Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 . Плоские задачи аспирации аэрозоля 41
1 Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник по модели отрывного обтекания Кирхгофа
1.1 Преобразование уравнений движения частиц к переменным в плоскости годографа скорости
1.2 Решение задачи о течении несущей среды 45
1.3 Результаты расчетов 47
1.4 Модель аспирации с учетом испарения 50 2 Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах 56 ориентации по модели безотрывного обтекания
2.1 Постановка и решение задачи о течении несущей среды 56
2.2 Уравнения для расчета траектории частицы 59
2.3 Результаты расчетов 60 ЗАспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник 66
3.1 Математическая модель течения несущей среды при аспирации 67
аэрозоля в цилиндрический пробоотборник
3.2 Результаты расчетов коэффициента аспирации из 72
низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды
Глава 2. Осесимметричные задачи аспирации 82
4 Аспирация аэрозоля в трубку из неподвижного воздуха 82
4.1. Уравнения осесимметричного течения несущей среды при аспирации в трубку и метод решения
4.2. Уравнения движения частиц в физической плоскости ив плоскости годографа скорости
4.3. Результаты расчетов 89
5 Аспирация в трубку на цилиндре (модель персонального пробоотборника)
5.1 Уравнения осесимметричного течения вязкого газа 97
5.2 Расчет поля скоростей газа и траекторий частиц 100
5.3 Результаты параметрических расчетов 101
Глава 3 Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник 106
6 Осаждение аэрозольных частиц на сфере в потенциальном потоке газа
6.1 Краевая задача для предельной траектории 107
6.2 Коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой 110
7. Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе
7.1. Модели точечного и конечномерного стоков 117
7.2. Анализ особых точек уравнений движения частиц 123
7.3. Параметрические расчеты коэффициента аспирации 129
Глава 4. Течения аэрозоля в струйных импакторах и инерционных воздухоочистителях
8. Математическая модель течения аэрозоля в импакторе с углублением
8.1 Математическая модель течения несущей среды в импакторе с прямоугольным углублением
8.2 Уравнения движения частиц в параметрической плоскости 143
8.3 Исследование эффективности осаждения частиц 144
9 Течение запыленного газа в коническом жалюзийном пылеуловителе
9.1 Постановка и решение задачи о течении газа с взвешенными частицами в жалюзийном пылеуловителе
9.2. Результаты расчетов и формула для коэффициента пропуска пыли
10 Эффективность осаждения частиц в плоском канале с вертикальным экраном
10.1 Постановка и решение задачи о течении газа с взвешенными частицами в канале с вертикальным экраном
10.2. Результаты параметрических расчетов 165
Глава 5 Движение аэрозольной частицы в термодиффузионной камере и в линейной цепочке капель
11 Движение растущей аэрозольной капли в термодиффузионной камере
11.1. Постановка задачи 173
11.2. Распределение температуры и концентрации вблизи капли 175
11.3. Расчет силы аэродинамического сопротивления 178
11.4. Уравнение движения капли и аналитическое решение 180
11.5. Результаты расчетов 182 12. Модель движения аэрозольной капли в линейной цепочке 186
12.1 Описание эксперимента 189
12.2 Математическая модель движения частицы с учетом 193 ослабления сопротивления в цепи капель
12.3 Результаты расчетов. Сравнение с экспериментом 198
Заключение 207
Литература
- Решение задачи о течении несущей среды
- Уравнения движения частиц в физической плоскости ив плоскости годографа скорости
- Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе
- Исследование эффективности осаждения частиц
- Распределение температуры и концентрации вблизи капли
Введение к работе
Аэрозоли в настоящее время являются объектом растущего внимания специалистов из различных областей знания (механики, химии, медицины и т.д.). Все это обусловлено той ролью, которую аэрозоли играют в повседневной жизни человека. Аэрозоли в виде загрязненной воздушной среды (запыленный воздух в производственных помещениях, промышленные выбросы в атмосфере) могут отрицательно влиять на здоровье человека или, наоборот, могут быть использованы как лечебное средство (процедуры ингаляции). Обеспечение чистоты воздуха, постоянно вдыхаемого человеком, следует отнести к одной из наиболее важных современных экологических проблем. Изучение реальных аэрозолей базируется на измерении концентраций и дисперсности аэрозольных частиц. В связи с этим в настоящее время интенсивно развиваются как прямые (основанные на непосредственном отборе проб аэрозоля), так и косвенные (оптические) методы исследования воздушной среды, а также совершенствуются существующие методы очистки воздуха от аэрозольных загрязнений. При этом обеспечение адекватной интерпретации полученных результатов требует понимания основных физических эффектов, сопровождающих процесс измерения. В связи со сложностью процессов, возникающих при аэрозольных измерениях и очистке газов от частиц, такое понимание может быть достигнуто только на основе математического моделирования с использованием современных физических и математических моделей.
Прямые методы исследования аэрозолей предполагают отбор аэрозольных частиц в измерительное устройство. В реальных неизокинетических условиях пробоотбора из движущейся среды концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации частиц в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки и коррекции искажений, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего собой
10 отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Коэффициент аспирации может определяться как экспериментально, так и теоретически. Определение
» коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб является
задачей, имеющей большое практическое значение, и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц. В общем случае величина А зависит от характеристик самой частицы (размер, плотность, форма), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размер, форма), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и направления
4 силы тяжести.
Важным параметром, оказывающим решающее влияние на коэффициент
аспирации в движущемся воздухе, является отношение скорости ветра UQ к
скорости аспирации Ua (осредненная скорость во входном сечении
пробоотборной трубки)
a = U0/Ua (0.1)
Измеренная концентрация аэрозоля может быть как меньше, так и больше концентрации исследуемого аэрозоля, т.е. коэффициент аспирации отклоняется от единицы в меньшую или большую стороны. На рис.0.1 приведены линии тока газа и траектории частиц при аспирации в круглую трубку, расположенную соосно направлению ветра и отверстием к потоку, для трех случаев, характеризуемых различными значениями отношения скоростей ветра и аспирации а. Для тонкостенной трубки в случае так
называемого изокинетического отбора (U0=Ua) линии тока газа почти
прямолинейны, а траектории частиц не отклоняются от них, следовательно,
не меняется и концентрация частиц, и коэффициент аспирации равен
щ единице А=1. В случае превышения скорости аспирации над скоростью ветра
(U0
трубки. При этом часть движущихся в потоке аспирируемого газа частиц в силу влияния инерции могут не попасть в трубку. Это приводит к недобору аэрозольных частиц, т.е. А<\. В случае, когда скорость ветра выше скорости аспирации, область, засасываемого воздуха меньше соответствующей области с сечением трубки. Поэтому в трубку могут попасть частицы из зоны за пределами аспирируемого воздуха, и коэффициент аспирации будет превышать единицу.
Uo
Uo=Ua
Uo>Ua
Рис.0.1 Схема аспирации при различных отношениях скоростей ветра и
аспирации
Другой причиной изменения концентрации частиц может быть отклонение оси аспирирующей трубки от направления набегающего потока. В этом случае, как правило, наблюдается недобор аэрозольных частиц. Большое влияние на коэффициент аспирации при некоторых условиях может оказывать сила тяжести. Отметим также влияние процесса вторичной
12 аспирации (учет отскока частиц от внешних стенок). В аэрозольных измерениях наряду с тонкостенными используются и так называемые "тупоголовые" пробоотборники, поведение коэффициента аспирации у которых заметно отличается от коэффициента аспирации тонкостенных пробоотборников. Таким образом эффективность аспирации зависит в значительной степени от формы пробоотборника. Теоретическое определение коэффициента аспирации является основной целью теории пробоотбора аэрозольных частиц.
Рис.0.2 Схема аспирации в трубку из движущегося воздуха
Следуя работе [190] опишем общую постановку задачи аспирации для произвольного пробоотборника, ориентированного под произвольным углом к направлению ветрового потока. Пусть N0(t) число частиц данного размера проходящих в единицу времени через площадь S0, перпендикулярную направлению скорости частиц в невозмущенном потоке аэрозоля и ограниченную трубкой разделительных линий тока (рис.0.2), которая ограничивает область аспирируемого газа.
13 Обозначим через Na(t + At) часть тех же частиц, попадающих в
пробоотборник через входное отверстие площади Sai At - среднее время
движения частиц от плоскости S0 до плоскости *S"a. Тогда коэффициент
аспирации может быть определен как
A(t) = Na(t + At)/N0(t) (0.2)
Не все частицы из области S0 попадут во входное отверстие в связи с
влиянием инерционных и гравитационных сил. Траектории аспирируемых частиц находятся внутри трубки предельных траекторий с поперечным
сечением площади Sp в области невозмущенного потока вдали от
пробоотборника. С учетом выражения для потока частиц через площадь коэффициент аспирации принимает вид
jca (х, у, t + (At))vpa (х, у, t + (M))dydx
A(t) = =
J c0 (*, у, t)vpQ (x, y, t)dydx (-3)
где Vpa и ca - скорость и концентрация частицы в плоскости входного
сечения пробоотборника, Vp0 и с0 . те же величины в плоскости SQ.
Уравнение (0.3) с учетом условия баланса потока частиц в пределах трубки предельных траекторий представится в виде
jcp (х, у, t)vpp (х, у, i)dydx
A(t) = ^
J с0 (х, у, t)vp0 (х, у, t)dydx (0-4)
где Vpp и ср - скорость и концентрация частицы в плоскости Sp. В предположении о пространственной однородности концентрации и скорости частиц в пределах площади S0> т.е. что ср(х>У>0 — со\х>У>0 ,
vpp (*> У* 0 = vpo (х> У* 0 для (*> у) є ^о > формула (0.4) запишется
14
A(t) = Sp/S0 (0.5)
В невозмущенном потоке вдали от пробоотборника скорость частицы совпадает со скоростью газового потока U0, поэтому можно записать
ВД, U0SB U0SD
Д(+\ _ Р _ Р _ о Р
m-wrwr~o~ (0-6)
где Q - расход воздуха через аспирирующее отверстие. Концентрация частиц может быть выражена как отношение потока частиц через площадь к расходу газа через эту же площадь {ca(t) = Na(t)/Qtcp(t) = Na(t)/U0Sp). Перепишем теперь (0.6) в виде
т N.WQ ca{t) c.{t)
NaQ)/U0Sp cp(t) c.(f) (0J)
Как правило, в теории пробоотбора рассматриваются задачи аспирации
из стационарного потока (U0 = const), когда коэффициент аспирации не
зависит от времени. В настоящей работе, как и в большинстве других теоретических работ, вычисление коэффициента аспирации осуществляется по формуле (0.5), где А , считается не зависящим от времени. Отметим, что в общем случае, когда имеется значительная неоднородность концентраций или скоростей частиц, должны использоваться формулы (0.3) или (0.4).
Аэрозоли представляют собой двухфазную среду, в которой газ относится к несущей фазе, а аэрозольные частицы - к жидкой или твердой дисперсной фазе. Теория многофазных сред изложена в известных монографиях Нигматуллина Р.И. [76], Coy С. [87]. Обзор методов расчета многофазных течений в пристеночных слоях приводится в работе Осипцова А.Н. [180]. Вопросы акустики полидисперсных аэрозолей в приближении многофазной среды освещаются в монографии Губайдуллина Д.А. [33].
Теоретические основы механики аэрозолей развиты в книгах Фукса Н.А [91], Волощука В.М. [23], Левина Л.М. [58], Vincent J.H. [211], Ивлева Л.С., Довгалюка Ю.А. [35,48], Райст П. [79], Яламова Ю.И. [101] и др.
Традиционная механика аэрозолей характеризуется пренебрежением обратного влияния частиц на газовую среду, что оправдано для большинства случаев реальных аэрозолей в связи с невысокими концентрациями частиц в них [91], [79]. Кроме того, обычно пренебрегается силами взаимодействия между частицами.
Способ описания газовой среды вокруг аэрозольной частицы зависит от
безразмерного параметра числа Кнудсена Кп = Д. / 8, представляющего собой отношение длины свободного пробега молекулы газа Я. к размеру частицы 8. Число Кнудсена характеризует разреженность газовой среды относительно находящейся в ней частицы. При Кп > 1 поведение отдельной частицы подобно поведению молекулы газа с большей массой, и газовая среда моделируется в рамках молекулярно-кинетической теории газов. В случае Кп«1, когда размеры частиц много больше длины свободного пробега молекулы газа, течение несущей среды вокруг частицы рассматривается в приближении гидродинамики сплошной среды. Переходный режим соответствует Кп ~ 1.
Задача моделирования течения газа с взвешенными частицами разбивается на две: задачу газовой динамики и задачу расчета траекторий частиц [16], [91], [79]. Модели и методы газовой динамики сплошной среды содержатся в известных классических учебниках и монографиях Слезкина Н.А. [85], Лойцянского А.Г. [65], Ламба Г. [56], Кочина Н.Е., Кибеля И.А., Розе Н.В. [52-53], Седова Л.И. [83-84], Черного Г.Г. [96]. Модели потенциальных течений идеальной жидкости и аналитические и численно-аналитические методы их расчета описываются в монографиях Милн-Томсона Л.М. [74], Гуревича М.И. [30], Степанова Г.Ю. [88], Седова. Л.И. [83], Маклакова Д.В.[66]. При решении задач о плоских течениях широко применяется аппарат теории функций комплексного переменного [55]. Методам вычислительной гидрогазодинамики посвящены монографии Самарского А.А., Попова Ю.П. [82], Ковеня В.М., Яненко Н.Н. [51], Роуч П.
[81], под редакцией Годунова [98], Андерсена Д., Таннехилла Дж., Плетчер Р. [3], Гильманова А.Н. [29] и др. Кинетическая теория газов излагается в фундаментальных книгах Ферцигера Дж., Капера Г. [90], Чепмена С. и Каулинга Т. [95].
Впервые уравнения движения частиц при малых числах Рейнольдса были сформулированы в пионерских работах Бассе [ПО], Буссинеска, Озеена [182]. Уравнение движения одиночной частицы с постоянной массой в газовом потоке, выражающее второй закон Ньютона, может быть записано в форме [91, 174, 177]
dV 1 _2/тТ -ч|- - лс d(V-U)
т.
-0.5/я
g dt
dt 8
= ~cdtum8\V-U)\V-U
dV dU
Ф ,, ч-, f (-8)
2 0\ф dp)jt-p р
где тр— масса частицы, ^ - коэффициент сопротивления частицы, mg —
масса газа с объемом равным объему частицы, О - диаметр частицы, р -плотность газа, JU коэффициент динамической вязкости газа, V(t)n U —
скорости частицы и газа, соответственно, g= gO 5 g - ускорение
свободного падения, G - единичный вектор в направлении силы тяжести. Первый член в правой части уравнения (0.8) представляет собой сопротивление газовой среды, второй учитывает силу, связанную с ускорением жидкости вокруг частицы и называемую силой присоединенных масс. При этом влияние второго члена сводится к кажущемуся увеличению массы тела на половину массы вытесненной им среды. Ввиду малой плотности газовой среды по сравнению с плотностью частиц в аэрозольных течениях этот член пренебрежимо мал. Интегральный член в уравнении (0.8) представляет собой силу Бассе, учитываЮ11ГУю нестационарность пограничного слоя вокруг движущейся капли. Последний член обусловлен воздействием внешней силы, в общем случае, зависящей от времени.
17 Определим число Рейнольдса R-ep частицы по формуле
V-U
Rep =
(0.9)
В дальнейшем в работе рассматриваются аэрозольные частицы сферической формы. Поэтому, учитывая, что для сферической частицы
тр=жд рр/6 (рр - плотность частицы), а также тр »mg, перепишем (0.8)
в виде
dV = cdRep(V-U) 9y[jup'/clU dV^\ dp _+ =
dt " 24 г
В уравнении (0.10) появился новый параметр - время релаксации частицы т = тр1Ъщ8 = ppS /18//, играющий важную роль в механике аэрозолей.
Используя время релаксации Т, характерные скорость UQ и длину L,
можно построить безразмерный параметр — число Стокса St, характеризующий отношение инерционных сил к вязким
St = ^ (0.11)
Коэффициент сопротивления частицы cd выражается через силу Fd гидродинамического сопротивления, с которой поток действует на частицу, в виде
с= 5
" 1 it-, .-«*
>(^)Ч
где Ар = пд /4 - площадь поперечного сечения сферической частицы.
Коэффициент сопротивления частицы cd зависит от числа Рейнольдса Rep. В области малых чисел Рейнольдса сила сопротивления в соответствии с законом Стокса может быть записана как Fd = -ЪпрбУ, и коэффициент сопротивления выразится в форме
cd =
Re.
(0.12)
Закон Стокса получается из решения уравнений Навье-Стокса в приближении медленного течения в отсутствие инерционных членов.
Обычно рекомендуется использовать закон Стокса при Re^ < 0.5.
Следующее приближение к закону сопротивления было получено Озееном с частичным учетом инерционных членов. Кроме того, известны многочисленные аппроксимации экспериментально получаемых
зависимостей cd(Rep). В диапазоне 0.5
формула Клячко-Мазина
24 ,„ . л „ 2/з>
(0.13)
с* =
Re.
(l + 0.158Re;'J)
В области выше Rep > 1000 структура вихревой зоны за сферической
частицей меняется мало, коэффициент сопротивления сохраняется почти постоянным и задается как
,=0.44 (0.14)
о Ехр.
24/Re
24/Re (1+0.158Re
..-0.44
2/3%
Ю-1 г
«
' ' * * ' "< ' -і ' '
10й 10 101 102 103 104 105 106
Re„
Рис.0.3 Зависимость cd(Rep), полученная из эксперимента и по формулам (0.12Н0.14)
На рис.0.3 приведены экспериментально полученные значения коэффициента сопротивления и рассчитанные по (0.12)-(0.14). В настоящей работе диапазон изменения числа Рейнольдса во всех рассматриваемых задачах укладывается в пределы применимости формул (0.12) -(0.13).
На частицы в аэрозольных течениях могут действовать внешние силы различной природы (гравитационная, электростатическая, форетические и т.д.). В задачах с учетом влияния силы тяжести вводится скорость стационарного оседания частицы
Vs=rg (0.15)
Соответствующий безразмерный параметр представляет собой отношение
скорости оседания к характерной скорости несущей среды vs =VS/UQ.
Уравнение (0.10) вместе с уравнением (хр — радиус-вектор координаты
частицы)
*
-f-v (олб)
представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение задачи Коши для этой системы с соответствующими начальными условиями позволяет рассчитать траекторию отдельной частицы. В этом заключается лагранжев или траекторный метод расчета течений газа с взвешенными частицами.
Значительный вклад в исследование задачи аспирации аэрозолей внесли Левин Л.М., Беляев СП., Кустов В.Т., Волощук В.М., Гриншпун С.А., Липатов Г.Н., Медведев А.А., Сутугин А.Г., Davies C.N., Vincent J.H., Dunnet S., Ingham D.B., Wen X., Willeke К. и др. Обзор экспериментальных и теоретических работ по определению коэффициента аспирации приводится в книге [211]. Математические методы расчета коэффициента аспирации приведены в монографиях [58,23,133]. Отметим также обзоры исследований по аспирации [94], [139], [199], [72].
Наиболее изученными теоретически и экспериментально являются пробоотборники в виде тонкостенной трубки, осуществляющей пробоотбор из движущегося газа. Результаты экспериментальных исследований аспирации в трубку приводятся в работах [111], [135], [32], [60], [63], [64], [62], [212], [168], [198], [201].
Теоретические работы, посвященные изучению коэффициента аспирации для тонкостенных пробоотборников, можно разделить по типу используемого приближения для описания течения несущей среды. Простейшая модель точечного стока - истечение жидкости в точку, обтекаемую потоком аэрозоля под произвольным углом к направлению силы тяжести, - была исследована в работах [58, 59, 124, 23], где при решении уравнений движения частиц в приближении малых чисел Стокса St были получены формулы для коэффициента аспирации как функции числа Стокса St. Данные формулы могут теперь представлять лишь исторический интерес. Наряду с числом Стокса формулы для коэффициента аспирации должны включать зависимости от таких параметров, как отношение скоростей ветра и аспирации и скорость седиментации.
Модель щелевого пробоотборника для нулевого угла между направлением ветрового потока и направлением скорости аспирации в приближении потенциального безотрывного и отрывного течения несжимаемой жидкости рассматривалась в работах [23, 24, 100, 103]. В [23, 24, 100] вычисление коэффициента аспирации основывалось на приближенном решении уравнений движения частиц, пригодном при больших или малых числах Стокса. В [103] коэффициент аспирации определялся с помощью численного интегрирования уравнений движения частиц в поле течения несущей среды в рамках модели отрывного обтекания для случая а>\.
Расчетные исследования аспирации в трубку проводились в работах [213, 104,157,216,169,23,187, 127, 128, 69,217, 68,208, 67, 215].
Большинство исследований аспирации в трубку касается пробоотбора из движущегося газа. В работе [213] исследовался коэффициент аспирации в приближении осесимметричного течения несущей среды на основе численного решения уравнений для функции тока методом конечных разностей. Приближенная модель поля течения несущей среды, представляющая собой суперпозицию равномерного потока и течения, создаваемого всасыванием воздуха в трубку из неподвижной среды, была использована в [23]. Коэффициент аспирации определялся приближенно из линеаризованных уравнений движения частиц. Уравнения вязкого несжимаемого газа в приближении уравнений Навье—Стокса использовались для расчета коэффициента аспирации в [169,187, 68, 67, 216].
В работе [112] на основе аппроксимации экспериментальных данных авторами была предложена формула для коэффициента аспирации, включающая в себя зависимость от числа Стокса и от отношения скоростей ветра и аспирации a — U0/Ua\
.,/,4 2 + 0.617а
A = l + (a-l) г со 17)
Формула (0.17) оказалась достаточно удачной и была подтверждена позже во многих других экспериментальных и расчетных исследованиях.
Однако существуют пределы применимости этой формулы для малых и больших значений а. Ранее расхождение с (0.17) было обнаружено в экспериментах [126]. В области малых значений отношения скоростей ветра и аспирации коэффициент аспирации, полученный в эксперименте, с дальнейшим уменьшением а начинает расти, в то время как формула (0.17) предсказывает монотонное падение коэффициента аспирации. Авторы [168] объясняют такое поведение функции А(а) влиянием эффектов, связанных с попаданием частиц в трубку после отскока от наружных стенок щели ("вторичная аспирация"). Недавние расчеты [67] обнаруживают немонотонное поведение А(а) и без учета отскока. Последние эксперименты
22 [185] показали также расхождение экспериментальных значений коэффициента аспирации со значениями, рассчитанными по формуле (0.17) в области очень больших а. Вместе с тем, задачи аспирации аэрозоля из низкоскоростного и высокоскоростного потоков являются актуальными в связи с аэрозольными измерениями внутри помещений и в атмосфере с помощью пробоотборников, установленных на самолете.
При аэрозольных измерениях в воздушных потоках возможны ситуации, когда ось пробоотборной трубки отклонена от направления движения невозмущенного воздуха. В этом случае необходимо оценить влияние угла отклонения на значение коэффициента аспирации. Эспериментальные исследования пробоотбора в трубку при различных углах между направлением ветра и осью трубки, проводились в работах [135, 212, 150, 198]. Результаты расчетов в приближении потенциального течения с помощью численного решения интегральных граничных уравнений и уравнений Навье-Стокса коэффициента аспирации в трубку под углом к направлению набегающего потока приведены в [127, 69, 217]. Случай, когда скорость аспирации направлена противоположно скорости ветра, исследовался в [157, 216, 208].
Менее изученной по сравнению с аспирацией из движущихся потоков является аспирация аэрозоля из неподвижной среды. Экспериментально отбор пробы аэрозоля из неподвижной среды в трубку изучался в [15, 61, 201], а теоретические исследования проводились в [104, 128]. В задаче аспирации из неподвижного воздуха наряду с числом Стокса важным параметром является стационарная скорость оседания частицы.
Наряду с тонкостенными в аэрозольных измерениях активно используются цилиндрический и сферический пробоотборники. Интерес к ним обусловлен схожестью поведения аэрозольных частиц вокруг головы человека в процессе дыхания с поведением частиц при аспирации в цилиндрический или сферический пробоотборники.
Цилиндрический пробоотборник представляет собой длинный цилиндр с щелевым отверстием вдоль образующей цилиндра, через которую осуществляется пробоотбор аэрозоля. Цилиндрические пробоотборники экспериментально исследовались [120, 121] и теоретически в работах [123, 130-132, 118, 119]. В работе [120] исследовалась картина течения газа вокруг цилиндра с аспирирующим отверстием со стороны набегающего потока. Измеренные значения коэффициента аспирации для некоторых размеров частиц при различной ориентации пробоотборника относительно движущегося воздуха приведены в [121].
При моделировании аспирации в цилиндрические пробоотборники развиты аналитические и численные модели в невязком и вязком приближениях. Аналитическая модель точечного стока на цилиндре была использована для вычисления коэффициента аспирации в [133]. Модель течения несущей среды в окрестности цилиндрического пробоотборника с учетом конечномерного аспирирующего отверстия развита [132], где поле скоростей несущей среды получается численно с помощью метода граничных интегральных уравнений. В работе [118] на основе численного решения уравнений Навье-Стокса исследовался коэффициент аспирации цилиндрического пробоотборника при совпадении направлений скорости аспирации и ветра. Аспирация из неподвижного воздуха рассчитывалась в [119].
Поле течения вокруг пробоотборника со сферической головкой при аспирации из потока изучалось экспериментально в работах [120, 197]. Теоретически в приближении точечного стока на сфере картина течения исследовалась в [129, 130]. Модель точечного стока была использована [134] для расчета коэффициента аспирации сферического пробоотборника при изменении положения всасывающего отверстия относительно направления ветра и силы тяжести. Показано приемлемое согласование расчетных и экспериментальных значений коэффициента аспирации для углов до 60 градусов между направлением ветра и направлением скорости аспирации и
24 значительное влияние силы тяжести на коэффициент аспирации при несоосности оси пробоотборника и направления ветра. В случае аспирации из неподвижного воздуха имеются только результаты недавних экспериментов [200].
Отметим также работы [156, 184], где теоретически и экспериментально исследовалась аспирация в пробоотборник с дископодобной входной трубкой. Результаты расчетов коэффициента аспирации в пробоотборник с осесимметричным щелевым отверстием приведены в [69].
В последнее время заметно возрос интерес к исследованию персональных пробоотборников, применяемых для анализа загрязненности воздушной среды в производственных помещениях [218]. Персональные пробоотборники устанавливаются на груди рабочего, и по окончании работы анализ пыли, собранной пробоотборником, позволяет рассчитать уровень запыленности помещения. Основное внимание при их изучении уделяется анализу влияния тела человека на процесс аспирации. Результаты численного исследования коэффициента аспирации в трубку, расположенную на диске, (модель персонального пробоотборника) в приближении потенциального течения несущей среды даются в [158].
Модели аспирации в приближении турбулентного течения несущей среды развиты в[156, 217].В целом, турбулентность течения в большинстве случаев не оказывает решающего воздействия на коэффициент аспирации.
Резюмируя, можно сделать вывод о том что, несмотря на давнюю историю исследований аспирации аэрозоля, остаются неисследованными или мало исследованными ряд важных задач теории пробоотбора: аспирация из движущегося воздуха в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации (аспирация из низкоскоростной и высокоскоростной среды), аспирации из неподвижной среды в тупоголовые пробоотборники, влияние силы тяжести на коэффициент аспирации. Частично восполнить имеющиеся пробелы и призвана настоящая работа.
Определение концентрации и дисперсности улавливаемых аспирационной трубкой грубодисперсных аэрозольных частиц может быть осуществлено с помощью струйных импакторов - измерительных устройств, использующих проявление инерционных свойств частиц в неоднородном поле скоростей газа [81]. Типичный струйный импактор представляет собой прибор, в корпусе которого последовательно расположены сопла с установленными напротив них плоскими экранами. Струя аэрозоля, вытекающая из сопла, натекает на рабочую поверхность ступени импактора (рис.0.4). Газ растекается по плоскости, а частицы, обладающие инерцией,
Рис.0.4 Схема течения аэрозоля в струйном импакторе
сепарируются за счет соударения (импакции) с рабочей поверхностью. Диаметр сопел уменьшается по ходу потока аэрозоля, а скорость струи увеличивается, в результате чего на каждой следующей ступени измерительного прибора улавливаются все более мелкие частицы. Значения измеренной массы или числа частиц на отдельных ступенях импактора позволяют построить гистограммы и восстановить соответствующие кривые распределения частиц по размерам.
Теоретические и экспериментальные исследования импакторов имеют многолетнюю обширную историю. Теоретическое исследование сводится к
26 моделированию течения несущей среды и нахождению предельной траектории, разделяющей потоки импактируемых и проходящих на следующую ступень частиц. Отметим некоторые работы, где проводились численные исследования импакторов в рамках невязкого и вязкого моделей течения несущей среды: [125,191, 175,173, 187]. Поверхность импакции, как правило, предполагалась плоской. Вместе с тем, существуют конструкции импакторов с нестандартной поверхностью. Так в экспериментальной работе [206] анализировались характеристики импакторов с углублениями на поверхности импакции с учетом накопления частиц. Теоретическое исследование характеристик подобных импакторов является актуальным в настоящее время.
Для анализа работы инерционных измерительных устройств, а также для объяснения процессов гравитационной коагуляции аэрозольных частиц в облаках представляет интерес задача о захвате аэрозольных частиц телами, обтекаемыми потоком газа с взвешенными частицами. К основным механизмам захвата частиц обтекаемым препятствием следует отнести инерционное и гравитационное улавливания, электростатическое и диффузионное осаждения. В зависимости от размера аэрозольных частиц и скорости набегающего потока тот или иной механизм становится преобладающим. Детальное описание роли каждого из типов осаждения частиц на препятствиях дано в [191, 92, 58, 23]. При расчете инерционного улавливания в большинстве предыдущих работ не учитывалось влияние силы тяжести. Такое приближение оправдано для многих реальных ситуаций, вместе с тем, в последнее время вырос интерес к изучению осаждения аэрозольных частиц при малых скоростях газа (воздушные потоки внутри помещений), когда влияние силы тяжести на процесс осаждения частиц может оказаться существенным.
Исследование процесса инерционной сепарации частиц имеет также большое значение для анализа характеристик существующих и проектируемых воздухочистителей [78, 89,47, 86].
Инерционные и гравитационные силы воздействуют на грубодисперсные аэрозольные частицы. К основным силам, оказывающим влияние на мелкодисперсные частицы, следует отнести форетические силы (термофорез, диффузиофорез, фотофорез) и электростатические силы [92, 94]. Результаты теоретических исследований термо-диффузиофореза в аэрозолях содержатся в работах Дерягина Б.В., Баканова СП., Яламова Ю.И., Щукина Е.Р., Черняка В.Г., Вереснева С.А., Липатова Г.Н. и др.
Теоретические и экспериментальные исследования этих сил сохраняют свою актуальность на сегодняшний день. Для изучения процесса образования конденсационных аэрозолей и влияния различных сил на аэрозольные частицы широко используются термодиффузионные камеры. Термодиффузионные камеры представляют собой систему с паровоздушной смесью, в которой образуются аэрозольные капли в результате процесса гомогенной нуклеации. Развитие теоретических моделей динамики капель в термодиффузионных камерах чрезвычайно актуально для понимания роли различных сил, действующих на частицы в камере и для интерпретации существующих экспериментальных результатов.
Многие процессы в аэрозольных системах, например в облаках, могут происходить в близости других частиц, когда начинает проявляться гидродинамическое взаимодействие частиц. Для простоты гидродинамическое взаимодействие часто исследуется для линейных цепочек аэрозольных частиц. Большинство имеющихся работ относятся к случаям нулевого или достаточно больших чисел Рейнольдса частицы. Менее изученным является взаимодействие частиц с малыми конечными числами Рейнольдса, которые характерны для облачных систем.
Диссертация посвящена задачам моделирования аэрозольных течений при аспирации и инерционной сепарации. В предположении о малых концентрациях дисперсной фазы моделирование течений аэрозоля сводится, во-первых, к определению поля скоростей несущей среды и, во-вторых, к расчету траекторий аэрозольных частиц в найденном поле скоростей. Для
28 характерных скоростей течений аэрозоля, возникающих в измерительных устройствах и инерционных воздухоочистителях, несущая среда часто с высокой точностью может быть описана в рамках теории течений
* несжимаемой жидкости.
В первой главе рассмотрены плоские задачи аспирации аэрозоля для случая щелевого и цилиндрического пробоотборников.
В 1 предлагается метод расчета траекторий аэрозольных частиц в плоском стационарном потоке, основанный на преобразовании уравнений их движения к переменным годографа скорости несущей среды. Такой подход
* существенно упрощает процедуру интегрирования уравнений движения и
повышает точность расчетов. Приводится постановка задачи об аспирация
аэрозоля в щель, образованную двумя полубесконечными параллельными
пластинами (модель щелевого пробоотборника). Считается, что на
бесконечности вне щели среда находится в прямолинейном равномерном
движении. В рамках модели отрывного потенциального течения
* несжимаемой жидкости получено аналитическое представление поля
скоростей несущей среды. Проведены теоретические исследования
аспирации при варьировании отношения скорости набегающего потока к
скорости аспирации. Проанализировано влияние отскока частиц от внешних
стенок щели. Теоретически показано немонотонное поведение
коэффициента аспирации в области малых значений отношения скорости
" потока к скорости аспирации.
2 посвящен задаче об аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник в рамках модели безотрывного течения. Предложена математическая модель аспирации аэрозоля в щель между двумя пластинами (модель щелевого пробоотборника) при двух углах расположения щели относительно направления ветрового потока: 0 и п. На бесконечности вдали от щели среда находится в равномерном движении. В приближении безотрывного потенциального течения несжимаемой жидкости методом комплексного потенциала найдено аналитическое решение для поля скоростей несущей
29 среды. Полученное решение использовано при интегрировании уравнений движения частиц для расчета траекторий. Записаны формулы для разделительной линии тока. Проведены параметрические расчеты коэффициента аспирации для различных чисел Стокса и отношений скорости аспирации к скорости набегающего потока. Дано сравнение с результатами расчетов, проведенных в приближении отрывного обтекания. Обсуждается немонотонное поведение коэффициент аспирации в области малых значений отношения скоростей а, что может быть связано как с чисто инерционными эффектами, так и с влиянием отскока частиц от внешней стенки. Выявлено существование зависящей от отношения величин скоростей ветра и аспирации верхней границы размера частиц, улавливаемых пробоотборником при противоположном направлении скорости аспирации и скорости набегающего потока.
В 3 предлагается математическая модель аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды с учетом конечномерности входного отверстия. В рамках модели потенциального течения несжимаемой жидкости получено аналитическое представление для поля скоростей несущей среды. На основе численного интегрирования уравнений движения частиц в найденном поле скоростей и определения предельных траекторий проведены параметрические исследования коэффициента аспирации при изменении числа Стокса для различных отношений скоростей набегающего потока и аспирации и различной скорости седиментации. В задаче аспирации из низкоскоростного потока и из неподвижного воздуха сила тяжести становится важным фактором, влияющим на коэффициент аспирации. В предельных случаях безинерционных и сильноинерционных частиц аддитивный вклад силы тяжести пропорционален стационарной скорости оседания. При промежуточных значениях числа Стокса коэффициент аспирации определяется совместным действием инерционных и гравитационных сил. Для пробоотборника, ориентированного отверстием
вниз, при малых значениях ширины отверстия и скорости седиментации возможно осаждение частиц на нижней стороне цилиндра, приводящее к провалам в распределении зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса.
Осесимметричным задачам аспирации аэрозоля посвящена глава 2. В 4 метод расчета траекторий аэрозольных частиц в плоскости годографа скорости обобщен для случая осесимметричного течения. Решена задача аспирации аэрозоля в круглую тонкостенную трубку из неподвижной среды. Несущая среда моделируется в рамках приближения осесимметричного потенциального течения несжимаемой жидкости. Поле скоростей газа строится с помощью эффективного численно-аналитического метода. В плоскости переменных годографа скорости формулируется краевая задача для функции тока. Последняя представляется в виде суммы сингулярной и регулярной составляющих. Для определения сингулярной составляющей (описывающей дальнее поле течения) используется метод малого параметра, приводящий к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Регулярная составляющая отыскивается конечно-разностным методом из решения последовательности линейных краевых задач. Уравнения движения частиц интегрируются в плоскости годографа скорости. Рассчитан коэффициент аспирации при варьировании числа Стокса и скорости седиментации. Получено хорошее согласование расчетных результатов с известными экспериментальными данными и другими расчетными результатами.
В 5 развита математическая модель аспирации аэрозоля в трубку, расположенную на бесконечном цилиндрическом теле (упрощенная модель аспирации в персональные пробоотборники). Течение несущей среды представляется ламинарным вязким осесимметричным течением несжимаемой жидкости. Для расчета поля скоростей газа в приближении уравнений Навье-Стокса используется CFD (Computational Fluid Dynamic) программа ANSYS/Flotran. Уравнения движения частиц в найденном поле
31 скоростей газа решаются численно методом Рунге—Кутта, на каждом шаге по времени текущие значения составляющих скорости газа определяются интерполированием. С помощью итераций находится предельная траектория, которая отделяет аспирируемые частицы от основного потока частиц. Проведены параметрические расчеты при различных длинах входной трубки и скоростях набегающего потока. Полученные результаты свидетельствуют о значительном влиянии тела за трубкой на коэффициент аспирации. Этот эффект усиливается при уменьшении длины трубки. В присутствии цилиндра сзади аспирирующей трубки зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса носит немонотонный характер. Даже в изокинетическом случае эффективность аспирации оказывается отличной от единицы.
В главе 3 исследуется коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой и коэффициент аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник. В 6 предложен новый подход к определению предельных траекторий в задачах механики аэрозолей, основанный на формулировании краевой задачи для уравнений движения частиц. С помощью этого подхода исследован коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой в потоке газа при учете влияния силы тяжести. Рассчитаны коэффициент захвата и относительная площадь сферической поверхности, покрытой частицами, при изменении числа Стокса для разных скоростей гравитационного оседания. Показано немонотонное поведение коэффициента захвата в случае учета влияния силы тяжести. Для малых чисел Стокса при отсутствии инерционного улавливания осаждение частиц на сфере полностью определяется седиментацией. Предложенный подход к расчету предельных траекторий может быть использован при расчете коэффициента захвата для препятствий произвольной формы и при учете других сил, действующих на частицы, а также при определении коэффициента аспирации в задачах о пробоотборе аэрозольных частиц.
В 7 предложена математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе. Конечномерный сток
32 на поверхности сферы представляется как сумма одиночных точечных стоков, равномерно распределенных в пределах сферического сегмента с той же границей, что и входное отверстие. Поле скоростей для одиночного точечного стока выражается в аналитической форме. Уравнения движения аэрозольных частиц численно интегрируются для определения предельных траекторий и вычисления коэффициента аспирации. Поведение траекторий аэрозольных частиц зависит как от числа Стокса и скорости гравитационного осаждения, так и от угла ориентации пробоотборника относительно направления силы тяжести. В общем случае в окрестности пробоотборника можно выделить четыре характерные зоны: аспирируемых и оседающих на сфере частиц, зоны без частиц и частиц, проходящих мимо пробоотборника. Топология поля траекторий частиц вокруг сферического пробоотборника определяется наличием и местоположением стационарных точек уравнений движения аэрозольных частиц. Координаты особых точек являются функциями скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника. Получены критерии существования в области решения одной и двух особых точек, связывающие значения скорости осаждения, угла ориентации и относительного диаметра входного отверстия. Показано влияние на коэффициент аспирации дополнительного отбора воздуха без частиц.
Исследована зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса при различных значениях скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника. Получено хорошее согласование результатов расчетов по предложенной модели с экспериментальными данными. Показано, что в некотором диапазоне изменения числа Стокса коэффициент аспирации при горизонтальной ориентации будет выше, чем при вертикальном расположении пробоотборника отверстием вверх. Записана формула для коэффициента аспирации безинерционных частиц для пробоотборника, ориентированного вертикально отверстием вниз.
Решение задачи о течении несущей среды
Осесимметричным задачам аспирации аэрозоля посвящена глава 2. В 4 метод расчета траекторий аэрозольных частиц в плоскости годографа скорости обобщен для случая осесимметричного течения. Решена задача аспирации аэрозоля в круглую тонкостенную трубку из неподвижной среды. Несущая среда моделируется в рамках приближения осесимметричного потенциального течения несжимаемой жидкости. Поле скоростей газа строится с помощью эффективного численно-аналитического метода. В плоскости переменных годографа скорости формулируется краевая задача для функции тока. Последняя представляется в виде суммы сингулярной и регулярной составляющих. Для определения сингулярной составляющей (описывающей дальнее поле течения) используется метод малого параметра, приводящий к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Регулярная составляющая отыскивается конечно-разностным методом из решения последовательности линейных краевых задач. Уравнения движения частиц интегрируются в плоскости годографа скорости. Рассчитан коэффициент аспирации при варьировании числа Стокса и скорости седиментации. Получено хорошее согласование расчетных результатов с известными экспериментальными данными и другими расчетными результатами.
В 5 развита математическая модель аспирации аэрозоля в трубку, расположенную на бесконечном цилиндрическом теле (упрощенная модель аспирации в персональные пробоотборники). Течение несущей среды представляется ламинарным вязким осесимметричным течением несжимаемой жидкости. Для расчета поля скоростей газа в приближении уравнений Навье-Стокса используется CFD (Computational Fluid Dynamic) программа ANSYS/Flotran. Уравнения движения частиц в найденном поле скоростей газа решаются численно методом Рунге—Кутта, на каждом шаге по времени текущие значения составляющих скорости газа определяются интерполированием. С помощью итераций находится предельная траектория, которая отделяет аспирируемые частицы от основного потока частиц. Проведены параметрические расчеты при различных длинах входной трубки и скоростях набегающего потока. Полученные результаты свидетельствуют о значительном влиянии тела за трубкой на коэффициент аспирации. Этот эффект усиливается при уменьшении длины трубки. В присутствии цилиндра сзади аспирирующей трубки зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса носит немонотонный характер. Даже в изокинетическом случае эффективность аспирации оказывается отличной от единицы.
В главе 3 исследуется коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой и коэффициент аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник. В 6 предложен новый подход к определению предельных траекторий в задачах механики аэрозолей, основанный на формулировании краевой задачи для уравнений движения частиц. С помощью этого подхода исследован коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой в потоке газа при учете влияния силы тяжести. Рассчитаны коэффициент захвата и относительная площадь сферической поверхности, покрытой частицами, при изменении числа Стокса для разных скоростей гравитационного оседания. Показано немонотонное поведение коэффициента захвата в случае учета влияния силы тяжести. Для малых чисел Стокса при отсутствии инерционного улавливания осаждение частиц на сфере полностью определяется седиментацией. Предложенный подход к расчету предельных траекторий может быть использован при расчете коэффициента захвата для препятствий произвольной формы и при учете других сил, действующих на частицы, а также при определении коэффициента аспирации в задачах о пробоотборе аэрозольных частиц.
В 7 предложена математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе. Конечномерный сток на поверхности сферы представляется как сумма одиночных точечных стоков, равномерно распределенных в пределах сферического сегмента с той же границей, что и входное отверстие. Поле скоростей для одиночного точечного стока выражается в аналитической форме. Уравнения движения аэрозольных частиц численно интегрируются для определения предельных траекторий и вычисления коэффициента аспирации. Поведение траекторий аэрозольных частиц зависит как от числа Стокса и скорости гравитационного осаждения, так и от угла ориентации пробоотборника относительно направления силы тяжести. В общем случае в окрестности пробоотборника можно выделить четыре характерные зоны: аспирируемых и оседающих на сфере частиц, зоны без частиц и частиц, проходящих мимо пробоотборника. Топология поля траекторий частиц вокруг сферического пробоотборника определяется наличием и местоположением стационарных точек уравнений движения аэрозольных частиц. Координаты особых точек являются функциями скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника. Получены критерии существования в области решения одной и двух особых точек, связывающие значения скорости осаждения, угла ориентации и относительного диаметра входного отверстия. Показано влияние на коэффициент аспирации дополнительного отбора воздуха без частиц. Исследована зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса при различных значениях скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника.
Уравнения движения частиц в физической плоскости ив плоскости годографа скорости
Задача Коши (2.10-2.12) решалась численно с помощью метода Рунге-Кутта. Методом итераций определялась предельная траектория, разделяющая поток частиц на аспирируемые и проходящие мимо пробоотборника. По найденной начальной ординате предельной траектории У0 вычислялся коэффициент аспирации по формулам А = у0 а (а = 0), А — (у0 - Х)а \а = 7г).
Кривые зависимости коэффициента аспирации А от отношения а скорости набегающего потока к скорости аспирации в случае а = 0 приведены на рис.2.2 (я 1) и рис.2.3 (а 1). Рассчитывались предельные траектории, попадающие на край пластины или в точку N. Коэффициент аспирации становится меньшим единицы когда скорость аспирации выше скорости ветра (а 1), и, наоборот, большим единицы в обратном случае (а \). Для а \ коэффициент аспирации, вычисленный с помощью значения начальной ординаты предельной траектории, попадающей на край пластины, учитывает только первичную аспирацию, связанную с непосредственным попаданием частиц в пробоотборник из ветрового потока (сплошные кривые). Кружками показаны точки, соответствующие приближенной формуле в [24], которая предсказывает почти линейное поведение коэффициента аспирации. Вместе с тем, модель, основанная на численном решении уравнений движения, выявляет немонотонное поведение коэффициента аспирации для числа Стокса St = 1 в области малых а. Такое поведение наблюдалось в экспериментах [126]. Коэффициент аспирации, Рис.2.2. Зависимость коэффициента аспирации А от параметра а при полученный на основе расчета предельной траектории, попадающей в точку N (штриховые кривые на рис.2.2), представляет собой максимально возможный коэффициент в предположении, что все частицы, соударяющиеся с внешней стенкой на участке BN (рис.2.1,а) после отскока попадут в щель. Реальный коэффициент аспирации, учитывающий попадание частиц в щель после отскока от внешней стенки ("вторичная аспирация") будет меньше максимального, так как часть частиц может прилипнуть к внешней стенке или уйти после отскока вместе с ветровым потоком. Влияние отскока возрастает при уменьшении отношения скорости ветра к скорости аспирации. Для частиц с меньшей инерцией (7rSt = \) минимум кривой зависимости коэффициента аспирации от параметра а сдвигается в сторону больших значений а, для больших чисел Стокса ( ж St = 10) при учете отскока частиц зависимость коэффициента аспирации от параметра а становится немонотонной. Таким образом, для менее инерционных частиц рост коэффициента аспирации в области малых значений параметра а вызван чисто инерционными эффектами, а для сильно инерционных частиц может быть связан с "вторичной аспирацией".
В случае а 1 частицы, попадающие на участок BN до точки разделения потока газа с внутренней стороны щели, вообще говоря, также могут прилипнуть к ней либо отскочить. После отскока частицы могут попасть в пробоотборник или выйти из него вместе с потоком. Коэффициент аспирации, получаемый на основе поиска предельной траектории, попадающей на край пластины, представляет собой максимально возможное значение коэффициента аспирации с учетом и вторичной аспирации (штриховые кривые на рис. 2.3). Такой же коэффициент дают и расчеты по приближенной формуле Волощука при St = 10 (кружки). Коэффициент аспирации (сплошные кривые), получаемый с помощью расчета предельной траектории, заканчивающейся в точке N с внутренней стороны щели, учитывает только первичную аспирацию. В этом случае зависимость коэффициента аспирации от параметра а перестает быть линейной для St = \. Влияние вторичной аспирации возрастает с ростом а и становится существенным для меньших чисел Стокса. А
Зависимость коэффициента аспирации А от параметра а при z = 0, a U 1- = 0.5,2- = 10. Результаты расчетов для случая СС = 7Г при трех значениях параметра а приведены на рис.2.4. При пробоотборе из потока, движущегося противоположно направлению скорости аспирации, коэффициент аспирации падает до нуля при некотором значении числа Стокса, причем это падение тем быстрее, чем больше величина а. Следовательно, при таком расположении пробоотборника существует верхняя граница для размеров частиц, улавливаемых прибором. Отметим, что полученные результаты качественно согласуются с данными, представленными в [216].
Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе
Величины х, г определяются во всех узлах сетки интегрированием выражений (4.4) с применением сплайн-аппроксимации сеточных значений для вычисления у/и,у/в. Значения (ри, д в узлах сетки находятся по формулам (4.3).
На основании теоремы об изменении количества движения можно получить равенство [34] r /R2=0.5 , где гс радиус струи на бесконечности. В полученном численном решении данное равенство выполняется с погрешностью, не превышающей 0.04%. Изотахи и изоклины рассчитанного течения приведены на рис.4.3.
Рейнольдса частицы. Величины RQ І 2 и Uc принимаются за масштабы длины и скорости. Функция (Re ) в интервале Rep є [0.5,1000] находится с достаточной точностью по формуле F(Re/,) = (l + 0.158Rep ) согласно (0.13). Сила тяжести направлена по оси л:. В приближении стоксового закона сопротивления вязкой среды стационарная скорость осаждения представляется в виде Vs = Tg. В общем случае скорость осаждения может быть найдена из уравнения Vs = Tg/[\ + 0.l58(VsS/v)2 3]. (4.10)
В 1 для случая плоского течения был описан метод расчета траекторий частиц, основанный на преобразовании уравнений их движения к переменным годографа скорости несущей среды. Ниже этот подход обобщается на случай осесимметричного течения.
Методом итераций находится предельная траектория, отделяющая поток частиц, попадающих в трубку, от частиц, проходящих мимо нее. Начальная ордината предельной траектории г0 позволяет рассчитать коэффициент аспирации по формуле где са,с0 - концентрации частиц внутри трубки и на бесконечном расстоянии от входа, Ua = 0.5UC - скорость аспирации. Картины траекторий в окрестности входного сечения трубки при 5/=1 для нескольких значений vs показаны на рис.4.5 (отметим, что на рисунках ось х ориентирована горизонтально, т.е. сила тяжести направлена горизонтально вправо). Предельная траектория находится в зоне сгущения траекторий. Видно, что с уменьшением скорости седиментации область захвата частиц увеличивается. При малых vs предельная траектория попадает в трубку, проходя через точку ветвления траекторий, которая находится на внешней стенке трубки на расстоянии несколько безразмерных диаметров от входного сечения.
Частицы попадают в трубку вследствие инерционного улавливания и седиментационного осаждения. Можно выделить три предельных случая, в которых коэффициент аспирации выражается в явном виде через скорости седиментации и аспирации [148]. В случае невесомых частиц (Vs = 0, St = 0) все частицы из аспирируемого объема воздуха попадут в трубку: А = 1. Для случая безинерционных частиц (St = 0), но с конечной скоростью гравитационного осаждения (Vs 0), отличие коэффициента аспирации от единицы связано с седиментацией частиц: A = \ + V /U . Для предельного случая сильно инерционных частиц (St = x ) попадание частиц в трубку целиком обусловлено только седиментационным механизмом: А = V /U .
В общем случае коэффициент аспирации является функцией числа Стокса St и безразмерной скорости седиментации vs. В [148] на основе обработки экспериментальных данных построена формула, выражающая зависимость коэффициента аспирации от стационарной скорости осаждения и числа Стокса
Исследование эффективности осаждения частиц
Наблюдается совпадение результатов, полученных с помощью метода краевой задачи и из решения задачи Коши с последующими итерациями. Кривые 3-7 для коэффициента захвата с учетом влияния силы тяжести соответствуют значениям безразмерной скорости оседания 0.1, 0.25, 0.5, 1, 2 . В отсутствии влияния силы тяжести коэффициент захвата с уменьшением числа Стокса монотонно падает от единицы до нуля. Для малых чисел Стокса практически отсутствует инерционное осаждение частиц на сферу, обтекаемую аэрозольным потоком. При учете влияния силы тяжести поведение кривых существенно изменяется. С уменьшением числа Стокса коэффициент захвата падает до некоторого ненулевого значения, тем большего, чем больше стационарная скорость оседания. Затем коэффициент Е снова растет, приближаясь к постоянному значению. Такое немонотонное поведение объясняется совместным влиянием силы тяжести и инерционных сил частицы в неоднородном поле скоростей газа. В случае больших чисел Стокса преобладает инерционное осаждение частиц, и кривые, по которым траектории частиц касаются сферы, являются окружностями. Это можно видеть в случае St = 0.4 из рис. 6.3, где даны проекции предельных траекторий на плоскость z = 0 для различных чисел Стокса при стационарной скорости оседания v5=0.25 (a-St=0A, b-St = 0.015,
Проекции предельных траекторий на плоскость z = 0 значениям числа Стокса, отмечены на рис. 6.2 и 6.4 черными прямоугольниками. С уменьшением числа Стокса при 5У«0.15 достигается минимальное значение коэффициента захвата, связанное с падением роли инерционного осаждения, после этого начинает увеличиваться влияние силы тяжести. При числах Стокса, меньших St «0.1, коэффициент захвата в основном определяется гравитационным осаждением. Линия, по которой трубка предельных траекторий касается сферы, становится отличной от окружности и не является плоской кривой (рис.б.Зс). Область захвата частиц увеличивается за счет дополнительного осаждения частиц на тыльной по отношению к направлению потока газа стороне сферы. При дальнейшем уменьшении числа Стокса до величины St = 0.002 поверхность, покрытая частицами, увеличивается почти до всей верхней половины сферы (рис.б.Зё). В предельном случае St = 0 вся верхняя часть сферы покрывается частицами, и кривая касания предельных траекторий представляет собой окружность 3 + =0, =0. В этом легко убедиться, подставив в условие (6.4) значения составляющих скорости безинерционных частиц vxi = их\ vy\ = иу\ vs vz\ = uz\ Из условия sQ -yjl + vs = nvs равенства потока частиц через область захвата вдали от сферы к потоку частиц через сферу получается формула для коэффициента захвата при St = 0: E0=vs/yjl + vl = sin а (6.6)
Значения коэффициента захвата, рассчитываемые с помощью решения краевой задачи, при уменьшении числа Стокса стремятся к значениям, определяемым формулой (6.6).
Для некоторых приложений наряду с коэффициентом захвата важно знать коэффициент покрытия є, определяемый как отношение площади, покрытой частицами, к половине площади поверхности обтекаемого сферического тела. На рис. 6.4 показаны зависимости коэффициента покрытия є от числа Стокса для нескольких значений скорости оседания (значения vs те же, что и на рис. 6.2). Величина є с уменьшением числа Стокса падает от единицы до нуля при vs = 0 (чисто инерционное осаждение). Вся левая половина сферической поверхности покрывается частицами при больших числах Стокса. В присутствии силы тяжести и при уменьшении числа Стокса є падает до некоторого ненулевого значения, а затем растет до единицы в случае безинерционных частиц (St = 0). В этом предельном случае вся верхняя половина сферы покрывается частицами за счет гравитационного осаждения. Для малых значений vs наблюдаются малые значения коэффициента захвата, но поверхность, покрытая частицами, может быть значительной в области малых чисел Стокса. В области промежуточных значений числа Стокса коэффициент покрытия є тем больше, чем больше vs.
Исследование эффективности осаждения частиц
Существуют критические значения скорости осаждения vs и угла а, соответствующие положению особых точек на сфере (х = ±\,у = 0). Подставив в (7.20) координаты х = ±1,.у = 0, получим формулы, связывающие vs и а в виде
Функции (7.21) при 0 а 7с/2 показаны на рис.7.4. В плоскости (vs,a) можно выделить три области: I (vJ vsl) - особые точки вне сферы отсутствуют, II (v,2 vs v,,) - в плоскости симметрии z=0 существует единственная особая точка, лежащая за пределами сферы, III (v5 vj2) - в плоскости 2=0 существуют две особые точки. В случае отсутствия симметрии, то есть а 7г/2, появляются особые точки двух типов. В точке, лежащей дальше от сферы, траектории будут сливаться и разделяться на две, одна из которых будет направлена к стоку, а по второй будут следовать частицы, падающие вниз. Во второй особой точке, находящейся ближе к сфере, траектории частиц разделяются, обтекая сферу с разных сторон. Рис.7.5 иллюстрирует траектории частиц, проходящих через подобные особые точки Р\ и Рг для случая 5 =0.1, v/=0.0001 и а=п/4.
К области II относится также область ос 0 при любых vs. Однако, следует заметить, что хотя особые точки при а 0 всегда лежат в области решения, но при достаточно больших скоростях седиментации vs они будут в тени сферы. При этом траектории частиц не пройдут через особую точку и, аспирации не будет. Границы областей кривые 1 и 2 соответствуют случаю одной или двух особых точек, лежащих на сфере.
В осесимметричном случае а = я/2 особые точки, если они существуют, могут образовывать линию - окружность с центром на оси у. С уменьшением vs эта окружность будет сжиматься и смещаться вниз. На рис.7.3 это демонстрирует образование "талии" для v=0.0002. При скорости у5«0.00014 окружность стягивается в точку. Дальнейшее уменьшение vs снова приводит к появлению двух особых точек, в одной из которых траектории сливаются, а в другой - разделяются, обтекая сферу. Отметим, что положения особых точек в рамках модели "конечномерный сток" близки к рассмотренному случаю "точечного стока".
Для определения предельных траекторий можно поставить краевую задачу, как это было предложено в 6, или искать их, решая задачу Коши с использованием алгоритма пристрелки. Пусть tx - время достижения частицей края входного отверстия. На левом конце интервала [0, ] задаются значения скорости частицы в виде v, = 0,v,=-v„vz=0 (7.22) На правом конце задаются условия для координат частицы х = х\ У = У\ z = z\ /п 23") где (x\,y\,z{) - координаты точки края отверстия. Краевая задача (6.1), (7.22-7.23) решается с помощью конечно-разностного метода последовательных приближений [186]. Подход с решением краевой задачи весьма эффективен, но ограничен случаем отсутствия особых точек. В расчетах использовались оба подхода, когда это было возможно, что позволило контролировать точность результатов. Поведение траекторий и форма поперечного сечения трубки предельных траекторий при различной ориентации входного отверстия относительно направления силы тяжести могут существенно различаться.
Представление о поведении аэрозольных частиц при аспирации в сферический пробоотборник из неподвижного воздуха с изменением угла а дает рис.7.6, где приведены траектории в плоскости z=0 (а), проекции предельных траекторий на плоскость z=0 (b) и поперечное сечение трубки предельных траекторий вдали от пробоотборника (с) (#=0.1, v,=0.001, St=l, сс=7с/2, я/4, 0, -я/4, -я/2). Предельные траектории на рис.7.6б выделены жирными линиями. Область вокруг пробоотборника в общем случае может быть разделена на четыре характерные зоны: зона (і) траекторий аспирируемых частиц, зона (іі) траекторий частиц, которые оседают на сфере, зона (iii) траекторий частиц, проходящих мимо пробоотборника, и зона (iv), не занятая частицами. Анализ соответствующих зон в случае плоского цилиндрического пробоотборника для безинерционных частиц дан в [123,131].
В осесимметричном случае (а = л;/2) v$=0.001 является предельным значением, при котором появляются особые точки, при меньших скоростях седиментации в области решения системы (6.1) особых точек нет (см. рис.7.4), поперечное сечение трубки предельных траекторий представляет собой в этом случае круг, и множество особых точек образует окружность на сфере: х2 +z2 =\,у=0. Предельные траектории проходят через особые точки, отмеченные в плоскости z=0 буквой Р. В этих точках траектория частицы разветвляется на две, одна из которых скользит по сфере и попадает в пробоотборник, а другая идет вниз, образуя при этом границу зоны (iv) без частиц. Изменение угла а приводит к нарушению симметрии. Для данной скорости Vy=0.001 это означает, что особая точка будет единственной. Рис.7.6.2 иллюстрирует данный факт для случая а = ти/4.
Штриховая линия разделяет зоны (И) и (Ш).Часть предельных траекторий сливается в особой точке Р и попадает в пробоотборник, двигаясь дальше по единой траектории. Зона (iv) достигает входного отверстия, и наряду с объемом воздуха, заполненного частицами, в пробоотборник дополнительно забирается часть воздуха из зоны без частиц. Поэтому коэффициент аспирации может быть меньше единицы даже для безинерционных частиц. Область, с которой стартуют аспирируемые частицы, смещается, но остается близкой по площади к круговой при а = п/2.
