Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов исследования течений газа и жидкости через пористые среды и определение круга задач 11
1.1. Подходы к исследованию течений в пористой среде 11
1.2. Методы численного решения уравнений гидромеханики 15
1.3. Определение круга задач 19
1.4. Заключение к главе 1 21
2. Численный метод решения задачи обтекания вязким газом сферических частиц в ограниченном объёме (метод конечных объёмов) 22
2.1. Конечные объёмы 22
2.1.1. Сферический КО 26
2.1.2. Пирамидальный КО 29
2.1.3. Кольцевой КО 31
2.1.4. Цилиндрический КО 32
2.2. Расчётные области 34
2.2.1. Одна сфера 35
2.2.2. Две сферы 36
2.2.3. Три сферы 39
2.2.4. Пирамида (4 сферы) 42
2.2.5. Неплотная кубическая упаковка (4-64 сферы) 45
2.3. Система уравнений гидромеханики 46
2.4. Начальные и граничные условия 55
2.5. Интерполяция 56
2.5.1. Метод, основанный на вычислении определителей 58
2.5.2. Метод, основанный на разложении функции по формуле Тейлора 60
2.5.3. Метод, основанный на представлении функции в виде отрезка ряда Фурье по ортогональным многочленам 61
2.6. Численный метод решения уравнений гидромеханики 65
2.7. Заключение к главе 2 71
3. Результаты расчётов течения вязкого газа в объёме, заполненном сферическими частицами 72
3.1. Тестовые расчёты на примере обтекания сферы в неограниченном объёме 72
3.2. Обтекание вязким газом одной сферы в ограниченном объёме 80
3.3. Обтекание вязким газом системы двух сфер 97
3.4. Обтекание вязким газом трёх сфер в ограниченном объёме 106
3.5. Течение газа в объёме с составленной из сфер пирамидой 116
3.6. Течение газа через неплотную кубическую упаковку сфер 127
3.7. Заключение к главе 3 134
Заключение 135
Список литературы 137
- Методы численного решения уравнений гидромеханики
- Метод, основанный на представлении функции в виде отрезка ряда Фурье по ортогональным многочленам
- Обтекание вязким газом одной сферы в ограниченном объёме
- Течение газа в объёме с составленной из сфер пирамидой
Введение к работе
Актуальность темы:
Явления переноса в пористой среде занимают важное место во многих практических приложениях: фильтрация, разработка месторождений углеводородного сырья, хроматография, катализ и т.д. Не менее важными и сложными являются течения продуктов сгорания твёрдых топлив, обтекание конструктивных элементов заряда воспламенителя в ракетном двигателе твёрдого топлива, а также обтекание, прогрев и воспламенение артиллерийского заряда для периода пиростатики выстрела.
Пористая среда с геометрической точки зрения имеет довольно сложное строение, и обычно течение жидкости или газа в такой среде исследуется с помощью перехода от истинных значений гидромеханических величин к фиктивным, которые «размазываются» по всей рассматриваемой среде. Далее, для этих фиктивных величин формулируется система уравнений гидромеханики. Получающаяся в результате этого математическая модель упрощает проблему исследования течения жидкости или газа через пористую среду и в некоторых частных случаях даже позволяет находить аналитические решения. Но все результаты получаются только для осред-нённого по объёму течения, получить какие-либо данные о поведении жидкости или газа на уровне пор невозможно.
Однако, все практически важные физические процессы (например, очистка газа от примесей при прохождении через фильтр, разделение смеси на составные компоненты, явление изменения скорости химической реакции при катализе) происходят на уровне пор и характер их протекания во многом зависит от локальной структуры пористой среды.
Поэтому детальное изучение таких явлений, рассмотрение физики и химии подобных процессов возможно только при исследовании течения жидкости или газа непосредственно в данной пористой среде без использования каких-либо дополнительных гипотез и предположений. Следовательно, задачи разработки численной методики решения системы уравнений гидромеханики в пористой среде со сложным геометрическим строением и исследования на её основе поведения жидкости или газа в такой среде являются актуальными.
Среди работ, посвященных изучению гидромеханики, можно выделить работы таких учёных, как Лойцянский Л.Г., Седов Л.И., Шлихтинг Г. Движению газа и жидкости в пористых средах посвящены работы Лейбензона Л.С., Полубариновой-Кочиной П.Я., Чарного И.А., Щелкачёва В.Н. Численные методы решения задач гидромеханики приводятся в работах Андерсона Д., Патанкара С, Роуча П., Флет-чера К., Самарского А.А., Липанова A.M.
Объект исследования: течение вязкого сжимаемого газа в многосвязных областях.
Предмет исследования: методика численного решения уравнений гидромеханики в многосвязных областях; течение газа в области, заполненной сферическими частицами.
Цели диссертационной работы:
1. Разработка и реализация метода численного решения уравнений гидромеханики в рассматриваемых многосвязных областях.
2. Исследование течения вязкого газа в объёме с перфорированными стенками,
заполненном сферическими частицами. Для достижения поставленных целей решаются следующие задачи:
Создание стандартного набора конечных объёмов, на которые можно разбивать объём, заполненный сферическими частицами.
Разработка криволинейной системы координат для каждого вьщеленного конечного объёма.
Выбор формы представления системы уравнений гидромеханики для обеспечения устойчивости вычислительного процесса.
Организация взаимодействия соседних конечных объёмов и передачи данных между ними.
Создание и тестирование программного комплекса для расчёта течения вязкого газа в объёме с перфорированными стенками, заполненном сферическими частицами.
Проведение расчётов для исследования течения вязкого газа в объёме со сферическими частицами.
Методы исследования диссертационной работы включают методы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, теории уравнений в частных производных, вычислительной математики, теории разностных схем.
Достоверность научных результатов и выводов подтверждается следующим:
Построенная математическая модель основывается на системе полных уравнений гидромеханики и базируется на фундаментальных законах механики сплошной среды.
Разработанные численные алгоритмы апробированы при решении тестовой задачи и полученные численные результаты согласуются с известными экспериментальными и расчетными данными.
На защиту выносятся:
Методика численного расчёта течения вязкого газа в объёме со сферическими частицами.
Результаты тестовых расчётов задачи обтекания сферы, расположенной в неограниченном объёме.
Результаты методических расчётов для обоснования процесса сходимости при интегрировании уравнений гидромеханики по пространственным переменным и при измельчении разностной сетки.
Результаты параметрических расчётов течения вязкого газа в объёме со сферическими частицами.
Научная новизна работы:
Разработана методика численного расчёта течения вязкого газа в многосвязных областях.
Впервые проведено исследование поведения вязкого газа в объёме со сферическими частицами на основе численного решения уравнений гидромеханики.
Практическая значимость:
1. Полученные результаты являются новыми и дают представление о характере течения газа через объём, заполненный сферическими частицами.
Приведённые теоретические положения могут быть использованы при численном моделировании течения газа в различных многосвязных областях.
Представленная методика численного решения уравнений гидромеханики реализована в виде легко модернизируемого программного комплекса для расчёта течений в многосвязных областях с перфорированными стенками.
Апробация работы:
Материалы диссертации апробированы на следующих конференциях: «Динамика изследования - 2008» (София, 2008 г.), «Veda: teorie a praxe - 2008» (Praha, 2008 г.), «Pfedm vedecke novinky - 2008» (Praha, 2008 г.), «Naukowy potencjal swiata - 2008» (Przemysl, 2008 г.), «Nastoleni moderni vedy - 2008» (Praha, 2008 г.), «Актуальные проблемы науки в России» (Кузнецк, 2008 г.), «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2008 г.), «Актуальные вопросы современной науки» (Таганрог, 2008 г.), «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2008 г.). В целом диссертационная работа докладывалась на Учёном Совете Института прикладной механики УрО РАН (2009 г.).
Публикации:
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 12 статьях, из них 1 статья - в журнале, рекомендованном ВАК для публикации результатов диссертации на соискание учёной степени доктора и кандидата наук по механике и 2 статьи по перечню ВАК.
Структура и объём:
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации составляет 145 с, включая 19 таблиц и 80 рисунков. Список литературы содержит 100 наименований.
Методы численного решения уравнений гидромеханики
Среди численных методов решения системы уравнений гидромеханики можно выделить метод конечных элементов и метод конечных разностей.
Метод конечных элементов широко применяется в различных областях науки: строительная механика, механика сплошных сред и т.д. Согласно данному методу [41-44] вся рассматриваемая область разбивается на конечное число подобластей (конечных элементов). В двухмерном случае обычно в качестве конечных элементов берут треугольники или четырёхугольники, а в трёхмерном - тетраэдры или параллелепипеды. В каждом получившемся конечном элементе неизвестные величины (скорость, давление и т.д.) аппроксимируются полиномом первой либо второй степени.
Достоинством метода конечных элементов является возможность его применения для областей со сложной геометрией, в частности для многосвязных областей. Однако в [45] утверждается, что метод конечных элементов уступает методу конечных разностей по эффективности и по точности. К тому же для определения гидромеханических параметров при использовании этого метода необходимо решать систему линейных уравнений, что может стать проблемой с точки зрения требуемого времени счёта при рассмотрении нестационарных задач, а также вызывает трудности с эффективным распараллеливанием задачи при применении многопроцессорной техники.
Существо метода конечных разностей состоит в следующем [8-10, 46]. В рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится её разностный аналог. Эта дискретная модель среды описывается функциями дискретного аргумента, которые определены в конечном числе точек на сетке. Дифференциальные уравнения заменяются соответствующими алгебраическими конечно-разностными соотношениями. В итоге дифференциальная задача заменяется (аппроксимируется) системой разностных уравнений — разностной схемой. К настоящему времени методы конечных разностей представляют собой хорошо разработанную часть вычислительной гидродинамики. В зависимости от характера задачи, исследователи могут использовать явные или неявные разностные схемы, схемы с расщеплением по физическим процессам или по пространственным переменным и т.д. [11, 47-49]. Но несмотря на это, в результате необходимости использования структурированной разностной сетки у метода конечных разностей имеется существенный недостаток: метод можно применять лишь к областям с относительно простой пространственной геометрией. Этот недостаток в значительной степени можно компенсировать с помощью перехода к криволинейной системе координат. Но и это не решает проблему, когда область является многосвязной (например, см. рисунок 1.1).
Для решения данной проблемы используют методы, основанные на составных сетках [50]. Согласно этим методам исходная область со сложной геометрией представляется в виде совокупности нескольких простых подобластей. В каждой такой подобласти вводится своя разностная сетка и уравнения гидромеханики решаются с использованием того или иного численного метода в каждой из этих подобластей. Метод составных сеток объединяет некоторые черты метода конечных элементов и метода конечных разностей. Так, подобно методу конечных элементов здесь также происходит разбиение области на некоторое число подобластей, которые можно считать достаточно большими конечными элементами, Далее, аналогично методу конечных разностей в каждом получившемся конечном элементе вводится разностная сетка и система уравнений гидромеханики заменяется каким-либо её разностным аналогом.
Выделяют два способа разбиения сложной исходной области на более простые [51]: разбиение с перекрытием подобластей и разбиение без перекрытия подобластей.
В первом случае соседние подобласти заходят друг в друга и, следовательно, некоторые участки физического пространства одновременно принадлежат нескольким подобластям, а во втором случае соседние подобласти могут только соприкасаться вдоль общей границы (рисунок 1.2).
Основное отличие первого способа от второго заключается в том, что при разделении области на подобласти, которые допускают перекрытия, нет необходимости рассчитывать границы их соприкосновения, что несколько упрощает сам процесс декомпозиции. К тому же возможность наложения подобластей друг на друга смягчает ограничения на их форму (она должна учитывать только границы исходного исследуемого пространства). Но в [51] указывается, что каких-либо данных о предпочтительности первого или второго способа разбиения нет. Оба способа в равной степени используются для проведения расчётов гидромеханических течений. Например, составная сетка без перекрытия использовалась в [52] для проведения расчётов обтекания поезда ветром, а в [53] приве 18 дён метод построения системы двух сеток (внутренней и внешней) около корпуса самолёта. Составная сетка с перекрытием подобластей использовалась в [54] для моделирования падения листа, в [55] для расчёта течения несжимаемой жидкости вокруг цилиндра, помещённого между пластинами, и в прямоугольном канале с препятствиями. В [56] с помощью перекрывающихся сеток рассчитывалось течение вязкой несжимаемой жидкости в каверне, вокруг цилиндра и сферы, в [57] SIMPLE-подобным алгоритмом находилось решение в канале с препятствием, составленным из букв С, F, D.
При использовании составных сеток основной проблемой является механизм передачи данных из одной подобласти в другую. Обычно в качестве основы такого механизма используется полиномиальная интерполяция первого или второго порядка.
Хотя метод составных сеток изначально разрабатывался для использования в областях со сложной геометрией, в приведённых работах расчёты проводились лишь для относительно простых с геометрической точки зрения областей, когда процесс разбиения исходной области на подобласти не составляет труда и интуитивно понятен, в качестве модели сплошной среды, в основном, используется модель несжимаемой жидкости, а разностная схема имеет порядок точности не выше второго.
Метод, основанный на представлении функции в виде отрезка ряда Фурье по ортогональным многочленам
В качестве тестовой задачи рассматривалась задача обтекания сферы. Расчётная область представляет собой шар радиуса 7.8, в который помещена сфера радиуса 0.5. Расстояние от сферы до внешней границы составляет 14 радиусов. Данная расчётная область делится на 6 сферических КО. Здесь сферические КО немного отличаются от стандартных. Если в стандартных КО в качестве задней грани использовалась плоскость, то для тестовой задачи эти плоскости были заменены на сферическую поверхность. Благодаря такой замене, в качестве расчётной области можно взять шар, при разбиении которого на подобласти достаточно ограничиться только шестью сферическими КО. Помимо замены задней грани каких-либо других изменений, в частности, введения новой системы криволинейных координат, не производилось.
В качестве критерия правильности проведения расчётов рассматривался коэффициент сопротивления сферы Сх, определяемый по формуле [1, 2]: где Ср - коэффициент сопротивления давления, Су - коэффициент сопротивления трения. Коэффициент сопротивления давления определяется по формуле [1,2]: Wx где Wp - проекция на направление движения жидкости или газа главного вектора сил давления, действующих на поверхность сферы. Соответственно, коэффициент сопротивления трения определяется по формуле [1, 2]: wx 4 2 где Wf - проекция на направление движения жидкости или газа главного вектора сил трения, действующих на поверхность сферы. В тестовой задаче газ при обтекании сферы движется в направлении оси х. Поэтому W , Wf - проекции соответствующих главных векторов на ось х. В (3.2) и (3.3) входят следующие величины: nd2 площадь миделевого сечения; .2 ю - скоростной напор набегающего потока; d - диаметр сферы; р , их - плотность и скорость набегающего потока. Все величины в (3.2), (3.3) представлены в размерной форме. В безразмерной форме (3.2) и (3.3) имеют вид: где АрИА - Wp и Wf в безразмерной форме. Рассмотрим вычисление Ахр более подробно. В каждом сферическом КО можно вычислить главный вектор сил давления, действующих на ту часть сферы, с которой соприкасается данный КО: ; — - внешняя нормаль к поверхности сферы, записанная в ЛСК. Компоненты A j, Aypi, Azpi определены в локальной декартовой системе координат данного КО. Главный вектор сил давления, действующих на сферу в целом, вычисляется путём сложения главных векторов сил давления, действующих на отдельные участки поверхности сферы: Поскольку компоненты А ,, определённые по (3.7)-(3.9), задают этот вектор в ЛСК, то для определения компонент Ар перед применением формулы (3.10) необходимо компоненты всех векторов А перевести из ЛСК в ГСК (формулы перевода приведены в предыдущей главе). Соответственно, Ах -первая компонента вектора Ар. Значение А определяется аналогично. При построении разностной сетки к поверхности сферы производилось сжатие, степень которого определялась параметром Дх0 = 0.005. Число Маха М бралось 0.1. В этом случае результаты расчётов должны приблизительно совпадать с данными для несжимаемой жидкости [3] и, следовательно, значения Сх, полученные путём расчётов, можно сравнивать со стандартной кривой коэффициента сопротивления сферы несжимаемой жидкости, аппроксимируемой зависимостью [94, 95]: В таблице 3.1 представлена сходимость коэффициента сопротивления сферы в зависимости от количества точек и порядка точности разностной схемы по пространственным переменным при Re = 100. В первой колонке указывается используемая разностная сетка, причём первая цифра 6 означает, что данная сетка применяется в каждом из шести сферических КО.
Коэффициент сопротивления рассчитывался следующим образом. Сначала на заданной сетке, используя в качестве начальных условий и = v = w = 0, р = р = Т = 1, течение рассчитывалось со вторым порядком точности. С течением времени Сх начинал периодически колебаться около некоторого среднего значения, причём эти колебания постепенно затухали. Значение Сх, приведённое в таблице 3.1, получалось путем его осреднения по нескольким таким периодическим колебаниям. Далее в качестве начальных условий при использовании схемы четвёртого порядка точности использовались результаты расчётов со вторым порядком, полученные в некоторый момент времени, и коэффициент Сх определялся аналогично предыдущему случаю. Также поступали и при расчёте с шестым порядком точности, т.е. для этой схемы в качестве начальных условий брались результаты расчётов по схеме четвёртого порядка в некоторый момент времени, а Сх в таблице 3.1 вычислялся путем осреднения на промежутке, на котором можно было выделить несколько периодов его изменения.
Из таблицы 3.1 видно, что при расчёте по разностной схеме с шестым порядком точности значение Сх, полученное на самой грубой сетке при дальнейшем увеличении точек практически не меняется (изменения в третьем знаке после запятой скорее всего вызваны погрешностями при вычислении самого коэффициента сопротивления), т.е. для определения коэффициента сопротивления сферы при расчётах с шестым порядком достаточно использовать самую грубую разностную сетку.
Обтекание вязким газом одной сферы в ограниченном объёме
При проведении расчётов для варианта 1 (см. п. 2.2.1), когда сфера располагается в центре объёма О, исследовалась сходимость решения при Re = 100, М = 0.6 в зависимости от порядка точности разностной схемы и количества точек разностной сетки. При этом рассматривались разностные схемы со вторым, четвёртым и шестым порядками точности на сетках с количеством точек 49338, 90364, 153176, 285528 и 378918. В таблице 3.4 приведены значения коэффициента сопротивления сферы, а в таблице 3.5 — максимум модуля вектора вихря в объёме О в зависимости от порядка точности и количества точек разностной сетки в один и тот же момент времени t = 30. Из этих таблиц видно, что разница между схемами с четвёртым и шестым порядками точности для коэффициента сопротивления Сх не превосходит 0.2%, а для максимума модуля завихренности - 1.5% на всех сетках. Различие между схемами второго и четвёртого порядков для Сх составляет 11.8%, 6.5%, 5.6%, а для завихренности — 17.8%, 10.0%, 11.3% на соответствующих сетках. Опираясь на эти результаты, можно утверждать, что при проведении расчётов с малым числом Рейнольдса достаточно использовать схему четвёртого порядка точности, и переход к схемам более высокого порядка не имеет смысла.
Изменение коэффициента сопротивления Сх для схемы четвёртого порядка точности в зависимости от количества точек сетки составляет - 1.7%, 0.4%, 3.4%, 0.8%, а изменение максимума модуля завихренности - 8.1%, 8.5%, 2.4%, 0,7%. Если же сравнивать их только на сетках с количеством точек 49338 и 378918, то изменение Сх составит 0.4%, а изменение максимума модуля завихренности — 0.6%.
В таблице 3.6 для схемы четвёртого порядка точности на различных сетках приведены: а„ - угол отрыва потока от сферы, ар - угол, отсчитываемый от задней критической точки сферы до точки минимума давления на поверхности сферы, pmin - мини мальное давление на сфере. Все данные приведены для плоскости XZ, 7 = 1.5. Характер изменения этих величин при переходе от одной сетки к другой аналогичен изменению Сх и со max, при этом разница между ними на сетках с количеством точек 49338 и 378918 составляет: 0.6% для аи, 0.4% для ар и 0.8% для pmin. Такой характер изменений при переходе от одной сетки к другой (см. таблицы 3.4-3.6) связан с тем, что при этом количество точек изменяется некратно и рассмотренные величины вычисляются по набору точек, занимающих немного иное положение в пространстве, что и влечёт подобные колебания около некоторого истинного значения как в большую, так и в меньшую сторону, причём разница между наибольшей и наименьшей из сеток не превышает 1%. На рисунке 3.5 изображены поля скоростей в сечении XZ, 7 = 1.5, посчитанные по схеме четвёртого порядка точности на сетках с количеством точек 49338 и 378918. Приведённые на этом рисунке поля скоростей полностью идентичны. Из всего сказанного следует вывод: при проведении расчётов для исследования обтекания вязким газом сферы (или системы сфер) в объёме с перфорированными стенками при низких числах Рейнольдса достаточно использовать разностную схему четвёртого порядка точности по пространственным переменным, причём сходящееся решение получается уже на самой грубой сетке.
Теперь рассмотрим результаты расчётов для варианта 1 при Re = 100. При этом значении числа Рейнольдса течение получается стационарным (рисунок 3.6). На рисунке 3.5 приведено поле скоростей в сечении XZ, 7 = 1.5. Из этого рисунка видно, что газ втекает в расчётную область в виде явно очерченной струи, которая сохраняет свою форму до столкновения со сферой. В процессе её обтекания струя приобретает форму купола, края которого направлены к выходам из объёма. При этом скорость движения газа уменьшается. В рассматриваемом горизонтальном сечении XZ, 7 = 1.5 около боковых стенок объёма и в кормовом пространстве сферы находятся отрывные зоны. Вихри, расположенные около левой и правой боковых стенок, по размеру вдоль оси х равны длине расчётной области и занимают пространство от передней до задней граней рассматриваемого объёма. Два других вихря занимают всё пространство между сферой, задней гранью объёма и набегающим потоком газа, т.е их длина вдоль оси х равна 1, а вдоль оси z - 0.5. Можно указать также, что поле скоростей симметрично относительно оси х. Аналогичные вихри в вертикальном сечении XY, Z = 1.5 отсутствуют.
Если рассматривать структуру течения в целом, то всю трёхмерную область можно разделить на две части: 1) пространство, ограниченное сферой, задней гранью данного объёма и потоком газа, направленном к выходам; 2) пространство, расположенное между входящей в объём струёй газа и боковыми стенками. В первой части за сферой располагаются два небольших вихря с осью вращения, параллельной оси у (см. рисунок 3.7.а). Что касается второй выделенной части области, то, если рассматривать поля скоростей в сечениях XZ, при всех значениях у от нижней до верхней плоскостей здесь можно наблюдать вихри с осью вращения, параллельной оси у. Если рассматривать сечения XY, то там же можно наблюдать вихри с осью вращения, параллельной оси z, но их размер меняется от наибольшего около стенок до наименьшего около вертикальной плоскости симметрии, в которой данных вихрей вообще нет. На рисунок 3.7.6 для этих частей пространства приведены линии тока. Видно, что они расположены в форме спиралей.
Течение газа в объёме с составленной из сфер пирамидой
Когда число Рейнольдса равно 100, течение также как и в варианте 1 получается стационарным. В варианте 2 сфера лишь частично входит в набегающий поток газа. Поэтому, когда входящая струя встречает сферу, она делится на верхнюю и нижнюю части. Верхняя часть струи отрывается от сферы (ам =66) и продолжает своё движение по направлению к задней стенке, а нижняя часть струи резко отклоняется вниз к нижней стенке объёма. При этом она замыкает вихревую область в переднем нижнем углу рассматриваемого объёма. Пространство около левой и правой боковых стенок можно условно разделить на верхнюю и нижнюю половины. В верхней части области располагается крупный вихрь с осью вращения, параллельной оси z, занимающий почти всё пространство от передней до задней стенок. В свою очередь в нижней половине находятся два более маленьких вихря с осью вращения, параллельной оси z. Помимо данных вихрей по углам рассматриваемого объёма вдоль оси у также располагаются вихри с осью вращения, параллельной оси у.
Точке отрыва верхней части набегающего потока газа от сферы предшествует точка минимума давления, расположенная под углом ар =96 при отсчёте от задней критической точки, в которой pmin =1.09. В месте столкновения нижней половины струи и сферы давление максимально (ртах =1.97). В остальном пространстве р є (і .3;1.4) и падает до 1 в выходных отверстиях из объёма.
Когда число Рейнольдса равно 500, течение получается нестационарным и периодическим. Аналогично случаю Re = 100 набегающий поток при достижении сферы делится на две части: верхнюю и нижнюю. Верхняя часть потока движется, далее, по направлению к выходам, а нижняя часть струи газа круто поворачивается к нижней стенке. По обоим краям входящей в объём струи в рассматриваемом сечении периодически образуются небольшие вихри. Далее, верхний вихрь движется вдоль струи газа к выходам, а нижний вихрь - к нижней стенке, где объединяется с расположенным там стационарным вихрем. В кормовой части сферы в месте отрыва набегающей струи газа происходит периодическое образование вихря, который, далее, отрывается от сферы и сносится потоком газа к выходам. Помимо вихрей с осью вращения параллельной оси z всю область заполняют вихри с осью вращения, параллельной оси у.
На рисунке 3.13 приведены поля скоростей в сечении XY, Z = 1.5 для варианта 3, когда сфера касается нижней плоскости, при Re = 100 и Re = 500.
Когда число Рейнольдса равно 100, течение также как и в предыдущих вариантах со временем становится стационарным. Из рисунка 3.13.а видно, что газ входит в расчётную область в виде струи, которая движется по направлению к задней стенке. При этом сфера лишь немного заходит в неё, что не вносит в поток газа каких-либо изменений. Он просто обходит сферу сверху, одновременно немного смещаясь к верхней плоскости. Что касается вихрей, то на рисунке 3.13.а перед сферой виден крупный вихрь малой интенсивности с осью вращения, параллельной оси z. Вихри располагаются также около задней стенки объёма: с осью вращения, параллельной оси z, рядом с верхней и нижней гранями и с осью вращения, параллельной оси у, рядом с левой и правой гра 92 нями данного объёма. В кормовом пространстве отрыва потока от сферы не происходит.
В области натекания струи газа на заднюю стенку напротив входа давление достигает максимального значения ртах =2. В остальном пространстве р є (і .2;1.4) и резко падает до 1 в выходных отверстиях из объёма. Что касается температуры, она в вариантах 2 и 3 ведёт себя также как и в варианте 1. При входе газа в объём вследствие расширения Т падает. Далее, по мере продвижения к задней стенке величина Т растёт. При Re = 500 течение становится нестационарным и периодическим. Около входа в объём по обе стороны струи образуются два вихря, которые, далее, движутся по направлению к задней стенке вдоль струи газа. Но нижний вихрь при достижении сферы разрушается. В области за сферой в месте отрыва потока газа от неё также происходит периодическое образование вихрей, которые, далее, уносятся потоком к выходу. На рисунке 3.14 приведена разностная сетка для вариантов 2 и 3. Суммарное количество точек по всем КО равно 90168 (вариант 2) и 85486 (вариант 3), в пирамидальном КО - 456, в кольцевом - 700, в сферическом - 5648. При Re = 100 на рисунке 3.15 приведены графики коэффициента давления с и распределения температуры по поверхности сферы. Точки поверхности сферы, соответствующие различным 9 при ф = 0, отмечены на рисунке 3.16. Профили р и Т вдоль оси симметрии области указаны на рисунке 3.17. Из этих графиков видно, что наибольшему воздействию со стороны набегающего потока газа подвергается верхняя половина сферы, где наблюдаются наиболее значительные изменения рассматриваемых величин. В нижней половине сферы с меняется незначительно, в эту же сторону смещён и минимум Т. На рисунке 3.18 указано положение точки растекания (точки максимума давления) на поверхности сферы для её различных положений. Чем ближе сфера к нижней грани объёма, тем выше точка растекания (меньше 6 ). На рисунке 3.19 приведены угол отрыва потока от сферы аи, угол минимума давления ар и угол минимума температуры ат для варианта 2 при различных ф. Минимум давления предшествует отрыву потока, при этом, если при ф -» 180 точка отрыва стремится к задней критической точке сферы, то точка минимума давления - к передней, т.е. расстояние между ними увеличивается. Температура достигает минимума на нижней половине сферы (0 0 при ф є [90;270]), что также можно видеть на рисунке 3.15.6-0.
