Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Атмосферное течение над однородным лесным пологом 45
1.1 Метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation) 45
1.2 Постановка задачи. Описание области течения и численного метода 53
1.3 Когерентные структуры в процессе формирования турбулентного течения (mixing transition) 57
1.4 Статистические характеристики течения 67
1.5 Когерентные структуры в развитом турбулентном течении 83
1.6 Заключение к главе 1 91
Глава 2. Атмосферное течение над неоднородным лесным пологом 93
2.1 Постановка задачи 93
2.2 Структура течения, результаты расчетов 95
2.3 Сопоставление результатов LES с экспериментальными данными 102
2.4 Заключение к главе 2 105
Глава 3. Распространение пассивной примеси над лесным пологом 107
3.1 Постановка задачи 107
3.2 Волны Кельвина - Гельмгольца и перенос примеси 110
3.3 Динамика течения 114
3.4 Распространение примеси в развитом турбулентном течении 119
3.5 Заключение к главе 3 130
Глава 4. Моделирование течения над разреженным лесным пологом с помощью пакета FDS 132
4.1 Описание программного пакета FDS 132
4.2 Постановка задачи 138
4.3 Результаты численного моделирования 142
4.4 Заключение к главе 4 151
Заключение 153
Библиографический список использованной литературы
- Когерентные структуры в процессе формирования турбулентного течения (mixing transition)
- Сопоставление результатов LES с экспериментальными данными
- Динамика течения
- Результаты численного моделирования
Введение к работе
Актуальность работы
Представленная работа посвящена изучению турбулентного режима воздушного потока внутри растительного покрова и влияния лесных массивов на структуру атмосферного пограничного слоя.
Предмет исследования привлекает внимание в контексте глобальной тенденции, ориентированной на развитие новых "зеленых" технологий, наносящих минимальный вред окружающей среде. В частности, Пермский край относится к группе многолесных регионов: лесами покрыто 69% территории края, а общая площадь лесного фонда составляет 12.1 млн. га, что обуславливает интерес к представленным исследованиям с точки зрения лесоводства.
Информация о структуре турбулентности над растительным покровом во многом полезна также для градостроительства. Результаты исследований в этой области позволяют проводить более эффективное проектирование зеленых насаждений в городах.
Внимание со стороны сельского хозяйства уделяется тому обстоятельству, что развитие растительности в сильной степени зависит от процессов обмена теплом, влагой и углекислотой. Для этого важно исследовать процессы переноса импульса и массы газа в растительном пологе в зависимости от интенсивности внешнего потока и углублять знания о роли крупномасштабных когерентных структур в атмосферных течениях.
С точки зрения экологической безопасности важную роль играет описание механизмов переноса примеси над лесным массивом и моделирование процесса обмена загрязняющим веществом между атмосферой и элементами растительности.
Исследование атмосферного течения представляет значительный интерес для развития инновационных технологий. Так, например, в настоящее время активно изучается такой эффект течения в стратифицированном атмосферном пограничном слое, как ночной приземный поток [Stall, 1988]. Одним из возможных применений этого явления может быть увеличение эффективности ветровых источников энергии.
Используемый в работе метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES), позволяющий получить подробную информацию о структуре турбулентного течения над растительным массивом, применяется в этой научной области относительно недавно (около двадцати лет). Однако за это время он получил широкое распространение и зарекомендовал себя как современный
подход, потенциал которого еще далеко не исчерпан.
Таким образом, численное моделирование течения в атмосферном пограничном слое над лесным пологом представляет несомненный интерес с точки зрения рационального природопользования, развития технологий прогнозирования и управления природными системами.
Цели работы
Изучение статистических характеристик и структуры атмосферного течения над однородным и неоднородным лесным пологом, определение формы типичных когерентных структур и их размеров;
исследование процессов распространения пассивной примеси, способной удерживаться элементами растительности;
изучение статистических характеристик и структуры течения над разреженным пологом, элементы которого образуют регулярную пространственную решетку.
Основная задача диссертационной работы - углубление представлений о структуре турбулентного потока над растительным пологом на основе численного моделирования.
Научная новизна результатов
В целом, рассматривается сложная проблема трансформации турбулентных воздушных потоков однородным и неоднородным растительным массивом, а также эволюция процесса переноса и рассеивания этим потоком примеси, удерживаемой растительностью. Для исследования указанных вопросов используются современные математические модели, реализованные на многопроцессорной вычислительной технике.
Несмотря на то, что вопрос о существовании крупномасштабных когерентных структур в атмосферном течении над растительным покровом обсуждается в течение многих лет, лишь в последние годы стало возможно дать количественную оценку размерам подобных вихрей и описать их форму. В ходе численного моделирования удалось воспроизвести когерентные структуры, формирующиеся в турбулентном атмосферном течении над однородным и неоднородным лесными покровами. Результаты, представленные в диссертации, способствуют развитию данной отрасли знаний.
Впервые для визуализации когерентных структур в атмосферном течении над покровом растительности применяется специальная скалярная величина -(^-критерий, отражающий относительную роль завихренности.
Предложена новая модель для описания переноса пассивной примеси между атмосферой и элементами растительности. Если считать, что связанная концентрация не остается постоянной, как это полагалось в предшествующих работах, то характерная величина концентрации примеси в атмосфере достигает существенно меньшего значения.
Предложенная в работе аппроксимация для эволюции суммарной концентрации примеси является новым шагом при описании взаимного влияния мгновенного (полученного с помощью LES) распределения примеси и его средних характеристик.
Некоторые новые особенности вертикальных распределений статистических характеристик потока, наблюдаемых в ходе экспериментов с разреженным лесным массивом, получены в результате численного моделирования.
В работе применялись параллельные вычисления на основе технологии ОрепМР для численного решения уравнений гидродинамики, при этом использовались специально разработанные современные численные алгоритмы решения систем линейных уравнений [5].
Автором представляются к защите
Описание процесса формирования когерентных структур, представляющее собой один из главных результатов, и оценки для характерных размеров подобных структур;
статистические характеристики атмосферного течения, полученные в расчетах с различными распределениями относительной поверхности растительности. Сопоставление результатов с экспериментальными данными;
разработка и тестирование модуля LES для пакета вычислительной гидродинамики FIRESTAR 3D;
распределения концентрации пассивной примеси при ее "вымывании" атмосферным потоком из растительного полога. Временная эволюция концентрации в различных точках расчетной области, а также суммарной концентрации примеси;
вертикальные профили статистических распределений, наблюдаемые в течении над разреженным растительным покровом. Сопоставление результатов с экспериментальными данными.
Достоверность результатов
В пользу достоверности полученных результатов свидетельствует согласие с экспериментальными данными. Полученные статистические характеристики
течения находятся в хорошем соответствии с результатами предыдущих работ в теории пограничного атмосферного слоя. Рассчитанные когерентные структуры, возникающие в потоке при формировании развитого турбулентного течения, схожи с теми, что наблюдаются при численном моделировании в сдвиговом турбулентном течении.
Публикации
Основное содержание диссертации изложено в статьях [1, 8] (в научных журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук) и трудах конференций [2-7].
Апробация работы
Основные результаты диссертации были представлены в докладах на следующих научных конференциях: XVI Зимняя школа по механике сплошных сред (2009, Пермь), Second International Conference on Turbulence and Interaction - TI2009 (2009, Sainte-Luce, Martinique), XIX French Congress on Mechanics - CFM'09, Workshop LESTAC (2009, Marseilles), 8th International ERCOFTAC Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements -ETMM8 (2010, Marseille).
Личный вклад автора
Соискателем получены основные результаты, относящиеся к моделированию атмосферного течения над однородным и неоднородным лесным пологом, процессов переноса примеси над лесным пологом и атмосферного течения над разреженным лесным пологом. Соискатель принимал участие в обсуждении постановок задач и результатов, проводил численное моделирование. Личный вклад соискателя заключается также в реализации программного модуля LES в рамках пакета вычислительной гидродинамики FIRESTAR 3D, который разрабатывается научной группой из Средиземноморского университета (Марсель, Франция) и проведении вычислений на его основе.
Практическая ценность
Изучение физических процессов, связанных с воздушным течением над лесным пологом, представляет значительный интерес в связи с различными экологическими приложениями. Формирование лесного микроклимата, осаждение и распространение пыли и других взвесей - примеры важных направле-
ний исследований, в которых когерентные структуры играют определяющую роль в описании динамики течения.
В представленной диссертации изучается вопрос о взаимодействии неоднородного лесного полога, содержащего просеку, с турбулентным атмосферным потоком. Результаты наблюдений указывают на то, что ветровалу наиболее подвержены деревья не у самой границы лесного массива, как могло бы показаться на первый взгляд, а удаленные от нее на расстояние, составляющее примерно несколько высот деревьев. Изучение интенсивности турбулентности позволяет объяснить наиболее вероятное местоположение ветровала, поскольку разрушение деревьев обусловлено не только величиной средней скорости потока, но, во многом, присутствием интенсивных порывов ветра, которые определяются статистическими моментами старших порядков.
В ходе работы над диссертацией использовался программный комплекс FIRESTAR 3D, который разрабатывается научной группой из Средиземноморского университета (Марсель, Франция). Основное назначение этого пакета заключается в численном моделировании физических процессов при распространении лесных пожаров. Совместно с сотрудниками этой группы был реализован программный модуль LES в рамках пакета FIRESTAR 3D. Результаты представленной диссертации можно считать своего рода тестированием этого продукта, что позволяет продолжить использование FIRESTAR 3D для решения новых более сложных задач.
Используемый в четвертой главе диссертации программный пакет вычислительной гидродинамики FDS предназначен для моделирования физических процессов при горении, в частности, лесных пожаров. Проведенная апробация этого инструмента при моделировании потока над разреженным лесным пологом позволит в дальнейшем изучать процесс распространения лесного пожара.
Когерентные структуры в процессе формирования турбулентного течения (mixing transition)
Впервые метод моделирования крупных вихрей для расчетов турбулентности в поверхностном слое атмосферы использовался в 1984 году в работе [51]. Предложенная параметризация для подсеточпых масштабов впоследствии получила широкое применение для численного моделирования течения над растительным пологом. Описание метода LES, который используется в настоящей работе и основывается на модели из работы [511, приводится в главе 1. Моделирование течения над лесным пологом на основе LES впервые производилось в работе [52]. Рассматриваемая расчетная область на треть заполнена однородным по горизонтали покровом растительности, который является источником силы трения. В работе численно решались не только уравнения движения (фильтрованные уравнения Навье - Стокса), но и уравнение переноса тепла, играющее определяющую роль в структуре конвективных потоков. Полученные статистические характеристика (средняя скорость, напряжения Рейнольдса, турбулентная кинетическая энергия и моменты третьего порядка) демонстрирует качественное соответствие экспериментальным данным.
Численное моделирование на основе LES атмосферного течения над растительным покровом, представляющим собой поле высотой 0.33 м с относительной поверхностью растительности aL = 2.5 м 1, производится в работе [53]. Основное внимание при этом уделяется процессу формирования трехмерных когерентных структур над верхней границей полога растительности, которые представляют собой вихри Кельвина - Гельмгольца, а также занимающие пространство между ними вихри (ribs), вытянутые в направлении основного потока. Подобные структуры возникают в результате развития гидродинамической неустойчивости сдвигового течения вблизи точки перегиба в профиле средней скорости.
Моделирование с помощью метода LES, используемое в работе [54], описывает течение над лесным пологом и позволяет получить вертикальные распределения статистических характеристик турбулентности. В работе [54] метод "порогового анализа по квадрантам" впервые применяется к результатам численного моделирования.
В исследовании [55] рассматриваются основные статистические характеристики нестратифицированного турбулентного течения воздуха над пологом относительно «редкого» леса, полученные с помощью метода моделирования крупных вихрей. Производится сопоставление результатов с экспериментальными данными, полученными в работе [56] при наблюдении атмосферного потока над лиственным лесом со средней высотой 18 метров. При сравнении результатов хорошее соответствие наблюдается для статистических моментов первого и второго порядков, в то время как моменты третьего порядка лишь качественно описывают результаты опытов. В спектрах турбулентных пульсаций, полученных при численном моделировании, при больших частотах наблюдается существенное отклонение от закона 5/3 Колмогорова в инерционном интервале. При помощи метода "порогового анализа по квадрантам" даются количес і венные оценки для вкладов порывов ветра, отличающихся различными знаками флуктуации скорости, в перенос импульса; полученные результаты хорошо согласуется с экспериментальными данными. Внутри лесного массива наблюдается типичное для такого рода течений над растительным пологом преобладание событий "выметание" (z/ 0 и w 0) над эжекцией (и 0 и м/ 0).
Работа [55] получила естественное продолжение в статье [57J, которая посвящена изучению двухточечных пространственно-временных корреляций скорости, пассивной примеси и давления, полученных в результате расчеюв методом LES. Основной результат заключается в авто- и кросскорреляционных контурах, рассчитанных для различных сечений области. Полученные при численном моделировании интегральные масштабы турбулентности сопоставляются с соответствующими величинами, наблюдаемыми в экспериментах.
Исследование влияния элементов растительности, образующих лесной массив, на атмосферную турбулентность приводи і ся в работе [58] При численном моделировании крупных вихрей для вычисления удельной турбулентной кинетической энергии, как правило, решается уравнение переноса. Поскольку характерный подсеточный масштаб для такого рода расчетов составляет порядка 1 м, а типичный размер элементов растительности (веток, стволов) равен 0.1 м, то турбулентные эффекты, вызванные их обтеканием, лишь моделируются на подсеточном масштабе. Авторы работы [58] предприняли попытку описать турбулентность на более мелком по сравнению подсеточным масштабе при помощи расчета дополнительного поля турбулентной кинетической энергии, связанного с взаимодействием между элементами растительности и потоком. При учете дополнительного диссипативного слагаемого полагалось, что оно вызвано вязким трением со стороны плоской поверхности, ориентированной параллельно потоку (задача Блазиуса). В результате расчетов установлено, что влияние нового механизма диссипации в уравнениях движения и переноса турбулентной кинетической энергии невелико.
Отметим работу [59], посвященную двумерному моделированию крупных вихрей в течении устойчиво стратифицированного атмосферного пограничного слоя над лесным массивом. Основной результат заключается в описании этапов развития неустойчивости Кельвина - Гельмгольца (возникновение, рост, насыщение и разрушение), формирования характерной волновой структуры над верхней границей растительного покрова и влияния температурного поля на картину течения. Результаты расчетов сопоставляются с экспериментальными данными, полученными в работе [60].
Сопоставление результатов LES с экспериментальными данными
Примерами примесей, переносимых атмосферным течением над лесным пологом, могут быть пыль, пыльца, сажа от лесного пожара, газы (СО, СО?, NH3), различные загрязняющие вещества химического, биологического или радиоактивного характера. Обсуждение результатов, полученных при численном моделировании при помощи LES процессов, связанных с распространением примеси в атмосферном течении над растительным покровом, содержится в работах [55], [59], [61], [62]. В частности, уделяется внимание роли микрофронтов примеси, характеризующихся резким чередованием событий типа "выметание" -эжекция, при детектировании когерентных структур.
В представленной диссертации для описания взаимодействия потока и примеси, связанной с элементами растительности, применяется модель, взятая из работы [62]. Пассивная примесь, содержащаяся в атмосфере, может не только переноситься вместе с потоком и распространяться за счет диффузии. Внутри лесного полога действует дополнительный механизм, который служит источником примеси. Обмен примесью между растительным пологом и потоком становится тем интенсивнее, чем больше значения скорости течения и относительной поверхности растительности в данной точке. В рассматриваемой модели предполагается, что процесс "вымывания" вещества с поверхности элементов растительности происходит непрерывным образом в зависимости от скорости потока: не существует зо порогового значения скорости, ниже которого течение не способно "захватить" примесь с поверхности элементов растительности. Используемая относительно простая модель, схватывает основные характеристики процесса распространения примеси в атмосферном течении, но, как и всякая модель, имеет свои ограничения: она не позволяет детально описать механизм "вымывания" примеси с поверхности элементов растительности.
С точки зрения сельского хозяйства интерес к такого рода исследованиям может быть обусловлен, в том числе, и тем, что споры или пыльцу генетически модифицированных растений можно рассматривать как пассивную примесь в атмосфере, распространяющуюся вместе с потоком. В частности, можно поставить задачу об определении типичной дистанции, за пределы которой пыльца генетически модифицированных растений не может переместиться с потоком воздуха [82], [83], [84], [85].
В настоящее время можно выделить три категории моделей, описывающих распространение примеси в атмосфере: статистические, лагранжевы и эйлеровы. Статистические модели являются наиболее простыми, поскольку описывают процесс распространения "облака примеси" от источника с помощью кривой распределения Гаусса, которая "расплывается" со временем [86]. Подобный подход очень ограничен, он позволяет рассматривать дисперсию примеси только над однородной поверхностью.
Лагранжево описание сводится к решению уравнений движения для большого количества отдельных частиц, составляющих атмосферную примесь, на основе которого делаются выводы о средней концентрации и скорости распространения примеси. В таком подходе необходимо заранее задать скорость и другие характеристики атмосферного течения, что в большинстве интересующих конфигураций достаточно сложная задача. Таким образом, необходимо задействовать дополнительные модели для описания структуры самого течения, либо использующие эмпирическую параметризацию потока [87], [88], либо основанные па решении уравнений гидродинамики с соответствующим замыканием [89], [90].
При эйлеровом подходе средняя концентрация примеси определяется при решении уравнения переноса совместно с уравнениями, описывающими турбулентное течение. Таким образом, по сравнению с методом Лагранжа, эйлеров подход оказывается более простым в реализации, поскольку используются схожие численные методы и расчетные сетки для решения уравнений динамики течения и дисперсии примеси. Например, в работе [91] исследуется распространение пыльцы генетически модифицированных растений над неоднородным растительным покровом, представляющим собой сельскохозяйственное поле. Двумерное численное моделирование производится на основе метода RANS, результаты сопоставляются с данными экспериментов и полученными при моделировании методом Лагранжа. В отличие от модели, используемой в представленной диссертации, уравнения из работы [91] содержат слагаемые, связанные с седиментацией взвешенных частиц примеси, впервые предложенные в работе [86]. В каждой точке фиксируется величина "скорости выделения" примеси в атмосферу, а "скорость поглощения" примеси элементами растительности пропорциональна скорости оседания, концентрации примеси и площади поверхности. Отметим, что в работе [91] рассматриваются осредненные величины скорости, такой подход, в отличие от метода LES, исключает возможность изучения значительного влияния интенсивных порывов ветра на перенос примеси.
В работах Бояршинова [92], [93] на основе решения осредненных уравнений гидродинамики проводится численное моделирование процессов распространения примеси над неоднородным лесным массивом. В частности, рассматривается задача о загрязнении атмосферы вблизи автомобильных трасс. Описание трансформации воздушного потока лесным массивом базируется на системе осредненных уравнений Навье - Стокса и несжимаемости с соответствующими краевыми условиями, решение которой
Динамика течения
Присутствие элементов растительности в нижней части вычислительной области, которые являются источниками силы сопротивления, действующей на поток, вносит существенный вклад в общую характеристику картины течения. В предыдущих главах рассматривались ситуации, в которых вклады отдельных деревьев, образующих лесной массив, осреднялись в пространстве, таким образом, исключалась возможность проследить изменение скорости потока при обтекании каждого дерева. При сопоставлении результатов измерений в аэродинамической трубе и расчетов с помощью программы FDS основное внимание, напротив, уделялось изучению характеристик потока в зависимости от пространственного положения между элементами растительности.
При обтекании атмосферным потоком границы лесного полога формируется внутренний пограничный слой, структура которого рассматривается в главе 2. На рис. 43 представлены мгновенные распределения горизонтальной (а) и вертикальной (б) скоростей течения при у =9 и, t = 400 с. Красным цветом обозначены области, в которых скорость максимальна, а синим области с минимальной скоростью. Отметим значительное уменьшение горизонтальной скорости потока в пространстве позади элементов растительности, где скорость может достигать отрицательных значений, вызванное аэродинамическим сопротивлением растительности. Конусообразные формы крон деревьев отчетливо проявляются в распределении на рис. 43, а. Набегающий поток огибает препятствие, при этом вблизи первого дерева (х = 6м) вертикальная скорость течения (рис. 43, б) имеет локальный максимум над конической кроной и минимум на уровне основания кроны при z = 2 м. В дальнейшем по мере развития интенсивности турбулентности в потоке с ростом х расположение областей подъемного и опускного течений приобретает нерегулярный характер. Горизонтальная скорость потока в регионе под коническими кронами имеет локальный максимум, что связано с небольшой величиной силы трения, действующей со стороны цилиндрических стволов. В отличие от лесных покровов, рассматриваемых в главах 1-3, малое значение aL в области 0 z 2 м приводит к тому, что течение, огибая "препятствие", проникает в этот пристеночный регион. На это также указывают распределения горизонтальной и вертикальной компонент скорости течения при х = 72 м, t = 400 с, изображенные на рис. 44.
Элементы растительности служат своеобразными препятствиями, при протекании сквозь них в структуре течения возникают турбулентные вихри. На рис. 45 представлено мгновенное распределение скорости течения при z = Н= 6 м, t = 400 с, которое указывает на постепенное усложнение течения с ростом координаты х. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными, описывающее свойства потока вдоль х-направления, приводится на рис. 46. Сплошная линия представляет результаты расчетов с помощью программы FDS при y = Lyl2 и z = 2/7, а кресты соответствуют экспериментальным данным. Сравниваются значения средней во времени скорости в различных точках, нормированные на максимальное значение 7extr которое было равно 13 м/с в расчетах и 14 м/с в опытах. Штриховая линия соответствует этому значению на рис. 46, которое достигается в расчетах FDS при y = LY/2 и z = 6H = Lz. Безразмерная горизонтальная координата х/Н, изображенная на рис. 46, отсчитывается от границы лесного полога при х = 6 м. В целом, можно отметить неплохое соответствие между экспериментальными и расчетными данными. Вертикальные профили различных статистических характеристик, полученные в опытах и при численном моделировании, сравнивались для следующих трех точек: 1. при JC = 93M, у=12м, ЧТО В опытах соответствует расстоянию х/Н- 15.5, отсчитываемому от границы лесного полога. Эта точка, расположенная в центре квадрата на рис. 41,6, составленного из элементов растительности, далее обозначается сплошным кругом; 2. позиция х=93м, у=15м находится на середине отрезка, соединяющего два соседних элемента растительности, полый круг на рис. 41, б; 3. положение х - 94.5 и, у = 13.5 м обозначено на рис. 41, б звездой. Кроме того, обсуждаемые далее вертикальные профили статистических величин сопоставляются со значениями, полученными при осреднении по элементарной квадратной ячейке, составленной из элементов растительности. Результаты осредняются среди 25ти позиций, образующих прямоугольную решетку 5x5 в интервале 90 х 9б м, 9 у 15 м.
На рис. 47 изображены вертикальные распределения среднего значения х-компоненты скорости течения UIUH И ее среднеквадратичное отклонение, полученные в точках 1, 2 и 3. Точка перегиба в профилях скорости при z = Н, возникающая из-за трения со стороны элементов растительности, наблюдается для трех графиков, соответствующих различным позициям. При этом в точке 1, расположенной в центре квадрата, составленного из элементов растительности, перепад скоростей (разность между наибольшей и наименьшей скоростями потока в вертикальном распределении) меньше, чем в точках 2 и 3. Такое поведение обусловлено отсутствием непосредственного препятствия вблизи позиции 1 и, как следствие, уменьшением эффективной силы сопротивления со стороны лесного массива. Численные значения средних скоростей потока в точках 1, 2 и 3 на высоте Н составляли соответственно 7.35 м/с, 6.17 м/с и 6.75 м/с и использовались для нормировки скорости течения на рис. 47, а.
Отметим, что в экспериментах определение скорости лазерным допплеровским измерителем скорости в интервале 0.3 zlH 0.7 оказалось невозможным, из-за конических крон элементов растительности, перекрывающей лазерные лучи.
Результаты численного моделирования
Для пространственной аппроксимации конвективных слагаемых применятся схема QUICK третьего порядка точности с ограничителем потока - ULTRA-SHARP [138]. Ограничитель потока позволяет в областях, где наблюдаются значительные градиенты скорости, избежать нереалистичных колебаний решения и расходимости численного алгоритма.
Для аппроксимации диффузионных слагаемых используется схема с центральными разностями [139].
При аппроксимации источникового слагаемого в уравнении (68) применяется техника, описанная в [139], которая заключается в представлении 8ф в виде разности, вычитаемое которой пропорционально ф.
Такой подход позволяет получить систему линейных уравнений с улучшенными характеристиками (диагональное доминирование).
Для расчета эволюции во времени применяется неявный метод Эйлера третьего порядка. При этом первый временной шаг реализуется на основе неявного метода Эйлера первого порядка, а второй временной шаг - с помощью неявного метода Эйлера второго порядка.
Алгоритм класса PISO [117] обеспечивает согласованное вычисление полей скорости и давления. Структуру алгоритма демонстрирует блок-схема, представленная на рис. 50. Внутри текущего временного шага с номером ndt выполняется некоторое количество внешних итераций, которые позволяют согласовать искомые поля. Количество таких внешних итераций ограничено или максимальной величиной iter_Max, или условием удовлетворения невязки некоторому заданному критерию s__Tot.
Выбранный подход обусловлен тем, что при моделировании пожаров наблюдаются резкие изменения между двумя последовательными временными срезами полей скорости, давления, температуры. Таким образом, может потребоваться достаточно большое количество итераций для того, чтобы реализовать нелинейные зависимости этих полей.
В результате дискретизации система дифференциальных уравнений сводится к системе алгебраических линейных уравнений, для решения которой применяется итеративный метод BiCGStab с ILU предобуславливателем. Для решения симметричной системы уравнений и определения давления используется метод сопряженных градиентов (CG). Описание методики и результатов распараллеливания этих алгоритмов можно найти в работе [110].
При численном моделировании гидродинамических течений в трехмерной постановке вычислительная сложность алгоритмов может более чем на два порядка превосходить соответствующую величину для двумерных задач. В таком случае довольно остро встает вопрос об ускорении вычислений, которое может быть достигнуто за счет использования эффективных численных методов, оптимизации программного кода с учетом возможностей современных вычислительных машин и применения параллельных алгоритмов вычислений. Последний способ (параллельные вычисления) является наиболее эффективным, он позволяет значительно увеличить производительность-вычислений. В случае пакета FIRESTAR 3D была выбрана ЭВМ, архитектура которой относится к типу машин с общей памятью (shared-memory computer architecture).
Параллельные вычисления на основе технологии ОрспМР производились на ЭВМ SGI ALTIX 350, обладающей общей памятью с неоднородным доступом (Non-uniform Memory Access, NuMA). Каждый из 10 вычислительных узлов, содержит 2 процессора Intel Itanium2 (1.5 ГГц, L3-cache 4 Мб) и 4 Гб локальной оперативной памяти. Характерное время доступа к памяти, относящейся к другим узлам, существенно превосходит время чтения данных из собственной памяти узла. Поэтому специальное внимание уделяется организации хранения переменных в памяти, что позволяет ускорить параллельные вычисления. На машине установлена операционная система SUSE LINUX Enterprise Server 9, для рационального использования вычислительных ресурсов задачи запускались в пакетном режиме (PBS).
В целом, модель ОрепМР представляет собой расширение языка программирования высокого уровня (FORTRAN в данном случае), которая позволяет относительно просто организовать параллельные вычисления за счет введения в последовательный программный код набора специальных директив для транслятора (Intel Fortran Compiler 9 в данном случае). Так, наиболее важная и часто используемая директива "PARALLEL DO" применяется для разветвления циклов "do" (или структуры вложенных циклов), как показано на рис. 51. В соответствии с заданным числом процессоров итерации цикла равномерно распределяются между потоками (threads), которые обрабатываются на различных процессорах. Такое дробление отвечает геометрическому разбиению расчетной области на блоки в направлении
Для количественной оценки эффективности параллельных вычислений используются такие характеристики, как эффективность, полное и относительное ускорение. Величина полного ускорения Sp определяется, как отношение времени, затраченного на вычисления на одном процессоре, к времени, необходимого для расчетов на Np процессорах. Относительное ускорение можно определить, как отношение значений полных ускорений. Под эффективностью параллельных вычислений следует понимать отношение полного ускорения Sp к числу процессоров Л . Как правило, с ростом числа процессоров полное ускорение растет, а эффективность падает. Для характеристики параллельных расчетов с помощью пакета FIRESTAR3D были проведены тестовые вычисления для типичной конфигурации с сеткой 125x50x81, результаты представлены в таблице 5 и на рис. 52.
Можно видеть, что при переходе от одного процессора к двум наблюдается относительно небольшая величина ускорения (1.26). Такое поведение, по-видимому, связано с организацией доступа к памяти в рамках отдельного вычислительного узла. "Узким местом" оказывается пропускная способность шины, обеспечивающей доступ процессоров к оперативной памяти, в результате чего чтение данных замедляется, и процессор вынужден приостанавливать свою работу. Такая конкуренция за ресурс двух процессоров, относящихся к одному вычислительному узлу, объясняет низкое ускорение. Этот эффект становится более заметным при увеличении размера вычислительной сетки.
