Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы 11
1.1. Исследование течений неньютоновских жидкостей с учетом явлений на линии контакта 12
1.1.1. Линии контакта. Краевые углы 13
1.1.2. Подвижная линия контакта 18
1.1.3. Исследование явления экструдерного набухания 30
1.2. Неньютоновские жидкости ,. 33
1.2.1. Нелинейные вязкие жидкости 36
12.2. Жидкости с памятью 39
1.3. Численные методы изучения течения вязких жидкостей с подвижными границами ...43
1.4. Выводы 50
ГЛАВА 2. Исследование течения обобщенной ньютоновской жидкости на выходе из экструдера ... 52
2.1. Метод контрольных объемов 52
2.2. Постановка задачи 55
2.3. Уравнения движения... 56
2.4. Численный анализ 61
2.4.1. Расположение решетки и контрольных объемов 61
2.4.2. Получение дискретных аналогов 62
2.4.3. Граничные условия на свободной поверхности 68
2.5. Процедура решения 72
2.6. Результаты расчетов 73
2.6.1. Влияние размеров сетки на процедуру расчета , 74
2.6.2. Анализ задачи для осесимметричного течения без учета искривления свободной поверхности 75
2.6.3. Расширение потока без учета гравитации и поверхностного натяжения 82
2.6.4. Влияние гравитации 85
2.6.5, Влияние поверхностного натяжения 87
2.7. Выводы 88
ГЛАВА 3. Исследование течения упруговязкои жидкости на выходе из экструдера . 90
3.1. Постановка задачи 90
3.2. Уравнения движения 91
3.3. Численный анализ ... 97
3.4. Процедура решения 107
3.5. Результаты расчета 108
3.6. Выводы 113
Заключение ...115
Список использованных источников 119
- Численные методы изучения течения вязких жидкостей с подвижными границами
- Граничные условия на свободной поверхности
- Анализ задачи для осесимметричного течения без учета искривления свободной поверхности
- Численный анализ
Введение к работе
Актуальность темы. Течения, имеющие поверхность раздела двух фаз, образуются при взаимодействии двух несмешивающихся жидкостей, или жидкости и газовой фазы (свободная поверхность). Такие течения представляют большой интерес для изучения из-за их широкого применения в различных технологиях.
Многими авторами интенсивно исследуются течения с поверхностью раздела фаз. Эти течения важны в различных технологических приложениях. При численном моделировании в подобных задачах требуется учитывать сложное вязкоупругое поведение полимеров. Сюда входят такие реологические характеристики полимеров, как сдвиговая вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига, продольная вязкость, зависящая от продольной скорости, первая разность нормальных напряжений в простом сдвиговом течении, зависящая от скорости сдвига. Не менее важно здесь учитывать влияние температуры на реологические характеристики неньютоновских жидкостей. Недавние исследования показали влияние температуры на форму потока при выходе из экструдера для вязкоупругих жидкостей. Было отмечено воздействие разности температур на стенках насадки на форму струи, а также отклонение струи в сторону более холодной стенки.
Другим направлением изучения течений с поверхностью раздела двух фаз является вытеснение одной жидкостью другой в капилляре. В таких задачах при определении формы подвижной границы раздела между двумя жидкими фазами, то есть мениска, необходимо учитывать влияние линии контакта трех фаз. Условия на линии контакта могут существенно влиять на движение жидкости. В последние годы множество исследований было посвящено изучению динамической линии контакта. Большое
7 количество работ связаны с процессом растекание жидкости по твердой
поверхности, с перемещением тонких капель и пленок при наличии
градиента поверхностного натяжения, или с движением столба жидкости в
капилляре.
Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности межфазных границ процессы до сих пор недостаточно поняты. Экспериментальные исследования весьма затруднены из-за того, что все межфазные эффекты весьма чувствительны к примесям и физическому состоянию поверхности. Кроме того, исследование межфазной поверхности твердое тело - жидкость существенно сложнее, чем, скажем, твердое тело - вакуум. Что касается теории, то пионерскими можно считать работы Зисмана [1] по определению физико-химических параметров смачиваемости, Хью [2] и Ибнера и Саама [3] о переходе от режима «полного смачивания» к «неполному смачиванию», Хью и Скрайвена [4] о кинетике растекания. Также основополагающими по кинетике растекания являются работы Дуссан [5-7]. В этих работах было предложено несколько математических моделей, содержащих подвижную линию контакта. Выбор той или иной модели зависит от свойств смачивающей жидкости и твердого тела. К сожалению, определение величины краевого угла, исходя из физических свойств твердого тела и жидкостей, до сих пор остается нерешенной задачей. Несмотря на множество работ, остается нерешенным вопрос о механизме вытеснения одной жидкости другой с поверхности твердого тела. Ведутся активные теоретические исследования динамики жидкости в непосредственной близости от подвижной линии контакта.
Целью данной работы является изучение зависимости формы поверхности раздела двух фаз (жидкость-жидкость и жидкость-газ) вследствие изменяющихся свойств системы (изменение свойств жидкости
8 и изменение поверхностных свойств твердого тела) и сопоставление
результатов с имеющимися экспериментальными данными.
При этом рассматриваются следующие задачи.
Моделирование течения обобщенной ньютоновской жидкости при выходе из экструдера с расширением потока.
Моделирование течения вязкоупругой жидкости при выходе из экструдера с расширением потока.
Сопоставление полученных данных с экспериментальными исследованиями и оценка результатов численных экспериментов.
Новизна работы. Был разработан алгоритм для численного моделирования течения неньютоновской жидкости на выходе из насадки экструдера с учетом балансовых условий на границе раздела фаз . В результате численного моделирования получены данные о структуре потока. Показано, что учет неньютоновских свойств жидкости к значительному изменению структуры потока, что, в свою очередь, приводит к изменению технологических параметров процесса экструзии.
Практическая ценность. Результаты проведенного теоретического исследования процесса образования струи на выходе из насадки экструдера являются основой для отработки технологии выдавливания расплавов полимеров и проектирования новых насадок экструдера. Результаты также могут быть применены для выбора режимов течения с целью улучшения качественных характеристик изделий. Результаты исследования внедрены на АО «Казанский институт фотоматериалов», а также на ОАО «Нижнекамскшина».
Содержание работы. В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы.
В первой главе представлен краткий обзор основных работ, посвященных влиянию динамической линии контакта на общее течение жидкости.
9 Вторая глава посвящена моделированию течения обобщенной
ньютоновской жидкости на выходе из формообразующей насадки
экструдера.
Третья глава посвящена моделированию течения потока вязкоупругой жидкости на выходе из формообразующей насадки экструдера.
Все основные результаты получены лично автором. Использованные материалы других авторов помечены ссылками.
Основные положения работы докладывались и обсуждались на семинарах и отчетных конференциях КГТУ (КХТИ) 1996-1998 годов, на юбилейной научной конференции КНЦ РАН и АН Татарстана, посвященной 275 годовщине РАН, на Международной конференции КХТП'99.
По теме диссертации имеется 3 публикации. Основное содержание диссертации изложено в работах:
Гарифуллин ФА, Тазюков Ф.Х., Гадельшина Г.А. Численные методы изучения течения вязкоупругих жидкостей с подвижными границами. // Тезисы докладов и сообщений на 11-м научно-техническом семинаре «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика». - Казань, 1999. - с. 29-30.
Гарифуллин Ф.А., Тазюков Ф.Х., Гадельшина Г.А. Моделирование течения вязкоупругой жидкости через резкое сужение канала и на выходе из экструдера. // Сборник научно-технических статей. - Казань, 1999. (в печати)
Гадельшина ГА, Гарифуллин ФА. Численное моделирование течения неньютоновской жидкости на выходе из экструдера с расширением потока. // Тезисы докладов. V-ая международная научная конференция, посвященная 85-летию со дня рождения академика В.В.Кафарова, «Методы кибернетики химико-технологических процессов».
10 Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую
благодарность научным руководителям: профессору, доктору технических
наук Ф.А.Гарифуллину и докторанту КГТУ, кандидату технических наук
Ф.Х.Тазюкову за постоянное внимание и помощь в работе.
Численные методы изучения течения вязких жидкостей с подвижными границами
Уравнение (1.25) это кинематическое условие, выражающее условие непротекания. VA и VB - скорости жидкостей Л и Б на поверхности, п -единичный вектор нормали к точкам поверхности, направленный из жидкости В в жидкость А. Уравнение (1.26) показывает баланс сил на поверхности. Величины сгЛ и ав являются тензорами напряжений жидкостей Л и Б на межфазной поверхности, Я = -7/2 Vs п - главная кривизна поверхности.
Обычно для ньютоновской несжимаемой жидкости записывают уравнения движения, состоящие из уравнений Навье-Стокса и несжимаемости. Эти уравнения движения должны быть дополнены граничными условиями. Обычно это прилипание и отсутствие просачивания на твердых стенках и условия на межфазной поверхности (1.25-1.26). Число граничных условий должно быть достаточно, чтобы замкнуть систему уравнений. На межфазной поверхности записывается дополнительное граничное условие, которое используется для определения положения поверхности.
Решение описанной выше проблемы очень редко может быть получено аналитически. Здесь встречаются следующие трудности: 1. уравнения и граничные условия на свободной поверхности нелинейны; 2. поверхность раздела фаз может подвергаться большим деформациям; 3. может произойти пресечение поверхности раздела фаз; 4. отслеживание формы поверхности требует высокой точности расчета; 5. присутствие сингулярностей напряжений в точках контакта приводит к серьезным трудностям при локализации границы. Самая главная из трудностей, описанных выше, может быть связана с представлением движущейся границы, формы граничных условий, и физических процессов, происходящих на границе. Имеющиеся алгоритмы могут быть классифицированы как Эйлеровы, Лагранжевы и смешанные. Эйлеров алгоритм наиболее развит и чаще всего используется. В настоящее время развивается много новых концепций на базе подхода Лагранжа, имеющие ряд преимуществ по сравнению с алгоритмами, построенными на базе Эйлерова подхода. Методы Эйлера характеризуются координатной системой которая или стационарна в лабораторной системе координат, или движется определенным способом. Жидкость протекает сквозь различные расчетные ячейки, т.к. закрепление решетки не связано с движением жидкости. Основное достоинство этого приближения в том, что жидкость может подвергаться большим деформациям без уменьшения точности определения положения свободной поверхности. Численные методы, основанные на подходе Эйлера, можно разделить на четыре основных типа: 1. методы с фиксированной сеткой; 2. методы с адаптивной сеткой; 3. методы преобразования координат; 4. специальные методы. В методах с фиксированной сеткой узловые точки фиксируются в области течения; поэтому подвижная межфазная поверхность, как правило, не совпадает с линиями, соединяющими узлы сетки. Главное достоинство фиксированной решетки в том, что поверхность раздела фаз может подвергаться большим деформациям без уменьшения точности, Основной недостаток - трудность точной локализации границы. В методах с адаптивной сеткой сетка перестраивается для максимального возможного совпадения с поверхностью раздела фаз. Главное достоинство этого приближения в возможности отслеживать форму свободной поверхности, тогда как главный недостаток в трудности адаптации узловых точек к сильно деформированной поверхности. В методе преобразования координат некоторым образом вводят независимые переменные для трансформирования сложной формы с переменной границей области течения в фиксированную форму расчетной области перед написанием уравнений Навье-Стокса. При этом функция преобразования координат становится одной из неизвестных функций в системе уравнений движения. Метод позволяет точно отслеживать положение поверхности; однако его применение ограничено геометрическими соображениями.
Последний тип содержит такие методы, которые или только применимы к специальным течениям, или не вошли в вышеперечисленные категории.
Выбор того или иного типа подхода Эйлера зависит в большой степени от особенности течения. В задачах, где требуется учитывать поверхностное натяжение, положение свободной поверхности должно быть рассчитано очень точно. С другой стороны, если течение слабо зависит от поверхностных эффектов, отслеживание свободной поверхности не требует большой точности. Численными экспериментами показано, что адаптивная сетка и метод преобразования координат предпочтительнее для проблем первого типа, тогда как второй тип проблем лучше рассчитывается на фиксированной сетке. Далее встает вопрос выбора переменных, метода дискретизации и способа отслеживания поверхности.
В двумерном случае задача может быть сформулирована либо в физических переменных компонент скорости и давления (u-v-p), либо в переменных функции тока и вихря (щ . Несмотря на то, что последняя формулировка позволяет избегать проблем, связанных с расчетом поля давления, легче задавать граничные условия в переменных u-v-p.
В задачах с движущейся границей применяются и метод конечных разностей, и метод конечных элементов. Фиксированная сетка и метод преобразования координат чаще используется в конечных разностях, а адаптивная сетка применяется в обоих типах дискретизации.
При установившемся течении выбор может быть сделан исходя из процедуры определения положения движущейся поверхности. В течении с фиксированной границей на каждой границе задается два граничных условия; на участке границы, имеющем свободную поверхность, задается еще одно граничное условие и его используют итеративно для определения положения и формы поверхности. Затем, используя полученную границу, решают уравнения с двумя другими граничными условиями.
Граничные условия на свободной поверхности
В данной главе рассматривается процесс прохождения полимера через насадку экструдера с последующим расширением потока. Форма образующейся свободной поверхности заранее неизвестна и должна быть определена в процессе расчета.
Предполагается, что жидкость обладает псевдопластическими свойствами, то есть ее поведение описывается обобщенным ньютоновским уравнением с п 1. Течение жидкости происходит при постоянной температуре, жидкость несжимаемая, режим течения ламинарный с малыми числами Рейнольдса.
Задача решалась методом контрольного объема с использованием модифицированного алгоритма SIMPLER. Для того, чтобы начать численное решение задачи, например течения жидкости, сначала надо записать законы, управляющие этими процессами, в математической форме. Обычно это дифференциальные уравнения. Запишем обобщенное дифференциальное уравнение закона сохранения импульса переменной Ф. Тогда В этом уравнение \рф) - нестационарный член - скорость изменения соответствующего свойства; div{pu P) - конвективный член - поток, переносимый общим полем течения; div{Tgrad0) - диффузионный член - поток, обусловленный градиентом концентрации; S - источниковый член. Переменная Ф может обозначать различные величины в зависимости от конкретной задачи. Это может быть скорость, температура и т.п. В зависимости от значения Ф, коэффициент диффузии Г и источниковый член S принимают соответствующий смысл. Например, для скорости жидкости и:
Процедура записи дифференциального уравнения в его обобщенном виде заключается в его преобразовании до тех пор, пока уравнение не придет к обобщенному стандартному виду. Тогда за Г принимают член перед grad Ф, а все остальные члены в правой части вносят в S.
Теперь основная задача - разработать способ решения этого уравнения. Численное решение дифференциального уравнения состоит из набора чисел, по которым можно построить распределение переменной Ф. В качестве основных неизвестных в численном методе рассматриваются значения Ф в конечном числе точек (узловые точки). Метод включает в себя получение системы алгебраических уравнений для этих неизвестных и алгоритм их решения.
Здесь надо отметить, что мы заменяем непрерывную информацию, которая содержится в точном решении дифференциального уравнения, дискретными значениями. Алгебраические уравнения, включающие неизвестные Ф в выбранных узловых точках, получаются из дифференциальных уравнений и называются дискретными аналогами. Для профиля Ф используют кусочные профили такие, что данный участок профиля описывает изменение Ф только в небольшой части этой области через значения Ф в узловых точках, находящихся внутри и вокруг этой части. Итак, расчетная область разбивается на некоторое число подобластей, с каждой из которых можно связать свой предполагаемый профиль. Эта дискретизация делает возможным замену дифференциального уравнения простыми алгебраическими уравнениями. При сближении узловых точек изменение Ф между соседними точками становится малым, тогда конкретный характер предполагаемого профиля становится несущественным.
В методе контрольного объема расчетная область разбивается на некоторое число непересекающихся контрольных объемов. Каждая узловая точка принадлежит одному контрольному объему. Дифференциальное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение Ф между узловыми точками. В результате получают дискретный аналог, в который входят значения Ф в нескольких узловых точках.
Полученный таким образом дискретный аналог выражает закон сохранения Ф для конечного контрольного объема точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения для бесконечно малого контрольного объема. В методе контрольного объема заложен закон сохранения в интегральной форме таких величин, как масса, количество движения и энерпля на любой группе контрольных объемов, и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется на любом числе узловых точек. Решение даже на грубой сетке удовлетворяет интегральным балансам.
Анализ задачи для осесимметричного течения без учета искривления свободной поверхности
Этот интегральный баланс использовался в данной работе для оценки точности расчетов. В таблице 2.2 полученные результаты сопоставляются с данными других авторов для плоской и цилиндрической систем координат. Данные для А и b были получены с аппроксимацией (2.70) для значений скоростей в первых пяти точках на свободной поверхности после выхода из экструдера. Как видно из таблицы (2.2), полученные результаты расчетов хорошо согласуются с результатами других авторов. Данные для интегрального баланса / близки к нулю, что обеспечивает пригодность представленной численной схемы.
На рис. 2.7(a) и 2.7(b) даны профили давления вдоль оси симметрии и поверхности для цилиндрической и плоской систем координат. Перепад давления вдоль оси симметрии уменьшается монотонно от значения Пуазейля -8 и -3 (а=1 или 0) до нуля в нижней части потока. С другой стороны, давление на поверхности принимает отрицательные значения в области выхода и асимптотически приближается к нулю в нижней части потока. Отрицательные значения давления в области выхода из экструдера объясняются тем, что значения давления рассчитываются с точностью до аддитивной постоянной, так как граничные условия на давление не задаются. Таким образом, если в нижней области течения давление принять равным нулю, то по отношению к нему давление в области выхода из экструдера принимает отрицательные значения. В общем, полученные результаты хорошо согласуются с другими работами, за исключением промежуточного значения в области выхода, полученного Чангом. По его данным должен происходить скачок в положительную область, а затем падение в отрицательную. Такая пульсация давления в области выхода получалась при расчете методом конечных элементов. Однако, в нашей работе этого не наблюдалось, так как применялось условие нулевого радиального градиента давления на стенке вследствие известных граничных скоростей. В работе Дутта [78], где так же использовался метод конечных элементов, также не наблюдалось пульсации давления на выходе.
Для осесимметричного течения полученные поля скоростей, давлений и напряжений представлены на рис. 2.8(а)-(е). На рисунке 2.8(a) хорошо видно, что основная перестройка течения происходит именно на расстояниях порядка половины диаметра отверстия выхода. На рис. 2,8(Ь)-(е) видны области течения с резкими изменениями давления и напряжений. Радиальные напряжения показывают присутствие сжимающей силы в области выхода, тогда как по
Рис.2.8. Контурные графики. Осесимметричное течение, а=1. (а) скорость; (Ь) давление; (с) радиальные напряжения т ; (d) аксиальные напряжения хн; (е) напряжения сдвига %&. продольным напряжениям можно судить о присутствии силы растяжения в области выхода и сжимающей силы на оси симметрии. Сдвиговые напряжения на стенке внутри трубы равны -4, что совпадает с данными расчетов Никелла [43] и Дутта и Райана [79].
Численный анализ
Рассмотрено течение вязкоупругой жидкости на выходе из экструдера. Упругие свойства жидкости учитывалась с помощью контравариантной модели Максвелла. Построена математическая модель. Разработан алгоритм решения задачи.
Получены поля скоростей, давления и напряжений для течения вязкоупругой жидкости на выходе из экструдера при различных временах релаксации. Результаты представлены в виде контурных графиков.
В области выхода из экструдера возникают градиенты давления и напряжений, которые увеличиваются с ростом числа Деборы и значительно превосходят характерные их значения для ньютоновской жидкости. В связи с этим увеличивается вероятность образования каверн и пузырьков в изделиях, что приводит к ухудшению их качественных характеристик.
Представлена зависимость профиля свободной поверхности от числа Деборы. С увеличением времени релаксации расширение струи увеличивается и существенно превосходит расширение потока ньютоновской жидкости. Дополнительное расширение возникает из-за присутствия «упругой» составляющей в тензоре напряжений. С увеличением времени релаксации увеличивается сила растяжения, возникающая в области выхода из насадки экструдера, а , значит, и общее расширение потока.
Получена зависимость профиля свободной поверхности от скорости сдвига. С увеличением скорости сдвига кривизна свободной поверхности вблизи выхода из насадки экструдера уменьшается, а область перестройки потока увеличивается. Итоговое расширение потока при малых числах Рейнольдса не зависит от скорости сдвига.
В данной работе проводилось математическое моделирование установившегося течения неньютоновской жидкости на выходе из насадки экструдера. При этом вблизи свободной поверхности в точках выхода из экструдера возникает область трехфазного контакта газ-жидкость-твердое тело, то есть контактная линия.
Явления, происходящие вблизи контактной линии, влияют на процесс формирования струи после выходе жидкости из насадки экструдера. Расширение потока и изменение структуры течения являются следствием процессов, происходящих вблизи контактной линии. Поэтому учет этих процессов необходим при проектировании новых формообразующих насадок экструдеров.
Другим аспектом данной работы являлось исследование влияния неньютоновских свойств жидкости на форму свободной поверхности, образующейся при выходе из насадки экструдера, и на структуру потока вблизи контактной линии. Это особенно важно, так как растворы и расплавы полимеров редко проявляют свойства ньютоновских жидкостей. На практике чаще всего встречаются жидкости с псевдопластическими, либо вязкоупругими свойствами. Поэтому именно такие жидкости были выбраны для численных экспериментов. Для учета псевдопластического поведения использовалась модель обобщенной ньютоновской жидкости. Вязкоупругие свойства жидкости учитывались с помощью контравариантной модели Максвелла.
В ходе решения задачи необходимо было рассчитать форму свободной поверхности. Особенность задачи расширяющегося потока заключается в том, что положение свободной поверхности заранее неизвестно, его требуется определить в процессе решения задачи. Для этого был использован модифицированный алгоритм SIMPLER. Он позволяет итеративным путем рассчитать положение свободной поверхности с заданной точностью. Данный алгоритм основан на Эйлеровом подходе и использует метод преобразования координат.
В ходе решения задачи свободная поверхность сильно деформируется, что приводит к трудностям в численном решении. Особенно это проявляется при расчете течения вязкоупругой жидкости, так как учет упругих свойств жидкости приводит к дополнительному расширению потока, а, значит, к большей деформации свободной поверхности. Для повышения численной устойчивости был предложен метод, позволяющий получать сходящееся решение для сильно деформированной свободной поверхности. По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы. 1. Проведено моделирование установившегося течения обобщенной ньютоновской и вязкоупругой жидкостей на выходе из экструдера. Записаны основные уравнения и соответствующие им граничные условия. Решение задач проведено для ползущего течения. В результате решения задач получена форма свободной поверхности, а также поля скоростей, давления и напряжений. Результаты представлены в виде графиков и схем потока с изолиниями давления и напряжений. 2. Разработана математическая модель течения обобщенной ньютоновской жидкости для цилиндрического и плоского течений, а также математическая модель течения вязкоупругой жидкости для плоского течения. Для учета упругих свойств жидкости применена контравариантная модель Максвелла. Задачи решались численно методом контрольных объемов с использованием модифицированного алгоритма SIMPLER.
Похожие диссертации на Моделирование течений неньютоновских жидкостей на выходе из экструдера
