Введение к работе
Актуальность темы. В промышленности широко применяется технология деформирования изделий в режиме гидродинамического трения, которая заключается в разделении инструмента и деформируемого изделия тонким смазочным слоем. В частности, по такой технологии производятся биметаллические изделия из дисперсноупрочненных композиционных материалов на основе порошковой меди. Указанную технологию предполагается использовать при производстве сверхпроводящих кабелей.
Исследование характеристик состояния изделий при деформировании в режиме гидродинамического трения выполняется на основе методов механики твердого деформируемого тела, жидкости и газа. Проблемами анализа упругопластического деформирования металлов занимались А. А. Ильюшин, А. А. Поздеев, Г. Я. Гун, В. Л. Колмогоров, Ю. И. Няшин, П. В. Трусов, Р. Хилл и др. Методам решения уравнений Навье-Стокса посвящены работы О. М. Белоцерковского, О. А. Ладыженской, Л. Д. Ландау, Ф. Харлоу, Н. Н. Яненко и др. Над решением задач устойчивости течения тонкого смазочного слоя работали Г. Л. Колмогоров, Е. В. Славнов.
Для корректного описания процесса деформирования в режиме гидродинамического трения разработаны различные модели. Однако, их общим недостатком является разделение проблемы на две независимые задачи: деформирования изделия и течения смазочного слоя. Поэтому проблема построения математической модели совместной задачи является актуальной.
Цель работы заключается в создании математической модели совместного течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия для изучения процессов, происходящих в смазке и деформируемом изделии. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
Разработать математическую постановку совместной нестационарной неизотермической осесимметричной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;
Построить разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформирование многослойного изделия;
Построить разрешающие соотношения для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение смазочного слоя;
Разработать методику совместного решения задачи деформирования многослойного изделия и течения смазочного слоя;
Реализовать методику решения в виде пакета прикладных программ;
Выполнить верификацию математической модели на задачах механики деформируемого твердого тела;
Выполнить верификацию математической модели на задачах механики жидкости;
С использованием разработанной математической модели получить решения прикладных задач деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.
Научная новизна работы:
предложена оригинальная математическая постановка динамической совместной краевой задачи течения смазочного слоя и деформирования изделия;
разработана методика решения динамической краевой задачи упругопласти-ческого деформирования многослойного изделия;
разработана методика решения динамической краевой задачи течения тонкого вязкого несжимаемого жидкого слоя;
построена математическая модель совместного течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия;
показана возможность применения разработанной математической модели к исследованию эволюции состояния деформируемого изделия и смазочного слоя для некоторых процессов осесимметричного формоизменения.
Практическая значимость работы заключается в создании на основе разработанной методики алгоритмов и пакета программ, которые использованы при исследовании процессов нестационарного осесимметричного упругопластического деформирования многослойных изделий в режимах граничного и гидродинамического видов трения.
Методики, алгоритмы и пакет программ используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета при выполнении курсовых и дипломных работ.
Достоверность результатов. Справедливость применяемых гипотез, допущений и результатов, полученных с использованием разработанной методики и пакета программ, подтверждается удовлетворительным соответствием получаемых решений точным решениям известных задач и экспериментальным данным.
Положения, выносимые на защиту. Разработана математическая модель на основе уравнений движения сплошной среды с использованием теории пластического течения и определяющих соотношений вязкой несжимаемой жидкости. Математическая модель позволяет исследовать совместный процесс течения смазочного слоя и деформирования многослойного изделия, определять распределения температуры, векторов скорости и перемещений, тензоров деформаций и напряжений, зон упругости и пластичности, подвижные свободные и контактные границы.
Вычислительный эксперимент с использованием математической модели позволяет сравнивать характеристики состояния изделий при деформировании в режимах граничного, смешанного и гидродинамического видов трения, определять поля температуры, деформаций и напряжений биметаллического прутка при производстве электрода для контактной сварки и биметаллических сверхпроводниковых заготовок, дает возможность решения совместной задачи течения смазочного слоя и деформирования металлического изделия.
Аппробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на 10-й, 11-й, 12-й и 13-й Всероссийских конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2001 - 2004 гг.); Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (г. Пермь, 2002, 2004 гг.); Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2002 г.); международной научно-технической конференции «Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением» (г. Магнитогорск, 2002 г.); областной научной конференции молодых ученых, студентов и
аспирантов «Молодежная наука Прикамья» (г. Пермь, 2002 г.); 13-й и 14-й международных зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 2003, 2005 гг.); первой российской научно-технической конференции по трубному производству «Трубы России» (г. Екатеринбург, 2004 г.); пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, весенняя сессия (г. Кисловодск, 2004 г.); пятом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, осенняя сессия (г. Сочи, 2004 г.), научной конференции молодых ученых по механике сплошных сред «Поздеевские чтения» (г. Пермь, 2006 г.) и отражены в публикациях статей и тезисов конференций.
Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, списка литературы и приложений, содержит 136 страниц, включая 80 рисунков и 10 таблиц.
