Содержание к диссертации
Введение
I. Анализ нелинейных моделей тепло- и массопереноса при движении срвд с переменными параметрами в трубах и пористых средах 15
1.1. Модели гидродинамических и тешюобменных процессов при движении сред с переменными параметрами I5
1.2. Неединственность и неустойчивость стационарных состояний движения ф&оторых неньютоновских систем
1.3. Альтернативное выявление нелинейности модели нестационарной фильтрации 30
2. Исследование нелинейных звдодйнамических моделей с помощью теорем сравнения 40
2.1. Оценка решений задач нестационарного течения вязкопластичных сред
2.2. Интервальная оценка коэффициента нелинейного уравнения пьезопроводности
3. Идентификация нелинейных моделей нестационарной фильтрации по экспериментальной информации 55
3.1. Идентификация нелинейных моделей нестационарной фильтрации сведением к сосредоточенным моделям 55
3.2. Оценка коэффициента пьезопроводности глинизированных пористых сред с целью косвенной оценки степени набухания глины 61
4. Установление соответствия сложности идентифицируемой модели объему и уровню погрбшности экспериментальных данных 72
4.1. Восстановление распределения давления в пласте по замерам забойного давления и дебита 72
4.2. Определение температурной зависимости коэффициента теплопроводности по замерам температуры в стационарном режиме 83
4.3. Определение переменного коэффициента теплопередачи по замерам температуры вдоль трубы 87
Выводы
Литература 95
- Неединственность и неустойчивость стационарных состояний движения ф&оторых неньютоновских систем
- Интервальная оценка коэффициента нелинейного уравнения пьезопроводности
- Оценка коэффициента пьезопроводности глинизированных пористых сред с целью косвенной оценки степени набухания глины
- Определение температурной зависимости коэффициента теплопроводности по замерам температуры в стационарном режиме
Неединственность и неустойчивость стационарных состояний движения ф&оторых неньютоновских систем
Управление процессами тепло- и массопереноса в средах с переменными параметрами может быть осложнено неединственностью и неустойчивостью стационарных режимов переноса. Отмеченные явления имеют место, например, при движении по трубам неньютоновских сред с немонотонной кривой течения (см.рис.1.1). Появление нисходящих участков на кривых течения может быть вызвано различными причинами. Б качестве примера отметим, что немонотонность расходной характеристики при движении расплавов полимеров объясняется /49/ проскальзыванием расплава по стенкам трубы. Известно, что пристенное скольжение имеет место при движении многих структурированных сред /92/ . Поэтому кривые течения глинистых растворов, применяемых при бурении скважин, а также нефтей, содержащих асфальтено-смолистые и парафинистые вещества, могут при некоторых условиях иметь нисходящие участки. В ходе стационарных исследований немонотонность кривой Т- "С \W) ( X. - напряжение на стенке трубы, W - средняя по сечению скорость) приводит к эффектам типа вязкостного взрыва / 23,75 / , проявление которых имеет гистерезисный характер. Такие явления экспериментально наблюдались при течении структурированных нефтей /б5,67/ и могут быть объяснены немонотонностью расходной характеристики.
Если давление р на входе трубы также поддерживается постоянным, автоколебания невозможны. При р р р (см.рис.1.1) существуют три стационарных состояния, которым соответствуют расходы W, WQ V(/g. Второе из этих состояний неустойчиво. Превышением давления на входе над значением р и последующим уменьшением до р можно установить устойчивое стационарное состояние с наибольшим расходом W соответствующим данному перепаду давления р .
Мы рассмотрели здесь вопрос об устойчивости стационарных состояний течения систем с немонотонной кривой течения. В работе [_88] исследуется распространение волн возмущения в такого рода средах.
Немонотонность кривой течения может иметь место ігри существовании двух процессов, влияющих на пропускную способность трубы и зависящих от скорости движения среды. Такая ситуация возникает при неизотермическом течении жидкости, вязкость которой существенно зависит от температуры. Известно 104,109 , что совместное влияние конвективной теплопроводности и теплопередачи в окружающую среду может привести к немонотонному виду расходной характеристики. Показано [104] , что нисходящий участок кривой течения является зоной неустойчивой работы "горячего" трубопровода. Неустойчивость связана с тем, что при уменьшении расхода потеря напора может оказаться выше максимального напора насосов. Последнее приводит к почти полной остановке нефтепровода с выходом его из эксплуатации. Эти выводы сделаны при анализе стационарных состояний течения. Особенности переходных процессов в такого рода системах рассмотрим на примере неизотермического движения застывающей нефти в скважине, взаимодействующей с нефтеносным пластом.
В области "медленных" движений р = F и из уравнения (1.7) MW6T . - ft-F( )-J Wt F По такому закону система движется по кривой медленных движений F(i) . Вне этой кривой cte/dP = схэ и система совершает "скачки" при р = cov\S"L . Направления "скачков" определяются из уравнения (1.6) и показаны на рис.1.2. Как видно из этого рисунка, ветви С и и 010 кривой медленных движений устойчивы по отношению к "скачкам", а ветвь (А о - неустойчива. При любых начальных условиях система выходит на предельный цикл ОівссІ "і соответствующий релаксационным колебаниям давления и расхода.
Учет возможности возникновения автоколебаний при движении сред с переменными параметрами необходим при обработке промыш-ленно-экспериментальной информации. Из полученных результатов следует, что в некоторых случаях исследование нелинейных систем в стационарной постановке может привести к существенным ошибкам, обусловленным тем обстоятельством, что в рассматриваемой области стационарные состояния невозможны. Задачи управления и иден - ЗО -тификации при этом могут быть решены только в нестационарной постановке.
Априори информация о нелинейности моделей процессов тепло- и массопереноса может отсутствовать. В связи с этим рассмотрим способ альтернативного выявления нелинейности модели по наличию гистерезиса в процессах циклического изменения температуры или давления [643. Поскольку между, процессами нестационарной фильтрации и теплопроводности существует известная аналогия, этот способ достаточно рассмотреть на примере уравнения пьезопроводности.
Интервальная оценка коэффициента нелинейного уравнения пьезопроводности
При оценке коэффициента в уравнениях параболического типа на основе применения теорем сравнения могут быть получены упрощенные модели, идентификация которых позволяет оценить неизвестный параметр сверху и снизу. Ценность этого подхода состоит в том, что по верхним и нижним оценкам можно оценить точность расчетов, использующих значение параметра, найденное из эксперимента, а также погрешность, допускаемую при его определении по упрощенным моделям. На примере обработки кривой восстановления давления газа, представленной в таблице I.I, покажем, как можно произвести интервальную оценку коэффициента нелинейного уравнения пьезопроводности.
При обработке данных интегралы (2.26) и (2.27) берутся численно. За верхний предел интегрирования в (2.27) принимается время последнего замера. В результате расчетов получено М = 38 с, Yn = 23 с. Отсюда 0,8 Ю 2 с"1 а 1,4 Ю 2 с"1 Часто при линеаризации (2.23) за определяющее давление (постоянное значение величины р в правой части уравнения) принимается среднее между начальным и конечным значениями давления. При решении обратной задачи это приводит к идентификации модели вида (2.24) с коэффициентом - - вместо (X . Метод детерминированных моментов в этом случае дает аг = 1/зм «и а =i,6io""2c-1
Следовательно, при этом способе линеаризации оценка коэффициента пьезопроводности по кривой восстановления давления дает завышенный результат. Б работе /19/ предлагается способ решения обратной задачи, основанный на преобразовании Л.С.Лейбензона. Как следует из полученных выше результатов метод /19/ дает верхнюю оценку коэффициента пьезопроводности.
Особенностью задач идентификации моделей нестационарной фильтрации является то обстоятельство, что промышленно-экспери-ментальная информация может быть получена только по замерам, производимым в скважинах. Вследствие этого обратные задачи теории нестационарной фильтрации в большинстве своем сводятся к оценке параметров моделей по переопределенным граничным условиям, что требует получения решения соответствующих прямых задач. Аналитическое решение нелинейных уравнений в частных производных, как правило, получить не удается. Поэтому в случае нелинейной фильтрации вместо исходных моделей идентифицируются более простые эквивалентные модели.
Полученные при этом оценки параметров могут быть использованы в целях диагностики. По изменению параметров идентифицируемых моделей можно судить о степени эффективности различных методов воздействия на объекты управления, а также выявлять различные осложнения/69,102/ . В данной главе решаются некоторые задачи идентификации нелинейных моделей нестационарной фильтрации с использованием упрощенных эквивалентных моделей.
Оценка коэффициента пьезопроводности глинизированных пористых сред с целью косвенной оценки степени набухания глины
Степень набухания глины во многом определяет фильтрационные характеристики глинизированных пористых сред. Поэтому представляет интерес вопрос об оценке действия различных агентов (закачанной в пласт воды, химических реагентов, магнитного поля и.т.д.) на набухаемость глин. В связи с этим в работе решаются обратные задачи определения коэффициента пьезопроводности глинизированных пористых сред по кривым восстановления давления (КВД), снятым на модели пласта. Целью исследования является обоснование возможности косвенной оценки изменения степени набухания глины по изменению коэффициента пьезопроводности. Рассмотрим результаты следующего эксперимента /l08/ .
Смесь монтмориллонитовой глины и 92$ кварцевого песка затрамбовывается в колонку и насыщается водой. Глина, приходя в соприкосновение с водой, начинает набухать. По мере набухания, с интервалом в сутки, снимаются кривые восстановления давления. При снятии КВД в колонке устанавливается начальное давление р0 , после чего на одном конце колонки давление резко повышается до величины pt . На другом, закрытом, конце производятся замеры давления до достижения стационарного значения.
Таким образом, если модель (3.8) адекватным образом описывает процесс восстановления давления, то в координатах Х- У должна получиться прямая линия, проходящая через начало координат. По углу наклона этой прямой можно оценить коэффициент пьезопроводности
Если условия проведения опытов таковы, что начальное давление в модели пласта меньше 2 МПа, то проницаемость глинизированных пористых сред может существенно зависеть от давления. Возможность идентификации нелинейного уравнения пьезопроводности для косвенной оценки степени набухания глины покажем на примере обработки данных следующего эксперимента /бі/ .
Модель пласта насыщалась трансформаторным маслом, а затем масло вытеснялось водой. По мере набухания глины по описанной выше методике при р = 0 и Ь = 16 МПа снимались кривые восстановления давления, представленные на рис.3.5. Как видно из рисунка, возмущение давления распространяется до выхода колонки за конечное время.
Параметрі Эг определяется идентификацией модели (3.12). Поскольку для оценки функции рДЗС,Т) необходимо знание величины 2R.1 , начальное условие рг( Х,Т) следует считать неизвестным.
Исходя из (3.13), можно определить Ж . В результате вычисле ний получены значения коэффициента пьезопроводности, представленные в таблице 3.1. Для сравнения с результатами, полученными ранее, из (3.10) и (3.II) при известных 3? и Т оценивалась величина р . Получено Р I 2 МПа, что согласуется с дан - 71 -ными о том, что при р0 2 МПа процесс фильтрации в исследованных глинизированных пористых средах адекватным образом описывается линейным уравнением пьезопроводности.
При постановке и решении задач идентификации, рассмотренных выше, предполагалось, что объем имеющейся информации достаточен для определения параметров моделей, вид которых задавался из априорных соображений. Основная проблема, возникающая из-за ограниченности объема эмпирических данных, состоит в правильном соотнесении сложности идентифицируемой модели с количеством и уровнем погрешности имеющихся данных. Эта проблема может быть решена при помощи метода структурной минимизации среднего риска /б,2б/ Оказывается, что если на допустимом множестве решений задать структуру, то наряду с минимизацией эмпирического риска (невязки) внутри элементов структуры появляется дополнительная возможность минимизации по элементам структуры» Эта дополнительная возможность позволяет найти решение, дающее более глубокий гарантированный минимум среднего риска, чем решение, доставляющее минимум эмпирическому риску на всем допустимом множестве решений.
Определение температурной зависимости коэффициента теплопроводности по замерам температуры в стационарном режиме
Решение обратной задачи по определению пластового давления в строгой постановке может быть получено в относительно простой форме далеко не всегда. Трудности могут быть связаны с нелинейностью уравнения пьезопроводности (при фильтрации газа), а в случае граничного условия, отличного от (1.6) - с отсутствием информации о начальном распределении давления. При возникновении такого рода затруднений для определения пластового давления также может быть использовано уравнение материального баланса.
Анализ промышленно-экспериментальной информации показывает, что полный коэффициент теплопередачи магистральных трубопроводов зависит от температуры нефти и грунта /і,3,48,94/ Для осуществления тепловых расчетов в таких условиях необходимо знать температурную зависимость коэффициента теплопроводности этих сред. Рассмотрим следующую схему проведения эксперимента по оценке зависимости коэффициента теплопроводности от температуры /29/ . Оценка (4,19) применима для широкого класса вероятностных мер, характеризующих ошибки измерений. Однако, она слишком слабо зависит от величины ошибки. Вследствие этого "осторожность", которую проявляет алгоритм выбора величины П при усложнении аппроксимирующего полинома, для замеров достаточно высокой точности может стать излишней. Для сравнения результатов, полученных при помощи функционалов I,(v\) и I Yi) , рассмотрим сле;пующую модельную задачу. За экспериментальные значения поля температуры, измеренные в точках Xi = 0,2 I ( I = 1,2,...,9) примем "зашумленные" данные, полученные как решение уравнения (4.16) при Q, = 2, 3 ЛІТ) = I + 0,1-Т , Т0 = 0. Затем по формулам (4.17), (4.18) оценивается функция -f(T) = ACT) . Результаты расчетов по методу структурной минимизации функционалов Tvtn) и Тг (ft) при уровнях шума, моделирующих относительную ошибку замеров = 0,025$ и = 2,5$, представлены в таблице 4.2 (в ходе вычислений принималось У = 0,05). Как видно из таблицы, минимизация функционала (4.19) приводит к оптимальному значению W. = 2 независимо от уровня погрешности . Минимизация функ-циояала (4.20) при = 0,025$ дает W+ = 3, а при = 2,5 % П г = 2. На рис.4.3 и 4.4 представлены оценки функции (Т) для различных И при = 0,025$ и 2,5$ соответственно. Отметим, что по условиям математического эксперимента, "замеры" температуры осуществляются в интервале Т [0\ 2,55] Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что функционал (4.20) более восприимчив к изменению уровня погрешности исходных данных и в случае достаточно точных замеров позволяет получить лучшее приближение.
Полный коэффициент теплопередачи магистрального трубопровода зависит от температуры нефти и грунта, почвенных условий, толщины парафиновых отложений. Одним из способов учета этого обстоятельства при проведении тепловых расчетов является использование моделей с коэффициентом теплопередачи, зависящим от времени или расстояния вдоль трубопровода. При этом следует помнить, что в действительности полный коэффициент теплопередачи явным образом зависит только от таких величин, как теплопроводность грунта, толщина отложений парафина и т.д., и лишь через эти величины проявляется его неявная зависимость от времени и расстояния.
Предложенная методика расчета применялась при обработке данных по замерам температуры на участке "горячего" трубопровода Узень-Гурьев длиной SL = 60 км (см.таблицу 4.3) /32/ . Температура замерялась после пуска трубопровода. Расход нефти поддерживался равным 20 тыс. т/сутки. Диаметр трубопровода D = 1,02 м, температура грунта вдали от трубопровода, Ті = 20 С. В результате расчетов получено cl № = CLi- агь где Ц = 0,27 I0 "5 о"1; Ог = 0,53 КГ11 с"2. Уменьшение полного коэффициента теплопередачи объясняется, по-видимому, уменьшением коэффициента теплопроводности грунта при его прогреве.
