Введение к работе
Во введении диссертации представлена изложенная выше , в которой обоснована ее актуальность и сформулированы цели, поставлены основные задачи исследований и определены методы их решения, изложены защищаемые положения и результаты, их научная новизна, а также представлены результаты апробации работы
В первой главе изложены научные основы комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред В начале главы отмечается, что построению различных типов определяющих уравнений и исследованию фильтрационных течений однородных жидкостей в недеформируемых анизотропных средах посвящено довольно значительное число работ, которые нашли свое отражение в монографиях, обзорах и других публикациях К числу первых экспериментальных работ, в которых был отмечен эффект изменения проницаемости в зависимости от направления и обосновано обобщение закона Дарси на случай анизотропных сред, относятся работы Р Сэлливана, Е Преслера, В Джонсона и Р Хагеса, В Джонсона и Дж Бреотона, Дж Грифитса и других исследователей Осно-
вы теории течения через анизотропные среды и методы решения задач рассматривались в работах Б К Ризенкампфа, В И Аравина,ВИ АравинаиСН Нумерова, Дж Феррандона, С Ирмея, Дж Литвинишина, AT Горбунова, Г В Щербакова, Е Г. Шешукова, Ю М Молоковича, Р Дахлера, Ф Шаф-фернака, В С Козлова, Г К Михайлова, П Я Полубариновой-Кочиной, В М Максимова, В В Кадета, М Н Дмитриева, Н М Дмитриева и других Обзоры и работы по исследованию движения жидкостей и газов в анизотропных пластах приведены в монографиях А.Э Щейдеггера, В И Аравина и С Н Нумерова, ПЯ Полубариновой-Кочиной, Г И Баренблатта, ВМ Ентова, ВМ Рыжика, Я Бэра, Д Заславски, С Ирмея, В Н Николаевского, Е С Ромма , Р Коллинза, А И Чарного, С Н Чернышева, Т Д. Голф-Рахта, Р В Шаймура-това, в фундаментальных обзорах, написанных большим коллективом авторов под редакцией П.Я Полубариновой-Кочиной и Г К Михайловым и В Н Николаевским Вместе с тем, отмечается, что в перечисленных работах практически не рассматривались теоретические основы методики лабораторного определения тензоров коэффициентов проницаемости (фильтрационного сопротивления), анизотропных коллекторов и задачи обобщения законов нелинейной теории фильтрации на случай анизотропных фильтрационных свойств
В параграфе 1.1. даны общие положения комплексной методики лабораторного определения фильтрационных свойств анизотропных пористых сред При этом отмечается, что, так как анизотропные фильтрационные свойства и в законе Дарси, и в нелинейных законах фильтрации, задаются тензорами коэффициентов проницаемости (фильтрационных сопротивлений), то для задания фильтрационных свойств анизотропных пластов необходимо определить не одну, а несколько материальных констант (от двух до шести для тензоров второго ранга, и от трех до двадцати одной для тензоров четвертого ранга) Явный вид тензоров и количество констант определяется симметрией фильтрационных свойств Поэтому, для постановки лабораторных измерений по определению фильтрационных свойств анизотропных коллекторов, изна-
чально необходимо определить симметрию свойств (симметрию тензоров, задающих фильтрационные свойства) Показывается, что задача определения симметрии физических свойств может бЦгь сводена к определению комплекса необходимых измерений, основанных на каком-то из законов (Тука, Ома, и т д ) для анизотропных сред После установления факта анизотропии и типа симметрии возможно определение направлений измерения фильтрационных свойств и количество определяемых констант В последующих параграфах главы обсуждаются наиболее простые из существующих методов петрофизи-ческих исследований пригодных для определения симметрии свойств
В параграфе 1.2 приводятся теоретические основы экспериментального определения симметрии материальных тензоров второго и четвертого ранга В начале параграфа 1.2.1 приводится теоретический анализ симметрии материальных тензоров второго ранга на примере тензоров коэффициентов удельного электрического сопротивления пород В приложении к лабораторным исследованиям метод заключается в насыщении керна электролитом и, далее, определения удельного электрического сопротивления керна по его боковой поверхности В данном случае используется метод ЭГДА (электрогидродинамическая аналогия) Также в параграфе выписаны в декартовых координатах для всех групп симметрии материальные тензоры второго ранга в виде функций базисных (простых) тензоров, характеризующих и задающих все 32 точечные группы симметрии, даны формулы, определяющие направленное удельное электрическое сопротивление для всех тензоров, и построены сечения координатными плоскостями тензорных поверхностей удельных электрических сопротивлений.
Например, для ортотропных сред групп симметрии т 2 т, 2 2, формула для направленного удельного электрического сопротивления и сечения координатными плоскостями тензорной поверхности удельных электрических сопротивлений имеет вид
+ 4,(p2 + 427'
В параграфе 1.2.2 приводятся теоретические основы экспериментального определения симметрии материальных тензоров четвертого ранга с помощью измерения упругих свойств кернового материала Для определения симметрии фильтрационных свойств реальных коллекторов углеводородного сырья одним из наиболее эффективных методов представляется измерение упругих свойств кернового материала В самом деле, при измерении упругих свойств кернового материала можно определить симметрию тензора четвертого ранга, т е. симметрию тензоров, которые задают фильтрационные свойства в нелинейных законах фильтрации и связи между абсолютными и фазовыми про-1 ницаемостями для анизотропных пористых сред В самом деле, согласно работам Дмитриева Н М, Дмитриева М Н, Максимова В М и Кадета В В тензор четвертого ранга, задающий относительные фазовые проницаемости, имеет тот же ранг и внутреннюю симметрию, что и тензоры коэффициентов
упругости Сф вли упругой податливости SJjU в законе Гука
P,j = СчЫеы или єу = S,}klpkl где р - компоненты тензора напряжений, eg - компоненты тензора деформаций, С^и и SJjkl - компоненты тензоров четвертого ранга симметричных по первой и второй паре индексов и их перестановке
Явный вид тензоров С,м и S#, определяется группой симметрии упругих свойств Каждой группе симметрии можно поставить в соответствие тензорную поверхность материальных (в данном случае упругих) свойств Тензор-
ную поверхность или ее сечение можно определить с помощью лабораторных измерений упругих свойств В частности значения обратные направлен-
в направлении орта га,, определят-
ному модулю Юнга («,), вычисленному і
ся по формуле |
Поэтому, с помощью стандартных методик по определению модуля Юнга можно измерить упругие свойства в сечении тензорной поверхности, напри-мер, в плоскости перпендикулярной оси симметрии керна и определить его симметрию
В параграфе 1.2.3 для всех кристаллографических групп симметрии выписано представление тензоров четвертого ранга
В параграфе 1.2.4 для всех кристаллографических групп симметрии в явном виде выписана формула -1(л,)= З^п^іщтц и дано представление тензорных поверхностей для тензоров коэффициентов упругой податливости В частности, для тензора четвертого ранга для групп симметрии ромбической сингонии (ортотропных сред групп симметрии т 2. т, 2 2), формула и тензорная поверхность имеют вид
E~lin,)= ^»."ЛЙ1 = *, + 2 + 2fe + 2^4 fa"f + *А + М2)+
+ [4 (v? + x^l+4«з2)+ *,te + fal + Ы, ІА4 +2 А + л4)
Рис. ]. Тензорная поверхность коэффициентов упругой податливости для групп симметрии ромбической сингонии
В параграфе 1.2.5 рассматривается ультразвуковой метод определения анизотропии упругих свойств пород. Приведены основные сведения из теории распространения упругих волн в кристаллах.
В параграфе 1.3 рассматриваются вопросы, связанные с ориентированным отбором керна, так как неотъемлемой частью получения данных об анизотропии свойств пластовых объектов является пространственное ориентирование керна, полученного при бурении. Только при использовании результатов исследований ориентированного керна создается адекватная картина анизотропии пласта.
В настоящее время известно несколько способов получения ориентированного керна:
Нанесение на керн специальной риски с помощью керно отборно го снаряда и последующей ориентации керна с учетом положения колонны бурильных труб в момент отрыва керна от забоя.
По естественной намагниченности образца. Породы земной коры обладают естественной намагниченностью, направленной во многих случаях по направлению того магнитного поля, которое существовало во времена формирования породы коллектора.
В параграфе 1.4 рассматривается методика комплексных лабораторных исследований керна для определения фильтрационно-емкостных свойств анизотропных пористых сред Методика в себя включает характеристику типов анизотропии фильтрационных свойств и последовательность проведения комплексных исследований
Основные типы симметрии фильтрационных свойств А В самом общем случае неизвестно положение главных осей тензоров второго ранга и задача сводится к определению всех шести компонент матрицы (тензора) коэффициентов проницаемости Поэтому минимальное число измерений равно шести По данным шести измерений вдоль шести независимых направлений, в принципе, можно определить все шесть компонент к„
Б В следующем по уровню нисходящей сложности случае необходимо определить четыре компоненты матрицы (тензора) коэффициентов проницаемости В этом случае известно положение одной из главных осей, и необходимо определить положение двух других (один угол поворота лабораторной системы координат Oxyz относительно известной главной оси) и три главных компоненты тензора (матрицы) коэффициентов проницаемости Таким образом, минимально необходимое число измерений равно четырем На рис 2 с приведено сечение поверхности упругих свойств случаев А и Б
В Для ортотропной по фильтрационным свойствам пористой среды известно положение всех главных осей Поэтому для задания фильтрационных свойств достаточно определить три главных значения матрицы (тензора) коэффициентов проницаемости. Задача решается тремя измерениями, произведенными вдоль главных направлений На рис 3 b приведено сечение поверхности упругих свойств случая В
Г Для трансверсально-изотропного материала задача упрощается еще больше - необходимо определить лишь два главных значения матрицы (тензора) коэффициентов проницаемости Минимальное число измерений равно двум. Измерения проводятся в плоскости изотропии фильтрационных
свойств и в перпендикулярном к ней направлении На рис За приведено сечение поверхности упругих свойств случая Г
Таким образом, задача определения абсолютных проницаемостей в анизотропных пластах сводится к установлению симметрии фильтрационных свойств и, далее, проведению экспериментов на выпиленных образцах, их обработкой и получением матриц проницаемостей
Рис 3 Фигуры а и Ь, сечение поверхности упругих свойств плоскостью XiX2
для случаев, когда известно положение всех главных осей (изотропные, трансверсально-изотропные и ортотропные свойства), фигура с, сечение поверхности упругих свойств плоскостью ХіХг для случаев, когда неизвестно положение одной или всех главных осей
Последовательность проведения комплексных исследований.
В итоге, для проведения комплексных исследований фильтрационно-емкостных свойств, предлагается следующая схема работы на реальном кер-новом материале
По измерениям скоростей прохождения ультразвуковых волн и измерению упругих свойств при одноосном растяжении (сжатии) устанавливается симметрия упругих керна.
По симметрии упругих свойств определяется симметрия (тип анизотропии или изотропия) фильтрационных свойств керна
В зависимости от типа симметрии определяется число и направления выпиливания образцов для лабораторных измерений
По стандартной методике для каждого из образцов определяются коэффициенты абсолютных проницаемостей
Для дальнейшей проверки результатов измерений можно изготовить несколько контрольных образцов, результаты измерений на контрольных образцах могут быть пересчитаны с помощью «основных» измерений и позволят оценить погрешности
В рамках предлагаемой методики измерений анизотропных фильтрационных свойств возможно проведение и других работ построение нелинейных законов фильтрации, определения тензора предельных градиентов, измерение функций относительных фазовых проницаемостей и т д
Во второй главе рассматривается экспериментальное определение проницаемости реального кернового материала и тестирование методики
В первом параграфе второй главы рассмотрены методы и аппаратура для лабораторного определения проницаемости по газу Дана принципиальная схема прибора, на котором были проведены экспериментальные исследования
Во втором параграфе приводятся подготовка кернового материала к исследованиям и результаты лабораторного определения проницаемости Для проведения исследований были отобраны керны сцементированных пород без трещин и включений
В соответствии с вышеизложенными требованиями, были отобраны 5 образцов керна песчаника Все керны были отторцованы, боковая поверхность отшлифована
На рис 2 1 представлен один из отобранных образцов и результаты измерений на нем
Образец AW
Рис. 2.1
На втором этапе на боковую поверхность керна были нанесены точки с угловым шагом 30", к которым впоследствии будут приложены датчики. По экспериментальным значениям, полученным в различных плоскостях, определяется среднее, которое характеризует анизотропию упругих свойств керна.
В третьем параграфе приведена обработка полученных экспериментальных данных. Результаты определения скорости прохождения волн (экспериментальные точки и их аппроксимация) для пяти образцов керна приведены на круговых диаіраммах и представлены в таблице 2.1.
—*- тм»1ч.«. гіч*і hM*№
Рис. 2.2. Результаты определения скорости прохождений упругих волн для образца №4.
Для всех образцов наблюдается анизотропия по упругости, соответствующая ортотропной симметрии Очевидно, этот тип симметрии наиболее характерен для реальных месторождений, коллектор в которых представлен песчаником
Табл 2 1 Результаты определение скорости прохождения упругих волн
в образцах 1-5
Рис 2 3 Результаты определения проницаемости образца №1
Далее, по стандартным методикам, на выпиленных образцах были определены значения проницаемости и удельного электрического сопротивления Результаты определения проницаемости и удельного электрического сопротивления для одного из кернов приведены на рисунках 2 3 и 2 4
— « Твореиг-тсхак кривая Первсчтанные зчалення Іис{»ік-(са уд. аг Сопрс кнлл*іє)
Рис 2 4 Результаты определения удебльного электрического сопротивления образца №1
Как следует из приведенных результатов, предлагаемая методика позволяет провести лабораторное определение тензоров коэффициентов проницаемости
В третьей главе диссертации рассматриваются нелинейные законы фильтрации для анизотропных сред. Экспериментальному и теоретическому исследованию нелинейных фильтрационных течений посвящено множество работ Значительный вклад в решение задач связанных с построением и анализом нелинейных фильтрационных течений внесли Абдулвагабов А И, Г А Адамов Г А, Ананенков С Басниев К С, Белов, Бэрнс К, Дмитриев Н М, Зотов Г А, Иванов Д И, Иванчук А П, Кадет В В, Коротаев Ю П, Котяхов Ф П, Кучеров Г Г., Лейбензон Л С, Льюис Д, Максимов В М, Маскет М, Миллионщиков М.Д., Минский Е М, Николаевский В Н, Павловский Н Н, Панфилов М Б, Ширковский А И, Фэнчер Д, Щелкачев В Н, Требин Г Ф, Форхгеймер, Эргун и многие другие отечественные и зарубежные исследователи Однако практически все теоретические и экспериментальные исследования были проведены в предположении изотропных фильтрационных свойств
В первом параграфе главы дано общее представление нелинейных законов фильтрации с функциями от инвариантов для всех типов анизотропных сред В параграфах 3.2-3.7 главы дано представление нелинейных законов фильтрации, в котором функции от инвариантов представлены или в виде констант или линейных функций от соответствующих инвариантов для всех типов анизотропных сред и построены сечения тензорных поверхностей нелинейных фильтрационных свойств В частности, для групп симметрии кубической сингонии эти сечения выглядят следующим образом
Группы симметрии 3/5, 3/2
ч» «S
Рис 3 1 Сечения характеристической поверхности фильтрационного сопротивления плоскостями X = О, Z = О, Г = 0 и под углом 45 к плоскости X = О
Группы симметрии 5/4, 5/2, 3/4
Рис 3 2 Сечения характеристической поверхности фильтрационного сопротивления плоскостями X-Q, Z = О, F = О и под углом 45 к плоскости X = О Нетрудно видеть, что при переходе от линейных фильтрационных свойств к нелинейным, изотропные фильтрационные свойства переходят в анизотропные и на последнем рисунке проявляется анизотропия фильтрацинных свойств
В параграфе 3.8 приведены результаты экспериментального определения материальных констант в нелинейном законе фильтрации На образцах керна №3, 4, обладающих высокой проницаемостью, были поставлены фильтрационные эксперименты при высоких скоростях фильтрации и последующему определению нелинейного закона фильтрации, характерного для данного типа симметрии порового пространства
Эксперименты проводились на образцах керна, выпиленных вдоль главных направлений. Результаты одного из таких исследований приведены на рис З 3
Образец №4 (керн №4) ось Z
-лкмейны зависимость о жсле&иментапь>*4е точки —Полиномитльныи (экспериментальны* точки)
Рис. 3.3. Зависимость расхода газа от градиента давления для образца №4
{керн №4).
В 3.9 рассмотрен Эффект асимметрии при фильтрации в анизотропных по-ристых средах и приводятся результаты эксперимента, выполненного на искусственном образце, моделирующем конические поры. Конические поры образца моделировались неоднородным образцом, составленным из секций с монотонно убывающей (или возрастающей) проницаемостью. Из металлических шариков с размерами от 0,2 до 0.63 мм методом спекания были изготовлены три секции с различными размерами спеченных частиц. Первая секция с частицами от 0.2 до 0.315 мм, вторая - от 0.335 до 0.4 и третья - от 0.4 до 0.63 мм. Отдельно проницаемость каждой секции не измерялась, можно только сказать, что чем больше диаметр спеченных частиц, тем больше диаметр пор и проницаемость. С использованием стандартной методики по определению проницаемости при фильтрации дегазированной д и спиши ро ванной воды были получены результаты представленные на рис. 3.4.
-і." Ш
—— при гсчіЛіии в налравлиын от «пыни\ чж.таи к меньшим —».- при течоаин в алнрлв н.шш от меньших члтші кишмиши —— ліЕивйньїіі ташн
Рис 3 4 Зависимость расхода от перепада давления
В приложении приведены основные понятия и определения из кристаллографии и кристаллофизики, которые используются при изложении диссертационной работы
