Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели и методы исследования турбулентных потоков во внутренних системах 12
1.1. Моделирование течений вязких сред в трубах и каналах 13
1.2. Проблемы описания локальных и интегральных параметров сложных вихревых потоков 15
1.2.1. Критериальные соотношения к прогнозу характеристик течения 15
1.2.2. Особенности и закономерности распределения гидравлического сопротивления в каналах сложной геометрии 17
1.2.3. Аналитические и эмпирические закономерности для основных характеристик течения 18
1.3. Краткий библиографический анализ современных полуэмпириче ских моделей и методов исследования турбулентности 19
1.3.1. Градиентные модели нулевого порядка . 20
1.3.2. Модели fc-теории турбулентности первого порядка 23
1.3.3. Диссипативные двухпараметрические модели турбулентности . 24
1.3.4. Алгебраические модели напряжений Рейнольдса (АМН) 31
1.4. Проблемы и перспективы моделирования процессов и алгоритм расчета течения в трубопроводных системах 33
Глава 2. Технология численного интегрирования системы определяющих уравнений к описанию теплогидродинамических процессов в трубо проводах 36
2.1. Точные оценки и допущения к исследованию течений жидкостей и газов в трубопроводных системах 36
2.2. Детали конечно-разностных формулировок определяющих уравне
2.2.1. Уравнение энергии 38
2.2.3. Уравнение неразрывности 49
2.3. Уравнения модели турбулентности 50
2.4. Валидация модели и верификация численного алгоритма моделирования процессов в трубопроводах, каналах со сложной границей 55
Глава 3. Переходы вихревой природы при транспортировке вязких сред в каналах 57
3.1. Эффекты обратного перехода на участках трубопроводов с секциями переменного поперечного сечения 88
3.2. Ламинаризация потока газообразной среды при подводе температуры к стенке трубы 22
Глава 4. Гидродинамика углеводородных вязких сред в Т-образных областях трубопровода 68
4.1. Динамические характеристики потока при его разделении в трой-
4.2. Исследование механизмов перераспределения потока в равнопро-ходной секции Т-образной формы 55
4.3. Гидродинамические закономерности и особенности течения в трубопроводах с тройниками неравнопроходной геометрии 66
4.4. Динамика многомаепттабных вихревых процессов и механизмы перестройки турбулентной структуры течения в узлах и соединениях трубопроводных сетей сложной формы 55
Заключение 101
Список литературы
- Проблемы описания локальных и интегральных параметров сложных вихревых потоков
- Детали конечно-разностных формулировок определяющих уравне
- Ламинаризация потока газообразной среды при подводе температуры к стенке трубы
- Гидродинамические закономерности и особенности течения в трубопроводах с тройниками неравнопроходной геометрии
Проблемы описания локальных и интегральных параметров сложных вихревых потоков
Практическая ценность. Рассматриваемые в работе математические модели включают физические процессы и эффекты, протекающие в многомерных областях сложной конфигурации элементов труб, каналов, представляющих основой конструктивный узел технических устройств широкого назначения. Поэтому разработанные методика расчета и комплекс программ могут быть применены для анализа широкого класса стационарных дозвуковых внутренних течений однородного вязкого газа, капельных жидкостей с учетом (и без) теплообмена. Результаты исследования могут быть полезны и использоваться: для прогноза динамических процессов на различных стадиях проектирования нефте- и газопроводов, уточнения результатов расчетов по транспортировке жидких и газообразных углеводородных сред по каналам сложной формы, при обслуживании и выполнении ремонтно-восстановительных работ по повышению надежности и безопасности функционирования трубопроводов.
В частности, по результатам исследования ламинаризации и разделения потока представлены рекомендации по оптимальной геометрии сочленений трубопроводов.
Материалы проведенных исследований включены в программу читаемого в Национальном исследовательском Томском политехническом университете (в Институте природных ресурсов) специального курса лекций. Отдельные результаты отвечают исследованиям по договору с ООО ”ИТЦ”
Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов им заключений обеспечивается: адекватностью использованных математических моделей и надежностью методов численного решения; непротиворечивостью и соответствием современным представлениям и достижениям в исследова 8 нии течений вязких сред; сравнениями с данными известных работ других авторов, а также расчетами с использованием коммерческих программных пакетов. Общие положения, выносимые на защиту:
1. Математическая модель для расчета закономерностей гидродинамических процессов в трубопроводах с узлами и соединениями сложной формы, включающая в рамках RANS-подхода замыкания с двухпарамет-рическими моделями Уилкокса, Глупіко, Чена для прогноза низкорей-нольдсовых ламинаризующихся потоков;
2. Численный алгоритм и конечно-разностная методика, основанная на использовании метода Л.М. Симуни в рамках системы полных уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса), укороченных (приближение "узкого канала”) и алгоритма SIMPLE для предсказаний структуры течения и теплообмена в трубах со сложной конфигурацией стенки;
3. Результаты численного моделирования турбулентного течения и теплообмена с эффектами ламинаризации в трубах;
4. Данные анализа основных закономерностей течения и механизмов переноса импульса в трубопроводах с секциями Т-образной формы;
5. Выводы о возможностях использования отдельных двухпараметриче-ских моделей и алгебраических моделей рейнольдсовых напряжений в прогнозе гидродинамических процессов в трубопроводах со сложной геометрией внутренней поверхности;
6. Рекомендации и заключения по выбору оптимальной формы тройни-ковых соединений с точки зрения их большей устойчивости к эрозии, коррозии и минимизации потерь на сопротивление.
Апробация диссертационных результатов. Результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались на Международном научном симпозиуме студентов и молодых ученых им. акад. М.А. Усова "Проблемы геологии и освоения недр” (Томск, НИ ТПУ, 2008-2014), Сибирском тепло-физическом семинаре СТС-29 (Новосибирск, ИТФ СО РАН, 2010), Всероссийской конференции "Полярная механика” (Новосибирск, ИГиЛ СО РАН, 2012), Всероссийском семинаре по струйным и отрывным течениям (Томск, НИ ТПУ, 2012), Всероссийской конференции и выставке SPE1 по разведке и добыче (Москва, SPE, 2010, 2012), Международном форуме стратегических технологий IFOST (Китай, Харбин, 2011; Томск, НИ ТПУ, 2012; Монголия, Улан-Батор, 2013), Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15-17 (Кемерово, 2009; Екатеринбург, 2010; Волгоград, 2011), Всероссийской молодежной научной конференции "Трофимуковские чтения” (Новосибирск, ИНГГ СО РАН, 2011), на других конференциях и конкурсах. Публикации
По теме диссертации опубликовано 45 работ, из них: б в изданиях, вошедших в перечень ВАК; 2 - в периодических изданиях, не входящих в перечень ВАК; б - в трудах регулярных международных конференций, проиндексированные в Scopus; 31 - в сборниках конференций.
Личный вклад автора состоит в: анализе теоретических и экспериментальных работ по теме исследования и по численным методам моделирования турбулентных течений; составлении и программировании алгоритма к расчету турбулентных течений; выборе турбулентной модели и проведении расчетов в программном комплексе ANSYS CFX; в адаптации комплекса для выгрузки "тонких” параметров течения, обработке и анализе результатов расчетов, составление кодов для программных комплексов gnu plot и pyxplot для визуализации результатов; написании публикаций.
Структура, объем и содержание диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы в количестве 121 источника. Полный объем диссертации - 120 страниц, включая 52 рисунка и 5 таблиц.
В первой главе проведен анализ существующих методов моделирования турбулентных течений. Рассмотрены способы разрешения уравнений Навье-Стокса. На основе литературных данных выбраны наиболее оптимальные модели турбулентности с точки зрения рассматриваемой задачи.
Во второй главе рассмотрена конечно-разностная аппроксимация уравнений Навье-Стокса, уравнений неразрывности, энергии, транспортных уравнений двухпараметрической k-L модели турбулентности в приближении "узкого” канала. В рамках объектно-ориентированного подхода представлен алгоритм численного решения, выделены сущности моделируемой задачи
Детали конечно-разностных формулировок определяющих уравне
В данном разделе рассматриваются вопросы построения численного решения системы определяющих уравнений к описанию гидродинамики и теплообмена вязких сред в трубах и каналах со сложной границей, включающей уравнения законов сохранения массы (уравнение неразрывности), импульса (динамические уравнения Рейнольдса), энергии и состояния. Приводятся сведения о деталях моделирования процессов турбулентного переноса в рамках RANS-подходи, отмечаются элементы технологии расчета и алгоритма, особенности сведения дифференциальной задачи к своей конечно-разностной форме.
Оцениваются возможности разнообразных моделей турбулентности, преимущественно из семейства популярных духпараметрических моделей, в предсказании локальных свойств сложных течений в трубопроводах, позволяющие внести в инженерные методики уточнения в расчеты соответствующих интегральных величин.
Кроме того, представленные в заключении данные валидации модели, верификации результатов и алгоритма расчета уравнений, выполненного в рамках объектно-ориентированного подхода, демонстрируют удовлетворительную способность и высокую эффективность методики при мониторинге критических и оптимальных безаварийных режимов функционирования трубопроводов в условиях вязкостно-инерционного ламинарного и турбулентного неизотермических течений.
Точные оценки и допущения к исследованию течений жидкостей и газов в трубопроводных системах
В связи с направленностью исследования на изучение процессов, сопровождающих транспорт сред по трубопроводным системам, при разрешении уравнений были приняты следующие приближения:
Приближение слабосжимаемой среды. Данное приближение является обоснованным, поскольку в трубопроводных системах скорости перекачки много меньше скорости звука в перекачиваемой среде Ма 1. Осесимметричное приближение вполне корректно для трубопроводных систем и позволяет существенно сократить временные затраты при численном интегрировании определяющих уравнений с искомыми функциями для двух независимых переменных.
Приближение узкого канала вполне уместно для анализа процессов с условиями: Re 1, L/D 1, tg/3 0.1, где (3 - угол наклона образующей к оси течения трубопровода, т.е. справедливо для трубопроводных систем и позволяет работать с уравнением типа погранслойного, но сохраняет проблему расчета поля давления. Метод Л.М. Симуни. Целесообразно кратко остановиться па дета лях одновременного определения поля скорости и градиента давления согласно идеям Л.М. Симуни. Согласно [46] предполагается существо дт ванне линейной зависимости вида и — W f + Z (расщепление по фи их зическим процессам).
Для учета особенностей распределения поля скорости и динамических характеристик потока вблизи стенки используется замена переменных (, ж, г) учитывающаг априорную информацию о распределениях параметров у стенки в сложном потоке и приводящая к сгущению точек конечно-разностной сетки вблизи стенки. Управление сгущением сетки осуществляется подбором параметра А , так при А — R получим равномерную конечно-разностную сетку. Выбор параметра А R обеспечивает сгущение сетки вблизи поверхности, что позволяет вести расчет турбулентных течений и их характеристик с высоким поперечным градиентом с большой точностью. При этом A должен быть порядка динамическои длины I . Отметим также, что данная замена переменных позволяет учитывать зависимость радиуса канала R — R(x) от осевой переменной - т.е. изменение границы стенки. В этом случае замена переменных в определяющих уравнениях с учетом дифференцирования сложной функции даст:
Для радиального уравнения (2.8) также воспользуемся симметричным конечно-разностным шаблоном второго порядка точности (рис. 2.1) для диффузионных производных, а для конвективной производной применим про-тивопоточный по аксиальной и симметричный по радиальной переменной конечно-разностный шаблон второго порядка точности, представленный на рис. 2.2. Выбор данного шаблона связан с тем, что если аксиальное уравнение в каналах без особенностей обеспечивает "гладкость" решения в осевом направлении, то радиальное уравнение формирует профиль искомой величины (в данном случае температуры) в поперечном сечении. Использование противопоточной схемы для конвективной производной в данном случае позволяет учитывать предысторию процесса и ориентироваться на приносимые потоком возмущения из области входа (при анализе зон возвратного течения в рециркуляционных областях противопоточный шаблон необходимо ориентировать в обратную сторону по отношению к используемому вне зоны).
Ламинаризация потока газообразной среды при подводе температуры к стенке трубы
Большинство транспортных процессов в технике протекают в турбулентном режиме. Как было показано в предыдущих разделах, турбулентный характер процессов переноса приводит к существенному усложнению картины течения, сопровождающемуся сильными нелинейными отклонениями траекторий движения организованных структур (вихрей), что затрудняет прогнозирование будущих режимов работы технических систем, приводит к дополнительным эксплуатационным затратам, связанным с ростом тепловых потерь и потерь на гидравлическое сопротивление. Нежелательной турбулиза-ция выступает и в трубопроводном транспорте вязких сред, поскольку при определенных условиях сопровождается образованием рециркуляционных и застойных зон, ростом гидравлического сопротивления, создает нагрузки на оборудование и приводит к дополнительным погрешностям в работе измерительного оборудования. Возможным вариантом компенсации таких негативных воздействий и повышения в конечном счете пропускной способности трубопроводов является снижение степени турбулизированности потока, интенсивности процессов молярного переноса тепла, массы и импульса. На этом пути одним из решений является использование противотурбулентных присадок, основанное на эффекте Томса [ПО]. Среди несомненных достоинств этого метода является существенное снижение гидравлического сопротивления при минимальных затратах на присадки (последние могут вводиться в отношении 1:100000) и апробация в реальных транспортных системах [82], в недостатках же состоят плохая изученность механизмов их работы, пока не позволяющая количественно точно предсказывать эффекты влияния их введения на конвективно-диффузионные механизмы переноса в развивающихся течениях и, тем самым, затрудняющая нахождение режима максимальной экономической эффективности [97,121].
Другим возможным решением выступает использование технических приспособлений, основанных на эффектах ламинаризации при подогреве транспортируемого газа или при ускорении его движения. Указанное явление ламинаризации внутреннего турбулентного течения в результате подогрева и/или ускорения потока на сужающих секциях (конфузорах) представляет значительный интерес для многих областей науки и техники, занимающихся разработкой и совершенствованием установок, включающих в качестве конструктивного элемента трубу и ориентированных на транспорт сред, а не на достижение максимальной теплоотдачи во внешнюю область. Более того, ламинаризация потока приводит не только к значительному уменьшению гидравлического сопротивления [48,50], но и делает процесс проведения измерений характеристик потока, как основных, так и "тонких”, проще, а его результаты - надежнее и точнее.
Основная цель текущего раздела состоит в изучении физических особенностей указанного выше процесса обратного перехода турбулентного течения в ламинарное как опираясь на современные публикации по заданной тематике [2,11], так и с помощью расчетов редко используемой в приложениях двухпараметрической k-L модели турбулентности [10,16], где к - кинетическая энергия турбулентности, a L - интегральный масштаб турбулентности. Все это должно способствовать более глубокому пониманию физических механизмов изучаемого явления. Отметим так же, что если говорить о задаче улучшения модели турбулентности и адаптации ее на классе сложных процессов в технологических устройствах различного назначения, то использование таких моделей для описания процесса восстановления в потоке турбулентной структуры движения представляет собой решающий фактор в характеристике возможностей модели, позволяющую судить о ее применимости для расчета течений при малых числах Рейнольдса с эффектом перехода вихревой, тепловой и химической природы.
Поскольку задача исследования не может считаться тривиальной, прежде чем приступать к численному исследованию, попробуем разобраться в механизме имеющего место явления. Для процесса ламинаризации течения при его ускорении в трубопроводных секциях с участком переменной формы поперечного сечения, например переходах [18], общепринято следующее объяснение. Обычно предполагается, что ламинаризация внутреннего течения газа при теплоотводе, по существу, обусловливается тем же самым механизмом, что и в случае течения во внешнем турбулентном пограничном слое, когда происходит сильное ускорение газа на его границе. В случае же внутреннего течения газа увеличение средней скорости вызывается тепловым расширением газа. Когда происходит существенное возрастание скорости внешнего потока или средней скорости газа U в осевом направлении, то напряжение трения т в непосредственной окрестности от стенки, где несущественны инерционные эффекты, приближенно определяется выражением:
Предположим следующую ситуацию [13]: за пороговое значение параметра К, при котором течение оказывается турбулентным, примем значение Кс = 3 1(Г6, а коэффициент трения С/ положить равным 0.005. Далее экстраполируем выражение (3.2) в область равенства нуля напряжения трения т. Получим, что согласно формуле напряжение трения становится равным нулю Естественно, что данное значение является качественным. Тем не менее, если параметр ускорения потока превосходит критическую величину Кс, то напряжение трения принимает малые значения в той части
Подобный результат был экспериментально исследован, например, в [13]. Авторы рассматривали плоское неизотермическое течение, в качестве рабочей среды был взят воздух, диапазон изменения числа Рейнольдса варьировался в пределах от 7000 до 10000. При исследовании теплообмена было обнаружено, что при К = 3,69-10“6, числа Нуссельта стремительно уменьшаются по всей длине конфузора рис. 3.1. Различие режимов еще более отчетливо иллюстрирует рис. 3.2, на котором для упомянутого режима коэффициент трения падает по всей длине секции.
Гидродинамические закономерности и особенности течения в трубопроводах с тройниками неравнопроходной геометрии
Данные о вкладах механизмов переноса импульса и кинетической энергии турбулентности по уравнениям Навье-Стокса и k-уравнения представлены на рис. 4.30-4.32. Эти сведения представляют интерес с целью выявления деталей сложного течения в трубопроводах и могут быть полезны в вопросах конструирования моделей турбулентности в рамках RANS-иодходи. Поэтому кратко проиилюстрируем некоторые из этих данных для Т-образных узлов.
Как и следовало ожидать, при удалении от точки разделения потока (сечения х = ±1.0Д у = +1.СШ) в балансе кинетической энергии турбулентности вблизи стенки определяющую роль играют порождение и диссипация. По мере удаления баланс имеет тенденцию к симметризации и выходу на классическое распределение [85]. В рассмотренных сечениях, однако, имеет месту существенная несимметрия левой и правой пристеночных областей, причем для бокового патрубка y = +1.0D в ядре также сильны конвективные и турбуленто-диффузионная составляющие, что объясняется локализацией в патруке турбулентного вихря.
Особый интерес представляют области на "шейке” тройника - крайние области сечений x = ±0.5Д y = +0.5D. Они в еще большей степени несимметричны относительно оси. В области отрыва потока от шейки тройника можно говорить об определяющей роли конвективных процессов, уравновешиваемых диссипацией. На противоположной стенке, в области присоединения потока, определяющую роль играют порождение и диффузия, дополняемые значительным (но уже не определяющим) вкладом конвективных составляющих.
Что касается баланса уравнения Навье-Стокса для осевой компоненты вектора скорости (относительно оси основной линии) при стремлении к области установившегося течения x = ±1.(Ш, то в балансе определяющую роль играют вязкая и турбулентная диффузионные составляющие, уравновешивающие друг друга. Меньших значений достигают конвективная составляющая и градиент давления, также друг друга уравновешивающие. В боковом патрубке в сечении y = +1.0D картина баланса в еще большей степени несимметрична относительно оси патрубка и определяющую роль принадлежит взаимно уравновешивающимся конвекции и градиенту давления. В области шейки тройника определяющую роль играют конвекция и градиент давления. 100 0
Баланс уравнения для радиальной компоненты вектора скорости (относительно оси основной линии) также складывается в первую очередь из конвективной составляющей и градиента давления. При этом, однако, в областях отрыва и присоединения распределения характеризуются более сложным поведением и худшей сходимостью.
В диссертации представлено развитие и обоснование к исследованию особенностей и закономерностей гидродинамических процессов при изотермических и неизотермических течениях вязких сред (капельной жидкости, сла-босжимаемого газа) в трубопроводах сложной формы, включающей участки секций постоянного и переменного поперечного сечения (конфузорно-диффузорного типа, соединения Т-образной формы) с использованием современных статистических моделей турбулентности, из семейства двухпарамет-рических - типа к-и (Уилкокса), k-L (Глуїпко) и k-є (Чена) и алгебраических моделей для напряжений Рейнольдса Щ (например, Бойсана-Эрдогана).
При выполнении работы детально исследованы, выявлены и уяснены механизмы и процессы, влияющие на изменения динамической и тепловой пуль-сационной структуры в указанных конфигурациях трубопроводных систем, приводящих к специфическому характеру распределения интегральных параметров течения и теплообмена по поверхности трубопровода. Такие сведения полезны и важны для внедрения в конструкторские решения по поддержанию и обеспечению оптимальных и безаварийных режимов функционирования трубопроводов при высоких нагрузках в узлах соединения.
По изложенным в диссертации результатам можно сделать следующие выводы:
1. Разработаны и реализованы математическая модель, методика и алгоритм моделирования и расчета сложных турбулентных течений в трубах и каналах с переменной по длине формой поперечного сечения в рамках модели полных уравнений Навье-Стокса (динамических уравнений Рейнольдса) и приближения "узкого” канала, использующих для замыкания и определения коэффициентов молярного переноса оригинальные двухпараметрические модели турбулентности (Уилкокса, Ментера, Глуїпко), а также отдельные алгебраические модели напряжений Рейнольдса с опорной k-L и k-е базой.
Численная методика и алгоритм реализованы в рамках RANS-подходи, конечно-разностного метода и объектно-ориентированного подхода к программированию алгоритма, с выделением физических и математических сущностей построения решения задачи. Комплексная оценка о валидации модели и верификации результатов осуществлена с исполь 102 зованием многочисленных сравнений данных расчета с имеющимися экспериментальными распределениями локальных и интегральных параметров течения и теплообмена во внутренних системах как на развитых и развивающихся участках течения, так и в особых областях трубопроводов со сложной поверхностью стенки.
2. Детально изучены процессы течения в трубопроводах с секциями конфузорно-диффузорного типа, что позволило вскрыть механизмы и установить закономерности о специфическом характере изменения поля скорости и коэффициента трения. Показано, что в низкорейнольд-совых пристеночных зонах пространственная деформация потока сопровождается эффектом обратного перехода, успешно предсказываемым использованными двухпараметрическими моделями в диапазоне tg/З 0.1, причем алгебраические модели напряжений Рейнольдса в таких ситуациях выглядят более предпочтительными.
3. Сформулированы выводы по управлению процессами ламинаризации газового потока и протекании через трубопроводы с участками секций переменного поперечного сечения (конфузорного типа) при Re 105. Подчеркивается, что полученные результаты по ламинаризации газового потока при сравнительно больших числах Рейнольдса могут быть использованы для изготовления простых по устройству ламинаризую-щих секций для использования перед расходомерами ультразвукового типа. Может иметь место целесообразность их использования совместно с турбинными расходомерами, однако при этом может потребоваться перекалибровка расходомеров. Планируется дальнейшее исследование данного вопроса.
