Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Современное состояние вопроса... 9
1.1. Область применения результатов работы. 9
1.2. Обзор и анализ литературы 11
а) Континуальные модели двухфазного течения 11
б) Задача довытеснения. Движение ганглиев 22
с) Фильтрация в сеточных моделях пористой среды. Перколяция ...25
1.3 Задача исследования 29
ГЛАВА 2 Экспериментальное оборудование. методика проведения опытов 31
2.1 Экспериментальные установки 31
а) Прозрачная двумерная модель пористой среды. Измерение насыщенности 31
б) Объёмная модель пористой среды. 37
с) Прозрачная модель для изучения динамики ганглиев 39
д) Монослойная модель пористой среды 41
е) Методика исследования влияния вибрации 43
2.2 Оценка погрешностей измерений. 44
ГЛАВА 3 Экспериментальные результаты исследования динамики двухфазного течения . 46
3.1 Дренаж-вытеснение смачивающей жидкости несмачивающей жидкостью в пористой среде 46
3.2 Пропитка - вытеснение несмачивающей жидкости смачивающей жидкостью в пористой среде .49
3.3 Распределение ганглиев по размерам .54
3.4 Исследование мобилизации и движения отдельного ганглия 57
а) Плоская прозрачная модель 57
б) Монослойная модель 62
3.5 Структура двухфазного течения в режиме довытеснения ганглиев - кластеров несмачивающей фазы 65
ГЛАВА 4. Численное моделирование процесса вытеснения на сеточной модели пористой среды. статистический анализ движения ганглиев 68
4.1 Численное моделирование процесса несмешивающегося вытеснения на сеточной модели пористой среды 68
4.2 Статистический анализ поведения отдельного ганглия при увеличении скорости фильтрации в пористой среде . 81
ГЛАВА 5. Исследование физико-химического воздействия на течение несвязной жидкости в пористой среде 94
5.1. Вытеснение коллектива ганглиев мицеллярным раствором 94
5.2 Исследования влияния вибровоздействия на доизвлечение остаточной насыщенности несмачивающей фазы из пористой среды 100
Основные выводы 105
Литература 107
- Фильтрация в сеточных моделях пористой среды. Перколяция
- Прозрачная двумерная модель пористой среды. Измерение насыщенности
- Пропитка - вытеснение несмачивающей жидкости смачивающей жидкостью в пористой среде
- Статистический анализ поведения отдельного ганглия при увеличении скорости фильтрации в пористой среде
Введение к работе
Исследование процессов двухфазной фильтрации, вытеснения одной жидкости другой в пористой среде относится к одной из фундаментальных проблем механики жидкости и газа. Пористые среды образованы твердой; матрицей, пронизанной системой сообщающихся пустот — поровых каналов. Такие пустоты заполняются жидкостью или газом или двумя фазами одновременно и движение фаз определяется внешним перепадом давления и капиллярными силами. Двухфазные и двухжидкостные течения в природных и искусственных пористых материалах широко встречаются в различных областях современной науки и техники. Исследование этих течений актуально, в первую очередь, в связи с тем, что они имеют непосредственное отношение к наиболее распространенному методу добычи углеводород--ного сырья - нефти, путем вытеснения её из природных пластов водой. Гидродинамика вытеснения на микро и макромасштабе определяет динамику отбора нефти из скважин, а также эффективность ее извлечения из природных пластов. При данной технологии добычи нефти большое значение имеет поиск оптимальных темпов закачки воды в пласт, чтобы избежать с одной стороны раннего прорыва воды в добывающие скважины, с другой добиться максимального извлечения нефти из нефтяного пласта. Кроме нефтедобычи явления двухфазной фильтрации имеют место в гидрологии, течении грунтовых вод, сушке материалов, восстановлении. загрязненных почв, строительстве. Также изучение двухфазной фильтрации важно для создания современных высокоэффективных; каталитических, реакторов, тепломассообменных аппаратов.
Большая область технических применений и важность результатов исследований для построения теоретических моделей двухфазного течения обуславливает необходимость детального изучения структуры фронта не-смешивающегося вытеснения, совместного течения двух несмешивающихся жидкостей в пористой среде при разных условиях смачиваемости, предыс-
тории процесса, а также при разной геометрии порового пространства. Структура порового пространства, распределения пор и поровых сужений по размерам, свойства жидкостей, смачиваемость стенок пор жидкостями, предыстория процессов - все эти параметры определяют динамику гидродинамических процессов в пористой среде.
Научный интерес к проблеме течения несмешивающихся жидкостей в пористой среде связан с тем, что это одна из сложных задач в механике жидкости и газа. Полный теоретический анализ данной задачи осложнен тем, что необходимо решать гидродинамическую задачу в каждом элементе пористой среды с учетом динамики межфазных менисков в поровом пространстве, определяемую внешними; граничными условиями и смачиваемостью пористого скелета жидкостями. Такой анализ невозможен по той причине, что исследователь не имеет возможности получить полную информацию о реальном пространстве, в котором происходит движение жидкостей. Это приводит к тому, что в большинстве теоретических работ заложены интегральные характеристики пористой среды, используются предпосылки и методы усреднения, справедливость которых в настоящее время может быть проверена экспериментально. Так долгое время основными параметрами при исследовании однофазной и двухфазной фильтрации были пористость - объемная средняя характеристика, проницаемость — средняя характеристика сопротивления течению в пористой среде. И только в последние двадцать лет для описания течения в пористой среде обязательно " строят" модель порового пространства. Затем в зависимости от поставленной задачи определяют основные критерии, определяющие исследуемый процесс.
В последние годы интерес к течению в пористых средах возрос в связи с популяризацией понятия размерности. Понятие размерности, интенсивно исследовавшиеся математиками с начала двадцатого века, было воспринято физиками благодаря монографии Мандельброта [і]. Эта книга показала
полезность понятия размерности при описании свойств самоподобных объектов и структур в гидродинамике, статистической физике.
Задача протекания (перколяции), введенная в работе Бродбента и Хам-мерсли [2] является одной из задач статистической физики, где возникают геометрически самоподобные структуры. Эта теория адекватно описывает геометрический фазовый переход: переход проводник- изолятор в смесях проводящих и изолирующих частиц, раскалывания горных пород при образовании достаточного количества трещин и т. д. Модели теории перколяции просты и наглядны, кроме того, могут быть легко реализованы при численном моделировании. Применительно к задачам вытеснения одной жидкости другой несмешивающейся жидкостью в статистически однородной пористой среде " геометрический фазовый переход" происходит при определённых параметрах вытеснения, когда она из жидкостей становится несвязной.
Анализ литературных данных показал, что в литературе на момент начала работ содержится недостаточное количество опытных данных по исследованию структуры фронта вытеснения несмешивающихся жидкостей при разных условиях смачивания, структуры течения в условиях довытесне-ния, т. е, когда одна из жидкостей находится в несвязном состоянии; при проведении расчетов не учтены некоторые существенные условия, которые влияют как на распределение локальных характеристик, так и конечных интегральных параметрах процесса. Это приводит к необходимости провести широкую программу экспериментальных и численных исследований процессов несмешивающегося вытеснения в пористой среде.
Цель работы состоит в экспериментальном исследовании и численном моделировании механизма образования несвязной фазы одной жидкости при ее вытеснении другой, несмешивающейся с первой, из пористой среды в условиях преобладающего влияния капиллярных сил; определении статистических характеристик фронта вытеснения; величины и структуры остаточной насыщенности вытесняемой фазы; исследовании механизмов довы-
теснения капиллярно - защемленных кластеров одной фазы под действием
течения окружающей их жидкости в различных типах пористых сред.
В отличии от ранее выполненных работ, настоящее исследование проведено в пористых средах с начальной насыщенностью вытесняющей жидкости, что гарантировало тип и однородность смачивания: В работе проведена визуализация фронта вытеснения в прозрачных моделях пористой среды, определены основные механизмы вытеснения на микромасштабе, выполнено численное моделирование вытеснения на сеточной модели пористой среды, установлены: условия довытеснения несвязной несмачивающей фазы течением окружающей её жидкостью, предложен метод расчета вероятностного поведения отдельных кластеров - ганглиев под влиянием течения окружающих их жидкости в пористой среде.
В диссертации представлены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту..
Проведен широкий круг экспериментальных исследований механизмов вытеснения одной жидкости другой, несмешивающейся с первой, в оригинальной модели пористой среды, позволяющей производить визуализацию вытеснения в условиях существенного влияния капиллярных сил. Впервые определены статические характеристики фронта вытеснения и их изменение от скорости вытеснения. Определены распределения капиллярно - защемленных кластеров остаточной насыщенности вытесняемой фазы по их размерам при различных скоростях вытеснения и разных условиях опыта.
Выполнено численное моделирование процесса несмешивающегося вытеснения на сеточной модели пористой среды, учитывающее экспериментально исследованные механизмы двухфазного течения на уровне одиночных пор. Определены фрактальные размерности перколяционного кластера и его границы, распределения образующихся несвязных кластеров.
Экспериментально исследованы особенности начала движения капиллярно - защемленного кластера (ганглия) в пористой среде под влиянием течения окружающей его несмешивающейся жидкости. Предложен статистический подход к описанию динамики ганглия несмачивающей жид-
кости, который связывает особенности её мобилизации с распределением пор по размерам. Показано, что для довытеснения капиллярно — защемленной фазы необходимо создавать такие капиллярные числа потока, когда начинают двигаться однопоровые ганглии.
Выполнены эксперименты по изучению влияния физико - химического воздействия на довытеснение коллектива ганглиев. Показан механизм образования вала вытесняемой фазы при резком снижении межфазного натяжения в области контакта фаз. Исследовано влияние вибрации на одиночный ганглий. Определено условие мобилизации отдельного ганглия в вибрационном поле; Показано, что для пористых сред с широким распределением пор и поровых сужений по размерам вибровоздействие приводит к дроблению больших ганглиев без заметного выноса несмачивающей фазы из образца вплоть до ускорений 12 g.
Данная работа выполнена в лаборатории многофазных систем Института теплофизики СО РАН. Основные результаты опубликованы в работах [73, 75,76,86-92], докладывались на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986); Всесоюзных конференциях молодых ученых (Новосибирск 1987, 1991); на 9 Всесоюзном семинаре по численным методам решения задач фильтрации многофазных несмешивающихся жидкостей (Якутск, 1988); на III Всесоюзном семинаре " Современные проблемы теории фильтрации" (Москва, 1989);Международной конференции "Разработка газоконденсатных месторождений" (Краснодар, 1990); Международном семинаре "Тепло- и массообмен в пористой среде" (Дубровник, 1991); Всесоюзной конференции "Природные битумы?'( Казань, 1991); Международной конференции " Потоки в пористой среде: исследования и инженерные приложения" (Москва, 1992); Симпозиуме американского общества инженеров механиков "Многофазные течения в пористой среде" (Новый Орлеан, 1993); 4 научном семинаре СНГ по акустике неоднородных сред (Новосибирск 1997); Всесоюзном семинаре "Динамика многофазных
сред" (Новосибирск, 1999).
Фильтрация в сеточных моделях пористой среды. Перколяция
Интерес к проблемам фильтрационных течений, особенно двухфазных течений несмешивающихся жидкостей, вызван, в первую очередь, в связи с проблемой полноты извлечения нефти из природных пластов. Как известно, в практике нефтедобычи методы заводнения нефтяных; пластов, с целью поддержания внутрипластового давления получили; широкое распространение. В нашей стране на месторождениях, разрабатываемых с заводнением залежей, в настоящее время добывается около 90 % от общего уровня добычи нефти, в пласты закачивается более 2 млр. м 3 воды в год. Нефтяная залежь, представляющая, из себя плотные, пористые породы площадью в десятки и сотни километров и мощностью (толщиной ) в десятки метров, насыщена, обычно нефтью совместно с остаточной связанной водой.. Неоднородность её обусловлена наличием пропластков и включений с различной проницаемостью. Нефть обычно, занимая верхние части структурных сводов, подвержена гидростатическому давлению, напору контурных вод. Пласты испытывают горное давление — вес вышележащих горных пород. Степень насыщенности нефтью нефтяных пластов изменяется в широком диапазоне 50 — 90% [3, 4]. Распределение нефти и воды в порах определяется характером смачиваемости поверхности пор. В гидрофильных коллекторах вода пленкой покрывает зерна и занимает наиболее мелкие поры, а нефть все остальное, более крупные поры и центральные части пор. Насыщенность и водой и нефтью непрерывна. При длительном залегании нефти в пористой среде часть поверхности крупных пор гидрофобизуется (становится смачиваемой нефтью) и поэтому такие коллекторы обладают смешанной смачиваемостью - преимущественно водой и частично нефтью. Существуют и другие типы коллекторов, которые с самого начала характеризуются полной или №, преимущественно гидрофобной поверхностью пор.. В этих случаях вода занимает наиболее крупные поры и насыщенность водой прерывна;
Эти особенности нефтеносных пластов, наряду со многими другими; факторами, такими, как физико-химические свойства флюидов, количество и: расположение нагнетательных; и добывающих скважин, расход закачиваемой в пласт воды , горное давление , предыстория разработки месторождения определяют распределение воды в нефтяном пласте, форму водонефтяного контакта, время прорыва воды в добывающие скважины, динамику нефтеотдачи и, как-следствие, количество добытой нефти. В; настоящее время на большинстве разрабатываемых, месторождений уже давно пройден период безводной добычи нефти. Это значит, что уже существенная часть нефти находится больших зонах окруженных вытесняющей водой, а также в виде отдельных небольших капель -ганглиев, также окруженных водой в области пласта с пройденной водонефтяной зоной. Цель третичных методов; повышения; нефтеотдачи пластов заключается в добыче этой трудно извлекаемой нефти. Для мобилизации данной нефти в пласт закачиваются дорогие химические растворы (мицеллярные растворы), которые позволяют существенно снизить межфазное натяжение между ним и нефтью, что позволяет снизить капиллярные силы, удерживающие нефть в поровом пространстве и соответственно заставить ее двигаться. Мицеллярные растворы состоят, как правило из трех компонентов;; это вода, углеводородная жидкость и поверхностно - активные вещества (ПАВ). Наличие ПАВ позволяет получить из первоначально несмешиваемых жидкостей (вода, углеводородная жидкость) однородный гомогенный раствор микроэмульсию. Данные растворы способны к растворению и поглощению жидкостей, составляющих основу мицелл. Когда происходит растворение или поглощение, мицелла вспучивается, увеличивается в размерах в зависимости от строения мицеллы. Течение таких растворов в пористой среде сопровождается изменением его свойств и возможна ситуация, когда его использование неэффективно.
Внимание к задачам о течении несмешивающихся жидкостей в пористых, средах не ограничивается исключительно традиционным применением результатов исследований к нефтедобывающей и газодобывающей промышленности. Изучение механизма фильтрационных течений важно для; разработки химических технологий с использованием аппаратов с зернистым катализатором, получение которого основано на пропитке пористого носителя; раствором активных компонентов с последующим их осаждением при= сушке. Задачи сушки сыпучих материалов важно в некоторых технологических процессах получения продуктов питания.
Большую важность результаты исследования двухфазных, потоков в пористых средах имеют при проектировании ядерных реакторов с шаровыми твелами. Фазовые превращения жидкостного теплоносителя в пористой среде» образованной шаровыми твелами, приводит к образованию зоны совместного течения жидкости и пара. При этом вопросы теплообмена в значительной степени определяются гидродинамическими особенностями двухфазного течения.
Прозрачная двумерная модель пористой среды. Измерение насыщенности
Движение, фазы при нарушении капиллярного равновесия в определенной поре будет происходить в виде резкого продвижения мениска в данной поре до следующего порового сужения, где произойдет замедление. В случае невозможности равновесного состояния в следующей поре мениск движется дальше, если не происходит разрыва ганглия. Такие продвижения получили название скачков Хейнса, впервые наблюдавшего данные явления [46]. Экспериментальные исследования мобилизации ганглия выполнены в работе [37] в случайной засыпке шаров с визуальным наблюдением формы границы. Авторы подбирали коэффициент преломления окружающей ганглия жидкости равный показателю преломления прозрачной пористой среды. Было изучено влияние длины ганглия, вязкости вытесняющей жидкости на мобилизацию ганглия несмачивающей фазы. Морроу [29] исследовал влияние гравитационных, капиллярных, вязких сил на мобилизацию ганглия в кубической упаковке, содержащей два слоя шаров; равного размера, при различных условиях смачиваемости, объемах ганглия. Опыты показали, что для мобилизации ганглиев с промежуточной смачиваемостью необходимо прилагать большие перепады давления, чем для мобилизации полностью несмачивающих поверхность пор ганглиев. Было установлено существенное влияние шероховатости поверхности пор при промежуточной смачиваемости, приводящей к разрыву ганглиев при их мобилизации. На монослойных упаковках сфер равного размера данные исследования, были проведены авторами [ 39], а в [47] также в кернах реальных месторождений. Автор [47] использовал растворы с малым коэффициентом межфазного натяжения (— 0.1 mN/m) Уменьшение межфазного натяжения достигалось растворением поверхностно-активных веществ (ПАВ) в используемых жидкостях.: При слабом влиянии капиллярных сил ( с использованием ПАВ) скорость ганглия прямо пропорциональна скорости окружающей: его жидкости с коэффициентом учитывающем разную фаз. Payatakes et al [48] на оригинальной мысленной модели пористой среды рассматривал динамику межфазной границы в режиме вытеснения несмачивающей фазы, а также мобилизацию отдельных ганглиев. Модель представляла собой упорядоченную квадратную сетку симметричных сужающихся и расширяющихся трубок, соединяющихся друг с другом наиболее широкими концами. Размеры горловины (сужения) и расширения трубок были линейно связаны между собой. Размеры сужений задавались определенным распределением и случайно распределялись в сетке.. Ганглии различного размера и формы располагали в сетке и изучали условия, при которых данные ганглии начинали движение под влиянием течения окружающей каплю фазы. Моделирование многократно повторялось для разных размеров и форм ганглиев. Были получены вероятности мобилизации, мобилизации с разрывом, устойчивого положения ганглиев определенного размера от величины капиллярного числа. Изучение движения ганглия [49] в рамках приближения Уошберна [50] выявило два режима динамики одиночного ганглия: квазистатический, когда ганглий продвигается через одну наиболее широкую горловину из находящихся вниз по потоку; динамический режим имеющий место при больших капиллярных числах, характеризующийся движением ганглия одновременно в несколько поровых каналов. В работе [39] Paytaykes at al выполнили экспериментальное исследование динамики несмачивающих ганглиев в монослойной квадратной упаковке шаров, где получены зависимости скорости ганглиев от их размера и капиллярного числа. Для применения методов увеличения нефтеотдачи природных пластов принципиально важно знать как величину остаточной рассеяноЙ нефти, так и ее распределение в пористой, среде. Эксперименты,. выполненные на монослойной упаковке шаров [38] показали, что с увеличением вязкости вытесняющей жидкости размер наибольшего ганглия уменьшается и; для; условий опытов не превышал десяти размеров шара даже: при при вытеснении менее вязкой жидкостью. Chathis at al [31] изучали структуру остаточной насыщенности в прозрачных моделях, поровое пространство которых прдставляло каналы вытравленные в стекле ,а также в засыпках шаров и кернах Вегеа. Показано, что размеры наибольших ганглиев возврастают с уменьшением капиллярного числа, а функция распределения ганглиев по размерам не зависит от координационнго числа сетки. В опытах с кернами ганглиев, превышающих десяти средних поровых размеров, не было обнаружено, что возможно связано с методикой определения их размера. Распределение ганглиев по размерам в песчанике Вегеа подобно распределению ганглиев в сеточной модели с большим структурным отношением, из чего следует, что данная пористая среда имеет большое отношение средних размеров порового расширения к поровому сужению. Изучение структуры остаточной насыщенности выполнялись также на объемной случайной засыпке шаров одного размера. В работе [38] получено, что в распределении остаточной насыщенности 65% составляют ганглии, занимающие одно поровое расширение, 20% два поровыых расширения,. 15% остальные. Авторы [33] также исследовали структуру остаточных ганглиев в засыпке шаров- с рабочими жидкостями: водный раствор - смачивающая фаза, скипидар несмачивающая. Опыты выполнялись с начальной водонасыщенностью при различных капиллярных числах. В отличии от предыдущих авторов определение размера ганглиев не требовалось разборки засыпки. Размер ганглиев определялся с увеличенных фотографий с помощью анализатора изображений. Получено, что с увеличением скорости вытеснения (капиллярного числа) количество больших ганглиев уменьшается. Авторы указывают, что полученные распределения не соответствуют теоретически предсказанному из теории перколяции: f(s)=As 2 , где s - размер ганглия. в) Фильтрация в сеточных моделях пористой среды. Перколяция. Первую сеточную модель для описания двухфазной фильтрации предпринял Фэтт [51]. Он рассматривал сетки капилляров различной конфигурации. В модели не существовало тупиковых пор, предполагалось полное смачивание. Механизм моделирования заключался в следующем. Плоская сетка вычерчивалась на бумаге с обозначением местоположения и радиуса капилляра. Все капилляры полагались заполненными смачивающей фазой, несмачивающая фаза подавалась с все возрастающим давлением на верхнюю сторону сетки. С увеличением давления несмачивающая фаза, будет заполнять капилляры, связанные с верхней стороной сетки и имеющие давление дренирования меньше заданного. Для расчета на гексагональной решетки использовался 331 капилляр.
Пропитка - вытеснение несмачивающей жидкости смачивающей жидкостью в пористой среде
На фотографиях 3.1-3.2 приведены последовательные стадии процесса вытеснения ундеканом (светлая; область) водного раствора (темная область). Продвижение межфазной границы происходит в виде резких смещений по отдельным каналам, так называемые скачки. Хейнса [46]. При малых скоростях движение границы контролируется капиллярными силами, которые зависят как от геометрии порового пространства, так и от смачиваемости вытесняющей жидкости. При вытеснении несмачивающей жидкостью - дренаж, как представлено на фотографиях ундекан вторгается через наибольшее поровое сужение в примыкающее поровое расширение: При прохождении минимального сечения порового сужения локальное капиллярное давление уменьшается, что приводит к местному ускорению межфазного мениска, которое замедляется у последующих поровых сужений. При увеличении перепада давления между фазами происходит одновременное вторжение несмачивающей фазы через большее количество наибольших поровых сужений. Такой механизм вытеснения происходит и при дальнейшем увеличении скорости вытеснения при благоприятном соотношении вязкостен жидкостей, т.е. когда вязкость вытесняющей жидкости выше вязкости вытесняемой. При этом граница фронта вытеснения становится более ровной,-На приведенных фотографиях отношение вязкостей 1 =0.45 и капиллярное число Ne=v (4/0=310-6. При данных параметрах согласно [43,.73] вязкостное языкообразование (гидродинамическая неустойчивость Сафмана — Тейлора 79) не происходит и фронт вытеснения контролируется капиллярными силами.
Аналогично плоской модели процесс дренажа происходит в трехмерной модели. На рис. 3.3 приведен момент вытеснения иммерсионного водного раствора из трехмерной засыпки молотого стекла воздухом. При вытеснении часть вытесняемой смачивающей фазы остается захваченной в виде разветвленных капель -ганглиев, занимающих: различное количество пор.
Если физика дренажа понятна [30,32,45], то когда происходит пропитка существуют несколько механизмов для вытеснения несмачивающеи фазы. При дренаже несмачивающая фаза в условиях капиллярного равновесия внедряется через наиболее широкое поровое сужение в примыкающее поровое расширение. При пропитке смачивающая фаза может заполнять как поровое расширение с одновременном вытеснении из примыкающих поровых сужений, так и заполнять поровые сужения из-за неустойчивости межфазного мениска в них. При этом несмачивающая фаза остается защемленной в расширении поры. На рис. 3.4а; 3.46 приведены последовательные стадии пропитки в прозрачной экспериментальной модели. При уменьшении перепада давления между фазами происходит смещение межфазных менисков так, что насыщенность несмачивающеи фазы (светлые области на фотографиях) снижается, но структурной перестройки не происходит. При некотором критическом давлении в одном из граничных каналов происходит разрыв несмачивающеи фазы. Этот момент зафиксирован на фотографии в выделенной окружностью области. Несмотря на большое структурное отношение кроме заполнения поровых сужений в опытах наблюдалось и вытеснение несмачивающеи фазы из поровых расширений. В результате вытеснения мы получали модель со связной смачивающей фазой и ганглиями несмачивающего флюида. На рис 3.5,- 3.6 приведены фотографии модели с остаточной насыщенностью несмачивающеи фазы, полученной при малых капиллярных числах.
Для системы вода - воздух предварительного заполнения смачивающей фазой не осуществлялось, так как условия смачиваемости в данном случае не зависели от предистории процесса. С самого начала проводилась пропитка с разными капиллярными числами Nc = УЦ/ а , где v скорость фильтрации, и, - вязкость воды, а - коэффициент межфазного натяжения (рис. 3.6, Nc=5 I О"7).
Граница раздела, фаз при малых скоростях вытеснения имеет изрезанную форму (рис. 3.2,3.3), характеризуемую фактором самоподобия -фрактальной размерностью. На рис. 3.7 б приведена зависимость длины границы фронта вытеснения от длины измерителя d для разных рабочих жидкостей. Наблюдается характерная степенная зависимость длины от масштаба измерения. При обработки фотографий границы дренажа и пропитки (рис. 3.7а) без начальной насыщенности вытесняемой фазы получено, что фрактальная размерность границы составляетD/=1.34 + 0.06. Изменение фрактальной размерности границы с увеличением скорости вытеснения не наблюдалось, только происходит уменьшение области самоподобия, где длина границы L имеет степенную зависимость от масштаба измерителя d, так что L = Ad , где =const.
Статистический анализ поведения отдельного ганглия при увеличении скорости фильтрации в пористой среде
Проведенные экспериментальные исследования процесса вытеснения в пористой среде показали существенное влияние смачиваемости, типа пористого образца, начальных условий на величину и структуру остаточной насыщенности вытесняемой фазы даже при малых скоростях вытеснения.
С целью изучения влияния начальной насыщенности вытесняющей фазы, механизмов микровытеснения на величину и структуру остаточных ганглиев было предпринято численное моделирование процесса: капиллярного замещения на сеточной модели.
Аналогично предыдущим численным моделям (43, 52, 55) поровое пространство представлялось прямоугольной решеткой трубок (капилляров, связей) разного диаметра соединяющие узлы ("поровые расширения") разных объемов - рис. .4.1. Считалось, что микрокинетику вытеснения определяют капиллярные силы, поэтому при моделировании не учитывалось изменение гидродинамического давления в каждой фазе. В зависимости от направления вытеснения выделялись две группы узлов -входные и выходные ( грани. А, В, - рис. 4,1). На боковых сторонах задавались периодические граничные условия. Данные условия предполагают, что вертикальные связи грани С присоединяются к узлам грани D. Моделировалось два процесса: а -пропитка в полностью заполненную несмачивающей фазой пористую среду, б - пропитка в пористую среду, заполненную несмачивающей фазой с ганглиями-кластерами смачивающей фазы. Во втором случае вначале моделировался "численный дренаж" - вытеснение смачивающей фазы несмачивающей. На первом шаге считалось, что входные узлы заняты несмачивающеЙ фазой, остальные смачивающей. На каждом последующем шаге выделялось множество граничных связей со смачивающей фазой. Это капилляры связывают узлы,- занятые разными фазами, причем из этих узлов существует непрерывная связь с выходными узлами по своей фазе. Из множества граничных связей (выделенных меткой 3 на рис. 4.1) выделялась одна или несколько трубок с наименьшим давлением дренажа и заполнялась вместе с примыкающим к ней узлом. Это происходит потому, что давление дренажа; произвольного узла меньше давления дренажа произвольного капилляра. При достижении выходных узлов процесс дренажа " заканчивался. При пропитке (вытеснении несмачивающеЙ фазы смачивающей ) выходные узлы становились, входными, а входные соответственно выходными. В этом случае на каждом шаге выделялось множество активных граничных связей и узлов, занятых несмачивающеЙ фазой (выделенных меткой 2 на рис. 3.1), и заполнялся смачивающей фазой: граничный активный капилляр с наибольшим давлением разрыва (задача связей) или активный граничный узел с наибольшим давлением заполнения (задача узлов). Под активными граничными связями, узлами при пропитке понимаются такие граничные элементы, заполненные несмачивающеЙ фазой, из которых существует гидродинамическая связь с выходными узлами - рис. 4.1. Данное выделение необходимо, так как при вытеснении образуются кластеры (ганглии) - множества гидродинамически связных между собой связей, заполненных вытесняемой фазой, но не имеющих гидродинамической связи с выходными узлами.
При пропитке замещение несмачивающеЙ фазы смачивающей зависит от соотношения давлений: давления неустойчивости межфазного мениска в поровом сужении, давления пропитки порового расширения с одним или двумя примыкающими к нему связями рис, 4.2 [43]. Основным критерием определяющим механизм микровытеснения в пористой среде является структурное геометрическое отношение (aspect ratio), определяемое как отношение средних размеров порового расширения к поровому сужению. При большом структурном отношении пропитка происходит главным образом через пленочное течение в; граничных трубках: с образованием: остаточной насыщенности благодаря неустойчивости менисков в поровых сужениях (рис. 4.2 а) и заполнению их смачивающей фазой. При численном моделировании; это осуществлялось заполнением смачивающей фазой наименьшей граничной активной связи. При понижении структурного отношения будет происходить смешанная пропитка по узлам и связям. Для: распределений, характерных, для: уплотненной упаковки, микрошаров, смачивающая фаза будет пропитывать капилляры с несмачивающей фазой вследствии неустойчивости мениска в них, а также в узлы с одним примыкающим капилляром заполненным несмачивающей фазой (рис. 4.2 б). Если структурное отношение еще уменьшится, то разрывов в сужениях не будет происходить, несмачивающая: фаза будет вначале вытесняться из граничных узлов с одной трубкой, соединяющей: с непрерывной вытесняемой фазой, а затем, при отсутствии таких граничных узлов, из расширений (узлов) с двумя перпендикулярно расположенными капиллярами - рис. 4.2 с [ 43].
