Введение к работе
Актуальность темы. Одним из интенсивно развивающихся направлений теории коллективного движения живых организмов является исследование транспортных потоков. Его основы были положены в классических работах (Lighthill, Whitham, Richards, Greenberg, Prigogine). В связи с практическими приложениями, в сферу интересов теории попало движение общественного транспорта. Для общих задач о перевозках пассажиров внутри мегаполисов, возникают вопросы организации общественного транспорта — автобусов, поездов метрополитена и т.д. Постановка соответствующих задач характеризуется наличием на заданном маршруте фиксированных остановок, достижение которых регламентируется расписанием, запрещением обгонов и взаимодействием в пути и на остановках с движением коллектива пассажиров. Близкие по идеям задачи возникают в исследованиях вертикального транспорта - лифтов и эскалаторов.
В первых современных основополагающих публикациях на тему автобусного транспорта, появившихся в 1998 г. (O'Loan et al, Chowdhury et ai), был использован микроскопический подход, близкий к теории клеточных автоматов: каждой остановке присваивались бинарные переменные, равные единице при наличии на остановке соответственно автобуса и пассажиров. Начало более реалистичному микроскопическому подходу было положено в статьях {Nagatani), где строилась детерминированная система конечных уравнений, определяющих времена прибытия автобусов на остановки.
В работе, на примере системы «автобусы - пассажиры», рассматривается вопрос о моделировании взаимовлияния движений коллективов. Суть этого взаимовлияния, в данном случае, заключается в том, что прохождение автобуса по маршруту зависит, при прочих равных условиях, от длительности посадки и высадки пассажиров на остановках, а эти времена зависят от загрузки автобусов и скопления пассажиров на остановках. В свою очередь, число пассажиров в автобусах и на остановках зависит от движения автобусов по маршруту.
Цели работы.
1. Формулировка общих уравнений и гипотез, касающихся поведения
водителей и пассажиров, рассмотрение случая движения автобусов по
расписанию.
-
Получение и исследование в линейном приближении уравнений для отклонений параметров системы от регламентированных значений, определение областей допустимых значений управляющих параметров, в пределах которых система сохранит устойчивость движения по расписанию.
-
Осуществление перехода от автономных моделей к связанным моделям, в которых движение предыдущего автобуса влияет на скопление пассажиров ожидающих на остановке, а через него на динамику движения наблюдаемого экипажа.
Научная новизна. Новые результаты диссертации заключаются в следующем: представлена иерархия моделей следования общественного транспорта, основными переменными в которых являются отклонения временных характеристик (автономные модели), и отклонения временных и количественных характеристик с учетом взаимодействия системы автобусов с коллективом пассажиров (связанная модель); в линейном приближении исследована устойчивость построенных моделей при возникновении различных типов возмущений, распространяющихся по системе; с использованием найденных аналитически стратегий поведения водителя, определены области допустимых значений определяющих параметров, в пределах которых система сохраняет устойчивость, выявлено, для каких стратегий устойчивость движения по расписанию при возникновении малых отклонений сохраняется для всех возможных типов расписания.
Научная и практическая значимость. Диссертация носит теоретический характер. Полученные в работе результаты могут быть использованы для постановки и решения различных задач коллективного движения. Примеры моделирования и анализа стратегий поведения могут быть полезны при исследовании влияния «социальных сил» и конструировании функций, описывающих движение под воздействием психологических и социальных факторов, в различных областях биомеханики. Полученные результаты могут представлять интерес при моделировании транспортных задач, составлении расписаний, разработке стратегий поведения водителей в транспортных компаниях и т.д.
Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в работах (11, 12), были представлены на Третьей международной конференции по транспортной психологии г. Ноттингем (Великобритания) (ICTTP 2004), неоднократно обсуждались на научных семинарах механико-математического факультета МГУ под руководством академика РАН Е.И. Шемякина, профессора Н.Н. Смирнова, и семинарах лаборатории биомеханики НИИ механики МГУ. Докладывались' на Конференции «Ломоносовские чтения» 2005, 2006; IX Всероссийском Съезде по теоретической и прикладной механике, Н. Новгород, 2006; Конференции-конкурсе молодых ученых НИИ механики МГУ в 2003, 2004, 2006 гг.; Всероссийской конференции по биомеханике 2002, 2004,2006 гг.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы и содержит 161 стр. текста, 64 стр. приложения и список литературы, включающий 252 библиографические ссылки.
Автор выражает глубокую признательность своим научным руководителям д.ф.-м.н., профессору [Сергею Аркадьевичу Региреру] и д.ф.-м.н., профессору Николаю Николаевичу Смирнову за постановку задач, детальное обсуждение полученных результатов и полезные замечания.
