Введение к работе
Актуальность темы. Исследование морских природных катастроф (цунами и штормовые нагоны) имеет очевидную практическую направленность. Особый интерес в физике волн цунами вызывает механизм их генерации подводными оползнями и гравитационными потоками, сходящими со склонов надводных вулканов. Гидродинамические модели описания гравитационных потоков и морских волн опираются на методы механики жидкости. Оползни, цунами и штормовые нагоны являются длинноволновыми процессами, поэтому для них обычно используется гидростатическое приближение, позволяющее написать усредненные по глубине двумерные уравнения для смещения уровня воды и скоростей потока. Получаемые таким образом уравнения являются гиперболическими, математическая теория которых очень хорошо разработана. Численные программы расчета генерации волн цунами в зависимости от различных характеристик оползневого движения активно используются для моделирования геофизических ситуаций, обычно не требующих большой точности. В то же время математические свойства этих моделей, возможность получения аналитических решений и критериев их существования остаются за кадром геофизических исследований. Очевидно, что применение методов механики жидкости и физики нелинейных волн позволит более четко понимать применимость имеющихся моделей и даст возможность выполнить тестирование уже используемых численных программ. Упрощенные аналитические решения могут найти применение при реконструкции старых исторических событий и прогнозировании возможных событий.
В тоже время естественно желание «немедленного» применения разрабатываемых методов к решению практических задач прогноза морских природных катастроф. Своего рода полигоном, где относительно часто случаются морские природные катастрофы различных видов (циклоны, извержения вулканов и цунами), являются Малые Антильские острова в Карибском море. Исследование морских природных катастроф в этом районе было темой одного из проектов в рамках российско-французского сотрудничества в 2001-2004 годах; оно продолжается и сейчас. Анализ имеющихся натурных данных по морским катастрофам, подбор соответствующих моделей и их верификация для данного региона позволит дать более точные предсказания последствий этих экстремальных событий. Таким образом, исследование морских природных катастроф (цунами, штормовые нагоны, оползни) в заданном районе с помощью методов и моделей механики жидкости представляет собой актуальную задачу, имеющую важное практическое применение.
Цели диссертации:
Исследовать нелинейную динамику гравитационных потоков в рамках различных моделей теории мелкой воды.
Изучить аналитически процесс генерации длинных морских волн подводными оползнями переменного объема, движущимися с переменной скоростью в бассейне с изменяющейся глубиной.
Провести численное моделирование ряда исторических событий в рамках моделей мелкой воды и сравнить результаты моделирования с имеющимися историческими данными.
Выполнить статистический анализ морских природных катастроф в выбранном районе и определить региональные характеристики различного рода явлений (штормовые нагоны, цунами, оползни).
Научная новизна работы заключается в следующем:
Найдено семейство новых аналитических решений в модели Саваге-Хутера, описывающей нелинейную динамику «жидкого» гравитационного потока в наклонных каналах. Основное отличие полученных решений от ранее известных связано с учетом поперечной структуры канала (подводного каньона или горного ущелья), что существенно влияет на темпы нелинейной деформации гравитационного потока на склоне.
Получены новые аналитические решения, описывающие генерацию линейных длинных волн на воде оползнями переменной массы, двигающимися с переменной скоростью в бассейне переменной глубины. Основное отличие от известных ранее решений состоит в том, что оползень имеет переменный объем, что позволяет описать процессы эрозии и аккумуляции оползневого материала во время его движения. Аналитические решения найдены для волн, распространяющихся в бассейне с переменным, так называемым «безотражательным» профилем (h~x , где h глубина, и х координата), когда распространяющиеся в противоположных направлениях волны не взаимодействуют между собой, несмотря на сильную неоднородность среды.
Получены приближенные решения для волн, генерируемых движущимся оползнем, в случае, когда скорость его движения близка к скорости свободных длинных волн в бассейне переменной глубины (резонанс), при этом глубина бассейна меняется по произвольному закону. Новым результатом здесь является нахождение условий, когда высота волны остается ограниченной при резонансе.
Систематизированы исторические данные о морских природных катастрофах (цунами и штормовые нагоны) на о. Гваделупа за 500 лет с оценкой их достоверности, и выполнен статистический анализ их повторяемости. Ряд данных получен непосредственно в ходе полевых обследований. Некоторые «потерянные» исторические данные восстановлены с помощью численного моделирования распространения цунами. Последнее используется также для моделирования исторических и прогностических событий, возможных в этом регионе.
Достоверность и обоснованность основных результатов:
Обоснованность полученных результатов вытекает из использования современного математического аппарата механики жидкости (теория римановых инвариантов, преобразование годографа, автомодельные решения, аппарат функций Грина, теория волновых движений жидкости) и сопоставления получаемых решений в некоторых частных случаях с известными в литературе. Достоверность получаемых решений связана с использованием существующих, хорошо апробированных моделей оползневых движений и волн на воде, в частности все эмпирические константы (коэффициенты трения в придонном пограничном слое), приближения на силу трения оползневого движения и однородности гравитационного потока по вертикали выбраны в соответствии с литературными источниками. Натурные данные получены в экспедиционных условиях совместно с высококвалифицированными специалистами по геофизике. Хорошее согласие между результатами численных расчетов и натурными данными также свидетельствует об обоснованности получаемых результатов.
Практическая полезность. Полученные аналитические решения, описывающие нелинейную динамику оползней и генерацию ими длинных волн на поверхности воды, оказываются полезными как для прогноза усредненных
характеристик возможного события, когда еще не проведены детальные исследования рельефа местности и реологии оползневых материалов, так и для реконструкции исторических событий, плохо обеспеченных натурными данными. Второе важное применение аналитических моделей связано с определением возможных бифуркаций и критических режимов, выражающихся, например, в обрушении переднего склона оползня, или перехода через резонанс в процессе взаимодействия поверхностных волн с движущимся оползнем. И наконец, третьим приложением получаемых решений является возможность тестирования численных программ и определение точности их вычисления.
Выполненный статистический анализ морских природных катастроф в заданном районе помогает более надежно определить вероятность появления опасных событий и возможность грубой оценки характеристик явления на основании исторических данных и региональных зависимостей. Моделирование исторических и прогностических явлений совместно со статистическими характеристиками необходимо при оценке последствий морских природных катастроф в этом регионе. Результаты полевого обследования следов вулканического цунами 2003 г. вошли в существующие базы данных цунами. Сопоставление данных о морских природных катастрофах в различных районах дает возможность оценить степень унификации различных эмпирических зависимостей и возможности их широкого применения.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы представлялись на следующих международных и российских конференциях: XXXII летняя школа по проблемам механики (Санкт-Петербург, 2004); генеральные ассамблеи Европейского геофизического союза (Ницца, Франция, 2004; Вена, Австрия, 2007-2010); международная конференция «Изучение природных катастроф на Сахалине и Курильских островах» (Южно-Сахалинск, 2006); международная научно-техническая конференция, посвященная 90-летию Нижегородского государственного технического университета (Нижний Новгород, 2007); всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (Москва, 2004; Ростов-на-Дону, 2007); международная научно-техническая конференция «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2007); генеральная ассамблея международного союза по геофизике и геодезии (Перуджия, Италия, 2007); международная конференция «Ураганы в Атлантическом океане и глобальное потепление: Карибские острова» (о. Гваделупа, 2007); международная конференция «Создание и использование земельных участков на берегах и акваториях водных объектов» (Новосибирск, 2009); конференция геофизического общества Азии и Океании (Сингапур, 2009); II международная заочная научно-практическая конференция «Человек: наука, техника и время» (Ульяновск, 2009); объединенная конференция США и Канады по прикладной сейсмологии (Торонто, Канада, 2010); V Сахалинская научная школа «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2010).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных статей, в том числе 5 статей в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК России.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из 3 глав, а также Введения и выводов. В работе содержится 83 рисунка и 7 таблиц. Список цитированной литературы насчитывает 137 источников. Общий объем диссертации составляет 162 страниц.
