Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА І. Сюбодномолекуляиіая динамика многокомпонентного ионизованного газа в окрестности заряженных центрально-симметричных поверхностей
1.1. Некоторые методологические аспекты численного моделирования свободномолекулярных течений в окрестности заряженных поверхностей 45"
1.1.1. Кинетическое уравнение Власова
1.1.2. Метод макрочастиц 17
1.1.3. Сеточные методы
1.2. Постановка задачи
1.3. Метод решения
1.3.1. Масштабирование задачи
1.3.2. Вычислительная схема.Устойчивость 31
1.4. Результаты численного моделирования релаксации пристеночного слоя бинарного ионизованного газа
1.4.1. Релаксация интегральных характеристик
1.4.2. Релаксация функций распределения 44
1.4.3. Время релаксации возмущенной зоны. Вольт-амперная характеристика.Структура слоя объемного заряда
1.5. О возможности использования приближенных распределений для ионов и электронов 58
1.5.1. Квазистационарные распределения свободных электронов в самосогласованном электрическом поле
1.5.2. Особенности постановки задачи и метод решения нелинейного уравнения Пуассона 80
1.5.3. Анализ результатов моделирования
1.6. Влияние отрицательных ионов на релаксацию
пристеночных слоев в молекулярном режиме .S3
ГЛАВА 2. Математическое моделирование динамики слабоионизованного газа в окрестности заряженных сферических и цилиндрических объектов при промежуточном значении числа кнудсена 73
2.1. Прямая нестационарная зондовая задача для слабо ионизованной плазмы в переходном режиме течения
2.1.1. Система уравнений.Дополнительные условия
2.1.2. Выбор системы координат и масштабирование
2.2. Метод решения прямых зондовых задач при промежуточном ?8
2.2.1. Способы численного исследования течений в переходном режиме 7
2.2.2. Основные элементы предлагаемого метода исследования эволюции функции распределения при промежуточном
2.2.3. Характеристики столкновений в равновесном газе из твердых сфер $ А
2.2.4. Процедура розыгрыша столкновений твердых сфер ЗД
2.2.5. О возможности использования других типов парного взаимодействия 9
2.2.6. Адекватность метода моделирования
2.3. Результаты расчетов
2.3.1. Влияние статистики метода и релаксация интегральных характеристик
2.3.2. Влияние отрыва температуры фона и реакции перезарядки в столкновениях твердых сфер
2.3.3. Результаты в режиме установления ЦЗ?
2.3.4. Сравнение с экспериментальными данными
других авторов Hi.
ГЛАВА 3. Нестащонаршй шюский стеночшё зовд в слаюионизованной континуальной плазме с переменными свойствами
3.1. Постановка задачи 1-Ц
3.1.1. Система уравнений ilS
3.1.2. Модель процесса ионизации-рекомбинации
3.1.3. Дополнительные условия
3.1.4. Масштабирование задачи
3.1.5. Время сохранения малости степени ионизации
3.2. Метод решения задачи
3.2.1. Общая схема метода решения и система уравнений
3.2.2. Система уравнений,используемая
3.2.3. Зциная форда записи и критерий "жесткости" уравнения энергии электронов
3.3. Реализация метода решения
3.3.1. Вычислительные сетки.Определение устойчивость
3.3.2. Организация вычислений и средства
экономии памяти ЭВМ
3.3.3. Результаты расчетов у,^
Заключение 451
Литература
- Результаты численного моделирования релаксации пристеночного слоя бинарного ионизованного газа
- Квазистационарные распределения свободных электронов в самосогласованном электрическом поле
- Метод решения прямых зондовых задач при промежуточном
- Зциная форда записи и критерий "жесткости" уравнения энергии электронов
Введение к работе
Вопросы динамики плазмы активно обсуждаются во многих областях современной науки. К ним можно отнести плазмохимию,энергетику, плазменную электронику,технику ПД,диагностику,авиационно--космическую технику.Поэтому изучением процесса релаксации - структуры пристеночных образований' ионизованных газов занимались и продолжают заниматься многие авторы.Работы в этом направлении проводятся широким фронтом как в экспериментальном,так и в теоретическом планах.Обширный материал по данной тематике и некоторым связанным вопросам кинетической теории в том числе и ионизованных газов имеется в монографиях [i-IIj .
Решение соответствующих теоретических задач приводит к необходимости изучения сред с собственными электромагнитными полями. Задачи такого класса являются существенно нелинейными,практически не допускают введения малых параметров,что исключает возможность их аналитического решения.Значительные трудности возникают,как правило,и при численном моделировании.Поэтому проблема в значительной степени остается открытой,так как исследования проводились главным образом : а) в стационарных режимах ; б) при условии жестких ограничений на режим течений,состав плазмы и характер взаимодействия частиц ; в) с использованием априорных предположений о характере рас пределения компонент в пристеночном слое.
В связи с этим,из поля зрения выпадают многие нелинейные эффекты, возникающие в процессе эволюции возмущенной зоны и имеющие большое практическое значение.
В диссертации рассматриваются вопросы численного моделирования самосогласованной динамики ионизованного газа в окрестное- ти заряженных поверхностей. Задачи решаются в постановке существенно более общей,чем используемые ранее.Большое внимание'уделяется разработке эффективно действующих численных методов.Рассматривается широкий диапазон режимов течений ионизованного газа от свободномолекулярного до сплошной среды.
Результаты численного моделирования релаксации пристеночного слоя бинарного ионизованного газа
Рассматриваем сферическую поверхность радиуса 1 ,помещенную в пространственно однородную покоющуюся равновесную в невозмущенной зоне полностью ионизованную свободномолекулярную К" -компонентную плазму. Обозначим УЦ« и Ц концентрацию и температуру компоненты плазмы,частицы которой имеют массу ТгПо и зарядовое число Но, .Поверхность будем считать полностью поглощающей рассматриваемые компоненты.В момент времени і =0 на поверхность подается импульс потенциала «-J04- L$ относительно плазмы.Это приводит к перераспределению зарядов в окрестности поверхности,дальнейшему развитию пространственно локализованной возмущенной области,состоящей из слоя объемного заряда и квазинейтральной зоны,за пределы которой возмущения характеристик плазмы,вызванные заряженной поверхностью,не проникают (.Магнитное поле будем считать настолько слабым,что его действием на релаксацию возмущенной зоны можно пренебречь.Требуется проследить эволюцию функций распределения компонент \п ,их моментов, потенциала и напряженности L самосогласованного электрического поля в возмущенной зоне.Задача требует решения системы уравнений,включающей уравнения Власова для функций L и Пуассона для потенциала электрического поля.Запишем сразу уравнения системы в координатах V , v , рассматривавшихся выше где 6 -модуль заряда электрона.
Рассмотрим теперь вопрос о выборе начальных условий задачи непосредственно связанный со способом получения нестационарных характеристик пристеночного слоя 16,34.После импульсного изменения потенциала поверхности от vfM до развитие возмущенной зоны происходит от соответствующей значению Ц 0 .При получении нестационарных характеристик слоя с помощью одиночного импульса потенциала поверхности,приходится моделировать процесс развития возмущенной зоны от соответствующей плавающему потенциалу «-?пл [б].К сожалению,до настоящего времени отсутствует достоверная информация о свободномолекулярной возмущенной зоне,соответствующей ПА .Вследствие этого,при vfod =Ц пЛ начальные условия для о не могут быть заданы без проведения серии предварительных расчетов.Поскольку для получения нестационарных характеристик пристеночного слоя может быть использована последовательность импульсных изменений потенциала поверхности,то сразу же целесообразно рассматривать импульс потенциала,заданный произвольными значениями 0рО4 и Oj .Начальные условия такой задачи могут быть получены как установившееся решение нестационарной задачи с некоторыми начальными условиями,произвол выбора которых обсуждался в [34].На рис.1.3а и 1.36 представлены эволюционные зависимости безразмерных токов проводимости UP И смещения \см на сферическую поверхность Г =100 при іф± =-16.Данные на рисунках и определяющие параметры приводятся в масштабах \34J.Маркировка кривых проведена в зависимости от используемых начальных условий : 1 - равновесные начальные условия ; 2 - соответствующие стационарной зоне при =-7 ; 3 - соответствующие стационарной зоне при Ц =-32. Оказалось,что время релаксации возмущенной зоны практически ( с точностью с 10% ) не зависит от используемых начальных условий. Если начальные и конечные распределения компонент близки,то эво-люция макропараметров протекает плавно.В противном случае )п?(А может проходить через максимум.Хотя форма релаксационных кривых различна,получаемые стационарные значения не зависят от используемого начального распределения.Отметим,что релаксация UM заканчивается на порядок быстрее,чем релаксация Jnp .Поэтому суммарный ток на поверхность может иметь явно выраженный максимум, соответствующий максимуму тока проводимости.Это позволяет вводить дополнительные временные характеристики процесса релаксации,помимо времени релаксации зоны в целом,что увеличивает возможности нестационарной диагностики L34J .
Как видим,произвол в выборе начальных условий при получении структуры зоны,соответствующей ОІ7достаточно велик.В частности, могут использоваться равновесные начальные условия
Целесообразно отметить,что эти же начальные условия могут быть использованы в том случае,когда изучаются лишь характерные времена релаксации возмущенной зоны,или ставится задача определения её стационарной структуры.
Подобно тому,как это делалось в перенесем внешнее ассимптотическое граничное условие для на поверхность представляет собой скорость перетекания и компоненты плазмы через внешнюю границу возмущенной зоны .Она определяется из соображения постоянства при концентраций ам ,удовлетворяющих условию квазинейтральности Предварительные расчеты,проведенные с использованием модельных распределений для компонент.позволяют эффективно выбирать величину Y в широком диапазоне изменения
Квазистационарные распределения свободных электронов в самосогласованном электрическом поле
В остальных случаях в этой графе приводится значение угла поворота изображения по часовой стрелке. Перенормировка изображаемой функции производилась так,чтобы выполнялось условие .Если изображение,дополнительно к этому,увеличивалось,то для сохранения размеров поля рисунка проводилось обрезание значений увеличенной функции,превышающих величину Vmcix .Графа "Увеличение с обрезанием" указывает во сколько раз,против обычного,увеличено изображение.
Следует подчеркнуть,что исследование влияния параметра -угц. на релаксацию \± в пристеночном слое является весьма трудоемким. Объем вычислительной работы существенно повышается при увеличении разницы масс частиц "+" и "-".Так,например,при W-/XYI = =5-10-4 для получения полной картины релаксации зоны только лишь для одного набора определяющих параметров требовалось порядка 100 часов расчетов на БЭСМ - 6.
Рассмотрим релаксацию парциальной функции распределения - притягивающейся компоненты в бинарном пристеночном слое.Основными факторами,влияющими на конфигурацию з и-т .является поглощающее действие поверхности и деформирующее зону захвата частиц поверхностью самосогласованное электрическое поле .
Можно,в первом приближении,считать,что в зону захвата поверхности попадают частицы,имеющие V -Vrwit\ и кинетическую энергию, ограниченную сверху некоторым критическим значением модуля скорости V w. Из рис.1.12,1.16,1.23 видно,что в процессе релаксации зоны носитель 7 ч т смещается по оси Vr в сторону отрицательных значений Vy. .С течением времени Vrwin уменьшается до некоторой отрицательной величины.Смещение VvtninB сторону отрицательных значений и появление Ч-«цт определяются тем,что электрическое поле изменяет движение некоторых,первоначально отлетавших от поверхности,притягивающихся частиц.Это отличает процесс поглощения компонент ионизованного газа заряженной поверхностью от поглощения нейтральных частиц j I5l, когда область захвата пр дстав-ляет собой сектор с вершиной в начале координат,ориентированный в сторону значений Vr О.С повышением массы притягивающихся частиц,разворот полем становится возможным при все меньших значениях критической скорости.Поэтому,кривизна границы области захвата притягивающихся частиц должна возрастать.Это обстоятельство подтверждается рис.1.12,1.16,1.23 ,на двух первых из которых хорошо заметны области с большим соответствующие частицам, находящимся на финитных траекториях 5 J практически не заметные на последнем.Итак,чем легче притягивающиеся частицы, тем сильнее вытягивается носитель wUT вдоль оси \/г . Это приводит к росту средней энергии хаотического движения притягивающихся частицХрит Так например,при 1 \ = I эта энергия у электронов более чем в два раза превышает энергию протонов. На промежуточном этапе релаксации в пристеночном слое у }По т может возникать резкий максимум,сосредоточенный в области низких скоростей и Vr О.ПоэтомуТ т падает в этот момент.В дальнейшем носитель і цТ смещается по Vr ,а её максимальное значение снижается благодаря поглощающему действию поверхности. Последнее приводит к росту энергии хаотического движения притягивающихся частиц на заключительном этапе релаксации.Это находит свое отражение в поведении Uti) на рис.1.9.Максимум }K?taT не исчезает полностью к моменту релаксации притягивающейся компоненты. Его остатки хорошо просматриваются на рисунках.Когда tt\6TT возрастает так,что условие сгтт/ГО 1 сохраняется,то область аргументов,соответствующая значениям \пьцт,близким к максимальному,несколько расширяется как по Vr , так и noVx (рис. 1.12,1.16 ).Первый эффект приводит к росту стационарных значений \Пвит(рис.1.5),второй - к росту Т х т в пристеночном слое ( рис.1.9 ).С ростом \ \ носитель ит сильнее смещается в сторону отрицательных Vr становится более широким по Vr nVt . Это приводит к росту "температуры" и тока проводимости.Из данных \l5J следует,что с ростом У\ происходит не только естественное снижение кривизны границы области захвата частиц поверхностью,но и уменьшение размеров по Vt области,в которой значения Л-иТ близки к максимальному. Это должно вызывать снижение "температуры" притягивающихся частиц в пристеночном елое.При больших У\ стационарные значения Цщ могут быть меньше равновесных.
Метод решения прямых зондовых задач при промежуточном
Часто эксперимент приходится проводить в ситуации,когда средняя длина свободного пробега частиц сравнима с характерными линейными размерами установки(переходный режим течения).Несмотря на наличие довольно обширного экспериментального материала,существующие теории переходного режима предлагают,в основном,грубые интерполяционные формулы для стационарных интегральных характеристик пристеночных слоев [б].Определение коэффициентов переноса, скоростей реакций требует изучения релаксации функции распределения.Поэтому,известны,например,случаи экспериментального исследования зондовым методом таких тонких эффектов,как деформация функции распределения электронов процессами ступенчатого возбуждения [43J.Однако попытки теоретического обоснования получаемых экспериментально результатов вряд ли можно считать успешными,поскольку модель выбиралась слишком грубой.В частности, совершенно пренебрегается деформирующим парциальные функции распределения действием электрического зонда.
В данной главе построен и обоснован численный метод моделирования при промежуточном 1С ft релаксации пристеночных образований ионизованного газа вблизи заряженных объектов сферической и цилиндрической геометрии.Хотя получаемые ниже результаты допускают широкую интерпретацию,будем,не ограничивая степени общности, называть рассматриваемые объекты зондами [б,15,16,20,34,41-43].
Будем рассматривать трехкомпонентную покоющуюся равновесную плазму,состоящую из свободных электронов,нейтральных атомов одного сорта и их положительных ионов.Парциальные характеристики этих компонент будем обозначать индексами Є , У1 ,L соответственно. Плазму будем считать ионизованной настолько слабо,что взаимодействием заряженных частиц друг с другом можно пренебречь по сравнению с их взаимодействием с нейтральным фоном.Это предположение позволяет использовать для парного взаимодействия модель твердых сфер.Б плазму помещено сферическое или цилиндрическое тело радиуса Л ,на которое при "t = 0 подается потенциал относительно плазмы,поддерживаемый постоянным.Краевые эффекты для цилиндрического зонда и магнитное поле будем считать пренебрежимо малыми.Предположим,что зонд не изменяет распределение нейтрального фона,который остается равномерным и равновесным в течение всего рассматриваемого времени.Эволюцию парциальных функций распределения заряженных компонент в возмущенной зоне можно описать с по -мощью системы уравнений Больцмана и Пуассона 1-4,6-8,10,11 ] прицельные расстояние и угол [ IIj. Постоянная I определяющая нормировку v ,задана таблицей 2.1. Индексом Vі В (2.1) отмечены значения функций распределения, соответствующие состояниям после столкновения.В остальном использованы обозначения предыдущей главы.Начальные и граничные условия для X у ( с поправкой для t в случае цилиндрической геометрии ), могут быть заданы также,как и в (1.9)-(1.12) .Как показывают расчеты,проведенные в молекулярном режиме Г15,16,20,34,41/.толщина слоя объемного заряда составляет,как правило,несколько десятков радиусов Дебая,зависит нелинейным образом от (п.1.4.3). Есть основания считать,что при уменьшении числа Кнудсена слой объемного заряда глубже проникает в плазму _6,44].Однако,расширение слоя объемного заряда не является слишком сильным,что подтверждается расчетами в режиме сплошной среды \_42І.Поэтому внешняя граница возмущенной зоны Yoc. может быть эффективно выбрана и в переходном режиме.Бремя релаксации зоны в целом определяется более тяжелыми частицами.Однако трудности численного решения,отмеченные в предыдущей главе,усугубляются в переходном режиме наличием в правых частях кинетических уравнений интегральных членов. Это,к сожалению,закрывает в настоящее время любую возможность решения в полной постановке многокомпонентных задач.Отказавшись от моделирования нейтральной компоненты,приходится идти еще дальше, отказываясь от моделирования на кинетическом уровне свободных электронов.Ниже будем использовать для электронов распределение Больцмана (I.31).применимость которого для свободномолекулярного режима уже обсуждалась ( 1.5 ).Предположим,что основные результаты этого обсуждения можно распространить и на переходный режим течений и ограничимся в дальнейшем областью низких .
Выбор системы координат и масштабирование Сложность задачи заставляет работать с предельно компактным фазовым пространством.Наличие столкновений не нарушает симметрию задачи (2.1)-(2.4),(1.9)-(1.12),(1.31).Поэтому её решение будем проводить в координатах у , v , jj .Обозначая эффективное сечение столкновений ионов и нейтральных частиц в плазме Єіп,будем использовать следующие ключевые масштабные множители
Зциная форда записи и критерий "жесткости" уравнения энергии электронов
В случае теоретического анализа работы зондов в континуальном режиме рассматривается,как правило,случай слабой ионизации плазмы,когда динамику заряженных компонент можно исследовать отдельно от динамики нейтрального газа _6 ] .Результаты решения ряда стационарных задач имеются в [б,24,64].Температурные поля,используемые в этих расчетах,строятся,в лучшем случае,в соответствии с экспериментальными данными.При этом жестко ограничивается вид функциональной зависимости температур от координат. Разрабатываемая в последние годы теория нестационарного зонда Ленгмюра [25,42,65J впервые потребовала решения именно нестационарных задач.Их трудоемкость заставила первоначально исключить практически всякую температурную зависимость из уравнений математической модели,что не могло не сказаться на получаемых характеристиках процесса релаксации [б].Не очевидно,что в случае нестационарных моделей можно обеспечить достаточную точность определения характеристик переходных процессов при использовании стационарных распределений температур,пусть даже и получаемых экспериментально.Поэтому в [б8 ] было проведено решение нестационарной прямой задачи для наиболее простого случая сферических и цилиндрических зондов в континуальной плазме с учетом уравнения энергии электронов.Однако,задача моделирования нестационарного стеночного зонда с учетом переменных свойств плазмы по-прежнему актуальна.
Рассматриваем движущуюся со скоростью 1L слабо ионизованную сплошную плазму,состоящую из нейтральных атомов одного сор-та,их однозарядных ионов и свободных электронов.Локальные ха-, рактеристики внешнего потока U , Yln , U. могут быть найдены из независимо решаемых уравнений пограничного слоя для нейтрального газа. Считаем известной стационарной функцией, a Yln иТп пространственно однородными.Последнее,однако,не является принципиально важным для предлагаемого ниже метода решения. ТІ. и Тп различаются на члены не ниже первого порядка малости в разложении по числу Кнудсена и совпадают в приближении сплошной среды [б].В плазму помещена несущая поверхность,к которой прикреплен стеночный зонд,имеющий форму длинной узкой полоски.Поверхность ориентирована в потоке так,что вектор скорости 1 . направлен вдоль её образующей и перпендикулярен длинной стороне зонда.Считая зонд достаточно длинным,можно предположить,что релаксация не зависит от продольной по отношению к зонду пространственной координати.В момент времени " =0 на зонд подается потенциал ,поддерживаемый постоянным в последующее время. Концентрации tt;ioo и температуры ,? оо компонент в невозмущенной плазме будем считать независящими от пространственных координат и известными в начальный момент времени, удем рассматривать случай толстого слоя объемного заряда [б] .который считаем сравнимым по толщине с вязким пограничным слоем. Считаем также,что область квазинейтральности целиком располагается в пределах пограничного слоя,поверхность зонда полностью поглощает заряженные компоненты,а магнитное поле настолько слабо,что его действием можно пренебречь.
Математическая модель включает в себя уравнения неразрывности ионов и электронов.уравнение энергии электронов и уравнение Пуассона для потенциала самосогласованного электрического поля.Предположим,что рассматриваются "максвелловские" молекулы .взаимодействующие с частицами нейтрального фона по следующему закону
Допустим,что в плазме протекают реакции ионизации-рекомбинации. В достаточно плотном ионизованном газе при энергиях частиц порядка нескольких электрон-вольт преобладает ионизация электронным ударом [ 2б].Реакция проходит с поглощением энергии,не превышающей потенциал ионизации рассматриваемых атомов.В достаточно широком диапазоне температур преобладает однократная ионизация. Коэффициенты рядов (3.15),(3.18),(3.19) являются быстро убывающими функциями,что дает основание считать полученные ряды достаточно быстро сходящимися.
Процесс получения ионизационных членов можно упростить 2б]. Поскольку рассматриваются взаимодействия электронов с существенно более тяжелыми частицами,то с удовлетворительной степенью точности можно считать,что при сравнимых температурах компонент скорость атомов много меньше скорости электронов,относительная скорость совпадает с последней. Первоначально,при постановке нестационарных прямых зондовых задач в режиме сплошной среда [25,42] считалось,что после включения потенциала зонда происходит развитие возмущенной зоны от квазинейтральной и пространственно однородной. Это привело к искажению реального процесса релаксации в режиме сплошной среды 65 .Реальное развитие возмущенной зоны происходит от соответствующей "плавающему" потенциалу поверхности.Получение структуры этой зоны возможно решением до установления нестационарной задачи с квазинейтральными и пространственно однородными начальными условиями.С методологической точки зрения обе задачи идентичны. Поэтому, не ограничивая общности метода решения,предположим, что во внутренних точках рассматриваемой области
Как показано в ]_34 J ,это предположение практически не искажает длительность переходного процесса и стационарную структуру зоны от полученной при релаксации от соответствующей "плавающему" потенциалу.В ряде случаев,представляющих интерес для практики,стеночный зонд можно считать круглым стержнем,слегка выступающим во внешний поток [і5,25І.Выступающую часть зонда можно считать практически плоской и невозмущающей внешний поток, если кривизна поперечного сечения зонда достаточно мала.Такой подход снимает трудности,связанные с постановкой граничных условий для на несущей поверхности,а задача Дирихле для уравнения Пуассона решается в кольц
