Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Автоколебательные режимы течения на преграде «игла с диском цилиндр» при наличии выточки на торце цилиндра 13-39
1.1. Современное состояние вопроса. Постановка задачи исследования.. 13-15
1.2. Экспериментальное исследование автоколебательных режимов течения на компоновке «игла с диском-цилиндр» 15-18
1.3. Численное моделирование автоколебательных режимов течения... 18-22
1.3.1. Методика численного исследования 18-19
1.3.2. Результаты расчёта. Сравнение с экспериментом 19-22
1.4. Качественная картина автоколебательного режима течения 22-38
1.5. Основные выводы 38-39
Глава II. Автоколебательные режимы течения на затупленном теле с иглой 40-90
2.1. Анализ современного состояния проблемы. Краткий обзор. Постановка задачи исследования 40-47
2.2. Численное моделирование автоколебательных режимов обтекания цилиндра с выступающей иглой 47—53
2.2.1. Методика численного моделирования 47-48
2.2.2. Результаты расчетов. Сравнение с экспериментом 48-53
2.3. Качественная картина пульсирующего течения на теле с острой иглой 54-77
2.3.1. Основные черты механизма пульсаций на теле с острой иглой .54-65
2.3.2. Описание цикла пульсаций 65-73
2.3.3. Основные результаты исследования механизма пульсаций на теле с острой иглой 73-77
2.4. Особенности картины пульсирующего течения на теле ступой иглой 77-90
Глава III. Автоколебательные режимы обтекания выемок равномерным потоком 91-135
3.1. Обзор работ. Постановка задачи исследования 91-101
3.2. Методика и результаты численного исследования 101-102
3.3. Автоколебательный режим обтекания ступенчатой выемки (колебания И-го рода) 102-112
3.4. Стационарный режим обтекания ступенчатой выемки 112-115
3.5. Автоколебательный режим обтекания ступенчатой выемки (колебания 1-го рода) 115-129
3.6. Высокочастотные пульсации в обычной выемке 129-134
3.7. Основные выводы 134-135
Заключение 136-139
Литература 140-144
- Экспериментальное исследование автоколебательных режимов течения на компоновке «игла с диском-цилиндр»
- Качественная картина автоколебательного режима течения
- Основные черты механизма пульсаций на теле с острой иглой
- Методика и результаты численного исследования
Введение к работе
Одной из важнейших проблем нестационарной газовой динамики является вопрос о причинах появления, развитии и механизме поддержания автоколебаний, возникающих при обтекании сверхзвуковым потоком газа препятствия. Например, достаточно известными являются задачи о нестационарном натекании сверхзвуковой струи на тупиковый канал или плоскую преграду. В настоящей работе рассматриваются другие важные и имеющие большое прикладное и научное значение случаи возникновения пульсаций: при взаимодействии равномерного сверхзвукового потока с затупленной преградой, имеющей выступающую вперед носовую часть, или с выемкой на поверхности обтекаемого тела.
Рис. в.1
Введение выступающих вперед носовых частей может быть полезно для снижения аэродинамического сопротивления летательных аппаратов. Это обусловливает определенный интерес к такому типу головных частей разработчиков сверхзвуковой авиационной и ракетной техники. В качестве такой носовой части может использоваться выступающая острая игла (рис. в.1) или игла, оканчивающаяся диском (рис. в.2а). На сверхзвуковых режимах в случае пло-хообтекаемых компоновок (например, торца цилиндра) введение иглы может инициировать образование тороидальной циркуляционной зоны у лобовой поверхности основного тела. Это явление и послужило причиной возникновения термина «тела с передней срывной зоной». В этом случае набегающий поток обтекает как бы препятствие сравнительно хорошей аэродинамической формы.
Идея использования острой иглы в качестве простого средства повышения аэродинамических характеристик летательных аппаратов выдвигалась ещё на заре развития сверхзвуковых летательных аппаратов. Наличие острой иглы в сочетании с хорошо обтекаемой формой основного тела позволяет значительно снизить сопротивление на сверхзвуковом режиме полета за счет того, что торможение происходит в системе косых скачков уплотнения, а на одной отошедшей ударной волне. Сопротивление уменьшается и в том случае, когда игла установлена перед затупленным телом. С помощью иглы можно лучше использовать тягу двигательной установки высокоскоростного летательного аппарата, значительно снизить тепловые потоки. Игла, установленная на носовой части, дает преимущества при взлете аппарата и в условиях полёта [1].
Поскольку, меняя длину и диаметр иглы, можно воздействовать на аэродинамические характеристики, тонкая прямая игла является удобным и простым средством управления летательным аппаратом, в отличие от поверхностей с изменяемой геометрией. Однако её применение несколько ограничено тем, что при определенных условиях наличие иглы может вызвать неблагоприятные пульсации в обтекающем летательный аппарат потоке.
Как показали уже первые экспериментальные исследования, течение на теле с острой иглой может иметь пульсирующий характер в достаточно широком диапазоне определяющих параметров системы, к которым относятся число Маха набегающего потока, отношение длины иглы к диаметру цилиндра, а также угол полураствора основного тела.
Вероятность появления пульсаций на головных частях летательных аппаратов значительно сужает возможности практического применения этих, в общем привлекательных, компоновок. Периодические изменения тепловых и динамических нагрузок на элементы конструкций такого вида могут приводить к их деформациям, более быстрому износу и даже разрушению. Неустойчивость течения отрицательно сказывается и на аэродинамических характеристиках тел. С этой точки зрения, возникновение пульсаций нежелательно.
Таким образом, знание условий, при которых возникают колебания в рассматриваемых системах и понимание природы явления необходимо при конструировании летательных аппаратов с головными частями такого вида с целью обеспечения их безопасности и надёжности.
В то же время, на наш взгляд, задача о пульсациях в системе «сверхзвуковой поток-тело с иглой» может рассматриваться как одна из фундаментальных задач нестационарной газовой динамики, наряду с такими задачами, как автоколебания в системах «сверхзвуковая струя-преграда» и «сверхзвуковая струя-полость».
Явление возникновения колебаний течения на теле с иглой привлекает пристальное внимание исследователей, о чем свидетельствует внушительное количество работ по данной проблеме [2]-[14]. Детальный анализ имеющихся работ ([2]-[14]) будет нами проведен в обзоре к гл. II. Развитие в последние десятилетия численных возможностей, и обширный экспериментальный материал по исследуемому вопросу позволяют рассматривать эту задачу нестационарной газовой динамики как одну из тестовых для новых численных методов в нестационарной газовой динамике. С другой стороны, данные вычислительного эксперимента могут значительно обогатить наши знания о явлении, позволяя вернуться к исследованию известной проблемы на новом качественном уровне. Это обстоятельство было одним из побудительных мотивов для проведения нами численного исследования пульсаций на затупленном теле с иглой.
а б
Рис. в.2
Первым в серии расчётов был расчёт компоновки в виде цилиндра с иг-
лой, имеющей на конце диск (рис. в.2а) (гл. I). Такая компоновка выглядит довольно привлекательной в плане практического использования (см., например, [14]—[15]). В такой системе практически на всех исследованных в [14] режимах фиксируется стационарный характер течения с циркуляционной зоной в области между задней поверхностью диска и торцевой поверхностью цилиндра. Добавление диска приводит к некоторому увеличению лобового сопротивления, однако, это обстоятельство компенсируется отсутствием пульсаций. Именно устойчивость такой компоновки, наряду с простой формой, а значит, и невысокой стоимостью при массовом производстве, обусловливают возможность её применения в летательной технике.
Тем не менее, проведенное в ЛТД СПбГУ Цветковым А. И. экспериментальное исследование [47] показало, что при добавлении небольшой выточки на торце цилиндра (рис. в.2б) течение вблизи преграды становится нестационарным. Отмечаются пульсации давления на торце цилиндра, периодическое формирование и движение сложных ударно-волновых структур в приторцевой области. Процесс сопровождается излучением акустических волн. Таким образом, оказалось, что небольшое определённое изменение геометрических параметров преграды приводит к полной перестройке течения и возникновению пульсаций и в этой системе, до сих пор считавшейся устойчивой. В разделе 1.2 главы I представлены обработанные нами результаты этого эксперимента.
Было проведено также численное моделирование процесса. Использовался разработанный Котовым А. И. ([44], [45]) универсальный пакет прикладных программ для расчета течений идеального газа (уравнения Эйлера, схема Году-нова-Колгана 2-го порядка точности). Пульсации течения были зафиксированы и численно. Сравнение с экспериментом дало удовлетворительные результаты, что позволяет говорить о пригодности, в определённой степени, модели идеального газа для расчета такого рода течений. На первый взгляд, это неожиданный результат. До сих пор вязкость рассматривалась как существенный момент в возникновении пульсаций на теле с иглой. Тем не менее ранее высказывалась
идеи о принципиальной возможности (хотя и с некоторыми оговорками) расчёта отрывного течения в рамках модели идеального газа [16]. Также, успешное решение в рамках модели идеального газа другой задачи о пульсациях на теле с передней срывной зоной, а именно, задачи о пульсациях в сверхзвуковой струе, набегающей на преграду ([17]—[19]), в определенной мере подготовило нас к этому результату.
Совокупность данных экспериментального и численного исследований позволила подробно описать качественную картину автоколебаний на компоновке «цилиндр-игла с диском» (раздел 1.4, гл. I).
Хорошее совпадение экспериментальных и численных результатов, полученное при расчете нестационарного обтекания компоновки «цилиндр-игла с диском» побудило провести численное моделирование процесса обтекания цилиндрического тела с выступающей острой или тупой иглой, также в идеальной постановке (глава I). Предпочтение отдавалось поиску режимов колебаний Н-го рода (терминология [8]—[12]) или массообменных (по терминологии [13]), как наиболее сложных с точки зрения физики процесса, и достаточно трудных в плане численной реализации. Как отмечалось, традиционно при исследовании пульсаций на теле с острой иглой, как правило, рассматриваются эффекты, обусловленные вязкостью. В частности, практически все имеющиеся модели механизма колебаний подразумевают наличие на поверхности иглы пограничного слоя и взаимодействие с ним падающих ударных волн, вызывающих отрыв пограничного слоя с последующим образованием отрывного течения ([2]-[4], [6], [8]—[14]). Это изначально предполагает необходимость разностного моделирования на основе уравнений Навье-Стокса, с постановкой условий вязкого обтекания газом твердых поверхностей. На сегодняшний день работы, кроме наших, где бы удалось зафиксировать колебания П-го рода в численном моделировании, осуществляемом на базе модели идеального газа, автору неизвестны.
В настоящей работе удалось зафиксировать пульсации при различных параметрах системы, в частности для игл с различной степенью затупления. Мо-
делирование проводилось под экспериментальные данные (в частности, работы [14]), что позволило убедиться в достоверности полученных численных результатов. Выявлено, что полученные численно в настоящей работе пульсации на теле с острой иглой имеют отчасти схожий характер с пульсациями, обнаруженными в системе «цилиндр-игла с диском». Результаты, полученные при исследовании этой системы, оказываются полезными и для исследования пульсирующего течения на теле с острой иглой. Тот факт, что пульсации были получены в идеальной постановке, заставляет предположить, что общепринятый подход, учитывающий отрыв пограничного слоя на игле, требует уточнений, тем более что устоявшегося взгляда на механизм пульсаций, по-видимому, до сих пор нет. Картина течения в этой задаче, на наш взгляд, может быть описана и в рамках модели идеального газа. Вязкость в механизме пульсаций играет второстепенную роль. Этот факт облегчает процесс исследования, выявление структуры течения и анализ явления. Полученные данные позволяют несколько по иному взглянуть на проблему и уточнить некоторые имеющиеся представления о процессе. Речь о результатах исследования пульсаций на теле с иглой пойдет в гл. И.
Большой интерес представляет собой другой случай нестационарного течения в срывной зоне, а именно, явление возникновения пульсаций в выемке или каверне, обтекаемой потоком газа (рис. в.За).
а б в
Рис. в.З Для нас эта задача в осесимметричной постановке представляет интерес в
первую очередь с той точки зрения, что она в определенной степени близка к рассматриваемой нами задаче о пульсациях на теле с диском. Здесь область между диском и цилиндром можно рассматривать как осесимметричную выемку с разной высотой ступеней. Хотя, безусловно, задача имеет и самостоятельный интерес.
Значительное количество работ по пульсациям течения в выемке [20], [22]-[42] обусловлено как распространённостью подобного рода конструктивных элементов в технике, так и сложностью пульсирующего течения в выемке. Согласно достаточно устоявшемуся на сегодняшний день взгляду, явление возникновения пульсаций в классической выемке с равной высотой стенок (рис. в.За) связывается с неустойчивостью сдвигового слоя над выемкой, образованием, эволюцией и отрывом вихревых образований, распространением акустических волн в выемке. Действительно, в реальной ситуации на боковой поверхности обтекаемого тела появляется пограничный слой. Кроме того, в поле течения происходит размыв контактной поверхности, разделяющей газ в набегающем потоке от газа в выемке. Формируется сдвиговый слой. Здесь вязкость необходима для возникновения пульсирующего режима течения.
На игле с диском, в отличие от классической выемки с равной высотой стенок, обтекается ступенчатая выемка: диаметр цилиндра больше диаметра диска. Кроме того, эта выемка обтекается, вообще говоря, неравномерным потоком, прошедшим головной скачок у носика иглы.
В численном исследовании, основанном на невязкой модели газа, довольно сложно задать возмущения, в какой-то степени имитирующие влияние вязких эффектов (неравномерность набегающего потока, аналогичная неравномерности в пограничном слое и размыв контактной поверхности). А численные исследования классической выемки, осуществляемые в идеальной постановке, в случае задания равномерного внешнего потока, не дают устойчивых пульсаций. В этом случае фиксируется стационарное циркуляционное течение в выемке (например, [42]).
Работы по численному исследованию нестационарных режимов обтекания равномерным потоком выемок с торцевыми стенками различной высоты (рис. в.Зб), нам неизвестны. В настоящей работе (глава III) было проведено численное исследование взаимодействия равномерного сверхзвукового потока с каверной, где высота задней стенки больше высоты передней (именно такая компоновка названа ступенчатой выемкой, рис. в.Зб). Увеличивая отношение Ъ/а (а и Ъ- высота передней и задней стенки соответственно), удалось получить незатухающие колебания в выемке и в случае задания равномерного сверхзвукового внешнего потока газа.
Была произведена серия расчётов при разных параметрах системы. Наличие в численных результатах незатухающих колебаний было обнаружено при различных значениях М^, для различных геометрических соотношений. В частности, при определённых параметрах системы были обнаружены сильные незатухающие пульсации. По наличию некоторых характерных структурных элементов течения полученные в нашем исследовании пульсации вполне могут быть отнесены к колебаниям П-го рода, имеющим место на острой игле.
Как уже отмечалось, численные исследования, проводимые в идеальной постановке, не дают устойчивых пульсаций на выемке с равновеликими стенками. В настоящей работе, изменяя параметры вдува, удалось задать в пристеночном слое на боковой поверхности (около 3-х ячеек) неравномерность в распределении параметров, в какой-то степени соответствующую характеру распределения параметров в пограничном слое (рис. в.Зб). Характер наблюдающихся при этом пульсаций в выемке неплохо отвечает известным результатам (например, [23]) (на определённых интервалах времени почти стоячая волна между стенками, наличие узловой точки в распределениях значений давления и скорости вдоль дна выемки). То, что колебания были получены в идеальной постановке, позволяет утверждать, что процессы, происходящие собственно в выемке, могут описываться в рамках идеальной модели (в большинстве работ по пульсациям в выемках использовался именно невязкий подход), а наличие пограничного слоя
в набегающем потоке обеспечивает необходимую для возбуждения колебаний неравномерность набегающего на заднюю стенку выемки потока.
На ступенчатой выемке, помимо сильных, удалось получить и слабые пульсации потока, механизм которых почти идентичен механизму пульсаций в простой выемке. Данные исследования слабых пульсаций на ступенчатой выемке позволяют существенно уточнить предложенные ранее модели механизма пульсаций для простой выемки.
4 Результаты, полученные нами по ступенчатой выемке, также показывают, что в механизмах сильных и слабых пульсаций (П-го и 1-го рода, или массорас-ходных и акустических по терминологии работ [13]), гораздо больше общего, чем предполагалось ранее. Можно предположить, что это справедливо и для задачи автоколебаний на теле с острой иглой. Изменение геометрических параметров преграды меняет степень воздействия внешнего потока на приосевую область и фазовые соотношения, что приводит к появлению новых структурных элементов течения. Происходит и изменение амплитудно-частотных характеристик пульсаций.
Тот факт, что автоколебания на простых выемках, обтекаемых неравномерным потоком и на ступенчатых выемках, обтекаемых равномерным потоком, были реализованы в рамках модели идеального газа, на наш взгляд, повышает степень доверия к нашим результатам по игле с диском и по острой игле. И, в целом, свидетельствует о том, что в процессе автоколебаний на телах с передней срывной зоной вязкость, вообще говоря, играет второстепенную роль.
В следующих разделах приведены данные расчётов, проведено детальное исследование картины течения. По данным исследования предложена физическая модель явления пульсаций на телах с передней срывной зоной: пульсаций П-го рода на примере тел с иглой и на ступенчатых выемках, и пульсаций 1-го рода на примере колебаний потока на ступенчатой выемки.
В целом, предложенные в работе физические модели явления уточняют и развивают модели других авторов.
Экспериментальное исследование автоколебательных режимов течения на компоновке «игла с диском-цилиндр»
Экспериментальная часть работы производилась на сверхзвуковой аэродинамической трубе. Число Маха набегающего потока М» = 2,22, давление р = 1 атм. Исследовались модели с различной длиной иглы / и глубиной выточки h (рис. 1.2). Диаметр цилиндра dn = 23 мм, диаметр стержня иглы d„ = 3,5 мм, диаметр диска d/ = 7 мм, толщина диска h\ - 4 мм. В экспериментах ось моделей совпадала с направлением вектора скорости набегающего потока. В ходе эксперимента измерялось давление на торце цилиндра. Использовавшийся для этого датчик ДМИ располагался на расстоянии 3-3,5 мм от оси тела. Визуализация картины обтекания моделей осуществлялась теневым прибором ИАБ-451. Для фоторегистрации процесса была применена высокоскоростная оптическая установка ЖЛВ-2. Блок-схема измерительного комплекса представлена на рис. 1.3. Синхронизирующий сигнал от генератора импульсов Г5-53 обеспечивает: На ИВИ постоянно поступают сигналы от фотодатчика ФД установки ЖЛВ-2. При подаче синхронизирующего сигнала ИВИ измеряет период между сигналами ФД, равный времени половины оборота развёртывающихся зеркал (оборота, в течение которого произошла фоторегистрация процесса). На блок-схеме ИВП-2 — индуктивный высокочастотный преобразователь. Регистрация сигнала индуктивного датчика давления ДМИ осуществлялась на запоминающем электронно-лучевом осциллографе ЭЛО. Амплитуда и среднее значение давления на торце цилиндра в точке установки датчика определялись по развёртке осциллограммы. Анализ спектрального состава сигнала датчика не производился, но на нестационарных режимах обтекания наблюдается почти периодический сигнал, частота которого определяется также по развёртке осциллографа. Погрешность амплитудных измерений при проведении калибровки и тарировки измерительного тракта определялась величиной 5%, погрешность временных измерений - 10%. С помощью конструктивных изменений в кинематической и электрической схемах ЖЛВ-2 было обеспечено вращение развертывающих зеркал с постоянной, но варьируемой скоростью.
Последнее позволило добиться того, что погрешность определения интервала времени между кадрами была ничтожно мала. Использование ЖЛВ-2 позволило существенно увеличить разрешающую способность оптической системы (по отношению к СФР). Кроме того, с помощью разработанной для согласования ИАБ-451 и ЖЛВ-2 увеличивающей оптики удалось разместить в кадре ЖЛВ-2 (15x15 мм) участок поля наблюдения течения размером более 50 мм. Фотографическая регистрация течения производилась через интервал времени, как минимум, на порядок меньший периода пульсаций, что позволило получить своего рода «кинограмму» одного периода колебаний. Эта методика впервые была успешно применена в [14] для экспериментального изучения пульсаций на теле с острой иглой. Наличие пульсаций в поле течения у иглы с диском при наличии выточки на торце цилиндра, на котором игла закреплена, было обнаружено во всем исследованном диапазоне значений / (от 8,5 до 48,5 мм) при различных значениях h (h - 2,5; 1,5; 0,5 мм). При сравнительно небольших значениях / на осциллограмме наблюдается практически периодический сигнал, при увеличении / форма сигнала становится близкой к хаотической. Частота пульсаций, определяемая по развертке осциллограммы, менялась в диапазоне от 6,7 до 7,7 кГц. Как указывалось выше, с помощью конструктивных изменений в измерительной аппаратуре удалось получить покадровую съемку одного цикла пульсаций. Начало съемки производилось одновременно с запуском электроннолучевого осциллографа. При этом первый кадр получался с некоторой задержкой по времени относительно начала записи сигнала на осциллографе. Величина этой задержки была известна заранее, поэтому привязка каждого кадра к значению измеряемого локального параметра (в нашем случае это давление на торце цилиндра вблизи оси) не вызывала сложностей. На теневых фотографиях, полученных в эксперименте, хорошо видны скачки уплотнения и интенсивные волны разрежения. Это позволяет довольно четко отследить эволюцию ударно-волновой структуры течения вблизи преграды. Для достаточно полного описания качественной картины течения одних лишь экспериментальных данных оказывается недостаточно. Численное моделирование позволяет существенно дополнить информацию о происходящих процессах. Так, в счете можно получить такие необходимые данные, как, например, направление вектора скорости, положение тангенциальных разрывов. Существенной является информация о распределении газодинамических величин вблизи поверхности обтекаемого тела на каждом участке цикла пульсаций. где draz - линейный параметр обезразмеривания. Из соображений наиболее полного соответствия геометрии обтекаемого тела в счете и в эксперименте принято draz = 0,005M,(dn/draz =2,3). В численном исследовании процесса использовалась схема Годунова-Колгана 11-го порядка точности ([40], [41]) на равномерной, почти везде прямоугольной сетке (Дх = Аг). Параметры набегающего потока устанавливались в соответствии с экспериментом (вдув равномерного потока на левой границе, Ми = 2,22, рх = 1). На правой и верхней границах области ставились «мягкие» условия, на поверхности преграды и на оси задавалось условие непротекания, заштрихованная область выключена из счёта (рис. 1.4). Наличие в рассматриваемой системе сильных незатухающих пульсаций было обнаружено при различных геометрических параметрах преграды. На рис. 1.5 представлена рассчитанная зависимость давления в центре преграды от времени для различных значений / (dn = 23 мм, d\ = l мм, h\ = 2 мм, dcr = 3 мм, h = 2,5 мм). Оказалось, что небольшое изменение формы или глубины выточки h от 1,5 до 5 мм (с сохранением других геометрических параметров) не вызывает изменения качественной картины течения в исследованном диапазоне значений h, и практически не влияет на амплитудно-частотные характеристики пульсаций.
Качественная картина автоколебательного режима течения
Как уже отмечалось, при стационарном обтекании цилиндра с иглой, заканчивающейся диском, в области между передним торцом цилиндра и задней стенкой диска образуется циркуляционная зона. При пульсационном режиме обтекания такой преграды (в случае, когда на торце цилиндра есть выточка) течение в этой области имеет, вообще говоря, более сложный характер. В одни моменты времени весь газ в приосевой области течёт в сторону торца. В другие в окрестности стержня наблюдается встречное течение газа: от преграды к диску (см. рис. 1.10). Здесь при описании цикла колебаний вместо термина «циркуляционная зона» для обозначения прилегающей к стержню области течения между диском и торцом цилиндра более уместным представляется термин «воздушный пузырь» (ВП). Сверху область ВП ограничена контактной поверхностью, а в фазе затекания ещё и поверхностью, образующая которой перпендикулярна поверхности преграды и сходит с точки выхода к контактной поверхности ближайшего к преграде скачка уплотнения. На режиме пульсаций основными элементами структуры течения являются воздушный пузырь (ВП) и обтекающий его периферийный поток газа (ППГ). Наблюдается смена фаз затекания газа ППГ в ВП и истечения газа из ВП. Фактически периферийный поток газа обтекает не преграду с заданными геометрическими параметрами, а некое затупленное тело, форма которого в разные моменты времени определяется формой этого воздушного пузыря. Изменение размеров и формы пузыря приводит к изменению параметров течения газа в периферийном потоке. На всём периоде цикла происходит активное взаимодействие периферийного потока и газа в пузыре, причем, как будет показано ниже, это взаимодействие не исчерпывается «замыканием-размыканием» области ВП. Обращает на себя внимание тот факт, что сложные ударно-волновые процессы происходят не только в 11111, но и в самом пузыре. Кроме того, само течение газа в ВП имеет сложный характер и отличается от того, что мы наблюдаем в стационарном случае. Здесь нет сформировавшейся циркуляционной зоны, в которой траектории движения газа образуют замкнутые линии (или спирали). К концу фазы затекания намечается тенденция к образованию циркуляционного течения в ВП, но из-за начавшегося истечения это циркуляционное течение в ВП так и не успевает сформироваться.
На первый взгляд, циркуляция газа в ВП имеет место и формируется уже вскоре после начала фазы затекания. К этому выводу можно придти, изучая поля направления вектора скорости (рис. 1.10) в конкретные моменты времени (например, 7-11), где линии тока в ВП -замкнутые линии. Но, сопоставляя данные о направлении вектора скорости в последовательные моменты времени, а также сравнивая величину L/ucp, где иср - средняя скорость движения газа в ВП, со временем фазы затекания, мы приходим к выводу, что квазистационарный подход здесь неприемлем. Нестационарная картина течения свидетельствует о том, что вплоть до выхода контактной поверхности к кромке преграды в ВП от преграды к диску идёт встречный поток газа, увеличиваясь в размерах по мере того, как растут радиальные размеры ВП вблизи преграды. Рассмотрим подробнее цикл колебаний. Область, занимаемую воздушным пузырём, обозначим D. Так как течение в самом воздушном пузыре (ВП) характеризуется наличием ударных волн, и в различные моменты времени в области D формируются потоки с противоположными направлениями вектора скорости, то удобно разбить приосевую часть области D на две подобласти. Обозначим их D\ и Di (см. рис. 1.6). Границей между введёнными в рассмотрение областями будет служить внутренний скачок WD В ВП, на котором тормозится текущий вдоль оси от преграды к диску встречный поток газа в ВП. Положение несколько размытой границы между областями D\ и D2 у оси опреде ляется по распределению давления и по распределению значения скорости вдоль стержня (рис. 1.7а, 1.7в). сти диска: рА — велико, угол ссо сравнительно большой и вершина ВП находится у передней кромки диска А \ . В случае, когда значение давления рА падает, контактная поверхность смещается к задней кромке диска А .
При этом вершина ВП не сходит с боковой поверхности диска. На рассматриваемом нами режиме газ ВП всегда заполняет область непосредственно за диском. Отрыва пузыря от поверхности диска не происходит, вершина ВП перемещается в цикле колебаний по боковой поверхности диска от А \ до А и обратно. Момент времени 1 соответствует фазе истечения газа из приосевой области. Размеры воздушного пузыря почти максимальны. Периферийный поток газа оттеснён от оси выше кромки цилиндра, область D раскрыта. Значение давления в области D\ у вершины ВП значительно выше, чем в области D2 у преграды и существенно больше, чем давление за скачком WD . Под действием этого перепада давления весь газ ВП в области D\ вовлекается в движение к преграде. При этом газ ВП у контактной поверхности разгоняется до сверхзвуковой скорости на выходе из ВП. Само истечение газа из области ВП происходит главным образом вдоль контактной поверхности, о чем можно судить по полям распределения скорости звука и направления вектора скорости. Кроме того, об этом свидетельствует отсутствие сильной волны разрежения, центрированной на кромке цилиндра. В самом ВП наблюдается перемещающаяся к торцу цилиндра и, если судить по перепаду давления, слабеющая по мере продвижения ударная волна WD . Газ в области D\ у оси движется в направлении от диска к цилиндру, а в области 2 ещё присутствует слабый встречный поток газа. За ударной волной WD , согласующей параметры в этих двух текущих навстречу друг другу потоках, газ разворачивается в сторону торца цилиндра. Давление на торце цилиндра в этот момент времени минимально и практически равно давлению перед скачком WD . Интенсивность встречного потока продолжает убывать. С уменьшением интенсивности встречного потока газа и с увеличением скорости текущего ему навстречу газа в D\ ударная волна WD продолжает двигается к торцу.
Основные черты механизма пульсаций на теле с острой иглой
В первую очередь отметим, что, как показывают полученные данные, наблюдающиеся на острой игле процессы в основных чертах сходны с теми, что прослеживаются на компоновке «игла с диском-цилиндр». Здесь также можно выделить две основные области течения: воздушный пузырь (ВП) (отрывная область) и обтекающий его поток: периферийный поток газа (11111"). На периоде цикла можно выделить две основные фазы течения - затекания газа в область ВП и истечения газа из ВП. Фаза затекания также делится на две стадии: до выхода вершины ВП к носику иглы и после. Но задача о взаимодействии сверхзвукового потока с преградой «цилиндр-острая игла» имеет ряд отличительных моментов, обусловливающих ее повышенную сложность. Одной из главных особенностей этой задачи является то, что здесь определённая неравномерность набегающего на преграду потока: низконапорный газ у оси и высоконапорный в верхних слоях потока, - не так очевидна, как в задаче об игле с диском. Как уже говорилось, большинство авторов связывает появление этой неравномерности с наличием пограничного слоя на игле. Однако проведённое нами исследование показало, что такая неравномерность есть в набегающем на преграду потоке и при отсутствии такого пограничного слоя на игле. Рассмотрим, как возникает эта неравномерность в набегающем на преграду потоке. На компоновке «цилиндр-игла с диском» к началу затекания низконапорный газ у оси - это газ ВП в выемке, оставшийся от предыдущего цикла. Продольные размеры области с низконапорным газом здесь заданы самой геометрией преграды. Наш расчёт показывает, что и в случае с острой иглой к началу затекания у оси, как правило, остаётся слой низконапорного газа от «старого» ВП. Это связано с характерной деформацией ВП в фазе истечения, подмеченной ещё в [13]. В [13] эта деформация объясняется отрывом пограничного слоя на носике иглы под действием движущейся к торцу цилиндра ударной волны WQ. ПО нашему мнению, причина этой деформации следующая. В фазе истечения после схода вершины ВП с носика иглы ВП обтекается потоком, прошедшим конический скачок уплотнения на носике иглы WoK. Теперь непосредственно на вершину ВП набегает не высокоскоростной основной поток, а подторможенный на косом скачке уплотнения сравнительно низконапорный поток газа. В результате замедляется движение к цилиндру частиц газа в ВП непосредственно у вершины. Область ВП деформируется.
Поток, прошедший скачок WoK, тормозится перед вершиной ВП на скачке Wo . Общий волновой фронт непосредственно перед ВП: Wo —Wo - у оси искривляется, появляется точка перегиба (момент времени 2—4). На теневых снимках искривление волнового фронта Wo перед вершиной ВП особенно хорошо видно на кадре 4. Газ основного потока, прошедший криволинейный скачок Wo у точки перегиба, имеет большее полное давление, чем газ, прошедший этот скачок у оси. Формирующийся в точке излома образующей на Wo отражённый скачок уплотнения поддерживает деформацию ВП. Таким образом, в фазе истечения продольные размеры ВП в узкой приосевой области остаются сравнительно боль шими, в отличие от продольных размеров вышележащей части ВП (момент времени 3). Так что к началу затекания у оси сохраняется слой низконапорного газа от «старого» ВП. Если рассматривать самое начало процесса натекания потока на торец цилиндра, ещё до того, как впервые сформировалась отрывная зона (ВП), то можно заметить, что область неравномерности потока, набегающего на торец, возникает за носиком острой иглы (часть его у оси прошла косой скачок уплотнения) и за остриём иглы локализуется вблизи стержня. Из-за разворота при-осевых струек тока основного потока в центрированной волне разрежения, идущей от точки излома на образующей иглы, косой скачок уплотнения, идущий от носика иглы, за точкой излома становится криволинейным. Чем дальше от оси струйки тока, прошедшие криволинейную часть этого скачка, тем больше в них полное давление газа, прошедшего скачок. При обтекании достаточно большой плоской преграды в начале фазы затекания таким неравномерным потоком, на преграде появляется периферийный максимум давления, «запирающий» приосевые струйки тока и препятствующий истечению газа из приосевой области у преграды. В этих условиях стационарное обтекание преграды будет невозможным. Низконапорные струйки тока, прошедшие скачок у носика иглы - то самое «слабое звено», из-за которого возникают пульсации. Под действием большого положительного градиента давления вблизи преграды: на отошедшем скачке JVu, — происходит отрыв при-осевого низконапорного слоя газа от оси. Идёт затекание газа из периферийного потока за отошедшим скачком Wn в зону отрыва (ВП). Под действием перепада давления на Wn затекающий в ВП газ быстро разворачивается в сторону от торца цилиндра и разгоняется до сверхзвуковой скорости навстречу сравнительно низконапорному приосевому слою газа. Перед вершиной ВП возникает почти прямой скачок уплотнения WQ, а в ППГ согласованный с ним косой скачок WY\, образуя с ударной волной W\\ Я-конфигурацию ударных волн, столь характерную для отрыва погранслоя под действием падающей на него ударной волны. Всё это очень похоже на процессы, наблюдающиеся в начале фазы затекания на игле с диском. Но там физика процессов достаточно прозрачна. Итак, можно отметить, что в задаче об острой игле в самом начале процесса, когда ещё не сформировалась отрывная область, сравнительно низконапорный слой газа, прошедший косой скачок непосредственно у носика иглы, а в установившемся процессе и низконапорный приосевой слой газа ВП, остающийся от предыдущего цикла, играют роль, аналогичную роли погранслоя в предыдущих моделях. Это наше наблюдение позволяет увидеть большую общность
Методика и результаты численного исследования
Рассмотрим цикл пульсаций для МСо= 2,22, L/a = 3, Ъ/а = 3. На рис. 3.3 представлены зависимости давления от времени в точках А и В. Поля изолиний давления и скорости звука (звуковая линия имеет более тёмный цвет) приведены на рис.3.4. Поля изолиний полного давления даны на рисунке 3.5. По сгущениям изолиний давления определяются скачки уплотнения. По изолиниям скорости звука можно отследить контактные поверхности (области сгущения, либо характерные «полосы», образующиеся в результате излома изолиний). Лучше всего определить положение контактных поверхностей позволяют поля изолиний полного давления в поле течения. Вывод данных произведён для 9 моментов времени на цикле пульсаций, кадр 9 является почти повторением кадра 1. На рис. 3.6 для цикла пульсаций показаны графики распределения давления вдоль поверхности А -А-В-В . Выведен также график распределения величины скорости вдоль оси (участок АВ); отрицательное значение скорости соответствует встречному потоку вдоль оси. Так же, как и в предыдущих главах, значения газодинамических параметров даны в безразмерном виде: Р=Р /Рать Р =Р /patm, U=U Г\] patm /Pa где/?, р, и -давление, плотность и скорость; patm и раШ — давление и плотность во внешней среде. Время отнесено к величине а , где а - высота передней стенки. Рассматриваемая задача имеет целый ряд общих моментов с задачами об автоколебаниях на телах с острой иглой и иглой, оканчивающейся диском. Основными структурными элементами течения являются воздушный пузырь (ВП): приосевая область, ограниченная торцевыми поверхностями АА и ВВ , контактной поверхностью и поверхностью, образующая которой — нормаль к ВВ от точки выхода контактной поверхности на Wu , и обтекающий его периферийный поток газа (І11ІГ). Цикл колебаний также характеризуется сменой фаз истечения газа из ВП и затекания газа в приосевую область с периферии. Со случаем компоновки «цилиндр-диск» рассматриваемую здесь задачу объединяет похожая геометрия преграды. Продольный размер ВП в цикле колебаний здесь практически не меняется (на рассмотренной ранее компоновке «цилиндр-диск» - меняется мало). Вершина ВП в случае выемки всегда находится практически на кромке передней стенки. Но в случае компоновки «цилиндр-диск» с газом ВП взаимодействует неравномерный поток, прошедший через волну торможения перед торцом диска и волну разрежения. Число Маха натекающего на вершину ВП потока резко меняется при изменении положения вершины ВП на боковой поверхности диска (максимально, когда вершина ВП у носика). В рассматриваемой здесь задаче воздушный пузырь обтекается невозмущённым набегающим потоком.
В результате ударно-волновая структура, образующаяся при обтекании основным потоком общей поверхности, образуемой поверхностью ВВ и поверхностью ВП, выглядит проще, что облегчает исследование картины течения. Но в целом процессы, проходящие в поле течения на режимах пульсаций И-го рода (низкочастотных) на компоновке «цилиндр-игла с диском» и на ступенчатой выемке, настолько близки, что, описывая в общих чертах процесс пульсаций в выемке, мы можем почти дословно повторить описание аналогичного процесса на игле с диском. Тот факт, что в структуре течения наблюдается много общих черт, что помогает глубже понять механизм пульсаций в этих смежных задачах. Таким образом, задача о пульсациях на ступенчатой выемке может рассматриваться как своего рода модельная задача для целого класса автоколебательных систем (тела с передней срывной зоной в сверхзвуковом потоке). Например, рассматривая низкочастотные пульсации на ступенчатой выемке, проще, чем в задаче о пульсациях на цилиндре с иглой, изучать процесс формирования и заполнения газом дополнительного объёма ВП, образующегося в фазе затекания. Среди наиболее существенных факторов, обеспечивающих реализацию незатухающих пульсаций, следует отметить наличие в отдельные моменты времени в ППГ перед преградой (торцевая поверхность ВВ1) сильной отошедшей ударной волны (назовем ее головная ударная волна в ППГ и обозначим Wn, см. рис. 3.4). Под влиянием волны разрежения в области ВП, согласующейся с этой ударной волной, газ ВП в фазе затекания (кадры 4-8) разгоняется в сторо Рис. 3.6. Распределение значения давления по поверхности преграды (а) и скорости вдоль оси (б). Интенсивность встречного потока газа в ВП обеспечивается достаточно большим перепадом давления на Wu, вследствие чего встречный поток разгоняется до сверхзвуковой скорости и распространяется по всей прилегающей к оси области. Отток газа от задней стенки ВВ некоторое время компенсируется поступлением газа с периферии (из-за чего не происходит резкого падения давления у поверхности ВВ ). Таким образом, наличие в ППГ ударной волны Wih существенно способствует интенсификации процессов в ВП. определенный момент времени, когда проходящая по приосевой области ударная волна WD перед формирующимся сверхзвуковым встречным потоком газа подходит к первой стенке выемки, давление у поверхности АА быстро растёт (рис. 3.6а, момент времени 5) до достаточно больших значений с образованием отраженной ударной волны в самом ВП (обозначим ее Wo ), на которой встречный поток тормозится перед АА . Изменение давления у поверхности АА приводит к изменению формы контактной поверхности. Растут радиальные размеры ВП и радиальные размеры встречного потока, что, в конце концов, приводит к сходу ИНГ с кромки преграды, раскрытию области ВП и переходу к фазе истечения (моменту перехода, судя по положению контактной поверхности на рис. 3.5, соответствует момент времени 9). Данные проведенного исследования говорят о том, что положение контактной поверхности на участке от АА до Wu в значительной степени определяется характером течения газа в ВП. Рост давления рА приводит к тому, что контактная поверхность, сходящая с передней кромки, отклоняется от оси. Далее газ 11111 под действием волны разрежения, согласованной с WD , разгоняется и несколько разворачивается обратно в сторону оси. Вследствие этого происходит задержка схода 11111 с поверхности В В , что приводит к удлинению фазы затекания. Действие волны разрежения, согласованной с WD , усиливается распространяющейся вдоль контактной поверхности нестационарной волной разрежения, возникающей при отклонении контактной поверхности от первоначального положения в сторону от оси.
Когда давление у стенки АА первой ступени растет, траектория частиц основного (периферийного) потока газа у кромки А отклоняется от оси. В ВП при этом образуется дополнительный объем газа между старым и новым положениями контактной поверхности, аналогичный тому, что мы наблюдали, изучая процесс на телах с иглой. Газ ВП, заторможенный перед стенкой АА на скачке WD , начинает затекать в этот объем, вовлекаясь в движение к преграде вдоль новой поверхности. Но разность скоростей газа по разные стороны кон
