Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Динамика нелинейных поверхностных и внутренних волн в водных бассейнах, играющих важную роль для объяснения многих природных процессов, является одной из основных задач механики жидкости. Многие аналитические решения, касающиеся формы прогрессивных нелинейных волн, их возбуждению локальными источниками для бассейнов простой геометрии, могут быть найдены в классических книгах Лэмба, Кочина, Сретенского, Седова, Лайтхилла и др. Для природных водоемов характерна сложность геометрии задачи: переменность глубины бассейна, неоднородность поля плотности по вертикали и горизонтали, изрезанность границ области и т.п. Все это приводит к сложной трансформации нелинейных волновых полей и необходимости широкого использования численных методов. Амплитуды нелинейных волн меняются в широких пределах, что позволяет использовать для решения практических задач модели разного уровня, от слабо нелинейных типов моделей, основанных на обобщении уравнения Кортевега-де Вриза, до сильно нелинейных, основанных на прямом численном интегрировании уравнений Эйлера или Навье-Стокса.
В диссертации рассмотрены двумерные задачи распространения нелинейных длинных поверхностных и внутренних волн в бассейне с переменными параметрами. Для внутренних волн такая неоднородность связана c вертикальной стратификацией вод природных бассейнов, при этом стратификация меняется также по горизонтали. Для поверхностных волн такая неоднородность связана с переменностью ширины водного канала, имеющего к тому же переменную глубину. В настоящее время задачи такого рода активно анализируются в литературе, хотя число обзоров по этой тематике достаточно мало. Особо выделим обзорную главу [1], а также ряд обзоров Гримшоу (Grimshaw), посвященных динамике солитонов внутренних волн. За последнее время наряду с солитонами начато активное изучение нелинейных осциллирующих пакетов - бризеров, играющих в нелинейной теории волн ту же роль, что и солитоны. Их динамика в водном бассейне с переменной по трасе гидрологией еще вообще не изучалась. Отметим также, что неоднородность среды вдоль трассы распространения обычно рассматривается как фактор, препятствующий переносу волновой энергии на далекие расстояния. Недавно было показано, что существуют специальные условия на характер неоднородности, когда волны распространяются в неоднородной среде без отражения [2]. При этом были рассмотрены только одномерные задачи безотражательного распространения поверхностных волн. Уже из перечисленного следует актуальность исследования неустановившихся двумерных нелинейных волновых процессов в неоднородных бассейнах.
Цели диссертационной работы
Основной целью диссертационной работы является изучение распространения и трансформации длинных нелинейных волн в
стратифицированных морях с переменной по трассе глубиной и плотностной
стратификацией. В частности, предполагается:
-
Исследовать возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море. Проанализировать особенности распределения индуцированных внутренними волнами придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности.
-
Показать возможность существования бегущих поверхностных гравитационных волн в водных прямоугольных каналах со специальными законами изменения характеристик канала в пространстве.
-
Разработать и реализовать программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородном море с адаптаций данных гидрологических атласов.
Научная новизна результатов работы
Научная новизна диссертационной работы определяется полученными
оригинальными результатами:
-
-
Представлены возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море. Показано, что в случае учета вращения Земли процесс перестройки локализованного волнового пакета происходит с более интенсивным отделением дисперсионных «хвостов», и разрушение бризера наблюдается до прохождения точки смены знака кубической нелинейности, соответствующей случаю невращающегося бассейна. Демонстрируется, что сезонные вариации гидрологии моря существенно влияют на характер волновой динамики. Показано также, что деформация солитона во вращающемся бассейне приводит к перемежаемости пленочного следа внутренней волны на морской поверхности.
-
Проанализированы особенности распределения придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением поля плотности. Показано, что характерной особенностью многих областей (в частности, в Балтийском море) как относительно мелких, так и глубоких, является то, что приповерхностные скорости во внутренних волнах более чем в два раза превышают соответствующие придонные скорости.
-
Показано, что в Балтийском море возможно существование всех веток солитонных решений различных полярностей уравнения Гарднера как в зимний, так и в летний периоды. Поэтому здесь возможны разнообразные сценарии динамики распространения и трансформации внутренних волн. Кроме того, отмечается, что здесь возможны ситуации с очень малыми значениями коэффициентов квадратичной и кубической нелинейности, когда необходимо использовать уравнение Гарднера более высокого порядка по нелинейности, недавно выведенное в работе [3].
-
В рамках линейной теории мелкой воды показано существование бегущих волн, распространяющихся без отражения в прямоугольном канале переменного сечения. Форма бегущей волны остается неизменной в процессе распространения, хотя ее амплитуда и фаза, вообще говоря, меняются в пространстве. Демонстрируется, что число конфигураций канала, допускающих существование бегущих волн, неограниченно (это, естественно, не означает, что все они реализуются в природных условиях), и, следовательно, эффект безотражательного распространения волны должен быть достаточно распространенным. 5. Разработан и реализован программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research», на который получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612327 от 21 марта 2011 г. Все численные эксперименты, результаты которых обсуждаются в данной диссертации, выполнены с помощью данного программного комплекса.
Положения, выносимые на защиту
-
-
-
Сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море.
-
Особенности распределения придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности.
-
Доказательство существования бегущих волн, распространяющихся без отражения в прямоугольном канале переменного сечения.
-
Программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research».
Практическая значимость результатов работы
Полученные в работе результаты могут применяться для изучения природных процессов и интерпретации результатов натурных и лабораторных экспериментов. Они позволят прогнозировать условия существования уединенных внутренних волн и локализованных волновых пакетов в природных водоемах. Важным практическим приложением данной работы является оценка придонных и приповерхностных скоростей во внутренних волнах, необходимых для расчета транспорта донных наносов и поверхностных загрязнений. Разработанный программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research» позволит рассчитывать нелинейные волновые поля с адаптацией данных изменчивой гидрологии бассейна.
Апробация работы
Основные результаты диссертации представлялись на конференциях: II Международной конференции «Геоинформатика: технологии, научные проекты». (Барнаул, 2010); Пятой Сахалинской молодежной научной школе «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2010); XX Международной научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2010» (Нижний Новгород, 2010); Генеральной Ассамблее Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2010 - 2012); XVI - XVIII Международных научно- технических конференциях «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2010 - 2012); IX - XI Международных молодежных научно- технических конференциях «Будущее технической науки» (Нижний Новгород,
2010 - 2012); XI Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2011); XI Международных научных конференциях «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Алушта, Украина, 2012); Симпозиуме IUTAM «Волны в жидкостях: эффекты нелинейности, вращения, стратификации и диссипации» (Москва, 2012); XI Молодежных научных школах-конференциях «Лобачевские чтения» (Казань, 2012); XXII Всероссийской научно- практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2012» (Нижний Новгород, 2012).Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева.
Структура и объем диссертации
Похожие диссертации на Численное моделирование двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей
-
-
-
