Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Философские, психолого-педагогические, исторические и современные аспекты содержания математического образования учащихся технического профиля 20
1.1. Исторические аспекты проблемы математического образования учащихся технического профиля 24
1.2. Социальный и психологический аспекты проблемы математиче ского образования учащихся технического профиля 47
1.3. Философские, психологические и педагогические аспекты проблемы математического образования учащихся технического профиля 60
1.4. Аспекты соответствия требований стандартов к уровню выпускника технического вуза и математической подготовки учащихся старших классов технического профиля 88
Выводы по 1 главе 101
Глава 2. Концепция содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля 104
2.1. Цели, закономерности и особенности формирования содержания математического образования учащихся технического профиля 104
2.2. Принципы формирования содержания математического образования в условиях профильного обучения 150
2.3. Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля 170
2.4. Концепция содержания математического образования учащихся технического профиля 173
Выводы по 2 главе 192
Глава 3. Содержание математического образования учащихся технического профиля в рамках вариативных модели 194
3.1. Различные подходы к структурированию содержания математического образования учащихся технического профиля в рамках разработанных моделей 194
3.2. Содержание математического образования учащихся технического профиля в рамках разработанных моделей по алгебре и началаманализа 204
3.3. Содержание математического образования учащихся технического профиля в рамках разработанных моделей по геометрии 233
Выводы по 3 главе 259
Глава 4. Итоги опытно-экспериментальной работы по реализации вариативных моделей математического образования учащихся технического профиля 260
4.1. Итоги работы по реализации математического образования в рамках массовой модели 260
4.2. Итоги работы по реализации математического образования в рамках основной модели 283
4.3. Итоги работы по реализации математического образования в рамках повышенной модели 297
Выводы по 4 главе 313
Заключение 314
- Исторические аспекты проблемы математического образования учащихся технического профиля
- Цели, закономерности и особенности формирования содержания математического образования учащихся технического профиля
- Различные подходы к структурированию содержания математического образования учащихся технического профиля в рамках разработанных моделей
Введение к работе
Актуальность исследования. В условиях модернизации современного образования проблема профессиональной подготовки приобретает приоритетное значение. Это обусловлено изменением государственно-политической и социально-экономической ситуации в стране. Переход к постиндустриальному, информационному обществу, его демократизация, расширение возможностей политического и социального выбора вызывает необходимость повышения уровня готовности граждан к такому выбору. Все это коренным образом изменяет требования к подготовке специалистов и предъявляет новые требования к базовому образованию, в том числе и математическому.
Современные тенденции по модернизации среднего образования предусматривают создание на старшей ступени школы классов различного профиля. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой вполне конкретную задачу: дать учащемуся полное среднее образование и одновременно помочь ему в профессиональном выборе.
Такой подход к обучению требует кардинально пересмотреть структуру построения учебного материала и его изложения. Для школ и классов, спрофилированных на технические вузы, необходимо разработать расширенный курс математики, отвечающий как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям соответствующего вуза.
В соответствии с утвержденной «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» на старшей ступени общеобразовательной школы предусматривается профильное обучение. Предложены следующие направления: гуманитарное, естественно-математическое,
технологическое, социально-экономическое и др. Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели:
способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;
обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускника школы к освоению программ высшего профессионального образования;
создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников;
обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования.
За два последних десятилетия качество образования в нашей стране существенно ухудшилось. Это выражается, прежде всего, в том, что средняя школа перестала не только давать знания, нужные для продолжения образования в высших учебных заведениях, но и перестала воспиты-вать необходимую для этого культуру мышления . Ясно, что приобрести навыки обучения нельзя, учась самостоятельно. Нельзя и абстрактно развить аналитические способности без того, чтобы постоянно использовать метод анализа, метод логического вывода, что может быть обеспечено только систематическим изучением предмета под контролем преподавателя.
Сегодня проблема математического образования особенно актуальна в связи с предполагаемым введением профильного обучения на старшей ступени общего образования. Система углубленного обучения, существующая в нашей стране уже несколько десятилетий, доказала свою эффективность в создании, сохранении и повышении высокого уровня отечест венного математического образования. Однако многие важные для современного образования теоретические и практические вопросы перехода от общеобразовательной школы к школе высшей, прежде всего технической, требующие безотлагательного внимания и поиска решений, разработаны недостаточно.
Степень разработанности проблемы. Проблемы дифференциации обучения математике широко представлены в работах ученых России: В.В. Афанасьева, И.И. Баврина, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, Л.Б. Кузнецовой, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, Е.И. Смирнова, И.М. Смирновой, СБ. Суворовой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, В.В. Фирсова, М.И. Шабунина и др. Однако вопросы дифференциации обучения в рамках технического профиля остаются открытыми.
Вопросами содержания математического образования в России занимались российские и советские ученые математики Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский, П.Л. Чебышев, И.В. Арнольд, А.Я. Хин-чин, В.Л. Гончаров, А.Н. Колмогоров, П.С. Александров, А.И. Маркуше-вич, Б.В. Гнеденко и др., педагоги-математики А.Д. Александров, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.Л. Гончаров, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, П.А. Ларичев, Г.И. Саранцев, В.И. Шварцбурд, П.М. Эрдниев и др. Большое внимание уделено отмеченными авторами содержанию математического образования в классах углубленного изучения математики, что является более актуальным для обучения в рамках естественно-научного профиля, и не учитывает специфику технического профиля.
Для нашего исследования важным представляется проблематика личностно ориентированного обучения (Н.А. Алексеев, И.А. Зимняя, Е.В. Куканова, В.В. Сериков, В.А. Сластенин, И.С. Якиманская). Вопросы формирования индивидуальных особенностей учащихся в обучении математике были предметом исследования педагогов и психологов
(Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, В.В. Давыдов, Г.В. Дорофеев, Л.В. Занков, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, М.К. Потапов, Д. Пойя, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Л.Н. Толстой, В.В. Фирсов, Л.М. Фридман, Д.Б. Эльконин и др.).
В качестве методологической и теоретической основ исследования выступили разработанные в отечественной и зарубежной дидактике теории и концепции: технологического подхода к процессу обучения (В.П. Бес-палько, Н.Ф. Талызина), управления качеством образования (B.C. Лазарев, М.М. Поташник, В.А. Кальней, В.А. Шишов, Е.А. Ямбург и др.), образовательного мониторинга (В.А. Кальней, В.А. Шишов, Д.Ш. Матрос и др.), педагогической диагностики (Б. Блум, В.П. Беспалько, В.П. Симонов, В.М. Полонский и др.), профильной дифференциации (В.А. Гусев, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, П.А. Ларичев, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, В.И. Шварцбурд, В.В. Фирсов и др.), довузовского образования и довузовской подготовки (С.А. Бешенков, А.Д. Батуева, В.Ф. Глушков, СМ. Годник, Б.С. Гершунский, А.Л. Денисова, З.Д. Жуковская, B.C. Леднев, И.И. Мельников, СМ. Родник, А.Д. Батуев, Н.М. Самаркин, А.П. Сманцер, Д.М. Федоров, Д.Е. Филиппов, Е.Е. Волкова, В.Д. Лакшеева и др.).
На основании вышеизложенного была сформулирована тема настоящего исследования: «Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля».
Цель исследования: Обоснование, разработка и практическая реализация многоуровневой модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля.
Объект исследования - процесс обучения математике (алгебре, началам анализа и геометрии) в старших классах технического профиля на базе общеобразовательной школы.
Предмет исследования - научно-методические основы преподавания и содержание разделов математики учащимся технического профиля в условиях их уровневой дифференциации.
Гипотеза исследования: математическое образование учащихся классов и школ технического профиля обеспечит подготовку выпускников, необходимую для поступления в технические вузы и дальнейшего успешного обучения в них, а также будет способствовать реализации созидательных возможностей личности, если:
• разработка теоретических основ, определяющих содержание математического образования в профильных классах, будет проводиться на основании выявленных тенденций развития математического образования в отечественной и зарубежной школе, а также с учетом основных направлений по модернизации общеобразовательной и высшей школы;
• при разработке концепции содержания математического образования в рамках технического профиля будут учтены традиции профильного обучения отечественной и зарубежной школ, будут рассмотрены теоретические подходы к моделированию математического образования;
• при создании вариативных моделей математического образования в рамках технического профиля будет выделена совокупность типов педагогических систем, учитывающих дифференциацию учащихся и соответствующих различным структурным единицам в системе образовательных учреждений, различающихся реализуемыми целями, содержанием и методами обучения;
• будут разработаны методики и формы реализации содержания математического образования учащихся технического профиля в рамках вариативных моделей, способствующие повышению эффективности педагогического процесса, основанные на индивидуализации, дифференциации обучения, и определяющие современное качество образования и гарантирующие успешность обучения в школе и в вузе, а также разработаны критерии его оценки;
• будет разработана система мониторинга качества знаний учащихся, обеспечивающая диагностику их способностей на начальном этапе отбора в классы профильного изучения предмета, позволяющая вносить соответствующую корректировку в процессе усвоения знаний на всех этапах обучения и обеспечивающая высокое качество этих знаний на завершающем этапе обучения.
Задачи исследования:
• - Выявить методологические подходы к построению вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля.
• - Дать теоретическое обоснование и выстроить вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля с учетом различной степени углубления в предмет.
• - Разработать концепцию содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля для выделенных вариативных моделей.
• - Выявить особенности образовательного процесса в различных моделях, создать систему образовательного мониторинга и конструирования образовательного процесса в условиях работы общеобразовательной школы.
Методологическая и теоретическая база исследования. Методологическая и теоретическая база исследования основана на объединении следующих подходов: системном, позволяющем представить систему целостно и рассмотреть ее как взаимосвязанную совокупность компонентов; функциональном, с помощью которого определено назначение каждого компонента и системы в целом; факторном, позволяющем выявить и классифицировать противоречия, действующие в педагогической системе; антропосоциальном, позволяющем создать условия для личностного развития субъекта, обучения в непрерывной системе образования с учетом
потребностей общества и возможностей обучающегося; личностно-деятельностном, как основе выбора обучающимися индивидуально-образовательной программы.
Существенное влияние на логику проведенного исследования оказали теоретические обоснования анализа понятийно-терминологической системы педагогики и образования, позволяющие определить основные категории математического образования и уточнить понятия математической деятельности и формируемых в ее процессе компетенций. Взаимосвязь указанных методологических подходов обусловлена тесной связью теории и практики.
Исследование велось с опорой на теоретические основы дифференциации в средней школе, разработанные в докторских диссертациях В.А. Гусева, М.В. Ткачевой, И.М. Смирновой.
Методы исследования. Сбор данных. Изучение и анализ философской, социологической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, материалов периодической печати, статистических данных, практического опыта организации профильного математического образования школьников; социологические методы (анкетирование, беседа, опрос); наблюдение, тестирование, педагогический эксперимент.
Анализ данных. Метод сравнительного педагогического анализа, ис-торико-логический анализ; экстраполяция тенденций социально-экономического развития страны, корреляционный анализ, теоретический анализ и синтез эмпирических данных; абстрагирование и конкретизация; аналогия; моделирование, качественный анализ результатов педагогического эксперимента; факторно-аналитическая обработка данных, методы математической статистики.
Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов с 1992 по 2004 гг.
Первый этап (1992-1994 гг) - поисковый, в процессе которого осуществлялся научно-теоретический поиск направления исследования, выявлялись противоречия в содержании и организации математического образования школьников, проводился анализ состояния изучаемой проблемы в научной литературе.
Второй этап (1994-1995 гг) - моделирующий, в ходе которого разрабатывалась модель содержания и организации математического образования школьников; выявлялось содержание, программное и учебно-методическое обеспечение математического образования учащихся старших классов, разрабатывалась методика формирующего эксперимента.
Третий этап (1995-1998 гг) - формирующий, в процессе которого проводилась экспериментальная проверка предложенных нововведений, осуществлялся предварительный анализ полученных результатов и проводилась корректировка содержания и методики проведения эксперимента. На третьем этапе проводилось комплексное психолого-педагогическое обследование учащихся.
Четвертый этап (1998-2000 гг) - уточняющий, в процессе которого осуществлялась проверка уточненных и откорректированных на предыдущем этапе экспериментальных материалов, была значительно расширена база формирующего эксперимента.
Пятый этап (2000-2004 гг) - завершающий, в процессе которого обобщались и подводились итоги эксперимента, оформлялись результаты всего исследования в целом.
Экспериментальная база исследования. Констатирующий эксперимент проводился в г. Зеленограде (физико-математическая школа №1030, преобразованная с 1998 г. в лицей №1557, гимназия №1528, общеобразовательные школы №№ 602, 616, 618, 718, 719, 853, 1151, 1692, 1923, 1940).
Формирующий педагогический эксперимент проводился в гг. Нелидово (гимназия №2), Клин (общеобразовательные школы №10 и 14), Неф теюганск (производственный комплекс №6), Ржев, Торжок (общеобразовательные школы №2), Наро-Фоминск и др.
В ходе формирующего и уточняющего этапов эксперимента на факультете довузовской подготовки Московского Государственного Университета Электронной Техники (МИЭТ) г. Зеленограда была разработана и внедрена система мониторинга качества образования учащихся профильных классов.
Экспериментальная проверка работоспособности разработанной модели математического образования осуществлялась на базе профильных классов при МИЭТ г. Зеленограда и его региональных центров (в городах Таллинн, Нефтеюганск, Нелидово, Ржев, Торжок, Наро-Фоминск и др.).
Научная новизна исследования.
Выявлены методологические подходы к построению вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля, включающие принципы отбора его содержания: принцип преемственности (обеспечивающий неразрывную связь между отдельными этапами и ступенями обучения, позволяющий расширить и углубить знания, полученные на предшествующих этапах и ступенях обучения в условиях непрерывного образования); принцип дифференциации (определяющий возможность получения образования разного уровня в соответствии с индивидуальными особенностями учащегося и возможность выбора образования с учетом профильности школы в старшем звене); разумного консерватизма (не отвергающего традиционности базовой математической подготовки в отечественной школе); концентричности (подразумевающего возможность рассмотрения содержательных вопросов на разных уровнях строгости и возвращения к ним с учетом изменения уровня мотивации учащихся и их возрастных особенностей) и спиральности (учитывающего то, что уча щиеся, не теряя из поля зрения исходную проблему, постепенно расширяют и углубляют круг связанных с ней знаний); системности и систематичности (опирающегося на то, что система научных знаний создается в той последовательности, которая определяется внутренней логикой учебного материала и познавательными возможностями учащихся, а сам процесс обучения состоит из отдельных шагов и протекает тем успешнее, чем меньше в нем нарушений последовательности и неуправляемых моментов); фундаментальности и информационной емкости (обусловленного необходимостью специализации в определенной сфере в виду невозможности усвоения растущего в современном мире объема информации); социальной эффективности (направленного на развитие творческих и интеллектуальных способностей личности для формирования специалистов с высоким уровнем подготовки).
Разработана концепция математического образования учащихся классов и школ технического профиля, определяющая его цели (подготовка выпускников, обладающих фундаментальной математической подготовкой, для обеспечения потребностей общества и др.), закономерности (интенсификация учебного процесса, широкое внедрение уровневой и профильной дифференциации, раннее профессиональное самоопределение учащихся и др.) и особенности (построения в России своей собственной школы математического образования, фундаментальность отечественного математического образования и др.) формирования содержания математического образования в условиях профильного обучения на современном этапе развития общества в условиях модернизации средней и высшей школы.
Разработаны вариативные модели трех уровней математического образования учащихся классов и школ технического профиля (массовая, основная и повышенная), учитывающие различную степень
углубления в предмет, а также тип образовательного процесса, предполагающие создание условий для достижения целей развития учащихся и усвоения ими заданных ценностей, определяющие рамочные структуры содержания образовательного процесса, устанавливающие оптимальные формы его организации; научно-методическое обеспечение учебного процесса, представляющее собой совокупность учебно-методических материалов, обеспечивающих эффективную реализацию вариативных моделей и способствующих решению основных задач профильного обучения (подготовки учащихся к переходу на более высокий уровень абстракции усвоения материала, получения ими прочных навыков решения типовых задач школьного курса и достижения осознанного усвоения программы, а также создания условий для развития личности, способной к такому типу самореализации). При этом в рамках массовой модели в обучении за основу взят алгоритмический подход, а в рамках основной и повышенной - использованы подходы, способствующие наибольшему развитию творческих способностей учащихся. 4. Выявлены педагогические условия реализации в вариативных моделях содержания математического образования, раскрывающие эффективность методов и форм обучения математике в профильных классах, а также обеспечивающие повышение качества знаний учащихся по математике и критерии их оценки.
Теоретическая значимость исследования. Представляемая работа является теоретико-экспериментальным исследованием проблемы создания вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля, впервые решаемой в рамках системного, функционального, факторного, антропосоциального и личностно-деятельностного подходов в теории общего образования. В ходе исследования уточнены и обоснованы понятия, отражающие специфику математи ческого образования в условиях профильной школы; разработаны теоретические положения концепции, раскрывающие принципы, цели, закономерности и особенности формирования содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля в условиях модернизации средней и высшей школы, включающие в себя: методологическое обоснование теории и практики организации профильного обучения; теоретические подходы и ведущие идеи (основания) построения организационно-педагогической модели математического образования в условиях профильной школы; ее функциональное назначение; системные характеристики и внутрисистемные связи, а также систематизацию противоречий, существующих между компонентами системы; основные направления их разрешения; обоснованы принципы построения модели, которые могут быть сгруппированы в три блока: общеметодологические, значимые для системы образования в целом; системные, обеспечивающие целостность, многоуровневость, непрерывность и преемственность в общем образовании; разработаны вариативные модели математического образования старшеклассников в условиях профильного обучения; разработаны психолого-педагогические условия внедрения их в практику работы общеобразовательных учреждений. Выводы, полученные в исследовании, дают возможность построения адекватной дидактической модели организации профильного обучения учащихся старших классов в общеобразовательной школе и ее технологического обеспечения.
Практическая значимость исследования связана с развитием теории и практики математического образования учащихся классов и школ технического профиля в системе общего образования. Содержащиеся в нем выводы позволяют выявить особенности развития профильного обучения в Российской Федерации в настоящее время и способствовать разработке нового содержания общего образования, организационных форм и методов подготовки обучающихся к жизни в современных условиях. Материалы исследования могут быть использованы общеобразовательными
учреждениями высшего, среднего профессионального педагогического образования, а также институтами повышения квалификации для разработки собственных моделей профильного обучения на основе предложенных вариативных моделей математического образования старшеклассников в условиях профильного обучения в рамках общего образования.
Разработанное научно-методическое обеспечение (монографии, учебные и учебно-методические пособия, программы) может быть использовано в реальной практике школы и профессиональной подготовке педагогов как в учреждениях высшего, среднего профессионального педагогического образования, так и в институтах повышения квалификации. Результаты аналитической и опытно-экспериментальной части работы могут быть использованы при разработке примерных программ как федерального, так и регионального уровней государственных образовательных стандартов высшего профессионального педагогического образования в федеральном, национально-региональном и вузовском компонентах. Полученные результаты целесообразно также учитывать при разработке различного рода рекомендаций и пособий для преподавателей и организаторов процесса профессиональной подготовки педагогов.
Положения и результаты, выносимые на защиту:
Концепция содержания профильного математического образования учащихся классов и школ технического профиля на современном этапе развития общества в условиях модернизации общеобразовательной и высшей школы.
Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля, ориентированных на дальнейшее обучение в технических вузах.
Учебно-методическое обеспечение математического образования учащихся старших классов в рамках технического профиля, представляющее собой совокупность учебно-методических материалов,
способствующих повышению его эффективности в процессе реализации вариативных моделей и направленных на решение основных задач профильного обучения (подготовка учащихся к переходу на более высокий уровень абстракции усвоения материала; получение ими прочных навыков решения типовых задач школьного курса и достижения осознанного усвоения программы; формирование личности, имеющей развитые типы мышления (логическое, абстрактное, пространственно-геометрическое, алгоритмическое, сравнительное, рефлексивное), необходимые образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, а также обладающую морально-этическими качествами и испытывающую потребность непрерывно и целенаправленно расширять и углублять свои знания.
Система мониторинга качества знаний учащихся, обеспечивающая диагностику их способностей на начальном этапе отбора в классы профильного изучения предмета, позволяющая вносить соответствующую корректировку в процесс усвоения знаний на всех этапах обучения и обеспечивающая высокое качество этих знаний на завершающем этапе обучения.
Педагогические условия реализации содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля, раскрывающие эффективность методов и форм обучения математике в условиях профильного обучения, обеспечивающие повышение его качества, контроля и оценки знаний учащихся по математике: осуществление предпрофильной подготовки учащихся (подготовки учащихся, которые к определенному возрасту должны владеть рядом общеучебных навыков, иметь опыт творческой деятельности, прочные базовые знания); преемственности в образовании, и не только между общеобразовательной и высшей школой, но и между средним и старшим звеном общеобразовательной школы; разработ ки надежной методики отбора детей в классы углубленного изучения предмета; необходимости формирования у учащихся умения и готовности проводить выбор, способность к переориентации в случае ошибочного выбора; реализации базового содержания предмета и его вариативной части.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные идеи, положения и выводы исследования регулярно докладывались автором и получили одобрение на заседаниях Совета по довузовской подготовке г. Зеленограда в 1999-2003 годах, на заседаниях факультета довузовской подготовки МИЭТ в 1996-2003 годах, Научно Методического Совета по математике при Минобразования в ноябре 2000 и октябре 2004 гг., на конференции учителей математики г. Москвы в МИПКРО в марте 2000 года, в работе семинара для учителей математики г. Зеленограда с 1996-2002 годах, на семинаре Московского Комитета Образования для специалистов кадровых служб и окружных научно-методических центров в мае 2002 г., в ходе многочисленных лекций для учителей математики г. Москвы, Зеленограда, Нефтеюганска, Таллинна, Нелидово и др., на Всероссийских конференциях: «Развитие системы тестирования в России» 23-24 ноября 2000 года и 21-22 ноября 2002 года в г. Москве, «Интеграция образования, науки и производства - главный фактор повышения эффективности инженерного образования» 20-21 декабря 2000 года в г. Казани, «Современная образовательная среда» 21-24 ноября 2001 года в г. Москве, «Информационные технологии в промышленности и учебном процессе» 27-29 ноября 2001 года в г. Москве, «Профильная школа Москвы: опыт, проблемы, перспективы» в мае 2003 года в г. Москве, на Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования» 14-15 мая 2003 года в г. Москва.
Результаты исследования внедрены в практику работы более 30 общеобразовательных школ Российской Федерации (гг. Клин, Москва, Неф теюганск, Наро-Фоминск, Нелидово, Ржев, Торжок и др.) посредством использования в работе программ, методических и учебных материалов, разработанных автором. Авторские учебные пособия, методические рекомендации и курсы лекций используются при подготовке студентов МИЭТ, на курсах повышения квалификации учителей математики г. Москвы и г. Зеленограда, и в работе семинара для учителей математики, работающих в профильных классах при МИЭТ.
Достоверность и надежность полученных в диссертационном исследовании результатов обеспечены методологической обоснованностью исходных параметров исследования; системным рассмотрением проблемы; опытно-педагогической проверкой теоретических разработок; применением совокупностей методов, адекватных проблеме, объекту, предмету, логике и задачам исследования; репрезентативностью источниковой базы и подтверждением результатов в ходе их апробации; корректным использованием методов сбора и проверки эмпирического материала; многоаспект-ностью обработки данных, включающих качественные и количественные оценки.
Структура диссертации. Диссертационное исследование состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.
Исторические аспекты проблемы математического образования учащихся технического профиля
В этом параграфе применительно к обучению учащихся технического профиля прослеживается история развития школьного отечественного математического образования, история формирования дифференцированного и профильного обучения учащихся в школах России. Цель исследования состоит в выявления имеющихся традиций отечественного математического образования учащихся технического профиля, тенденций его развития и педагогических подходов в обучении. Для этого был проведен анализ имеющихся исторических и педагогических публикаций и исследований. В работах [ПО, 184, 200, 342] рассмотрены вопросы развития школьного отечественного математического образования, его исторические аспекты. В работах Н. Богомолова [88] исследована история создания русских учебников по математике. Работы [87, 192, 342, 343] посвящены выявлению отечественных традиций и современных тенденций в развитии школьного математического образования. В статье [133], а также работах И.М. Смирновой [296, 297] рассмотрены вопросы возникновения и развития дифференцированного обучения в России. Исследование [34] посвящено становлению и развитию обучения элементам высшей математики в отечественной средней школе. Хоть они и стали неотъемлемой частью школьного курса, но на протяжении столетий их присутствие в школьном курсе вызывает у педагогов большое количество споров.
Отсчет истории математического и технического образования в России можно начать с 14 января 1701 года - со дня издания Петром I Указа об основании Московской школы математических и навигацких наук. Петр I счел образование вообще, а математическое в первую очередь, одним из основных рычагов радикальных преобразований страны, прежде всего ее армии и флота, объективно оценив его роль в военно-техническом обучении. Он выдвигал на первое место быстрое обучение людей, достаточно подготовленных к конкретному виду деятельности и обладавших для этого нужными знаниями и деловыми качествами. В качестве ведущей парадигмы была принята профессиональная модель образования - до 1712 года были созданы еще инженерная, артиллерийская и хирургическая школы, а также горные училища.
Прототипом обучения в рамках технического профиля могут служить реальные гимназии, возникшие после утвержденного в России 19 июля 1864 года «Устава гимназий и прогимназий», устанавливавшего два типа гимназий: классической и реальной. Последняя должна была готовить своих выпускников к последующему обучению в высшей технической школе.
В 1908-1910 гг. были сформулированы рекомендации по преподаванию математики в средней школе. Сформулированные цели изучения математики состояли в том, чтобы: - познакомить учащихся с математикой как наукой («как научной системой, вносящей стройность и порядок в наше миросозерцание»); - познакомить с математикой как с методом, «дающим возможность изучать явления окружающей нас действительности»; - познакомить с математикой «как с ценным орудием развития всех сторон духа, и в особенности мыслительных способностей ученика». В рекомендациях отмечалось, что теория и практика должны гармонично сочетаться в обучении, способствуя математическому развитию учащихся, и предлагалось ввести в школьный курс основы высшей математики. Однако введение элементов аналитической геометрии и векторного анализа признавалось преждевременным. Предлагалось также особое внимание уделить устному счету и приближенным вычислениям.
Уже на 1-ми 2-м Всероссийском съездах преподавателей математики (1911-1912 гг. и 1913-1914 гг. в Москве) были заложены основы по согласованию программ по математике средней и высшей школ (доклады К.А. Поссе, В.Б. Струве и Д.М. Синцова). Так К.А. Поссе отметил, что многие молодые люди, поступившие на физико-математический факультет университета или в технические школы, оказываются совершенно не подготовленными к изучению высшей математики и поэтому переходят на другие факультеты. В связи с этим он предложил следующее: «Наиболее рациональным способом удовлетворить требованиям высшей школы, не вступая в конфликт с общеобразовательными целями средней школы, является разделение курса математики на общий, обязательный для всех, и специальный, обязательный для тех, кто желает поступить на математическое отделение физико-математического факультета или высшую техническую школу» [322].
В докладе Д.М. Синцова «О согласованности программ средней и высшей школы» обращалось внимание на соблюдение двух основных требований, предъявляемых к преподаванию в старших классах, а именно:
- средняя школа должна давать законченное образование;
- средняя школа должна подготовить к высшему образованию.
Среди заключительных резолюций отмечалось, что съезд признает желательным:
- разработку вопроса такой организации преподавания в школе, которая, сохраняя общеобразовательной характер, допускала бы специализацию в старших классах, приспособленную к индивидуальным способностям учащихся и удовлетворяющую требованиям высшей школы;
- чтобы наиболее одаренные в математическом отношении учащиеся могли найти в учебном заведении удовлетворение своим запросам, а также организованное руководительство со стороны учебного персонала.
Цели, закономерности и особенности формирования содержания математического образования учащихся технического профиля
В документе «Национальная доктрина образования в Российской Федерации» [225] намечена стратегия развития образования, опирающаяся на принципы непрерывности, преемственности, вариативности, дифферен циации и профилизации образования. В Доктрине записано: «Система об разования призвана обеспечить ... многообразие типов и видов образова тельных учреждений и вариативность образовательных программ, обеспе чивающих индивидуализацию образования, личностно ориентированное обучение и воспитание».
В Концепции записано: «В старшей ступени школы обучение строится на основе профильной дифференциации, в том числе через индивидуальные образовательные программы. Профильное обучение может реали-зовываться в следующих формах: профильные образовательные учреждения, классы, группы и иные формы».
В соответствии с отмеченными документами систему профильной математической подготовки старшеклассников в настоящее время можно рассматривать как совокупность педагогических систем трех типов, реализующих различные варианты математического образования, соответствующих различным структурным единицам в системе образовательных учреждений и различающихся реализуемыми целями, содержанием, методами обучения:
1) школ, в которых математика является профилирующим предметом (лицеи, гимназии, специализированные учебно-научные центры при университетах), дальнейшая профессиональная деятельность выпускников которых будет непосредственно связана с математикой;
2) профильных (лицейских) классов, предполагающие различный уровень погружения в предмет, достаточный для освоения в дальнейшем выпускниками профессий, требующих хороших знаний математики;
3) системы довузовской подготовки (подготовительные отделения и курсы, различной продолжительности, при вузе, классы общеобразовательной школы, работающие с вузом на договорной основе), выпускникам которой математика требуется для поступления в вуз и дальнейшего успешного обучения в нем.
Все отмеченные типы педагогических систем предполагают дальнейшее обучение своих выпускников в вузе, поэтому обучение в них следует рассматривать как один из этапов непрерывной профессиональной подготовки специалистов - этап довузовского образования. Важнейшим проблемой при создании педагогических систем является целеполагание. Проблема целеполагания в учебном процессе признается многими педагогами одной из важнейших (В.П. Беспалько, В.М. Полонский, М.Н. Скат-кин, И.Я. Лернер, и др.).
Поскольку отмеченные выше типы педагогических систем реализуют этап непрерывной профессиональной подготовки специалистов, то они имеют ряд общих целей.
Общие цели
К общим целям можно отнести часть целей, которые определяются ролью математической подготовки в становлении современного человека, -это:
приобретение конкретных математических знаний, необходимых для применения в практической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии человеческой цивилизации и современного общества.
Технология обучения в современном вузе и последующая работа по специальности предполагает от человека умения работать самостоятельно. Поэтому, как было отмечено в предыдущей главе, одной из общих целей профильного математического образования школьников можно считать приобретение учащимися умений и навыков работы с различными источниками информации, овладение ими различными приемами учебной деятельности, формирование и развитие у них умений и навыков самостоятельной работы.
Различные подходы к структурированию содержания математического образования учащихся технического профиля в рамках разработанных моделей
В тематическое планирование материала в старших классах средней школы закладывается идея обучения «по спирали» [226] или принцип «винтовой лестницы» [174], расширяющейся к верху, в которой над каждой «точкой» изучаемого содержательного пространства учащиеся проходят многократно, поскольку часть математических понятий и методов не могут быть восприняты ими сразу. При этом они каждый раз смотрят на них с другой высоты и под иным углом зрения, что позволяет лучше осмыслить пройденное. Это практически постоянное повторение на новом уровне знаний. Такое систематическое возвращение к фундаментальным математическим понятиям позволяет школьникам постепенно переходить от наблюдений и экспериментов к точным формулировкам и доказательствам. Все время идет работа с фундаментальными понятиями, основными методами решений, доказательств и сравнений, что само по себе приводит к хорошему результату, который за счет методики преподавания может быть значительно улучшен.
Фундамент {нулевой виток) лестницы приходится на I - IX классы. В основной школе идет накопление фактов, вводятся важнейшие математические объекты (число, переменная, функция, уравнение, неравенство, тождество и др.), устанавливаются первые связи между ними, делаются первые обобщения. На этом этапе математический язык достаточно беден и уровень абстрактности материала довольно низок.
X - XI классы - завершающий этап изучения математики в школе, и поэтому здесь должны возобладать дедуктивный подход, различные обобщения, систематизация знаний. Это позволит на новой базе проводить изучение, прежде всего старых, а затем и новых объектов.
Первый виток (1-я - начало Н-ой четверти X класса) - обобщающее повторение материала основной школы, знакомство с математической символикой и языком математики, введение элементов математического анализа и основных понятий стереометрии. На этом этапе происходит развитие логического и абстрактного мышления, пространственного воображения. Основу этого витка составляют следующие темы:
- текстовые задачи на составление уравнений;
- элементы теории множеств (множества и операции над ними, разбиения множества на подмножества);
- элементы математической логики (высказывания и операции над ними, неопределенные высказывания, построения отрицаний, необходимые и достаточные условия, взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы, метод доказательства от противного);
- функции (основные понятия и основные элементарные функции, определения свойств функции, заданной аналитически, чтение графика функции);
- метод математической индукции;
- бином Ньютона, треугольник Паскаля, полиномиальная формула;
- декартова система координат на плоскости (графики элементарных функций, метод элементарных преобразований графиков функций, графическая интерпретация уравнений и неравенств, содержащих две переменные);
- квадратный трехчлен (метод графической интерпретации).
Следует отметить, что при кажущемся обилии тем по алгебре и началам анализа на первом витке, многие из них уже были знакомы школьникам, но на данном этапе они изучаются на качественно новом уровне.
В это же время на уроках геометрии изучается: - аксиоматика стереометрии; - взаимное расположение различных объектов (точка, прямая, плоскость) в пространстве; - примеры многогранников; - параллельное проектирование и его свойства, построения на проекционном чертеже, построение сечений многогранников.
На этом витке на уроках геометрии происходит введение новых понятий, при формулировке утверждений и в доказательствах используется символическая запись, что способствует развитию абстрактного мышления. По 198
строения на проекционном чертеже позволяют развивать пространственное воображение и, что важно, логическое мышление.
Первый виток является базой для последующих витков. Второй виток (И-я четверть X класса) - расширение понятия числа и набора функций, введение новых элементов математического анализа и по нятий геометрии. На этом этапе происходит дальнейшее развитие логического и абстрактного мышления. Основу этого витка составляют темы: - расширение понятия числа (элементы аксиоматики действительных чисел, методы доказательства неравенств); - расширение набора известных школьникам функций (степенные и дробно-рациональные функции); - простейшие уравнения и неравенства, системы и совокупности, а также простейшие уравнения и неравенства с модулем и параметром; - основные методы решения уравнений и неравенств (на примере из вестных типов к этому периоду), равносильность уравнений (нера венств) и следствия; - иррациональные уравнения и неравенства, основные методы решений. В это же время на уроках геометрии изучается: параллельность и пер пендикулярность различных объектов (прямых, плоскостей) в пространстве; угол между различными объектами (прямыми, плоскостями) в пространстве. На этом витке на уроках геометрии происходит дальнейшее введение новых понятий, увеличивается количество вычислительных задач. Происходит дальнейшее развитие пространственного воображения и логического мышления.
