Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Состояние дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов на современном этапе
1. История развития дополнительного математического образования школьников и кружковой работы в России 15
2. Математический кружок в системе современного дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов 33
3. Психолого-педагогические особенности дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов 42
4. Состояние подготовки студентов педагогических вузов к реализации кружковой работы учащихся 5-7-х классов 64
Основные выводы по Главе 1 79
Глава 2 Организация работы математического кружка в 5-7-х классах основной школы
1. Система дополнительного математического образования в 5-7-х классах основной школы 81
2. Содержание занятий математического кружка учащихся 5-7-
х классов в системе ДМО основной школы 99
3. Методические особенности проведения занятий математического кружка в системе ДМО в 5-7-х классах основной школы .... 103
4. Использование разнообразных форм занятий математического кружка в 5-7-х классах основной школы 138
5. Содержание спецкурса для педвуза «Организация кружковой работы учащихся в системе ДМО 5-7-х классов основной школы» 165
Основные выводы по Главе II 174
Заключение 175
Список литературы 177
Приложение 1 185
Приложение 2 232
Приложение 3 241
- История развития дополнительного математического образования школьников и кружковой работы в России
- Математический кружок в системе современного дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов
- Система дополнительного математического образования в 5-7-х классах основной школы
Введение к работе
Математика занимает особое место в общем образовании человека. Д. Мордухай-Болтовский отмечал, что «главное педагогическое значение математики состоит в том, что в математике преимущественно перед другими предметами ученику предоставляется самостоятельная умственная работа» [81, с. 534].
В своей работе А.Ф. Лазурский отмечал, что, помимо активной умственной работы, посредством уроков математики можно развивать некоторые психические функции, мало упражняемые на других предметах обучения [36]. Среди таких функций он выделял, например, систематичность и последовательность мышления, способность к обобщению, сообразительность, способность к установлению связи между приобретёнными математическими знаниями и явлениями жизни, память на числа, сосредоточение внимания, выдержку и настойчивость в работе, причем последние три являются важными волевыми качествами необходимыми для человека, занимающегося любой деятельностью. Это свидетельствует о важности использования возможностей математики в образовании и развитии человека.
В то же время, например, в Концепции развития школьного математического образования (A.M. Абрамов, A.M. Гольдман, Ю.П. Дудницын и др.) отмечено, что «на протяжении многих лет неуклонно деградировали многие традиционные формы работы со способными ребятами (факультативы, кружки, школы при вузах)» [50, с. 3]. Одновременно происходит изменение отношения учащихся к математике. Наблюдается снижение популярности математики среди школьников, о чем свидетельствуют беседы с учащимися и учителями, а также низкие конкурсы в вузы с вступительными экзаменами по математике и зачастую невысокие результаты последних.
Проведенное в 1995 г. Третье международное исследование математической подготовки учащихся (TIMSS) подтверждает этот неблагоприятный вывод [52]. С целью проверки уровня математической подготовки выпускников средней школы, изучавших общеобразовательный курс математики, в рамках этого исследования были составлены проверочные задания. Эти задания были представлены в виде тестов, включающих 45 вопросов. Проведенное исследование показало, что у школьников России по некоторым заданиям результат ниже среднего уровня или даже близок к самому низкому. Если разделить участвующие в тестировании страны по уровню результатов условно на три группы: с результатами значительно выше международного среднего, на уровне международного среднего, существенно ниже среднего, то Россия попадает в третью группу. Однако по результатам Первого международного исследования математической подготовки учащихся, проведенного в 1987-1989 годах Центром педагогического тестирования - ETS (Educational Testing Service), Россия входила в пятерку стран, показавших наиболее высокий результат [51].
Снижение уровня образования обуславливалось изменениями в обществе, переориентацией ценностей, недостаточном финансированием. Тем не менее, в некоторых регионах России по-прежнему наблюдается стабильно высокий уровень математической подготовки. Например, в Орловской и Саратовской областях, Краснодарском крае и других поддерживают традиции активной внеурочной работы по математике, благодаря чему обеспечивают устойчивый интерес учащихся к математике, хорошую математическую подготовку выпускников.
К концу 90-х годов ситуация меняется. Начинает подниматься престиж качественного образования, в связи с этим возрождаются многие угасающие формы работы с учащимися, активно развивается дополнительное математическое образование (ДМО) учащихся.
Под дополнительным математическим образованием мы понимаем
образовательный процесс, нацеленный на развитие учащихся, формирование у них интереса к математике и обеспечивающий расширение и углубление программного материала.
Разработкой различных аспектов дополнительного математического образования занимались многие специалисты. Проведенные исследования можно условно рассредоточить по трем направлениям: разработка различных форм ДМО; содержание занятий ДМО; возможности повышения эффективности ДМО. О различных формах ДМО писали МБ. Балк, Е.К. Се-ребровская, В.К. Смышляев, А.И. Фетисов, ЯЛ. Шор, К.М. Щербина и др. Разработкой содержания ДМО учащихся занимались М.Б. Балк, Н.Я. Ви-ленкин, Г.И. Линьков, А.П. Подашов, СИ. Шварцбурд и др. Изучением возможных путей совершенствования ДМО в школе в своих диссертационных исследованиях занимались Е.А. Акопян, И.Н. Алексеева, И.И. Дырченко, Е.А. Дышинский, Н.И. Мерлина, А.И. Можаев, Ф.Н. Чин-чирова, Н. Шербоев.
Под математическим кружком мы понимаем самодеятельное объединение учащихся под руководством педагога, в рамках которого проводятся регулярные занятия во внеурочное время, направленные на углубление и расширение математических знаний, формирование интереса к математике и развитие учащихся.
Математический кружок является одной из самых значительных форм ДМО. Это обуславливается следующим: 1) кружковая форма работы является доступной для всех школ, так как ее реализация не требует больших материальных затрат и специального оборудования и позволяет охватить достаточно большее количество учащихся; 2) по форме проведения кружковые занятия являются схожими с урочными, в то же время они имеют большие возможности, по сравнению с урочными занятиями, в приобщении учащихся к новым формам работы: деловым и ролевым играм, лекциям, лабораторным и практическим работам и другим; 3) посредством
организации занятий математического кружка можно обеспечить функционирование ДМО в школе, оптимально учитывающее некоторые возрастные особенности учащихся 5-7-х классов.
В то же время, часть научно-методической литературы, посвященной дополнительному математическому образованию, постепенно устаревает. Некоторые темы, которые ранее представляли собой содержание дополнительного образования, стали входить в программу общеобразовательных классов. Многие публикации по дополнительному математическому образованию учащихся 5-7-х классов представляют собой изложение вариантов использования занимательных задач на внеурочных математических занятиях. Зачастую эти задачи представлены без относительного содержания учебной программы, определенной логики, в большей степени ради занимательности.
В литературе отражены особенности использования различных методических моделей обучения с учетом психологических механизмов умственного развития учащихся: 1) «свободная мысль» (Р. Штейнер, Ф.Г. Кумбе, Ч. Сильберман и др.); 2) «личностная модель» (Л.В. Занков, М.В. Зверева, И.И. Аргитнская и др.); 3) «развивающая модель» (Д.Б. Эль-конин, В.В. Давыдов, В.В. Репкин, А.З. Зак и др.); 4) «активизирующая модель» (A.M. Матюшкин, М.М. Махмутов, М.Н. Скаткин); 5) «формирующая модель» (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, В.П. Беспалько, СИ. Шапиро и др.); 6) «обогащенная модель» (М.А. Холодная). Перечисленные модели ориентированы на реализацию их в процессе урочных занятий. Тогда как их использование возможно и при организации дополнительного математического образования. Однако проблема адаптации перечисленных моделей к использованию в системе ДМО не получила должного решения.
Не всегда учитель достаточно подготовлен к реализации ДМО. Не у всех выпускников педвузов на достаточном уровне формируются в процессе лекционных и практических занятий по психолого-педагогическим и
методико-математическим дисциплинам практические умения, необходимые учителю (например, умения самостоятельно пользоваться научно-популярной литературой, разработать содержание занятий математического кружка с учетом специфики контингента учащихся, составить систему упражнений к занятию кружка, подготовить сценарий вечера с учетом возраста детей, интересно и доступно выступить перед аудиторией и т.д.) Многие профессионально-педагогические умения и навыки являются сложными, и для их формирования необходима систематическая работа на протяжении всех лет обучения, с использованием возможностей и аудиторных, и внеаудиторных занятий.
Использованию различных возможностей для устранения указанного недостатка посвящены работы И.Н. Алексеевой, В.В. Афанасьева, Н.И. Батькановой, Г.Л. Луканкина, Н.И. Мерлиной, А.Г. Мордковича, И.А. Новик, Н.Л. Стефановой, Г.Г. Хамова, и др. Работы этих авторов можно условно разделить на две группы: профессионально-педагогическая направленность математических курсов и специальная подготовка к организации дополнительного математического образования. Однако в данных исследованиях недостаточное решение получила проблема подготовки студентов к реализации дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов с учетом возрастных и индивидуальных особенностей. Практически не рассматриваются вопросы специфики организации работы математического кружка в 5-7-х классах (содержание, методы, формы).
Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена следующими моментами:
содержание занятий математического кружка учащихся 5-7-х классов как ведущей формы дополнительного математического образования основной школы требует обновления и теоретического обобщения;
большинство публикаций, посвященных изложению содержания
занятий математического кружка, в основном направлено на развитие интереса к математике, но они не могут обеспечить реализацию всей полноты его развивающих возможностей в 5-7-х классах основной школы;
недостаточная подготовка будущего учителя в процессе обучения
в педагогическом вузе к организации дополнительного математического
образования, в том числе, кружковой работы с учащимися.
Сказанное выше позволяет выявить противоречие между большими потенциальными возможностями дополнительного математического образования в развитии и обучении учащихся, начиная с 5-го класса, и недостаточной реализацией этих возможностей в учебном процессе. На разрешение этого противоречия нацелена проблема исследования: выявление и обоснование возможности совершенствования функционирования математических кружков в системе ДМО учащихся 5-7-х классов и подготовки студентов педвузов к ее реализации.
Объект исследования - система ДМО учащихся 5-7-х классов.
Предмет исследования - математический кружок как один из основных элементов системы дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов.
Цель исследования - разработать и обосновать программу математического кружка в системе ДМО учащихся 5-7-х классов, направленную на повышение уровня математического образования и развития учащихся, и методику ее реализации.
Гипотеза исследования посредством кружковой работы с учащимися 5-7-х классов основной школы можно развить их интерес к математике, обеспечить повышение уровня математического образования и развития учащихся, если:
вся система ДМО строится на основе определенной совокупности
принципов, ориентированных на достижение основных целей математиче
ского образования;
программа кружковой работы содержит материал как занимательного характера, так и дополняющий программу общеобразовательной школы по математике и обеспечена соответствующим методическим оснащением;
работа математического кружка осуществляется с учетом индивидуального подхода к обучению учащихся с использованием активных форм и методов познавательной деятельности учащихся;
педагогические вузы обеспечивают специальную подготовку студентов к реализации кружковой работы в школе.
Для реализации поставленной цели и проверки гипотезы исследования решались следующие задачи:
1. Проанализировать систему дополнительного математического
образования учащихся 5-7-х классов общеобразовательной школы, исто
рию ее становления, традиции и современное состояние, с целью выявле
ния потенциальных неиспользованных возможностей дополнительного
математического образования для повышения качества знаний, развития
учащихся 5-7-х классов.
Выявить особенности подготовки студентов педагогического вуза к организации деятельности учащихся 5-7-х классов в системе ДМО в школе.
Обосновать содержание, формы и методы проведения кружковых занятий с учащимися 5-7-х классов в системе ДМО.
Разработать спецкурс для студентов педвуза, обеспечивающий подготовку будущего учителя математики к организации кружковой работы учащихся 5-7-х основной школы.
Экспериментально проверить программу математического кружка.
Методологической основой исследования явились теоретические положения в области психологии способностей, разработанные В.А. Кру-
тецким, И.С. Якиманской и др., психологические основы методики преподавания математики, изложенные Л.М. Фридманом, Я.И. Груденовым и др., взгляды ведущих ученых-педагогов на взаимосвязь обучения и развития, изложенные Н.А. Менчинской, З.И.Калмыковой и др., теоретические подходы к разработке программ обучения математике Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, А.Г. Мордковича и др., идеи о возможностях использования внеурочной деятельности учащихся И.Н. Алексеевой, И.И. Дырченко и др., концепции профессионально-педагогической направленности подготовки студентов в педагогическом вузе И.Н. Алексеевой, В.В. Афанасьева, Н.И. Батькановой, А.Г. Мордковича, И.А. Новик, Н.Л. Стефановой и др.
Для решения поставленных задач использованы различные методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы, позволяющий выявить тенденции развития системы дополнительного математического образования и в частности кружковой работы учащихся 5-7-х классов; эмпирические методы: наблюдение, анкетирование, изучение опыта работы математических кружков 5-7-х классов общеобразовательной школы, обобщение собственного опыта работы автора в общеобразовательной школе, педагогический эксперимент.
Организация и основные этапы эксперимента. Исследование проводилось поэтапно в соответствии с логикой развития исследования, в течение 1994-2001 гг.
1 этап (1994-1995 гг.). Изучена специальная литература по теме исследования. Проанализирован опыт организации кружковой работы учащихся 5-7-х классов общеобразовательных школ (№ 43 г. Владикавказа, № 314 и № 578 г. Москвы). Выявлено состояние дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов в школах России, его содержание и методическое обеспечение. Разработан первый вариант программы математического кружка в системе ДМО учащихся 5-7-х классов и методика ее опытно-экспериментальной проверки. Определены контроль-
ный и экспериментальный классы на базе школы № 314 г. Москвы. Проведен констатирующий и поисковый эксперимент, выдвинута гипотеза исследования. Проведенные входные срезы знаний учащихся 5-х классов показали одинаковый исходный уровень математической подготовки, развития интереса к математике, сформированности таких качеств мышления, как систематичность и последовательность, способность к обобщению, к установлению связи между приобретёнными математическими знаниями и явлениями жизни, память на числа, сосредоточение внимания. В ходе проведения эксперимента в 5а классе проводились занятия математического кружка по разработанной программе, 5б класс был выбран в качестве контрольного.
эт,ап (1995-2000 гг.). Проведена опытно-экспериментальная работа на базе школы № 314. На этом этапе была определена совокупность принципов, учитывающих цели математического образования, на основе которых осуществляется функционирование системы ДМО учащихся 5-7-х классов общеобразовательной школы. С новыми пятыми классами проведен обучающий эксперимент (1996-1999 гг.). В ходе этого этапа эксперимента откорректирована программа математического кружка и разработана программа спецкурса для студентов педагогического вуза по подготовке к ее реализации в системе ДМО учащихся 5-7-х классов основной школы. В соответствии с полученными промежуточными результатами экспериментальной работы и внесенными в программу кружка изменениями внесены необходимые поправки в гипотезу исследования.
этап (2000-2001 гг.). Уточнение программы спецкурса для студентов педагогического вуза по подготовке к проведению кружковой работы с учащимися 5-7-х классов основной школы. Анализ результатов, полученных в процессе опытно-экспериментальной работы, показал, что посредством организации работы математического кружка учащихся 5-7-х классов по разработанной программе, содержащей материал занимательного ха-
рактера, углубляющий и расширяющий учебную программу школы, дополнительные разделы математики, с учетом индивидуального подхода к обучению учащихся и вовлечения учащихся в активные формы деятельности на занятиях кружка, обеспечивается формирование и развитие их интереса к математике, высокий уровень математических знаний и развитие учащихся.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования: выявлена структура ДМО учащихся 5-7-х классов основной школы; сформулированы принципы построения системы ДМО учащихся 5-7-х классов; разработана программа занятий математического кружка в системе ДМО и методические рекомендации по ее реализации в 5-7-х классах; разработан спецкурс для студентов педагогических вузов «Организация кружковой работы учащихся 5-7-х классов в системе ДМО основной школы».
Практическая значимость исследования заключается в возможности использования в 5-7-х классах разработанной программы занятий математического кружка, методических рекомендаций для учителей по ее реализации, использованию различных активных форм работы учащихся на занятиях кружка, а также в возможности внедрения спецкурса для студентов педагогических вузов, ориентированного на подготовку их к кружковой работе в будущей педагогической деятельности.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и выводов обеспечиваются опорой на результаты современных психолого-педагогических и методических исследований; анализом различных подходов к составлению программы; использованием различных методов исследования, адекватных поставленным задачам; подтверждением материалов в опытно-экспериментальной работе.
На, защиту выносятся;
1. Состав и структура дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов, принципы ее формирования: 1) принцип связи
программы дополнительного математического образования с учебной программой по математике; 2) принцип посильной трудности обучения; 3) принцип научности; 4) принцип формирования и развития интереса к математике; 5) принцип обозримости результатов; 6) принцип проблемности обучения; 7) принцип концентризма.
Авторская программа работы математического кружка в 5-7-х классах и задачник.
Программа спецкурса по методике преподавания математики в педагогическом вузе по подготовке будущих учителей к организации кружковой работы в системе ДМО учащихся 5-7-х классов основной школы.
Результаты исследования докладывались на кафедре математического анализа и методики преподавания математики Московского Городского педагогического университета, на Всероссийских научных семинарах преподавателей математики педагогических вузов в Калуге (1998 г.), в Брянске (1999 г.), в Москве (2000 г.), в Вологде (2001 г.). Основное содержание диссертации отражено в 8 публикациях автора.
Ддробашциа внедрение peзyльтaтoвJшшeдQвaция.
Экспериментальная работа по внедрению программы дополнительного математического образования была начата непосредственно автором настоящего исследования в 1994 г. в средней школе № 314 г. Москвы. С 1997 г. к эксперименту подключились другие учителя этой школы и школ № 578 и № 144 г. Москвы. В 2000/01 учебном году предложенная программа прошла экспериментальную проверку в клубе «Юных любителей математики» Дома культуры «Новогиреево». В 2000/01, 2001/02 учебных годах в Московском городском педагогическом университете проводилась работа по внедрению спецкурса «Организация кружковых занятий учащихся 5-7-х классов ДМО в школе».
История развития дополнительного математического образования школьников и кружковой работы в России
В монографии Т.С. Поляковой представлена история развития математического образования в России [102]. Ею выделены девять основных периодов его развития: 1) этап зарождения (X-XVII вв.); 2) этап становления (XVIII в.); 3) этап создания российской модели классической системы школьного математического образования (с 1804 г. до второй половины XIX в.); 4) этап движения за её реформацию (60-70-е гг. XIX B.-1914 г.);
5) этап поиска новых моделей математического образования (1918-1930г.);
6) этап реставрации отечественных традиций, создания советской модели классической системы школьного математического образования (1931-1960 гг.); 7) этап реформирования (1964-1979 гг.); 8) этап контрреформации (1980-1990 гг.); 9) современный этап (с 1991 г. по настоящее время).
Так на этапе зарождения математическое образование носит латентный характер. До нас дошли некоторые письменные источники, лишь косвенно подтверждающие наличие математического образования и скрывшие от нас его формы и методы. Математическое содержание древнерусской духовной литературы, наличие школ в городах Киевской Руси свидетельствует о существовании математического образования. Сохранился важный памятник XI-XII вв. - «Правда Русская», в котором наряду с житейскими правилами имеются и некоторые арифметические задачи. Основываясь на летописях (988 - 1037 гг.), можно сделать вывод, что уже в тот период имели место школы двух типов: для детей знати и для подготовки простых священников. Так в Вологодско-Пермской летописи есть упоминание о создании в 1030 г. в Новгороде Ярославом Мудрым русской школы.
Начало просвещения на Руси тесно связано с деятельностью православной церкви, то есть первой на Руси появилась духовная образовательная система. И математическое образование, скорее всего, имело подчиненный характер. Образование, в том числе и математическое, в этот период носило индивидуальный характер и осуществлялось в форме самообразования по различным источникам. Этот период характеризуется некоторой недооценкой роли математического образования, поэтому не представляется возможным делить его на основное и дополнительное.
Второй этап, начавшись с подписания в 1701 г. Петром I указа о создании математико-навигацкой школы, ознаменовался реформами в глобальной образовательной системе России. Математическое образование стало приоритетным, что отразилось даже в названии учебных заведений. Были открыты в губернских городах под патронажем государства цифирные школы, положившие начало массовой общеобразовательной системе. Математическое образование не расчленялось на возрастные и качественные ступени, его содержание не регламентировалось программами, а определялось только математической подготовкой преподавателей математики. Только к концу этого периода наметилась тенденция к появлению преемственности: например, после математико-навигацкой школы обучение продолжали в Морской академии.
Образование представляло собой совокупность следующих систем: профессиональной, академической, общеобразовательной, специальной, сословной, духовной образовательных систем. Профессиональная образовательная система включает в себя военное (Морская и Рыцарская академии), военно-техническое (артиллерийское и инженерное училища), техническое (горные училища), медицинское (хирургическая школа) и другие направления. В этот период она является наиболее жизнеспособной, математическое образование сохраняет свою приоритетность. Академическая образовательная система представлена гимназией и университетом при Санкт-Петербургской Академии наук. Общеобразовательная система является совокупностью зачастую частных пансионов, в которых после Петра I значительно снижается уровень математической подготовки. Духовная образовательная система в то время выполняет не только функции профессиональной, но и общеобразовательной подготовки, тем самым составляя значительную конкуренцию общеобразовательной системе, в частности, цифирным школам. Домашнее образование в основном являлось дворянским. Женское же образование вообще ограничивалось только домашним.
В этот период начинает зарождаться дополнительное математическое образование. Оно включает в себя все, что находится за пределами массовой общеобразовательной системы. Это академическое, профессиональное и домашнее образование.
На третьем этапе развития математического образования создается классическая система школьного математического образования, которая подразумевает четкую дифференциацию на возрастные и содержательные уровни. Специфика этого периода позволяет сделать вывод о том, что именно в этот период получает развитие дополнительного математического образования, исходя из его определения, структуры и целей, поскольку формируется систематическое обучение по специальным программам. Это значит, что к концу XIX века сложились условия для формирования и развития системы ДМО.
В конце XIX века дополнительное математическое образование осуществляли реальные и коммерческие училища. В этих учебных заведениях занимались подготовкой учащихся к торгово-промышленной деятельности, а также к поступлению в высшие коммерческие и технические учебные заведения. Вся система ДМО в этот период состоит из академической, профессиональной и репетиторской составляющей.
Математический кружок в системе современного дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов
Нельзя не учитывать, что выделение каких-либо приоритетов в психическом развитии человека может нанести непоправимый ущерб гармоническому развитию человека вообще. Это говорит о необходимости создания оптимально функционирующей системы математического образования, которая обеспечивала бы дифференцированную работу с учащимися в зависимости от проявляющегося интереса и склонностей к изучению математики. Непрерывное математическое образование представляет собой совокупность нескольких составляющих, одной из которых является дополнительное математическое образование.
Под дополнительным математическим образованием понимаем (образовательный процесс, нацеленный на развитие учащихся, формирование у них интереса к математике и обеспечивающий расширение и углубление программного материала.
Дополнительное математическое образование, как и всякий процесс обучения обусловлено целями, ориентированными на цели непрерывного математического образования с учётом индивидуально-психологических и возрастных особенностей учащихся. Так, говоря о внеклассной работе, одной из составных дополнительного математического образования, П.Я. Севастьянов отмечает, что «внеклассная работа не может рассматриваться как средство заполнения досуга учащихся, следует, чтобы она была целенаправлена, не отрывалась от учебно-воспитательных задач школы» [108, с. 3].
Определим цели непрерывного математического образования вообще и выделим цели дополнительного образования школьников как составной части непрерывного математического образования школьников.
По мнению Г.В. Дорофеева, «интеллектуальный уровень личности характеризуется в целом, хотя и грубо, двумя основными параметрами: объёмом приобретённой информации и способностью использовать эту информацию для достижения определённых целей» [33, с. 2]. Первый из указанных параметров является некоторой характеристикой эрудиции человека, а второй указывает на его интеллектуальное развитие. Однако заметим, что объём знаний, которые учащийся может получить в период обучения в средней школе все же ограничен. И в большей степени о его ограниченности можно говорить относительно современного состояния математического образования.
В этих условиях на первый план выходит задача интеллектуального развития школьника, в том числе развитие способностей человека к усвоению знаний, к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, переориентация методической системы обучения в целом на приоритет развивающей функции обучения. В процессе обучения одной из основных целей является «...перенос акцентов с увеличения объёма информации, ..., на формирование умений использовать информацию» [33, с. 2]. Обучение должно стать не экстенсивным, а интенсивным.
Далее Г.В. Дорофеев отмечает, что «... интеллектуальное развитие учащихся происходит только в процессе активной целенаправленной деятельности, состоящей в приобретении информации и её переработке для достижения определённых результатов» [33, с. 2] С другой стороны, Г.И. Саранцев отмечает, что источником ученической активности в процессе обучения являются складывающиеся потребности [107, с. 33].
Исходя из общей концепции математического образования [45], Г.В. Дорофеев формулирует следующие цели школьного математического образования [33, с. 3]:
овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых: а) для повседневной жизни и профессиональной деятельности; б) для изучения на современном уровне предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов; в) для продолжения изучения математики в любой из форм системы непрерывного образования;
формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности формирование эвристического и алгоритмического мышления;
формирование и развитие абстрактного мышления и прежде всего его дедуктивной составляющей как специфической для математики;
реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира;
формирование и развитие у учащихся потребности и способности непрерывно и целенаправленно расширять и углублять свои знания;
формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей, в частности как базы компьютерной грамотности;
ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации, в научно-техническом прогрессе, в современной науке и производстве;
ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных наук;
формирование и развитие морально-этических качеств личности, адекватных процессу полноценной математической деятельности.
Система дополнительного математического образования в 5-7-х классах основной школы
Как уже отмечалось в предыдущей главе, в современном обществе сформировалась потребность в образовании, обеспечивающем выявление и развитие заложенного в человеке потенциала. Развитие личности, её способностей не может происходить само по себе, оно осуществляется в процессе деятельности человека.
Психологические особенности учащихся 5-7-х классов обуславливают их особый интерес к различным формам ДМО, реализуемого именно в рамках школы. Поэтому необходимо как можно эффективнее использовать его возможности. Дополнительное математическое образование в , школе может быть обеспечено различными формами внеклассной работы. Однако «...внеклассное мероприятие,..., будет малоэффективным, если будет носить случайный характер, а не вытекать из определенной разработанной системы внеклассных мероприятий, направленных на развитие творческой деятельности учащихся» [2]. В этой связи речь пойдёт о построении методической системы ДМО учащихся 5-7-х классов в средней школе.
Многие специалисты делали попытки дать определение понятию системы. Так Л. Берталанфи пишет, что «система - это комплекс взаимодействующих компонентов» [42, с. 22]. Аналогичное определение можно встретить в работе О. Ланге: «система - это множество взаимосвязанных элементов» [42, с. 196]. А. Рапопорт уточняет эти определения и отмечает, что «система - это не просто совокупность единиц ... а совокупность отношений между единицами» [86, с. 88].
Однако, как отмечает В.П. Кузьмин, в различных определениях, понятия системы «... обычно все-таки имеется в виду, что система представляет собой определенное множество взаимосвязанных элементов, образующих устойчивое единство и целостность, обладающее интегральными свойствами и закономерностями» [62, с. 10].
Т.А. Ильина проанализировала различные подходы к определению понятия системы, встречающиеся в современной литературе, и заметила, что данное понятие обладает следующими характеристиками: 1) наличие множества (группы, совокупности); 2) выделение элементов или компонентов; 3) выделение определенного принципа или признаков, дающих основание для объединения этих элементов; 4) наличие упорядоченности в этом объединении; 5) наличие определенных связей и взаимодействия между элементами; 6) наличие связей и взаимодействия с внешней средой и другими системами; 7) функционирование системы как целостного единства, целостности; 8) целенаправленность в функционировании системы; 9) наличие управления функционированием системы [86].
Таким образом, под методической системой будем понимать совокупность взаимосвязанных урочной деятельности и деятельности в системе ДМО учителя и учащихся, образующих устойчивое единство и целостность, которые обеспечивают достижение поставленных целей.
Основными элементами такой методической системы являются (A.M. Пышкало): а) учитель; б) учащиеся; в) цели; г) содержание; д) способы взаимодействия (формы, методы, средства). Все элементы этой системы тесно связаны между собой (см.: Схема 3).
О целях ДМО сказано в 2 предыдущей главы. Остановимся подробнее на некоторых основных идеях, лежащих в основе принципов формирования структуры дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов основной школы.
