Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ДИДАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ СОВРЕМЕННОГО УРОКА МАТЕМАТИКИ І9
1. Сущность современного урока математики и основные требования к нему, типология уроков 19
2. Строение уроков базовой системы 29
3. Взаимосвязь процессов конструирования и анализа уроков математики 55
4. Экспериментальная работа и выводы по первой главе 60
Глава II. ОСОБЕННОСТИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ К УРОКУ МАТЕМАТИКИ 71
1. Специфика планирования уроков по учебному предмету 71
2. Построение уроков по учебной теме как прямой или производной подсистемы базовой системы уроков математики 93
Глава III. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ РАЗРАБОТКИ УРОКА МАТЕМАТИКИ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ
1. Алгоритмизация процедуры постановки целей урока математики 112
2. Систематизация действий по отбору содержания урока математики 124
3. Особенности выбора методов обучения математике 136
4. Компоновка структуры урока математики с использованием элементов уроков базовой системы 143
Глава IV. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ОФОРМЛЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ РАЗРАБОТКИ УРОКА МАТЕМАТИКИ 150
1. Эволюция понятий о плане и конспекте урока математики 150
2. Расширение возможностей применения различных способов оформления разработок уроков математики 155
3. Экспериментальная работа и выводы
по второй-четвертой главам 181
Глава V. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА МАТЕМАТИКИ 201
1. Начало урока как начало сотрудничества учителя и учащихся 201
2. Проблемы организации изучения нового материала 211
3. Активизация деятельности учащихся при закреплении изученного 226
4. Пути усовершенствования контроля знаний и умений 240
5. Преодоление стереотипов при постановке домашних заданий и в концовках уроков математики 258
6. Экспериментальная работа и выводы по пятой главе 267
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 283
ЛИТЕРАТУРА 286
ПРИЛОЖЕНИЯ 328-352
- Сущность современного урока математики и основные требования к нему, типология уроков
- Специфика планирования уроков по учебному предмету
- Алгоритмизация процедуры постановки целей урока математики
Введение к работе
В соответствии с Законом Российской Федерации "Об образовании" в настоящее время продолжается работа по реализации Федеральной программы развития образования. Однако развитие образования невозможно без соответствующего изменения его содержания, методов и организационных форм, среди которых самой распространенной ныне в массовой практике обучения в современной школе остается урок.
В сложившейся к настоящему времени системе организационных
форм обучения наибольшее распространение наряду с уроком получили
практикумы, семинарские и факультативные занятия, дополнительные заня
тия и консультации, кружковая работа, конференции, учебные экскурсии,
домашняя работа. И хотя каждая из форм рассматривается как составная
часть образовательного процесса, имеющая определенную дидактическую
нагрузку, свои сильные и слабые стороны, особенности применения, в теории
и практике роль основной формы организации обучения в школе отводится
уроку. Вместе с тем, в проведенных Ю.Б.Зотовым, Г.Д.Кирилловой,
М.И.Махмутовым, В.А.Онищуком, А.М.Сохором, И.М.Чередовым,
Н.М.Яковлевым и др. исследованиях основ организации урока не только раз
вивались идеи, заложенные в трудах видных отечественных и зарубежных
педагогов Я.А.Коменского, И.Ф.Гербарта, К.Д.Ушинского, М.А.Данилова,
Б.П.Есипова, С.В.Иванова, И.Н.Казанцева, И.Т.Огородникова,
В.П.Стрезикозина, Ю.К.Бабанского, ИЛ.Лернера, М.Н.Скаткина, Г.И.Щукиной и др., но и правомерно установлена вариативность этой формы организации занятий. Она характеризуется расширением дидактических возможностей урока за счет синтеза его с другими формами обучения, что нередко отражается и в их названиях: урок-семинар, урок-конференция, урок-консультация и т.д.
Вариативности урока способствует и сложившаяся практика освоения учителями в его рамках разрабатываемых ныне разнообразных форм организации личностно-ориентированного обучения - студий; мастерских; разновозрастных классов, в которых реализуются различные методики коллективного способа обучения и т.д. При этом наметилась тенденция к некоторому повышению внимания к исследованию возможностей отличных от урочной форм в организации образовательного процесса (И.С.Батракова, В,К.Дьяченко, Г.И.Ибрагимов, М.А.Молчанова и др.). Неизбежность этой тенденции, возникающей при переходе к рыночным отношениям и децентрализации управления системой образования, подтверждается и зарубежным опытом (Б.А.Вульфсон, М.В.Кларин, Ф.Г.Кумбс, Р.Маклин, З.А.Малькова и др.), хотя ее педагогическая оценка весьма неоднозначна.
В этой связи, однако, гораздо большую значимость приобретают не столько вопросы о том, каким будет соотношение между уроком и другими формами в практике обучения, сколько решение проблем организации современного урока, синтезирующего в себе элементы многих других организационных форм. Обусловлено это тем, что обеспечить подготовку учащихся на уровне современных требований в условиях массовой школы, массовости профессии учителя, влияния отечественных традиций в образовании в целом, и в математическом образовании в частности, экономических возможностей его организации реально тогда, когда в качестве основной формы обучения используется урок.
Так, установив, что современный урок математики представляет собой не статичную, но постоянно развивающуюся форму, надобно далее решить и вопрос о выявлении направлений его развития. Это содействовало бы организации целенаправленного поиска путей дальнейшего совершенствования урочной формы обучения математике в общеобразовательных учреждениях.
Между тем, как это следует из практики обучения, для того, чтобы
свободно ориентироваться в огромном разнообразии ныне разрабатываемых уроков математики, далеко не всегда оказывается рациональным устанавливать строение каждого из них. Не решает данной проблемы и применение в этих целях известных типологий, группирующих уроки по самым различным признакам и оттого существенно ограничивающих и лишающих их многих характерных свойств. Разрешение поставленных проблем в целом сопряжено с трансформацией дидактических основ конструирования урока математики.
Создание методических основ разработки и проведения современного урока математики немыслимо без осмысления и опоры на отечественный опыт организации урочной формы обучения математике, в развитии которой можно выделить три периода: дореволюционный, советский и современный.
Б дореволюционной методической литературе не было специальных
работ, посвященных уроку математики. Однако в трудах Н.А.Бобровникова,
Ф.И.Буссе, П.С.Гурьева, В.А.Евтушевского, Н.А.Извольского,
К.Ф.Лебединцева, АН. Острогорского, М.Г.Попруженко, С.И.Шохор-Троцкого и др. отражается сущность и направление изменения структуры урока математики того времени: не ограничиваться только "диктовкой курса", "задаванием и спрашиванием", но уделять больше времени объяснению и закреплению изучаемого материала.
Дальнейшее развитие этой тенденции позволило к концу данного периода наметить требования к "хорошему" уроку математики: он должен иметь определенную учебную цель; в ходе его следует решать и воспитательные задачи; методы преподавания должны активнее вовлекать учащихся в учебную работу, способствовать усвоению изучаемого материала на уроке. Но в методической литературе эти требования не получили обстоятельной и конкретной реализации, а достижения передового опыта в рассматриваемом плане не имели широкого распространения.
Советский период характерен практической реализацией подходов,
крайне противоположных по отводимой уроку роли в организации процесса обучения в школе. Сначала это проявилось в отрицании его как "архаичной" формы занятий и заменой в 20-х годах классно-урочной системы комплексной системой преподавания, введением бригадно-лабораторного метода обучения, метода "проектов1'. При этом математика перестала рассматриваться как самостоятельный учебный предмет и выступала главным образом в качестве вспомогательного средства при ознакомлении учащихся с "комплексом знаний" по трем общим разделам: природа, труд, общество. Такой подход в основе своей был мотивирован политическими воззрениями, и прежде всего, - крайне отрицательным отношением к работе дореволюционной школы. Вместе с тем, многие прежние методы преподавания справедливо критиковались как не обеспечивающие активного учения детей, связи обучения с трудовой деятельностью, с жизнью.
Когда же обучение в "новой школе", в свою очередь, отрицательно сказалось на качестве общеобразовательных знаний учащихся, особенно по математике, то в начале 30-х годов урок был восстановлен в качестве основной организационной формы учебной работы в школе. Впоследствии отношение к уроку в рассматриваемый период времени не изменилось. Такое решение, обусловленное и экономическими проблемами организации в огромной стране массового обучения в школе, оказалось вполне оправданным: был задействован далеко не исчерпанный потенциал классно-урочной системы, появились возможности использования в методике достижений дореволюционной школы. Вновь общеобразовательная подготовка учащихся заняла ведущее место в школе, что пошло ей на пользу. Свидетельством тому стали и превращение страны в могучую индустриальную державу, и победа над фашизмом в жестокой кровопролитной войне, и осуществленный первыми в мире прорыв в космос.
Усилия методистов стали направляться прежде всего на разработку
требований к уроку математики, выявление особенностей построения отдельных его этапов, поиск путей повышения эффективности основной организационной формы обучения (А.Н.Барсуков, К.С.Барыбин, Е.С.Березанская, Н.И.Бескин, К.С.Богушевский, В.М.Брадис, С.С.Бронштейн, Н.Т.Зерчанинов, С.Е.Ляпин, В.И.Мишин, В.В.Репьев, П.В.Стратилатов, Р.С.Черкасов и др.). Эти проблемы явились также предметом диссертационного исследования, проведенного В.Я.Саннинским (1955 г.). Оно было первым, в котором специально рассматривались проблемы урока математики в средней школе. Следует отметить, что в проведенном исследовании положено начало целенаправленному решению указанных проблем при построении уроков различных типов (урока ознакомления с новым материалом, урока закрепления изученного и урока проверки знаний).
В этот период в теории и практике урока математики начинают использоваться достижения педагогической психологии (концепции программированного обучения, алгоритмизации обучения, проблемного обучения, оптимизации обучения и др.), распространяется опыт работы как учителей целых регионов (Липецкой и Ростовской областей, Татарии и др.), так и отдельных учителей. К сожалению, их внедрение всякий раз напоминало поиск универсального метода обучения, что проявлялось в попытках повсеместного распространения всего нового "путем администрирования". Тем не менее при этом было оказано заметное позитивное воздействие на изменение сложившейся практики шаблонного применения одной и той же структуры урока (комбинированного урока, включавшего опрос, объяснение нового материала, закрепление, домашнее задание). В результате в теории и практике обучения появились разработки так называемых синтетических уроков, проблемных уроков и т. д.
В то же время, к концу данного периода становилось все более отчетливым понимание неизбежности появления тупиковых ситуаций в условиях,
когда выбор и использование форм организации процесса обучения фактически регламентируется "сверху". В особенности оказывалось нереальным в таких условиях в полной мере решить назревшие проблемы дифференциации и индивидуализации в обучении математике, поскольку и содержание курса математики даже в старшей школе было единым для всех учащихся, а значит, не в достаточной степени учитывающим их склонности и способности.
Следует отметить, что в методике преподавания математики проблемы дифференциации, личностной ориентации в обучении и развитии значительно интенсивнее стали исследоваться в современный период, т.е., начиная с середины восьмидесятых годов (МБ.Волович, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, В.И.Крупич, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.М.Монахов, А.Г.Мордкович, Г.И.Саранцев, И.М.Смирнова, М.В.Ткачева, Л.М.Фридман, П.М.Эрдниев и др.). Расширились возможности реализации в практике обучения результатов данных исследований, равно как и совершенствование процесса обучения математике в целом, с предоставлением общеобразовательным учреждениям самостоятельности в выборе форм обучения в пределах, определенных Законом Российской Федерации "Об образовании".
Расширение возможностей применения и разработки разнообразных форм организации обучения позволяет значительно обогатить элементную базу, используемую для совершенствования структурного строения и более эффективной организации современных уроков математики. В этой связи становится более востребованным и опыт работы учителей-новаторов Б.Г.Зива, А.П.Карпа, В.И.Рыжика, В.Ф.Шаталова, М.П.Щетинина и др., так же как и публикации Т.Н.Алешиной, В.В.Гузеева, Ю.П.Дудницына, В.И.Жохова, Н.И.Зильберберга, Р.А.Утеевой, Т.М.Черниковой и др., в которых освещаются отдельные вопросы подготовки и проведения современного урока математики.
В то же время, при чрезмерном увлечении разнообразными формами
организации обучения и с появлением не всегда оправданного многообразия видов образовательных учреждений возникает опасность распада отечественной системы общего образования. В сохранении целостности этой системы важная роль отводится уроку, в одной системе с которым и, как правило, через который осуществляется внедрение в практику различных организационных форм обучения. Потому не случайно при обучении математике ныне используется уже более 300 различных наименований уроков. Это порождает проблему ориентации в современных уроках математики, поскольку учителя и даже методисты далеко не всегда способны отличить особенности одного урока от другого в данном разнообразии уроков.
Более того, вызывает обеспокоенность слабое владение учителями математики некоторыми важными конструктивными умениями, связанными с организацией урока. В частности, с постановкой и правильной формулировкой целей урока испытывают затруднения до 69% учителей математики, с вычленением структуры урока, подчинению всех его элементов главной цели урока - до 58%, с построением системы уроков по учебной теме - до 54%, с проведением самоанализа урока - до 74%.
Недостаточность соответствующей методической подготовки учителей математики обусловлена главным образом отсутствием целостной теории современного урока математики, служащей основой для построения эффективных методик его разработки и проведения. Все это, в конечном счете, сказывается на уровне математической подготовки учащихся, поскольку, как показывают наши исследования, с совершенствованием организации урока математики связана возможность повышения качества успеваемости учащихся не меньше, чем на 6-8%.
Тем не менее, вопросы теории и практики современного урока затрагивались в защищенных диссертациях по методике преподавания математики лишь отчасти и попутно при решении других методических проблем. Только
в диссертациях В.А.Сайлыбаева (1991 г.) и М.И.Зайкина (1993 г.) им уделено пожалуй несколько больше внимания. В этих исследованиях авторами подробнее рассматриваются специфика урока математики, вопросы содержания и организации урока при обучении математике в начальных классах и в классах с малой наполняемостью.
В общем, до сих пор остаются нерешенными с позиций целостного подхода проблемы теории и практики современного урока математики, т.е. не исследованы во взаимосвязях и единстве его основы, касающиеся развития урочной формы организации обучения математике; специфики урока математики и современных требований к нему; особенностей построения современных уроков математики; рационализации предварительной подготовки к уроку математики, выводящей на построение систем уроков по учебной теме и учебному предмету; совершенствования методик разработки и проведения урока математики; роли и места анализа и самоанализа урока в процессе преподавания математики. В их неотложном решении нуждаются в первую очередь учителя математики, что помогло бы им не только ориентироваться в многообразии конструируемых ныне уроков, но и самим творчески по дойти к их разработке и проведению. Таким образом, противоречие между потребностью в научно обоснованной разработке основ теории и практики современного урока математики и ее фактическим состоянием обусловило актуальность темы данного исследования.
Объектом исследования являются формы организации обучения математике в системе общего образования.
Предметом исследования служат урок математики, особенности развития урочной формы организации обучения математике в современных условиях.
Цель исследования - разработка теоретических основ организации современного урока математики и их реализация в процессе обучения мате-
матике в общеобразовательной школе.
Гипотеза исследования заключалась в том, что с созданием теоретических основ организации современного урока математики, в которых бы в целом рассматривались проблемы разработки и проведения урока математики в современных условиях (формирование целостного представления о современных уроках математики; выявление структурного строения основных из них; конкретизация действий по постановке целей урока, выбору способов их достижения, установлению степени их реализации; определение направлений совершенствования методики проведения урока математики и т.д.), а также выявлялись различные пути их решения, станет реальной возможность более эффективной организации обучения математике в общеобразовательной школе.
Установленные объект, предмет, цель и гипотеза исследования предопределили необходимость постановки следующих его з а,д_..а_ч, которые предстояло решить.
На основе анализа эволюции урочной формы обучения математике определить тенденции в ее развитии, роль и место урока в процессе интеграции различных организационных форм для более полной реализации возможностей обучающих и обучаемых.
Разработать научные основы конструирования урока математики, ориентированные на реализацию современных требований к нему при построении системы уроков, аккумулирующих наиболее характерные структурные элементы уроков, ныне используемых при организации процесса обучения математике.
Создать основы методики разработки современного урока математики, в которой решались бы наиболее важные вопросы как предварительной подготовки к уроку, где он рассматривается в качестве составного элемента в совокупности уроков по учебной теме и учебному предмету в целом, так и
непосредственной его разработки, где ключевыми являются вопросы постановки целей урока и выбора способов их достижения.
Рассмотреть в единстве и взаимосвязях проблемы современной методики проведения урока математики и выявить различные пути их решения с учетом накопленного педагогического опыта.
Проверить эффективность использования разработанных основ теории и практики современного урока математики при подготовке будущих учителей математики в педагогическом вузе, организации обучения в школе, в процессе переподготовки учителей математики в институте усовершенствования .
Решение поставленных задач проводилось в несколько этапов с применением на каждом из них различных методов педагогического исследования.
На первом этапе (1980-1988 г.г.) изучался опыт организации обучения математике в общеобразовательных учреждениях, соответствующая психолого-дидактическая и методическая литература, выявлялись и анализировались затруднения учителей;, связанные с организацией уроков математики, проводились первые эксперименты констатирующего и поискового характера в школах Краснодарского края. Исследовались возможности совершенствования методики организации отдельных этапов урока в контексте решения проблемы обучения математике через задачи. В результате были созданы экспериментальные учебные задания по математике с прикладным и практическим содержанием для IV-VIII классов и методические рекомендации для учителя по их использованию на уроках, и в частности, - дидактические материалы, предназначенные для обеспечения на уроках процесса формирования самоконтроля у учащихся. В ходе исследования было установлено, что наибольшие трудности у учителей математики вызывала проблема ориентации в многообразии современных уроков, конструируемых в практике обучения.
HajBTopoM этапе (1988-1993 г.г.) проблемы современного урока стали предметом специального научного исследования. Изучались состояние и особенности развития урочной формы организации обучения математике и другим предметам в различных типах общеобразовательных учреждений в ходе ее эволюции. На основе анализа отечественного и зарубежного опыта выявлялись направления развития урочной формы организации обучения математике, разрабатывались требования к современному уроку, пути их реализации при конструировании и анализе урока, при построении специальной системы уроков и описании специфики каждого из них, в совокупности включающих наиболее характерные структурные элементы уроков, ныне разрабатываемых в практике обучения. Они были задействованы в созданной программе курса "Совершенствование методической подготовки учителя математики" для института усовершенствования и рабочей программе по методике преподавания математики для пединститута, а их реализация осуществлялась с использованием экспериментальных материалов по основам методики разработки современного урока математики и изданных пособий "Памятка начинающего учителя математики" и "Основы конструирования урока". Тем самым, появились возможности расширения области экспериментального поиска, придания ему и обучающих функций в процессе подготовки и переподготовки учителей математики в педагогическом вузе, институте усовершенствования и в методических объединениях учителей. Вместе с тем, было выявлено и уточнено направление дальнейшего исследования - совершенствование методики разработки и проведения современного урока математики.
На третьем этапе (1993-1997 г.г.) завершилась работа по созданию теоретических основ организации современного урока математики. Проводились завершающий эксперимент и широкая апробация результатов исследования. Экспериментальная работа по проверке эффективности использования разработанных материалов в практике обучения математике в общеобра-
зовательных учреждениях города Армавира, Гулькевического, Кавказского, Курганинского, Мостовского, Новокубанского, Отрадненского и Успенского районов Краснодарского края носила обучающий и контролирующий характер. Решению поставленных задач исследования способствовало издание книг для учителя "Пособие по разработке урока мaтeмaтики,, и "Методика проведения урока математики", а также создание учебных пособий "Методика разработки урока математики" и "Разработка и проведение урока математики", предназначенных для постановки спецкурса "Организация современного урока математики" в педагогическом вузе. Результаты проведенного исследования были обобщены на этом этапе в монографии "Современный урок математики".
На защиту выносятся:
основы теории современного урока математики, ориентированные на более полное использование потенциальных возможностей основной формы массового обучения математике в общеобразовательной школе;
реализация разработанной теории современного урока математики через программы, учебные и методические пособия в целях повышения эффективности организации обучения математике в общеобразовательной школе, подготовки и переподготовки учителей математики.
Научная новизна исследования заключается в создании основ теории современного урока математики и определении особенностей ее реализации в практике массовой школы. При этом с позиции целостного подхода рассматриваются проблемы повышения эффективности урочной формы организации обучения математике в современной школе и пути их решения. Тем самым в единстве и взаимосвязях раскрываются:
роль и место урока в интеграции различных организационных форм обучения математике в современной школе;
строение базовой системы уроков, включающей характерные струк-
турные элементы современных уроков математики;
специфика предварительной разработки урока математики как составной части в совокупности уроков по учебному предмету и учебной теме;
технология непосредственной разработки урока математики, упорядочивающей и конкретизирующей действия учителя от постановки целей урока до выбора способов их достижения;
особенности методики проведения урока математики, в которой реализуется современные подходы к обучению с учетом накопленного педагогического опыта;
пути самосовершенствования учителем умений, связанных с конструированием и проведением урока математики.
П р а к т и jije„cjK_aja.. ,.з нач hjw_Q_c_t ь исследования обусловлена многообразными возможностями использования созданных программ спецкурсов и по методике преподавания математики, учебных пособий, методических рекомендаций и книг для учителя, в которых вскрываются проблемы организации современного урока математики и намечаются пути их решения:
для совершенствования процесса обучения математике в общеобразовательной школе;
подготовки будущих учителей математики в педагогических вузах;
переподготовки учителей математики в институтах повышения квалификации и институтах усовершенствования учителей;
дальнейшего исследования учеными-педагогами проблем организации процесса обучения в различных типах образовательных учреждений.
Достоверность и обоснованность основных положений и выводов диссертации обеспечиваются их опорой на проведенный с позиций методологии современной педагогики анализ возможностей развития урочной формы в условиях личностно-ориентированного обучения; использованием комплекса методов педагогического исследования. Выдвинутая в
диссертации гипотеза подтверждена в процессе проведенной опытно-экспериментальной работы. Полученные же в ходе проведенного исследования материалы удостоены диплома и премии победителя конкурса "На лучший инновационный проект" среди научно-педагогических работников Краснодарского края.
А_п_р_о_б ация и вне д_р_е ни_е результатов исследования Они осуществлялись прежде всего в образовательных учреждениях Краснодарского края в ходе проведенных совместно с учителями математики многолетних экспериментов; участии в них автора и в качестве учителя математики; в процессе подготовки учителей через спецкурс "Организация современного урока математики" в Армавирском государственном педагогическом институте; через методические объединения учителей математики; на курсах повышения квалификации в Армавирском институте усовершенствования учителей.
Расширение географии внедрения результатов исследования совершалось через материалы, опубликованные автором:
в программах, учебных пособиях, методических рекомендациях, монографии, книгах для учителей;
в журналах "Математика в школе", "Начальная школа", "Квант", еженедельнике "Математика" - приложении к газете "Первое сентября";
в научно-методических статьях, тезисах научных докладов и выступлений.
Апробация материалов исследования проводилась также в процессе их обсуждения:
на внутривузовских научных конференциях преподавателей и заседаниях кафедры алгебры и геометрии Армавирского государственного педагогического института (1980-1997 г.г.);
на научно-практической конференции "Современный урок и учитель
в условиях традиционного и развивающего обучения" в Армавирском институте усовершенствования учителей (1995 г.);
- на региональном информационно-практическом семинаре "УДЕ как
технология обучения" в Армавирском ИУУ (1996 г.);
на краевой научно-практической конференции "Проблемы перестройки народного образования" в Кубанском государственном университете (Краснодар, 1990 г.);
на научной межрегиональной конференции "Актуальные проблемы обучения математике в школе и пединституте" в Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е.Евсевьева (Саранск, 1993 г.);
на научно-методической конференции "Актуальные проблемы методики преподавания математики в школе и педагогическом вузе" в Московском педагогическом университете (1994 г.);
на Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов "Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе" в Российском государственном педагогическом университете имени А.И.Герцена (Санкт-Петербург, Ї996 г.);
на научно-методическом семинаре "Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом" в Московском педагогическом университете (1986,1996 г.г.);
на республиканской научно-практической конференции "Цілісний підхід до формування пізнавальної* активності школярів та студентів" в Харьковском государственном педагогическом институте имени Г.С.Сковороды (1992 г.);
на международной конференции "U.S-Russia Joint Conference On Mathematics Education" (Москва, 1993 г.).
По теме исследования автором опубликовано более 50 научно-методических работ.
Сущность современного урока математики и основные требования к нему, типология уроков
Формы организации обучения в различных типах учебных заведений представляют собой внешнее выражение взаимодействия учителя и учащихся, регулируемое соответствующими правилами и законами /422,440/. Среди конкретных форм организации обучения чаще всего выделяют урок, практикумы, семинарские и факультативные занятия, дополнительные занятия и консультации, предметные кружки, конференции, учебные экскурсии, домашнюю работу учащихся. Основной организационной формой массового обучения математике в современной школе остается урок, имеющий немало известных педагогических достоинств. Применение же иных форм обучения обусловлено созданием неодинаковых, специфичных условий для обучения, воспитания и развития учащихся. Целесообразность применения той или иной формы определяется конкретной дидактической целью, содержанием и методами учебной работы.
Каждая из форм обучения входит в общую систему образовательного процесса как составная часть, неся в себе определенную дидактическую нагрузку, имея свои сильные и слабые стороны, специфические особенности и области наилучшего применения. Вместе с тем структурные элементы различных форм организации обучения все чаще используются учителями при конструировании уроков математики, что получило отражение в их названиях: урок-семинар, урок-конференция и т.д. Подобное воздействие на урок оказывают и разрабатываемые ныне педагогами своеобразные формы организации занятий - студии; мастерские; разновозрастные классы, в которых реализуются различные методики коллективного способа обучения и т.д. /116,145,171,296 и др./. Потому современный урок рассматривается не как статичная, но как "вариативная" форма организации занятий /263/. Более того, как устанавливается в данном исследовании, урок к тому же является постоянно развивающейся коллективно-индивидуальной организационной формой обучения. Главное же направление этого развития видится в стремлении добиться того, чтобы урок стал результатом творчества учителя и учащихся.
Между тем, нередко в педагогической литературе, определяя понятие "урок", как обычно, сводят его к целостному, логически завершенному, ограниченному определенными рамками времени отрезку образовательного процесса, в котором учебная работа проводится с постоянным составом учащихся примерно одинакового возраста и уровня подготовки. Ему присуща следующая совокупность признаков: наличие определенных образовательных, воспитательных и развивающих целей; отбор в соответствии с поставленными целями конкретного учебного материала и уровней его усвоения; достижение поставленных целей путем подбора подходящих средств и методов обучения; организация соответствующей учебной деятельности учащихся /299,334,387 и др./.
Потому в целом можно констатировать, что урок, сохранив присущие ему признаки, в тоже время является ныне не только вариативной, но и постоянно развивающейся формой организации коллективно-индивидуального обучения математике.
В свою очередь, урок математики обладает целым рядом специфичных особенностей. Для него характерны и являются наиболее существенными следующие признаки: 1) содержание урока математики, как правило, не является автономным, оно разворачивается с опорой на ранее изученное, подго тавливая базу для освоения новых знаний, что связано со строгой логикой построения курса математики; 2) в процессе овладения сложной системой математических знаний обычно происходит существенное разделение обучающихся по склонностям и способностям, что связывается с необходимостью осуществления на уроках математики уровневой дифференциации в обучении, развития логического мышления, формирования самоконтроля у учащихся и т.д.; 3) при обучении математике должны быть созданы условия для того, чтобы каждый ученик мог усвоить на уроке главное в изучаемом материале, поскольку без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека; 4) стремление к эффективному обучению учащихся на уроках математики обусловлено и тем, что в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин; 5) в процессе обучения математике теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики чаще всего теория не изучается в отрыве от практики.
Всякий урок имеет свой состав и свое строение-структуру. В состав урока входят его структурные элементы (компоненты, этапы урока). Под структурой же урока понимается совокупность различных вариантов взаимодействий между элементами урока, возникающая в процессе обучения и обеспечивающая его целенаправленную действенность, Отметим при этом, что с этапами урока связано и понятие его дидактических задач, определяемых как ожидаемый результат каждого этапа, ориентированного на зону ближайшего развития учащихся.
Существуют различные подходы к выбору основных структурных элементов урока /104,263 и др./. В зависимости от их состава структура урока имеет различную степень общности.
Специфика планирования уроков по учебному предмету
Урок математики, являясь целостной развивающейся системой, в свою очередь входит составным элементом в совокупность уроков по учебной теме и учебному предмету в целом. По этой причине в процессе разработки уроков математики можно выделить два этапа: предварительный и непосредственный.
Предварительный этап связан с подготовкой учителя к новому учебному году и с построением системы уроков по изучаемой теме, а непосредственный - с разработкой очередного урока.
На первом этапе изучаются и анализируются стандарт среднего математического образования, учебные планы, программы и учебники по математике для общеобразовательных учреждений, уточняется перечень необходимой учебно-методической литературы и учебного оборудования, конкретизируется календарный план, проводится логико-дидактический анализ учебных тем, продумывается система повторения изученного материала, выявляются пути реализации внутрипредметных и межпредметных связей, намечаются системы уроков по каждой теме, Соотнося получаемые результаты с возможностями обучающихся и состоянием их знаний и умений, учитель завершает предварительный этап планированием процесса обучения.
Перейдем к рассмотрению особенностей составных компонентов предварительной подготовки уроков математики, содержание которых раскрывается с использованием результатов проведенных нами исследований.
1.Учебные планы
Одним из основных нормативных документов в организации образовательного процесса в общеобразовательных учреждениях является базисный учебный план /24/. В нем как элементе государственного стандарта определяется состав образовательных областей, распределенных по годам обучения с указанием минимального количества часов (уроков) на их изучение в неделю, устанавливается максимальная недельная нагрузка учащихся.
В образовательную область "Математика" включаются алгебра, геометрия, алгебра и начала анализа, комплексный курс математики, статистики, теория вероятностей, логика и другие математические курсы.
Региональные базисные учебные планы разрабатываются государственными органами управления образованием на основе базисного учебного плана и носят рекомендательный характер для общеобразовательных учреждений региона. Региональные органы управления образованием принимают участие в конкретизации вариативной части базисного учебного плана общеобразовательных учреждений, назначение которой несколько подробнее рассматривается ниже.
В структуру базисного учебного плана входят инвариантная и вариативная части. Инвариантная часть включает образовательные области, обеспечивающие формирование личностных качеств обучающихся в соответствии с общечеловеческими идеалами и культурными традициями, создающие единство образовательного пространства на территории страны. Математика входит в инвариантную часть базисного учебного плана, а значит является обязательным предметом для изучения во всех типах общеобразовательных учреждений.
Вариативная часть базисного учебного плана отвечает целям учета национальных, региональных и местных социокультурных особенностей и традиций, обеспечивает индивидуальный характер развития учащихся в соответствии с их склонностями и интересами. В ней предусмотрены обязательные занятия по выбору учащихся и факультативные занятия.
Учебный план общеобразовательного учреждения составляется с соблюдением нормативов базисного учебного плана. Количество часов, определенное в нем на изучение каждого предмета, в том числе и математики, должно предусматривать качественное усвоение учебной программы, обеспечивающей государственный образовательный стандарт.
Такой подход к формированию учебных планов общеобразовательных учреждений способствует обеспечению эквивалентности образования в стране в условиях его децентрализации и дифференциации и в то же время позволяет создавать варианты учебных планов в зависимости от национальных, региональных и местных условий. Некоторые из них опубликованы в "Вестнике образования" /24,437/ для оказания помощи общеобразовательным учреждениям в разработке своих учебных планов.
Алгоритмизация процедуры постановки целей урока математики
Первое погружение в течение шести дней в сентябре. После каждой пары уроков математики - разрядка: музыка, хореография или физкультура. За 32 учебных часа будет пройден курс года (первоначальное знакомство с предметом в целом).
Второе состоится во второй четверти, спустя полтора месяца после первого, третье - через три месяца после второго в начале марта, четвертое - в середине апреля. Каждое продолжается от четырех до семи дней, но суть предмета, область знания, в которые погружается класс, будут уже знакомы. Основные понятия, идеи курса, схваченные в первом погружении, получают дальнейшее развитие, конкретизацию, теоретические вопросы изучаются глубоко, всесторонне. В ноябре выводят уже знакомые формулы, доказывают теоремы, раскрывают систему понятий. В марте воспроизводят теорию на новом уровне - письменно, устно, с опорой на наглядность, модели... В середине апреля высший виток усвоения : придумывание задач, опыты, творчество.
При этом в рамках одного дня во все периоды погружения учебная работа строится так, чтобы в различных видах деятельности были задействованы все анализаторы (зрение, слух, моторика) индивидуальные занятия чередуются с групповыми и коллективными, репродуктивные задания с творческими.
При обращении к методической системе В.Ф.Шаталова /470,471 и др./ влияние на выбор системы уроков по теме оказывает каждый из ее элементов: опорные сигналы, контроль, спорт, задачи, повторение, оценка труда. К примеру, специфика работы с опорными сигналами раскрывается при поэтапном изучении теоретического материала темы:
- развернутое объяснение учителя;
- сжатое изложение учебного материала по опорным плакатам, после чего ребята получают листы с опорными сигналами (уменьшенными копиями опорных плакатов /371 и др./), изучают их, вклеивают в свои альбомы;
- работа с учебником и листом опорных сигналов в домашних условиях;
- письменное воспроизведение опорных сигналов на следующем уроке;
- прослушивание устных ответов товарищей или, еще лучше, ответ у доски.
Трансформация идей В.Ф.Шаталова может привести к следующей последовательности уроков по теме /208/:
1. Урок-лекция с подачей опорного конспекта темы. Без доказательства, но мотивированно и связно излагается весь материал темы с привлечением исторических фактов и разнообразных наглядных пособий и ТСО. В течение нескольких уроков затем ребята сдают письменно, а потом и устно опорные конспекты.
2. Урок типовых задач. Учитель решает для ребят основные задачи темы, дает иерархический список домашнего задания разного уровня оценивания и сообщает срок его сдачи.
3. Урок-семинар. Подготовившиеся ученики и учитель доказывают все утверждения и теоремы темы. Опорные конспекты одеваются в логическую одежду.
4. Урок парного консультирования. Отрабатываются опорные конспекты и теоремы по схеме: сильный-слабый и наоборот.
5. Урок выборочной проверки. Примерно подкласса успевают ответить по опорным конспектам, изученным теоремам и типовым задачам. Это первый срез серьезного контроля.
6. Самостоятельная работа бригадным методом. Посадка в произвольной форме по 2-4 человека (в зависимости от объема работы). К рабочему шуму привыкает даже администрация, лишь бы дети работали. Учитель должен психологически подготовить ребят к работе в группах.
7. Урок-консультация учителя.
8. Урок повторения.
9. Контрольная работа (коллоквиум, зачет по теории, программированный зачет). Это второй срез серьезного контроля.
10. В конце темы сдается домашнее задание (третий срез контроля). У ребят две тетради: тонкая - для работы на уроке, толстая - для домашних за даний.
В системе работы учителя математики Р.Г.Хазанкина /291, 455/ можно выделить восемь типов уроков, главным из которых является поощрение творческой инициативы как всего коллектива учащихся, так и каждого ученика, органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности, управление общением старших и младших школьников. Это: лекция, урок решения ключевых задач, урок обучающих задач, консультация, зачёт, урок анализа результатов зачёта, контрольная работа, урок анализа результатов контрольной работы.
Приведенные примеры убедительно показывают, что изучая опыт работы учителей (не только известных, но и работающих рядом в одном учебном заведении), можно найти немало резервов для совершенствования методики отбора системы уроков по каждой теме.
