Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы использования тестов в обучении математике
І.І. История развития тестов. Предпосылки использования тестов в обучении математике 10
1.2. Понятие теста. Классификации тестов 26
1.2.1 .Понятие «тест» 26
1.2.2. Функции тестов 29
1.2.3.0сновные характеристики тестов 35
1.2.4.Классификации тестов 39
1.3.Виды тестов 45
1.3.1.Понятие тестов контроля, диагностики и управления 45
1.3.2.Формы предъявления тестов 58
1.3.3.Методические особенности заданий тестов контроля, диагностики и управления 62
ГЛАВА II. Методические аспекты использования тестов
2.1. Методические аспекты использования тестов в процессе обучения понятиям 73
2.2. Методические аспекты использования тестов в процессе работы с теоремой 99
2.3. Методические аспекты использования тестов при изучении темы «Вписанные углы» 128
2.4.Результаты экспериментальной работы 145
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 158
ЛИТЕРАТУРА 160
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 173
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 175
- История развития тестов. Предпосылки использования тестов в обучении математике
- Понятие теста. Классификации тестов
- Методические аспекты использования тестов в процессе обучения понятиям
Введение к работе
Первые работы по психологическому тестированию (Дж.Кеттел,
Ф.Гальтон, В.Маккол, А.Бине и др.) относятся к концу XIX века. Позднее из-
« вестные на тот момент аспекты разработки тестов были перенесены из пси-
й\ хологии в педагогику (В.Штерн, А.Отис и др.)
В нашей стране широкое распространение психологические и педагогические тесты получили в 60-х годах прошлого столетия (С.И.Воскерчьян,
Y Э.И.Моносзон, В.П.Беспалько, К.А.Краснянская и др.), но первые попытки
их использования были предприняты в начале XX века (П.П.Блонский,
А.П.Болтунов, М.С.Бернштейн, Г.И.Залкинд и др.).
В методику обучения математике тесты вошли не так стремительно как
в психологию и педагогику, что объясняется развитием самой методики и
становлением ее в качестве самостоятельной научной области.
\ Долгое время методика обучения математике рассматривалась как при-
ложение дидактики. Поэтому использовались тесты, заимствованные из пси-хологии и педагогики, которые не получили должного распространения в практической деятельности учителя.
Усиление внимания к проблемам тестирования пришлось на последнее
десятилетие прошлого столетия, что выразилось в мощном издательском вы-
„ бросе учебно-методических материалов, содержащих тесты для разных воз-
растных групп учащихся по всем учебным предметам. В последние годы эта
тенденция усилилась: выпускные экзамены за курс средней школы и вступи
тельные экзамены по математике в вузы можно сдавать посредством тести-
л рования («Всероссийское тестирование», ЕГЭ). Анализ сборников и пособий,
содержащих тесты по математике, показывает, что в них представлены раз-нообразные по видам тесты, но основной целью большинства из них является
Y проверка знания определения понятия, формулировок свойств, теорем, а ос
новной функцией - контроль.
В настоящее время методика обучения математике оформлена в самостоятельную научную область, разработаны концепции и выделены основные этапы формирования понятий и работы с теоремой, выявлены типы задач, которые в наибольшей степени способствуют реализации каждого этапа (Ю.М.Колягин, З.И.Слепкань, Г.И.Саранцев и др.). Таким образом, создана база для выполнения исследований в области теории и методики использования тестов в обучении математике. Введение деятельностного подхода (А.А. Столяр, Г.И. Саранцев, О.Б. Епишева, В.И. Крупич и др.) с выделением действий, адекватных этапам формирования понятий, работы с теоремами ставит проблему управления процессом обучения этим действиям, диагностики уровня их овладения обучаемыми. Следовательно, созданы условия для расширения функций тестирования и систематического использования тестов в практике преподавания предмета в качестве средства диагностики и управления знаниями учащихся. Данные выводы подтверждаются и анализом результатов исследования следующих проблем: гуманитаризации математического образования (Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.), современных образовательных технологий (О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Е.Н. Перевощикова, З.И. Слепкань и др.), дифференциации образования (В.А. Гусев, Г.Л. Луканкин, Р.А. Утеева и др.).
Все выше сказанное свидетельствует о наметившемся противоречии между теми возможностями в области диагностики и управления деятельностью учащихся, которые могут быть обеспечены посредством тестирования и существующей практикой использования тестов, ориентированных только на контроль знаний учащихся. Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность проблемы исследования.
Рассмотрение тестов как средств диагностики, управления и контроля за деятельностью учащихся позволяет их использовать не только на итоговых этапах темы, четверти, года, школы, но и в процессе формирования понятий, работы с теоремой. Таким образом, в диссертационном исследовании четко определено место тестов в работе учителя.
Объектом исследования является процесс обучения учащихся математике в средней школе.
Предмет исследования - управление и контроль учебной деятельности учащихся, ее диагностика; тесты, их виды и функции в процессе обучения математике.
Цель работы заключается в разработке теоретических основ тестирования, посредством которого происходит диагностика и управление деятельностью учащихся на уроках математики, и условий их внедрения в учебный процесс.
Гипотеза исследования: если разработать методику конструирования и использования тестов как средств диагностики и управления деятельностью учащихся, исходя из определения понятия «тест», функций тестирования, классификации тестов, совокупностей тестовых заданий, направленных на диагностику и управление процессом овладения действиями, адекватными этапам формирования понятий и изучения теорем, и внедрить эту методику в практику обучения математике, то это позволит повысить у учащихся уровень овладения действиями.
Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:
Анализ состояния проблемы тестирования в психологической и методической литературе и практике учителей.
Уточнение понятия «тест», выделение функций тестирования, разработка типизации.
Разработка методики использования тестов диагностики и управления в процессе обучения математике.
Разработка методики изучения одной из тем с использованием метода тестирования.
Экспериментальная проверка эффективности разработанной методики тестирования и составление рекомендаций для ее использования в практике обучения.
Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: системный анализ, деятельностный подход, анализ педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ школьных программ и учебных пособий; анкетирование учителей математики и преподавателей вузов; изучение и обобщение педагогического опыта; проведение эксперимента по проверке основных положений работы и статистические методы обработки его результатов.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе осуществлялся анализ педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, выявляющий реальное состояние и возможности ее решения, изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе разрабатывалась теория и методика организации и проведения тестирования с использованием тестов диагностики и управления, апробировались возможные варианты ее использования в педагогической практике с целью отбора наиболее эффективных методических решений в аспекте проблемы исследования, проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, изучались его итоговые результаты, формулировались выводы исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что проблема конструирования и использования тестов в процессе обучения математике решена на принципиально новой основе, составляемой системным представлением взаимосвязи функций, видов тестов, уровней овладения действиями и учебной деятельности учащихся. Такой подход позволил получить ряд результатов: уточнить содержание понятия «тест», выделить функции тестов и осуществить на их основе типизацию тестов.
Теоретическая значимость исследования заключается в
- уточнении содержания понятия «тест» как эффективного средства диагностики и управления деятельностью учащихся;
7 выделении функций тестирования; осуществлении классификации тестов;
исследовании цели, структуры, содержания и особенностей использования различных видов тестов;
выявлении путей исследования, позволяющих совершенствовать теорию и методику формирования понятий и работы с теоремой;
разработке методики применения тестов диагностики и управления на этапах формирования математических понятий, изучения теорем;
выявлении и обосновании соответствия критериальных заданий, направленных на диагностику и отработку действий, адекватных этапам формирования понятий, работы с теоремой, с уровнями овладения действиями.
Выводы, сформулированные в результате проведенного исследования, расширяют существующие в настоящее время теоретические представления о роли тестов в процессе обучения математике, путях их конструирования и использования.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная методика применения тестов диагностики и управления может быть использована учителем-практиком в своей работе, а также авторами методических пособий, предназначенных для учителей математики.
Методологической основой исследования послужили: системный анализ и концепция деятельностного подхода; труды по теории формирования математических понятий, изучения теорем, обучения решению математических задач, работы по проблемам тестирования.
Достоверность и обоснованность проводимого исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на основные теоретические положения в области теории и методики обучения математике, учетом современных достижений в области педагогики и психологии и обработкой экспериментальных данных.
На защиту выносятся следующие положения:
Тест является не только средством контроля, но и средством диагностики и управления учебной деятельностью учащихся. Функции тестирования находятся в тесной взаимосвязи друг с другом, как и функции обучения, на реализацию которых они направлены. Функции тестов обуславливают их типизацию: тесты диагностики, тесты управления и тесты контроля.
Тесты диагностики выявляют уровень сформированности действий, адекватных рассматриваемому этапу формирования понятия или работы с теоремой. При их конструировании учитывается, что:
они применимы до (после) изучения темы и каждого этапа формирования понятия (работы с теоремой);
задания соответствуют всем уровням овладения действиями;
они являются основой деления учащихся на группы в соответствии с уровнями овладения действиями.
Тесты управления конструируются для каждого уровня овладения действиями, при их выполнении создаются условия, способствующие переходу учащихся от одного уровня к другому (более высокому).
Технология конструирования тестов диагностики и управления основывается на:
логико-математическом и дидактическом анализе учебного материала темы;
заданиях, направленных на диагностику и управление действиями каждого этапа формирования понятия и работы с теоремой;
критериальных заданиях, сформулированных для каждого уровня овладения действиями в отдельности, позволяющих после их выполнения обучаемыми сделать выводы о соответствии сформированных у ученика действий проверяемому уровню или указать причины расхождения с ним и при необходимости внести изменения и коррективы в процесс обучения.
Апробация основных положений и результатов исследования проводилась через публикацию статей и тезисов, в форме докладов и выступлений
на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского (2001-2004 годы), на Всеросийских научных конференциях (Саранск, 2002 год; Нижний Новгород, 2002 год; Орел, 2002 год; Арзамас, 2003 год), Межрегиональной научной конференции (Пенза, 2002 год), Межвузовской научно-методической конференции (Пенза, 2004 год). По теме исследования имеется 12 публикаций.
Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе обучения математике в школе №32 и школе-гимназии №53 города Пензы, на практических занятиях по решению геометрических задач, на спецсеминаре по теории и методике преподавания математики в Пензенском государственном педагогическом университете имени В.Г. Белинского.
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы. Основное содержание изложено на 172 страницах машинописного текста. Библиография составляет 155 наименований. В тексте диссертации имеются таблицы (11), схемы (5), рисунки (86).
История развития тестов. Предпосылки использования тестов в обучении математике
Тестология как наука начала развиваться в конце XIX столетия в нескольких сферах жизни и деятельности человека. Но корни тестирования теряются в древности. П.Х.Дюбуа (P.H.Dubois, 1966) приводит описание существовавшей около 3000 лет назад системы приема на гражданскую службу в китайской империи, основу которой составляли испытания в форме тестов. У древних греков тестирование было признанным спутником процесса обучения. Оно использовалось для оценки овладения физическими и умственными навыками. Однако все эти первые попытки вряд ли можно назвать тестами в современном понимании этого термина.
Первые работы в этой области принадлежат Дж. Кеттеллу (рубеж XIX - XX вв), в которых определена основная характеристика теста - наличие специфического измерительного инструментария, позволяющего объективно оценить особенности испытуемого. Данная характеристика позволяет различать совокупность тестовых заданий и совокупность задач. Для реализации этой идеи необходима хорошо разработанная и продуманная теоретическая база, в которой указывается не только методика конструирования тестов, но и критерии оценивания результатов тестирования.
Одним из первых ученых, попытавшихся выделить основные положения для обработки результатов, был англичанин Ф. Гальтон. Исследуя индивидуальные различия, он использовал целый набор методик: на определение зрительной, слуховой, тактильной чувствительности на мускульную силу, время реакции и др. Все это позволило ему определить три основных принципа, лежащих в основе тестирования:
-применение серии одинаковых испытаний к большому количеству испытуемых;
-статистическая обработка результатов;
-выделение эталонов оценки. [35]
Именно последнее указывает на то, что для обработки результатов необходима теоретическая модель измерения, т.е. указание конкретных критериев (эталонов) оценивания. Но на данном этапе эта мысль не нашла свою реализацию, как и мысль о необходимости внешнего критерия, независимого от эксперимента, который позволил бы «узнать, какой тест является наиболее информативным» [4,с.15], однако принципы, выделенные Ф. Гальтоном используются и по сей день.
Все испытания, проводившееся в лаборатории Ф. Гальтона были названы им умственными тестами (от английского test - испытание). Однако наибольшую популярность этот термин приобрел после выхода статьи Дж.Кеттела «Умственные тесты и измерения», опубликованной в 1890г.
Тесты зарекомендовали себя в психологии как надежный измерительный инструмент и начали проникать в другие сферы научной деятельности, в частности, в педагогику.
Американец В.Маккол разделил тесты на педагогические (Educutional Test) и психологические - по определению уровня умственного развития (Intelligence Test). Основную задачу педагогических тестов он видел в измерении успехов учащихся по тем или иным дисциплинам за определенный период обучения и проверке эффективности применения отдельных методов преподавания и организации. Целью использования педагогических тестов (по В. Макколу) являлось объединение в группы учащихся, усваивающих с одинаковой скоростью равный по объему материал. Тем самым, по сути дела, выделил признак дифференциации обучения, заключающийся в разработке основ объединения обучаемых в группы. Однако, сконструировать педагогический тест ему не удалось, этот шаг принадлежит американскому психологу Э. Торндайку, который смог перенести известные на тот момент методические аспекты разработки тестов из психологии в педагогику. Он считается основоположником педагогических измерений. Торндайк (1874 - 1949) выделил три периода развития психологических и педагогических тестов:
1.1900-1915 гг. - период исканий;
2.1916 - 1930 гг. - годы бума в развитии тестов, их широкое распространение и применение особенно в США;
3. 1931 г. - по настоящее время - дальнейшее развитие тестирования.
Для первого периода характерно появление психологических тестов француза А.Бине. Вернувшись к трудам Дж. Кеттела, он пересмотрел его взгляды на понятие «специфический измерительный инструментарий», уточнил его, связав с понятием единицы измерения. Результаты его работы - введение в психологию понятие умственный возраст и создание метрической шкалы Бине и Симона, с помощью которой устанавливалась степень опережения или отставания ребенка в своем умственном развитии от ровесников. Все эти исследования были неразрывно связаны с поиском единицы измерения.
Их методику подхватывает педагогика и, аналогично понятию умственного возраста, вводятся понятия педагогического возраста или возраста достижений и предметного возраста.
В.Штерн, используя понятие умственный возраст в своих исследованиях, вводит коэффициент интеллекта, который показывает относительное соответствие умственного и хронологического возрастов.
Понятие теста. Классификации тестов
В учебно-методической литературе широко используется понятие «тест», которое зародилось в психологии. Поэтому рассмотрение подходов к определению этого понятия начнем с работ психологов.
В психологическом словаре под редакцией В.В. Давыдова мы находим следующее определение: «Тест (в переводе с английского test - проверка, испытание) - краткое, стандартизированное, обычно ограниченное во времени психологическое испытание, предназначенное для установления в сравниваемых величинах межиндивидуальных различий [105].
На тех же позициях находится С.Д. Смирнов, считая, что тест - достаточно краткая, стандартизированная проба, испытание, позволяющее в ограниченный период времени получить характеристики индивидуально-психологических особенностей человека по определенным параметрам [125].
Аналогичным образом определяют это понятие А.В. Петровский и М.Г. Ярошевский: «Тест» - система заданий, позволяющая измерить уровень определенного психического качества (свойства) личности [106].
Существует определение теста как стандартизированной психологической методики, направленной на диагностику качеств, состояний и функциональных характеристик личности и их количественную оценку. Именно так определяет тест В.Д. Шадриков в своей статье «Психодиагностика и психопрогностика».
Как видим, все психологи, занимающиеся проблемами тестирования, находятся, приблизительно, на одних и тех же позициях, считая тест психологическим испытанием, позволяющим измерить уровень какого-нибудь психического качества.
В педагогике на понятие «тест» смотрят более широко, понимая под ним самые разнообразные работы контролирующего характера.
И.А. Раппорт, Р. Сельг, И. Соттер определяют его как «совокупность вопросов и заданий, предъявляемых испытуемому с целью квалиметриче-ского выявления социальных, психических и психофизических характеристик его личности» [108].
Т. А.Ильина рассматривает тест как форму контроля знаний учащихся, обеспечивающую объективную и унифицированную проверку знаний, основанную на предъявлении большого числа заданий, требующих либо формулировки краткого ответа, либо выбора ответа из числа данных [58]. Тем самым, отождествляя тест с заданием, основанным на выборе ответа, не указывая при этом, какое именно число заданий считать «большим» и почему несколько заданий, объединенных в совокупность (руководствуясь приведенным определением), нельзя назвать тестом.
В дидактической литературе, как считает И.А. Цатурова, наиболее полное определение дает С.И.Воскерчьян: «Тест - это «кратковременное технически просто обставленное испытание, проводимое в равных для всех испытуемых условиях и имеющее вид такого задания, решения которого поддается количественному учету и служит показателем степени развития к данному моменту известной функции у данного испытуемого [33].
В методике математике также нет однозначного определения этому понятию. Анализ литературы по вопросам тестирования в методике обучения математике показывает, что в тест различные исследователи вкладывают не всегда идентичное содержание.
Методические аспекты использования тестов в процессе обучения понятиям
Разные исследователи [69, 99, 119, 139] выделяют в процессе формирования понятий различные этапы. Их анализ позволяет выделить инвариантные этапы, которые присущи большинству работ: мотивация введения понятия, выделение существенных свойств понятия; усвоение логической структуры определения понятия, применение понятия, установление связей изучаемого понятия с другими понятиями. Раскроем каждый этап, выделив действия, адекватные им.
I. Начальным этапом процесса формирования понятия является мотивация его введения. Сущность этого этапа заключается в подчеркивании важности изучения понятия, в побуждении школьников к целенаправленной и активной деятельности в возбуждении интереса к изучению понятия.
На первом этапе при помощи тестирования целесообразно диагностировать уровень подготовленности учащихся к восприятию нового математического факта. Для конструирования теста диагностики на этапе мотивации необходимо выделить типичные ошибки учащихся, допускаемые ими при изучении темы, на которую опирается вводимое понятие, т.е. данный этап предусматривает профилактику ошибок. Анализ возможных ответов учащихся позволит учителю сделать вывод о подготовленности класса к восприятию новой темы, т.е. о сформированности действий по изученным ранее понятиям и теоремам. После проведенной работы необходимо отвести время на уроке и устранить выявленные недостатки.
Для учащихся, у которых не наблюдается интереса к результату решения задачи, к процессу поиска ее решения целесообразно включить в вводный тест диагностики задание, которое невозможно выполнить, используя имеющиеся знания. Такая проблемная ситуация докажет необходимость изучения нового материала.
Покажем пример теста диагностики, используемого перед изучением понятий синуса, косинуса и тангенса угла. Отметим, что количество заданий, относящихся к каждому уровню овладения действиями, зависит от количества понятий, изученных ранее и применяемых при изучении новой темы.
Выполнение тестовых заданий по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» предполагают сформированность у учащихся действий каждого этапа введения понятия «прямоугольный треугольник» и теоремы Пифагора.
Выполнение заданий 1, 2 и 5 показывает, насколько ученик овладел действиями по распознаванию объектов понятия «прямоугольный треугольник», подведение объекта под понятие, выделение существенных и несущественных свойств понятия «прямоугольный треугольник», переводом словесной формулировки свойств понятия на графический язык, применением теоремы Пифагора в алгоритмической ситуации. В соответствии с таблицей 1 (глава I) эти действия принадлежат второму уровню овладения действиями.
Задание 3 соответствует третьему уровню. Его правильное выполнение (ответ б) говорит о сформированное не только вышеуказанных действий, но и действия по построению объектов, удовлетворяющих указанным свойствам, выведению следствий из факта принадлежности объекта объему понятия «прямоугольный треугольник».
Задание 4 - четвертый уровень. Выполнение этого задания сопряжено с алгебраическими трудностями (умение составлять и решать систему двух квадратных уравнений). Поэтому для: учащихся, находящихся на втором и третьем уровнях овладения, целесообразно их отнести к изучению темы «Подобие треугольников». В отличие от них, ученики четвертого уровня должны уметь решать такого вида задания, применяя сформированные ранее действия.
Последнее задание (шестое), показывая недостаточность знаний, ставит перед учениками проблему, решить которую возможно только после введения нового понятия. Учитель, проверяя тест, не оценивает данное задание, но если указан ответ, то разбирается в том, как он получен.
Мотивацию прослеживают в ходе последующих уроков по данной теме. Ее характеризует степень активности учеников, их ответы, внимательность на уроках, записи в тетрадях и т.д.
Диагностику мотивации следует проводить на этапе установления связей изучаемого понятия с другими понятиями. Именно тогда тестирование поможет ответить учителю на вопрос: какова мотивация введения понятия у каждого из учеников, как они оценивают место формируемого понятия в системе других поняти й.
Таким образом, этап мотивации при формировании понятий, чаще всего, будет состоять из теста диагностики, и его итог - распределение учащихся на группы по уровням овладения действиями.
