Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Роль и место задач в обучении математике с начала XVTII века до начала XX века 12
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I 48
ГЛАВА 2. Роль и место задач в обучении математике с начала XX века до середины XX века 50
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II 72
ГЛАВА 3. Роль и место задач в обучении математике с середины XX века до начала XXI века 74
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ III 114
ГЛАВА 4. Роль и место задач в обучении математике с начала XXI века 116
Педагогический эксперимент 165
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ IV 175
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 176
ЛИТЕРАТУРА 178
ПРИЛОЖЕНИЕ 190
- Роль и место задач в обучении математике с начала XVTII века до начала XX века
- Роль и место задач в обучении математике с начала XX века до середины XX века
- Роль и место задач в обучении математике с середины XX века до начала XXI века
Введение к работе
Непрерывное реформирование средней школы, начатое с конца прошлого века и продолжающееся до настоящего времени, не привело пока еще к значимым позитивным результатам ни по одному из направлений модернизации школьного обучения. Намеченные реформы не обладают четкими целевыми установками, взвешенностью предлагаемых решений, в связи с чем, качество школьного математического образования снижается. Это говорит о том, что к подготовке проекта школьной реформы подошли без должного изучения позитивного опыта отечественной школы, опыта прошлых реформ, без учета мнения педагогической общественности. Для того чтобы лучше понять, осознать то, что происходит с современной школой, правильно и разумно наметить пути ее преобразования, в частности, в решении вопросов использования задач в обучении математике, следует прежде всего обратиться к его истокам, изучить накопившийся за многие столетия опыт и сохранять лучшие традиции. Тема нашего исследования — развитие роли задач в обучении математике с XVIII века по ХХГ век, то есть тот педагогический опыт в области использования задач в обучении, которым обладает наша школа.
Дидактические основы применения задач в обучении математике исследованы в работах В. Г. Болтянского, Н. Я. Виленкина, М. Б. Воловича, Я. И. Груденова, В. А. Гусева,. В. А. Далингера, Е. С. Канина, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, А. С. Крыговской, Л. Д. Кудрявцева, А. Г. Мордковича, Ф. Ф. Нагибина, Д. Пойя, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, Л. М. Фридмана, П. М. Эрдниева и др.
В* последние десятилетия усилиями известных педагогов и методистов Г. В. Дорофеева, О. Б. Епишевой, Ю. М. Колягина, В. М. Монахова, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева, Р. А. Утеевой, М. И. Зайкиным, и др. теоретически разработаны различные концепции использования задач в^ обучении математике, созданы достаточно стройные системы дидактических
Ъ:
и учебно-математических задач.
Наиболее заметным исследованием проблемы использования, задач в первой половине 70-х годов XX века являются работы Ю. М. Колягина. Исходным положением его исследования является концепция задачи как особого взаимодействия человека с задачной ситуацией. В- контексте этого положения им проведено исследование системы «задача-ученик (ученики)». Ю. М. Колягиным проанализированы различные трактовки понятия «задача», структура задач, использование задач для развития математического мышления школьников, намечены основные пути развития методики обучения математике через задачи.
А. А. Столяр, исследуя роль задач в обучении математике, рассматривает трехблочную схему «задачи — теория — задачи». Первый блок «задачи» является отправным пунктом, источником рождения, развития теории - математических фактов, понятий, теорем. Третий блок «задачи» связан с применением теории. В данной схеме роль задач в усвоении теории продолжает соотноситься с ее запоминанием и воспроизведением. Знания^по-прежнему отождествляются с учебной информацией. Данная схема проводит реализацию принципа обучения через задачи только в самом начале и в самом конце, средний этап лишен должного внимания. А. А. Столяр обходит проблему использования задач в изучении самой теории, где они занимают большое место.
На Международном конгрессе математиков в 1966 году был намечен новый взгляд на роль задач в обучении математике. А. С. Крыговская подчеркивала, что задачи являются эффективной формой усвоения знаний, навыков, методов математики и ее приложений. Задачи в обучении математике с этого момента выступают в качестве средства обучения. Хотя, исследуя работы С. И. Шохор-Троцкого, уже можно заметить другую роль задач в его словах, что «арифметические задачи должны, при разумном обучении, быть не целью, а только средством обучения арифметике».
Роль задач в изучении теории основательно исследована
)
4;
Г. И. Саранцевым. Он, рассматривая место задач в изучении понятий и теорем, ввел в рассмотрение другое отношение - «совокупность задач — ученик (ученики)». В рамках такого подхода Г. И. Саранцев обосновал место задач в формировании понятий и в методике работы с теоремой, им показана важная роль задач в изучении самой теории и акцентировано внимание на проблеме отбора задач. Он сопоставил каждому этапу формирования понятия или работы с теоремой соответствующие упражнения.
В контексте новых взглядов на роль и место задач в обучении математике выполнено несколько исследований, результаты которых обогатили теорию и методику использования задач, обучения методам их решения, составления систем задач и т.д. Среди них работы М. А. Родионова, Л. С. Капкаевой, И. В. Егорченко, Е. Ю. Мигановой, А. В. Шатиловой, С. А. Атрощенко.
Отдельным аспектам проблемы задач (функциям задач, построению конкретных систем задач, использованию задач как средства обучения математике и т.д.) посвящены работы таких авторов, как С. Б. Суворовой, К. И. Нешкова, А. Д. Семушина, Я. И. Груденова, М. Р. Леонтьевой и др. В работах Т. П. Григорьевой, Т. А. Ивановой, Е. С. Канина, Л. И. Кузнецовой, Ф. Ф. Нагибина, Е. Н. Перевощиковой рассматривается построение блоков задач и упражнений для средней школы. Построение серий и циклов взаимосвязанных задач предложено Г. В. Дорофеевым, Т. М. Калинкиной, И. В. Ульяновой. В ряде диссертационных исследований рассмотрено построение системы задач как средства развития мышления (О. А. Креславская, С. И. Мещерякова, Т. А. Пушкина и др.), математической культуры (В. И. Снегурова и др.). Необходимо отметить, что проблема исследования роли задач в обучении математике часто не решалась в целом, а рассматривались лишь ее отдельные аспекты.
Задачи занимали и продолжают занимать значительное место в обучении математике. Только на каждом историческом промежутке времени они выполняли разную роль. Изменение роли задач протекало медленно, под
воздействием самых разнообразных факторов. Для того чтобы выявить положительные и отрицательные стороны этого процесса и учесть их в учебном процессе, становится необходимым выявление динамики роли и места задач в обучении математике. Недостаточная разработанность этой темы и необходимость специального исследования проблемы изменения роли задач в обучении математике обусловливают актуальность нашего исследования.
Проблема диссертационного исследования заключается в выявлении развития роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.
Объект исследования — процесс обучения математике учащихся общеобразовательных учреждений.
Предмет исследования - динамика роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений.
Цель диссертационного исследования - выявление факторов, влияющих на изменение роли и места задач в обучении математике, позволяющих провести периодизацию использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век, воссоздание полной картины развития роли задач и разработка методики использования задач на современном этапе обучения математике.
Гипотеза исследования: процесс обучения математике в
общеобразовательных учреждениях будет более эффективным, если проанализировать полную картину развития роли задач, начиная с XVIII века и до настоящего времени, при этом, выявляя как положительные, так и отрицательные стороны, и в соответствии с этим обосновать роль и место задач на современном этапе обучения математике и тенденцию их развития.
Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:
1. Проанализировать педагогическую и методическую литературу, посвященную сущности, функциям и роли учебных математических задач в обучении.
2. Выявить социально-экономические условия и психолого-
педагогические основания развития концепции использования задач.
3. Выделить этапы использования задач в обучении математике с
XVIII века по XXI век.
4. Исследовать генезис методических идей в преподавании,
реализованных в контексте различных подходов к использованию, задач в
обучении математике.
5. Разработать систему задач в соответствии с их ролью на
современном этапе обучения.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы; аналитико-синтетический метод изучения фактов в единстве с историческим подходом к изучаемым явлениям; констатирующий и обучающий эксперименты с учащимися средней школы.
Предпосылкой для методологической основы исследования послужили основные положения теории системного анализа, теории познания, образования и воспитания; теория развития личности; концепции математического образования и деятельностного подхода к обучению; основные положения теории и методики обучения математике; а также теории использования задач в обучении математике.
Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.
этап - изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебно-методической литературы, а также диссертационных исследований, посвященных учебным математическим задачам; постановка целей и задач диссертационной работы.
этап — выявление условий, влияющих на развитие концепции задач.
III этап - выделение этапов использования задач в обучении
математике с XVIII века по XXI век.
IV этап - раскрытие роли задач на каждом этапе.
Научная новизна выполненного исследования заключается в:
- предлагаемом подходе к исследованию роли задач в обучении
математике с XVIII века по XXI век в контексте изменения различных
социально-экономических условий и появления новых направлений в
методике преподавания математики (деятельностного подхода, системного
анализа, концепций гуманизации и гуманитаризации образования,
фундаментализации образования);
- выявлении различных факторов, влияющих на развитие концепции
использования задач в обучении математике;
- проведенной периодизации использования задач в обучении
математике с XVIII века по XXI век,
- раскрытии взаимосвязи теоретического и практического материала на
каждом этапе использования задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
- исследована динамика роли задач в обучении математике учащихся
общеобразовательных учреждений с XVTII века по XXI век;
- рассмотрены концептуальные предпосылки, позволяющие
проследить эволюцию роли задач;
- дано теоретическое обоснование возникновения и развития этапов
использования задач;
- раскрыты противоречия, возникшие в процессе становления и
развития роли задач в обучении математике;
- установлен вклад ведущих отечественных педагогов-математиков в
становление и развитие роли задач в обучении математике.
Практическая значимость исследования определяется тем, что его результаты могут быть использованы при выявлении отечественного позитивного опыта в процессе модернизации математического образования, при проведении лекций, семинарских и практических занятий по методике преподавания математики.
Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его
результатов и выводов обусловлены: применением методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам; опорой на теоретические положения в области педагогики, психологии, теории и методики обучения математике; использованием системного подхода; результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.
Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в
виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры методики
преподавания математики МГПИ им. М.Е. Евсевьева; в виде докладов и
выступлений на следующих конференциях: Всероссийской научной
конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического
образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя
математики в педвузе в условиях фундаментализации образования)»
(Саранск, 2005 г.), 2 Международной научной конференции «Математика.
Образование. Культура» (Тольятти, 2005 г.), Всероссийской научно-
практической конференции «Педагогическая наука и образование: проблемы,
региональные особенности и перспективы развития» (Саранск, 2006 г.),
XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МГУ
им. Н.П. Огарева (Саранск, 2006 г.), II Всероссийской научно-практической
конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные
подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2006 г.),
XXV Всероссийском семинаре преподавателей математических
университетов и педвузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров, 2006 г.), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (Вологда, 2007 г.).
На защиту выносятся следующие положения:
1. Исследование динамики изменения роли и места задач в обучении математике приводит к выводу о том, что отношение к задачам зависело от социально-экономического развития России, статуса образования, методик
обучения, различных педагогических концепций, содержания обучения. Эти факторы оказывают существенное влияние как на развитие науки в целом, так и на развитие отдельных предметных областей, в том числе и на развитие методики преподавания математики. Становление методической науки, определение содержания, целей и задач, методов, средств, форм обучения математике на каждом историческом промежутке времени проходило в контексте перечисленных факторов.
Роль и место задач в обучении математике исторически не были неизменными. Рассмотрение социально-экономических условий и психолого-педагогических оснований развития концепции задач в обучении математике привели к выделению четырех основных этапов в использовании задач. Первый этап охватывает период с начала XVIII века до начала XX века, второй этап с начала XX века до середины XX века, третий этап с середины XX века до начала XXI века, четвертый этап с начала ХХГ.века.
На каждом историческом этапе задачи выполняли разную роль в обучении математике:
Первый этап (начало XVIII в. - начало XX в.) - изучение математики с целью обучения решению задач.
Второй этап (начало XX в. - середина XX в.):
1) (с начала XX века) задачи сопровождают разучивание теории;
2) (к середине XX века) задачи выступают в качестве связующего
звена между теорией и практикой.
Третий этап (середина XX в. - начало XXI в.):
(с середины XX века до 70-х г. XX века) задачи применяются в процессе возникновения теории и для ее закрепления;
(с 70-х г. XX века) задачи применяются и в процессе изучения теории (в изучении понятий, доказательстве теорем).
Четвертый этап (с начала XXI в.) - задачи как средство образования, воспитания и развития.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения, библиографического списка, включающего 130 источников. Основное содержание изложено на 191 странице машинописного текста.
Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 11 работах, из них одна в журнале из списка, рекомендованного ВАК.
Роль и место задач в обучении математике с начала XVTII века до начала XX века
До XVIII века мы имеем очень мало сведений о математическом образовании. Эти источники, относящиеся к временам Киевской Руси (X — XI века) и до XVII века, не раскрывают содержание, методы и формы обучения, поэтому мы начнем исследовать роль задач в обучении математике с XVIII века.
Сначала проследим за социальными и экономическими событиями, происходящими в Российской империи с XVIII века, и выясним, какое влияние они оказывали на развитие системы образования, какие были формы и методы обучения математике, далее роль и место задач в обучении математике.
На рубеже XVIII века происходит большой сдвиг в социально-экономическом и культурном развитии России. Развитие промышленности и товарного оборота в стране приводит к росту городов. В связи с оживлением экономической жизни страны естественно усиливаются связи России с соседними странами. Жизнь выдвинула перед страной ряд больших вопросов, разрешение которых составляет основу преобразовательной деятельности Петра I.
Экономическое и политическое развитие России в XVIII веке, состояние промышленности указывало на необходимость увеличения числа грамотных и квалифицированных рабочих, специалистов для создания новой регулярной армии, для постройки торгового и военного флота, для развития промышленности, для создания нового государственного аппарата. Все эти нововведения не могли реализовываться без достижения определенного уровня грамотности населения. Поэтому первой реформой Петра I была реформа образования.
В эпоху Петра I возникают государственные школы, формируется система образования в России. Он наметил основной путь - путь создания широкой сети общеобразовательных школ, специальных школ и училищ, причем преподавание во всех этих школах носило ярко- выраженную математическую специализацию. В. 1701 г. в Москве открываются «Математических и навигационных, т.е. мореходно-хитростных, наук школа» и артиллерийская школа. В 1703 г. возникает частная гимназия пастора Глюка. В 1712 г. появляется в Москве инженерная школа. В 1714 г. в городах начинают насаждаться цифирные школы и «наука цифирная» объявляется обязательной. В 1715 г. организуется Морская академия в Петербурге. Были созданы также военные гарнизонные школы, где преподавали офицеры.
В учебном плане гимназии, Морской академии и цифирной школы видное место занимали арифметика, геометрия и тригонометрия. Обучение математике носило догматический характер: требовалось только запоминать правила и уметь применять их к решению соответствующих задач. Тем не менее, по свидетельству авторитетнейших энциклопедистов Брокгауза и Ефрона, «догматический метод изложения, требовавший только заучивания наизусть правил и схем их приложений к частным примерам, узкопрактические цели преподавания и насильственное привлечение к изучению наук множества лиц, не имеющих к этому ни малейшей склонности, все это не могло приготовить способных к самодеятельности работников в области чистой науки» [11, с.725]. Впрочем, этого и не требовалось.
Сохранились сведения об обучении математике в цифирной, школе в Переяславле Рязанском в 1727 г. Каждый ученик учил свою часть предмета: из 32 учеников 11 проходили нумерацию, 5 — сложение, 1 - вычитание, 3 — умножение, 5 - деление, 3 - тройные правила, 2 - десятичные дроби, 1 -геометрию, 1 - плоскую тригонометрию. Отсутствовали не только доказательства, но и- внятные объяснения: учитель лишь формулировал основные определения и правила и разбирал решения типовых задач. Речь о развитии вообще не шла. Ученик должен был знать на память ряд правил и решать задачи, попадающие в сферу их действия.
Следует отметить, что такие приемы обучения в это время широко практиковались в учебной математической литературе и школе подавляющего большинства развитых европейских школ.
Таким образом, реформы Петра I приводят к развитию в России практического или, как позже его называли, реального образования, и общего - классического реального образования, к открытию школ реального типа, в которых изучение математики ставится на первый план. В связи с ростом школ необходимо было разрешить ряд возникших проблем. Недоставало учебников и задачников ш математике. Учителя-не имели специальной подготовки для работы в школе. Методика преподавания математики отсутствовала как на теоретическом, так и на практическом уровне. Закладывался лишь фундамент методической науки, лишь некоторые методические факты, отдельные методические направления находили свое отражение в учебниках.
Содержание образования, в том числе математического, определяют такие нормативные документы, как учебные планы, и программы. В эпоху Петра I их, естественно, еще не было. Содержание, а во многом и методика обучения математике определялись почти целиком учебными математическими книгами. Проанализируем состояние учебной и задачной литературы в этот исторический промежуток времени и отметим, какую роль выполняют задачи в обучении математическим наукам.
Символом учебной математики России начала XVIII века стала «Арифметика» Л.Ф. Магницкого, которая вышла в свет В 1703 г. «Магницкий, по словам Галанина, стоит на рубеже старой европейской математики и ее нового развития в XVIII веке» [20, с.53].
Во вступлении «Арифметики» Л.Ф. Магницкого сказано: «Арифметика, или числительница, есть художество честное, независимое и всем удобопонятное... изобретенное и изложенное». Таким образом, Л.Ф. Магницкий определяет арифметику как «художество», т.е. искусство решения задач счета, вычисления. Такое определение арифметики, сделанное Л.Ф. Магницким, существенно отличалось от западноевропейских, где упор делался на мудрость и сравнение с грамматикой, геометрией, астрономией, музыкой.
Роль и место задач в обучении математике с начала XX века до середины XX века
В конце XIX века началась одна из крупных реформ школьного образования. Сложилась такая ситуация, когда с одной стороны, педагогические науки накопили значительный материал в области теории и воспитания, а с другой, имела место устаревшая общеобразовательная система. На пути к прогрессу стояла громоздкая практически с полным отсутствием преемственности между ступенями обучения, довольно формализованная система образования. Сложившееся противоречие и привело к новой реформе образования.
В программе 1902 года уделено особое внимание решению задач, рассмотрению приложений теории к практике, ярко представлены межпредметные связи. Хотя программа оказалась перегруженной, но тем не менее она сыграла прогрессивную роль в становлении математического образования средней школы России [14, с.81].
Своеобразным итогом движения за реформу были различные исторические съезды преподавателей математики.
В Одессе в июле 1864 года состоялся Педагогический съезд директоров и учителей. Уже тогда на съезде отмечалось, что «преподавание должно быть направлено главным образом на сознательное усвоение материала, а не на механическое или малосознательное заучивание математических правил или законов» [48, с. 77].
Немаловажное значение для реформы внесли Всероссийские съезды преподавателей математики. Первый съезд проходил с 27 декабря 1911 г. по 3 января 1912 г. в Петербурге, а второй - через два года в Москве. Для нашей проблемы особенно интересен второй съезд. На нем выступили такие видные ученые как Н. А. Извольский, А. Р. Кулишер, К. Ф. Лебединцев и многие другие. Съезд пришел к единодушному выводу о необходимости замены догматизма и формализма в обучении математике другими новыми методами
обучения, что нашло отражение в его резолюции. Так, например, К.Ф. Лебединцев выступил с докладом «Метод обучения математике в старой и новой школе», предложив своеобразную точку зрения. В них математик изложил свой взгляд на методы обучения математике. Он писал: «Мы можем и должны в подходящих случаях вместо дедуктивного доказательства той или иной математической истины заставлять учащихся убедиться в справедливости ее индуктивным путем, в ряде целесообразно подобранных конкретных примеров» [61, с.73]. Прежде чем доказывать какое-либо утверждение, надо заставить ученика выполнить необходимые упражнения. В результате таким образом организованной работы «конкретно-индуктивный метод обучения делает излишним всякий догматизм и, логические натяжки» [61, с.74]. «Самая важная черта конкретно-индуктивного метода состоит в том, что он дает учащимся наивысшую степень субъективной уверенности в достоверности изучаемых истин» [61, с.74].
В области математического образования конец XIX века и начало XX века был периодом зарождения и становления реформистского движения, направленного на перестройку преподавания математики в средней школе. В это время прогрессивными методистами всего мира, в том числе и русскими, были выработаны и начали частично осуществляться требования к перестройке содержания и методов преподавания математики в школе. Среди них были такие требования:
1) усиление связи теории с практикой;
2) установление более тесной связи между математическими предметами и между математикой и родственными предметами;
3) изменение методов преподавания математики. В этом отношении требовалось более разумное сочетание интуиции и логики, отказ от преобладания памяти над логикой, усиление роли наглядности и интуиции [13, с.52].
В начале XX века на IV Международном математическом конгрессе в
Риме (1908 г.) международной комиссией по реформе математического образования под председательством Ф. Клейна (с участием России) одним из основных направлений осуществления необходимых изменений преподавания математики в школе была признана необходимость изменения характера учебных задач в сторону более тесной связи их содержания с окружающей действительностью.
В период с 1901 по 1908 годы было намечено проведение важных реформ образования, которые так и остались несостоявшимися. Революция 1905 года, частая смена министров, выдвижение мало продуманных реформ не позволили реализовать в России идею всеобщего начального обучения ни I, ни II Государственным думам. И только благодаря действиям III Государственной думы (1909-1911 гг.), поставившей систему отечественного образования в число приоритетных, этот процесс получил движение. В России было начато локальное введение начального всеобуча. Школьная система России оставалась довольно сложной по структуре, но уже были намечены тенденции к ее упрощению, созданию преемственных связеймежду различными типами учебных заведений.
Временной период с августа 1914 года по февраль 1917 года вошел в российскую историю под знаком Первой мировой войны, в которую была втянута и Россия. Начавшаяся война существовала параллельно с энергичным подъемом в народном образовании, заложенным III Государственной думой.
В 1918 году были опубликованы первые советские программы по математике для средней школы, глубоко пронизанные идеями реформистского движения. Что касается развития методов преподавания математики, то в программе большое внимание уделялось связи теории с практикой, роли наглядно иллюстративного метода.
Роль и место задач в обучении математике с середины XX века до начала XXI века
С середины 50-х годов XX века большой размах получило движение за модернизацию школьного математического образования. Среди основных направлений перестройки были такие, как приведение содержания обучения математике в соответствие с требованиями современности, совершенствование методов обучения. В реформистском движении этого этапа выделяются три основных направления, делающие акцент на: а) общеобразовательный характер образования; б) прикладной, политехнический характер образования; в) направленность образования на подготовку учащихся к обучению в вузе. Назрела необходимость не столько преподавать современную математику, сколько современно преподавать математику. А для этого реформа содержания математического образования должна сопровождаться реформой методов обучения. При этом оказывается, что сама разработка новых методов изучения математики вызывает необходимость в изменении содержания обучения. В 1965 году начала осуществляться реформа школьного математического образования в нашей стране, когда под председательством видного математика, вице-президента АПН СССР А. И. Маркушевича и под руководством выдающегося математика современности академика А. Н. Колмогорова была образована комиссия по определению содержания среднего математического образования. Она в 1968 г. подготовила и издала программы по математике для средней школы. Отметим характерные особенности этой программы: 1) Изменение сроков и содержания начального обучения математике: 3 года вместо 4-х; вместо курса арифметики с основной задачей - обучение счету — курс математики, т.е. арифметики натуральных чисел и основных величин с элементами алгебры (с ранним введением буквенной символики и уравнений как главного способа решения задач) и геометрии положения. 2) Изменение структуры и названия предметов систематического курса математики: 4-5 классы - курс арифметики с элементами алгебры и геометрии с общим названием «математика», 6-8 классы — систематические курсы алгебры и планиметрии; 9-10 классы - курс «алгебра и начала анализа» и систематический курс стереометрии. 3) Построение всего курса - линейное, устранен излишний концентризм. Но явно выделены три этапа его изучения (4-5, 6-8, 9-10 классы), отличающиеся уровнем изложения, названиями предметов, отдельными учебниками; допускаются некоторые повторения отдельных вопросов на новом уровне. 4) Устранение из школьного курса математики многих архаических вопросов и частностей, не имеющих ни научного, ни прикладного, ни общеобразовательного значения (например, алгоритма извлечения квадратного корня и т.п.). 5) Из большого числа новых вопросов введение в школьный курс лишь таких, которые имеют широкое общеобразовательное значение, содействуют формированию научного-мировоззрения, помогают понять место математики в системе наук и в практической деятельности человека. Это: элементы дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, систем счисления, некоторые сведения об ЭВМ и программировании. 6) Особое место элементов теории множеств и математической логики, которые представляют собой непросто новый дополнительный материал образовательного значения, но и язык, на котором излагаются многие вопросы курса (в том числе, традиционные). Другие обобщающие и объединяющие математические понятия могут появляться в курсе не как исходные, а как итоги изучения, по мере накопления фактов и закономерностей, дающих повод к соответствующим обобщениям (группа, поле, линейное пространство и т.п.). 7) Создание существенно новой для нашей школы формы обучения -факультативные занятия по выбору учащихся. Факультативные занятия по математике предполагаются двух видов. Первый — «Дополнительные главы и вопросы математики» - имеет целью углубление программных вопросов; изучение вопросов, примыкающих к программным, и изучение некоторых дополнительных вопросов, важных с образовательной точки зрения и раскрывающих приложения математики. Значительная часть времени выделяется на решение задач по обязательной программе. Кроме того, на ближайшее время этот вид занятий имеет целью помочь учителям освоиться с первым содержанием обучения, идеями и методами, входящими постепенно в, новые программы. При этом будет меняться и программа факультативных курсов. Учитель, при обязательности изучения некоторых тем, может в каждом классе с учетом конкретных возможностей и интересов учащихся, выбрать из нескольких предложенных те темы, изучение которых представляется ему наиболее целесообразным. Второй вид занятий - «Избранные вопросы математики» (программирование, вычислительная математика, векторная алгебра, задачи линейного программирования и др.) рекомендуется, в основном для. учащихся старших классов, интересующихся математикой, и только в тех і школах, где возможна, работа специалистов по этим вопросам. Факультативные занятия призваны обеспечить индивидуальное развитие учащихся, основательную подготовку в вуз. Программы факультативных занятий по математике составляются так, что они являются продолжением друг друга, образуют некоторую идейно-теоретически законченную систему. Оценка по факультативным занятиям вносится в аттестат. 8) Развитие системы школ и классов с углубленным теоретическим и .практическим изучением отдельных предметов. 9) В соответствии с содержанием- и построением курса математики программы этого этапа реформы предполагают и новые методы обучения.
