Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы обучения будущих учителей математики составлению задач 12
1.1. Сущностные характеристики процессов решения и составления задач 12
1.2. Модель обучения будущих учителей математики составлению задач 48
Выводы по главе 1 75
Глава 2. Методические основы процесса обучения будущих учителей математики составлению задач
2.1. Целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики обучения будущих учителей математики составлению задач 80
2.2. Опытно-экспериментальная реализация методики обучения будущих учителей математики составлению задач 124
Выводы по главе 2 187
Заключение 192
Библиография 196
Приложения 218
- Сущностные характеристики процессов решения и составления задач
- Целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики обучения будущих учителей математики составлению задач
- Опытно-экспериментальная реализация методики обучения будущих учителей математики составлению задач
Введение к работе
Актуальность исследования. В условиях модернизации образования, нестабильности образовательных стандартов и учебных планов учителя математики вынуждены самостоятельно составлять задачи и системы задач. Чтобы правильно оценить готовые системы задач, учитель должен быть компетентен в теории, методике и иметь опыт составления задач.
Как отмечает А.Г. Мордкович, умение составлять задачи востребовано у современных учителей математики. В своем исследовании мы придерживаемся позиции Ю.А. Розки, что для повышения уровня профессиональной подготовки учителей математики, математической и методической составляющих их профессиональной готовности можно использовать потенциал составления задач студентами математических факультетов педагогических вузов.
Изменение содержания учебных материалов, недостаточное методическое обеспечение некоторых тем заставляют учителей самостоятельно составлять задачи. Об этом свидетельствует проведенный нами опрос школьных учителей и вузовских преподавателей математики г. Волгограда и Волгоградской области (всего 154 человека), который показал, что 37% опрошенных приходится составлять задачи для использования в учебном процессе из-за недостатка дидактических материалов и лишь 4% преподавателей вузов предлагают студентам самостоятельное составление задач. Причем большинство из опрошенных отмечают, что при составлении задач они чаще всего заменяют числовые значения и несущественные детали в структуре уже имеющихся задач. В ситуациях, когда этими приемами не обойтись, учителя испытывают затруднения, связанные с недостаточной подготовкой в области составления задач.
В педагогической науке сложились определенные теоретические предпосылки для всестороннего анализа и успешного решения проблемы обучения будущих учителей математики составлению задач. Обсуждая про-
б л ему о путях развития творческого мышления, Б.П. Эрдниев приходит к выводу, что одним из главных дидактических средств для такого развития выступает составление задач учащимися. А.Ф. Эсаулов исследовал процесс постановки и решения конструктивно-технических задач путем многообразного преобразования их условий и требований на различных уровнях систематизации и динамизации знаний, преобразования мысли изобретателя и всего структурно-компонентного состава задачи в их динамическом взаимодействии.
А.А. Аксенов, С.С. Бакулевская, Л.П. Бестужева, Т.И. Бузулина, Г.А. Вайзер, Т.Ю. Дюмина, Е.С. Канин, Ю.М. Колягин, А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина, Л.В. Шоркина, П.М. Эрдниев обосновывают необходимость обучения составлению задач, рассматривают некоторые приемы конструирования новых математических задач на основе изменения имеющихся. Э.А. Страчевский исследовал роль и место составления математических задач в активизации мышления обучающихся.
Несмотря на значимость имеющихся работ, не существует целостной методики обучения будущих учителей математики составлению задач. Все вышесказанное свидетельствует о существовании противоречий между:
востребованностью в образовании современного учителя математики, готового к осуществлению профессиональной деятельности в условиях модернизации образования, и недостаточной ориентацией на это существующей системы профессиональной подготовки в педагогических вузах;
потенциалом составления задач для повышения качества профессиональной подготовки (математической и методической составляющих) и фактическим отсутствием специальных методик обучения будущих учителей математики составлению задач.
Отмеченные противоречия определили проблему исследования, которая связана с необходимостью научного обоснования методики обучения будущих учителей математики составлению задач. С учетом актуальности
проблемы была избрана тема исследования: «Методика обучения будущих учителей математики составлению задач», определены объект, предмет, цели и задачи исследования.
Объект исследования — процесс подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.
Предмет исследования — методика обучения будущих учителей математики составлению задач.
Цель исследования — разработать методику обучения будущих учителей математики составлению задач.
Гипотеза исследования заключается в том, что обучение будущих учителей математики составлению задач будет осуществляться более эффективно, чем в массовом опыте, если:
составление задач рассматривается как процесс решения поисковой задачи;
методика обучения составлению задач строится на основе поэтапной модели, разработанной с учетом сущностных характеристик процесса составления задач как решения поисковой задачи;
специфика целевого, содержательного и процессуального компонентов методики обучения составлению задач определяет оптимальные форму, логику и способы представления учебного содержания.
Задачи исследования:
уточнить сущностные характеристики процесса составления математических задач;
создать поэтапную модель обучения будущих учителей математики составлению задач во взаимосвязи со специальными умениями по решению задач;
разработать целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики обучения будущих учителей математики составлению задач;
4) провести опытно-экспериментальную реализацию разработанной методики обучения будущих учителей математики составлению задач. Теоретико-методологическую основу исследования составили:
основные положения теории и методики преподавания математики (обучения решению и поиску решения математических задач) (А.Я. Блох, Е.С. Канин, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, А.А. Столяр и др.);
основные положения теории учебных задач (Г.А. Балл, Д. Пойа и
др-);
основные положения теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.);
функциональный подход к изучению готовности к деятельности (М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбович, В.А. Сластенин и др.).
Методы исследования: изучение и анализ литературы по проблематике исследования; синтез эмпирического материала; обобщение педагогического опыта преподавателей-практиков и собственного опыта преподавания, классификация, сравнение, аналогия, наблюдение, беседа, анкетирование, тестирование, моделирование (на теоретическом и прикладном уровнях), констатирующий и формирующий эксперименты, методы измерения и статистические методы обработки экспериментальных данных, полученных в ходе исследования.
Достоверность результатов исследования обеспечивается всесторонним анализом проблемы, соответствием полученных выводов основным положениям дидактики и методики преподавания математики, логической обоснованностью теоретических выводов и хода экспериментальной работы, систематическим мониторингом результатов исследования на его различных этапах, статистической обработкой данных констатирующего и формирующего этапов эксперимента.
Научная новизна результатов исследования заключается в том, что в нем дополнено научное знание о сущностных характеристиках составле-
ния математических задач (определены этапы процесса составления). Впервые выявлены специальные умения, связанные с составлением задач (умения, связанные с анализом структурно-компонентного состава задачи, модификацией и варьированием условий готовых задач, изменением структуры задачи, составлением новых задач с учетом особенностей учащихся). Разработана авторская методика обучения будущих учителей математики составлению задач, адекватная поэтапной модели обучения (пропедевтический этап обучения; этап обучения модификации и варьированию элементов задачи; этап обучения преобразованию структуры задачи; этап обучения систематизации).
Теоретическая значимость результатов исследования заключается в том, что внесен вклад в развитие теории и методики обучения математике за счет разработки поэтапной модели обучения будущих учителей математики составлению задач и выявления специфики целевого, содержательного и процессуального компонентов методики обучения составлению задач.
Полученные результаты могут служить базой для дальнейших исследований в области профессиональной подготовки будущих учителей математики по составлению задач с математическим и естественнонаучным содержанием в системе среднего и высшего профессионального образования.
Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработанное учебно-методическое обеспечение обучения будущих учителей математики составлению задач может быть использовано преподавателями учреждений высшего и среднего профессионального образования в рамках дисциплин предметной и общепрофессиональной подготовки «Теория и методика обучения математике», «Теория и методика обучения математике в инновационных заведениях»; дисциплин и курсов по выбору студентов «Методические системы обучения математике», «За-дачные технологии при обучении математике».
Апробация результатов исследования осуществлялась через:
участие в международных (Красноярск, 2005; Волгоград, 2006), всероссийских (Великий Новгород, 2004; Стерлитамак, 2005) конференциях, Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Самара, 2007), ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета;
публикацию материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (по теме исследования опубликовано 11 работ, из них одно учебно-методическое пособие и 10 статей и тезисов, в том числе в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией, — 2).
Внедрение результатов исследования осуществлялось на кафедрах методики преподавания математики; алгебры, геометрии и информатики ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»; ГОУ ДПО «Волгоградская государственная академия повышения квалификации и переподготовки работников образования».
Положения, выносимые на защиту:
1. Процесс составления математических задач представляет собой процесс решения поисковых задач, нацеленный на получение новых задач, и включает в себя следующие этапы: создание представлений о жизненной ситуации, соответствующей задаче; выбор теоретического базиса поиска решения; установление вида и структуры задачи; постановка вопроса, соответствующего виду или структуре задачи; подбор числовых значений исходных величин и установление связей между ними; формулирование условия и вопроса задачи, запись на языке, соответствующем предметной области задачи; решение и оценка составленной задачи.
В соответствии с этапами процесса составления задач, а также в зависимости от степени изменения структуры исходной задачи при составле-
ний на ее основе новой выделены следующие группы специальных умений по составлению математических задач: связанные с анализом структурно-компонентного состава задачи; модификацией и варьированием условий готовых задач; изменением структуры задачи; составлением новых задач с учетом особенностей учащихся.
Поэтапная модель обучения будущих учителей математики составлению задач включает пропедевтический этап (решение задач, которым присуща неопределенность); этап обучения модификации и варьированию элементов задачи (наполнение задач исходными данными, составление тестовых заданий и адаптация задач к дидактической ситуации); этап обучения преобразованию структуры задачи (доопределение задач с несформулированным вопросом; переформулирование задач с неполным составом условия, с избыточным составом условия; построение обратных задач); этап обучения систематизации (построение задач с использованием обобщения и аналогии; составление задач определенного типа по заданному ответу; с учетом определенных особенностей в решении; составление задач и систем задач к конкретным темам).
Методика обучения будущих учителей математики составлению задач, адекватная поэтапной модели обучения, выражается в единстве целевого (цели разных этапов обучения: освоить приемы анализа структурно-компонентного состава задачи и устранения неопределенности в процессе ее решения; научиться модифицировать входные данные имеющихся задач без существенного изменения их структуры; осознать логику построения задачи с учетом ее структурно-компонентного состава; научиться определять условия применения полученного опыта составления задач), содержательного (системы задач для каждого этапа, отобранные в соответствии с формируемыми умениями по составлению и решению задач: неопределенные задачи; задачи с неопределенностью, возникающей по ходу решения; задачи с заданным структурно-компонентным составом с неоп-
ределенными исходными данными; задачи с несформулированным вопросом, неполной или избыточной структурой условия; задачи, учитывающие особенности в решении, и системы задач к конкретной теме) и процессуального (проблемное изложение, частично-поисковые и исследовательские методы обучения, фронтальные, групповые и индивидуальные формы учебной работы) компонентов.
Эмпирическая база исследования. Опытно-экспериментальная часть исследования осуществлялась на базе математического факультета Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».
Этапы исследования:
Исследование проводилось в 2003-2008 гг. и включало три основных этапа. Всего в эксперименте принимали участие 154 школьных учителя и преподавателя математики вузов г. Волгограда и Волгоградской области и 122 студента математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета).
Первый этап (2003—2004 гг.) — анализ педагогической, психолого-педагогической и методической литературы; изучение состояния исследуемой проблемы в теории и практике; анализ деятельности преподавателей и учителей математики по составлению задач и обучению студентов составлению задач; разработка модели обучения студентов составлению задач на основе анализа процессов решения и составления задач.
Второй этап (2004—2007 гг.) — анализ содержания обучения, отбор методов исследования, определение базы исследования; разработка методики обучения будущих учителей составлению задач; организация и проведение констатирующего и формирующего экспериментов.
Третий этап (2007—2008 гг.) — обработка, анализ, систематизация и обобщение результатов экспериментов; уточнение и корректировка мето-
дики обучения студентов составлению задач как процессу решения поисковых задач; формулирование основных выводов исследования.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (221 наименование), 29 приложений. Текст диссертации содержит 8 таблиц и 10 рисунков.
class1 Теоретические основы обучения будущих учителей математики составлению задач
class1
Сущностные характеристики процессов решения и составления задач
На протяжении всей жизни человек сталкивается с необходимостью решать различные проблемы. Всякий мыслительный процесс, начальным моментом которого обычно выступает проблемная ситуация, направлен на достижение некоторой цели, разрешение определенной задачи. Мышление служит открытию новых способов действий и новых знаний. Основной формой, в которой происходит это открытие, является решение задач. [163; 124; 148; 150; 151]
В профессиональной деятельности учителю постоянно приходится решать задачи того или иного вида: педагогические, психологические, специальные. Любое педагогическое действие представимо в виде последовательности познавательных задач. [95; 72] Поэтому особую роль при подготовке будущих учителей математики играет задачный подход. [22] Роль, которую играют задачи при обучении математике и целому ряду других дисциплин трудно переоценить. Задача - один из важнейших факторов повышения познавательной и практической активности учащихся. [121] Решение задач - основная форма математической деятельности, в процессе которой осуществляется развитие умственных и творческих способностей учащихся, интереса к предмету, формирование активности личности, т.е. задачи представляют интерес и для разработки проблем воспитания. [184; 22] Как отмечала И.С.Якиманская, "Решение задач есть основной вид деятельности, в процессе которой происходит формирование и развитие, а также проявление уже сформированных свойств и качеств мышления." [219, с. 105]
Прежде чем рассматривать процессы решения и составления задач, остановимся на основном понятии "задача". Понятие "задача" в научной литературе в основном рассматривается с точки зрения двух подходов: психологического (задача как цель и побуждение к мышлению) и дидактического (задача как форма воплощения учебного материала и средство обучения).
По мнению психологов, задача - это цель, данная в определенных условиях, рассматриваемая в отношении требующихся для ее достижения средств [109; 216; 143]. Причем задача характеризует направленность деятельности человека на каком-то ее отрезке. O.K. Тихомиров добавляет к такому пониманию задачи требование эффективного способа достижения цели. [194] В данном случае задача рассматривается как объект мышления (в решении задачи мышление проявляется как особая деятельность). Л.Л. Гурова под задачей понимает "объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами". [56, с. 12] Здесь также задача рассматривается как цель деятельности, состоящая в необходимости произвести некоторое практическое преобразование или получить ответ на теоретический вопрос. В задаче всегда можно что-то узнать, исходя из имеющихся данных, и нужно что-то узнать для достижения конечной цели.
В нашем исследовании мы в основном будем сталкиваться с учебными задачами и рассматривать задачу как форму воплощения учебного материала и средство обучения. Понимание задачи как цели, данной в определенных условиях, не позволяет нам сосредоточиться на изучении учебных задач, не дает возможности использования задач как эффективных ак-тивизаторов умственной деятельности [216; 217].
Большинство авторов (О.С. Зайцев, У.Р. Рейтман, А.Ф. Эсаулов, И.Я. Лернер, Г.А. Балл и др.) определяют задачу через ее структурно-компонентный состав. Так И.Я. Лернер основными признаками задачи считает: наличие цели решения, диктуемой требованием или вопросом к задаче; необходимость учета условий и факторов, являющихся предпосыл кой применения способа решения и правильности самого решения; наличие или необходимость выявления, построения способа решения. [111]
Анализируя структурно-компонентный состав задачи, Л.М. Фридман выделяет в ней следующие компоненты: условие, которое содержит множество названных элементов и множество связей и отношений между ними; требование, которое понимается как указание на цель решения задачи; оператор, который представляет собой "совокупность тех действий (операций), которые надо произвести над условием задачи, чтобы выполнить ее требование" [200, с.20]. Аналогичные компоненты выделяет Г.А. Балл, говоря о трехкомпонентных задачах, в составе которых он различает начальное состояние (НС), конечное состояние (КС) и процедуру (Пр), переводящую некоторый предмет из начального состояния в конечное. Под решением задачи он понимает "воздействие (со стороны "решающего") на предмет задачи, обуславливающее ее переход из исходного состояния в требуемое". [22, с. 34-35]
Ю.М. Колягин [91] добавляет еще и четвертую компоненту- базис решения задачи, т.е. некоторую теоретическую или практическую основу для преобразования начального состояния изменяемого предмета в конечное посредством определенной процедуры. О.Б. Епишева и В.И. Крупич [68] рассматривают как компоненту и основное отношение в системе отношений между данными и искомыми. На наш взгляд, основное отношение являет собой не отдельный компонент, а ключевое звено способа решения.
Исходя из выше сказанного, мы будем пользоваться самым распространенным и приемлемым, на наш взгляд, определением задачи как системы, содержащей компоненты: начальное состояние объекта (НС); конечное состояние (КС); процедура (Пр), переводящая предмет задачи из начального состояния в конечное; базис решения задачи (БР); субъект, решающий задачу. Выделение решающего в структурно-компонентном со ставе задачи оправдано тем, что понимание и применение всех остальных компонент задачи зависит от субъекта, от его восприятия задачи.
При составлении задачи необходимо учитывать структурно-компонентный состав задачи.
Под предметом задачи мы будем понимать все то, на что направлена мысль исследователя при решении данной задачи. В некоторых случаях удобно пользоваться понятием объекта. Всякий предмет можно назвать объектом, но объект является предметом, только если он выделен исследователем, зафиксировавшим те или иные его свойства. [22] Исходным состоянием (ИС) предмета назовем состояние, в котором находится предмет и из которого может или должен быть осуществлен его переход в требуемое {конечное) состояние (КС). Итак, предметом задачи является всякий предмет, для которого могут быть указаны не совпадающие друг с другом исходное и требуемое состояния. Иногда вместо исходного состояния предмета мы будем говорить об условии (условиях) задачи, т.е. о данных задачи и отношениях между ними, а конечное состояние называть требованием задачи. Задавая различные сочетания перечисленных компонент, мы, по сути, получаем разные типы задач на составление учебных задач.
Информационной структурой задачи назовем совокупность компонентов {НС, КС, БР, СР, ОО} и отношений (связей) между ними. [68] Компоненты информационной структуры - это внешние компоненты задачи, определяющие степень проблемности задачи. Внутреннее устройство (внутренняя структура) задачи определяет стратегию ее решения, т.е. ориентировочную основу способа решения.
При составлении и решении учебной задачи учащийся производит своими действиями изменения в объектах или в представлениях о них, но его результат - изменение в самом действующем субъекте. Объектом учебного усвоения в этом случае являются не предметы и не их конкретные свойства, а способы изменений этих предметов. [212; 180] Цель использования учебных задач при обучении математике - развитие ученика, подведение его к овладению обобщенными отношениями в рассматриваемой области, к усвоению и овладению новыми способами действий. [68] При решении учебных задач ученик обучается применять знания на практике, готовится к решению задач, выдвигаемых повседневной жизнью. Более сложной, но не менее полезной является деятельность по составлению учебных задач.
Важную роль играют поисковые задачи, для которых у решающего нет готового алгоритма. Понятие поисковой задачи носит субъективный характер: задача, являющаяся поисковой для одного человека, может не быть таковой для другого. Составление задачи (в частности, учебной) -это, в большинстве случаев, решение поисковой задачи, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать процессы решения поисковой задачи и составления задачи в их взаимосвязи.
Целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики обучения будущих учителей математики составлению задач
В этом разделе описана разработанная нами методика обучения будущих учителей математики составлению задач, которая основана на разработанной нами поэтапной модели обучения: раскрыта специфика целей и содержания каждого этапа, а также методов и форм, применяемых при обучения.
Разработанная нами методика обучения будущих учителей математики составлению задач построена с учетом сущностных характеристик процесса составления задач, во многом инвариантных по отношению к разделам математики и типам задач, и опирается на материал дисциплин, преподаваемых на математических факультетах педагогических вузов: «Элементарная математика», «Вводный курс математики», «Алгебра», «Теория чисел», «Геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика».
Авторская методика ориентирована на реализацию в рамках дисциплины «Теория и методика обучения математике» и курсов по выбору «Методические системы обучения математике», «Задачные технологии при обучении математике», преподаваемых в Волгоградском государственном педагогическом университете и Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования. Результаты исследования используют преподаватели кафедр ВГПУ: методики преподавания математики; алгебры, геометрии и информатики. При должной координации работы преподавателей составляющие методики могут быть реализованы в рамках стандартных дисциплин математического цикла (общие математические и естественнонаучные дисциплины; дисциплины предметной подготовки; общепрофессиональные дисциплины), изучаемых на математических факультетах педвузов.
В начале занятий проводится беседа, в которой приводятся следующие аргументы, свидетельствующие о пользе самостоятельного составления задач:
1) В реальной жизни готовые задачи с определенными условиями и требованиями встречаются редко.
2) Обучение составлению задач способствует развитию умений, связанных с решением задач.
3) Чтобы правильно оценить имеющиеся дидактические материалы, учитель должен уметь оценить предлагаемые системы задач, что гораздо легче сделать, имея опыт по составлению задач.
4) Умение составлять задачи поможет педагогу диагностировать действия своих учеников, предвидеть затруднения, которые могут возникнуть у них при решении задач, позволит ему подняться на более высокий уровень понимания предмета.
5) Составленные задачи (при условии достаточного качества) будут востребованы в дальнейшем. В частности, разработанные алгоритмы будут использованы самими студентами в рамках курса "Компьютерная практика", где студенты разрабатывают программно-педагогические средства.
В основу методики положена модель обучения будущих учителей математики составлению задач, включающая в себя: пропедевтический этап; этап обучения модификации и варьированию элементов задачи; этап обучения преобразованию структуры задачи; этап обучения систематизации. По окончании каждого этапа проводятся контрольные срезы. I. Пропедевтический этап.
Целевой компонент ориентирован на освоение студентами приемов анализа структурно-компонентного состава задачи и устранения неопределенности в процессе ее решения.
Содержание:
Тема 1. Задачи с неопределенностью по ходу решения.
Практические занятия предлагается начать с решения уже составленных задач, с которыми студенты иногда встречаются в своей учебной деятельности, но таких, по ходу решения которых может возникнуть неопределенность. По ходу решения таких задач необходимо или целесообразно для упрощения ввести дополнительные элементы, которые не рассматриваются в условии задачи, не определены. Для выбора "подходящих" элементов нужно проанализировать условие, соотношение между данными и искомыми объектами задачи. От качества выбора будет зависеть сложность дальнейшего хода решения.
Следует рассмотреть задачи, в которых выбор неоднозначен, чтобы обучаемые самостоятельно создавали "список выбора", а затем выбирали дополнительные элементы в зависимости от того, насколько это может приблизить к решению задачи.
Далее можно рассмотреть метрические задачи (геометрические задачи на построение), которые можно решить и без ввода дополнительных элементов, но решение получится громоздким, не слишком рациональным. Но если в таких задачах ввести дополнительный элемент (обозначение), можно легко получить ответ, не зависящий от введенного элемента.
Следует обратить внимание студентов на то, что при решении разного рода геометрических задач они уже использовали координатный и векторный методы, которые требуют введение системы координат или векторов при решении задач не по указанным темам. В качестве домашнего задания можно предложить студентам найти такие задачи среди ранее решаемых ими на занятиях по геометрии в школе или вузе.
Примеры предлагаемых задач:
Начнем наше занятие с задач, по ходу решения которых может возникнуть неопределенность.
Задача 1.1. "Даны прямая а, точка А, не принадлежащая этой прямой, и окружность w. Построить окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данной прямой и данной окружности."
Достаточно ограничиться рассмотрением случая, когда А лежит вне окружности и прямой и в одной и той же полуплоскости с окружностью W относительно прямой а.
Опытно-экспериментальная реализация методики обучения будущих учителей математики составлению задач
В настоящем параграфе представлено описание экспериментальной проверки результатов применения разработанной нами методики обучения будущих учителей математики составлению задач. Цели, которые мы ставили: обучение составлению задач, а также приобретение обучаемыми навыков использования эвристических приемов и способов действия, направленных на решение задач. Для выявления уровня готовности будущих учителей математики к составлению задач выделены критерии и показатели, характеризующие наиболее существенные и необходимые проявления диагностируемого качества.
В психолого-педагогической литературе в основном рассматриваются два подхода к изучению готовности к деятельности: функциональный (М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбович, В.А. Сластенин и др.) и личностный (B.C. Ильин, Е.С. Кузьмин, Е.А. Крюкова, В.В. Сериков и др.). Функциональный подход определяет готовность как функциональное состояние, психологическая и социальная установка отношения, характеризующая поведение личности. С точки зрения личностного подхода готовность к деятельности предполагает готовность как единство личностно-значимых профессиональных свойств, отличающихся по их роли в регуляции профессиональной и обыденно-эмпирической деятельности.
Несмотря на различные подходы к оценке готовности, большинство авторов рассматривает ее как определенное психическое состояние. Понятие "готовность" к выполнению того или иного вида деятельности рассматривается как условие успешного выполнения деятельности, существенный признак установки, пригодности к деятельности, наличие определенных способностей (Ю.К. Васильев, К.М. Дурай-Новакова и др.).
В состав готовности включаются: осознание задачи, модели возможного поведения; определение способа деятельности; оценка возможностей в соответствии с предстоящими трудностями; необходимость достижения определенного результата и осознание этой необходимости. Возникновение готовности к деятельности начинается с постановки цели на основе потребностей и мотивов, затем разрабатываются установки, модели, схемы предстоящих действий. На завершающем этапе готовность проявляется в предметных действиях, применяются определенные средства и способы деятельности, сопоставляются полученные результаты с целями деятельности.
М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбович [66] различают ситуативную (состояние соответствующей мобилизованности, функциональной настроенности психики специалиста на решение конкретных задач в определенных обстоятельствах) и длительную (предварительную, потенциальную) готовность. Длительная готовность формируется в результате специально-ориентированной деятельности, проявляется постоянно и являет собой важную предпосылку успешной деятельности.
Готовность будущего учителя математики к составлению задач можно рассматривать как устойчивую характеристику личности, объединяющую в себе знания о процессах решения и составления задач, умения и опыт их применения, высокую степень мотивации к изучению данной проблемы. Как и большинство исследователей сущности готовности к некоторому виду деятельности, мы будем рассматривать мотивациионно-целевой, когнитивный (или содержательный) и операционально-деятельностный (или) процессуальный компоненты готовности к составлению задач.
Мотивационно-целевой компонент включает систему мотивов, выражающих осознанное побуждение к деятельности. Содержание мотивационно-целевой компонента готовности к составлению задач составляют: понимание необходимости овладения умениями, связанными с составлением задач, для учителя математики в условиях вариативности образования; осознание проблемы неподготовленности учителей математики к составлению задач, к конструированию новых задач на основе известных; стремление научиться составлять задачи; оценка собственных профессиональных и учебных возможностей.
Когнитивный компонент направлен на освоение системных знаний в специально-предметных сферах, на осуществление ориентации в выполняемой деятельности, на ознакомление с обстановкой будущей деятельности. Когнитивный компонент готовности к составлению задач включает в себя: знание о сущностных характеристиках процессов решения и составления задач; знание об этапности процессов решения и составления задач; знание об эвристических приемах, применяемых при решении задач; знание о способах и приемах составления новых задач.
Операционалъно-деятелъностный компонент предполагает накопление необходимых знаний и умений путем организации учебной деятельности, синтез знаний, умений и навыков, формирование умений пользоваться накопленными знаниями. Операционально-деятельностный компонент готовности к составлению задач включает в себя: специальные умения, связанные с решением задач; умения по составлению задач; умение оценить составленную задачу и в случае необходимости осуществить ее корректировку.
Для выявления уровня готовности будущих учителей математики к составлению задач выделим критерии. Каждый критерий имеет ряд показателей, характеризующих наиболее существенные и необходимые проявления диагностируемого качества. Выделение критериев, описанных в таблице, произведено на основе анализа процессов решения и составления задач.
