Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Геометрические задачи, их классификация и роль в учебном процессе школ Йемена и России 12
1 Особенности математического образования в основной школе Имена 12
2 Современный опыт составления и методики решения геометрических задач в основной школе России и Йемена 23
3 Пути построения эффективно действующей системы учебных задач в курсе геометрии основной школы Йемена 48
ВЫВОДЫ по главе 1 64
ГЛАВА II Методика составления и обучения решению учебных задач на уроках геометрии в основной школе Йемена 66
1Методика составления и обучения решению учебных задач по теме «Трапеция» 66
2 Методика составления и обучения решению учебных задач по теме «Ромб» 121
3 Организация педагогического эксперимента 152
ВЫВОДЫ по главе II 166
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 168
БИБЛИОГРАФИЯ 172
ПРИЛОЖЕНИЕ 198
- Особенности математического образования в основной школе Имена
- Современный опыт составления и методики решения геометрических задач в основной школе России и Йемена
- Методика составления и обучения решению учебных задач по теме «Трапеция»
Введение к работе
Известно, что образование обусловлено требованиями эпохи и общества. В наше время изменение содержания и характера труда, быстрый рост и развитие знаний во всех сферах науки, техники и культуры оказывают влияние на качественное и количественное расширение влияния математических знаний, повышаются требования к образовательному уровню большинства людей. Поэтому достижение всеми специалистами необходимого уровня математической подготовки и развитие способности к математике являются важными задачами современной школы.
В настоящее время в Йемене быстро расширяется область применения математики, как в научной, так и в практической деятельности человека. Являясь с незапамятных времен одной из основ естествознания и техники, математика сейчас стала проникать и в области традиционно "нематематические" - в управление государством, биологию, лингвистику, медицину и др.
Это ставит перед средней школой, выпускники которой постоянно пополняют ряды работников производства, новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности.
Решение этих проблем мы можем осуществить путем совершенствования методики составления и решения учебных математических задач, которые учащиеся ежедневно решают в школе.
До 1990 года Йемен не был единой страной. Отдельно существовали два государства: Йеменская Арабская Республика (Северный Йемен) и Йеменская Народно-демократическая Республика (Южный Йемен). В этих странах была разная система образования, в том числе качество математического образования. После объединения этих государств в единый Йемен началась реформа школьного образования. Эта реформа еще не завершена.
На первых ее этапах в школьные учебники стали вводиться задачи, создаваться новые учебные планы в области математики и естественных
дисциплин. Эта задача была утверждена на первой Йеменской педагогической конференции, состоявшейся в г. Сана в октябре 2002 г.
Для улучшения системы образования в Йемене важно изучить опыт систем образования в других странах и, особенно, в России, так как именно здесь имеется богатый опыт математического образования учащихся, особенно с позиций методики преподавания геометрии и решения геометрических задач.
Хорошо известно, что развитие учащихся и их успехи в обучении математике связаны с решением различного рода математических задач. К настоящему времени накоплено огромное количество математических задач, в частности геометрических, которые, по мнению многих выдающихся ученых, «ум в порядок приводят». При этом возникает следующее противоречие: математические задачи и их решение очень эффективно влияют на всестороннее развитие личности ученика; с другой стороны, методика составления и решения таких задач, особенно тех, которые решаются в классе и дома ежедневно, недостаточно разработана. Вот почему, в нашем исследовании мы разработали методику составления и решения таких учебных задач, которых часто просто недостаточно для развития всех учащихся.
Вот почему нами выбрана тема: «Составление и обучения решению учебных геометрических задач в основной школе Йемена».
Исследованиями роли математических задач в обучении в средней школе занимались следующие ученые: Баврин И.И., Балк Г.Д., Блох А.Я., Болтянский В.Г., Волович М.Б., Готман А.Г., Ганчев И.Г., Груденов Я.И., Гуревич В.Ю., Гурова Л.Л., Гусев В.А., Денисова М.И., Колмогоров А.Н., Колягин Ю.М., Крупич В.И., Матросов В.Л., Метельский Н.В., Мишин В.И., Нешков К.И., Пойа Д., Скаткин М.Н., Смирнова И.М., Столяр А.А., Фридман Л.М., Эсаулов А.Ф.и т.д.
А.А. Столяр в своей книге «Педагогика математики» рассматривает роль математических задач и пишет, что «интуитивно ясно, что наиболее эффективным средством развития математической деятельности учащихся является обучение «через задачи»». [228, с. 146]
Ю.М. Колягин, в своей докторской диссертации «Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы» [117, с. 199-205] пишет, что «решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из эффективных средств их математического развития», и выделяет в своей диссертации четыре основные функции задач;
«...а) обучающие функции, под которыми надо понимать функции задач, направленные на формирование у школьников системы математических знаний, умений, навыков на различных этапах их усвоения;
б) воспитывающие функции, под которыми надо понимать функции задач,
направленные на формирование познавательного интереса и самостоятельности,
навыков учебного труда;
в) развивающие функции, под которыми надо понимать те, которые
направлены на развитие мышления учащихся, на овладение ими эффективными
приемами умственной деятельности;
г) контролирующие функции, под которыми надо понимать функции
задач, направленные на установление уровней обученности и обучаемости,
способности к самостоятельному изучению математики, уровня
математического развития учащихся и сформированности познавательных
интересов».
Л.М. Фридман в своей работе «Дидактические основы применения задач в обучении» [239, с.21], различает понятия математической задачи и проблемной ситуации по следующим признакам:
«1) проблемная ситуация существует реально, независимо от какого-либо языка; задача всегда связанна с тем языком, на котором она изложена;
2) проблемная ситуация более содержательна; задача является её моделью,
отражает лишь некоторые стороны проблемной ситуации;
3) для каждой проблемной ситуации существует одна или несколько
задач, которые могут отличаться друг от друга как совокупность
представленных в них свойств ситуации, так и языком, на котором задача выражена».
В нашей работе мы прежде всего выделяем исследования, проведенные в
Ф области методики решения геометрических учебных задач таких российских
ученых, как Абремский Б.А., Барыбин Г.Н., Борисов Н.М., Буй В.Х.,
Василевский А.Б., Воробьева Н.Г., Габович И.Г., Глейзер Г.Д., Глыва Г.Н.,
Готман Э.Г., Гуртова О.С, Гусев В.А., Данилова Е.Ф., Зайцева Г.Д., Иванова
Т.А., Клименченко Д.В., Колягин Ю.М., Крупич В.И., Ларыкина Е.В.,
Мадраимов С, Нагибин Ф.Ф., Ноздрачева Л.М., Овчиникова Е.Е., Орлов В.В.,
Раджабов Т.Б., Силаев Е.В., Скопец З.А., Смирнова И.М., Фридман Л.М.,
Фрундин В.Н., Хан Д.И., Хан И., Харитонов Б.Ф., Цукарь А.Я., Черкасов Р.С,
л Щарыгин И.Ф., Эркинбаев X. и др.
При решении геометрических задач особое значение имеет поиск решения задачи. По этому поводу, Л.М. Фридман в «Методике обучения решению математических задач» уточняет, что «поиск плана решения составляет центральную часть всего процесса решения» [238, с.49].
В книге Н.В. Габовича «Алгоритмический подход к решению
геометрических задач» [44, с.З] написано следующее: «эффективный метод
обучения решению геометрических задач основан на использовании при
as отыскании плана решения задачи некоторых выводов, полученных в решениях
так называемых базисных задач. Такой алгоритмический подход к отысканию плана решения той или иной конкретной задачи помогает быстрее найти этот план и успешно реализовать его».
В данной работе важную роль играет использование различных приемов
мыслительной деятельности в процессе решения геометрических задач. Их
использование в процессе решения геометрических задач рассмотрено в работах
следующих авторов: Воистиновой Г.Х., Глейзера Г.Д., Гусева В.А., Даниловой
5 Е.Ф., Ивановой Т.А., Клименченко Д.В., Колягина Ю.М., Крупича В.И.,
Ларькиной Е.В., Мадраимова С, Раджабова Т.Е., Силаева Е.В., Фрундина В.Н., Хана И., Эркинбаева X, и др.
Так, анализируя различные подходы к решению геометрических задач, В.Л. Гусев [75, с.92] выделил приемы мыслительной деятельности, которые он использовал при решении геометрических задач и на этой базе построил систему исследовательских умений, которые составляют процесс решения задач.
«Вся аналитико-синтетическая деятельность по решению задач, - считает Эркинбаев X., - неразрывно связана с приемами мыслительной деятельности -синтезом и анализом, а поэтому без специального внимания к формированию этих приемов трудно говорить об эффективном овладении учащимися аналитико-синтетическими методами решения геометрических задач».[269, с.112].
Инки Хан в своей работе «Методика осуществления поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного обучения математики в школах Южной Кореи» занимался проблемой поиска решения геометрических задач, используя также приемы мыслительной деятельности. В работе он отмечает, «что основу поиска решения геометрических задач составляют приемы мыслительной деятельности», [250, с.37]
Крупич В.И. в своей книге «Учить школьников учиться математике» пишет, что «поиск решения задач осуществляется в основном с помощью аналитико - синтетического метода, который в этом случае носит целенаправленный характер, а именно: анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем ее уже решенной и находим различный следствия (или предпосылки) этого предположения, а затем в зависимости от вида этих следствий пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи. Здесь выделяются три этапа аналитико — синтетического рассуждения: 1) предположим, что задача решена; 2) посмотрим, какие из этого можно извлечь выводы; 3) сопоставляя полученные выводы (синтез), попытаемся найти способ решения задачи». [92, с.51]
В статье Гуртовой О.С. «Некоторые приемы, облегчающие решение геометрических задач» [73, с.63-64], выделены три основных метода решения геометрических задач: 1) метод аналогии; 2) синтез; 3) анализ.
Изучение учебно-методической литературы и содержание перечисленных выше работ показало, что хотя и существует большое количество исследований, посвященных рассмотрению методов решения геометрических задач, проблема составления и методики обучения решению учебных геометрических задач, направленных на активизацию и развитие математического мышления учащихся и, в свою очередь, успешное изучение курса геометрии остается пока полностью не решенной.
Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы.
В нашей исследовательской работе мы остановимся на методике составления и обучения решению учебных геометрических задач, которые автор условно называет «ежедневными», без успешного решения которых невозможно эффективное обучение учащихся в школах Йемена.
Целью исследования является разработка методики составления и обучения решению учебных геометрических задач для основной школы Йемена, направленной на активизацию и развитие математического мышления учащихся.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе Йемена.
Предметом исследования является разработка методики составления и обучения решению учебных геометрических задач, связанной с использованием и формированием приемов мыслительной деятельности учащихся (синтез, анализ, синтез через анализ, анализ через синтез) для основной школы Йемена.
Основная гипотеза состоит в следующем: если в процессе составления и решения учебных геометрических задач в основной школе Йемена учитывать индивидуальные особенности учащихся и учитывать возможности использования основных приемов мыслительной деятельности: синтез, анализ, синтез через анализ и анализ через синтез, то можно составить эффективно
работающую систему задач, что приведет, в свою очередь, к успешному изучению курса геометрии в школах Йемена.
Проблема диссертационного исследования и гипотеза определили следующие исследовательские задачи:
Выявить особенность математического образования в школах Йемена.
Обобщить опыт составления и использования учебных геометрических задач в школах России и Йемена, в том числе их виды и их роль в обучении математике.
Выявить сущность основных приемов мыслительной деятельности (синтез, анализ, синтез через анализ, анализ через синтез) и возможности их использования при составлении и решении учебных геометрических задач по темам «Трапеция» и «Ромб».
Разработать методику составления и обучения решению учебных (ежедневных) геометрических задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для школ Йемена.
5. Экспериментально проверить разработанную методику.
Проблема и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования: изучение и анализ научно-методической литературы по проблеме исследования; изучение программ по математике и учебников школ Йемена; изучение учебников и учебных пособий школ России; анализ проведенных наблюдений за работой учителей и учеников; анализ письменных работ, результатов анкетирования; педагогический эксперимент.
Научная новизна состоит в следующем:
1) На основе анализа существующего в России опыта составления и
обучения решению учебных геометрических задач выявлены теоретические
основы построения методики составления и решения учебных геометрических
задач, связанные с использованием систем задач, несущих новую информацию и
вопросов использования основных приемов мыслительной деятельности;
2) На базе указанных теоретических основ разработана методика
составления и обучения решению геометрических учебных задач, направленная
на формирование и использование приемов мыслительной деятельности: «синтез», «анализ», «синтез через анализ», «анализ через синтез»;
3) Определено содержание системы задач по темам «Трапеция» и «Ромб»
^ для основной школы Йемена и разработана методика их решения.
Практическая значимость состоит в том, что предложена методика составления и решения учебных геометрических задач для основной школы Йемена, направленных на активизацию и развитие математического мышления учащихся, а также составлена система задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для школ Йемена.
Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе положений современной психологии, физиологии, дидактики, теории и методики обучения математике и концепции развития школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами республики Йемен разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения результатов в систему образования республики Йемен.
Внедрение в практику обучения основных положений, выдвигаемых в диссертации, осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась на базе городских и сельских школ Йемена.
Апробация работы. Результаты исследования докладывались на заседаниях кафедры математики при педагогическом факультете Аденского университета, перед учителями математики в областях Шабва и Аден в 2003 г., а также на семинаре аспирантов кафедры методики преподавания математики при Московском педагогическом государственном университете в 2004 г.
На защиту выносится:
1) Теоретические положения, связанные с составлением учебных задач по темам «Трапеция» и «Ромб» для основной школы Йемена, которые в отличии от существующей ситуации даже в школах России упорядочивают систему этих задач и приводят к возможности отслеживания эффективности этой системы.
2) Методику решения учебных геометрических задач, основанную на
возможности использования и развития приемов мыслительной деятельности:
«синтез», «анализ», «синтез через анализ», «анализ через синтез».
pi 3) Систему учебных задач, включающую изучение теоретического
материала по темам «Трапеция» и «Ромб» для основной школы Йемена.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.
«#
^
*>
Особенности математического образования в основной школе Имена
Во всех арабских странах, в том числе и в Йемене, образовательные учреждения не могут принимать всех детей. В книге Бин Хабтура А.С. «Воспитание и обучение как мост к будущему» написано, что «по статистике неграмотность всего арабского населения в последние годы увеличилась до 57% В 2000 году в Республике Йемен в средней школе обучается только 55% детей, возраст которых 6-14 лет. Это значит, что 45% детей школьного возраста в школе не обучается ...Поэтому правительство Йемена утвердило программу, цель которой обеспечить возможность всем детям поступить в 2015 году в среднюю школу» [287, с.26, 61, 64].
Сеть общественного образования детей в Йемене состоит из дошкольного воспитания, элементарной школы, высшей школы, среднего профессионально -технического образования (СПТО), средних специальных учебных заведений (ССУЗ), высших институтов и университетов.
Дошкольные учреждения посещают дети в возрасте от 5 до 6 лет, в элементарной школе обучаются дети в возрасте от 7 до 16 лет, в высшей школе, СПТО и ССУЗ - от 17 до 19 лет.
После окончания высшей школы, СПТО и ССУЗ, можно поступить в институты или университеты. В институтах учатся 2-3 года, в университетах -4-5 лет (на медицинском факультете - 6 лет). После окончания университета можно поступать в магистратуру, где обучение длится 2 года, затем докторантуру на 3 года. После окончания университета большинство студентов находит работу. Прием в докторантуру осуществляется по специальностям: арабский язык, английский язык, экономика, педагогика, география, история, исламское воспитание.
Каждый семестр учащиеся сдают экзамены в школе по всем дисциплинам, а по окончании 9 класса - государственный экзамен (одинаковый во всей стране). После экзамена можно поступить в старшую школу или институт (СПТО и ССУЗ).
Внутри математического образования в Йемене можно заметить некоторые проблемы, которые не позволяют школе получить ожидаемый эффект от обучения математике.
Во-первых, теоретический материал в учебных пособиях по геометрии для средних школ Йемена излагается, как нам кажется, на низком уровне.
Во-вторых, упражнений в школьных учебниках по геометрии Йемена очень мало и они не достаточно систематизированы. Поэтому, предлагаемая в учебниках система задач не способствует отработке теоретического материала.
В нашей работе мы остановимся на решении второй проблемы.
Система упражнений в учебнике способствует эффективному усвоению материала учащимися. Правильно построенная система задач и упражнений позволяет учителю экономить время при подготовке к урокам и более плодотворно организовывать учебный процесс. Также это помогает в работе учителям, у которых нет специального педагогического образования.
Современный опыт составления и методики решения геометрических задач в основной школе России и Йемена
В учебном пособии для вузов «Дидактика математики» Н.В. Метел ьский пишет, что «под задачами (математическими) в широком смысле слова понимают не только текстовые задачи, но и упражнения, называемые иногда примерами, а также вопросы, требующие не простого воспроизведения хранящейся в памяти математической информации, а некоторой продуктивной работы мышления, связанной с применением знаний». [148, с. 177]
Вернемся к докторской диссертации «Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы» Колягина Ю.М., о которой говорилось выше. В ней он определяет понятие «задача», рассматривает структуру задачи. Колягин Ю.М. утверждает, что «если термин «задача» понимать достаточно широко (в частности, включить число задач и любое вычислительное упражнение, и любую теорему, доказательство которой предстоит установить или изучать; если считать задачей установление тех или иных признаков изучаемого математического понятия и отбор среди них тех, которые характеризуют это понятие и т.д.), то станет понятным высказывание о том, что занятие математикой состоит в решении задач» [109, с.90]. Ю.М. Колягин рассматривает структуру задачи и выделяет следующие компоненты: «1) начальное состояние (У); 2) конечное состояние (3); 3) решение задачи (Р); 4) базис решение задачи (О)». [117, с. 109] Затем автор, в зависимости от структуры, выделяет следующие типы задач:
«I тип- если неизвестен один компонент:
а) х О Р 3; б) У х Р 3; в) У О х 3; г) У О Р х
II тип - если неизвестны два компонента:
а)УхуЗ; 6)JCOP -; ъ) х у Р 3; г) У Ох у;
д) У х Р у; е) х О у 3
III тип - если неизвестны три компонента:
a) x у з 3; б) У х у з; в) х О у з; г)ху Р з». [117, с.124]
Фридман О.В. и Турецкий Ю.К. в свой книге характеризуют структуру процесса решения задачи и выделяют следующие этапы:
«1-й этап - анализ задачи;
2-й этап - схематическая запись задачи;
3-й этап - поиск способа решения задачи;
4-й этап - осуществление ращения задачи;
5-й этап - проверка решения задачи;
6-й этап - исследование задачи;
7-й этап - формирование ответа задачи;
8-й этап - анализ решения задачи». [238, с.56]
Методика решения задач впервые, в достаточно общем виде, была разработана Д. Пойа и представлена в известной книге «Как решать задачу?». Автор выделяет в решении задачи четыре этапа: «1) понимание постановки задачи; 2) составление плана решения; 3) осуществление плана; 4) взгляд назад (изучением полученного решения)», [176, с.40-44] Также в этой книге сформулирована цель каждого этапа и раскрыто его содержание:
«Первый этап составляют действия: выделение условия и требования задачи, объектов и отношений между ними, выполнение рисунка, отметка на нем данных и требуемых элементов, краткая запись условия и заключения задачи. Содержание этого этапа решения задачи, как правило, реализуется на практике.
Второй этап включает анализ условия и требования задачи. Под анализом условия задачи будем понимать выявление такой информации, которая непосредственно не задана условием, но присуща ему.
Методика составления и обучения решению учебных задач по теме «Трапеция»
Известно, что сущность педагогического эксперимента заключается в изменении одних условий осуществления учебного процесса и сохранении других. К неизменяемым условиям в нашем эксперименте относились: объем учебного материала, установленный учебной программой по темам «Трапеция» и «Ромб»; одинаковое количество времени, отводимое на его изучение; задачи, предлагаемые учащимся для решения, тексты контрольных работ. Различной была методика работы с каждой задачей, в частности, в экспериментальных классах использовалась составленная нами система учебных геометрических задач, учитывающая возможности использования основных приемов мыслительной деятельности (синтеза, анализа, синтеза через анализ и анализа через синтез) по указанным темам и описанная в предыдущих параграфах методика их использования.
В ходе эксперимента были проведены две контрольные работы: одна - в завершении изучения темы «Трапеция», другая в завершении изучения темы «Ромб».
При составлении контрольных работ учитывались следующие требования:
Мы должны были составить эти контрольные работы так, чтобы проверить эффективность нашей методики. Для этого мы сделали следующее:
1) Задачи, в контрольные работы мы выбирали в соответствии с той последовательностью изучения учебного материала, которая предлагалась нами выше.
2) В каждой предложенной задаче присутствует элемент, который был «вскрыт» при разработке нашей методики. Например, свойство углов при боковой стороне трапеции; свойство биссектрисы угла трапеции; свойство средней лини трапеции и т.д.
Эти задачи можно давать и в контрольных классах, так как весь указанный материал в том или ином виде в любой существующей методике разбирается.
Рассмотрим контрольную работу №1 по теме «Трапеция».
В этой контрольной работе мы предлагаем четыре задачи. В нашей системе задачи по теме «Трапеция» распределены по четырем группам (смотрите 2.1), поэтому задачи в эту контрольную работу подбирались из этой системы. Мы включили в эту контрольную работу задачи на вычисление, построение, доказательство.
Первая задача предлагалась с целью проверки усвоения определения трапеции.
При решении второй задачи, прежде чем провести требуемое построение биссектрисы, надо было проанализировать форму трапеции.
Существует много задач, в которых используется тот факт, что при проведении диагонали трапеции, являющейся одновременно биссектрисой угла, образуется равнобедренный треугольник, равными сторонами которого являются боковая сторона и меньшее основание трапеции. Поэтому третью задачу мы предложили на проверку усвоения этого факта.
Решение последней задачи контрольной работы требует применения свойства углов при основании равнобедренной трапеции и свойства углов, прилежащих к боковой стороне.
