Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСКРЫТИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ.. 11
1. Генезис представлений о категории прекрасного в философии и математике 11
2. Модель эстетического потенциала школьного курса математики 26
3. Основные подходы к раскрытию эстетического потенциала школьной математики в процессе обучения 46
Выводы по главе 1 64
Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАСКРЫТИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРИ ОБУЧЕНИИ В 5-6 КЛАССАХ.66
1. Содержательно-эстетические линии курса матема тики 5-6 классов 69
1.1. Линии внешней эстетики 70
1.2. Линии внутренней эстетики 96
2. Реализация креативно-созидательного подхода в процессе раскрытии эстетического потенциала курса математики 5-6 классов 125
3. Постановка педагогического эксперимента и его результаты 150
Выводы по главе II 164
Заключение 166
Список литературы 168
Приложения 186
- Генезис представлений о категории прекрасного в философии и математике
- Модель эстетического потенциала школьного курса математики
- Содержательно-эстетические линии курса матема тики 5-6 классов
Введение к работе
Прогресе человечества во всех сферах жизнедеятельности напрямую связан с уровнем эстетического развития личности и общества, со способностью человека откликаться на красоту и творить по законам красоты. Данное обстоятельство чрезвычайно актуализирует проблему эстетического развития личности в процессе школьного обучения, создания благоприятных условий для формирования творческой индивидуальности детей.
В связи с этим при организации обучения математике необходимо учитывать, что подлинное математическое образование школьников возможно лишь в случае полноценного раскрытия эстетического потенциала математики в процессе обучения. На это указывают и классики педагогической мысли (Я.А. Комен-ский, И.Г. Песталоцци, А.В. Дистервег, К.Д. Ушинский и др.), и виднейшие представители науки (Гераклит, Пифагор, Платон, Н. Бор, Р. Курант, А. Пуанкаре, Б. Рассел, Г. Харди, В. Энгель-гардт, А. Эйнштейн и др.). Только тогда, когда разум и чувство, рациональное и эмоциональное в союзе, происходит научное понимание жизни, ученики не только усваивают математические знания, а и понимают, что их увлекает в учебном процессе, осознают красоту математики, их отношение к умственному труду становится более глубоким, увлеченность занятиями перерастает в черту личности. Эмоциональный подъем увеличивает интеллектуальные и физические возможности, ученик справляется с трудностями, непосильными для него в обычном состоянии, он становится способным к более длительной и насыщенной познавательной деятельности [41, С. 41].
Эффективное раскрытие эстетического потенциала школьной математики предполагает полноценное восприятие учащимися математической красоты, развитие эстетических чувств, эстетического вкуса и идеала, образного мышления, то есть формирование элементов эстетической культуры. Воспитание красотой и через красоту в процессе обучения математике не только определяет эстетико-ценностную ориентацию личности, но и вырабатывает стремление к созданию прекрасного средствами математики, что развивает творческие способности детей.
В настоящее время заметно усилился интерес ученых и педагогов-практиков к вопросам эстетики математики в связи с гуманизацией всей образовательной сферы в целом (Б.М. Бим-Бад, В.В. Давыдов, B.C. Леднев, А.В. Петровский, К.К. Платонов и др.), и в частности, с обсуждением вопросов гуманитаризации математического образования школьников (Ф.С. Авдеев, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зай-кин, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, А.А. Столяр, В.М. Ткачева, Р.С. Черкасов, И.Ф. Шарыгин и др.).
Проблеме воспитания учащихся красотой математического содержания посвящено немало работ известных психологов и педагогов [13, 51, 60, 92, 95, 103, 119, 120, 155, 172, 174, 199 и др.]. Имеются и специальные исследования как по дидактике, так и по методике преподавания математики в средней школе [4, 61, 79, 81, 99, 126, 154 и др.]. Большинство из них касается отдельных вопросов проблемы эстетического воспитания учащихся в процессе обучения математике. Так, И.Г. Зенкевич [61] основное внимание уделяет эстетическому воспитанию учащихся
на внеклассных занятиях по математике, B.C. Ковешников [81] разработал методические рекомендации, в которых делается упор на создание особой эмоциональной атмосферы учебных занятий посредством показа, демонстрирования многочисленных проявлений прекрасного в школьной математике. О.А. Кобалия [79] развивает активно-действенный подход к реализации эстетического воспитания учащихся в процессе обучения геометрии. Раскрывая отдельные аспекты эстетики математики в школьном обучении, эти и другие авторы не ставили в своих исследованиях задачи систематического описания всего многообразия проявлений прекрасного в школьном курсе математики и изыскания рациональных путей его задействования непосредственно в процессе усвоения математического содержания. Между тем, в современных условиях школьного образования, когда число часов, отводимых на занятия математикой, неуклонно сокращается, со всей остротой встает вопрос о рациональном использовании каждой возможности для соприкосновения детей с миром математической красоты непосредственно при усвоении знаний, формировании умений и навыков. Таким образом, противоречие между потребностью школьной практики в теоретических и методических основах раскрытия эстетического потенциала школьной математики в процессе обучения и реальным отсутствием их определяет актуальность проблемы настоящего диссертационного исследования.
Проблема диссертационного исследования заключается в поиске эффективных путей раскрытия эстетического потенциала математики при обучении в 5-6 классах средней школы.
Цель исследования состоит в обосновании и разработке теоретических ш методических основ раскрытия эстетического потенциала курса математики 5-6 классов в процессе обучения.
Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах средней школы, а его предметом - эстетиче-ский потенциал пропедевтического курса математики и особенности методики его раскрытия в процессе обучения.
Гипотеза исследования заключается в следующем. Если построить модель эстетического потенциала школьного курса математики, выделить на её основе содержательно-эстетические линии курса математики 5-6 классов, разработать методическое обеспечение к каждой из этих линий и соответствующим образом организовать проведение занятий, то это позволит повысить уровень эстетического развития учащихся в сфере математической деятельности, поднять интерес школьников к изучению предмета и на этой основе повысить эффективность обучения.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
На основе теоретического анализа проблемы определить сущность категории эстетического потенциала школьного курса математики и его роль в процессе усвоения знаний, формирования умений и навыков.
Построить модель эстетического потенциала школьного курса математики.
Выделить содержательно-эстетические линии курса математики 5-6 классов средней школы.
4. Разработать методическое обеспечение раскрытия эстетического потенциала каждой из выделенных линий и экспериментально проверить его эффективность.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:
изучение и анализ философско-математичекой, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;
изучение и анализ опыта работы школ (классов) гуманитарного профиля;
интервьюирование и анкетирование учителей математики;
тестирование учащихся;
констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты;
статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психологотпедагогической литературы по проблеме, фиксировалось состояние методической работы по данному вопросу, анализировался опыт лучших учителей, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе разрабатывалась теоретическая концепция раскрытия эстетического потенциала школьной математики в процессе обучения, создавалось соответствующее методическое обеспечение и проходила его первичная апробация.
На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с использованием методических рекомендаций по раскрытию эстетического потенциала в соответствии с 16 содержательно-эстетическими линиями, выделенными в курсе математики 5-6
классов, на основе креативно-созидательного подхода с целью проверки эффективности разработанного в диссертации методического обеспечения.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые задача воспитания учащихся красотой математического содержания решена на основе модели эстетического потенциала школьного курса математики, в которой виды прекрасного в математике соотнесены со сферой проявления каждого из них в процессе обучения и признаками (природой) красоты как общенаучной категории.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что выделены признаки прекрасного в математике, построена модель эстетического потенциала школьного курса математики, выдвинут и обоснован креативно-созидательный подход к раскрытию эстетического потенциала математики в процессе обучения, выявлены содержательно-эстетические линии курса математики 5-6 классов.
Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что созданное в данной работе методическое обеспечение раскрытия эстетического потенциала курса математики 5-6 классов средней школы, включающее: общие творческие работы, общие творческие задания и индивидуальные творческие задания по каждой из основных содержательно-эстетических линий этого курса, может быть непосредственно использовано в школьной практике обучения математике.
Методологической основой исследования явились основные положения диалектики, теории познания, теории развития лич-
ности, концепция развивающего обучения, концепция деятель-ностного подхода.
Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также проведенным экспериментом.
Апробация результатов исследования осуществлялась: в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института (1999 г.), на научно-практическом семинаре исследовательского центра эстетического воспитания Российской Академии образования в Москве (1998 г.), на Всероссийских научных конференциях в С.-Петербурге (1996 г.), Орле (1996 г., 1998 г.), Арзамасе (1997 г.), Самаре (1997 г., 1998 г.), Саранске (1998 г.); в форме занятий с учителями на курсах повышения квалификации в Нижегородской и Кировской областях Российской Федерации (1996-1999 гг.).
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения раскрытия эстетического потенциала курса математики 5-6 классов средней школы. В эксперименте участвовали учителя школ Нижегородской и Кировской областей.
На защиту выносятся следующие положения: 1. Систематическое и целенаправленное раскрытие эстетическо- -го потенциала школьной математики в процессе обучения в ком-
плексе решает задачи воспитания учащихся красотой математического содержания, развития их творческих способностей, создания эмоционально-окрашенной атмосферы процесса усвоения математических знаний, способствующей повышению эффективности учебной работы.
Поиск путей, раскрытия эстетического потенциала школьной математики целесообразно осуществлять на основе модели, в которой виды прекрасного в математике соотнесены со сферой проявления каждого из них в процессе обучения математике и признаками (природой) красоты как общенаучной категории.
В основу разработки методического обеспечения раскрытия эстетического потенциала курса математики 5-6 классов средней школы должен быть положен креативно-созидательный подход, предполагающий создание учащимися прекрасного средствами математики и включающий элементы других подходов: пассивно-созерцательного и активно-действенного.
На защиту выносится также разработанное методическое обеспечение раскрытия эстетического потенциала курса математики 5-6 классов, включающее номенклатуру и содержание общих творческих работ, общих творческих заданий и индивидуальных творческих заданий по каждой из основных содержательно-эстетических линий этого курса.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 212 страницах машинописного текста. Библиография насчитывает 205 наименований.
Генезис представлений о категории прекрасного в философии и математике
История человечества - это история неустанного поиска Heтины и красоты . Еще на заре цивилизации люди стремились заглянуть в тайны прекрасного и найти в них математические начала. Философы, художники, искусствоведы, представители точных наук, религиозные и политические деятели пытались и пытаются найти пути к решению вопроса о сущности прекрасного. Первые находки закономерно выпали на долю древних греков: они верили, что все мироздание по своей глубокой сущности прекрасно. Поэтому вселенную они называли "космос", что в переводе означает «прекрасно устроенный», [133, с. 62-63]. А коль скоро красота лежит в основе космоса, то остается только познать ее законы.
Пифагор (4 в., до н.э.), не только великий математик, но и основатель античной эстетики, первоосновой красоты считал число: "все прекрасно благодаря числу". Древнегреческий философ Гераклит (VI-V в.в. до н.э.), основоположник диалектики, указывал на относительность понятия прекрасного: "самая прекрасная обезьяна безобразна по сравнению с родом людей". Величайший из философов Платон (428-348 г.г. до н.э.) также
Термины "прекрасное", "красота" мы понимаем в широком смысле слова, как синонимы эстетическому пытался математически охарактеризовать красоту: "умеренность и соразмерность всюду становится красотой". Платону вторил его любимый ученик Аристотель: "Красота заключается в величине и порядке, вследствие чего ни чрезмерно малое существо не могло бы стать прекрасным, так как обозрение его, сделанное в почти незаметное время, сливается, ни чрезмерно большое, так как обозрение его совершается не сразу, но единство и целостность его теряется для обозревающих..."[6, с. 384-385].
Как видим, ученые античного мира пытались достичь понимания всего богато окрашенного многообразия проявлений прекрасного путем осознания присущего всем явлениям объединяющего принципа форм, выраженного на языке математики. Стагирит в "Метафизике" даже особо отмечал, что такие виды прекрасного, как,слаженность, соразмерность и определенность больше всего выявляются математикой [133, с. 201-205].
Не менее содержательным было античное понятие гармонии. В древнегреческой философии гармония в противоположность хаосу означала организованность Вселенной [133, с. 369]. Гармония трактовалась не как внешние объединения разрозненных частей, а как внутреннее их единство, как единство противоположностей: предела и беспредельного, частей и целого. Социальное значение понятию гармонии придал Платон, который рассматривал гармонию как совокупность физических достоинств и высоких нравственных принципов человека - гражданина. Отсюда пошло выражение "гармонически развитая личность". Гармония для Платона есть основа прекрасного. В свою очередь такие качества как мера, симметрия, пропорция составляют единое целое гармонии.
Представления о красоте мыслителей средневековья мало чем отличались от древнегреческих и также непосредственно увязывались с математикой. Так, А. Августин утверждал: "ничто не нравится, кроме красоты, в красоте ничто, кроме форм, в формах - ничто, кроме пропорций, в пропорциях - ничто, кроме числа" [31, с. 63]. Выдающийся итальянский ученый - гуманист и архитектор Л. Альберти, как истинный представитель эпохи Возрождения, свои идеалы и убеждения также черпал из греческой классики: "Что такое красота и украшение и чем они между собой разнятся, мы, пожалуй, отчетливее поймем чувством, чем я могу изъяснить это словами. Тем не менее, совсем кратко мы скажем так: красота есть строгая соразмерная гармония всех частей, объединяемых тем, чему они принадлежат, - такая, что ни прибавить, ни убавить, ни изменить ничего нельзя, не сделав хуже" [31, с. 17]. Как видим, это определение красоты Л. Альберти полностью согласуется с высказываниями Платона и Аристотеля, приведенными выше.
Определение, данное немецким художником эпохи Возрождения А. Дюрером (1471-1528 г.г.), всю жизнь посвятившего служению красоте: "Что такое красота - этого я не знаю. Но для себя здесь понимаю красоту таким образом: что в разные человеческие времена большинством почиталось прекрасным, то мы и должны усердно стремиться создавать" [108, с. 53-54] отличается лишь своеобразной житейской мудростью, но каких-то новых, принципиально важных моментов не содержит.
Модель эстетического потенциала школьного курса математики
Отсутствие всеобъемлющего определения красоты в науке, богатство её воплощений в различных сферах человеческой деятельности, разноплановость первооснов и многочисленность видов создают определенные трудности для систематического описания всех тех ее проявлений, которые свойственны школьному курсу математики. Всю совокупность таких проявлений мы будем называть в дальнейшем эстетическим потенциалом школьного курса математики, включая в него и то, что общепризнано красивым в математике, и то, что должно быть таковым по канонам эстетики.
Заметим, что попытки охарактеризовать эстетический потенциал школьного курса математики предпринимались различными авторами (И.Г. Зенкевич, О.А Кобалия, B.C. Ковешников и др.). Чаще всего такие попытки осуществлялись в связи с разработкой методики эстетического воспитания учащихся на уроках математики [15, 17, ПО, 123, 176 и др.], определением эффективных путей целенаправленного использования прекрасного в учебно-воспитательном процессе школ и классов гуманитарного направления [27, 37, 41, 46, 81, 154, 164 и др.], попытками усовершенствования внеклассной и внешкольной работы [61, 62, 99, 150 и др.], необходимостью составления математических задач, пользующихся повышенным интересом у школьников [3, 15, 88, 123 и др.].
Научный анализ этих попыток предварим рядом высказываний выдающихся ученых о красоте математической науки, которые высвечивают наиболее яркие стороны или грани проявления красоты, свойственные математической науке в целом.
Философ и математик Б. Рассел, характеризуя математику как точную науку, полагал, что она владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства [31, с. 27]. Знаменитый датский физик Н. Бор, определяя место математики в системе наук, считал, что она может быть языком любой науки, умеющей на нем разговаривать, в чем проявляется могущество и универсальность математики, ее особая красота, выделяющая ее из других наук [31, с. 40]. Выдающийся физик и математик нашего столетия А. Пуанкаре утверждал, что человек определенно носит в себе ощущение математической красоты, гармонии чисел и формы, геометрического изящества. Все эти чувства - настоящие эстетические чувства, и они хорошо знакомы каждому математику [152, с. 18-19]. Характерно в этом отношении и мнение Р. Куранта: "Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству" [97, с. 23].
Приведенные выше и многие другие мнения крупнейших ученых мира безусловно полезны для решения задачи, обозначенной в начале параграфа, но они не могут быть положены в основу систематического описания прекрасного в школьной математике, поскольку будучи недетализированными и необоснованными, они лишь касаются отдельных сфер, направлений математической эстетики или подчеркивают ее значимость.
В учебниках по методике преподавания математики неоднократно указывается на то, что природа математики весьма богата такими свойствами изучаемых объектов, которые способны пробудить у учащихся врожденное эстетическое чувство. К ним авторы относят свойства правильных многоугольников, соотношения размеров фигур, симметрию [122, с. 67]. Не оспаривая приведенный перечень проявлений красоты в школьном курсе математики, заметим, что он весьма узок и не дает сколько-нибудь целостного представления об эстетическом потенциале школьной математики.
В учебных пособиях и в научно-методических статьях также доминирует подход, основанный на перечислении тех содержательных математических тем, которые обладают, по мнению авторов, эстетической значимостью [15, 41, 46, 62, 81 и др.]. Некоторые авторы пытаются сгруппировать отдельные проявления прекрасного в математике на основе каких-либо критериев. В частности, В.Л. Миньковский, характеризуя различные проявления красоты, считает, что они возможны в следующих случаях:
- при ознакомлении с формой, сочетанием размеров, симметрией;
- в процессе осознания стройного единства системы развертывания математических знаний;
- в процессе восприятия эстетической стороны решения задач;
- при внесении в преподавание математики художественно-образного элемента [123, с. 26-29].
Содержательно-эстетические линии курса матема тики 5-6 классов
С целью выявления исходных положений для раскрытия эстетического потенциала курса математики 5-6 классов необходимо, прежде всего, проанализировать цели и задачи обучения математике в этих классах и соотнести их с нашей моделью эстетического потенциала школьного курса математики. При этом следует провести логико-дидактический анализ учебного материала данного предмета, специфики его изложения в школьных учебниках, особенностей математических и методических идей, объединяющих ъесь материал.
По своей сущности современный курс математики 5-6 классов представляет собой составную часть всей школьной математики и не может рассматриваться в отрыве от остальных её частей. Вместе с тем, он, как и курс начальной математики, является единым предметом, синтезирующим сведения из арифметики (учение о числе, действия с числами, их законы и применение к практике вычислений), алгебры (элементы буквенной символики, учение об уравнениях, неравенствах и элементарных тождественных преобразованиях), геометрии (основные геометрические понятия, измерение величин, некоторые виды движения на плоскости, элементарные построения на плоскости и т. п.), а также некоторых других разделов математики (элементы учения о множествах, функциональная пропедевтика и др.) Выделенные разделы учебного материала неравнозначны: Анализ учебной программы курса математики 5-6 классов показывает, что и по объему учебной информации, и по её значимости, и по количеству часов, отведенных на усвоение, наиболее обширной среди выделенных разделов является числовая линия.
С введением новых чисел в каждом расширенном числовом множестве рассматриваются четыре основных арифметических действия (сложение, вычитание, умножение и деление), которые также являются сложными объектами изучения, имеют общие и отличительные "характеристики. Далее, объектами изучения становятся законы (переместительный, сочетательный и распределительный), которым подчиняются изучаемые арифметические действия.
Анализ содержания учебного материала алгебраической линии показал, что её объектами являются, в первую очередь, всевозможные выражения, одночлены, многочлены, рациональные дроби й т.п., а также равенства и неравенства с переменными.
Геометрические сведения распределены, как правило, по всему курсу математики 5-6 классов. Данное обстоятельство объясняется тем, что учащиеся этой возрастной группы еще не подготовлены к усвоению дедуктивной геометрической системы. Геометрический материал занимает особое место в курсе математики 5-6 классов. С одной стороны, изучение этого материала имеет целью систематизировать и обобщить полученные учащимися в начальных классах знания, представления о прямой, линии, отрезке, ломанной угле и т. п. С другой стороны, он необходим для создания благоприятных условий успешного усвоения школьниками арифметического материала. С третьей, его усвоение имеет чрезвычайно важное значение для подготовки учащихся к изучению систематического курса геометрии в 7-9 классах средней школы.
Центральное место в содержании геометрического материала занимают конкретные геометрические фигуры: точка, отрезок, луч, прямая, угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, круг и т. д. Само понятие геометрической фигуры формально в пропедевтическом курсе геометрии не определяется. К раскрытию его содержания учащиеся подводятся с помощью моделей, взятых, прежде всего, из реального мира, из окружающей школьников обстановки. Поэтому основными методами изучения свойств геометрических фигур в 5-6 классах являются наглядно-индуктивные методы, характеризующиеся опытным обоснованием устанавливаемых фактов и последующим индуктивным обобщением. Изготавливая, вычерчивая геометрические фигуры или получая их перегибанием листа бумаги, учащиеся постигают простейшие свойства изучаемых фигур, учатся применять полученные знания при выполнении практических заданий.
