Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические аспекты проблемы технологизации проектирования учебного процесса. 13
1.1. Структурно-функциональный анализ проектировочной деятельности учителя . 13
1.2. Вопросы технологизации проектирования учебного процесса. 24
1.3. Методические особенности использования педагогической технологии Монахова В.М. для проектирования учебного процесса по алгебре. 43
Глава 2. Реализация технологического подхода к проектированию учебного процесса по курсу «Алгебра - 8» 65
2.1. Содержательно-методический обзор объектов, этапов и процедур проектирования учебного процесса по курсу «Алгебра - 8»: 65
2.1.1. Линия чисел и вычислений 69
2.1.2. Линия выражение и их преобразований 72
2.1.3. Линия уравнений 78
2.1.4. Линия сюжетных задач 81
2.1.5. Линия неравенств 82
2.1.6. Функциональная линия 83
2.1.1. Атлас технологических карт по курсу алгебры 8 класса средней общеобразовательной школы. 84
2.2.1. Технологическая карта № 1 86
2.2.2. Технологическая карта № 2 88
2.2.3. Технологическая карта № 3 90
2.2.4. Технологическая карта № 4 92
2.2.5. Технологическая карта № 5 94
2.2.6. Технологическая карта № 6 96
2.2.7. Технологическая карта № 7 98
2.2.8. Технологическая карта № 8 100
2.2.9. Технологическая карта № 9 102
2.2.10. Описание экспериментальной части исследования 104
Заключение 110
- Структурно-функциональный анализ проектировочной деятельности учителя
- Содержательно-методический обзор объектов, этапов и процедур проектирования учебного процесса по курсу «Алгебра - 8»:
- Атлас технологических карт по курсу алгебры 8 класса средней общеобразовательной школы.
Введение к работе
Радикальные изменения, происходящие в современном отечественном образовании, неизбежно требуют адекватного изменения методических систем обучения различным предметам учебного плана средней общеобразовательной школы. Особо это актуально для учителя математики. Общее математическое образование является компонентом культуры, без которого невозможна полноценная жизнь современного человека, его активная самореализация в обществе. С другой стороны, имеет место тенденция экстенсивной гуманитаризации, выражающаяся в значительном снижении доли учебного предмета "математика" при распределении всех ресурсов учебного процесса, и, прежде всего учебного времени. При этом в математике следует учитывать, что один из наиболее сложных и трудных предметов для учащихся. В этих условиях методическая система обучения математике вынуждена интенсифицировать свои внутренние возможности. Иными словами, актуальна задача построения такого варианта методики обучения математике (здесь под методикой понимается методолого-инструментальная система, служащая ориентировочной основой педагогической деятельности учителя), который продуктивно направлен на совершенствование учебного процесса. Речь идет о направленности в аспекте безусловного, гарантированного обеспечения положительных конечных результатов учебного процесса на любом его отрезке, т.е. в аспекте конструктивного решения насущной проблемы качества образования. Это особенно важно в современных условиях стандартизации образования.
Можно говорить о реализации экстенсивного решения проблемы гарантированного качества обучения в ходе стандартизации образования и нескольких реализациях интенсивного пути — пересмотре содержания обучения, совершенствовании организационно-дидактических форм, модернизации дидактических средств. Все эти мероприятия затрагивают
отдельные компоненты педагогической системы и дают весьма небольшой эффект часто при весьма солидных затратах. Необходимо проводить преобразования педагогической системы в целом. Системный объект требует системного воздействия. Тогда и результат преобразований выше: действует закон так называемого аддитивного (системного) эффекта.
С насущной необходимостью в системном решении проблемы гарантированности качества образования во многом связано окончательное оформление и закрепление в отечественной теоретической и практической педагогике новой отрасли — педагогической технологии.
В педагогической литературе встречаются более десятка различных определений технологии обучения. В каждом определении признается, что педагогическая технология это система организации обучения, обладающая некоторыми свойствами, которые принципиально отличают ее от устоявшейся традиционной системы организации обучения. В нашем исследовании мы исходили из того, что технология — это такая система организации деятельности, которая гарантирует положительный конечный результат деятельности. "Нет гарантированности — нет и технологии." (Монахов В.М.)
Оформлению технологического подхода к обучению, выделению педагогической технологии в самостоятельную практико-ориентированную отрасль в педагогической науке способствовали работы последнего десятилетия. Это работы таких исследователей, как Беспалько В.П., Кларин М.В., Машбиц Е.И., Монахов В.М., Околелов О.П., Савельев А.Я., Селевко Г.К., Сериков В.В., Таланчук Н.К., Тарасевич Н.Н., Юдин В.В. и других. Однако некоторые предтечи педагогической технологии проявились еще раньше, в 50-е — 80-е годы, в работах Архангельского СИ., Бабанского Ю.К., Богомолова А.И., Гальперина П.Я., Гастаева А.К., Дубикова В.А., Ланда А.Н., Лисовиченко В.И., Молибога А.Г., Махмутова М.И., Орлова Н.Н., Талызиной Н.Ф., Таукач Г.Л. и других авторов.
В контексте технолого-педагогических исследований окончательно
сформировалось и укрепилось новое мощное научное направление — педагогическое проектирование и соответствующий технологический подход к нему.
На последнее десятилетие — время технологического переосмысления классической педагогики и методики — приходится формирование новой парадигмы образования — проективной парадигмы. Исследованию структуры педагогической деятельности посвящены работы Вершловской С.Г., Колесниковой И.А., Кузьминой Н.В. , Кулюткина Ю.Н., Сластенина В.А. и других авторов. Педагогическое проектирование выступает как "выверение процессов принятия педагогических решений" (Радионов В.Е.). Сегодня наиболее масштабно и концептуально педагогическое проектирование освещается в работах Алексеева Н.Г., Заир-Бек Е.С., Имакаева В.Р., Крюковой Е.А., Рогова Е.И., Серикова В.В., Слободчикова В.И., Щедровицкого Г.П. и других авторов. Теоретические исследования по технологизации проектирования учебного процесса ведут Беспалько В.П., Кларин М.В., Любичева В.Ф., Монахов В.М., Смыковская Т.К.,Терегулов В.Ш., Филатов O.K., Чернилевский Д.В., Штейнберг В.А. и другие. В указанных работах раскрывается сущность педагогического проектирования, рассматриваемая в компонентном, функциональном, историческом аспектах.Однако далеко не всегда в тех или иных проективно-педагогических концепциях "обнаруживаются инструментальные модели профессионально-педагогической деятельности по проектированию целостного учебного процесса" (Столярова И.В.).
Наиболее продуктивное решение проблемы инструментального оснащения проектировочной деятельности учителя принадлежит Монахову В.М. Широкий спектр возникающих здесь прикладных вопросов решены исследователями его научной школы: Безруковой Г.К., Васекиным СВ., Епишевой О.Б., Любичевой В.Ф., Майнагашевой Е.Б., Нижниковым А.И., Рымановой Т.Е., Сафроновой Т.М., Руденко Т.Б., Ломакиной О.Е, Стефановой Н.Л., Епишевой О.Б., Сидоровой Н.В., Смыковской Т.К.,
Столяровой И.В. и многими другими. Также полезными оказались различные труды известных методистов - математиков: Антипова И.Н., Байдака В.А., Болтянского В.Г., Глейзера Г.Д., Гусева В.А., Далингера В.А., Дорофеева Г.В., Жохова В.И., Истоминой-Кастровской Н.Б., Колягина Ю.М., Крупича В.И., Луканкина Г.Л., Миндюк Н.Г., Монахова В.М., Мордковича А.Г., Нижникова А.И., Слепкань З.И., Смирновой И.М., Стефановой Н.Л., Столяра А.А., Фирсова В.В., Черкасова Р.С., Шарыгина И.Ф., Шабунина М.И., Яковлева Г.Н. и других. Особый вклад методистов-математиков не случаен. Педагогическая технология привнесла в образовательную сферу, во все происходящие в ней фундаментальные процессы "идеологию гарантированности": стандартизация обеспечена механизмами гарантированного достижения стандарта; компьютеризация направлена в русло развития информационных педагогических технологий, определена инновационным подходом к совершенствованию методической системы обучения.
Таким образом, в нашем исследовании анализируется проблема совершенствования обучения математике, направленного на максимальное использование возможностей технологического подхода к проектированию учебного процесса и обеспечение гарантированности успешных конечных результатов обучения. Слабая теоретическая и практическая разработанность данной проблемы в настоящее время обуславливает актуальность нашей работы и востребованность основных ее результатов.
Анализ проблемы исследования осуществлялся на примере курса алгебры 8 класса средней общеобразовательной школы. Тема исследования: «Технологический подход к проектирование учебного процесса по курсу «Алгебра - 8».
Таким образом, объект исследования — учебный процесс по математике в средней общеобразовательной школе.
Предмет исследования — проектирование учебного процесса по курсу «Алгебра - 8», используя педагогическую технологию Монахова В.М.
Цель исследования: построение варианта методики обучения алгебре, ориентированного на совершенствование учебного процесса.
Гипотеза исследования. Если под вариантом методики обучения понимать определенную методолого-инструментальную систему, служащую ориентировочной основой педагогической деятельности учителя, и создавать этот вариант в процессе проектирования по процедурам технологии Монахова В.М., т.е. соблюдая требования:
диагностичности и реалистичности дидактического целеполагания;
целесообразной дозированности объекта урочной и внеурочной деятельности учащихся, объективно отражающей индивидуальные особенности класса;
оптимизируемости логической структуры учебного процесса с учетом математических и методических межпонятийных связей в содержании обучения;
скомпонованное коррекционного блока проекта учебного процесса, содержащего банк данных о типичных ошибках и затруднениях учащихся и систему соответствующих рекомендаций;
обязательности сопоставления планируемых, прогнозируемых и реально полученных результатов обучения при прохождении каждой учебной темы, т.е. рефлексивно-оценочной деятельности по отношению, как к проекту учебного процесса, так и к его реализации,
то построенный вариант методики позволит существенно усовершенствовать учебный процесс.
В соответствии с целью и гипотезой сформулированы задачи исследования:
провести анализ педагогической литературы с целью построения теоретической технологизации проектирования учебного процесса;
осуществить логико-математический обзор методической литературы по курсу алгебры основной школы для построения системы методико-содержателльных линий;
изучить педагогическую технологию Монахова В.М., исследовав ее проектировочные возможности, создать и экспериментально проверить систему освоения технологии Монахова В.М. предметными методическими объединениями учителей математики средних школ и группами студентов физико-математического факультета педагогического университета, т.е. своего ряда программу, выходящими на практику;
спроектировать учебный процесс по курсу «Алгебра -8», используя педагогическую технологию Монахова В.М., и провести сравнительный анализ целостного проекта с реальным учебным процессом, проведенным по этому проекту.
Решение поставленных задач, проверка гипотезы проводились, исходя из следующих теоретико-методологических основ: общефилософская теория познания, образования и воспитания; системно-целостная теория учебного процесса и его научных оснований; концепция личностно-деятельностного подхода в обучении, психолого-педагогическая теория учебно-познавательной деятельности школьников; психолого-педагогическая теория профессиональной деятельности учителя; концепция стандартизации и технологизации образования; концепции педагогического проектирования.
В процессе исследования применялась система методов, адекватная поставленным задачам: теоретический анализ, построение моделей,
педагогическая диагностика, апробационные методы, методы обработки и интерпретации данных.
Достоверность результатов исследования обусловлена
методологической обоснованностью исходных теоретических положений, широтой охвата теоретического материала и эмпирической выборки, использованием современных концептуальных подходов и апробированных в науке методов исследования, адекватностью системы методов поставленным в работе целям, значимостью результатов апробации.
Экспериментальная база исследования: школа "Данко", другие базовые школы физико-математического факультета МГОПУ, экспериментальные школы регионов, работающие по педагогической технологии Монахова В.М. (Ульяновская область, Волгоградская область, Ростовская область, Кемеровская область, республика Казахстан).
Логика исследования четко реализована в содержании следующих этапов:
Первый (подготовительный) этап (1998 год) заключался в общем изучении состояния проблемы в теории и на практике, разработке гипотезы исследования, постановке цели и задач исследования, выборе системы методов исследования. Были составлены план-проект диссертации и библиография.
Второй этап (1999 год) был посвящен проведению теоретической части исследования, разработке новых технологических методик и их теоретическому обоснованию с последующим внедрением в учебно-воспитательный процесс школ.
На третьем (опытно-экспериментальном) этапе (2000 год) проводилась интенсивная апробация, уточнение педагогического инструментария, обобщение и систематизация положений исследования,
углубление выдвинутой концепции и составление окончательного текста диссертации.
Научная новизна результатов исследования обусловлена тем, что в нем проблема совершенствования обучения математике, направленного на максимальное использование возможностей технологического подхода к проектированию учебного процесса и обеспечение гарантированности успешных конечных результатов обучения, решается с применением педагогической технологии Монахова В.М. и заключается в проектирования учебного процесса и усовершенствования методики обучения по курсу «Алгебра - 8». Именно этот вариант методики получил новое использование в форме дидактического практикума для студентов - будущих учителей.
Теоретическая значимость результатов исследования состоит в том, что в нем разработан и обоснован ряд вопросов технологического подхода к проектированию учебного процесса, решена проблема совершенствования обучения математике, направленного на максимальное использование возможностей технологического подхода к проектированию учебного процесса.
Практическая значимость результатов исследования обеспечена созданием варианта методики обучения алгебры, позволяющего совершенствовать реальный учебный процесс и являющегося комплексным технолого-методическим инструментарием по курсу «Алгебра - 8», готовым к широкому использованию в педагогической практике учителей математики средних общеобразовательных школ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В ходе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с целями и задачами исследования получены следующие научные результаты:
Разработка результатов анализа технологизации является экспериментальная проверка последовательности уточненных и универсализированных технологических процедур проектирования учебного процесса, образующих теоретическую модель, учитывающую специфику курса «Алгебра - 8».
Созданы и прошли апробацию авторские технологические карты по курсу «Алгебра - 8», составляющие целостный проект учебного процесса на весь учебный год и иллюстрирующий результат функционирования уже инструментальной модели.
Экспериментально отработана программа освоения, внедрения и развития педагогической технологии Монахова В.М. учителями математики в условиях конкретной школы, что реализовано в технологическом учебнике для учителя и дидактическом практикуме для студентов.
Структурно и содержательно исследованы и спроектированы этапы развития инструментально-творческого потенциала учителя математики, на примере проектирования курса «Алгебра - 8», предложена стратегия методико-дидактического переноса этого варианта в образовательное пространство физико-математического факультета для профессионального становления будущего учителя.
На защиту выносятся следующие положения, в соответствии с задачами исследования и подтвержденной гипотезой:
1. результаты теоретического исследования проблемы технологизации
проектирования учебного процесса, выразившиеся в последовательности этапов и технологических процедур проектирования учебного процесса по курсу «Алгебра - 8» средней общеобразовательной школы;
атлас технологических карт по курсу «Алгебра - 8» средней общеобразовательной школы;
банк данных о типичных ошибках и затруднениях учеников, как педагогический продукт реализации проекта курса «Алгебра - 8», как рабочее поле методической деятельности учителя математики.
Структурно-функциональный анализ проектировочной деятельности учителя
Проектирование проникает во все более широкий круг явлений, процессов, областей жизнедеятельности общества. Все чаще самые разнообразные объекты участвуют в окружающей нас реальности, являясь продуктами сознательной проектировочной деятельности. Бурное развитие проектирования, выделение его в особый вид профессиональной деятельности привело к развитию особой проектной культуры, проектной терминологии, проектного языка.
Первоначально основной сферой применения проектирования была сфера материального производства, строительства, архитектуры. От, преимущественно, технического проектирования в середине XX столетия начал осуществляться переход к проектированию социотехническому, учитывающему наряду с технико-технологическими и экономическими факторами, также и факторы социальные, психологические, человеческие. Параллельно стало развиваться и социальное, гуманитарное проектирование, предметом которого выступили не технические и социотехнические, а прежде всего социальные объекты. Большое развитие получает проектирование в образовании.
Будучи разновидностью социального гуманитарного проектирования, педагогическое проектирование должно учитывать отличия проектирования социальных, «человеконаполненных» объектов от проектирования чисто технических устройств:
1. В социальном проектировании вряд ли возможна такая же точность и определенность, как при проектировании технических объектов.
2. Социальные проекты должны учитывать изменчивость социальной организации, ее динамизм.
3. Судьба социальных проектов в очень большой мере зависит от того, кто и как их будет реализовывать.
Заметим, что последнее обстоятельство является одной из причин требования обязательного участия будущих пользователей, реализаторов проектов в их разработке, в проектировочной деятельности. При этом в образовании долгое время наблюдалось фактическое отчуждение учителя - главного организатора учебного процесса - от профессиональной проектировочной деятельности. Лишь в последнее десятилетие появились исследования, связанные с теоретическим обоснованием и практическим инструментальным оснащение деятельности учителя-проектировщика. Комплексные же пособия, обучающие педагогическому проектированию и сейчас отсутствуют в необходимом объеме.
Важным и существенным признаком проектирования является то, что проектирование - это работа с будущим. С одной стороны это означает, что проектированию свойственно все, что присуще работе с будущим, и, прежде всего - высокая степень неопределенности и непредсказуемости. С другой стороны, проектирование - не единственный вариант работы с будущим, есть еще и планирование, программирование, прогнозирование. Как соотносится проектирование педагогических процессов и объектов со всеми этими понятиями и видами деятельности?
Проектирование, как создание модели желаемого будущего, является понятием более частным по сравнению с планированием. В то же время существует определенная разница в употреблении этих слов: о планировании обычно говорят, когда речь идет о чем-то сравнительно ясном и не предполагающем существенных открытий и изменений, о планировании текущей деятельности; когда же вопрос стоит о большом объеме созидательной, творческой деятельности, чаще используют термин «проектирование». Кроме того, планирование может рассматриваться как этап проектировочной деятельности.
Проектирование и прогнозирование - не одно и то же. Если прогнозирование строит предположения о том, что может быть, то проектирование призвано ответить на вопрос: что должно быть, каким должен быть учебный процесс, чтобы добиваться желаемых результатов в конкретных ситуациях. Проектирование должно опираться на имеющиеся прогнозы ситуации, включать в себя элементы и этапы прогнозирования (в том числе -прогнозирования последствий освоения проекта на практике), но не тождественно прогнозированию как деятельности.
Рассмотрим связь проектирования и моделирования, конструирования и воплощения. В практике проектировочной деятельности возникает потребность различения между проектированием и действиями, указанными выше.
Содержательно-методический обзор объектов, этапов и процедур проектирования учебного процесса по курсу «Алгебра - 8»
Дадим определения некоторым главным технолого-проективным понятиям, т.е. обеспечим категориально-терминологическую корректность нашего исследования.
Объектом проектирования будем считать ту относительно автономную часть будущей реальной действительности, образ которой создается в ходе проектировочной деятельности.
Этапом проектирования будем называть временной отрезок процесса проектирования, содержащий полный цикл проектировочной деятельности: от постановки проектной задачи до рефлексии продукта проектирования, несущий определенную функциональную нагрузку в общем процессе проектирования. Этап проектирования, таким образом, уже показывает нам искомый проект, но как бы с одной стороны, с некой определенной точки зрения, исходя из некоторого аспекта. Кроме того, этап проектирования является тем отрезком процесса проектирования, который не может быть исключен без нанесения «вреда» полноценности выстраиваемого проекта. Функциональная независимость отдельных этапов проектирования, с одной стороны, и взаимная обуславливаемость их результатов обеспечивают целостность процесса проектирования. В рамках технологического подхода целостность процесса проектирования обеспечивается также методологическим и инструментальным единством осуществления деятельности на отдельных этапах проектирования.
Процедурой проектирования будем называть технологическое описание отдельной проектировочной операции, а также саму эту операцию.
Всякий этап проектирования представляет последовательность некоторых процедур проектирования. Причем, поскольку при технологическом подходе этапы проектирования инвариантны с точки зрения методологии и инструментария деятельности, то на каждом этапе проектирования в различных условиях осуществляются одни и те же процедуры. Отсюда цикличность технологичного проектирования. Если построить информационную «пространственную» модель проектирования учебного, ?? циклы, отражающие различные этапы проектирования, окажутся расположенными друг над другом, причем «попроцедурно». Таким образом, выстраиваются «вертикальные» компоненты проектировочной деятельности, связанные с осуществлением сходных операций. Эти компоненты проектировочной деятельности являются инновационными компонентами профессиональной деятельности учителя.
В педагогической технологии Монахова В. М. к процедурам проектирования учебного процесса относятся: процедура диагностичного целеобразования;
- процедура конструирования методического инструментария достижения цели;
- процедура реалистичного дозирования методического конструкта;
- процедура сборки проекта;
- процедура рефлексии и оптимизации проекта.
Таким образом, педагогическая технология Монахова В. М. связана со следующими инновационными компонентами профессиональной деятельности учителя:
- . диагностичная постановка учебных целей; целесообразное и реалистичное конструирование методического инструментария достижения учебных целей;
- дозирование методических конструктов;
- сборка сложных проектно-дидактических объектов;
- оптимизация сложных проектно-дидактических объектов.
В нашем исследовании объектом проектирования является учебный процесс. Однако понимание учебного процесса как объекта проектирования имеет несколько аспектов. Отсюда несколько объектов проектирования.
Главным объектом проектирования выступает учебная тема. Последовательность проектов учебного процесса по учебным темам представляет собой (после этапа «сборки») проект учебного процесса на учебный год в целом. Однако проект учебного процесса по учебной теме - результат проектировочной деятельности уже не первого порядка. Исходным объектом проектирования, а потому и объектом системообразующим ко всей проектировочной деятельности в рамках учебного года выступает содержательно-методическая линия.
Атлас технологических карт по курсу алгебры 8 класса средней общеобразовательной школы
Здесь изучается одна из главных тем всего школьного курса алгебры — квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений непосредственно увязывается с разложением на множители многочлена второй степени и последующим применением условия равенства произведения нулю. Изучение начинается с неполных квадратных уравнений, решение которых не требует новых методов и формул. Далее, имеет смысл показать, что и полные квадратные уравнения могут решаться, исходя из того, что уже известно ученикам, например, если соответствующий квадратный трехчлен легко раскладывается на множители способом группировки. И только затем раскрывается сущность метода выделения полного квадрата: сначала на конкретных числовых примерах, а затем и в общем (буквенном) виде.
Важное дополнение обязательного материала о квадратных уравнениях связано с теоремой Виета. Следует рассматривать применение теоремы Вие-та не только в контексте устного подбора корней, но и для решения различных задач, связанных с составлением и исследованием квадратных уравнений. Решение этих задач связано с оценкой выражений, решением уравнений и систем. Интересны случаи исследования квадратных уравнений в сочетании с использованием свойств чисел, в частности, свойств делимости.
Полезен еще один шаг: рассмотрение связи между симметрическими формами от корней квадратных уравнений и коэффициентами уравнения. Этот материал полезен тем, что многие предлагаемые здесь упражнения не допускают никакого шаблона и требуют нестандартных выкладок. Необходимо иметь в виду, что многие выкладки, которые используются здесь для вычисления значений некоторых симметрических форм от корней квадратного уравнения, находят применение в дальнейшем в преобразованиях тригонометрических выражений, при решении целых уравнений высших степеней, при решении систем и т.п. От решения квадратных уравнений переходят к решению уравнении второй степени, которые приводятся к квадратным стандартными преобразованиями. Затем изучаются дробные рациональные уравнения.
Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. А к любой конкретной дроби всегда можно применить общую теорему о равенстве дроби нулю. Поэтому решение дробного рационального уравнения сводится к решению смешанной системы, к решению целого рационального уравнения с последующим исключением посторонних корней. Обучая восьмиклассников решению дробных рациональных уравнений целесообразно сразу "вооружить" их четким алгоритмом, наглядно иллюстрированным общей схемой и яркими конкретными примерами.
Линию уравнений в курсе алгебры 8 класса полезно обогатить интересными фрагментами, связанными с решением уравнений с параметрами. Причем здесь не должно быть технически сложных заданий, но идейная сторона должна быть показана полностью. Отметим также, что речь идет о решении уравнений именно с одним параметром.
Главная мысль, которую должны уяснить учащиеся, что уравнение с параметром - это семейство уравнений, определяемых параметром. Отсюда вытекает способ решения уравнений с параметром: в зависимости от структуры уравнения выделяются подмножества множества допустимых значений параметра и для каждого такого подмножества находится соответствующее множество корней уравнения. Этот смысл доводится до сознания учащихся путем рассмотрения конкретных примеров уравнений с параметрами.
При решении уравнений с параметрами важно обратить внимание на запись ответа как составную часть решения уравнения. В ответе должно быть указано для каждого значения параметра (или множества его значений), сколько корней имеет это уравнение и какого вида эти корни.
В курсе алгебры 8 класса могут быть рассмотрены линейные и квадратные уравнения с одним параметром, а также дробные рациональные уравнения с одним параметром. Процесс решения дробных рациональных уравнений содержит этап исключения посторонних корней, обращающих общий знаменатель в ноль. При решении дробных рациональных уравнений это весьма серьезная задача. Здесь, чтобы исключить посторонние корни, требуется находить значение параметра, обращающее общий знаменатель в ноль, т.е. решать соответствующее уравнение относительно параметра.
