Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ИНДИЙСКОЙ И РОССИЙСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
1. Система образования и содержание курса математики в средней школе и колледжах Индии 9
2. Содержание и структура функциональной линии современного курса алгебры и начал анализа в российской средней школе 20
ГЛАВА 2. ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС "ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА" И МЕТОДИКА ЕГО ИЗУЧЕНИЯ В КОЛЛЕДЖАХ ИНДИИ
1. Содержание и структура функционального материала на факультативных занятиях в колледжах Индии 31
2. Элементарные функции и их свойства в системе дидактических заданий 47
3. Методические рекомендации по изучению факультативного курса "Элементарные функции и их свойства" 101
3 А КЛ ЮЧ Е Н И Е 116
СПИСОК ЛИТЕ РАТУРЫ 118
- Система образования и содержание курса математики в средней школе и колледжах Индии
- Содержание и структура функциональной линии современного курса алгебры и начал анализа в российской средней школе
- Содержание и структура функционального материала на факультативных занятиях в колледжах Индии
Система образования и содержание курса математики в средней школе и колледжах Индии
Школьное образование в Индии имеет три ступени: начальная школа 1-3 классы, основная школа 4-7 классы и средняя школа 8-10 классы и 11-12 классы.
В средней школе два последних года обучения (11 и 12) соотносятся с первым и вторым курсом колледжа.
Окончив среднюю школу, учащиеся могут продолжить образование в любом из трех типов учебных заведений:
1) в институте педагогики (2 года обучения);
2) в колледже с четырехгодичным обучением;
3) в колледже с шестилетнем обучением (4+2); т.е. четырехгодичный колледж плюс двухгодичный курс в университете, называемый "Post Graduate". Последний дает высшее образование с сертификатом магистра математики.
Раскрывая целевое назначение каждого из этих типов учебных заведений, остановимся на математическом образовании и получаемой при этом квалификации.
В институте педагогики учащиеся обучаются два года, получая психолого-педагогическую подготовку. Основной формой обучения здесь является педагогическая стажировка. Окончив двухгодичный институт педагогики, выпускник получает право работать учителем математики или любого другого предмета, кроме физкультуры. Чтобы стать учителем физкультуры необходимо окончить двухгодичный институт физкультуры после окончания средней школы.
В колледже с четырехгодичным сроком обучения учащиеся получают звание бакалавра математики. При желании выпускники этого типа колледжа могут пройти шестимесячную стажировку по педагогике при институте педагогики, окончив шестимесячную стажировку, выпускнику присваивается звание бакалавра педагогики с правом преподавания математики в 8-10 классах средней школы, либо на 1-2 курсах четырехгодичного колледжа т.е. в 11-12 классах средней школы.
В колледже с шестилетним сроком обучения, после его окончания учащиеся получают звание магистра математики. При желании получить педагогическое образование выпускник этого колледжа может пойти на шестимесячную, а затем при желании на девятимесячную стажировку в институт педагогики.
Окончив девятимесячную стажировку, выпускнику присваивается звание магистра педагогики с правом преподавания математики в четырехгодичном колледже, т.е. с первого по четвертый курс обучения. Имея звание магистра математики и магистра педагогики, специалист имеет право работать преподавателем математики во всех типах учебных заведений .
Чтобы стать преподавателем в университете (Post graduate) необходимо окончить аспирантуру по математике.
Содержание и структура функциональной линии современного курса алгебры и начал анализа в российской средней школе
Функциональная линия школьного курса математики является одной из ведущих, определяющая стиль изучения многих тем и разделов курсов алгебры, алгебры и начал анализа. Основной особенностью учебного материала этой линии является то, что с его помощью можно устанавливать разнообразные связи в обучении математике.
Все понятия функциональной линии школьного курса математики разделяются на два взаимосвязанные аспекта. Первый включает рассмотрение функциональных понятий, таких как обобщенное понятие функции и обобщенные функциональные свойства. Второй связан с умением решать уравнения, неравенства и доказывать тождества на функциональной основе, а также с учебной деятельностью, использующей функциональные представления, расширяющие оперативные возможности учащихся. Базис оперативного аспекта функциональной линии составляют свойства элементарных функций.
В математике к основным элементарным функциям относятся следующие:
1) многочлен;
2) рациональная функция;
3) степенная функция у=хп, где п - действительное число;
4) показательная функция у=ах, где а 0 и а 1;
5) логарифмическая функция у= 1одах, где а 0 и а=1;
6) тригонометрические функции y=sinX,y=cosX,y=tgX и т.д.;
7) обратные тригонометрические функции y=arcsinX, to y=arccosX, y=arctgX и т.д.; [127, с.335]
Современные школьные программы по математике [99] отмечают значимость функциональной линии для школьного математического образования. При этом отводится значительная роль элементарным функциям в изложении функциональной линии в обучении математике. Действительно, каждая изучаемая элементарная функция, благодаря своим специфическим свойствам расширяет как количество решаемых учащимися уравнений, неравенств и тождеств, так и формирует общефункциональные понятия и представления, которые затем в старших классах обобщаются в общефункциональные свойства .
Класс элементарных функций в курсе математики средней ; школы в общем случае объединяет в себя следующие [99]:
1) постоянную функцию у=Ь;
2) тождественную функцию f(x)=x;
3) прямую пропорциональность у=кх, где к О;
4) линейную функцию y=kx+b;
5) обратную пропорциональность у = —, где к О, х О;
X
6) квадратичную функцию у=х2, у=ах2, у=ах2+Ьх+с; а О
7) функцию у=х3;
8)степенную функцию с натуральным показателем у=хп,
где п - натуральное число;
9)степенную функцию с целым отрицательным показателем
1 у=х п, где п - натуральное число (например, у = — , при X п=1);
10) функцию у где х 0;
11) функцию у = л/х;
12) функцию у = л/х, где х 0 и п - натуральное число;
13) степенную функцию с положительным дробным показателем у=хг, где r-положительная несократимая дробь;
14) степенную функцию с отрицательным дробным показателем у=х"г, где r-положительная несократимая дробь;
15) показательную функцию у=ах, где а 0 и а 1;
16) обратную функцию; график обратной функции;
17) логарифмическую функцию y=logax, где а 0 и а 1;
18) тригонометрические функции y=sinX, y=cosX, y=tgX, y=ctgX;
19) обратные тригонометрические функции y=arcsinX, y=arccosX, y=arctgX, y=arcctgX.
Содержание и структура функционального материала на факультативных занятиях в колледжах Индии
Интересы развития производительных сил и дальнейшего роста культуры народа настоятельно требуют значительного повышения качества знаний учащихся, лучшей подготовки их к общественно-полезному труду. Решая поставленные задачи, ведется большая работа в направлении совершенствования учебных программ, обновления содержания школьного курса математики, повышения качества обучения и внедрения в учебный процесс наиболее эффективных форм, методов и средств обучения. Среди системы используемых возможностей для улучшения всего образования выделяются принципиально важные для современной школы формы учебной работы. Одной из них являются факультативные занятия. Они становятся новой формой учебной работы, содействующей углубленному изучению основ наук и развитию разносторонних интересов и способностей учащихся.
В СССР факультативные занятия были введены в качестве новой формы учебной работы постановлением "О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы" в 1966 году. Первоначально они преследовали цель усвоения преподавателями школ новых идей, подходов и методов современной математики в целях последующей их реализации и внедрения при обучении школьной математике. Необходимость таких факультативных курсов стала очевидной, когда в 1976 году новые программы по математике средней школы были введены во всех классах. Без соответ ствующей подготовки учителей реализация новых программ была бы значительно затруднена. На дальнейших этапах развития факультативных курсов с \Ф 197 6 года в связи с резким повышением общеобразовательной роли школьного курса математики - вследствие быстрого возрастания уровня математизации многих отраслей науки, применения ЭВМ в народном хозяйстве, в научных исследованиях, в процессах управления сложными системами - делается акцент на всестороннее математическое развитие учащихся.
Изменяются цели и задачи факультативных курсов: расширить и углубить усвоение уже внедренного нового программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями современной математики и более широко раскрыть приложения математики на практике. В разработке содержания новых факультативных курсов принимают участие ведущие научные учреждения страны как Академия наук СССР, Академия педагогических наук СССР, МГУ им.М.В.Ломоносова и другие университеты и педагогические институты. В непо средственной разработке содержания и методики факульта тивных занятий приняли участие академики Колмогоров А.Н., Гнеденко Б.В., Болтянский В.Г. и др. Вопросам углубленной теоретической и практической подготовки, в том числе и на факультативных занятиях, посвящаются многие научно практические конференции страны, в которых принимали ак тивное участие и учителя-практики. Приведем краткий перечень тем факультативных занятий школ России: "Дополнительные вопросы арифметики целых чисел", "Элементы математической логики", "Элементы теории вероятностей", "Элементы комбинаторики", "Языки программирования", "Бинарные отношения и соответствия", "Диффе-ренциальные уравнения", "Элементы сферической геометрии" и др. По каждой из тем разрабатываются методические посо бия для учителей, содержащие методические рекомендации по изучению темы, количество отводимых часов, указания к ис -зз пользованию задачного материала, примерное содержание контрольных работ, зачетов и т.п.
Анализ тематики факультативных курсов школ России показывает, что материал об элементарных функциях в основном не выносится на факультативные занятия. По всей вероятности это связано с тем, что данный материал широко изучается на уроках школьной математики. В известной нам методической литературе имеется всего лишь одна работа, посвященная изучению функционального материала на факультативных занятиях в школе. В связи с тем, что для нашего исследования она представляет большой интерес, рассмотрим ее более подробно [112].
