Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ГОТОВНОСТИ УЧАЩИХСЯ К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ 15
1. Готовность к обучению и ее формирование у учащихся (анализ основных понятий) 15
1.1.Понятие готовности в биологии, физиологии, психологии и социологии 15
1.2.Понятие готовности к обучению в педагогической психологии 16
1.3.Проблема формирования готовности учащихся к обучению в педагогических и методических исследованиях
2. Состояние проблемы формирования готовности учащихся к обучению математике в практике работы образовательных учреждений
3. Решение проблемы довузовской подготовки по математике в учебно-методической и научно-исследовательской литературе 39
3.1.Критерии готовности абитуриентов к обучению математике в вузе в программных документах
3.2.Анализ пособий по математике для поступающих в вузы 44
3.3.Проблемы совершенствования содержания и методики математической подготовки абитриентов в научно-методических исследованиях 48
4. Концепция формирования готовности абитуриентов к обучению математике в вузе 61
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ГОТОВНОСТИ АБИТУРИЕНТОВ К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ 67
1. Цели довузовской подготовки абитуриентов в (процессе обучения математике
1.1. Технологический подход к постановке целей обучения
1.2.Цели довузовской подготовки абитуриентов в процессе обучения математике 69
Содержания курса математики на подготовительном отделении вуза
3. Основные средства формирования готовности абитуриентов к обучению математике в вузе.. 82
3.1.Учебные задачи как средство формирования готовности к обучению математике, 82
3.2.Пособие для абитуриентов как основное средство формирования готовности к обучению ма
тематике в вузе 87
3.3. Учебное общение как средство формирования готовности к обучению 88
4. Дидактико-методические особенности математической подготовки абитуриентов 92
4.1.Основные психолого-педагогические закономерности усвоения знаний и способов дея
тельности 92
4.2.Проблема интенсификации довузовской подготовки абитуриентов
4.3.Пример организации учебного процесса на подготовительном отделении, включающего формирование готовности абитуриентов к обучению математике в вузе
5. Организация, проведение и результаты эксперимента 116
Заключение 129
Библиография 135
Приложения 157
- Готовность к обучению и ее формирование у учащихся (анализ основных понятий)
- Состояние проблемы формирования готовности учащихся к обучению математике в практике работы образовательных учреждений
- Цели довузовской подготовки абитуриентов в (процессе обучения математике
Введение к работе
Данные статистики показывают, что престиж высшего образования возрастает: прием в вузы достиг уровня относительно благополучного 1990 года, средний конкурс в вузы приблизился к показателю 1990 года (2, 16 чел. на место), резко возрос конкурс в технические вузы, в 1997 году в университеты и вузы принято более 700 тысяч студентов и, таким образом, спад начала 90-х преодолен и можно говорить о росте спроса на высшее образование. Мэлодежь сегодня предпочитает идти после девятого класса не в училища и техникумы, а в 10-й класс и потом - в вузы, считая высшее образование определенной гарантией трудоустройства. По данным социологов, 80% выпускников средней школы продолжают или собираются продолжать учебу, по прогнозам министерства в 2000 году первокурсников в России будет 800 тысяч человек; на каждые 100 тысяч граждан будет приходиться 200 студентов (сегодня - 170). Поэтому сегодня на первое место в подготовке специалистов высшего звена нужно поставить не количество, а качество.
В этих условиях растет роль вузов в поиске и подготовке абитуриентов; необходимо не только разработать планы, программы и формы довузовской подготош, не только помочь желающим успешно сдать вступительные экзамены, но и помочь им определиться в выборе "своего" вуза, преодолеть барьер между школьной и вузовской системой обучения и т.д. Недостатки в этой работе имеют негативные последствия - низкое качество подготовки а затем и отсев части студентов, с одной стороны, поздно осознавших свою ошибку в профес-
сиональном выборе, с другой - не справившихся с самостоятельной учебной деятельностью в вузе.
Сложившаяся практика подготовки выпускника средней школы к продолжению образования в вузе, в том числе, по математике, направлена, главным образом, на повторение в той или иной степени (в зависимости от наличия или отсутствия устного экзамена) изученного теоретического материала и решение типовых экзаменационных задач, что должно помочь ликвидировать пробелы в знаниях и умениях абитуриентов в области математики. Таким образом, готовность к обучению в вузе соотносится с ее содержательным аспектом. При всей важности и результативности (сдача вступительных экзаменов) такой подготовки, опыт показывает, что многие абитуриенты не только не достигают при этом необходимого для продолжения образования в вузе уровня знаний и умений по математике, но и вдобавок не готовы к элементарной самостоятельной учебной деятельности, не научились трудолю- бию и анализу своей собственной деятельности, не уверены в правильности выбора вуза.
Причины этого явления, на наш взгляд, в недостатках методики довузовской подготовки по другим аспектам, которые учитывали бы различия абитуриентов в интеллектуальном, психологическом, физиологическом и социальном развитии, влияющие, при одинаковой методике повторения и решения задач, на уровень готовности к продолжению образования в вузе. На подготовительных отделениях и курсах, как и в средней школе, отсутствует целенаправленная работа по формированию у учащихся готовности к учебной (как учебно-познавательной, так и учебно-организационной) деятельности и тех качеств личности, которые побуждают к продолжению образования в вузе определенного профиля и способствуют формированию готовности к самостоятельной Шк учебной деятельности с целью получения выбранной специальности. В
результате умение учиться в вузе развивается у более способных студентов стихийно, у менее способных может быть так и не развито совсем.
Обращение к проблеме готовности, детей к школьному обучению с точки зрения соответствия уровня их развития требованиям учебной деятельности можно найти в трудах классиков педагогической науки: К.Д. Ушинского, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, Е.Н. Кабановой-Меллер, З.И. Калмыковой, А.А. Люблинской, H.A.f Мэнчин-ской, Д.Б. Зльконина, И.С. Якиманской и других. Говоря о 'готовности к школьному обучению, большинство исследователей в качестве основных факторов выделяет соотношение обучения и умственного развития ребенка; произвольность психических процессов и возможность управления ими. Готовность к обучению, определяемая развитием организма и психики, а также іредшествуетіими условиями жизни ребенка и его индивидуальным опытом, рассматривается с позиций соответствия психического развития содержанию, методике и условиям обучения. Здесь выделяются различные наборы качеств личности, знаний и умений, необходимых для успешного обучения и зависящих от индивидуального характера учебной деятельности.
Психологической наукой разработана разветвленная система диаг
ностики состояния личности, которая уже нередко используется в
практике для определения начального уровня развития каждого учени
ка на той или иной ступени обучения (дошкольника, младшего, сред
него и старшего школьника, абитуриента), его готовности к продол
жению обучения дальше [62, 146, 176, 199 и др.]. Однако вывод по
ее результатам делается, как правило, о "готовности - неготовно
сти", а не о путях построения системы обучения, формирующего го
товность к нему учащихся. Наблюдения и работа со школами показыва-
|Р ют, что учителя не владеют методикой использования результатов ди-
^. агностики для формирования готовности учащихся к обучению на каж-^ дой следующей ступени; исключение составляют, по-видимому, учителя начальных классов, работающие по системе развивающего обучения. В этих условиях, как справедливо отмечает В.Д. Шадриков [195, с. 133], "педагог должен располагать набором технологий обучения и использовать их в зависимости от индивидуальных качеств ученика".
*
В педагогической и методической литературе можно отметить ряд
работ, посвященных формированию у учащихся отдельных составляющих
готовности к обучению: мотивов (А.К. Маркова); познавательных про
цессов (Г.Е. Алимухамбетова, А.А. Люблинская, З.И. Слепкань, Н.Ф.
Талызина, Л.М. Фридман, В.Д. Шадриков, Д.Б. Эльконин, популярные
пособия "Академии развития"), в том числе, мышления (Ю.М. Колягин,
А.А. Столяр, Н.Н. Поспелов, В.Ф. Паламарчук и др.), памяти (В.И.
Самохвалова и др.); общеучебных умений (Ю.К. Бабанский, Б.А. Куль
ко и Т.Д. Цехмистрова,' ЇЇ.А. Лошкарева, К.П. Мальцева, В.О. Пун-
ский, Б.Ф. Райский, М.Н. Скаткин, А.В. Усова ); специальных прие
мов изучения математики (М.Б. Волович, В.А. Далингер, Л.О. Денище-
ва, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, В.М. Монахов, Г.И. Саранцев, Е.Е.
Семенов, З.И. Слепкань, Л.М. Фридман и др.). Однако результаты
этих исследований не являются составной частью школьной дидактиче
ской системы и поэтому мало используются в педагогической практи-
Щ); ке. В.В.. Фирсов, в порядке обсуждении концепции очередного этапа
реформирования системы образования, отмечает [127, с. 3] : с!Мы: продекларировали преодоление технократического характера нашего образования, но мы не сделали никаких шагов вперед. Такое малое внимание, которое уделяется вопросам, связанным с формированием личности человека, постыдно для нашей школы".
Все сказанное еще в большей мере относится к довузовской под-іф готовке абитуриентов по математике. Об этом свидетельствуют публи-
#
куемые в печати сведения об итогах приемных экзаменов в высшие учебные заведения, анализ официальных требований к абитуриентам и проектов образовательных стандартов для школы и вуза, мнение педагогической общественности и результаты констатирующего эксперимента. Так, например, в письме по этому поводу преподавателей математики МГУ им. М.В. Ломоносова, направленном в Министерство общего и профессионального образования РФ, говорится: "На протяжении последних лет увеличивается разрыв в образовательном уровне выпускников средних школ и уровне, предъявляемом высшими учебными заведениями к абитуриентам. Одной из причин увеличения этого разрыва служит более быстрое снижение качества математического образования в школах, чем в вузах" [12$, с.2]. В докладе академика В.И. Арнольда - 4^адиционно высокий уровень российской математики всегда был основан на хорошем школьном математическом образовании .... К сожалению, сейчас уровень математической грамотности страны в целом начал катастрофически падать."[7] В выступлении преподавателя российско-американского профессионального лицея № 31 г. Красноярска, победителя краевого конкурса среди работников начального профобразования Т.Г. Зайцевой - "... проблем в обучении ребят не уменьшается. Это - слабая подготовка, низкий уровень знаний; отсутствие вьічисшительньк навыков; неумение увидеть конкретную цель на уроке; неумение анализировать, делать выводы; отсутствие навыков самоконтроля; неумение общаться; отсутствие смысложизненных ориентации; низкая мотивация обучения, как следствие - нелюбовь к процессу учения; стереотип мышления и поведения в системе отношений учищель-ученик; неблагополучная семейная обстановка" [99, с. 23].
Другие причины отмечают психологи, например, Т.А. Березина; [ф часто в вуз проваливаются не самые бесталанные, а те, кто имеет
какие-то специфические психологические изъяны - или личностные, или тем более особенности запоминания и воспроизведения материала, не знает своего ведущего канала информации и др. И все это на фоне до сих пор существуоцего мнения, что хорошая школа - это та, выпускники которой поступают в вуз [11] .
Таким образом, налицо противоречие ме^пу потребностью в научно-обоснованной методике подготовки абитуриентов и ее реальным состоянием, связанным с недостатками формирования многих параметров готовности к продолжению образования в вузе (по математике), что и определило актуальность проблемы.
Итак, проблема данного исследования: выявить структуру и составляющие готовности учащихся к обучению и разработать на этой основе систему формирования готовности абитуриентов к обучению математике в вузе.
Цель исследования:
- определить характерные составляющие готовности учащихся к
обучению математике и системы ее формирования в процессе обучения;
- определить условия эффективной реализации системы формирова
ния готовности абитуриентов к обучению, связанному с использовани
ем математики как аппарата для изучения закономерностей окружающе
го мира.
Щр Объект исследования - процесс довузовской математической подготовки абитуриентов, будущая профессия которых использует математику как аппарат для изучения закономерностей окружающего мира.
Предмет? исследования - методика формирования готовности абитуриентов к обучению в вузе в процессе математической подготовки.
Папошеза исследования: если построить структурную модель
"готовность абитуриента к обучению математике в вузе", включающую
ШЬ. все необходимые компоненты; выделить особенности системы довузов-
скои подготовки по математике, соответствующие этому понятию, и использовать их в практике, то это позволит повысить уровень готовности абитуриентов к обучению математике в вузе.
Проблема, предмет, гипотеза исследования обусловили следующие его задачи:
1. Изучить состояние проблемы в теории и практике обучения математике с целью выявления основных теоретических полоя^ний исследования и направлений совершенствования довузовской подготовки абитуриентов.
2 Выявить характерные составляющие понятия "готовность к обучению " и построить на этой основе структурную модель готовности абитуриента к обучению математике в вузе.
На основе построенной модели выделить особенности методики обучения математике абитуриентов, включающей формирование готовности к обучению в вузе.
Разработать и экспериментально проверить систему формирования готовности абитуриентов к обучению математике в вузе и методику ее реализации в условиях математической подготовки на подготовительном отделении.
З^шодрлапйРїеская основа исследования - системный подход к построению методики обучения, отечественная теория развития личности в обучении, концепция деятельностного подхода к обучению, технологический подход к организации обучения.
В исследовании использовались теоретические и эмпирические методы иссзледованрая: изучение и анализ психолого-педагогической, математической, учебно-методической и диссертационной литературы по теме диссертации; изучение и анализ практики подготовки абитуриентов по математике; моделирование основного понятия ^готовность к обучению в вузе'' и системы обучения абитуриентов; наблюдение за
Щ|
учебной деятельностью учащихся подготовительного отделения; анкетирование и тестирование; опырно-экспериментальная работа и ее анализ; обобщение и обсуждение результатов исследования в печати, на теоретических и научно-практических конференциях и семинарах.
Исследование проводилось поэтапно. Первым этапом послужили практическая работа на подготовительных курсах, изучение и анализ теории и практики подготовки абитуриентов по математике, поисковый эксперимент, выявление проблемы исследования.
На втором этапе осуществлялись: изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, формулировка проблемы и гипотезы исследования, теоретическая разработка модели готовности абитуриента к обучению в вузе и соответствующей системы обучения с разработкой дидактических материалов, констатирующий эксперимент.
На третьем этапе разрабатывались и тиражировались дидактические материалы для опытно-экспериментальной работы, система критериев и показателей готовности абитуриентов к обучению математике в вузе, проводился обучающий и контролирующий эксперимент по внедрению системы формирования готовности абитуриентов к обучению математике в вузе, осуществлялись анализ, обобщение и систематизация результатов исследования.
Научная новиізна выполненного исследования состоит в том, что в
нем проблема формирования готовности абитуриентов к обучению мате
матике в вузе решается на основе структурной модели готовности к
обучению, включающей в себя 1) физиологическую готовность,
2)психологическую (познавательную) готовность, 3) учебную готов
ность, 4) социальную готовность, и соответствующей ей системы фор
мирования готовности к обучению математике в учебном процессе ма-
щш тематической подготовки абитуриентов.
Тесрешичеетая значимость исследования состоит в том, что в нем:
на основе анализа психолого-педагогических и методических
исследований и практики обучения математике выявлена структура и
составляющие готовности учащихся к обучению;
и на основе синтеза основных положений теории развития личности в обучении, составляющих понятия "готовность учащихся к обучению" и требований к математической подготовке абитуриентов и студентов вуза построена структурная модель системы "готовность к обучению математике в вузе";
на основе синтеза полученной модели готовности к обучению,
системного, деятельностного и технологического подхода к обучению
построена система формирования готовности абитуриентов к обучению
математике в вузе.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработан вариант методики довузовской подготовки абитуриентов по математике, включакщий формирование готовности к обучению к вузе; это - цели и содержание обучения, тематическое планирование и основные типы учебных задач, методика проведения занятий на подготовительном отделении и дидактические материалы к ним. Разработанные теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы учителями математики старших классов и преподавателями подготовительных отделений вузов для организации целенаправленной работы по формированию готовности абитуриентов к обучению в вузе, а также при подготовке учителей математики в пединституте, авторами методических пособий для поступающих в вузы и для учителей математики.
Обоогаованнос'Еь и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики, совокупностью разнообразных методов исследования, итогами проведенного эксперимента.
Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики Тобольского пединститута (1995 - 1998 гг.), мезрегиональных научно-практических конференциях и семинарах (Тюмень, 1995 г., Орехово-Зуево, 1995 г., Барнаул, 1995 г., Нижневартовск, 1995, 1996 гг., Тобольск, 1997 г.), Всероссийских научно-практических конференциях (Москва, 1993 г., Березники, 1993, 1995 г.г., Н. Новгород, 1994, 1996, 1997 г.г., Йошкар-Ола, 1996 г.), на 1 и 2 Сибирских методических чтениях (Омск, 1995, 1997 г.г.). По теме исследования имеется 21 публикация.
Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось автором в ходе опытно-экспериментальной работы на подготовительном отделении Тобольского филиала Тюменского нефтегазового университета, а така в индивидуальных занятиях с абитуриентами. Программа и разработанное к ней пособие для абитуриентов использовались учителями математики г. Тобольска и Тобольского района в проведении уроков математики в старших классах, а также городскими и сельскими абитуриентами в самостоятельной подготовке по математике в вуз.
а На защищу выносятся следующие положения:
1. Готовность абитуриента к обучению математике в вузе включает в себя физиологическую, психологическую (познавательную), учебную и социальную готовность.
2 Система довузовской подготовки по математике во всех своих элементах имеет особенности, соответствующие системе формирования готовности абитуриентов к обучению в вузе: цели довузовской подго-
|к товки по математике, содержание обучения, структура занятий по математике на подготовительном отделении, дидактические материалы к ним и формы учебной деятельности обучаемых формируют деятельность абитуриентов, направленную на достижение основных параметров готовности к обучению в вузе.
Оррукшура дассершации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии (204 наименования) и приложения.
а Основное содержание изложено на 156, приложение - на 53 страницах машинописного текста. Приложение составляют: мТесты готовности к обучению математике" (I - YI); графическая схема структурной модели системы ^Готовность к обучению математике в вузе"; примеры приемов учебной деятельности, используемых в обучении; диаграммы, иллюстрирующие результаты итогового эксперимента.
Готовность к обучению и ее формирование у учащихся (анализ основных понятий)
Понятие готовности в биологии, физиологии, психологии, социологии Готовность человека к той или иной деятельности - многоаспектное понятие и является предметом изучения разных наук. Оно, на наш взгляд, связано с понятием адаптации, одного из центральных понятий биологии, определяемого как приспособление строений и функций организма к условиям среды обитания; изменения, сопровождающие адаптацию, затрагивают все уровни организма: от молекулярного до психологической регуляции деятельности, функциональное, психическое и моральное состояние индивида.
Как теоретическое понятие оно используется в физиологии (здесь изучаются регуляторные механизмы адаптации, повышающие устойчивость организма к различным неблагоприятным условиям), в различных разделах психологии (психофизиологии, медицинской психологии и др.). Существуют различные трактовки психологической готовности, что обусловлено спецификой структуры изучаемой деятельности и различными теоретическими подходами исследователей. Тотовность - это фундаментальное условие успешного выполнения любой деятельности .. .состояние готовности к деятельности следует понимать как сложное образование. Оно имеет динамическую структуру, меящу компонентами которой существует функциональная зависимость" [67, с. 147] . Готовность к деятельности рассматривают и как пусковое качество, позволяющее личности соединиться с процессом деятельности, так как его наличие задает определенное состояние человека к выполнению внутренних и внешних действий. Различают готовность временную и длительную; состояние повышенной готовности вызывается новизной и творческим характером работы, индивидуальньми особенностями личности. Для выполнения той или иной деятельности человек должен пройти две стадии: стадию подготовки и стадию исполнения. "Готовность - это избирательная прогнозирующая активность на стадии подготовки, настраивающая организм, личность на будущую деятельность [67, с. 72].
В социологии изучаются такие явления, как сближение целей и ценностных ориентации группы и входящего в нее индивида, усвоение им норм и традиций групповой культуры, вхождение в ролевую структуру группы и т.п.; в относительно новой области человекознания -акмеологии предметом изучения является феномен зрелости человека. Понятия "адаптация" и "готовность" являются ключевыми в педагогике при проектировании адаптивной системы обучения на основе предварительной оценки готовности школьников к обучению, в методике преподавания всех предметов выделяется такой этап учебного процесса, как подготовка учащихся к изучению нового материала.
Состояние проблемы формирования готовности учащихся к обучению математике в практике работы образовательных учреждений
В последние годы готовность учащихся к обучению связывается, во-первых, с традиционньзми показателями успеваемости и, во-вторых, с некоторыми основньми показателями умственного развития. Поэтому в рамках констатирующего экшврим&вта. нашего исследования были использованы эти показатели и проведено их сравнение. На этом этапе мы использовали школьные оценки по математике и ШТУР (школьный тест умственного развития, разработанный НИИ общей и педагогической психологии ЖЕН), позволяющий получить достоверную информацию об умственном развитии каждого ученика, оценить его уровень и качественные особенности [146].
ШТУР построен исходя из анализа содержания умственной деятельности, связанной с функционированием основных умственных действий - обобщением, классификацией, установлением аналогий. Он состоит из 6-ти субтестов, в каждом из которых от 15 до 25 однородных заданий, взятых из следукщих областей знаний: 1) социальная область, 2) научно-культурная область, 3) литература, 4) математика, 5) история, б) биология, 7) география, 8) отношение "род - вид", 9) отношение "часть - целое", 10) отношение "причина - следствие", 11) отношение противоположности, 12) отношение "порядок - следствие", 13) отношение рядоположенности, 14) функциональное отношение, 15) задания с абсолютными понятиями, 16) смешанные задания, 17) задания с конкретными понятиями. Два первых субтеста направлены на выявление общей осведомленности учащегося, по их выполнению можно судить, на сколько адекватно он использует общекультурные, общенаучные, социальные понятия и термины. Первый из них состоит из вопросительных предложений, в каждом из которых не хватает одного слова, и испытуемый должен из 5-ти приведенных слов выбрать то, которое правильно дополнит данное предложение. Во втором субтесте осведомленности нужно к данному слову подобрать их 4-х предложенных то, которое совпало бы с ним по смыслу (синоним); здесь использованы области знаний 1) и 2). Третий субтест направлен на вы Цр явление умения устанавливать аналогию: между первыми двумя из трех данных слов существует определенная связь и нужно подобрать к третьему слову такое, которое было бы связано с ним так же, как первое со вторым; использованы области знаний 3) - 7). Четвертый субтест - на умение классифицировать - нужно убрать лишнее слово, не связанное с остальными общим признаком; использованы области знаний Пятый субтест - на умение обобщать - нужно найти признаки, объединякщие данные понятия; использованы задания 15) и 16). Шестой субтест - нахождение правила построения числового ряда; использовано задание 17) . Умения выполнять эти действия, при всей ограниченности их отбора, необходимы учащимся для успешного осуществления учебной деятельности.
Цели довузовской подготовки абитуриентов в (процессе обучения математике
В совершенствовании методики постановки целей обучения математике, в том числе, на подготовительном отделении или самообразовании, в настоящее время выделяются два аспекта - содержательный и технологический. Подробный анализ типичных традиционных способов постановки целей и их недостаточности для совершенствования учебного процесса дан М.В.Клариным [93, с. 14 - 18] . В самом общем виде цели обучения формулируются как социальный заказ общества; затем цели уточняются для данной образовательной системы, от них - к целям данного учебного заведения, затем - к общим целям совокупности его учебных программ и, наконец, к целям конкретного курса и конкретных его тем.
Сторонники педагогической технологам отмечают известную неопределенность, неинструментальность традиционных способов постановки целей обучения (через изучаемое содержание, или деятельность учителя, или учебную деятельность учащихся). Здесь предлагается формулировать цели через результаты обучения, выраженные в действиях учащихся, причем таких, которые учитель может опознать и как-то измерить. В тех случаях, когда цели обучения нельзя свести к внешним признакам, - формулировать цели-эталоны, т.е. описывать то, что ученик может сделать в результате обучения (признаки достижения целей) . Общий прием конкретизации целей - использование в их описании глаголов, указывающих на действие с определенным результатом. Например, цель "изучить использование математических символов" может быть развернута в перечень возможных результатов-признаков: ученик а) воспроизводит по памяти математические символы, б) опознает символы в тексте, в) читает математический текст, используя символы, г) составляет математический текст, используя символы.
Подобная попытка сделана, на наш взгляд, при разработке проекта стандартов математического образования [61], но, по мнению многих, требуется серьезная доработка не только образовательных, но и развивающих, и воспитательных целей обучения математике, а также их конкретизации для разных уровней обучения. Например, формулировку "усвоить правило" целесообразно заменить на "применять правило в знакомой (или новой) ситуации ; формулировку понимать изучаемый материал" на показатели понимания: преобразование материала из одной формы выражения в другую (например, из- словесной в математическую и наоборот), интерпретация материала (объяснение, краткое изложение).
Таким образом, цели обучения состоят в том, чтобы научить учащихся выполнять некоторые действия (наблюдаемые или представленные в виде эталонов), причем, с точки зрения развития ученика, необходимо глубокое понимание им каждого действия, а не простое формальное перенятие его образа. Следовательно, система целей обучения может быть представлена в виде некоторой системы действий учащегося, которые он должен научиться сознательно выполнять в результате обучения.
