Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ В НЕПРОФИЛЬНЫХ ВУЗАХ (НА ПРИМЕРЕ ПОДГОТОВКИ ЭКОНОМИСТОВ) 20
1.1. Опыт преподавания математики и информатики в непрофильных вузах (на примере экономических специальностей) 20
1.2. Анализ требований действующих образовательных стандартов к информационной и математической подготовке студентов экономических специальностей 38
Выводы по первой главе 63
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ ВЗАИМНО-ДОПОЛНЯЮЩЕГО ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ В НЕПРОФИЛЬНОМ ВУЗЕ 65
2.1. Развитие представлений о структуре предметных областей математики и информатики применительно к построению методической системы взаимно-дополняющего изучения 65
2.2. Модель как ключевое понятие информатики и математики в соответствующих курсах непрофильного вуза 98
Выводы по второй главе 130
Глава 3. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ВЗАИМНО-ДОПОЛНЯЮЩЕГО ИЗУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ 132
3.1. Интегрированное и совместное взаимно-дополняющее изучение образовательных дисциплин 132
3.2. Основные принципы построения методической системы взаимно-дополняющего изучения информатики и математики 151 Выводы по третьей главе 167
Глава 4. РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ВЗАИМНО-ДОПОЛНЯЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКЕ И МАТЕМАТИКЕ В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ 168
4.1. Модель современного экономиста и вытекающие из нее требования к совместной информационной и математической подготовке 168
4.2. Организация взаимно-дополняющего обучения информатике и математике в системе подготовки студентов экономических специальностей 187
Выводы по четвертой главе 214
Заключение 216
Литература 219
Приложение 1 249
Приложение 2 252
Приложение 3 256
Приложение 4 260
Приложение 5 267
- Опыт преподавания математики и информатики в непрофильных вузах (на примере экономических специальностей)
- Развитие представлений о структуре предметных областей математики и информатики применительно к построению методической системы взаимно-дополняющего изучения
- Интегрированное и совместное взаимно-дополняющее изучение образовательных дисциплин
Введение к работе
Одними из наиболее важных учебных дисциплин, как с общеобразовательной, так и с профессиональной точки зрения, являются курсы математики и информатики, которые читаются во всех технических и многих гуманитарных вузах, в том числе и студентам экономических специальностей. Эти курсы оказывают значительное влияние друг на друга, которое далеко не всегда адекватно оценивается и, тем более, используется в практике преподавания.
Во взаимоотношении математики и информатики можно выделить две крайние позиции. Первая из них состоит в том, что теоретический аспект информатики является частью математики и сводится к элементам вычислительной математики и теории формальных систем. Остальная часть информатики - это компьютер и информационные технологии. Противоположная точка зрения, напротив, не усматривает в информатике и математике никаких связей: ни на уровне понятий, ни на уровне парадигм. Например, алгоритм в математике - это эффективный процесс, в информатике - это, прежде всего, запись такого процесса.
Положение осложнялось еще и тем, что долгое время математика и информатика относились к одной образовательной области. Однако никакой реальной интеграции этих предметов не произошло. Напротив, возникло множество противоречий, которые свидетельствовали о том, что взаимоотношение этих дисциплин, сложнее, чем кажется на первый взгляд. Названные обстоятельства привели к тому, что глубинные межпредметные связи информатики и математики практически не исследовались, и дело ограничивалось лишь констатацией лежащих на поверхности фактов. Настоящее исследование есть попытка более детально и системно разобраться в межпредметных связях этих дисциплин и использовать их для более эффективного преподавания, как информатики, так и математики.
Информатика - исключительно многоплановая научная дисциплина. Ее можно рассматривать в технологическом аспекте - как дисциплину, близкую к computer science, как естественнонаучную дисциплину (такой точки придерживаются А.И. Мизин, Н.Н. Моисеев и др.), наконец, как дисциплину языкового плана, изучающую различные формализованные и формальные языки (Т. Виноград, В.К. Белошапка и др.).
С другой стороны, математика также весьма многопланова: можно говорить об алгебраическом, геометрическом, топологическом подходах. В последнее время значительное число математических работ носят синтетический характер и относятся к так называемой «квантовой математике», соединяющей новейшие достижения математики и проблематику квантовой теории (Э. Виттен, М. Концевич и др.). Аналогичные тенденции можно наблюдать и в информатике. Например, на стыке информатики, математики и физики находится исключительно перспективная область исследования - «квантовая информатика» (Р. Фейнман, Д. Белл и др.).
Эти тенденции к синтезу, при полном сохранении статуса каждой научной дисциплины - одна их характерных черт современного научного подхода. На этот факт обращали внимание многие выдающиеся математики и физики-теоретики XX-XXI столетий: Г. Вейль, А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд, В. Гейзенберг, П. Дирак, М. Атья, Ж. Лере, Н.Н. Боголюбов и др.
Подобные тенденции «равноправного синтеза» постепенно проникают и в преподавание. По нашему мнению, важнейшие межпредметные связи информатики и математики целесообразно искать в русле именно этой тенденции.
Суть предлагаемого в диссертации подхода к решению данной задачи состоит в следующем.
Общепринятым языком современной математики является теория множеств. С помощью этого языка строятся и изучаются важнейшие математические структуры (Н. Бурбаки), а также вводится аксиоматика, внутри которой можно рассматривать логически безупречные доказательства
(программа Д. Гильберта). Теория множеств принесла математике огромное количество выдающихся результатов и оказала значительное влияние на математическое образование. С другой стороны, она способствовала развитию формального компонента многих математических конструкций в ущерб их содержательному осмыслению. На эту ситуацию очень ярко и эмоционально указывал академик РАН В.И. Арнольд: «Продолжающаяся, как утверждают, 50 лет аксиоматизация и алгебраизация математики привела к неудобочитаемости столь большого числа математических текстов, что стала реальностью всегда угрожающая математике угроза полной утраты контакта с физикой и естественными науками». И далее: «... характерным признаком аксиоматически-дедуктивного стиля являются немотивированные определения, скрывающие фундаментальные идеи и методы; подобно притчам их разъясняют лишь ученикам наедине» [9, с. 7].
Более того, возможность обеспечения абсолютной строгости математического доказательства на сегодняшний день вызывает сомнение даже у самых выдающихся специалистов по основаниям математики, например, К. Геделя, У. Куайна, В. Успенского и др. Так, У. Куайн в 1961 г. писал: «Теорию множеств и всю математику разумнее представлять себе, как мы представляем себе разделы теоретических наук, - состоящими из истин и гипотез, правильность которых подтверждается не столько сиянием логики, сколько косвенным систематическим вкладом, которые они вносят в организацию данных в естественных науках» [285].
Таким образом, можно констатировать, что теоретические дисциплины все в большей степени тяготеют к реальности как своей основе и средству верификации своих теоретических построений. Поскольку каждая дисциплина видит одну и ту же реальность в своей плоскости, то это позволяет добиться желаемого «равноправного синтеза». На языке синергетики можно сказать, что понятия и конструкции данной дисциплины возникают как некие устойчивые структуры (аттракторы) в «хаосе» разнообразной информации о реальных объектах и процессах. В этом случае
информатика играет роль инструментария, который позволяет упорядочить этот хаос. Этот инструментарий опирается на понятия: «модель», «язык», «формы представления информации» и др.
Важность ряда названных инструментов подчеркивалась и методистами-математиками. Так, в лаборатории обучения математике ИСМО РАО (Г.В. Дорофеев, СБ. Суворова, Л.В. Кузнецова, Т.Н. Миракова, Е.А. Седова и др.) было показано, что элементарные геометрические представления целесообразно формировать через раскрытие их «языковых контекстов»: топологического, проективного и метрического. Тем самым объясняется природа происхождения основных геометрических понятий.
С другой стороны, современный курс информатики в значительной мере опирается на такие понятия как «дискретность», «вычислимость» и др. Изучение информационных объектов и процессов, например, только со стороны этих понятий формирует искаженное представление о реальности в целом, что часто имеет место в практике преподавания информатики. Однако, эти понятия имеют своих «двойников», которые относятся уже к образовательной области математики: «непрерывность», «случайность» и др. Построение единой информационно-математической подготовки, основанной на диалектике понятий: «дискретность» - «непрерывность»; «вычислимость - не вычислимость - случайность» и др., позволяет существенным образом изменить преподавание информатики. Например, изучение алгоритмов, программирования, информационных технологий часто приводит к формированию «компьютероморфного» мышления, при котором, в частности, считается, что все можно «запрограммировать». В курсе же математики строго доказывается, что абсолютное большинство задач не алгоритмизируемо (множество алгоритмов имеет меру ноль) и требует для своего решения совершенно иных подходов.
Приведенные рассуждения и примеры показывают, что между учебными дисциплинами информатики и математики выявляются особые межпредметные связи. Они, в отличие от выявленных на сегодняшний
день видов межпредметных связей (М.И. Башмаков, И.Д. Зверев, Н.А. Лошкарева, В.Т. Фоменко и др.), не затрагивают ни концептуальное ядро, ни понятийный аппарат, ни инструментарий соответствующей дисциплины. Они основаны, прежде всего, на взаимодополнении понятий информатики и математики подобно тому, как волновые и корпускулярные свойства частицы являются двумя проявлениям одной реальности (принцип дополнительности Н. Бора). По аналогии, в дальнейшем будем называть такие межпредметные связи дополняющими.
Дополняющие межпредметные связи можно положить в основу разработки методической системы обучения информатике и математике, которое будем называть взаимно-дополняющим. При взаимно-дополняющем обучении информатике и математике каждая дисциплина сохраняет свои собственные образовательные цели, концепцию, понятийный и методический аппарат. Тем не менее, эти дисциплины существенно влияют друг на друга через систему дополняющих межпредметных связей.
Методическая система взаимно-дополняющего изучения информатики и математики имеет принципиально важное значение для непрофильных вузов. Изучение информатики и математики в этих вузах подчинено, прежде всего, общеобразовательным и, отчасти, прикладным целям. В этом случае важно сформировать не столько операциональные навыки (особенно в условиях использования профессиональных пакетов прикладных программ типа MathCad), сколько правильно расставить акценты в понимании сущности изучаемого объекта. Но, как было показано, сущность объекта, во многом, раскрывается через систему дополняющих межпредметных связей. При этом, в отличие от общеобразовательной школы, в непрофильном вузе дополняющие межпредметные связи могут быть реализованы в полном объеме.
В настоящее время имеются работы, в которых исследуется общеобразовательный, в частности, гуманитарный потенциал математики (Г.В. Дорофеев, В.А. Далингер, Т.Н. Миракова, А.Г. Мордкович, Е.А. Седова,
СВ. Пчелинцев, А.С. Симонов, В.В. Фирсов и др.) и информатики (В.К. Белошапка, С.А. Бешенков, А.С. Лесневский, Н.В. Матвеева, СМ. Окулов, Е.А. Ракитина, А.Я. Фридланд и др). Вместе с тем, в значительном числе непрофильных вузов курсы математики и информатики читаются автономно без указания каких-либо межпредметных связей. Это касается, в частности, подготовки студентов по экономическим специальностям.
Построению математических моделей экономики в школьном курсе математики посвящена докторская диссертация А.С Симонова, а также исследования И.М. Липсица, Л.Л. Любимова, В.М. Монахова, А.А. Мицкевича, О.Д. Юнеевой и др. Информационная подготовка будущих экономистов была предметом докторских диссертаций Н.В. Макаровой, Б.А. Бекзатова, В.В. Мозолина и др. Однако речь о взаимно-дополняющем изучении информатики и математики в непрофильных вузах до настоящего времени не заходила.
Таким образом, проблема данного исследования определяется противоречием между необходимостью создания методической системы взаимно-дополняющего изучения информатики и математики в непрофильном вузе, в которой максимально реализуются дополняющие межпредметные связи, и отсутствием соответствующих работ.
Объект исследования: процесс обучения информатике и математике в непрофильном вузе.
Предмет исследования: межпредметные связи информатики и математики, реализуемые в процессе изучения этих дисциплин в непрофильном вузе.
Цель исследования: определить принципы построения единой методической системы обучения информатике и математике, в которой наиболее полно реализуется система дополняющих межпредметных связей этих дисциплин и на основе этих принципов разработать методическую систему их взаимно-дополняющего изучения в рамках непрофильных ву-
зов, в частности вузов, осуществляющих подготовку будущих экономистов.
Гипотеза исследования: изучение информатики и математики в непрофильном вузе может стать более эффективным и фундаментальным если:
в содержание обучения будут включены системы дополняющих друг друга понятий, причем часть этих понятий относится к информатике, а другая часть - к математике. В этих системах реализуются дополняющие межпредметные связи;
основные системы дополняющих друг друга понятий, на которых будет построено взаимно-дополняющее обучение информатике и математике, таковы: «дискретность» - «непрерывность», «эффективность» - «алгоритм» - «управление» - «информационная технология» - «не эффективность» - «закономерность» - «случайность», «потенциальная бесконечность» (неограниченный процесс) - «актуальная (завершенная) бесконечность», «последовательность» - «множество», «компьютерный эксперимент» - «математическое доказательство», «синтаксис» -«семантика», «формальный язык» - «формализованный язык». При этом и в информатике, и в математике будут существовать системы не дополняемых понятий, которые относятся только к одной образовательной области;
методика введения понятий будет осуществляться в соответствии с основной схемой их генезиса: описание реальных объектов с помощью информационных моделей - ассоциативные связи моделей - понятие как нечто общее, существенное, присутствующее во всех моделях (нечто «выносимое за скобки» по терминологии Э. Гуссерля). При этом в оценке имеющихся моделей будут использованы представления об адекватности информационных моделей объекту и целям моделирования, различных языках описания моделей, различных способах представления информации. Эта методика в сочетании с дополняющими межпредметными связя-
ми позволяет более полно и системно представить изучаемый объект (реальный или воображаемый);
процедура «вынесения за скобки» будет подчинена целям и задачам обучения информатике и математике в данном непрофильном вузе. Это позволит соединить с понятием тот набор моделей (представлений), которые наиболее значимы с точки зрения системы обучения в данном непрофильном вузе. Этот набор не будет объявляться декларативно, а будет возникать как устойчивая структура (аттрактор) в информационном «хаосе» имеющихся моделей. Модели с наиболее прагматическими свойствами (с точки зрения специальностей данного непрофильного вуза) и будут самыми устойчивыми.
В соответствии с целью и рабочей гипотезой определяются следующие задачи исследования:
проанализировать современные системы обучения информатике и математике в непрофильных, в частности, экономических вузах и выявить характер существующих межпредметных связей между назваными дисциплинами;
обосновать значимость дополняющих межпредметных связей для создания единой методической системы обучения информатике и математике в непрофильном вузе;
определить содержание взаимно-дополняющего обучения информатике и математике, используя в качестве основы, системы дополняющих друг друга понятий;
выявить набор тем курсов информатики и математики в непрофильном вузе, которые целесообразно строить на основе дополняющих друг друга понятий;
сформулировать принципы построения методики формирования понятий в рамках взаимно-дополняющего изучения информатики и математики, используя для этой цели основные представления информатики: «информационная модель», «язык как способ записи информации»;
разработать содержание и методику взаимно-дополняющего изучения информатики и математики применительно к информационной и математической подготовке студентов-экономистов;
экспериментально проверить разработанные содержание и методику.
В процессе работы над диссертацией для решения поставленных задач использовались различные методы исследования: изучение и анализ философско-методологической, научной, психолого-педагогической и методической литературы по проблематике исследования; изучение и обобщение отечественного и зарубежного опыта математической и информационной подготовки в непрофильных вузах; анализ образовательных стандартов, учебных планов, программ и учебных пособий по математике и информатике; психологические и педагогические эксперименты, статистическая обработка результатов экспериментов; беседы с администрацией и преподавателями учебных заведений; экспериментальное преподавание; наблюдение за ходом учебного процесса, деятельностью студентов; изучение и анализ современной системы образования. Все это обеспечивалось методическим комплексом, в который вошли: методы теоретического анализа (сравнительно-сопоставительный анализ, моделирование), различные виды диагностики и экспертизы.
Исходные методологические и теоретические позиции исследования:
исследования по проблемам системного подхода в целом и к анализу педагогических явлений в частности (А.Н. Аверьянов, В.Г. Афанасьев, Ю.К. Бабанский, И.В. Блауберг, Д.М. Гвишиани, В.В. Дружинин, Ю.А. Конаржевский, Э.М. Короткое, В.А. Поляков, Е.А. Рыкова, В.Н. Садовский, М.Н. Скаткин, И.П. Смирнов, Э.Г. Юдин и др.);
общие методические подходы к исследованию целостного педагогического процесса (проблемы целостности) и обусловленности его социальными и психологическими факторами (П.Р. Атутов, П.Н.
Андрианов, П.К.Анохин, Ю.К. Бабанский, А.П. Беляева, Ю.К. Васильев, Б.С. Гершунский, А.Т. Глазунов, М.А. Данилов, Т.А. Ильина, В.Н. Князев, А.А. Кузнецов, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, Л.Ф. Никулин, 11.H. Новиков, В.А. Поляков, М.Н. Скаткин, Т.И. Шамова и др.);
работы в области методики обучения информатике (Н.В. Апатова, В.К. Белошапка, С.А. Бешенков, Т.А. Бороненко, А.Г. Гейн, Т.Б. Захарова, А.П. Ершов, К.К. Колин, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов, М.П. Лапчик, Н.В. Макарова, Н.В. Матвеева, А.С. Лесневский, А.В. Могилев, СМ. Окулов, Е.А. Ракитина, И.Е. Семакин, О.Г. Смолянинова, А.Л. Семенов, Н.Д. Угри-нович, Л.О. Филатова, Е.К. Хеннер).
работы в области методики обучения математике (A.M. Абрамов, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, А.П. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Т.Н. Миракова, А.Г. Мордкович, СВ. Пчелинцев, А.С. Симонов, А.А. Столяр, СБ. Суворова, В.В.Фирсов, СИ. Шварцбурд и др.).
Научная новизна исследования заключается в выявлении нового типа межпредметных связей, основанного на дополняющей друг друга системе понятий и теоретическом обосновании концепции реализации этой системы во взаимно-дополняющем обучении математике и информатике в непрофильном вузе.
Теоретическая значимость состоит в определении путей реализации общенаучного принципа дополнительности применительно к методической системе взаимно-дополняющего обучения математике и информатике в непрофильных вузах.
Практическая значимость исследования состоит в разработке учебников, учебных и методических пособий в рамках единой методической системы взаимно-дополняющего изучения математики и информатики.
Опытно-экспериментальная база: автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования «Омский экономиче-
ский институт» (ОмЭИ), государственные образовательные учреждения высшего профессионального образования (ГОУ ВПО): Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), Сибирская автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), Омский государственный педагогический университет (ОмГПУ), Омский государственный университет (ОмГУ), Международный независимый эколого-политологический университет (МНЭПУ), Нижневартовский и Ханты-Мансийский филиалы СибАДИ, филиал ГОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» в г. Нижневартовске.
Организация и основные этапы исследования.
Исследование проводилось в несколько этапов.
На первом этапе (2002-2004 гг.) изучались и анализировались литературные источники по проблеме исследования. Обобщался опыт преподавания математики и информатики в различных непрофильных вузах.
На втором этапе (2004-2005 гг.) экспериментально исследовались пути повышения эффективности процесса обучения в непрофильном вузе за счет установления межпредметных связей математики и информатики, выявлялась роль дополняющих связей, определялись пути построения методической системы обучения.
На третьем этапе (2005-2006 гг.) были разработаны содержание и методика взаимно-дополняющего обучения математике и информатике, выявлены условия эффективного функционирования методической системы обучения этим предметам, осуществлялось внедрение этой системы в практику работы вузов.
Апробация результатов исследования. Материалы исследования обсуждались на заседаниях лаборатории обучения информатике Института содержания и методов обучения РАО, заседаниях кафедры информационно-вычислительных систем ОмЭИ, заседаниях кафедр высшей математики ОмГУПС и СибАДИ, заседаниях кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ; в форме докладов и публикаций
на международных конференциях:
«Информационные технологии в образовании» (г. Москва, 1998, 2002, 2003, 2006 гг.), «Применение новых технологий в образовании», (г. Троицк, 2003, 2004, 2006 гг.), «Идеи синергетики в естественных науках» (г. Тверь, 2006 г.), «Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006 гг.), «Инновационные технологии в повышении качества образования» (г. Омск, 2006 г.), «Экономические и правовые факторы устойчивого развития социальных систем» (г. Омск, 2006 г.), «Математика, компьютер, образование» (г. Пущино, 2005, 2007 гг.; г. Дубна, 2006 г.), «Университетское образование» (г. Пенза, 2004 г.), «Наука и образование» (г. Белово, 2004 г.), «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2003 г.), «Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса» (г. Омск, 2003 г.);
на научной конференции с международным участием "Проблемы международной интеграции национальных образовательных стандартов" (Франция, г. Париж, 2006 г.);
на Всероссийских конференциях:
«Информационные технологии в образовании и науке» (г. Москва, 2006 г.), «Совершенствование качества подготовки специалистов» (г. Красноярск, 2004 г.), «Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза» (г. Владивосток, 2004 г.), «Информационные технологии в высшей и средней школе» (г. Нижневартовск, 2004 г.), «Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования» (г. Челябинск, 2003-2004 гг.), «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (г. Волгоград, 2004 г.), «Психолого-педагогические исследования в системе образования» (г. Челябинск, 2003 г.), «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (г. Челябинск, 2003 г.), «Россия в III тысячелетии: прогнозы культурного раз-
вития» (г. Екатеринбург, 2002 г.), «Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении» (г. Омск, 1992 г.);
на региональных, областных, межвузовских конференциях: «Практика применения научного программного обеспечения в образовании и научных исследованиях» (г. Санкт-Петербург, 2005 г.), «Модернизация профессионального образования: проблемы, поиски, решения» (г. Омск, 2004 г.), «Проблемы подготовки педагогических кадров к внедрению информационных и коммуникационных технологий в образовательный процесс» (г. Омск, 2004г.), «Модернизация профессионального образования: проблемы, поиски, решения» (г. Омск, 2004 г. ), «Качество образования: концепции, проблемы, пути решения, имидж специалиста» (г. Омск, 2003 г.), «Профессиональная, правовая и духовная культура в подготовке специалиста и формировании личности» (г. Омск, 2003 г. ), «Новые технологии в обучении студентов» (г. Омск, 1997 г.), «Современные проблемы методики преподавания математики и информатики» (г. Омск, 1995, 1997 гг.), «Повышение эффективности учебно-воспитательного процесса: новые идеи, формы, методы» (г. Омск, 1998 г.), «Многоуровневое высшее образование» (г. Омск, 1993 г.), «Проблемы многоуровневой системы образования» (г. Томск, 1994 г.), «Научно-методические и организационные вопросы использования ТСО в различных типах образовательных учреждений» (г. Омск, 1994 г.).
Внедрение научных результатов. Материалы исследования внедрены в учебный процесс Омского экономического института, Омского государственного университета путей сообщения, Сибирской автомобильно-дорожной академии, Международного независимого эколого-политологического университета, Нижневартовского филиала Южно-Уральского государственного университета. Методические материалы используются в процессе подготовки студентов математического факультета Омского государственного университета, факультета информатики Омского государственного педагогического университета.
Основные положения, выносимые на защиту
В математике, информатике и ряде других научных дисциплин в последние десятилетия набирает силу тенденция к междисциплинарному синтезу при полном сохранении статуса отдельных дисциплин. В основе этого синтеза лежит новое осмысление реальности и научных дисциплин как дополняющих друг друга путей познания этой реальности.
В применении к изучению математики и информатики эта тенденция может быть реализована через системы дополняющих друг друга понятий. В этих системах возникают дополняющие межпредеметные связи, которые способны усилить при изучении названных дисциплин системность и фундаментальность содержания образования.
Методическую систему взаимно-дополняющего обучения математике и информатике наиболее целесообразно развивать в рамках непрофильных вузов, поскольку для этих вузов актуальна, прежде всего, общеобразовательная подготовка по этим предметам. Именно в непрофильном вузе можно с максимальной полнотой реализовать системы дополняющих друг друга понятий.
Основные системы дополняющих друг друга понятий, на которых строится взаимно-дополняющее обучение информатике и математике в непрофильном вузе таковы: «дискретность» - «непрерывность», «эффективность» - «алгоритм» - «управление» - «информационная технология» - «не эффективность» - «закономерность» - «случайность», «потенциальная бесконечность» (неограниченный процесс) - «актуальная (завершенная) бесконечность», «последовательность» - «множество», «компьютерный эксперимент» - «математическое доказательство», «синтаксис» - «семантика», «формальные языки» - «формализованные языки». При этом и в информатике, и в математике всегда будут оставаться понятия, не имеющие своего дополнения в другой
образовательной области.
В соответствии с выделенными системами дополняющих друг друга понятий курс математики целесообразно дополнить следующими темами и разделами: «Элементы теории меры», «Элементы теории алгоритмов и перечислимых множеств». При изучении теории множеств особое внимание следует уделить диагональному методу, рассмотреть понятие «случайности» с позиций частотного подхода фон Мизеса и энтропийного подхода А.Н. Колмогорова, ввести раздел, посвященный разъяснению сущности математического доказательства, сформулировать и привести схему доказательства теоремы Геделя о неполноте для элементарной арифметики.
Аналогично, курс информатики целесообразно пополнить изучением следующих вопросов: «Информационные системы», где рассматриваются замкнутые и открытые системы, «Компьютерный эксперимент», «Доказательство правильности программы», «Элементы машинной арифметики», «Моделирование случайных последовательностей на компьютере».
Методика введения понятий должна осуществляться в соответствии с основной схемой их генезиса: описание реальных объектов с помощью информационных моделей - ассоциативные связи моделей - понятие как нечто общее, существенное, присутствующее во всех моделях (нечто «выносимое за скобки» по философской терминологии Э. Гуссерля). При этом в оценке имеющихся моделей используются представления об адекватности информационных моделей объекту и целям моделирования, различных языках описания моделей, различных способах представления информации. Эта методика в сочетании с дополняющими межпредметными связями позволяет полнее представить изучаемый объект.
Процедура «вынесения за скобки», т.е. выделение существенных свойств в рассматриваемых моделях, подчинена целям и задачам обу-
чения информатике и математике в данном непрофильном вузе. Это позволит соединить с данным понятием тот набор моделей (представлений), которые наиболее значимы с точки зрения обучения в данном непрофильном вузе. Этот набор моделей возникает как устойчивая структура (аттрактор) в информационном «хаосе» имеющихся моделей. Модели с наиболее прагматическими свойствами, с точки зрения специальностей данного непрофильного вуза, являются самыми устойчивыми.
Опыт преподавания математики и информатики в непрофильных вузах (на примере экономических специальностей)
В диссертационном исследовании Э.А. Локтионовой [172] представлен анализ учебных программ и учебников по математике для студентов экономических специальностей, разработанных до 1997 г. Данный обзор позволяет проследить за изменениями, происходившими в содержании математического образования будущих экономистов, поэтому приведем его, добавив некоторые замечания.
Как отметила Э.А. Локтионова, анализ учебных программ и учебников по математике для студентов экономических специальностей показывает, что содержание и методика обучения в вузах России менялись вместе с господствующей идеологией.
До 1960 г. преподавание курса математики в экономических вузах велось традиционными методами по учебникам математики для технических вузов без учета будущей специальности. Заметим, что в ряде вузов эта традиция сохранена и до настоящего времени.
В период плановой социалистической экономики (до 1990 г.) содержание программ математического цикла дисциплин для экономических вузов неоднократно пересматривалось, и под утвержденные программы создавались и выпускались новые учебные пособия.
Изданный в 1961 г., учебник И.Ф. Суворова « Краткий курс высшей математики для экономических вузов» [248] содержал в себе элементы различных математических дисциплин: аналитической геометрии на плоскости, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики. Материал в нем изложен доступным языком, иллюстрирован примерами с подробным решением. Однако в данном учебнике полностью отсутствуют такие разделы высшей математики, как линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия в пространстве, дифференциальные уравнения. Отсутствуют также вопросы и задания для самостоятельной работы студентов.
В 1970 г. в серии «Библиотечка иностранных книг для экономистов и статистиков» вышла книга польского автора Х.Э. Крьшьского «Математика для экономистов» [145]. Цель книги, согласно приведенной аннотации, - на несложном практическом материале ознакомить в популярной форме статистиков и экономистов с современными (на момент написания учебника) методами, которые за рубежом применялись в экономическом анализе и в хозяйственных расчетах. Книга рассчитана на читателей, имеющих минимальную математическую подготовку в объеме средней школы. В первых ее главах приведен материал из области элементарной математики: числа и их графическое изображение, уравнения, неравенства. Следующие разделы имеют четко выраженную прикладную направленность, например, «Важнейшие функции, встречающиеся в экономических исследованиях», «Применение матричной алгебры в экономике», «Элементы линейного программирования и его применение в планировании». Автор осветил вопросы, представляющие с его точки зрения интерес для экономистов, в том числе - комплексные числа, разностные уравнения, линейное программирование, элементы теории вероятностей, метод математической индукции, основы комбинаторики, законы больших чисел. Материал иллюстрирован разнообразными примерами и задачами экономического содержания. В конце каждого раздела даны несложные задания для самостоятельной работы и ответы к ним.
Несомненным достоинством книги является постановка широкого круга экономических проблем, при решении которых могут быть использованы математические методы, недостаток - отсутствие определенной системы и поверхностность изложения.
Содержание и стиль подачи учебного материала в учебниках по математике долгое время оставались стабильными, несмотря на неоднократную корректировку типовых программ по циклу математических дисциплин. Основное внимание уделялось изучению разделов математики, лежащих только в основе методов планирования на уровне технологических процессов предприятий (балансовые модели, задачи линейного программирования, теория массового обслуживания, сетевые модели и т. п.).
Ситуация несколько изменилась в 1971 г., когда в соответствии с обновленной редакцией программы по высшей математике вышло в свет 2-ое издание вузовского учебного пособия для студентов экономических специальностей «Курс высшей математики» А.А. Глаголева и Т.В. Солнцевой [55]. Оно содержит такие нетрадиционные разделы, как «Основы теории погрешностей и приближенных вычислений» и «Основы номографии». Его отличает от учебников по высшей математике для технических вузов доступность изложения, отказ от доказательств теорем и выводов формул.
Развитие представлений о структуре предметных областей математики и информатики применительно к построению методической системы взаимно-дополняющего изучения
В соответствии с современными представлениями дидактики об основных факторах, определяющих структуру и содержание образования, значимыми являются структура объекта изучения (для конкретного предмета - структура соответствующей предметной области) и структура деятельности человека (B.C. Леднев), включающая познавательную, коммуникативную, технологическую, физическую и другие стороны его деятельности.
Структура предметной области информатики (вернее, наше представление о ней) в настоящее время не является устоявшейся, что обуславливает определенные сложности как в формировании содержания отдельного курса информатики, так и в построении методической системы взаимно-дополняющего изучения математики и информатики в целом.
В XIX в. научная картина мира строилась на таких двух фундаментальных понятиях, как вещество и энергия. В этой связи формирование научного мировоззрения основывалось на науках, в рамках которых эти понятия возникли, шло их развитие и становление, т.е. научная картина мира основывалась на достижениях в области математики, физики и химии.
К началу XX века ситуация начала изменяться: появились новые концептуальные идеи, в соответствии с которыми пришло осознание того, что современная научная картина мира основывается на признании фундаментальной роли информационного фактора, информационных процессов в системах различной природы. В самостоятельную научную отрасль выделилась информатика, предметом которой являются информация и информационные процессы.
В настоящее время информатика как наука все еще переживает период своего становления, идет научная дискуссия о предмете информатики и структуре ее предметной области. Одна из концепций структуры предметной области информатики была представлена на II Международном конгрессе ЮНЕСКО. В соответствии с этой структурой фундаментальные основы информатики включают 4 компонента:
- теоретическую информатику;
- средства информатизации;
- информационные технологии;
- социальную информатику [217].
Теоретическая информатика рассматривает достаточно широкий круг вопросов из таких разделов как: общая теория информации, в рамках которой информация рассматривается как семантическое (смысловое) свойство материи; теория алгоритмов, которая зародилась и развивалась как математическая дисциплина; информационные системы и системы искусственного интеллекта, методологии, технологии и средства их проектирования и разработки.
Средства информатизации делят на программные (системные, профессионально-ориентированные, универсальные) и технические (средства обработки, отображения и передачи данных).
К средствам обработки, отображения и передачи данных относят персональные компьютеры, рабочие станции, устройства ввода-вывода и отображения информации, системы мультимедиа, средства связи и компьютерные телекоммуникации.
Развитие средств информатики идет чрезвычайно быстрыми темпами. Изменяются не только основные характеристики процессоров, памяти, технологии их изготовления, но и появляются новые виды электронных носителей информации, периферийных устройств и т.д.
Массовое внедрение компьютеров в различные сферы деятельности человека значительным образом влияет на процесс развития прикладного программного обеспечения, универсальных программных средств.
К универсальным программным средствам относят программные средства обработки текстовой, графической и табличной информации, системы управления базами данных, средства моделирования объектов, процессов систем, информационные языки и форматы представления данных и знаний, словари, классификаторы, тезаурусы, средства защиты информации от разрушения и несанкционированного доступа [235, с. 95].
Широкое использование универсальных программных средств началось с середины 80-х годов XX века, что в свою очередь отразилось и на процессе формирования содержания курса информатики.
Третий структурный компонент информатики - информационные технологии - «включает в себя технологии ввода-вывода, передачи и обработки данных, технологии подготовки различных документов (в том числе текстовых, графических, технической документации), технологии интеграции и коллективного использования разнородных информационных ресурсов, технологии защиты информации, а также технологии программирования, проектирования, обучения, диагностики и управления» [235, с. 95-96].
Интегрированное и совместное взаимно-дополняющее изучение образовательных дисциплин
Изначально идея интеграции в образовании получила свое обоснование и развитие в трудах классиков педагогической науки - Я.А. Комепского, И.Г. Песталоцци, А. Дистервега, К.Д. Ушинского в виде требования систематичности и последовательности обучения и использования для этих целей внутрипредметных и межпредметных связей.
Феномен интеграции в российском образовании имеет длительную историю, начало которой совпадает с началом XX в. Вьщеляют три основных этапа развития интеграционных процессов [81, с. 18]:
- начало XX в. - 20-х гг. XX в. - трудовая школа;
- 50-е - 80-е гг. - межпредметные связи;
- 80-е - 90-е гг. - собственно интеграция. Первый этап: трудовая школа.
Концепция трудовой школы была разработана известным американским философом и педагогом Джоном Дьюи. В 1899 г. вышла в свет его книга «Школа и общество», в которой были определены условия нового образования. Дьюи ввел в педагогику принцип органического слияния труда и обучения, который, с его точки зрения и по мнению других теоретиков трудовой школы, должен преодолеть отчужденность школы от жизни.
В начале XX в. идеи Дж. Дьюи получили признание в России. Особую популярность они приобрели в период между двумя буржуазно-демократическими революциями (1905-1917 гг.). Трудовая школа в первые годы советской власти строилась по принципу механического соединения обучения и труда. Для преодоления этого формального подхода в 1919 г. была начата работа по программно-методическому обеспечению содержания обучения в трудовой школе. Большой вклад в разработку организационных схем и составление программ для школы первой ступени внес П.П. Блои-ский. В соответствии с уже сложившимися традициями трудовой школы производственная деятельность в новых программах выступала в роли основного интегрирующего фактора по отношению к тому учебному содержанию, которое в традиционной школе было представлено в разных учебных дисциплинах. Руководствуясь также принципом Дьюи - органичной связи школы и жизни - П.П. Блонский сделал вывод о том, что окружающая среда определяет организацию школьного образования. Педагогическая позиция, когда физический труд понимается как тотальный интегрирующий фактор, а изучение жизни в ее ближайшем социальном и природном окружении является важнейшей задачей школьного образования, закономерно приводит к отказу от традиционной предметной системы обучения. По мнению П.П. Блонского, «наш ученик должен изучать мир и жизнь, а не арифметику и физику»2.
В 1923 г. научно-педагогической секцией при Государственном ученом совете, в состав которой входили П.П. Блонский, СТ. Шацкий и др., под общим руководством Н.К. Крупской были созданы программы комплексного обучения - так называемые «программы ГУСа». Комплексный метод (метод проектов) предполагал интеграцию знаний из разных предметных областей вокруг некоторой общей проблемы. Он был первым практическим опытом организации учебного процесса на интегрированной основе. Однако между идеей комплексного обучения и ее осуществлением в педагогической практике возникли серьезные противоречия. Решением ЦК ВКП(б) от 25 августа 1931 г. «О начальной и средней школе» метод проектов был осужден и отвергнут.
Второй этап: межпредметные связи.
С выходом в 1958 г. закона «Об укреплении связи школы с жизнью и дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» начался второй этап развития интеграционных процессов в образовании - этап межпредметных связей.
В 50-е-60-е годы межпредметные связи рассматривались в основном в аспекте укрепления связей между предметными и профессионально-техническими знаниями (П.Р. Артуров, С.Я. Батышев, О.Ф. Федоров, В.А. Кондаков, П.Н. Новиков и др.).
В 70-е годы проблема межпредметных связей решалась через установление и развитие содержательных, системных, дидактических связей между школьными учебными дисциплинами (И.Д. Зверев, В.Н. Максимова, М.М. Левина, Н.А. Лошкарева, Н.А. Сорокин и др.). «Межпредметные связи, отражая в учебном процессе связи реальной действительности, являются выражением закономерности объективного мира и в силу своего философского и дидактического значения определяют содержание, методы и формы обучения. ... Поэтому есть все основания считать межпредметные связи одним из принципов советской педагогики (дидактики)» [175 , с. 36-37].
Проблеме межпредметных связей в 70-х-80-х годах были посвящены сотни статей, методических рекомендаций, монографий, защищено несколько десятков диссертационных исследований.
