Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Возможности творческого развития учащихся в рамках дополнительного образования по геометрии 11
1.1. Проблема творческого развития учащихся 11
1.2. Роль геометрии в развитии творческой личности 13
1.3. Возможности оригами в изучении геометрии 16
1.4. Характеристика дополнительного образования школьников - составной части образовательной системы России 25
Глава 2. Модель системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям» 38
2.1. Основные понятия системного анализа 38
2.2. Критерии отбора содержания 42
2.3. Содержательный компонент подсистемы дополнительного образования «Оригами как наглядная геометрия» 45
2.4. Деятельностный компонент подсистемы дополнительного образования «Оригами как наглядная геометрия» 61
2.5. Содержательный компонент подсистемы дополнительного образования «Практическая геометрия и оригами» 68
2.6. Деятельностный компонент подсистемы дополнительного образования «Практическая геометрия и оригами» 70
2.7. Содержательный компонент подсистемы дополнительного образования «Многообразие геометрий» 82
2.8. Деятельностный компонент подсистемы дополнительного образования «Многообразие геометрий» 83
2.9. Результативный компонент системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям» 85
Глава 3. Опытно-педагогическая работа и анализ результатов 87
3.1. Описание констатирующего этапа опытно-педагогической работы 87
3.2. Описание поискового этапа опытно-педагогической работы 90
3.3. Описание обучающего этапа опытно-педагогической работы 91
Заключение 108
Список литературы
Приложение. «Пифагоровы штаны» в задачах 124
- Проблема творческого развития учащихся
- Основные понятия системного анализа
- Описание констатирующего этапа опытно-педагогической работы
Введение к работе
Возрастающая потребность общества в людях, способных творчески подходить к любым изменениям, нетрадиционно и качественно решать существующие проблемы, обусловлена ускорением темпов развития общества и, как следствие, необходимостью подготовки людей к жизни в быстро меняющихся условиях. Чем настоятельнее потребность общества в творческой инициативе личности, тем острее необходимость в теоретической разработке проблем творчества, изучении его природы и форм проявления, его источников, стимулов и условий.
Стратегия современного образования заключается в предоставлении возможности всем учащимся проявить свои таланты и творческий потенциал, подразумевающий возможность реализации личных планов. Эти позиции соответствуют современным гуманистическим тенденциям развития отечественной школы, для которой характерна ориентация педагогов на личностные возможности учащихся, их непрерывное «наращивание».
Выдвижение на первый план цели развития личности, рассмотрение предметных знаний и умений как средства их достижения находят отражение в государственных документах. В «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года», «Концепции структуры и содержания общего среднего образования (в 12летней школе)» делается акцент на развитие креативных способностей учащихся, индивидуализацию их образования с учетом интересов и склонностей к творческой деятельности. Одним из основополагающих принципов обновления содержания образования является его личностная ориентация, предполагающая опору на субъектный опыт учащихся, актуальные потребности каждого ученика. В связи с этим остро встал вопрос об организации активной познавательной и созидательной деятельности учащихся.
В настоящее время актуальна проблема поиска средств развития мыслительных способностей, связанных с творческой деятельностью школьников как в коллективной, так и в индивидуальной форме обучения. Этой проблеме посвящены работы Т.М.Давыденко, Л.В.Занкова, И.Б.Котовой, А.И.Савенкова и др., в которых акцентируется внимание на таких аспектах проблемы, как определение средств повышения продуктивности познава-
тельной деятельности учащихся, организации их совместной творческой деятельности.
В работах других отечественных психологов и педагогов Г.А.Балла, М.И.Махмутова, Т.И.Шамовой и др. рассматриваются вопросы организации творческой деятельности учащихся с помощью создания проблемных ситуаций. Авторы отмечают недостаточную теоретическую разработанность проблемы организации самостоятельной творческой деятельности учащихся.
В экспериментально-психологических исследованиях Р.М.Грановской, В.Н.Дружинина, Б.Б.Коссова, А.А.Леонтьева и др. изучаются вопросы развития креативных способностей учащихся, особенности их формирования в учебной и внеучебной деятельности.
Работы М.С.Гафитулина, В.И.Загвязинского, Э.Ф.Зеера, А.В.Усовой и др. посвящены различным аспектам творческой деятельности педагогов и учащихся.
Основой для определения особенностей творческой деятельности учащихся младшего школьного возраста служат труды известных российских педагогов и психологов А.С.Белкина, Л.И.Божович, Л.С.Выготского, В.В.Давыдова, В.А.Петровского, Е.С.Полат и др.
Способы управления творческими процессами интеллектуальной деятельности личности и технологии диагностики креативных способностей учащихся рассмотрены в работах И.П.Подласого, П.Торренса, Е.Е.Туник, Л.И.Шрагиной и др.
Проблемы организации творческих ситуаций и способов их решения с помощью эвристических и алгоритмических методов разработаны Г.С.Альтшуллером, В.И.Андреевым, И.Я.Лернером, П.И.Пидкасистым, А.В.Хуторским и др.
Названные исследования отражают многообразие научных идей и практических подходов к организации творческой деятельности учащихся в образовательном процессе.
Задача творческого развития личности не может быть выполнена усилиями только одной школьной системы, в ее реализации призвано участвовать имеющие богатый опыт работы в нашей стране дополнительное (внешкольное) образование. Оно выступает как средство мотивации развития личности к познанию и творчеству через широкое разнообразие видов деятельности.
В последнее время выполнены диссертационные исследования, в которых рассматриваются различные аспекты дополнительного образования:
развитие творческой активности детей (В.В.Аброухова, В.И.Березина, А.В.Енин, Л.Ю.Круглова, А.В.Скочков, Н.И.Фуникова, А.В.Шнатнева, Л.Н.Шульпина);
управление педагогической работой учреждений (А.И.Щетинская);
развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся (Б.А.Викола, Н.Д.Волкова, А.Г.Иодко, Л.З.Карелина, А.В.Кулева, Е.В.Ларькина, В.П.Панько, Т.Б.Раджабова, Г.В.Токмазов).
Геометрия может обеспечить развитие творческой личности, так как она всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Роль и значение геометрии отражены в работах А.Д. Александрова, Л.С. Атанасяна, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Е.Н. Ерганжиевой, Т.А. Ивановой, Н.И. Мерлиной, В.В. Орлова, В.А. Панчищиной, Н.С. Подходовой, Г.И. Саранцева, В.А. Смирнова, И.М. Смирновой, В.М. Тихомирова, И.Ф. Шарыгина, и др.
Однако многие школьные учителя математики отмечают отсутствие интереса к этому предмету у большинства учащихся. Один из возможных путей его развития - совместное изучение геометрии и оригами. Оригами - искусство складывания из бумаги, древнее японское изобретение, при котором «голова работает руками», и очень успешно. Идея оригами проста настолько, что проще не бывает. Преобразовывая складыванием квадратный листок бумаги, надо получить какую-то определенную фигурку. В классическом оригами при этом не нужны ни ножницы, ни клей, а требуется лишь лист однотонной бумаги - и процесс пошёл. Математическая теория оригами (орига-метрия) изучается в работах Р.Альперина, Е.Андерсена, К.Касахара, Дж.Маэкава, Ф.Ова, Т.Такахама, Т.Халла, К.Хатори и др. Применение перегибания листа бумаги для изучения свойств некоторых правильных многоугольников и конических сечений рассматриваются в работе С.Роу. Возможности включения элементов оригами в преподавание геометрии изучаются Омским центром оригами, С.Н.Белим, И.В.Богатовой, В.В.Гончар, Н.В.Капитоновой, И.А.Кругловой, С.В.Опаричевой и др. При этом роль оригами в изучении геометрического материала носит иллюстративный характер, и включение в образовательный процесс - фрагментарное.
Из вышесказанного следует, что актуальность темы обусловлена противоречием между потенциальными возможностями геометрии в решении задачи творческого развития личности и существующим отсутствием интереса к этому предмету у большинства учащихся.
Проблема исследования: возможно ли с помощью использования оригами при обучении геометрии в рамках дополнительного образования повысить интерес учащихся к этому предмету, уровень их подготовки, и тем самым обеспечить высокий уровень развития творческих способностей?
Цель исследования: разработка и организация системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям».
Объект исследования: дополнительное образование по геометрии.
Предмет исследования: содержание и организация деятельности учащихся на дополнительных занятиях по геометрии.
Гипотеза исследования: в рамках дополнительного образования повышение интереса учащихся к геометрии и вследствие этого развитие творческой личности возможно путем организации системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», охватывающей учащихся от начальной школы по 11 класс, сочетающейся с программой основного курса.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования были поставлены следующие задачи:
Изучить состояние проблемы развития творческой личности в педагогической теории и практике.
Охарактеризовать роль дополнительного образования и, в частности, математического, в общей образовательной системе.
Проанализировать направления развития оригами и области его применения, в том числе, и для дополнительного образования.
Выяснить возможности включения оригами в содержание дополнительного образования по геометрии в начальной школе, среднем звене и старших классах; отобрать необходимый теоретический материал по геометрии и математической теории оригами (оригаметрии) с последующей его адаптацией для обучения в системе дополнительного образования.
Разработать их структуру, содержание и методику организации системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям».
6. Выполнить опытно-педагогическую проверку эффективности разработанного содержания и методики обучения.
Методологической и теоретической основой исследования являются фундаментальные положения и современные выводы философии, психологии, педагогики, дидактики и методики преподавания математики.
Важными для нашего исследования явились нормативные документы в области образования (Закон РФ «Об образовании», проект Национальной доктрины образования, Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12летней школе), Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года).
Исходные теоретические позиции опираются на
теории целостного педагогического процесса (Ю.К.Бабанский, М.А.Данилов, В.И.Загвязинский и др.),
теории личностнодеятельностного подхода (Э.Ф.Зеер, И.А.Зимняя, В.В.Краевский, В.Д.Семенов и др.),
возрастную периодизацию психического развития (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин);
психологопедагогические основы теории образования (А.С.Белкин, Б.С.Гершунский, Е.В.Ткаченко);
идеи задачного подхода в обучении (И.Я.Лернер, Е.И.Машбиц, Н.Н.Тулькибаева, А.И.Уман и др.);
проблемы организации творческой деятельности личности (Г.С.Альтшуллер, В.И.Андреев, С.А.Новоселов, А.В.Хуторской).
Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений был использован комплекс методов исследования:
изучение и анализ философской, психолого-педагогической, методической и специальной литературы по проблематике исследования;
анализ отечественного и зарубежного опыта использования оригами в процессе преподавания геометрии;
констатирующий и формирующий эксперимент;
беседы с учителями и учащимися, анкетирование;
наблюдение за ходом учебного процесса, деятельностью учащихся;
опытная педагогическая работа по активному привлечению школьников к творческой деятельности на базе совместного изучения оригами и геометрии в рамках дополнительного образования.
Опытно-экспериментальная база исследования: Муниципальное образовательное учреждение «Гимназия №17» города Перми с углубленным изучением математики и экономики.
Основные этапы исследования: исследование проводилось с 1998 по 2006 год в три этапа.
I этап (1998 - 2000), который включал изучение и анализ научной и
научно-популярной литературы по математике, геометрии и оригами, фило
софской, методологической, психолого-педагогической литературы, а также
результатов диссертационных исследований по рассматриваемой проблеме,
нормативно-законодательных документов по вопросам дополнительного об
разования, программ, учебников и учебных пособий по геометрии и оригами;
определение цели, задач, гипотезы исследования.
II этап (2000 - 2001). Методологическое обоснование проблемы; раз
работка основных теоретических положений методической системы допол
нительного образования «От оригами к различным геометриям», их обосно
вание и предварительная проверка.
III этап (2001 - 2006). Проведение опытно-педагогической работы для
проверки эффективности разработанной методической системы; анализ по
лученных результатов, их обобщение и систематизация, оформление диссер
тации, определение дальнейших направлений исследования проблемы.
Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялись в ходе экспериментальной проверки в муниципальном образовательном учреждении «Гимназия №17» города Перми с углубленным изучением математики и экономики, и в Центре оригами при Пермском отделении общества «Россия - Япония».
Основные положения проведенного исследования излагались в виде докладов и выступлений на следующих научных и научно-методических конференциях, семинарах и симпозиумах:
I и II Межрегиональные научные конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России», г. Киров, 1998, 1999.
52, 55, 56, 58-е Герценовские чтения, С-Пб., 1999, 2002, 2003, 2005.
II Всероссийский геометрический семинар «Проблемы геометрического образования на современном этапе», Псков, 2001.
V - VIII Сибирские конференции «Оригами в учебном процессе», Омск, 2002 - 2005.
Региональная научно-практическая конференция «Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе», Курган, 2002.
1 Международный форум «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 2005.
Фестивали педагогических идей «Открытый урок» 2003/2004 и 2004/2005, 2005/2006 издательского дома «Первое сентября».
Колмогоровские чтения IV, Ярославль, 2006.
Ежегодные научно-практические конференции учителей математики и преподавателей вузов, Пермь, ПГПУ.
Ежегодные отчеты аспирантов и соискателей ПГПУ.
Научная новизна и теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в том, что:
разработана и реализована система дополнительного образования, охватывающая все этапы школьного обучения от начальной школы по 11 класс, сочетающаяся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является совместное изучение геометрии и оригами и на базе этого организация творческой деятельности учащихся;
в этой системе выделены основные подсистемы: «Оригами как наглядная геометрия», «Оригами и практическая геометрия», «Многообразие геометрий»;
обоснована целесообразность включения оригами при изучении геометрии в каждой из указанных подсистем.
Практическая значимость результатов диссертационного исследования состоит в том, что разработанные основы методики организации системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», и ее отдельные структурные элементы, могут быть использованы учителями математики. Кроме того, их можно положить в основу разработки спецкурсов и курсов по выбору для студентов математических факультетов педагогических вузов и слушателей курсов повышения квалификации в системе дополнительного профессионального педагогического образования, подготовки
учебно-методических пособий для учителей математики, и учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Положения, выносимые на защиту:
Повышение интереса учащихся к геометрии и вследствие этого развитие творческой личности возможно достичь совместным изучением оригами и геометрии в рамках дополнительного образования.
Создание системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», охватывающей все этапы школьного обучения, сочетающейся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является организация творческой деятельности учащихся.
Экспериментальное обоснование эффективности реализации системы дополнительного образования « От оригами к различным геометриям».
Личный вклад автора заключается в том, что
выявлены существенные особенности и возможности оригами, определяющие результативность его применения при изучении геометрии в рамках дополнительного образования в начальной школе, среднем звене и старших классах;
разработана и апробирована система дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», охватывающая все этапы школьного обучения, сочетающаяся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является организация творческой деятельности учащихся.
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования достигаются разносторонним теоретическим анализом проблемы; результатами педагогического эксперимента; положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями вузов и школьными учителями математики.
Структура диссертации отражает содержание и логику проведенного исследования. Она состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы, состоящего из 266 наименований, и приложения.
Проблема творческого развития учащихся
Современная педагогика уже не сомневается в том, что учить творчеству возможно. Вопрос, по словам И.Я.Лернера, состоит лишь в том, чтобы найти оптимальные условия для такого обучения [101, с. 49].
Придерживаясь позиции ученых, определяющих креативные способности как самостоятельный фактор, развитие которых является результатом обучения творческой деятельности школьников, выделим компоненты творческих способностей школьников:
творческое мышление,
творческое воображение,
применение методов организации творческой деятельности.
Для развития творческого мышления и творческого воображения учащихся необходимо развить следующие умения:
классифицировать объекты, ситуации, явления по различным основаниям;
устанавливать причинно-следственные связи;
видеть взаимосвязи и выявлять новые связи между системами;
рассматривать систему в развитии;
делать предположения прогнозного характера;
выделять противоположные признаки объекта;
выявлять и формулировать противоречия;
разделять противоречивые свойства объектов в пространстве и во времени;
представлять пространственные объекты;
использовать разные системы ориентации в воображаемом пространстве;
представлять объект на основании выделенных признаков, что предполагает:
о преодоление психологической инерции мышления; о оценивание оригинальности решения; о сужение поля поиска решения;
о фантастическое преобразование объектов, ситуаций, явлений; о мысленное преобразование объектов в соответствии с заданной темой. Названные умения составляют основу способности системного диалектического мышления, продуктивного произвольного пространственного воображения. Отечественные психологи и педагоги (Л.И.Айдарова, Л.С.Выготский, Л.В.Занков, В.В.Давыдов, З.И.Калмыкова, В.А.Крутецкий, Д.Б.Эльконин и др.) подчеркивают значение учебной деятельности для формирования творческого мышления, познавательной активности, накопления субъективного опыта творческой поисковой деятельности учащихся. Опыт творческой деятельности, по мнению исследователей В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, В.В.Краевского, И.Я.Лернера, М.Н.Скаткина, Д.Б.Эльконина является самостоятельным структурным элементом содержания образования. Он предполагает:
перенос ранее усвоенных знаний в новую ситуацию,
самостоятельное видение проблемы, альтернативы ее решения,
комбинирование ранее усвоенных способов в новые и др.
При этом в теории педагогики вопрос о развитии креативности в пред-метносодержательном контексте или безотносительно к учебному материалу остается дискуссионным.
Математика - неотъемлемая и существеннейшая составная часть человеческой культуры, являющаяся ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Математическое образование есть благо, на которое имеет право любой человек, и обязанность общества предоставить каждой личности возможность воспользоваться этим правом [182]. Математике нужно учить всех, ибо математическое развитие является важнейшим фактором, обеспечивающим готовность человека к непрерывному образованию и самообразованию в самых различных областях человеческой деятельности [123, с.4].
Подробный обзор целей математического образования приводится в работах А.Д. Александрова, Л.С. Атанасяна, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Е.Н. Ерганжиевой, Т.А. Ивановой, Н.И. Мерлиной, В.В. Орлова, В.А. Панчищиной, Н.С. Подходовой, Г.И. Саранцева, В.А. Смирнова, И.М. Смирновой, В.М. Тихомирова, И.Ф. Шарыгина, и др.
В докладе на Всероссийской конференции (Дубна, 2000 г.) В.М. Тихо миров привел результаты неоднократно им проводимого анкетирования о целях математического образования [182]. Важнейшей задачей математического образования является воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому надо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли и т.п. С другой стороны, необходимо развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать пути решения и т.д.). Итак, математика способствует интеллектуальному развитию личности. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естественными науками, техникой и экономикой. Но ныне несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, лингвисту, историку, ... Следовательно, математика и математическое образование оказывают влияние на подготовку к будущей профессии. Кроме того, математическое образование дает возможность для формирования мировоззрения, подготовки в вуз; позволяет ориентироваться в окружающем мире.
Основные понятия системного анализа
В повседневной жизни термин система используют в тех случаях, когда хотят охарактеризовать объект как нечто целое, сложное, о чем невозможно сразу дать представление. Предполагается, что для характеристики системы необходимо рассмотреть различные аспекты ее функционирования, проанализировать различные ее свойства. Отметим сразу, что в литературе встречается большое количество определений сложной системы. Все они отражают те или иные важные стороны данного объекта. Приведем ряд определений. В философском словаре система определяется как совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях и связях между собой и образующих некоторое целостное единство. Ю.И. Дегтярев [62] определяет систему следующим образом: системой называется упорядоченная совокупность материальных объектов (элементов), объединенных какими-либо связями (механическими, информационными), предназначенных для достижения определенной цели и достигающих ее наилучшим (по возможности) образом. В данном определении выделяется три основных компонента системы - элементы, связи и операции. Важной особенностью системы является то, что она создается или функционирует для достижения определенной цели, то есть в результате динамического поведения системы решаются какие-то определенные задачи, которые в конечном итоге приводят к достижению глобальной цели функционирования или развития системы. Авторы монографии [151] определяют систему следующим образом: система есть средство достижения цели и система есть совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ним как целое. Естественно, что эти два определения необходимо рассматривать в совокупности, так как они дополняют друг друга и в каждом из них акцент делается на определенные свойства системы.
Выделим основные свойства системы, которые всесторонне характеризуют ее и, так или иначе, присутствуют в различных формулировках определений. Первая существенная особенность системы состоит в том, что она обладает новыми свойствами по сравнению с теми элементами, из которых состоит. При этом система есть не просто механический набор элементов, а целенаправленное их соединение в виде определенных структур и взаимосвязей. Система есть организационное единство элементов. Нарушение взаимосвязей приведет к разрушению системы. Вторая особенность систем состоит в том, что они обладают свойством оптимальности. Следующая черта, которая отражается в определении системы, - это цель или назначение системы. Системы создаются для достижения какой-либо цели, для решения определенных задач. Не существует систем, не предназначенных ни для чего, не решающих никаких задач. Любая система имеет свое предназначение.
Приведенные определения, тем не менее, не дают однозначного толкования, что считать системой, а что нет. Не устанавливают однозначных границ систем. Поэтому определения систем должны дополняться классификациями и дополнениями.
Мы придерживаемся подхода к классификации систем, предложенного А.В. Антоновым [12]:
? по виду отображаемого объекта - технические, биологические, социальные, и т.п.;
? по характеру поведения - детерминированные, вероятностные, игровые;
? по типу целеустремленности - открытые и закрытые;
? по сложности структуры и поведения - простые и сложные;
? по виду научного направления, используемого для их моделирования - математические, физические, химические и др.;
? по степени организованности - хорошо организованные, плохо организованные и самоорганизующиеся.
Рассмотрим некоторые из представленных видов классификации.
Детерминированной называется система, состояние которой в будущем однозначно определяется ее состоянием в настоящий момент времени и законами, описывающими переходы элементов и системы из одних состояний в другие. Составные части детерминированной системы взаимодействуют точно известным образом. Вероятностные системы - это системы, поведение которых описывается законами теории вероятностей. Для вероятностной системы знание текущего состояния и особенностей взаимной связи элементов недостаточно для предсказания будущего поведения системы со всей оп ределейностью. Для такой системы имеется ряд направлений возможных переходов из одних состояний в другие, т.е. имеется группа сценариев преобразования состояний системы, и каждому сценарию поставлена в соответствие своя вероятность. Игровой является система, осуществляющая разумный выбор своего поведения в будущем. В основе выбора лежат оценки ситуаций и предполагаемых способов действий, выбираемых на основе заранее сформированных критериев, а также с учетом соображений неформального характера. Руководствоваться этими соображениями может только человек.
Открытые и закрытые системы характеризуются по степени взаимодействия с внешней средой. Открытые системы обладают способностью обмениваться с внешней средой (массой, энергией, информацией). Закрытые системы изолированы от внешней среды.
Классификация по признаку организованности систем впервые была предложена В.В. Налимовым [125]. Под хорошо организованной системой понимается система, у которой определены все элементы, их взаимосвязь, правила объединения в более крупные компоненты, связи между всеми компонентами и целями системы, ради достижения которых создается или функционирует система. При этом подразумевается, что все элементы системы с их взаимосвязями между собой, а также с целями системы, можно отобразить в виде аналитических зависимостей. При представлении объекта в виде плохо организованной системы не ставится задача определить все учитываемые компоненты, их свойства и связи между собой, а также целями системы. Для плохо организованной системы формируется набор макропараметров и функциональных закономерностей, которые будут ее характеризовать. Определение этих параметров и восстановление функциональных зависимостей осуществляется на основании некоторой выборочной информации, характеризующей исследуемый объект или процесс. Далее полученные оценки характеристик распространяют на поведение системы в целом. При этом предполагается, что полученный результат обладает ограниченной достоверностью и его можно использовать с некоторыми оговорками. Самоорганизующиеся системы - это системы, обладающие свойством адаптации к изменению условий внешней среды, способные изменять структуру при взаимодействии со средой, сохраняя при этом свойства целостности, способные формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучшие. Эти особенности обусловлены наличием в структуре системы активных элемен тов, которые, с одной стороны, обеспечивают возможность адаптации, приспособления системы к новым условиям существования, с другой стороны, вносят элемент неопределенности в поведение системы, чем затрудняют ее исследование.
Чтобы обоснованно проводить анализ структуры системы, необходимо рассмотреть ряд понятий и определений, характеризующих ее строение и функционирование. В своем исследовании мы придерживаемся определений, предложенных А.В. Антоновым [12]. Элемент - это предел членения системы с точки зрения решения конкретной задачи и поставленной цели. Подсистема - совокупность взаимосвязанных элементов, обладающая свойствами системы, способная выполнять относительно независимые функции, направленные на достижение общей цели системы. Отличие подсистемы от простой группы элементов состоит в том, что для подсистемы формулируются подцели ее функционирования. Если же части системы не обладают свойством целостности и способностью выполнять независимые функции, а представляют собой совокупности однородных элементов, то такие части принято называть компонентами. Структура системы - состав системы и схема связей ее элементов. Понятие связь характеризует одновременно и статическое строение системы, и динамическое ее поведение. Цель системы .желательные состояния или результат поведения системы. Для описания системы создается ее модель. Модель - это отражение структуры системы, ее элементов и взаимосвязей, направленных на отображение определенной группы свойств.
На основе сформулированных выше положений нами была разработана единая система дополнительного образования «От оригами к различным геометриям». Она охватывает все этапы школьного обучения от начальной школы (со второго класса) до 11 класса включительно, сочетаясь при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности. В этой системе нами выделено три основных подсистемы: «Оригами как наглядная геометрия» (2-4 классы), «Практическая геометрия и оригами» (5 -9 классы), «Многообразие геометрий» (8-11 классы). Структура каждой подсистемы состоит из компонентов - целевого, содержательного, деятель-ностного, результативного. Целевые компоненты системы и ее подсистем представлены на схеме 7.
Описание констатирующего этапа опытно-педагогической работы
В это время методами наблюдения, тестирования, анкетного опроса, бесед со школьниками и учителями, проверки и анализа работ школьного и районного туров математической олимпиады изучалось отношение учащихся к предметам естественнонаучного цикла, в том числе алгебре и геометрии.
В гимназии №17 школьная олимпиада по математике проводится среди учащихся всех параллелей. В 1998 - 99 учебном году при проверке олимпи-адных работ мы обращали внимание на участников, решавших геометрические задания. На диаграммах 5-7 приведен анализ работ по параллелям 3 классов (23 участника, 5 заданий, из них одно - геометрическое), 6 классов (26 участников, 5 заданий, из них одно геометрическое), 10 классов (15 участников, 6 заданий, из них два геометрических).
На данном этапе уточнялась педагогическая концепция, гипотеза исследования, разрабатывались принципы объединения оригами и геометрии в систему дополнительного образования, охватывающую учащихся от начальной школы до выпускного класса включительно, сочетающуюся с основным курсом математики. Была изучена математическая теория оригами, вопросы, связанные с применением групповых методов при изучении геометрии, элементы фрактальной геометрии, геометрий Галилея, Минковского, Лобачевского. На этой основе были разработаны программы кружков «Удивительный мир оригами», «Звездное оригами», «Волшебные шары - кусудамы» для учащихся начальной школы; «Оригами и теорема Пифагора», «Теорема Пифагора в задачах», «Оригами и задачи на построение» для учащихся среднего звена; задания для организации исследовательской работы учащихся.
Основной целью данного этапа опытно-педагогической работы являлась проверка гипотезы исследования, которая осуществлялась в процессе обучения оригами и геометрии учащихся начальной школы, среднего звена и
старшеклассников гимназии №17 г. Перми.
Число учащихся, обучавшихся в системе дополнительного образования, представлено на диаграмме 8.
Изменение числа участников связано в основном с их переходом в другую возрастную группу. Те учащиеся, которые включились в работу системы кружков в начальной школе со 2 класса, в настоящее время закончили 7 класс. Учащиеся старших классов процесс начального знакомства с оригами прошли в ускоренном режиме.
В качестве критериев эффективности предлагаемого подхода реализации системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям» выделены:
- творческая активность учащихся;
- уровень усвоения ими геометрического материала.
Определенным показателем эффективности разработанной системы могут служить итоги ЕГЭ по математике в одиннадцатых классах, и результаты централизованного тестирования по математике учащихся четвертых классов. Отбор кандидатов для формирования экспериментальных и контрольных по указанным параллелям, а также промежуточных групп в пятых и девятых классах осуществлялся следующим образом:
1. Для школьников, окончивших начальную школу (5 класс) были выделены три группы. В первую из них вошли 20 человек, обучавшихся оригами в течение 4 лет. Эту группу в дальнейшем будем называть экспериментальной. Во вторую группу (20 чел.) вошли школьники, посещавшие занятия кружка в течение последнего года (4 класс), - промежуточная группа. В третью - контрольную, - группу вошли 20 учащихся, не знакомых с искусством оригами.
2. Среди учащихся 9 классов также были выделены четыре группы по 15 человек в каждой. Экспериментальная группа - учащиеся, изучающие оригами с начальной школы, участвующие в работе курсов «Практическая геометрия и оригами» и «Систематический курс геометрии». 1 промежуточная группа - учащиеся, изучающие оригами с начальной школы, прошедшие только курс практической геометрии. 2 промежуточная группа - учащиеся, занимавшиеся оригами только в начальной школе. Контрольная группа -учащиеся, не занимающиеся ни в одном из кружков. При отборе каждой из групп учитывалось требование почти одинаковой успеваемости учащихся в каждой из групп.
3. Среди учащихся 11 классов были выделены две группы по 15 человек в каждой. Первую - экспериментальную, - составили учащиеся, занимавшиеся в системе дополнительного образования. Вторая, - контрольная, -была составлена из учащихся, не знакомых с оригами, и не участвовавших в занятиях кружков и спецкурсов.
