Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Психолого-педагогические и методические основы обучения доказательствам 17
1 . Понятия «рассуждение» и «развитие умения рассуждать» 17
2. Психологические основания развития умения рассуждать 36
3. Обучение доказательству в методических исследованиях..42
ГЛАВА II Методика построения локальных теорий при изучении математики 68
4. Основные положения методики построения локальных теорий.. 68
5. Построение локальных теорий при обучении математике в 5 - 6 классах , 84
6. Методика и основные результаты экспериментальной работы 110
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ...154
БИБЛИОГРАФИЯ 158
ПРИЛОЖЕНИЯ... 172
- . Понятия «рассуждение» и «развитие умения рассуждать»
- Психологические основания развития умения рассуждать
- Основные положения методики построения локальных теорий..
Введение к работе
Одной из важнейших целей обучения математике в школе является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых для полноценной жизни в обществе.
Для общего развития ученика огромное значение имеет развитие умения рассуждать. Кроме того, как указывает И.А. Гибш, «умение логически мыслить, правильно рассуждать является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики» [28, С.2].
Сегодня практика обучения математике такова, что обучение доказательствам традиционно связывается с началом изучения в 7-м классе систематического курса геометрии.
Многие методисты и учителя (А.Д. Александров, А.А. Ефим-чик, М.Г. Мехтиев, Т.Ф. Фролова и др.) отмечают, что ознакомление семиклассников с первыми логическими доказательствами является одной из сложнейших проблем. Действительно* усвоение доказательств в начале изучения систематического курса геометрии связано с рядом трудностей.
Во-первых, учащиеся не осознают необходимости доказательства теорем. В 7-м классе они сталкиваются с обилием логических доказательств, которые, как указывает А.А. Столяру «вынуждены заучивать, не понимая ещё необходимости доказательства и идеи самого доказательства» [127, С«5]. Практика показывает, что типична ситуация, когда даже хорошо успевающий ученик «имитирует некоторые приёмы, не понимая сути ... доказательства». [81, С.41]. В этом непонимании заключена вторая причина трудностей. В 7-м классе изучение сущности доказательства оказывается отодвинутым на второй план, так как более важным для большинства учителей является усвоение учащимися программного материала (определений новых геометрических понятий, свойств понятий, доказательств этих свойств). Поэтому на уроке не уделяется должное внимание рассмотрению сути доказательства. Ученик, вынужденный заучивать готовое доказательство, не понимая, откуда оно взялось и почему именно такое, постепенно утрачивает интерес к предмету. Следовательно, третья причина - в перегрузке учащихся на первых шагах изучения систематического курса геометрии. В-четвёртых, особенности геометрических задач на доказательство, в отличие от знакомых алгебраических задач, создают психологический барьер. Как показывает опыт, учащиеся подчас отказываются от выполнения задания, только увидев требование «докажите». Ведь в задаче на доказательство известны не только некоторые условия (как в алгебраической), но и результат (например, что прямые параллельны или четырехугольник является квадратом).
Ещё более серьёзные проблемы возникают при самостоятельном доказательстве утверждений. Главной причиной этого, на наш взгляд, является недостаточность личного опыта учащихся в построении логических доказательств. Известно, что центральным звеном в доказательстве утверждения является нахождение пути, принципа или основного способа его доказательства. Идея доказательства возникает в виде догадки, предположения, гипотезы. Огромную роль в поиске идеи доказательства играет предшествующий накопленный опыт. На это указывает А.Д. Александров: «... вообще нужно много упражняться, чтобы научиться какому-либо виду деятельности, будь то работа напильником, ходьба на лыжах или логические рассуждения» [5]. Поэтому появляется необходимость в накоплении учащимися опыта в построении логических рассуждений еще до изучения систематического курса геометрии.
Чтобы понять истоки трудностей, возникающих у семикласс- * ников в связи с усвоением доказательств в начале изучения систематического курса геометрии, мы проанализировали программы по математике для общеобразовательных учреждений и отметили, что они не нацеливают учителя на формирование умения рассуждать (это умение оказывается побочным результатом обучения). Как следствие, учитель часто не уделяет должного внимания данной проблеме. Кроме того, в требованиях к математической подготовке учащихся об умении проводить рассуждения говорится только в разделах, относящихся к курсу геометрии. Таким образом, игнорируются возможности курса математики 5-6 классов и курса алгебры в решении поставленной проблемы. Но, как известно, умение рассуждать является общелогическим умением, поэтому недостаточно формировать его лишь на уроках геометрии. Тем более что длительное отсутствие теоретического осмысления сути доказательства не позволяет весь изучаемый с 1-го по 7-й класс материал воспринимать осознанно.
Выявленные затруднения учащихся: свидетельствуют об их неподготовленности к переходу на дедуктивный уровень изучения геометрического материала, предполагающий строгую обоснованность изучаемых (в том числе очевидных) фактов; могут быть связаны с односторонностью и ограниченностью имеющегося у учащихся логического опыта, что, в свою очередь, тормозит формирование основных мыслительных операций; отражают специфику программы и учебников по курсу математики 5-6 классов.
Вышеизложенное позволяет сделать следующие выводы: v начинать знакомство с доказательствами следует на более раннем этапе обучения математике; для каждого этапа обучения полезно определить конкретные задачи в плане развития указанного умения.
Выделяя этапы и формулируя задачи каждого этапа, следует руководствоваться содержанием школьных программ по математике и учитывать возрастные особенности учащихся,
В методической литературе различное содержание логических умений и последовательность в их формировании у учащихся предлагают А,К. Артёмов, И.Л. Никольская, Н.Ф. Талызина и др.
На основе анализа литературы и в соответствии со сложившейся традицией в преподавании математики мы выделили следующие этапы в обучении доказательствам: - 1 - 4 классы, -5-6 классы, — 7 класс, - 8 - 11 классы.
В курсе математики начальной школы мало явно сформулированных определений понятий и свойств. Поэтому на данном этапе учащиеся используют доступные им способы обоснования. Это, во-первых, так называемые способы «предматематического» доказательства: эксперимент, неполный индуктивный вывод, измерение, умозаключение по аналогии [77]. Во-вторых, это достоверные способы обоснования, а именно: .вычисление и дедуктивный вывод. Содержание учебного материала, а также психологические возможности младших школьников позволяют им проводить простейшие одно- двухшаговые рассуждения.
В 7 классе учащиеся начинают изучать основы наук, что требует овладения дедуктивными рассуждениями на достаточно высоком уровне; учеников к этому надо готовить. Кроме того, к 12 - 13 годам складываются определенные логические структуры [97]. Однако исследования [например, 102] показывают, что при стихийном обучении эти логические структуры могут оказаться неправильно сформированными. Следовательно, необходим этап в обучении, который позволит подготовить учащихся к восприятию и самостоятельному проведению доказательств в 7-м классе и будет способствовать становлению правильных логических структур.
Сказанное позволяет сделать вывод об особом месте 5-6 классов в развитии у учащихся умения доказывать. Именно поэтому мы обратились к данному этапу школьного обучения и поставили перед собой задачу отыскания средства, позволяющего учащимся при обучении математике в 5 - 6 классах:
1) вырабатывать потребность в обосновании суждений;
2) формировать правильные представления о сущности доказа тельства; развивать умение рассуждать; приобретать опыт построения доказательств.
Вопросы, связанные с обучением учащихся доказательствам, рассматриваются в методической литературе давно, и здесь накоплен достаточно большой опыт. Однако чаще всего в исследованиях находит отражение следующий круг вопросов.
1. Воспитание потребности в обосновании утверждений.
Как правило, здесь особую роль играют специально подобранные упражнения, в которых учащимся предлагается установить истинность или ложность данных предложений. Такие задания, безусловно, полезны для знакомства с разными способами обоснования суждений, но навряд ли они существенно повлияют на воспитание у учащихся потребности обосновывать свои суждения.
2. Формирование некоторых логических понятий, умений и действий.
В ряде исследований предлагается при изучении математики в 5-6 классах познакомить учащихся с явными онределениями та- ких логических понятий, как отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, а также с построением умозаключений по правилам вывода (правилам заключения, отрицания вГсиллогизма). Мы считаем, что под-ход, связанный с введением формальных определений логических понятий и обобщенных схем умозаключений, в 5 - 6 классах не всегда оправдан. И вот почему. Проведённая в рамках констатирующего эксперимента контрольная работа показала, что шестиклассники, знакомые с правилами заключения, отрицания и силлогизма, намного успешнее справляются с построением одношаговых рассуждений (что проявляется в полноте умозаключения). С другой стороны, при построении доказательств, содержащих более двух шагов, они практически не отличаются от сверстников, не владеющих указанными знаниями. Эти результаты наводят на мысль о том, что для доказательства математических утверждений недостаточно уметь определять логическую структуру доказываемого тезиса и уметь строить умозаключение по известным правилам вывода.
Кроме того, письменный опрос и беседы, проведённые с учащимися разного возраста, абитуриентами и студентами педагогического университета, показали, что в подавляющем большинстве они затрудняются определить, что значит «доказать некоторое утверждение», а также выявить различия в понятиях «доказательство» и «рассуждение». Это позволяет говорить о том, что в процессе обучения у них не формируются правильные и чёткие представления о сути доказательства.
3. Формирование методов доказательства, например, метода «подведения под понятие путём выделения системы необходимых и достаточных признаков, скрытых за другими понятиями» [19] или апагогического метода [18].
В некоторых исследованиях авторы предлагают свои программы воспитания у школьников логической культуры. Например, Т.А. Кондрашенковой разработана программа формирования обще-логических умений учащихся 5-6 классов, состоящая из трёх разделов: «Определение», «Классификация», «Элементы дедукции» [51]. Последний раздел включает следующий материал: простейшие умозаключения modus ponens и modus toUens; опровержение контрпримером; логическое следование; простейшие умозаключения по правилу силлогизма; структура доказательства в 1 - 3 шага.
Однако, говоря о доказательствах, автор важное место отводит построению умозаключений, не уделяя должного внимания усвоению логики доказательства, выделению шагов доказательства, установлению взаимосвязи между отдельными шагами.
Таким образом, имеющиеся методические работы, рассматривающие вопросы обучения доказательствам в курсе математики 5-6 классов, раскрывают не все аспекты формирования умения доказывать. Во-первых, недостаточно освещена проблема формирования у младших подростков верных представлений о сущности доказательства. Во-вторых, у учащихся не вырабатывается понимание того, что для проведения доказательств в рамках некоторой темы необходимы: 1) совокупность понятий (терминов), позволяющих говорить и быть понятым, 2) совокупность свойств понятий, позволяющих аргументировать суждения по данной теме. Тем самым не раскрывается механизм использования имеющихся знаний при проведении доказательств.
Необходимость совершенствования сложившейся практики обучения доказательствам при изучении математики, роль и значимость формирования у учащихся (для более осознанного изучения математики, а также для общего развития) целостного умения рассуждать, недостаточная разработанность всех аспектов обучения доказательствам в методической литературе, низкий уровень овладения учащимися умением логически рассуждать определили актуальность темы данного исследования.
Мы считаем, что решению вышеобозначенных проблем будет способствовать создание учащимися под руководством учителя локальных теорий. Построение таких теорий описывает А.А. Столяр [48, 128]. Автор рассматривает построение математической теории в качестве одного из трёх основных аспектов математической деятельности.
Ценность создания локальных теорий может заключаться в том, что эта деятельность позволит: мотивировать проведение логических рассуждений, эффективно влиять на понимание учащимися сущности доказательства, объединить отдельные, разрозненные умения в новое целостное образование, на основе которого будет происходить развитие умения рассуждать, приобретать учащимся опыт в логических рассуждениях. Кроме того, изучение локальных теорий будет способствовать пониманию учащимися изучаемого материала, то есть позволит им рассматривать новый мате риал как элемент теории, выстроенной кем-то другим.
Поэтому мы обратились к исследованию проблемы выявления возможностей использования локальных теорий с целью развития у учащихся умения логически рассуждать.
Данные практики обучения доказательству, анализ методических исследований, посвященных формированию умения доказывать, показали, что обучение доказательству проводится в основ- ном на геометрическом материале. Однако в рамках обучения маг тематике в 5 - 6 классах это требует высвободить достаточно много времени, что не всегда удается. Практически нет работ, в которых организация арифметического материала рассматривалась бы как средство развития умения доказывать. Это привело нас к выводу о том, что возможности арифметического материала в обучении логическим рассуждениям используются недостаточно. Изучение этого материала не служит в полной мере средством формирования адекватных представлений о сущности доказательства, а также средством, позволяющим учащимся приобретать опыт в доказательстве утверждений. Сказанное свидетельствует о важности исследования возможностей построения в курсе математики 5 — 6 классов локальных теорий на арифметическом материале.
Решение поставленной выше проблемы мы связывали с изучением математики в 5 - 6 классах и стремились при этом ответить на следующие вопросы:
Какой конкретно арифметический материал целесообразно использовать при построении локальных теорий?
Какие методы изложения этого материала наиболее эффективны?
Объектом исследования служит процесс формирования умения рассуждать при обучении математике.
Выбор указанного объекта исследования обусловлен двумя основными причинами. Во-первых, умение рассуждать является общекультурным умением, и поэтому его формирование должно пронизывать весь процесс обучения, в том числе математике. Во-вторых, умение рассуждать является общеучебным умением, и поэтому его формирование преимущественно при изучении геометрии не оправдано.
Предметом исследования является содержание учебного материала, способствующего развитию умения рассуждать, и методика его изучения.
Исследование указанного предмета должно привести к решению поставленной проблемы и достижению цели настоящего исследования, состоящей в проектировании арифметического материала, допускающего построение учащимися локальной теории, которое даёт возможность развивать у них умение рассуждать, и в разработке методики построения такой теории в 5 - 6 классах.
Гипотеза исследования строилась на предположении о том, что развитие у школьников умения рассуждать будет более эффективным, если при изучении математики в 5 — 6 классах осуществляется систематическое и целенаправленное обучение доказательствам посредством построения локальных теорий и последующего их применения при решении математических задач.
В ходе исследования предполагалось решить следующие задачи:
Проанализировать ведущие идеи в обучении доказательствам в курсе математики основной школы;
Изучить содержание и методику обучения доказательствам и выявить имеющиеся возможности использования локальных теорий в качестве средства развития у учащихся умения рассуждать;
Выявить критерии оценки уровня развития у учащихся умения рассуждать;
Спроектировать материал, допускающий построение локальной теории, и разработать методику его изучения;
Экспериментально проверить эффективность полученной методики и разработать научно -практические рекомендации по совершенствованию процесса обучения математике в 5-6 классах.
Для решения поставленных задач были использованы различные методы исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, программ и учебников по математике для основной школы; наблюдение за деятельностью учащихся на уроках; опросы и беседы с учащимися и учителями; педагогический эксперимент; обработка и интерпретация подученных данных.
В ходе исследования учитывался также собственный опыт работы в школе в качестве учителя математики в течение восьми лет.
Исследование проводилось с 1993 по 1999 гг. и включало несколько этапов.
На первом этапе (1993 - 1995 гг.) был проведён анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования. В ходе работы учителем математики в 5-6 классах (1993 - 1995 гг.) вёлся активный поиск содержания и методов, позволяющих обучать школьников обоснованным рассуждениям. В результате теоретического анализа литературы и практической работы были выявлены возможности обучения младших подростков доказательствам, а также возможности использования локальных теорий для этого обучения. Проведён анализ состояния обучения доказательствам в курсе математики основной школы (содержания и методики обучения), организован констатирующий эксперимент. Результатом этого этапа явилась разработка теоретической концепции исследования и основных положений методики использования локальных теорий в качестве средства развития умения рассуждать, в том числе - требований к отбору материала.
На втором этапе (1996 - 1997 гг.) в ходе поискового эксперимента с учётом требований к отбору материала, позволяющего выстраивать локальную теорию, такой материал был спроектировали разработана методика его изучения.
На третьем этапе (1997 - 1999 гг.) была уточнена методика изучения отобранного материала с учётом результатов поискового Эксперимента, проведён обучающий эксперимент, обобщены все полученные экспериментальные и теоретические результаты, сделаны выводы, разработаны и внедрены в образовательную практику научно-методические рекомендации по совершенствованию процесса обучения математике в 5 - 6 классах основной школы.
Теоретической базой исследования явились положения теории познания, современной философии образования, психологии; системный подход в построении методики обучения; теория учебной деятельности; работы в области развивающего обучения математике.
Научная новизна исследования состоит в теоретическом обосновании возможности использования локальных теорий как эффективного средства развития у школьников умения проводить обоснованные рассуждения в курсе математики 5-6 классов и в определении требований к отбору материала, позволяющего выстраивать локальную теорию, в выявлении критериев для определения уровня развития умения рассуждать;
Теоретическая значимость исследования определяется научно-методическим обоснованием необходимости выдеения этапов в обучении школьников доказательству математических утверждений, уточнением содержания понятий "рассуждение" и "доказательство" и их взаимосвязи, теоретическим обоснованием возмолсности и целесообразности организации целенаправленной работы по развитию у учащихся умения рассуждать, предусматривающей построение локальных теорий.
Практическая значимость проведённого исследования заключается в том, что вскрыты и охарактеризованы резервы и возможности обучения учащихся 5-6 классов доказательству математиче- ских утверждений; определены этапы в обучении школьников доказательству математических утверждений и сформулированы основные задачи каждого этапа; разработана методика построения локальных теорий при обучении математике в 5 - 6 классах на нематематическом и арифметическом материале; разработаны принципы проектирования учебного материала, позволяющего выстраивать локальную теорию.
Сформулированные теоретические положения и научно-методические рекомендации могут послужить основой для создания локальных теорий на другом конкретном материале. Результаты исследования могут быть использованы учителями в практике обучения математике, методистами - в курсе методики преподавания математики на математических факультетах педагогических университетов и институтов.
Полученные результаты используются автором при проведении спецкурса «Формирование и развитие у учащихся умения обоснованно рассуждать при обучении математике» на факультете начального образования Карельского государственного педагогического университета.
Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические положения исследования, результаты эксперимента и выводы докладывались и обсуждались на Герценовских чтениях в Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена (Санкт-Петербург, 1995, 1997 гг.), на семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики преподавания математики РГПУ (1996 г.), на семинаре аспирантов и преподавателей физико-математического факультета и факультета начального образования Карельского государственного педагогического университета (1997 - 1998 гг.), на научно-практических конференциях КГПУ (1993 - 1999 гг.), на международной научно-практической конференции (КГПУ и университет г.Йоэнсуу) (1998 г.).
Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:
К вопросу об умении доказывать//Математическое образование: современное состояние и перспективы: Тезисы докладов международной конференции. - Могилёв,, 1999. - С. 175-176.
К вопросу о развитии у учащихся умения рассуждать при обучении математике в 5 - 6 клас с ах//Прик ладная математика, информатика, электроника (методические и научно-практические вопросы). Межвузовский сборник научных трудов. - СПб., 1997. -С.92-103.
Проблемы организации предметных действий при обучении доказательствам/Юсобенностй обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - СПб.: Образование, 1996. - С.35.
Работа над речью учащихся на уроках математики/Шроблемы развития речи. Материалы межвузовской научно-практической конференции. -Петрозаводск, 1992. - С.46-51. Teaching Children to Think Logically at Mathematics Les-sons//Teaching Mathematics and Physics in Secondary and Higher Education. - Joensuu University Press, 1998. - P.151-154.
Понятия «рассуждение» и «развитие умения рассуждать»
Выделение той трактовки понятия «умение рассуждать», которой мы будем следовать, предполагает обращение к понятиям «рассуждение» и «доказательство», а также указание на различные способы обоснования суждений.
Мышление принимает форму рассуждения, когда надо узнать что-либо новое, анализируя уже известные факты или положения, а также тогда, когда истинность какого-либо суждения вызывает сомнение и требуется обоснование иди опровержение этого суждения1. Таким образом, рассуждение можно донимать, во-первых, как способ получения новых суждений и, во-вторых, как способ обоснования.
В самом общем смысле обосновать некоторое утверждение -значит указать то убедительное основание, в силу которого оно должно быть принято[44, С.15]. В зависимости от того, что именно является таким основанием, можно выделить три типа обоснований:
1) обоснование посредством обращения к чувственному опыту (например, для обоснования утверждений «Это яблоко красное», «Идет снег»);
2) ссылка на принятые терминологические соглашения, или конвенции (например, «В тонне 100 кг», «Коррекция - это исправление»);
3) ссылка на иные, уже принятые истинными, утверждения. Такое обоснование всегда является некоторым рассуждением.
В методике начального обучения математике выделяют такие способы обоснования истинности предложений, как эксперимент, неполный индуктивный вывод, измерение, умозаключение по аналогии, дедуктивный вывод, вычисление [77].
Из названных способов для математики в качестве достоверных более характерны вычисление и дедуктивный вывод. Например:
1. Проверьте, является ли верным:
а) равенство 760 + 240 - 359 + 641;
б) неравенство 26 5 600 : 5.
Обосновать истинность данных высказываний можно, выполнив указанные вычисления:
а) 760 + 240 = 1000, 359 + 641 = 1000. 1000 = 1000 - истинно, значит, равенство верное;
б) 26 5 = 130, 600 : 5 = 120, 130 120 - истинно, следовательно, исходное неравенство верное.
2. Сравните числа 2 и 3.
Для обоснования ответа используем дедуктивный вывод.
Из двух чисел меньше то, которое при счёте называют раньше.
Число 2 при счёте называют раньше, чем 3 (1, 2, 3, ...). Значит, 2 3.
Остальные из перечисленных способов называют «способами" предматематйческого доказательства» [77, С.26]. Это название подчёркивает отличие такого доказательства от математического, его роль- в предварительной подготовке младших школьников, предшествующей проведению строгих логических доказательств. Длд обоснования утверждения можно использовать, кроме вычисления и дедуктивного вывода, приведение примера или перебор всех возможных вариантов. Чтобы продемонстрировать использование этих способов обоснования, рассмотрим несколько задач.
Психологические основания развития умения рассуждать
Во-первых, отметим, что психолого-физиологические особенности данного возраста позволяют эффективно влиять йа развитие учащихся [108, 141]. По данным психологов, у младших подростков исследовательская активность максимальна по объёму (количеству вопросов в проблемной ситуации), широте и глубине до сравнению со старшими подростками [108, С.27]. В этот период у школьников увеличивается объём памяти, усиливается рефлексия т.е. происходит интенсивное развитие мышления в его биолого-физиологическом значении (В.А. Крутецкий, А.К. Маркова и др.); в тесном взаимодействии совершенствуются различные виды мышления - наглядно-образное и абстрактное (Б.Г. Ананьев, СБ. Вер-ченко, И.С. Якиманская и др.); совершенствуются мыслительные операции, формируются различные качества мышления (В.А. Крутецкий); формируются пространственные представления, которые к началу изучения систематического курса геометрии развиты более, чем представления о плоских фигурах (И.С. Якиманская); проявляются и развиваются индивидуальные способности (А.К. Маркова).
Характерной особенностью подросткового возраста является готовность и способность ко многим различным видам обучения, причём как в практическом плане (трудовые умения и навыки), так и в теоретическом (умение мыслить, рассуждать, пользоваться понятиями). Ещё одной чертой, которая впервые.раскрывается именно в подростковом возрасте, является склонность к экспериментированию, проявляющаяся, в частности, в нежелании всё принимать на веру. Подростки обнаруживают широкие познавательные интересы, связанные со стремлением всё самостоятельно перепроверить, лично удостовериться в истинности. Подростковый возраст отличается повышенной интеллектуальной активностью, которая стимулируется, в частности, желанием развить, продемонстриро вать окружающим свои способности [85, С.118}.
В средних классах учащиеся приступают к изучению и усвоен нию основ наук. Им предстоит овладеть большим объёмом знаний. Материал, подлежащий усвоению, с одной стороны, требует более высокого уровня учебно-познавательной и мыслительной деятельности, а с другой направлен на их развитие. Учащиеся должны овладеть системой научных понятий, научиться рассуждать в теоретическом плане. Теоретическое, формальное, рефлексивное мышление характерно для юношеского возраста, но начинает оно развиваться с 10 - 12 лет. У подростка постепенно появляется способность рассуждать гипотетико-дедуктивно т.е. на основе одних общих посилок [23, С.133]. Контролируемой и управляемой становится речь, причём в некоторых лично значимых ситуациях подростки особенно стремятся говорить красиво, правильно [23, С.134]. Именно в подростковом возрасте развивается умение длительное время удерживать внимание на отвлечённом, логически организованном материале. Психологи указывают, что совершенно необходимо создавать и развивать у подростков установку на размышление.
Вышеизложенное позволяет сделать вывод, что в младшем подростковом возрасте дети способны обучаться обоснованным рассуждениям.
Вопросы о том, как развивается способность строить дедуктивное рассуждение, давно обсуждаются в психологической литературе. Можно выделить две диаметрально противоположные точки зрения.
Исследователи, работающие в русле теории Ж. Пиаже, считают, что способность строить дедуктивные рассуждения - это результат естественного развития формальных интеллектуальных операций, и поэтому она не зависит от процесса обучения. Как указывает Ж. Пиаже, с момента рождения до 12 лет интеллектуальные структуры развиваются медленно, но согласно определённому порядку стадий развития. Наоборот, с 12 до 15 лет целая серия новых качеств знаменует собой появление у подростка более полной логики, которая достигает состояния равновесия, когда ребёнок вступает в период юности, примерно в 14 - 15 лет [97, С.51 - 58].
Основные положения методики построения локальных теорий
Разрабатывая положения методики построения л0кальцых теорий при изучении математики в 6 классах, л ы исходили иЗ того, что психологические особенности младшего подросткового возраста позволяет именно в этот период акцентировать «йймание учащихся на обоснованности своих суждений (рі 2). Действу-д/ телъно, именно в этом возрасте начинает ристематически развиваться теоретическое мышление: в среднем звене школы учащиеся овладевают системой научных понятий, особой системой знаков, учатся рассуждать. Специфическим качеством теоретичен ского мышления является способность решать задачи на основе общих посылок путём построения различных гипотез и их проверки. Для формирования этого качества учащиеся должны сделать предметом своего внимания собственные интеллектуальные операции, их анализ, оценку и управление ими. Стремление убедить другого человека, доказать правильность своего утверждения требует от подростка постоянного контроля за ходом мысли, рассуждения, корректности и возможности его изменения. По мере овладения умением рассуждать подросток начинает стремиться к тому, чтобы быть логичным, и требует этого от других [37].
Более позднее (начиная с 7-го класса) обращение к доказательствам э процессе обучения математике, как показывает практика, ф@нее эффективно. Так, в начале изучения геометрии семиклассни-кй сталкиваются с обилием доказательств и вынуждены заучивать их, не осмыслив ещё идеи и логики самого доказательства. Мы уже указывали выше, что в развитии у учащихся умения рассуждать основная роль должна принадлежать именно курсу математики 5-6 классов.
Мы также учитывали данные первого этапа экспериментальной работы, которые свидетельетвуют о том, что учащиеся 5-го класса не осознают ещё разные способы обоснования суждений, у них не сформированы ещё потребность в обосновании и правильное восприятие требования «доказать». Поэтому нужна целенаправленная работа, связанная с этими моментами.
Подчеркнём: методика построения локальных теорий разрабатывается для учащихся,, которые не владеют на должном уровне различными способами обоснования, не владеют понятием доказательства, но которые в то же время имеют некоторый опыт построения несложных (о дно шаговых) рассуждений.
Опираясь на данные психологов об особенностях младшего подросткового возраста, специфику действий, лежащих в основе математического доказательства, а также результаты проведанной нами экспериментальной работы, мы пришли к выводу, что в основе методики построения учащимися локальных теорий при изучении математики в 5 - 6.классах должны лежать следующие положения.
I. Основными задачами построения локальной теории в курсе математики 5-6 классов являются:
1) воспитание у учащихся потребности в обосновании своих суждений;
2) формирование различных способов обоснования суждений;
3) уточнение сущности понятия «доказательство»;
4) раскрытие логики доказательства;
5) ознакомление (на интуитивном уровне) с косвенными методами доказательства.
Все эти задачи тесно взаимосвязаны, их решение - длительный процесс, охватывающий весь период обучения в школе. Однако,, как было показано выше (см. 1), основной упор в их решении должен быть сделан в курсе математики 5-6 классов.
Похожие диссертации на Развитие у учащихся умения рассуждать при обучении математике в 5-6 классах
