Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии как психолого-дидактическая проблема 15
1.1. Проблемы обучения элементам геометрии младших подростков 15
1.1.1 Становление и развитие пропедевтического курса геометрии в России 15
1.1.2 Обзор современного состояния обучения элементам геометрии младших подростков 23
1.1.3 Анализ научно-методических исследований по проблеме обучения элементам геометрии младших подростков 38
1.2. Анализ структуры мыслительной деятельности учащихся в области геометрии 46
1.3. Сущность развития мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии 71
Выводы по первой главе 88
Глава 2. Методическая система развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии (опытно-экспериментальная работа) 90
2.1. Развитие логического компонента мыслительной деятельности. 90
2.2. Развитие пространственного компонента мыслительной деятельности 117
2.3. Основные этапы и анализ результатов опытно-экспериментальной работы 137
Выводы по второй главе 155
Заключение 157
Список литературы 161
Приложения 182
- Обзор современного состояния обучения элементам геометрии младших подростков
- Анализ научно-методических исследований по проблеме обучения элементам геометрии младших подростков
- Сущность развития мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии
- Основные этапы и анализ результатов опытно-экспериментальной работы
Введение к работе
Актуальность исследования. Утверждая инициативу «Наша новая школа», президент Д. А. Медведев подчеркнул, что модернизация и инновационное развитие - единственный путь, который позволит России стать конкурентным обществом в мире XXI века. В условиях решения этих стратегических задач важнейшими качествами личности становятся инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения. Главные задачи современной школы - раскрытие способностей каждого ученика, формирование личности, готовой к жизни в высокотехнологичном, конкурентном мире. Решение этой задачи надо начинать еще со школьной скамьи, с уроков математики, поскольку, по словам В. А. Садовничьего, «... нужно учить логике мышления, а не механическому запоминанию».
Сегодня все чаще говорят о том, что уровень математического, и особенно геометрического образования школьников, катастрофически падает, в основной школе наметилась тенденция замены систематического курса курсом наглядной геометрии, все чаще звучит мнение о кризисе геометрического образования. В то же время необходима качественная передача учащимся геометрических знаний, умений и навыков, поскольку, как отмечал петербургский педагог-математик В. И. Рыжик, «именно в геометрии можно собрать воедино все то, что мы хотим дать детям из математики, настолько она богата содержанием».
В последние десятилетия в теории и методике преподавания математики прослеживается новое направление, основанное на стремлении понять взаимоотношение психологии и обучения, влияние математических знаний на развитие личности обучаемого. Эффективность обучения во многом зависит не только и не столько от содержания учебного материала, сколько от психологической готовности учащихся к усвоению содержания. По мнению И. С. Якиманской, «обученность» и «развитость» - категории разного порядка, и если учитель ставит задачу развития ученика, то он должен разбираться в структуре мыслительной деятельности, специфической для математика, уметь ее выявлять, корректировать и развивать. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема развития мышления учащихся при обучении геометрии.
Многие исследователи (С. Л. Рубинштейн, О. К. Тихомиров, В. В. Мадер, И. С. Якиманская и др.) процесс развития мышления понимают не как последовательную смену форм мыслительной деятельности, а как постепенное усложнение механизмов переработки информации. По мнению И. С. Якиманской, традиционное выделение трех стадий мышления привело к недооценке образного мышления, являющегося равноценной формой интеллектуальной деятельности, имеющего довольно сложные формы проявления и разнообразные функции. По мере развития логиче-
ского мышления наглядно-действенное и наглядно-образное также развиваются и интегрируются. В настоящее время получает распространение более широкий, целостный, системный подход к изучению способности создавать образы и оперировать ими при решении задач. Такая способность определяется как пространственное мышление.
Известно, что пространственные зрительные функции прогрессивно развиваются только до 15 лет, причем в возрасте до 11 лет пространственное мышление является преимущественно разновидностью образного, а в развитых формах выступает как интеграция понятийного и образного мышления. Поэтому развивать пространственное мышление необходимо уже у школьников младшего и среднего возраста, обучение должно идти «впереди» развития. Методист-математик А. Я. Цукарь отмечал: «Помните, чем меньше возраст, тем легче развить пространственное воображение...».
В психологических исследованиях выделяются два аспекта рассмотрения мышления - процессуальный и личностный (деятельностный). В настоящем исследовании мышление рассматривается как деятельность, учитываются мотивы учащегося, его отношение к решаемым задачам. В данном случае выступает личностный план мыслительной деятельности, включаются компоненты деятельности: мотивация, цель, условия.
Анализ психолого-педагогических исследований показывает, что единого подхода к решению вопроса об организации обучения математике, в частности геометрии, способствующего развитию мыслительной деятельности, нет. Некоторые исследователи (В. Г. Бейлинсон, Н. Н. Поспелов, М. Н. Скаткин и др.) считают, что мыслительные приемы являются неотъемлемой частью математики как науки, основы которой включены в содержание образования. Поэтому у учащихся при изучении математики автоматически развивается мышление на основе заданных образов.
Приверженцы другого подхода (Ю. И. Веринг, Н. И. Лифинцева, B.C. Нургалиев, В. Ф. Паламарчук и др.) полагают, что развитие мыслительной деятельности только через изучение учебных предметов, в том числе и математики, является малоэффективным. По их мнению, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения приемов мышления, что приводит к необходимости организовывать специальные учебные курсы по логике.
В. А. Гусев, Д. Д. Зуев, В. В. Краевский и др. считают, что развитие мышления учащихся должно осуществляться на конкретном предметном содержании учебных дисциплин через акцентуацию, выявление и разъяснение встречающихся в них мыслительных операций.
Говоря о возможности развития мыслительной деятельности младших подростков, необходимо учитывать, что в данном возрасте ведущим является наглядно-образный способ мышления. В то же время младшие подростки начинают формулировать гипотезы, исследовать и сравнивать
между собой различные альтернативы при решении одних и тех же задач. Именно для этой возрастной группы характерен переход от конкретно-образного мышления к абстрактно-логическому, что связано с психофизиологическими изменениями, в результате которых быстрее начинает развиваться левое полушарие головного мозга, отвечающее за рациональное мышление.
Возникает вопрос: насколько логически стройным должно быть изложение геометрии в 5 - 6-х классах, какую систему аксиом содержать, насколько строгими и точными должны быть доказательства утверждений и теорем? Построение курса геометрии в 5 - 6-х классах на строго дедуктивной основе невозможно, поскольку требует опоры на логическое мышление, в этом возрасте еще неокончательно сформировавшееся. Локальное введение аксиом и теорем также представляется методически сложным, несмотря на существующий в современной методике обучения геометрии опыт (в учебнике геометрии В. А. Гусева для 5 - 6-х классов вводятся четыре теоремы с доказательствами). Однако с дедуктивным аксиоматическим методом учащиеся сталкиваются уже в 7-м классе, поэтому для адекватного усвоения систематического курса геометрии необходим этап в обучении, который позволит подготовить учащихся к восприятию и самостоятельному проведению доказательств в 7-м классе, будет способствовать становлению правильных логических структур.
Анализ практики работы учителей, а также современных научно-методических подходов к вопросам содержания пропедевтического курса геометрии, развития мышления младших подростков, формирования приемов мыслительной деятельности показал, что проблема обучения элементам геометрии младших подростков требует дополнительных исследований в двух аспектах:
разработки содержания геометрической линии в 5 - 6-х классах;
комплексного исследования развития мыслительной деятельности при обучении геометрии как совокупности изменений качественного и количественного характера, происходящих в логическом и пространственном мышлении, в условиях специальным образом организованной учебной деятельности.
Наличие противоречий между:
широкими возможностями развития мыслительной деятельности младших подростков средствами геометрии и недостаточной разработкой обеспечивающих его методических аспектов;
продекларированной в нормативных документах основной целью обучения математике (развитие мышления учащихся) и формализмом знаний, который определен организацией и содержанием учебного процесса на практике, определили актуальность исследования и позволили сформулировать его тему: «Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии».
Проблема исследования: каковы дидактические условия, формы, средства и методы развития мыслительной деятельности младших подростков в процессе обучения геометрии?
Решение этой проблемы составляет цель исследования.
Объект исследования - обучение основам геометрии младших подростков.
Предмет исследования - развитие мыслительной деятельности младших подростков в процессе обучения основам геометрии.
Гипотеза исследования: развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии станет эффективнее, если будет разработан и внедрен дидактический комплекс, ориентированный на формирование адекватной мотивации, включающий отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса и кружковой работы с мультимедийной поддержкой.
В соответствии с целью, предметом, объектом и гипотезой исследования поставлены следующие задачи:
уточнить сущность развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии;
разработать и внедрить дидактический комплекс средств развития логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности, включающий содержание и методику организацию учебной деятельности школьников 5 - 6-х классов в рамках пропедевтического курса и кружковых занятий с мультимедийной поддержкой;
проанализировать результаты экспериментального обучения геометрии, опосредующего развитие мыслительной деятельности младших подростков.
Теоретико-методологическую основу исследования составляют:
теория деятельности и деятельностного подхода (А. В. Брушлин-ский, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, В. И. Крупич, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина, Г. П. Щедровицкий и др.);
концепция воспитания культуры умственного труда (М. П. Ашму-тайт, Б. С. Алякринский, М. А. Данилов, Н. П. Ерастов, Т. А. Ильина, А. А. Кирсанов, В. П. Кузовлев, В. А. Охотникова и др.);
теоретические основы развивающего обучения (Е. В. Бондаревская, Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, А. В. Запорожец, И. А. Зимняя, Е. Н. Кабанова-Меллер, 3. И. Калмыкова, А. Н. Леонтьев, Н. Н. Поспелов, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эльконин, И. С. Якиманская и др.);
концепции развивающего обучения математике (А. Д. Александров, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Ю. А. Дробышев, И. В. Дробышева, И. Я. Каплунович, В. И. Крупич, В. А. Крутецкий,
В. П. Кузовлев, Н. В. Метельский, А. Г. Мордкович, А. М. Пышкало, М. М. Рассудовская, В. Н. Руденко, О. А. Саввина, Г. И. Саранцев, И. М. Смирнова, А. А. Столяр, О. В. Тарасова, М. А. Холодная, Н. Ф. Чет-верухин, И. С. Якиманская и др.). Методы исследования:
теоретический анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы;
анализ стандартов, рабочих программ, учебных планов;
изучение методического опыта преподавания математики в школе;
выявление современных тенденций применения ИКТ в обучении геометрии;
индивидуальные беседы со школьниками, анкетирование учащихся 6 - 7-х классов;
статистическая обработка и анализ результатов опытно-экспериментальной работы.
Опытно-экспериментальная база исследования: муниципальные общеобразовательные учреждения СОШ №15, №1 им. М.М. Пришвина, гимназия №5 г. Ельца Липецкой области, СОШ №36 г. Липецка. На различных этапах эксперимента исследованием было охвачено около 150 учащихся 5 - 6-х классов.
Этапы исследования.
На первом этапе (2006 - 2007 г.г.) анализировалось современное состояние обучения элементам геометрии младших подростков; анализировалась психологическая, педагогическая и методическая литература по теме исследования; разрабатывались теоретическая основа и общая концепция исследования. В результате была сформулирована гипотеза, разработаны программа и методика организации учебной деятельности в рамках курса «Основы геометрии» учащихся 5 - 6-х классов среднеобразователь-ных учреждений, направленная на развитие мыслительной деятельности.
На втором этапе (2007 - 2010 г.г.) проводился диагностический срез, определялись качественные и количественные показатели уровня развития мыслительной деятельности младших подростков, осуществлялся анализ полученных экспериментальных данных. Объектом исследования являлось изменение уровня развития мыслительной деятельности младших подростков в условиях реализации экспериментальной методики - внедрения в учебный план средней школы авторского курса «Основы геометрии». Осуществлялась проверка гипотезы исследования.
На третьем этапе (2010 г.) проверялись результаты формирующего эксперимента и оценивалась эффективность авторской методики. Осуществлялись обработка и интерпретация результатов контрольного среза. Подводились итоги опытно-экспериментальной работы, формулировались основные теоретические выводы, осуществлялось научное и техническое оформление диссертации.
Научная новизна исследования:
дополнено научное знание о теоретических основах проблемы развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии посредством уточнения его сущности и специфики;
уточнено понятие «развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии»;
создан дидактический комплекс по геометрии для учащихся 5-6-х классов, ориентированный на формирование адекватной мотивации, включающий отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса с применением мультимедийной поддержки; теоретически обоснована необходимость дифференцированного подхода к обучению математики 5-6;
определены критерии для оценки уровня развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии.
Теоретическая значимость исследования заключается в решении проблемы развития мыслительной деятельности учащихся 5 - 6-х классов при обучении основам геометрии. Уточнены особенности и структура мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии, сущность развития мыслительной деятельности при обучении основам геометрии.
Практическая значимость исследования заключается в разработке дидактического комплекса, включающего отобранное структурированное содержание, методику организации учебной деятельности учащихся 5 - 6-х классов в рамках пропедевтического курса геометрии и кружковой работы, направленные на развитие мыслительной деятельности, сопровождаемые мультимедийной поддержкой и динамической интерпретацией изучаемых геометрических понятий.
Обоснованность и достоверность научных результатов исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в педагогике, психологии, теории и методике обучения математике; совокупностью разнообразных методов исследования; экспериментальной проверкой разработанной методики и результатами статистической обработки полученных данных.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Под развитием мыслительной деятельности в процессе обучения геометрии мы понимаем совокупность изменений качественного и количественного характера, происходящих в логическом и пространственном мышлении, связанных с формированием познавательного интереса к предмету в условиях специальным образом организованной учебной деятельности, компонентная структура которой включает:
1) учебную мотивацию, реализуемую посредством прикладной направленности обучения, использования яркого, красочного, занимательно-
го материала, элементов культурно-исторического дискурса, задач проблемного характера, способствующих формированию у школьников поисковой активности;
учебную задачу, ориентирующую учащихся на действия в зоне их ближайшего развития, постановка которой осуществляется в рамках теории проблемного обучения; создаются условия для развития мыслительной деятельности школьников, для формирования у них поисковой активности;
решение учебной задачи, направленное на развитие отдельных компонентов мыслительной деятельности - пространственного, логического, интуитивного;
контроль (самоконтроль) и оценку (самооценку).
2. Развитие логического компонента мыслительной деятельности
младших подростков при обучении геометрии предполагает создание ус
ловий, обеспечивающих усвоение основных геометрических понятий, раз
деленных на четыре группы по различной степени логической строгости и
точности приводимых формулировок, и овладение следующими мысли
тельными умениями, позволяющими выполнять на достаточно высоком
уровне мыслительные операции, необходимые для решения различного
рода задач:
умение выявлять закономерности;
умение выделять условие и заключение в геометрических утверждениях;
умение выделять различные конфигурации на одном и том же чертеже;
- умение выделять и отличать конъюнктивные и дизъюнктивные
формы высказываний;
умение пользоваться контрпримерами;
умение выводить следствия из заданных условий;
умение проводить доказательные утверждения, делать выводы.
3. Развитие пространственного компонента мыслительной деятель
ности младших подростков в процессе обучения геометрии предполагает
создание условий, обеспечивающих овладение следующими мыслитель
ными умениями и соответствующими им мыслительными приемами:
а) создание образа включает приём создания мысленного образа
геометрической фигуры и удерживания его;
б) оперирование образом включает приёмы:
- мысленного перемещения геометрического образа;
- однократного видоизменения исходного образа геометрической
фигуры;
- многократного видоизменения образа геометрической фигуры и по
структуре, и по положению в пространстве;
в) ориентация в пространстве включает приёмы:
ориентироваться «от себя», когда точка отсчета совпадает с самим учеником;
ориентироваться от самостоятельно выбранной точки отсчета;
ориентироваться от объективно заданной точки отсчета;
ориентироваться от динамично меняющейся точки отсчета.
4. Дидактический комплекс включает содержание и методику организации учебной деятельности младших подростков в рамках пропедевтического курса «Основы геометрии» и кружка «Наглядная геометрия» с опорой на технологии мультимедиа, обеспечивающие реализацию принципа наглядности на двух уровнях:
а) статическом - использование наглядных чертежей, динамиче
ских иллюстраций в режиме презентации, позволяющих облегчить процесс
мысленного создания и оперирования геометрическими образами;
б) динамическом - использование динамической визуализации гео
метрических понятий посредством применения мультимедийных техноло
гий: демонстрация видеоролика, в динамике демонстрирующего геометри
ческую фигуру, ее свойства, процесс ее получения.
Апробация результатов исследования и их внедрение осуществлялись в муниципальных общеобразовательных учреждениях СОШ №15, №1 им. М. М. Пришвина, гимназия №5 г. Ельца Липецкой области, СОШ №36 г. Липецка. Основные положения и результаты исследования сообщались в докладах и выступлениях на заседаниях научно-методического семинара кафедры математического анализа и элементарной математики ЕГУ им. И. А. Бунина, на научно-методических конференциях: XXVI Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007), «V школа молодых ученых Липецкой области» (Липецк, 2009), Всероссийская научно-практическая конференция «Неравновесные процессы в природе» (Елец, 2010), VI Международная научно-методическая конференция «Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, начальных, средних и высших профессиональных учебных заведениях» (Тирасполь, 2010), на фестивале педагогических идей «Открытый урок» в форме Интернет-публикации.
Основное содержание диссертации отражено в 14 публикациях. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Во введении обосновывается актуальность темы, приводится методологический аппарат исследования, раскрывается научная новизна, характеризуются теоретическая и практическая значимость работы, пути ее апробации и внедрения, формулируются выносимые на защиту положения.
В первой главе «Развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии как психолого-дидактическая проблема» приводится обзор современного состояния обучения элементам геометрии
младших подростков, анализируются научно-методические исследования по данной проблеме, уточняется структура мыслительной деятельности в области геометрии, приводится модель развития мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии.
Во второй главе «Методическая система развития мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии» приводится дидактический комплекс средств развития логического и пространственного компонентов мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии, в состав которого входит содержание и методика организации учебной деятельности в рамках курсов «Основы геометрии», «Геометрия в мониторе компьютера», введенных в учебный план в рамках школьного компонента.
В заключении представлены выводы исследования, подтверждающие гипотезу и положения, выносимые на защиту.
Обзор современного состояния обучения элементам геометрии младших подростков
Отечественное школьное геометрическое образование развивалось, начиная с созданного Л;.Ф. Магницким единого курса математики до возникших к настоящему моменту разноуровневых курсов геометрии. На сегодняшний момент в российской теории; и методике обучения математике сформировалась следующая структура обучения геометрии: - начальные классы, в которых происходит знакомство с элементарными геометрическими сведениями - 5 — 6-е классы, где вфамках предмета «Математика» осуществляется пропедевтика систематического курса геометрии; - 7 — Г Г-ые классы делятся на дваізвена: планиметрия и стереометрия В настоящее время,?часто: говорится о кризисе геометрического образования, а также о том, что локальные модернизации сложившегося-курса не решат возникших проблем, связанных с невысокой результативностью процесса обучения предмету. Вслед за В. П; Кузовлевым [94, с. 21] выделим следующую таксономию целей математического образования: - традиционные социально-утилитарные цели, подразумевающие формирование знаний и умений и подготовку к продолжению образования; - развитие интеллектуальных способностей мыслительной деятельности, культуры умственного труда, формирование сознания, воспитание моральных качеств личности; - воспитание эстетического чувства, эстетического восприятия математики; - формирование представлений об уходящих вглубь истории связях математики- и других составляющих духовной культуры, о математизации знаний и общественной практики; - формирование научного мировоззрения. В соответствии с выделенными целями выявим ряд проблем, характерных для обучения элементам геометрии младших подростков. а) Недостаточное количество часов, отводимое в рамках традиционного курса математики 5 — 6-х классов В табл. 1 приведен расчет количества часов, отводимого на изучение геометрического материала в учебно-методических комплексах (УМК)/ разных авторов [70, 108, 148, 149,184]. Одна из тенденций современного школьного образования - реализация идеи компетентностного подхода, сопровождающаяся сокращением количества часов, отводимых на фундаментальные дисциплины, в том числе и на математику. Однако, по словам известного геометра-методиста И. Ф. Шарыгина, «интеллектуальное развитие и фундаментальность образования — вот основа прикладных умений, которые приобретает человек в результате изучения математики» [130]. Другая тенденция реформирования школьного математического образования заключается в добавлении к традиционному курсу новых разделов математики. Так, некоторые авторы учебников по математике включают в них элементы теории вероятностей [65, 66, 43, 44], теории множеств [208, 209]. При этом количество часов, отводимое на математику, не изменяется, вследствие чего уменьшается время на изучение других разделов, в том числе и на геометрию. Говоря же о расширении геометрической линии, увели-чивают время, отводимое на изучение координатного метода. Однако, по словам все того же И. Ф. Шарыгина, «... метод координат ... является одним из самых действенных методов борьбы с геометрией» [207]. б) Отсутствие системности в изложении геометрического материала Анализируя структуру геометрического содержания в различных учебных пособиях по математике, мьгувидели отдельные; не связанные по смыслу темы, неравномернофазбросанные по всему курсу математики. Также не. ясны критерии отбора.материала. По словам В1. А. Гусева, «трудно понять, что заэто время изучено, сформировано, отработано хотя бы на Уровне представлений, а это значит, что в последующих классах все придется начинать сначала» [112, с. 227]. в) Недостаточная направленность содержания геометрического материала в 5 — 6 классах на развитие мыслительной деятельности подростков В своем послании Федеральному Собранию Российской Федерации, озвученном 5 ноября 2008 г., Д. Медведев говорил, что главным результатом модернизации школьного образования «должно стать соответствие школьного образования целям опережающего развития» [222]. По словам А. И. Маркушевича, «нельзя сводить всю проблему математического образования к передаче учащимся только определенной суммы. знаний и навыков. ... Вторая задача, стоящая перед нами и не менее важная, чем первая, - это задача математического развития-учащихся» [106].
В отечественною психологии- в рамках системно-функционального направления считается, что функция развития мышления в подростковом» возрасте является ведущей [205]..Так, наиболее подходящим этапом для развития пространственных представлений является младший подростковый возраст. По мнению психологов, в этом возрасте лучше всего развивать логический компонент мыслительной деятельности, так как в мышлении именно этой возрастной группы происходит переход от конкретно-образного мышления к абстрактно-логическому. Это связано с изменения в головном мозге младших подростков, в результате которых более быстро начинает разви ваться левое полушарие, отвечающее за рациональное, логическое мышление. Для ребенка данного возраста задержка развития в мышлении различных типов может стать (и зачастую становится) причиной «хронической неуспешности» (В. С. Ротенберг) в учебной деятельности.
Геометрия обладает большими возможностями в плане развития мыслительной деятельности младших подростков. Особенно это относится к пространственному, логическому, интуитивному компонентам, которые не могут быть в полной мере развиты другими разделами математики - алгебры и арифметики. Проведенный анализ состояния школьного геометрического образования показал недостаточное использование этих возможностей.
Федеральный перечень учебников по математике для 5 - 6-х классов, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009/2010 уч. г., включает в себя учебники [21, 22, 43, 44, 65, 66, 68, 69, 118, 119, 125,126].
Анализ научно-методических исследований по проблеме обучения элементам геометрии младших подростков
Проблема обучения элементам геометрии младших подростков сегодня не нова в современной теории и методике обучения математике. Ей посвящены исследования Р. X. Альванус [4], А. Г. Белоусовой [8], Н. Я. Варнавской [16], Г.Х. Гайдаржи [26], Н. Ю. Грачевой [31], В. А. Гусева [35, 37, 112], М. А. Екимовой [52], Л. Н. Ерганжиевой [55], С. В. Кирилловой [80], A. М. Мубаракова [117], М. В. Мячиной [122], Н. И. Никулиной [127], Е. О. Окуневой [132], Н. С. Подходовой [142], Т. В. Расташанской [152], Л. О. Рословой [153, 154], В. Н. Руденко [160], О. В. Слесаревой [167], B. Н. Фрундина [196], И. Ф. Шарыгина [207], В. М. Шевченко [210] и др. Анализ научно-методических исследований показал, что на сегодняшний момент нет единого мнения по поводу роли и места геометрического материала в 5 — 6-х классах. Основная проблема, на наш взгляд, состоит в том, что геометрический материал в 1 — 11-х классах разделен на три никак не связанные части (начальная школа, 5 - 6-е классы, систематический курс геометрии в 7 - 11-х классах). Таким образом, отсутствует непрерывность в изучении геометрического материала. Существуют различные подходы к разрешению данной проблемы. Так, Н. С. Подходовой разработаны теоретические основы пропедевтического курса геометрии для учащихся 1 — 6-х классов. Автор использует дифференцированный подход к обучению математике, выделяя геометрию; в отдельный! предмет..Исследователь обосновывает это близкими психологическими особенностямиучащихсяіначальньгх классов и младших подростков:. Представители данных двух возрастов принадлежат к одной? генетической; ступени развития мышления» к одной; стадии по Пиаже шЭриксону, к одному стабильному периоду по Выготскому. Помимо? этого здесь можно выделить единую основную обучающую задачу - подготовку к изучению курса геометрии 7 - 11-х классов.
Отделом математического образования ИОСО РАО (И. Ф. Шарыгин, Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др.) разработан подход, в рамках которого предполагается рассматривать школьную геометрическую линию в свете трех основных концентров:
«В качестве основной цели этапа, связанного с младшим подростковым возрастом, выдвигается развитие пространственных представлений ш воображения, геометрической интуиции, изобразительно-графических навыков, глазомера, изобретательности» [153].
В. А. Гусев, напротив, считает, что геометрический материал в 5 — 6-х классах должен быть включен в систематический курс геометрии, и в своих исследованиях предлагает знакомить младших подростков с понятиями? аксиомы и теоремы.
В зависимости от поставленных целей исследователи предлагают различные подходы к способу организации обучения элементам, геометрии в 5 — 6-х классах, к содержательному наполнению геометрической линии, к характеру изложения материала, к формам обучения; Так, современная теория и методика обучения математике рассматривает два способа организации обучения элементам геометрии в 5 — 6-х классах. Первый — это выделение геометрии в отдельный предмет (В. А. Гусев, С. В. Кириллова, Н. С. Подходова, Т. Г. Ходот и др.). Так, В. А. Гусев, анализируя современное состояние обучения элементам геометрии в 5 - 6-х классах, отмечает, что геометрического материала мало, он не систематизирован. «Попытка создать единый курс математики для 5 — 6-х классов не увенчалась успехом. ...За последние годы совершенно независимо различные авторы пришли к мысли о разделении курса математики для 5 — 6-х классов на отдельное предметное изложение» [112].
Второе направление заключается в изучении элементов геометрии в рамках предмета математики (Л. О. Рослова, И. Ф. Шарыгин и др.). Так, И. Ф. Шарыгин, говоря о роли геометрического материала в 5 — 6-х классах, пишет, что «с 1 по 6 класс геометрия, по сути, является разновидностью физкультуры, интеллектуальной физкультурой. И включиться в- занятия геометрией можно в любой момент» [207, с. 72].
В. зависимости от выделяемых целей, от представлений о роли геометрического материала выделяются различные подходы к содержательному наполнению курса геометрии в 5 - 6-х классах. Первый подход — это так называемая «практическая» геометрия (А. Г. Белоусова, С. В. Кириллова, М. В. Мячина и др.). Основная форма работы младших подростков в процессе изучения геометрического материала здесь - это конструирование, работа с развертками, моделями геометрических фигур и т.д. При данном подходе учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами, их свойствами, основными геометрическими фактами в рамках лабораторных и практических занятий, конструируя модели соответствующих фигур. В этом случае активизируется предметно-действенное мышление школьников.
Второй подход — «наглядная» геометрия (Л. Н. Ерганжиева, Л. О. Рослова, Е. С. Смирнова [169], Т. Г. Ходот [199], И. Ф. Шарыгин и др.). В данном случае при определении целей геометрии на первый план выступает раз витие пространственного компонента мыслительной деятельности младших подростков. В качестве средств развития выступает широкое применение задач на оперирование пространственными образами геометрических фигур, активное использование визуальных средств обучения (от плакатов до мультимедийных презентаций и интерактивных программных продуктов). Большое значение приверженцами данного подхода уделяется игровым формам проведения занятий (используются такие развивающие игры, как танграм, стомахион, составление бордюров и орнаментов).
Говоря о наглядности при изучении геометрического материала в 5-6 классах, исследователи отмечают ее особую роль. Так, если в систематическом курсе геометрии наглядность носит преимущественно иллюстративный характер, то в пропедевтическом курсе она является основным источником геометрической информации.
Третий подход — построение «теоретической» геометрии, предполагающей использование двух лет (5 - 6-е классы) для более раннего изучения систематического курса геометрии (В. А. Гусев и др.). В рамках данного направления содержательная линия пополняется доказательством большого числа геометрических фактов, некоторых теорем, формулировками многих геометрических понятий. Большое внимание уделяется развитию логического мышления, умению рассуждать, делать логические выводы.
Сущность развития мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии
На сегодняшний момент в психологической науке сложились различные подходы к понятию развития человека.
По Г. Н. Щукиной развитие — это процесс прогрессивных последовательных изменений, характеризующийся переходом от низших к высшим формам и уровням жизнедеятельности человека [213]. В работах Л. С. Выготского, А. Н. Леонтьева, С. Л. Рубинштейна и др. развитие понимается как приобретение способностей, новых личностных качеств.
Можно выделить несколько подходов к понятию развития. Одни исследователи видят сущность данного понятия в развитии способностей личности; другие рассматривают его как развитие мышления; третьи определяют как развитие личности; четвертые рассматривают его в форме развития личности как субъекта деятельности.
Рассмотрим психологическую характеристику младшего подросткового возраста. В традиционной психологии данный возраст соотносят с периодом 10-12 лет, соответствующем 5 - 6-м классам общеобразовательной школы в России. Согласно периодизации Ж. Пиаже, в данном возрасте ребенок переходит на последнюю (третью) стадию формальных операций, знаменующейся началом формирования логического мышления [138]. Как следствие этого младшие подростки начинают формулировать гипотезы, исследовать и сравнивать различные альтернативы при решении одних и тех же задач.
Р. С. Немов [124] отмечает, что характерной особенностью младшего подросткового возраста является готовность ко многим различным видам обучения, причем как в практическом плане (подразумеваются трудовые умения и навыки), так и в теоретическом (имеется в виду умение мыслить, рассуждать, пользоваться понятиями).
Младший подростковый возраст сопряжен с повышением интеллектуальной активности, которая стимулируется не только естественной возрастной любознательностью, но и желанием развить и продемонстрировать окружающим свои способности, получить высокую оценку с их стороны. По мнению Я. А. Пономарева, интеллектуальное развитие школьников достигает своего наивысшего уровня уже к 12 годам.
Традиционно в психологии считается, что ведущим для детей 10 — 12-ти лет является наглядно-образный способ мышления. С. Л. Рубинштейн5 пишет: «Наглядное мышление, возникая на более ранней генетической ступени развития, чем мышление абстрактно-теоретическое, не остается затем в дальнейшем ходе развития на том элементарном, низком уровне, на котором оно первоначально находилось. В процессе общего умственного развития человека на все более высокий уровень поднимается и его наглядно-образное мышление» [159, с. 368].
Как показали исследования психологов и физиологов, правое (так называемое «образное») полушарие наиболее интенсивно развивается у детей младшего школьного возраста.
Здесь особенно важно обратиться к учениям об асимметрии полушарий головного мозга. Исследования различных учёных (Д. А. Фарбер, В. С. Ротенберг, С. М. Бондаренко) демонстрируют возрастную динамику в доминировании левого или правого полушарий. Так, у детей от 3 до 7 лет активизируется преимущественно правое полушарие, и только начиная с 10-летнего возраста — левое. Сдвиг асимметрии в сторону преобладания левого полушария наиболее ярко выражается к концу подросткового периода. Данное явление подтверждается тем, что у детей-правшей в возрасте 8 - 9-ти лет в процессе решения арифметических задач большую активность проявляет правое полушарие, и только между 10 и 14 годами существенно возрастает активизированность левого полушария [156, с. 173].
Таким образом, младший подростковый возраст (соответствующий 5-6-м классам средней школы) является переломным в психическом развитии ребёнка. Одной из причин этого является то, что «вся современная система образования нацелена на развитие формально-логического мышления, на овла дение способами построения однозначного контекста мышления. Но чем больше усилий приложено в процессе воспитания для того, чтобы добиться доминирования логико-знакового мышления, тем больше усилий- потребуется в дальнейшем для преодоления его ограниченности» [156, с. 169]. По мнению А. Н. Землякова, «многозначность и образность мышления, по сути своей входят в противоречие с традиционной-парадигмой математического образования», «вся западная цивилизация способствуют развитию левого полушария в ущерб правому и недостаточному формированию образного мышления» [62].
В 5-м классе школьники приступают к систематическому изучению основ наук. Это сопряжено с повышенными требованиями к уровню развития их психической деятельности: младшим подросткам необходимо осуществлять глубокие обобщения и доказательства, понимать более сложные абстрактные отношения между объектами, формировать отвлеченные понятия..
По мнению В. А. Крутецкого, основной особенностью мыслительной деятельности подростка является повышение его способностей к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу последнего [90, с. 204].
При этом В. А. Крутецкий отмечает, что конкретно-образные, наглядные компоненты мышления не исчезают. Они сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления (например, развивается, способность к конкретизации, иллюстрированию, раскрытию содержания понятия в конкретных образах и представлениях). «Недостаточное внимание к развитию пространственного компонента мышления, однообразие, односторонность или ограниченность наглядного опыта приводит к тому, что тормозится и вычленение абстрактных существенных признаков объекта. Так, например, младшие подростки иногда не узнают прямоугольного треугольника при положении прямого угла вверху, когда гипотенуза является основанием треугольника». [90, с. 204]
Основные этапы и анализ результатов опытно-экспериментальной работы
С целью проверки эффективности разработанной нами методики организации учебной деятельности, направленной на развитие мыслительной деятельности младших подростков при обучении геометрии, нами была проведена опытно-экспериментальная работа.
Базой проведения эксперимента являлись муниципальные общеобразовательные учреждения СОШ №15, №1 им. М. М. Пришвина, гимназия №5 г. Ельца Липецкой области, СОШ №36 г. Липецка. Всего в эксперименте участвовало 150 школьников. Психолого-педагогический эксперимент длился с 2006 по 2010 год. Его можно разделить на несколько этапов: поисковый, констатирующий, формирующий и контрольный.
В процессе реализации поискового этапа эксперимента (2006 - 2007 гг.) анализировалось современное состояние обучения элементам геометрии младших подростков, направленное на развитие мыслительной деятельности; анализировалась психологическая, педагогическая и методическая литература по теме исследования; разрабатывались теоретическая основа и общая концепция исследования. В результате была сформулирована гипотеза, подобран материал, разработаны программа и методика организации учебной деятельности в рамках курса «Основы геометрии» учащихся 6-х классов среднеобразовательных учреждений, направленная на развитие мыслительной деятельности. На констатирующем этапе эксперимента (2007 - 2008 гг.) проводился диагностический срез, определялись качественные и количественные показатели уровня развития мыслительной деятельности младших подростков, осуществлялся анализ полученных экспериментальных данных.
На формирующем этапе эксперимента (2007 — 2010 гг.) предметом исследования являлось изменение уровня развития мыслительной деятельности младших подростков в условиях реализации экспериментальной методики — внедрения в учебный план средней школы авторского курса «Основы геометрии». В результате осуществлена проверка гипотезы исследования путем анализа динамики уровня развития мыслительной деятельности при обучении геометрии.
На контрольном этапе эксперимента (2010 г.) проверялись результаты формирующего эксперимента, и оценивалась эффективность авторской методики. Осуществлялась обработка и интерпретация результатов контрольного среза. Подводились итоги опытно-экспериментальной работы, формулировались основные выводы по диссертации.
В ходе выполнения поискового этапа эксперимента нами анализировалось содержание обучения математике в 5 — 6-х классах и геометрическая составляющая. Были рассмотрены учебники математики [21, 22, 43, 44, 65, 66, 68, 69, 118, 119, 125, 126], а также составлен рейтинг использования этих учебников в образовательном процессе. Мы пришли к выводу, что в наиболее часто используемых учебниках математики геометрического материала недостаточно, а имеющийся - скорее метрического характера, нежели чем топологического (или, тем более, проективного). Отсутствует система задач, способствующих опосредованному развитию пространственного и логического компонентов мышления. Правомерен вывод — содержание обучения в рамках традиционного курса математики 5-6 недостаточно обеспечивает развитие мыслительной деятельности младших подростков в области геометрии. Необходима «геометризация» школьного курса математики на данном этапе обучения, так как именно геометрия, как никакая другая дисциплина, обладает необходимым потенциалом для личностного развития школьников.
Одним из путей решения данной проблемы, на наш взгляд, является выделение отдельной дисциплины - пропедевтического курса геометрии для школьников 5 — 6-х классов, в рамках которой должны изучаться начала геометрии. На сегодняшний момент издан целый ряд качественных пособий по геометрии для младших подростков [7, 34, 81, 82, 104, 137, 169, 198, 200, 206], однако и в них не решена главная, на наш взгляд, проблема — не учтены психологические особенности младших подростков. Данные пособия ориентированы, в большинстве своем, на развитие пространственного мышления, и недостаточно затрагивают логический компонент. Кроме этого, анализ литературы в ходе поискового этапа эксперимента показал, что упомянутые пособия по геометрии по уровню изложения близки или начальной школе, или даже 7 — 8-м классам (например, пособие В. А. Гусева). Поэтому проблема не только методики изучения, но и содержания геометрического материала в 5 -6-х классах по сей день остается актуальной. Разрабатывая курс «Основы геометрии», мы стояли перед проблемой - насколько логически строгим он должен быть. В итоге остановились на так называемом принципе локальной дедукции — мы вводим привычные неопределяемые понятия (точка, прямая, плоскость), на основе их даем с разной степенью логической строгости определения луча, отрезка, многоугольника. Однако часть понятий и отношений оставляем без формулировок - так, понятие «ограниченности», отношение «лежать между» и им подобные мы не определяем, опираясь на имеющийся опыт учащихся. Часть утверждений в рамках нашего курса доказывается.
При составлении курса «Основы геометрии» мы использовали учебные пособия авторов В. А. Гусева, Т. Г. Ходот, И. Ф. Шарыгина, Л. Н. Ерганжие-вой, Г. В. Дорофеева и др.
Цель экспериментального обучения в рамках данного курса — подготовка младших подростков к усвоению систематического курса геометрии, развитие пространственного мышления, пропедевтика обучения доказательствам геометрических утверждений: формирование деятельности по овладению умениями рассуждать, выявлять закономерности, выстраивать гипотезы.
