Содержание к диссертации
Введение
Глава I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПОСРЕДСТВОМ МЕТОДА АНАЛОГИИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ
1 Философский и психологический аспекты понятий творчества и творческого мышления 13
2 Особенности развития творческого мышления учащихся в процессе обучения геометрии 32
3 Аналогия как метод познания и как средство развития творческого мышления учащихся в процессе обучения геометрии 48
4 Теоретическая модель развивающего обучения, обеспечивающая развитие творческого мышления у учащихся посредством метода аналогии 72
Глава II СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ЭЛЕМЕНТАМ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ПОСРЕДСТВОМ МЕТОДА АНАЛОГИИ С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
1 Обучение учащихся элементам сферической геометрии на основе идеи фузионизма, их роль в геометрическом образовании учащихся 94
2 Методика обучения учащихся элементам сферической геометрии посредством метода аналогии 105
3 Использование аналогии на интегрированных уроках с целью развития творческого мышления учащихся 131
4 Организация и результаты педагогического эксперимента 143
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 163
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 167
ПРИЛОЖЕНИЯ 183
- Философский и психологический аспекты понятий творчества и творческого мышления
- Особенности развития творческого мышления учащихся в процессе обучения геометрии
- Обучение учащихся элементам сферической геометрии на основе идеи фузионизма, их роль в геометрическом образовании учащихся
Введение к работе
Анализ научно-методической литературы, практики преподавания школьных дисциплин, результатов педагогических исследований показывает, что одним из главных противоречий современного образования остается противоречие между потребностями меняющегося общества и традициями сложившейся концепции преподавания школьных дисциплин. Долгое время совершенствование учебного процесса осуществлялось лишь за счет варьирования содержания учебного материала, а вместе с тем большие резервы лежат в области разработки новых форм и методов обучения. Анализ школьной практики свидетельствует, что приоритет сегодня все еще отдан объяснительно-иллюстративному и репродуктивному методам обучения, которые лишь в незначительной степени формируют умения и навыки творческой деятельности.
Становление личности и развитие у нее творческого мышления — основная цель современного образования, она же является приоритетной и при обучении математике. Проблема познания и развития продуктивных качеств мышления интересовала многих ученых. Вопросами исследования творческого мышления в той или иной степени занимались такие зарубежные и отечественные психологи, как А.В. Брушлинский, Д.Б. Богоявленская, В.Н. Дружинин, З.И. Калмыкова, A.M. Матюшкин, Я. А. Пономарев, М.А. Холодная, И.С. Якиманская, Guillford J.P., Torrance Е.Р., а также методисты и математики: Т.П. Григорьева, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Л.И. Кузнецова, И.Ф. Шарыгин и др.
Творческий, продуктивный процесс в любой области интеллектуальной деятельности - это многогранный, феноменально сложный процесс, содержащий множество составляющих; он сопряжен с высоким напряжением всех духовных сил человека, требует интенсивной умственной деятельности и воображения, концентрации внимания, волевого напряжения, мобилизации всех знаний и опыта на решение проблемы. Но не всякую интеллектуальную деятельность можно назвать творческой. Умственный труд может быть и механическим, с однообразно повторяющимися операциями, в основе которых лежат алгоритмы. Творчество - это целенаправленная теоретическая и практическая деятельность человека, которая приводит к созданию новых, ранее неизвестных гипотез, теорий, методов, новых технологий, произведений искусства и литературы. Все эти формы творчества связаны с мышлением и его производной — интеллектом. В этой связи возникает одна интересная и важная проблема, охарактеризовать которую можно следующим образом.
Известно, что изобретение компьютера сделало в отношении умственного труда по сути то же, что и изобретение механического двигателя в отношении ручного труда. Это послужило толчком для решения задачи более четкого и конкретного описания мыслительных процессов человека, которые регулируют организацию поиска решения проблемы, не основываясь на идеях одной логики. Возникла необходимость в рассмотрении эвристической и учебно-эвристической деятельности, которая является одним из основных предметов исследования такой науки, как педагогическая эвристика. Последняя, в свою очередь, изучает основы организации продуктивной учебной и последующей профессиональной деятельности специалиста.
Знакомство с эвристическими методами в процессе учебно-познавательной работы представляет основу последующей эффективной научно-практической деятельности человека. По мнению зарубежных ученых существует и более прагматическое и глобальное понимание значения творчества: наличие педагогической эвристической деятельности в обучении есть критерий потенциальной экономической, политической, военной мощи государства. Так, «американские ученые заявляют, что выявление и выращивание творческих личностей является проблемой общенационального значения» [171, с.10]. Одним словом, если будущий специалист готовится к такой профессиональной деятельности, при которой он должен часто принимать собственные решения в изменяющихся (динамических) и нестандартных ситуациях, то ему необходимы знания методов эвристики, алгоритмическая же деятельность таких знаний не требует. Таким образом, необходимость искать практические подходы к решению проблемы развития творческих качеств мышления ни у кого не вызывает сомнения. Остается лишь вопрос - как это осуществить практически?
Активная позиция человека в процессе овладения знаниями предполагает использование методов научного познания. Их удачное преломление к процессу обучения в школе находится в центре внимания многих исследователей, поскольку обеспечивает активную позицию школьников в учебном процессе и, как следствие, повышает его эффективность. Опыт показывает, что строгая логика и дедукция не должны являться основополагающими научными методами в школьном обучении, необходимо искать иные по содержанию и назначению методы.
Использование в обучении такого метода научного познания, как аналогия, предполагает «включенность ученика в процесс добывания знаний и, как следствие этого, более доступное, прочное и осознанное усвоение учебного материала, так как часто обеспечивает мысленный перенос определенной системы знаний и умений от известного объекта к неизвестному» [130, с.95]. Позволяя осуществлять такой перенос, аналогия приучает учащихся к исследовательской деятельности, содействует появлению новых ассоциаций, развивает их творческий потенциал.
Различные аспекты использования метода аналогии в обучении рассматривали в своих исследованиях отечественные и зарубежные ученые: Е.А. Беляев, В.Г. Болтянский, С.Ф. Бондарь, В.А. Далингер, А.И. Жохов, А.А. Ивин, Ю.М. Колягин, Р.Ю. Костюченко, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, М.Н. Сизова, А.А. Столяр, А.И. Уемов, Б.З. Хынг, П.М. Эрдниев и др. Отдельные вопросы использования аналогии в обучении поднимались также в различных публикациях [15, 25, 38, 40, 62, 64, 104, 107, 123, 165, 179, 180, 189] и учебниках по методике преподавания математики [128, 129, 130, 184]. Однако проблемы использования метода аналогии в обучении до сих пор остаются актуальными, и связано это с различной трактовкой понятия аналогии, множественностью ее видов и, как следствие, разными подходами к ее использованию в обучении. Следует отметить значимость вышеназванных исследований, однако в большинстве случаев аналогия в них не рассматривалась как средство развития творческого мышления учащихся в процессе обучения.
Анализ показал, что установление аналогии между классической геометрией (геометрией Евклида) и геометрией на сфере позволяет решить целый ряд проблем геометрического образования в школе. При изучении элементов сферической геометрии возможно построение аналогии не только между планиметрией Евклида и сферической геометрией (и та, и другая являются примерами геометрии поверхности), но также и между отдельными объектами стереометрии и сферической геометрии. Так, установив взаимно однозначное соответствие между множеством сферических треугольников и множеством соответствующих им трехгранных углов, учащиеся без труда могут осуществить перенос математических фактов от одной системы объектов к другой. При этом значительно расширяется класс решаемых школьниками задач и повышается качество их геометрических знаний.
Система качеств знаний (по И.Я. Лернеру [П7]) состоит из двенадцати компонентов: полнота, глубина, систематичность, системность, оперативность, гибкость, обобщенность, конкретность, свернутость, развернутость, осознанность, прочность. Использование метода аналогии при обучении учащихся старших классов способствует повышению уровня сформированности многих из выше названных качеств, что в целом ведет к повышению геометрического образования учащихся.
Аналогия между сферической геометрией и геометрией Евклида приводит не только к увеличению объема рассматриваемых задач по сферической геометрии, но и позволяет найти новые методы решения задач по стереометрии. При этом происходит расширение основных программных геометрических знаний, что лежит в основе такого качества знаний, как полнота. Построение аналогии между объектами евклидовой и сферической геометрий предполагает осознанную деятельность учащихся, которая выражается в понимании всех связей и путей их получения, в умении их доказывать и применять. В этом выражаются такие качества знаний, глубина, осознанность и прочность. Реализация внутри предметных и межпредметных связей на основе аналогии при обучении учащихся элементам сферической геометрии позволяет сформировать и такие качества геометрических знаний, как обобщенность и конкретность. Кроме того, аналогия делает знания гибкими и оперативными, так как способствует формированию у учащихся умения самостоятельно находить качественно новые методы решения «старых» задач в достаточно короткое время. Все это ведет к повышению интереса учащихся к изучаемому геометрическому материалу и расширяет их математический кругозор.
Как известно, курс сферической геометрии не является предметом обязательного изучения в общеобразовательных классах, но включение элементов этого учебного материала в школьный курс геометрии в условиях дефицита учебного времени не является лишенной всякого смысла идеей. Доказательством этому служат следующие факты.
Реальностью современного образования является профильная дифференциация, которая предусматривает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и спецификой включенных в них тем и разделов. Выбор каждого из профилей предполагает наличие некоторого обязательного (базового) уровня знаний по тому или иному предмету, среди которых математика занимает ведущее место. Являясь предметом общей культуры человека, математика необходима для будущей профессиональной подготовки по многочисленным специальностям. Обучение школьников элементам сферической геометрии поможет им в выборе многих профессий, например, картографа, землеустроителя, геодезиста, штурмана авиации и флота, космонавта и т.д. Хотя для технического и естественно-математического профилей раздел «Элементы сферической геометрии» включен в учебную программу в качестве обязательного материала, но до сих пор не разработано методическое обеспечение его эффективного изучения, и не исследован вопрос о возможностях обучения этому материалу учащихся общеобразовательных классов.
Как показал анализ, строить методику обучения учащихся этому учебному материалу целесообразно на основе идей фузионизма - параллельного обучения различным разделам одной дисциплины. Этот термин возник еще в XIX веке, и им называли не только параллельное обучение нескольким разделам математики, но и параллельное обучение нескольким учебным дисциплинам: математике и физике, химии и биологии и т.п. Среди имен великих математиков прошлого, занимающихся идеей параллельного обучения планиметрии и стереометрии, можно назвать Ж. Даламбера, критиковавшего традиционное преподавание по «Началам» Евклида; Н.И. Лобачевского, написавшего один из первых фузионистских курсов геометрии, а также Г. Монжа, Ж. Жергона и других.
И сегодня идея фузионизма в геометрии может найти свое применение. На основе этой идеи может быть осуществлено параллельное обучение планиметрии и стереометрии, планиметрии и сферической геометрии, или параллельное обучение отдельным темам геометрии. В диссертации второй подход представлен параллельным обучением свойствам трехгранного угла и сферического треугольника.
Обучение учащихся элементам сферической геометрии позволяет решить как проблему профильной дифференциации, так и знакомство учащихся с идеей множественности геометрий. В XX веке были получены наиболее глубокие, впечатляющие геометрические открытия (топология, дифференциальная топология, выпуклая геометрия Минковского и т.д.), разработаны наиболее эффективные методы изучения геометрии реального пространства. В школе же сегодня по сути дела изучают геометрию, которую изложил еще Евклид в Ш веке до нашей эры. Между школьной геометрией и геометрией-наукой - огромная пропасть, и, чтобы преодолеть ее, необходимо знакомить учащихся со всем многообразием геометрий: евклидовы, римановы, проективные, аффинные, топологические и т.п. Вслед за плоскостью геометрия на сфере среди перечисленных видов является самым простым и самым важным примером геометрии поверхности. Эта геометрия также доступна учащимся, как и евклидова, так как и поверхность Земли, в довольно хорошем приближении являющаяся сферой, и воображаемая небесная сфера, на которой представляют движение небесных светил, хорошо знакомы учащимся. Вместе с тем, сферическая геометрия есть простейший пример неевклидовой геометрии. Именно поэтому знакомство учащихся с идеей многообразия геометрии целесообразно начинать с изучения геометрии на сфере.
Все сказанное позволяет сделать вывод о том, что актуальность исследования определяется противоречием между потенциальными возможностями курса «Элементы сферической геометрии», обучение которому на основе метода аналогии развивает творческое мышление учащихся, и реально сложившейся сегодня практикой обучения геометрии в школе.
Проблема исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке форм, средств и приемов обучения учащихся старших классов с углубленным изучением математики элементам сферической геометрии посредством метода аналогии с целью развития у них творческого мышления.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии учащихся старших классов с углубленным изучением математики.
Предметом исследования являются методические условия, обеспечивающие использование метода аналогии как средства развития творческого мышления у учащихся старших классов с углубленным изучением математики в процессе обучения их элементам сферической геометрии.
Цель исследования состоит в разработке теоретически обоснованной методики обучения учащихся классов с углубленным изучением математики элементам сферической геометрии посредством метода аналогии.
Гипотеза исследования заключается в следующем: если процесс обучения элементам сферической геометрии учащихся старших классов с углубленным изучением математики осуществлять посредством метода аналогии, то это будет способствовать не только повышению качества геометрических знаний учащихся, но и развитию их творческого мышления, так как благодаря этому методу происходит глубокое, более сознательное понимание учебного материала, качественно обновляются знания, появляется возможность экономить учебное время.
В соответствии с проблемой и гипотезой исследования и для реализации поставленной цели потребовалось решить следующие частные задачи:
1) выявить и обосновать психолого-педагогические и дидактико-методические основы развития творческого мышления учащихся старших классов в процессе обучения геометрии;
2) раскрыть содержание понятия «аналогия», выявить ее виды и определить роль и место аналогии в формировании творческого мышления учащихся классов с углубленным изучением математики при обучении сферической геометрии;
3) систематизировать имеющиеся и разработать новые учебные приемы, обеспечивающие использование метода аналогии при усвоении основных дидактических единиц (определение математических понятий, формулировка и доказательство теорем, способы и методы решения задач);
4) отобрать содержание, разработать и экспериментально апробировать методику обучения учащихся классов с углубленным изучением математики элементам сферической геометрии посредством метода аналогии, способствующего развитию у них творческого мышления.
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:
• анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы, работ по истории математики и истории методики преподавания математики по проблеме исследования; анализ программ по математике для общеобразовательных классов и классов с углубленным изучением математики, государственных стандартов общего среднего и профессионального образования, учебных пособий и дидактических материалов по геометрии и дисциплинам естественного цикла;
• изучение опыта отечественной и зарубежной школ по проблеме развития творческого мышления учащихся в процессе обучения геометрии;
• обобщение собственного опыта работы автора в школе и педагогическом университете;
• проведение педагогических измерений: анкетирование, тестирование и опросы учителей и учащихся;
• педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования и статистическая обработка его результатов.
Теоретико-методологической основой исследования являются работы отечественных и зарубежных психологов, занимавшихся проблемами развития творческого мышления человека (А.В. Брушлинский, В.Н. Дружинин, А.З. Зак, З.И. Калмыкова, A.M. Матюшкин, J3.A. Пономарев, Э.Д. Телегина, O.K. Тихомиров, М.А. Холодная, Guillford J.P., Torrance Е.Р. и др.), а также педагогов и методистов, занимавшихся вопросами проблемного обучения математике (Ю.М. Колягин, В.Э. Курвите, И.Я. Лернер, и др.), разработкой основ развивающего обучения математике (В.В. Давыдов, Х.Ж. Танеев, Т.П. Гри-орьева, Т.А. Иванова, Л.И. Кузнецова и др.). В работе также использованы результаты исследований, посвященных проблемам совершенствования геометрического образования (А.Д. Александров, Е.В. Баранова, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, И.М. Смирнова, И.Ф. Шарыгин и другие).
Хотя проблемы развития творческого мышления, использования аналогии в обучении не являются абсолютно новыми, но изучение такого аспекта, как возможности развития творческого мышления посредством метода аналогии, в научных исследованиях не рассматривалось. Поэтому научная новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем впервые показаны возможности развития творческого мышления учащихся классов с углубленным изучением математики посредством метода аналогии при обучении их элементам сферической геометрии, а также изучен вопрос о возможностях включения элементов данного геометрического материала и в программу для общеобразовательных классов.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- проведено обобщение различных видов аналогии в научно-методических исследованиях, разработаны новые виды аналогии, характерные для геометрии, определено место метода аналогии в процессе развития творческого мышления школьников;
- разработаны новые приемы учебно-познавательной деятельности учащихся, обеспечивающие применение метода аналогии;
- описаны критерии отбора содержания курса «Элементы сферической геометрии», способствующие реализации идей профильной дифференциации;
- раскрыты методические условия, обеспечивающие использование метода аналогии с целью развития творческого мышления как учащихся классов с углубленным изучением математики, так и общеобразовательных классов в процессе обучения их элементам сферической геометрии.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны: методика обучения элементам сферической геометрии учащихся классов с углубленным изучением математики; система задач по предлагаемому курсу, факультатив интегративного характера для учащихся общеобразовательных классов. Эти материалы могут быть использованы при составлении учебных и методических пособий по математике как для учащихся классов с углубленным изучением математики, так и для учащихся общеобразовательных классов.
Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; кроме того, они подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой данных. Положения, выносимые на защиту:
• 1. Разработанная методика использования аналогии при обучении элементам сферической геометрии учащихся классов с углубленным изучением математики способствует повышению качества геометрических знаний учащихся, формирует у них умение мыслить аналогиями и, главное, развивает их творческое мышление.
2. Аналогия позволяет реализовать идею фузионизма в обучении геометрии, экономит учебное время, делает доступным содержание курса «Элементы сферической геометрии», так как сформированные при изучении планиметрии приемы усвоения геометрических понятии и теорем, а также приемы решения задач переносимы на сферическую геометрию.
Философский и психологический аспекты понятий творчества и творческого мышления
Современное понимание творчества как феноменально сложной интеллектуальной деятельности обусловлено тем, что оно представляет философскую категорию научного познания окружающего мира, которая характеризует сущность человека. Творчество человека проявляется в самых многообразных формах - литературном, изобразительном, техническом и т.п. Все они связаны с мышлением и его производной - интеллектом, изучение которого сопряжено со многими трудностями. Отчасти это объясняет тот факт, что системное изучение творчества началось лишь в XX веке и было связано:
- с интенсивным развитием науки, в частности психологии мышления, науковедения и кибернетики, в которых стали возможными обобщение накопившегося большого фактического материала и реализация на этой основе принципиально новых научных подходов к решению проблем;
- с пониманием социального значения научного творчества как основы развития человеческого общества и его среды.
Естественно, что изучение творчества с позиций и запросов современной науки стало возможным в результате огромной работы человеческой мысли предыдущих поколений ученых. Еще Платон в своих «Диалогах» утверждал, что лучшие произведения поэты создают в состоянии помутнения сознания. Вероятно, именно важность роли бессознательного в процессе творчества заставляла философов, поэтов, художников искать в нем божественное (или, наоборот, демоническое) начало.
Уже с эпохи Возрождения основной составляющей творчества называется свобода личности (позднее философия И. Канта и философия экзистенцио-нализма: А. Камю, К. Ясперс, М. Хайдеггер и др.).
Проблему творчества рассматривала и русская философская мысль. К этой проблеме, в той или иной мере, обращались в своих работах М.М. Бахтин, П.Л. Лавров, В,В. Розанов, B.C. Соловьев, Н.Ф. Федоров и др. Но наиболее полно понятие творчества рассматривалось Ы.А. Бердяевым. Именно он всегда призывал при решении всех философских проблем ставить в центр человека и его творчество. «Тема о творчестве, о творческом признании человека - основная тема моей жизни» [17, с.208].
Н.А. Бердяев выделяет три элемента, делающие возможным акт творчества: элемент свободы, элемент дара, элемент сотворенного уже мира, в котором и совершается творческий акт. Причем элемент свободы, по мнению философа, вещь совершенно необходимая. «Что-то должно исходить и из человека, это и есть то, что есть творчество. Это что-то есть свобода...» [18, с. 118]. Согласно мысли Н.А. Бердяева, именно недостаточность совершенства порождает устремление к бесконечному, запредельному, и именно элемент свободы позволяет. .. перестать быть «тварью дрожащей», а творчество всегда возвышается над действительностью. Совершенно естественно, что Н.А. Бердяев, утвердившийся в годы первой русской революции в мысли о невозможности примирения материалистического взгляда на историю с идеалистическим взглядом на человеческую душу, постоянно подчеркивает, что личность «осуществляется духовно, а не биологически». Ни в коей мере не оспаривая традиции русской философии, культуры и литературы, отметим все же, что вряд ли возможно избежать каких-то аналогий между развитием и существованием человека, общества в целом и природы.
Философия, развивавшаяся в Советском Союзе, естественно, несколько иначе рассматривала проблемы творчества. Прежде всего, творчество осмыслялось как деятельность человека, преобразующая природный и социальный мир в соответствии с целями и потребностями общества [183].
В работах последнего времени по философии творчества в России отчетливо прослеживаются две тенденции. Так, часть исследователей утверждает общность законов творчества природы и мозга. Эта точка зрения представлена, в частности, П.В. Симоновым в его работе «Мозг и творчество». сЯ хочу подчеркнуть, что аналогия между творческой деятельностью мозга и «творчеством природы» - свидетельство существования одною из фундамен-тальных прин ципои, присущих всему живому...» [167, с. 4]. Близкие идеи высказываются Е.Н. Князевой и СП. Курдюмовым в статье «Интуиция как самодостраивание» [99]. В частности, авторы проводят аналогию между творчеством и свойством живых систем самообновляться при функционировании.
Другая точка зрения представлена в работе В.Ф. Шаповалова «Творчество. Борьба. Духовное одиночество» [190]. Автор утверждает, что природа творчества экзистенциональна, творчество - это, прежде всего, изменения в духе. «Творчество по сути своей есть духовный процесс. Он не обязательно сопровождается изменением внешнего мира.. .Внешнее изменение легко улавливается посредством наблюдения. Именно поэтому возникает соблазн принимать за творчество внешне-предметную деятельность. Но на самом деле такая деятельность чего-либо стоит в творческом отношении только тогда, когда ей предшествует и ее сопровождает процесс глубинных, духовных измене-ний...» [190,с.72-73].
Приведенные факты свидетельствуют о том, что проблема творчества в философии не только остается до конца неразрешенной, но и не утрачивает своей актуальности. Интерес к творчеству и личности творца в XX веке связан, возможно, с проявлением тотального отчуждения человека от мира, ощущением, что целенаправленной деятельностью люди не решают основных проблем своего бытия (возрастание сложности жизни, личная ответственность, множественность выбора, необходимость самостоятельно выбирать образцы поведения и т.п.). Сегодня реальная ценность любого творческого продукта определяется не вкладом в «сокровищницу мировой культуры», а тем, в какой мере она может служить источником дохода «творца».
Особенности развития творческого мышления учащихся в процессе обучения геометрии
По мнению многих ученых (А.Д. Александров, Г.В. Дорофеев, Л.В. Куз нецова, И.М. Смирнова, И.Ф. Шарыгин и др.) школьная геометрия до сих пор остается ориентированной на интеллектуальную составляющую процесса развития, причем ту, которая по своей структуре является алгоритмической. t Традиционно в литературе алгоритмической деятельности противо- поставляется деятельность эвристическая. Эвристика - старейшая научная область. Ее ветвью является педагогическая эвристика, которая изучает основы организации продуктивной учебной и последующей профессиональной деятельности человека (прочно развивать навыки эвристической деятельности, как одной из составляющих профессионального творчества человека, возможно только на основе применения и развития этих навыков в учебно-познавательной деятельности учащихся). Сегодня назрела необходимость поиска практических путей решения проблемы развития творческих качеств мышления в процессе обучения. «Развитие науки о творчестве, создание эффективных методик развития творческого мышления и творческих способностей, активная их пропаганда и борьба против попыток принижения ее значимости - насущная задача...» [171, с.9].
Сущность эвристического подхода в обучении проявляется в организации мышления учащихся на поиск ранее неизвестных способов достижения новых идей. При этом логические (алгоритмические) и эвристические действия в процессе поиска тесно взаимосвязаны, то есть поиск осуществляется на основе логико-эвристической деятельности.
Первые работы по проблемам эвристической деятельности в определенных научных областях начали появляться в первой половине XX века (Н.А. Извольский, А. Пуанкаре, СИ. Шохор-Троцкий, П.К. Энгельмейер и др.). Так, в 1910 году П.К. Энгельмейер опубликовал «Теорию творчества» - исследование по научно-техническому творчеству, в котором, однако, разрабатывал и более общие вопросы создания целой науки о творчестве -эврологии, подчеркивая единство эвристических и логических начал этой науки. Техническое творчество ученый рассматривал как явление, характерное для любого развивающегося организма, обозначив для себя главный вопрос: «...нет ли в этом процессе таких стадий, которые повторялись бы во всех изобретениях, независимо от внешних обстоятельств и форм самого процесса?» [201, с.98]. Единый органический процесс творчества он разделял на три качественно отличных акта.
В это же время - первое десятилетие XX века - появляются работы педагогов-математиков, которые связывали успешное обучение математике с эвристикой. Так, французский педагог Лезан, не называя применяемые методы эвристическими, излагает свою систему в виде советов учителю [113]. Эти советы основаны на том, чтобы не сковывать ум ребенка, а поддерживать имитацию самостоятельного открытия. Возможность эвристики при этом он демонстрирует на многочисленных примерах. Аналогичную концепцию излагал и СИ. Шохор-Троцкий [196].
Большое внимание эвристическим методам обучения придавал Н.А. Извольский, который главную задачу обучения видел в развитии творческого мышления на основе этих методов [91]. Позднее проблемы развития творческого мышления учащихся в процессе обучения стали предметом изучения целого ряда научных дисциплин, появилось и такое понятие, как ученическое творчество.
Обучение учащихся элементам сферической геометрии на основе идеи фузионизма, их роль в геометрическом образовании учащихся
Современная ситуация в образовании характеризуется довольно пристальным вниманием к преподаванию школьной геометрии. Причиной этого является то, что до сих пор нет единой теоретической основы для построения школьного курса, и, как отмечают многие методисты, преподавание геометрии в школе является самой острой и сложной проблемой школьного математического образования, как в нашей стране, так и за рубежом [71,81, 112, 119, 193 и др.]- В первой главе нашего исследования мы провели анализ различных типов геометрических курсов и попытались дать ответ на вопрос: каким должно быть построение школьного курса геометрии, в процессе обучения которому осуществлялось бы развитие у учащихся творческого мышления? Основная задача данного параграфа - рассмотреть вопрос о содержании школьного курса геометрии при различных путях его построения.
Важнейшей методологической и методической проблемой в этой связи становится проблема взаимосвязи и последовательности изложения двумерной (плоской) и трехмерной (пространственной) геометрии. До сих пор проблема взаиморасположения во времени планиметрии и стереометрии остается одной из самых трудноразрешимых. С одной стороны, с точки зрения процесса познания, первичной является трехмерная, «реальная» геометрия, в то время как плоские фигуры являются математическими абстракциями. С другой стороны, с точки зрения математической теории, более удобным выглядит путь от плоской геометрии к пространственной. Кроме того, большинство методов стереометрии основано на различных способах сведения пространственной задачи к одной или нескольким планиметрическим задачам, а это требует определенной последовательности при изучении. Одним из путей решения данной проблемы, мы уже называли идею параллельного изучения планиметрии и стереометрии, так называемую идею фузионизма.
Итак, 12% учителей вообще не знакомы с этой идеей. По мнению 41% учителей идея фузионизма может быть использована в условиях современного школьного образования при параллельном изучении планиметрии и стереометрии, 32% - при освещении специальных вопросов (для классов с углубленным изучением математики) и 25% - при построении содержания отдельных тем курса школьной геометрии. Причину того, что данная идея не реализуется в школе, 38% учителей видят в отсутствии соответствующего учебно-методического обеспечения, 34% - в недостаточной подготовке учителей и 28% - в нежелании учителей менять устоявшиеся и «обкатанные» методики. Интересен тот факт, что ответы учителей практически не зависели от стажа их педагогической деятельности.
На сегодняшний день, как уже было отмечено в первой главе, существует несколько учебных пособий, частично реализующих эту идею (учебники геометрии Г.Г. Левитаса [111], Г.Д. Глейзера [53], И.Ф. Шарыгина [191] и др.), имеются прекрасно разработанные курсы начальной или пропедевтической геометрии для младших классов, в которых сочетается изучение плоских и пространственных фигур [83, 186, 195]. Однако анализ школьной практики и результаты анкетирования учителей показали, что данная идея, имея огромный потенциал для своей реализации, остается невостребованной.
С одной стороны, объяснения этому явлению очевидны. Дело в том, что планиметрия и стереометрия как разделы геометрии играют различную роль в образовательном процессе, посредством их достигается различные цели обучения. Планиметрия представляет собой замкнутую модель науки, внутри которой можно бесконечно совершенствоваться. Стереометрия же является предметом инженерного типа, в ней широко используются соответствующие методы, она развивает такое специфическое качество как пространственное воображение, профессионально значимое для многих специальностей, далеких и от математики, и от науки вообще. И тот, и другой разделы дают большие возможности для развития творческого потенциала учащихся.
Как же оптимально можно использовать идею фузионизма в условиях современного школьного образования? Ответом на этот вопрос может быть одно из следующих направлений ее реализации на практике:
параллельное обучение нескольким разделам геометрии;
параллельное обучение свойствам некоторых геометрических объектов. Первый подход в исследовании представлен параллельным обучением
основным понятиям и теоремам планиметрии и сферической геометрии, второй — параллельным обучением свойствам трехгранного угла и сферического треугольника на основе аналогии типа изоморфизма. Как показал эксперимент, оба подхода позволяют экономить учебное время и способствуют повышению качества геометрических знаний учащихся.
Заметим, что традиционно сферическая геометрия не входит в программу по математике для общеобразовательных классов средней школы. Для классов с углубленным изучением математики данный раздел предусмотрен программой, однако его изложение носит обзорный характер (например, в учебнике А.Д. Александрова [6], несколько глубже материал рассматривается в учебном пособии [90] под редакцией В.В. Фирсова) и прямых аналогий с плоской и пространственной геометрией в них не проводится. Естественно, при таком подходе остается традиционной и последовательность изложения геометрии: планиметрия- стереометрия-асферическая геометрия, возникающие при этом связи имеют такой же характер.
Более эффективной, как показал эксперимент, является иная последовательность изложения: планиметрия -асферическая геометрия- стереометрия. Связи, возникающие при такой последовательности, могут реализовываться как в прямом, так и в обратном направлении. При прямой реализации представленной связи сферическая геометрия рассматривается как еще один пример геометрии поверхности, после чего осуществляется переход к пространству. Обратную связь целесообразно реализовывать при изучении отдельных тем стереометрии. Она позволяет упростить решение целого класса задач путем использования аналогии между стереометрией и планиметрией не тольо напрямую, но и через построение сначала сферических аналогов для стереометрии, а затем плоскостных аналогов для сферической геометрии. При таком подходе сферическая геометрия выполняет интегрирующую функцию, способствуя реализации внутрипредметных геометрических связей.
