Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Психолого-педагогические основы развития интереса учащихся к изучению математики через исторические задачи и теоремы с чертежом 15
1.1. Использование исторических задач и теорем как средство развития интереса к обучению математики 15
1.2. Теоретические основы становления и использования исторических задач в математическом образовании 28
1.3. Анализ психолого-педагогической и научно-педагогической литературы по использованию исторического и эстетического материалов в процессе обучения математике 35
ГЛАВА 2. Методические основы реализации основных подходов к практическому использованию исторических задач с чертежом для развития интереса 86
2.1. Методика формирования интереса учащихся к математике через эстетический потенциал исторических задач и теорем 86
2.2 Методические основы реализации выработанной методики 102
2.2.1. Теорема Содди 102
2.2.2. Прямая Эйлера 121
ГЛАВА 3. Организация и проведение опытно - экспериментальной проверки разработанной методики 134
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 150
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 152
ІГРИЛОЖЕНИЯ 163.
- Использование исторических задач и теорем как средство развития интереса к обучению математики
- Методика формирования интереса учащихся к математике через эстетический потенциал исторических задач и теорем
- Организация и проведение опытно - экспериментальной проверки разработанной методики
Введение к работе
В современных условиях сложного, противоречивого, но взаимосвязанного мира резко усиливается роль человеческого фактора, возрастает потребность в умении человека научно и обоснованно подходить к решению проблем, выдвигаемых объективной диалектикой жизни.
Важнейшей задачей среднего образования является всестороннее развитие учащихся, формирование у них научного мировоззрения. Это подчеркивается во всех основных документах последних лет, направленных на совершенствование школы. Значительная роль в этом процессе принадлежит курсу математики. Усиление ее мировоззренческого и воспитательного воздействия на учащихся, совершенствование методики преподавания для более глубокого усвоения основ математики - таковы основные задачи, стоящие перед отечественной системой образования.
Поиски путей для повышения эффективности процесса обучения и воспитания тесно связывают с решением проблемы формирования познавательных интересов учащихся, поскольку познавательный интерес является ведущим мотивом учебной деятельности. Сложная и многогранная проблема мотивации и интереса привлекала многих исследователей, в том числе видных педагогов и психологов (Б.Г.Ананьев, Л.И.Божович, Н.Ф.Добрынин, В.С.Ильин, А.К.Маркова, С.Л.Рубинштейн, Г.И.Щукина), которые внесли значительный вклад в ее применение и решение применительно к обучению в школе.
Способность удивляться - ценнейшая из способностей человека. Она лежит в основе формирования познавательного интереса школьников. Под познавательным интересом, согласно определению Г.И.Щукиной [148,149], понимается избирательная направленность школьников, обращенная к области познания, к ее предметному содержанию и к процессу овладения знаниями, оказывая сильное побуждающее влияние на деятельность, на активность личности, интеллектуальному, нравственному, эстетическому ее
развитию. Исследования педагогов и психологов показали, что в подростковом возрасте особенно значимым фактором в развитии интереса к учению является содержание учебного предмета. В истории математики немало того, что достойно восхищения и приятного удивления.
О значении истории наук прекрасно сказал Г.Лейбниц: "Весьма полезно познать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких которые были сделаны не случайно, а силой мысли. Это приносит пользу не только тем, что история воздает каждому свое и побудит других добиваться таких же похвал, ведет к развитию искусства открытий"[74]. "Историко-научный материал помогает школьнику понять, что наука развивается через диалектическое движение от относительной истины к абсолютной; что знание развивается по спирали: новое знание, отрицая старое, в то же время не отбрасывает его, а вбирает в себя и развивает его объективную истину; что движущими силами процесса познания являются потребности практики, преломленные через внутреннюю логику развития науки; что взаимозависимость развития науки, культуры и развития общества носит исторический характер" [68 с. 123].
История математики, которая сама содержит множество образцов эстетических рассуждений и образов оказывает неограниченное влияние на эстетическое воспитание учащихся. "...Чтобы стать математиком, - писал У.Сойер, - нужно увлекаться прелестью закономерностей и логической стройностью законов. Это не значит, конечно, что такое увлечение должно быть единственной страстью, у вас могут быть и другие цели, вы можете заниматься другими делами, но если вы не попадете под очарование математики, вы в математике ничего не совершите" [115 с. 322]. Г.Лейбниц говорил, что тот, кто хочет ограничиться современным без знания прошлого, никогда не поймет значения настоящего. Об этом И.Ньютон сказал так: "Если я увидел больше других,, то только потому, что стоял на плечах гигантов"[31 с. 144]. К данным мнениям присоединяются известные ученые современности. Так, Б.В.Гнеденко пишет: "Отсутствие представлений о
прошлом математики может исказить наши представления о ее настоящем и привести к потере перспектив ее развития. Для того чтобы разумно работать в математике, выдвигать новые проблемы и развивать перспективные ее ветви, необходимо серьезное знание ее становления и прогресса"[31 с. 46].
Обращение к истории науки дает возможность привлечь богатейший и интереснейший материал. Исторические задачи могут стать источником создания проблемных ситуаций. Чем больше будет ученик решать старинные задачи, тем богаче будет его возможность для творчества, развития глубокого и устойчивого интереса к предмету.
Проблемы включения элементов историзма в систему обучения математике исследованы уже во многих диссертационных работах как, в чисто дидактическом, так и в методологическом плане. Вопросы использования элементов истории математики в преподавании рассмотрены в работах А.Д.Александрова, З.Я.Гельмана, Г.Д.Глейзера, Б.В.Гнеденко, В.В.Гузеева, ЛЯ.Зориной, Т.С. Поляковой, К.А. Рыбникова, В.И.Рыжика, В.М.Тихомирова, А.Б.Юшкевича, М.Г.Ярошевского и др. Этим проблемам посвящены работы В.М.Беркутова, М.А.Исаевой, З.Касаевой, С.М.Насибова, Ю.С.Свистунова, У.К.Шерматовой. В диссертационных исследованиях и работах авторов рассмотрены вопросы необходимости и целесообразности использования элементов историзма в школьном курсе "математика", предлагаются варианты решения отдельных аспектов данной проблемы как на уроках, так и во внеурочное время.
Обращение к данной проблеме обусловлено прежде всего и процессом гуманизации российского образования, усилением его эстетической составляющей, разработкой качественно новой стратегии эстетического воспитания подрастающего поколения. Принцип гуманитаризации является одним из ведущих принципов модернизации российского образования и математического в частности. Поэтому данный вопрос обсуждается в работах философов (А.А.Касьян, М.С.Коган, Ф.Т.Михайлов, И.М.Орешников), педагогов (ЛЛ.Зорин, И.Я.Лернер, В.Г.Разумовский), математиков и
методистов (А.Д.Александров, В.И.Арнольд, Г.В.Дорофеев, А.Г.Мордкович, Т.С. Полякова, М.В. Потоцкий, Г.И.Саранцев, П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев и др.). Однако еще недооценено богатое гуманитарное содержание математики и, соответственно, оно не используется в должной мере.
Итак, один из путей реализации гуманитарной направленности обучения математике с целью формирования общей культуры учащихся состоит в максимальном использовании эстетического потенциала математики, а именно через красоту и изящество исторических теорем и задач с чертежом. В решении коллегии МО РФ от 24 мая 1995г. "О развитии эстетического образования в ОУ." отмечено, что в современных условиях эстетическое образование начинает играть все большую роль в процессе перехода от педагогики знаний, умений и навыков к педагогике развития (Сб. мат. и док. МО РФ за 1995г. - М., 1995г. с. 287-288).
В Программе для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев эстетической направленности математики уделяется особое внимание. "...Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усилению идеи симметрии ..."[101].
Важную роль в развитии эстетического потенциала играет история науки: исторические теоремы, задачи, история их открытия, рассказы о ходе научных поисков.
Данный подход обеспечивает благоприятные условия для реализации дидактического принципа наглядности в обучении, который применительно
к обучению геометрии играет ведущую роль. При этом реализуются как классическое понимание наглядности (Я. А. Коменский, А. Дистервег, К.Д. Ушинский) и его современное раскрытие в системе парного соотнесения дидактических принципов (М.А. Данилов, М.Н. Скаткин, В.И. Загвязинский), так и методическая интерпретация наглядности в обучении математике (В.Г. Болтянский, В.Н. Березин).
На протяжении многих столетий человек в своем творчестве учился у природы, постигая законы ее гармонии, ее красоту. Сегодняшний человек слишком далеко ушел от природы, потерял духовную связь с ней. Созданная им "окружающая среда" - это мир дисгармонии, мир, чуждый естественной природе человека. Очевидно, в этом следует искать причину внутренней дисгармонии человека, дисгармонии его духовной жизни, проявляющейся в самых различных формах - от создания примитивных художественных форм до эксцессов вандализма и насилия. Но, времена меняются. Люди вновь возвращаются к природе, ищут единства с ней, начинают ценить ее как наивысшую ценность. Возврат к природе неизбежен, человек должен научиться жить в единстве с природой, найти духовное родство с природой, но уже на новой, более высокой основе, не на интуитивной, а на научной. И тогда человек придет к новому уровню гармонии, новому витку эволюционной спирали развития.
Мы предлагаем основное содержание математики в школьном курсе сопровождать наиболее значимыми, красивыми, изящными историческими теоремами и задачами. Исторические задачи, связанные, как правило, с именами тех, кому они обязаны своим существованием, можно считать документом времени, отражающим типичные жизненные ситуации, практические потребности человечества, уровень научных знаний на том или ином этапе развития цивилизации.
С помощью внеклассных занятий можно в определенной мере расширить проблему, связанную с формированием у учащихся опыта исследовательской деятельности и на этой основе творческого усвоения
знаний и умений. Идея укрупнения дидактических единиц позволила подойти к данной проблеме с интересной точки зрения; к историческим теоремам производить своего рода "дидактическое окружение". Что мы понимаем под "дидактическим окружением"? Это - теорема — доказательство теоремы - различные способы доказательства теоремы - обратная теорема — упражнения на применение теоремы - обратные задачи - построение -проверка координатным способом и т.д. Таким образом, мы производим упорядочивание понятия, создавая при этом целостное окружение к данной теореме или задаче. Каждое геометрическое рассуждение сопровождаем чертежом. Для развития «общей культуры» мы используем яркие задачи и теоремы с изящными чертежами, которые оставили огромный след в истории математики. Тем самым учащимся дается возможность почувствовать, что элементарная математика является частью живого древа математики всех прошлых и будущих времен.
Постоянное развитие интереса к изучению учебного предмета является одной из значимых задач в современном образовании, решение которой должно способствовать эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. К сожалению, систематического освещения эта проблема в отечественной литературе не имеет. В имеющихся источниках В.Г.Болтянского, Л.А.Минасян, В.А.Минковского, В.А.Оганесян, Н.А.Рощиной и др. встречаются описания отдельных задач.
Актуальность исследования определяется противоречием между необходимостью развития интереса учащихся к изучению математики (в частности, через эстетический потенциал исторических задач и теорем с чертежом), и недостаточностью соответствующих методических разработок. Актуальность обусловила и выбор темы исследования.
Проблема заключается в разработке методики использования эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом с целью развития интереса к математике.
Объектом исследования является процесс обучения математике в 7-9 классах.
В качестве предмета исследования выбрана методика использования исторических задач и теорем с чертежом.
Цель исследования состоит в разработке и методическом обосновании использования эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом для развития интереса к математике.
Цель, объект и предмет нашего исследования позволили выделить следующую гипотезу.
Развитие у учащихся интереса к изучению математики происходит более эффективно, если в процессе обучения реализуется методика использования эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом, основанная на:
- идее использования укрупненных дидактических единиц (УДЕ),
способствующей формированию системности знаний учащихся и
вариативности математических заданий как базы развития интереса;
применении исторических задач, обладающих эстетическим потенциалом и сыгравших важную роль в историческом развитии математики и ее преподавании;
- использовании системы дидактических средств, включающих, в
частности, совокупности специально подобранных исторических задач по
математике и теорем с чертежом.
Для реализации цели исследования необходимо было решить следующие задачи:
1. Провести анализ психолого-педагогической, методической
литературы по проблеме развития у учащихся интереса к изучению
математики;
2. Проанализировать современное состояние исследуемой проблемы в
практике обучения;
Выделить методические пути развития у учащихся интереса к изучению математики;
Разработать методику изучения исторических задач на уроках и внеклассных занятиях, основанную на использовании эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом;
5. Провести экспериментальное исследование эффективности
использования разработанной методики в практике обучения математике в
школе.
Методологической основой исследования явились фундаментальные
работы в области педагогики и психологии (Ю.К.Бабанский, Л.С.Выготский,
П.Я.Гальперин, С.Л.Рубинштейн, М.Н.Скаткин, Н.Ф.Талызина,
О.К.Тихомиров), в области исследования познавательного интереса
(М.А.Данилова, В.С.Ильин, Н.А.Можаева, Г.И.Щукина), ассоциативно-
рефлекторные концепции (И.М.Сеченов, И.П.Павлов, Л.С.Рубинштейн),
работы в области современного обновления школьного образования
(В.В.Вавилов, Ю.М.Колягин, Г.И.Саранцев, А.А.Столяр, И.М.Смирнова,
Л.М.Фридман, Х.Ш.Шихалиев, П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев,
И.С.Якиманская), работы по исследованию наглядности в обучении (В.Б.Болтянский, Я.А.Коменский, К.Д.Ушинский).
При решении поставленных задач и проверки гипотезы применялись следующие методы исследования:
анализ литературы (психолого-дидактической, методической, педагогической, учебников, учебных пособий) по проблеме исследования;
изучение и обобщение педагогического опыта;
анализ особенностей восприятия материала учащимися в процессе использования эстетического потенциала исторического материала;
организация и проведение педагогического эксперимента, в ходе которого использовались наблюдение за деятельностью школьников в процессе обучения, индивидуальные беседы, анкетирование, тестирование,
анализ письменных работ учащихся, проведение специальных семинаров, конкурсов;
применение статистических методов анализа экспериментальных данных.
Научная новизна исследования состоит в том, что впервые осуществлено исследование проблемы использования исторических задач по математике и теорем с чертежом с целью развития интереса учащихся к математике:
1. Обоснована целесообразность разработки методики развития
интереса учащихся к математике, приведена аргументация выбора
методических путей в обучении школьников математике, состоящих в
использовании исторических задач по математике и теорем с чертежом;
2. В качестве средств, связанных с содержанием учебного материала и
способствующих развитию интереса учащихся к изучению математики,
выделены: - практическая значимость изучаемого материала для ученика,
показывающая, что наука возникает и развивается под влиянием
человеческой практики, подчиняясь объективным требованиям развития
общества; - исторические задачи по математике, исторические факты,
вызывающие положительные эмоции по отношению к деятельности, -
наглядное представление материала, способствующее привлечению образной
составляющей мышления учащихся и их эмоциональному восприятию;
чертежи, рисунки, модели, являясь основными средствами наглядности,
обладают особой эстетической ценностью, помогая реализовать эстетический
потенциал исторических задач по математике и теорем с чертежом. Таким
образом, выделены и предложены два методических пути развития у
учащихся интереса к изучению математики: - посредством эстетического
потенциала исторических задач, - через теоремы с чертежом и варьирование
числовых данных.
Теоретическая значимость проведенного исследования состоит в том, что в результате анализа большого числа психолого-педагогических,
методических и математических источников подтверждена необходимость разработки методики развития интереса учащихся к математике, обоснован выбор двух методических путей: использование исторических задач по математике и применение теорем с чертежом, способствующих развитию у учащихся интереса к изучению математики; обоснована перспективность использования математического материала с богатым культурологическим, эстетическим и художественным содержанием.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработана эффективная методика развития интереса учащихся к математике посредством: - использования специально подобранных совокупностей исторических задач, снабженных механизмом их дополнения совокупностью графических и числовых заданий (параметризацией), каждая из которых преобразуется в довольно полную систему задач (обратных, аналогичных, деформированных), связанных с исходной исторической, с постепенным нарастанием уровня сложности и проблемности; - применения теорем с чертежом и их варьирования за счет специального подбора числовых данных задачи, и тем самым создание учебных модулей, обусловленных тем, что нередко общий чертеж для разных задач служит основой развития интереса и прочного усвоения знаний, в связи с чем чертеж рассматривается как модель знания; этим же достигается и эстетическое восприятие решения. Предложены методические разработки использования исторических задач по математике и теорем с чертежом, которые могут быть использованы учителем в своей работе независимо от типа школ и используемых учебников, как вызывающие интерес учащихся к изучению математики и их желание заниматься предметом. Материалы, аналогичные разработанным, могут быть использованы при организации учебного процесса по другим учебным дисциплинам.
Достоверность и обоснованность результатов исследования следуют из логических выводов, основанных на теоретических положениях современной психологии, дидактики и методики, из экспериментального
подтверждения эффективности разработанной методики, а также из положительных отзывов и оценок учителей математики, использующих разработанные рекомендации в практике обучения.
Апробация и внедрение результатов исследования проводились на практических и семинарских занятиях в Центре одаренных детей Республики Калмыкия (2000-2007г.), МОУ «Технический лицей» г. Элиста (1998-2000 г.) и МОУ «СОШ № 23» г. Элиста (2000-2007г.). Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные выводы получили отражение на ряде конференций и семинаров: на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и методики математики (АГММ) Калмыцкого государственного университета (КГУ); на научно-практических конференциях: международные научно-практические конференции по проблемам УДЕ в 199б-2006г. (г. Элиста), Всероссийская научная конференция в 2002г. (г. Саранск), Всероссийский семинар преподавателей математики педагогических вузов и университетов в РГПУ в 2002г. (г. Санкт-Петербург), межрегиональная конференция Юга России (г. Элиста, 1999г.), республиканские научно-практические конференции (г. Элиста, 2006, 2008 г.). Автором по материалам исследования прочитаны лекции на курсах повышения квалификации учителей в гг. Элиста, Армавир, Астрахань, проведены лабораторные занятия со студентами математического факультета КГУ (с 1998-2008 г.).
Результаты исследования отражены в 10 публикациях, в том числе одна в научном издании, рекомендованном ВАК РФ. Еще одна статья принята к публикации в сборнике «Вестник Адыгейского государственного педагогического университета», рекомендованном ВАК РФ.
Материалы диссертационного исследования используются учителями Калмыкии, спецкурсы по использованию исторических задач в школьном курсе математики читаются студентам 4-5 курсов математического факультета Естественно-математического института КГУ; практика такого подхода к данной проблеме используется при проведении ежегодного
республиканского конкурса "Юные исследователи Малой Родины", республиканских олимпиад по УДЕ, при проведении открытых уроков на научно-практических конференциях.
Экспериментальное исследование по данной проблеме было начато в 1997 году и выполнено в три этапа.
На первом этапе (1997-2000) был осуществлен теоретический анализ проблемы исследования, была изучена практика использования на уроках математики исторического материала, исторических справок, задач, определена готовность учителей к использованию данной методики в обучении, а также осуществлена конкретизация цели и задачи исследования.
На втором этапе (2001-2004) проводился поисковый эксперимент, основными задачами которого явились исследование условий повышения качества знаний учащихся по математике, отбор и организация соответствующего содержания обучения, адаптация и коррекция методики использования эстетического потенциала исторических задач и теорем с чертежом, определение основных методов диагностики влияния разработанной методики на развитие интереса у учащихся к предмету.
На третьем этапе (2005-2008) осуществлялась экспериментальная проверка эффективности разработанной методики, проверка выводов и результатов исследования, проводилось осмысливание, обобщение и описание опытно-экспериментальной работы.
На защиту выносятся:
Теоретическое обоснование эффективности разработанной методики развития интереса учащихся к математике,
Методика развития интереса учащихся к математике посредством:
- использования эстетического потенциала исторических задач при
обучении математике в школе;
- применения теорем с чертежом и варьирования их числовых данных.
Использование исторических задач и теорем как средство развития интереса к обучению математики
Мотивация учения, т.е. интерес к учебному предмету, является основой осуществления любой формы дифференциации обучения. При обучении математике необходимо пользоваться всеми средствами формирования интереса к предмету - и внутренними, и внешними. Интерес к предмету тесно связан с ясным пониманием (восприятием) учебного предмета. Психологи различают две возможности: «знания и их принятие», либо «знания и неприязнь». В отношении математики эта формула, безусловно, верна, однако сам процесс получения знаний и отношение ученика к ним тоже непрост и имеет много особенностей [34].
Существуют различные трактовки понятия мотивация учения. Наиболее распространенным подходом к трактовке мотивации является толкование мотивации учения как совокупности мотивов учения.
По мнению Л.И. Божович, сущностью мотивации является «совокупность мотивов, которая определяет ту или иную деятельность» [15].
В.И.Ковалев под мотивацией понимает «совокупность мотивов поведения и деятельности» [20].
Второй подход к определению мотивации учения связан с рассмотрением мотивации как побуждений.
Так, С.Л.Рубинштейн под мотивацией понимает «иерархическую организацию всей системы побуждений» [108].
В.Г.Асеев отмечает, что понятие «мотивация» у человека включает в себя «все виды побуждений: мотивы, потребности, интересы, стремления, цели, влечения, мотивационные установки или диспозиции, идеалы и т.д.» [6].
В связи с тем, что термин «мотив» (moutiv - франц.) в буквальном смысле слова означает «побуждение» эти два подхода к толкованию мотивации учения похожи.
Чаще всего под «мотивом» понимают «любое побуждение к действию» [108]:
- «мотив - это побуждение субъекта к действию или деятельности, связанное с достижением поставленной цели, возникшей на основе определенных его потребностей» [148];
- «мотив - то, что побуждает деятельность человека, ради чего она совершается» [88];
- «мотивы — все побудители деятельности: интересы, потребности, эмоции, цели, влечения и т.д.» [13].
Маркова А.К. [75] различает две большие группы мотивов учения: познавательные и социальные. Каждая группа обладает определенными характеристиками (содержательными и динамическими), сочетается и с другими побуждениями в учебной деятельности учащихся. Конкретными мотивами учебной деятельности школьника могут быть: интерес, стремление к поощрению, страх наказания за неуспех и др. Но центральную роль в учебной деятельности играет учебно-познавательный интерес, который в отличие от других возможных мотивов только и может обеспечить протекание полноценной учебной деятельности.
Познавательный интерес как психологическая категория есть форма проявления познавательной потребности, обеспечивающая направленность личности на осознание целей деятельности и тем самым способствующая более полной ориентировке, глубокому ознакомлению с новыми фактами и, в конечном счете, успешности обучения [80,105]. Познавательный интерес, частным случаем которого выступает интерес к учению, к учебным предметам, всегда признается важной характеристикой личности школьника. Психологи и педагоги, анализируя сущность познавательного интереса, определяют его по-разному. Под познавательным интересом различные его исследователи понимают особую избирательную направленность личности на процесс познания, избирательный характер которой выражается в той или иной предметной области (С.Л. Рубинштейн) [108]; стремление человека обращать на что-то внимание, познавать какие-либо предметы и явления (Ф.Н.Гоиоболин) [15]; особое избирательное, наполненное активным замыслом, сильными эмоциями, устремлениями отношение личности к окружающему миру, к его объектам, явлениям, процессам (Г.И.Щукина) [148,149]; эмоционально окрашенную потребность, прошедшую стадию мотивации и придающую деятельности человека увлекательный характер (И.Ф.Харламов) [94]. Как видим, разные авторы с различных позиций определяют познавательный интерес, не противоречат друг другу, подчеркивая разные грани этого феномена, взаимно его обогащая.
Возникновению и развитию мотивации способствует тщательно отобранное содержание материала, вынесенные на урок и на внеклассные мероприятия. Средствами, связанными с содержанием учебного материала, побуждающими формирование мотивации учения, могут быть:
- практическая значимость изучаемого материала для ученика;
- доступность учебного материала;
- новизна;
- исторические факты;
- наглядность и занимательность материала.
Специальные исследования [108,148,149,147], посвященные проблеме формирования познавательного интереса, показывают, что интерес во всех его видах и на всех этапах развития характеризуется, по крайней мере, тремя обязательными моментами:
- положительными эмоциями по отношению к деятельности;
- наличием познавательной стороны этих эмоций;
- наличием непосредственного мотива, идущего от самой деятельности. Отсюда следует, что в процессе обучения важно обеспечивать возникновение положительных эмоций по отношению к учебной деятельности, к ее содержанию, формам и методам осуществления. Эмоциональное состояние всегда связано с переживаниями, душевными волнениями. К процессам внимания, запоминания, осмысливания в таком состоянии подключаются глубокие внутренние переживания личности, которые делают эти процессы интенсивными.
Интересное преподавание - это не развлекательное преподавание, насыщенное эффектными опытами, демонстрацией красочных пособий, занимательными рассказами и т.д. Интерес как средство обучение действует тогда, когда на первый план выступают внутренние стимулы, способные удержать вспышки интереса, возникающие при внешних воздействиях. Новизна, необычность, неожиданность, все эти особенности, подчеркнутые при сообщении материала, способны не только вызвать интерес, но и побудить эмоции, порождающие желание изучать материал более глубоко [148. с 13].
Методика формирования интереса учащихся к математике через эстетический потенциал исторических задач и теорем
Пробуждению и воспитания интереса к изучению математики придавали большое значение многие ученые и педагоги. Особенно много идей возникло в 60 - е годы 19 века. Трудами Н.И.Пирогова, К.Д.Ушинского, Н.Г.Чернышевского, Н.А.Добролюбова, Д.И.Писарева, Л.Н.Толстого в это время закладывается фундамент русской педагогики. Работы великих русских мыслителей внесли немало ценного в учение об интересе. Применительно к преподаванию математики учение об интересе получило наиболее яркое выражение во взглядах выдающегося математика и педагога М.В.Остроградского и его учеников.
М.В.Остроградский считал, что главным в его педагогической доктрине является вопрос заинтересования учащихся. М.В.Остроградский и его ученики подвергали критике сухость и академизм в преподавании школьной математики, рекомендовали для оживления приводить примеры из истории математики, знакомить учащихся с биографиями знаменитых ученых.
На рубеже 19 и 20 веков в России и на западе началось движение за пересмотр содержания школьного курса математики. Одним из требований сторонников реформы было требование оживление самого преподавания этого предмета. Выдающиеся представители русской методики математики этого периода В.П.Шереметьевский, В.П. Ермаков, С.И.Шохор-Троцкий и другие большое значение придавали воспитанию интереса к изучению математики. При этом многие из них указывали на то, что интерес к изучению предмета, прежде всего и главным образом зависит от искусства и воодушевления самого учителя [103].
Множество исследований проводится и сейчас по различным проблемам теории и методики обучения математике для развития интереса (В.В.Давыдов, Ю.М.Калягин, В.И.Крупич, Г.И.Саранцев, А.А.Столяр, Л.М.Фридман, П.М.Эрдниев и др.). Ю.М.Колягин подсчитал, что учащиеся за время обучения в школе решают свыше 20000 задач и тем не менее решают их плохо. Причины он видит в излишней стандартизации, увлечении числом решенных задач в ущерб их обучающему качеству, отсутствии акцента на воспитание интереса учащихся к решению задач[58]. П.М.Эрдниев считает упражнение (задачу) основным элементом обучения математике. Задачи и упражнения могут служить разным целям обучения: мотивации учебной деятельности, возбуждению и развитию интереса к математике, иллюстрации математических фактов, подведению к основным понятиям и методам математике, общему развитию учащихся, приобщению к поисковой и творческой деятельности математического характера и т.д. [151,152].
Интерес учеников к предмету является важнейшим фактором успеха в обучении. Обучение должно вызывать удовольствие. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, как систему истин, которыми надо восхищаться. Это дело непростое. Успех обучения целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель.
В нашем случае историческая задача или теорема с чертежом отвечает всем целям обучения, возбуждая и развивая интерес к изучению математике. Если цели обучения через исторические задачи с чертежом объединить в единое целое и реализовать в учебном процессе, то мы считаем, что получится конкретная методика изучения математики, ядро которой составляет система задач (обратных, аналогичных), связанные с исходной исторической, обладающая свойством полноты, с постепенным нарастанием уровня сложности и проблемности. Для формирования устойчивого интереса к математике, а также эстетического воспитания на уроках математики через исторические задачи и теоремы мы предлагаем следующие критерии их отбора: доступность для учащихся, соответствие с программным материалом, возможность построения чертежа, возможность его параметризации для фронтальной работы в классе, перспектива выхода в пространство, задачи, в которых заложен мощный аппарат развития мышления, образного восприятия.
При этом к каждой задаче или теореме подходить с тщательной параметризацией чертежа. Красота в решении задачи порой является следствием специального подбора числовых данных задачи. Вообще роль числовых данных в задаче может быть самой различной. В одних случаях задача не решается в общем виде, и лишь специальный набор числовых данных делает её корректной. В других случаях специально подобранные числовые данные превращают достаточно сложную в общем виде задачу в существенно более простую. Конкретный набор числовых данных имеет ещё одну роль и, наверное, самую важную, он облегчает вычисления и делает ответ более «приятным».
Организация и проведение опытно - экспериментальной проверки разработанной методики
В целях проверки нашей гипотезы, т.е. проверки возможности формирования повышенного уровня образованности учащихся за счет использования исторических задач, теорем с изящным чертежом, а также развития творческого интереса учащихся, нами был проведен эксперимент. Педагогический эксперимент продолжался с 1997 г. по 2008 г. Эксперимент состоял из трех этапов: констатирующего, поискового и формирующего.
Цель первого этапа (1997-2000) состояла в изучении практики использования на уроках и во внеурочное время исторического материала: исторических справок, задач, теорем, анализе психолого-педагогической литературы по данной проблеме. В результате, полученные сведения, работа в школе, послужили основой для выдвижения гипотезы исследования.
На втором этапе (2000-2004) проводился поиск путей и средств решения проблемы исследования, осуществлена разработка экспериментальных материалов. Результатом этого этапа было уточнение гипотезы исследования.
Третий этап, завершающий (2004-2008), состоял в проверке гипотезы. Он включал анализ результатов экспериментального обучения с выделением исторического материала по математике, апробацию основных результатов исследования на практике.
В соответствии с указанными этапами остановимся на описании методики и результатов экспериментальной работы.
Первый этап экспериментальной работы носил констатирующий характер.
В ходе констатирующего эксперимента (1997 - 2000 г.) необходимо было решить следующие задачи:
1). Получить информацию о насыщении содержания школьного курса математики эстетически значимыми историческими задачами, об основных тенденциях и закономерностях развития математики, о месте и роли математики в системе наук, о приоритетах современной математики и т.д.
2). Выявить недостатки в процессе обучения для развития интереса к математике, эстетического воспитания учащихся на уроках математики и во внеурочной деятельности.
3). Определить уровень сформированности умения применять историко математические знания в практической деятельности в школе.
4). Исследовать состояние преподавания математики в республике.
Констатирующий эксперимент включал в себя: тестирование учителей и учащихся, анкетирование, посещение уроков учителей математики, анализ школьных учебников, методической литературы, беседы с преподавателями, учителями, консультации и методическая помощь учителям по рекомендациям известных методистов, взятых из педагогической литературы, тщательный анализ психолого-педагогической литературы по данной проблеме.
В ходе проведения первого этапа, прежде всего, были посещены уроки в школах, проведены беседы с учителями и преподавателями. В результате чего выяснилось, лишь немногие из них ставят на уроке цель эстетически заинтересовать каждого ребенка введением исторических задач, теорем, головоломок. Чаще всего проводят лекции на уровне биографических справок об авторах теорем, формул, в лучшем случае, решают задачи способом автора. Т. е. связь с прекрасным проходит быстро, при этом чаще не концентрируя ребенка на эстетически ценных фактах, моментах.
Анализируя учебную литературу, выяснилось: очень скудный исторический материал, мало оригинальных рисунков, чертежей, практически отсутствуют оригинальные, рациональные решения исторических задач. Традиционно исторические задачи в учебниках математики даются после изучения соответствующих тем, не определяя тем самым логику изложения и введения новых математических понятий. Исторические сведения, исторические задачи создали как бы параллельную учебной программе, учебную литературу под условными названиями "За страницами учебной математики", "Занимательная математика".
В то же время в методологии научного познания, становления научных школ все большее значение придается концепции известного американского философа Томаса Куна о парадигме, точнее о "дисциплинарной матрице" научной школы, важнейшим компонентом которого стоит образец решения конкретной научной проблемы. В качестве такого образца нами позже взяты исторические эстетически значимые своим чертежом задачи. "Задачи-образцы" и их решения в английской литературе называют "pattern" (образец, шаблон, модель), который в книге У.У. Сойера переводится как "закономерность", "прототип", а по Л. Пригожину, по существу являются наиболее емкой и уплотненной формой научного познания.
Результаты тестирования учащихся в школах, студентов в Вузе, показали, что учителя еще реже, чем преподаватели Вуза используют на уроках эстетический потенциал математики. Конечно, это можно объяснить многими причинами: большим сокращением часов, и открытиям всевозможных классов по интересам, где собраны дети или очень заинтересованы математикой или, наоборот, а также нехваткой специальной литературы по раскрытию эстетической стороны исторического материала, да и времени, чтобы максимально раскрыть "изюминку" математической информации.
Но наблюдения показывают, что учащихся заинтересовывают уроки, содержащие элементы новой организации, чем-то отличающиеся от предыдущих, требующие активной, напряженной работы, эмоционально насыщенные и увлекательные [130].
В умелом подборе задач, в воспитании настойчивости и сообразительности проявляется мастерство учителя. "Я бы почувствовал настоящее удовлетворение в том случае, если бы смог передать моему ученику не просто знания, а стройность и красоту науки, столь привлекательную для ума, а также и гибкость ума, которая дала бы ему возможность в дальнейшем самостоятельно решать задачи" [115. с. 7].
Также были проведены анкетирования в течение трех лет на проблемных курсах учителей математики, категорийных курсах при Калмыцком Республиканском Институте повышения квалификации работников образования, Армавирском и Астраханском ИУУ. Всего в анкетировании приняло участие более 200 учителей РК., 100 учителей г. Армавира и 30 учителей г. Астрахани. Некоторые из них прогнозировались дважды, для прогнозирования динамики данной проблемы.
В результате анкетирования учителей удалось выяснить положительное отношение учителей к деятельности по использованию элементов эстетического через исторические задачи, теоремы, головоломки (95 % учителей считают необходимым и целесообразным их использование в учебном процессе, более того, 90 % из них считают, что именно через красоту и изящество исторических задач можно развить интерес учащихся к математике, наиболее эффективно раскрыть эстетический потенциал математики), недостаточность средств для ее осуществления; книг по историческим материалам, методических рекомендаций по включению наиболее яркого материала в курс преподавания математики.
