Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические аспекты проблемы обучения школьников стереометрии с учетом индивидуальных особенностей восприятия 12
1.1 Обзор концепций традиционных курсов стереометрии 12
1.2 Возможности дифференцированного и индивидуализированного подходов к обучению стереометрии 26
1.3 Психологические особенности восприятия как фактор дифференциации учащихся при обучении стереометрии 39
1.4 Методические концепции технологического подхода к проектированию курса стереометрии 51
Глава II. Методические особенности проектирования содержания курса стереометрии для групп учащихся, дифференцированных по ведущему типу восприятия 64
2.1 Проектирование системы микроцелей и логической структуры понятийного аппарата 64
2.2 Конструирование технологических карт и их методический комментарий на примере темы «Многогранники» 71
2.3 Проектирование системы упражнений, гарантирующей усвоение содержания учебного материала на заданном уровне и для данного контингента 75
2.4 Педагогический эксперимент и его результаты 113
Заключение 133
Литература 139
- Обзор концепций традиционных курсов стереометрии
- Возможности дифференцированного и индивидуализированного подходов к обучению стереометрии
- Проектирование системы микроцелей и логической структуры понятийного аппарата
Введение к работе
Актуальность исследования.
Традиционно содержание математических знаний объединяет в себе четыре направления: арифметика, алгебра, математический анализ и геометрия, причем исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человека.
Занятия геометрией способствуют развитию интуиции, пространственного воображения и других важнейших качеств, лежащих в основе любого творческого процесса. Уроки геометрии имеют большое значение для развития пространственного воображения и логического мышления учащихся. Развитое пространственное воображение оказывается просто необходимым во многих областях человеческой жизни, в том числе и весьма далеких от математики, таких как медицина, художественное творчество, дизайн и др. Между тем школьная геометрия является одной из самых сложных для изучения. В работах А.Н, Колмогорова, А.Д. Александрова, А.В. Погорелова, Л.С. Атанасяна, Г.Д. Глейзера, З.А. Скопца, В.В. Цукермана, В.Н. Литвиненко, В.М. Тихомирова, И.Ф. Шарыгина, А.И. Фетисова и других ученых, методистов, педагогов вопросам преподавания данного предмета уделяется повышенное внимание.
Однако, несмотря на огромные возможности, заложенные в предмете геометрия, знания учащихся по геометрии и особенно стереометрии, владение приемами геометрической деятельности, понимание геометрических методов познания мира год от года снижаются. Все чаще учащимся бывает неинтересно на уроках геометрии, процесс обучения превращается для них в скучное заучивание чужих мыслей.
Одной из важнейших задач модернизации современного школьного образования является повышение эффективности обучения. Чем выше уровень сформированных знаний, в том числе математических, тем легче ребенку приспособиться к условиям современного общества, найти свое место в жизни. Однако проектирование новых эффективных методических систем обучения возможно лишь тогда, когда они построены не только с учетом общих законов умственного развития, а учитывают также индивидуальные психологические особенности каждого ребенка.
Процесс учебного познания складывается из нескольких этапов. Первым из них является восприятие объекта. Изучению восприятия посвящено множество работ российских и зарубежных авторов (Г. Гельмгольц, Ч. Ос гут, К. Кофка, Дж. Гибсон, Б. Люис, А.Н. Леонтьев, Е.Н. Соколов, А.В. Запорожец, А.Г. Гостев и др.). Как отмечает В.И. Гвинецкий один и тот же учебный текст может быть воспринят и понят разными учащимися неодинаково. Каждый ученик обладает рядом репрезентативных систем (визуальной, аудиальной, кинестетической, дискретической), уровень развития которых у людей бывает абсолютно разный. Традиционные учебные программы, учебники, учебные пособия, методики и технологии не учитывают этих особенностей, уже на этапе восприятия учебного материала субъекты учебного процесса оказываются в неравных условиях. Они вынуждены приспосабливаться к стилю изложения материала в учебнике и к логике объяснения учителя. Субъект в течение всего периода обучения находится в дискомфортном психическом состоянии, что влечет за собой конфликтные ситуации, создает угрозу психическому здоровью. Именно поэтому учет индивидуальных особенностей учащегося (В.А. Далингер, Е.С. Рабунский, А.А. Кирсанов, В.И. Загвязинский, М.В. Волкова, Е.Я. Голант, И. Унт, А.В. Бочкарева) становится крайне значимым.
В последние годы произошло усиление требований к логической подготовке учащихся при изучении геометрии. Это нашло свое отражение в том, что курс геометрии стал строиться на аксиоматической основе. К сожалению, усиление логического компонента в преподавании геометрии и особенно стереометрии произошло за счет снижения объемов работы по развитию пространственного мышления. Основные понятия и теоремы стереометрии {г- логически выводятся из аксиоматики и не подкрепляются в надлежащей форме чувственным опытом учащихся. В результате мы имеем формализованное заучивание предмета, а не его адекватное восприятие.
Цель исследования состоит в теоретическом обосновании необходимости дифференциации учащихся по ведущему типу восприятия при проектировании содержания курса стереометрии.
Объектом исследования является процесс обучения старшеклассников стереометрии.
Предмет исследования - проектирование содержания учебного процесса по курсу стереометрии с учетом психологических типов восприятия учащихся.
Гипотеза исследования состоит в том, что содержание курса стереометрии может оказывать более эффективное влияние на учащихся, если: в проектировочной деятельности будут учитываться такие краевые условия проектирования, как: стандарт образования; дифференцированный подход; учет особенностей типов восприятия; логика изучения стереометрического материала и компонентная структура содержания; будет использоваться соответствие методических особенностей представления различных компонентов содержания учебного курса выявленным типам восприятия; проектировочная деятельность будет осуществляться по следующей процедурной схеме: целеполагание, разработка диагностики целей, д разработка профилактики ошибок, корректировка целей с учетом типов восприятия, разработка дозирования с учетом типов восприятия.
Цель и гипотеза исследования определили постановку и решение следующих задач.
Уточнить сущностные характеристики категории «восприятие», определить критерии и выделить основные типы восприятия у старшеклассников.
Использовать результаты анализа психологических основ восприятия и влияния ведущего типа восприятия на: доминирующие виды учебно-познавательной деятельности учащихся при обучении стереометрии, наличие типичных и массовых ошибок у них, определение компонентов содержания, требующих проектировочного воздействия.
Модернизировать технологию проектирования содержания учебного курса стереометрии для школы с учетом дифференцированного подхода в зависимости от типов восприятия, внеся в нее изменения и дополнения.
Разработать проект содержания курса стереометрии с учетом типов восприятия учащихся и провести его апробацию.
Теоретико-методологическую основу нашего исследования составляют идеи системного подхода (В.Г. Афанасьев, B.C. Ильин, В.И. Данильчук, В.В. Краевский, A.M. Саранов, Н.К. Сергеев и др.), индивидуализированного подхода (П.Я. Гальперин, В.А. Далингер, Е.С, Рабунский, А.А. Кирсанов, В.И. Загвязинский, Е.Я. Голант, И. Унт, А.В. Бочкарева и др.), технологического подхода (В.П. Беспалько, Г.Л. Луканкин, В.М.Монахов, В.Ф. Любичева, В.А. Далингер,
В.Ю. Питюков, Т.К. Смыковская и др.), педагогические технологии дифференциации разноуровневого обучения (Ю.К. Бабанский, & B.C. Безрукова, К.Ф. Каптерев, И.Я. Лернер, В.М. Монахов, В.П. Симонов и др.), современная концепция дифференцированного подхода в обучении математике (А.Д. Александров, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, В.И. Вернер, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, И.М. Смирнова и др.), исследования основ восприятия (Г. Гельмгольц, Н.А. Бернштейн, Ч. Осгуд, К. Коффка, А.Н. Леонтьев, А.В. Запорожец и др.), работы по основам проектирования (О.С. Анисимов, B.C. Безрукова, В.П. Беспалько, Е.С. Заир- * Бек, В.Ф. Любичева, В.М. Монахов, Е.И. Машбиц, Т.К. Смыковская,
В.М. Шепель и др.).
При проведении исследования нами были задействованы следующие методы: теоретический анализ философской, психолого-педагогической и /> методической литературы, учебников и учебно-методических пособий по стереометрии; анкетирование, тестирование учащихся старших классов, наблюдение за процессом обучения стереометрии в школе, анализ опыта работы учителей, метод экспертных оценок, педагогический эксперимент; самостоятельный опыт работы в школе.
Научная новизна исследования состоит в том, что:
Впервые создана модель содержания курса стереометрии с учетом типов восприятия учащихся.
Уточнены сущностные характеристики понятий «восприятие», «восприятие старшеклассников» и критерии дифференциации по /і типу восприятия.
3. Разработана процедурная схема и новое дополнение к технологии проектирования содержания учебного курса стереометрии, состоящее из процедур, обеспечивающих профилактику ошибок, процедур корректировки целей с учетом типов восприятия, процедур дозирования с максимальным учетом типов восприятия.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно вносит вклад в теорию проектирования содержания учебного предмета (компоненты содержания рассмотрены в зависимости от типов восприятия учащихся) и методику его применения. Разработанные рекомендации по работе с проектом, учитывающим психологические особенности восприятия учащимися содержания курса стереометрии, обогащают методическую систему обучения стереометрии.
Практическая значимость исследования заключается в том, что спроектированное содержание курса «Стереометрия» может использоваться при создании учебной литературы для учащихся, методических пособий для учителей и студентов, при разработке программных продуктов; спроектированная система упражнений для 10 класса, отражающая работу с различными группами учащихся, дифференцированными по ведущему типу восприятия, может использоваться и при традиционном преподавании стереометрии.
Организация и этапы исследования. Исследование проводилось в период с 1999 по 2003 год и состояло из трех этапов. В качестве экспериментальной базы была выбрана школа № 27 г. Балашихи.
На первом этапе исследования (1999-2000гг.) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проводились беседы с учителями школы, анализировались письменные работы учащихся с целью выделить основные г- группы типичных ошибок. Это позволило определить проблему исследования, сформулировать гипотезу, цель и задачи исследования.
На втором этапе (2000-2001гг.) проводилось психологическое тестирование и анкетирование, благодаря которым учащиеся были дифференцированы по типу восприятия, была выявлена зависимость между выделенными группами учащихся и множеством типичным ошибок, допускаемых ими при изучении стереометрии, что стало основой для tit" разработки систем задач для каждой из групп учащихся, сответствующих банков рисунков и стереометрических моделей, теоретического материала.
На третьем этапе (2001-2003гг.) проводился формирующий эксперимент с целью проверки принципиальной пригодности предлагаемого проекта содержания курса стереометрии и его эффективности. . у Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях: «I Всероссийская научно-техническая конференция» (Нижний Новгород, 2002), «Научно методическое обеспечение управления качеством образования» (Тверь, 2002), на международной конференции МЭСИ «Образовательные технологии для новой экономики» (Москва, 2002), на всероссийской научной конференции «Предметно- *Г методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики» (Тольятти, 2003), а также на научно-методических семинарах и заседаниях кафедры методики преподавания и педагогических технологий Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова (1999-2003гг.), на заседаниях педагогической мастерской академика В.М. Монахова, проводились лекционные и семинарские занятия на факультете информатики и математики того же университета.
Обоснованность и достоверность исследования обеспечивается опорой на фундаментальные положения философских, психологических и методических концепций обучения, целостным использованием технологии проектирования, в том числе технологического мониторинга, объективно и систематично отслеживающего результативность и продуктивность формирования стереометрических представлений в процессе экспериментального обучения, статистическими методами обработки результатов, четкостью и полнотой процедурной схемы проектирования.
На защиту выносятся следующие положения:
Особенности восприятия стереометрического материала субъектами образовательного процесса носят индивидуальный характер и могут быть основой дифференциации учащихся при изучении стереометрии на характерологические группы по ведущему типу восприятия.
Дифференциация учащихся по ведущему типу восприятия на характерологические группы позволяет устанавливать зависимость между выделенными группами и видами типичных ошибок, допускаемых учащимися при изучении стереометрии. Такая зависимость дает основания для установления генезиса возникновения типичных ошибок, свойственных каждой характерологической группе, и их естественной профилактики.
Технология проектирования учебного содержания, дифференцированного по ведущему типу восприятия, позволяет учитывать индивидуальные психологические особенности школьников в самом учебном процессе. Процедурная схема включает в себя: перевод микроцелей данной учебной темы в систему локальных микроцелей, специфических для каждой характерологической группы; выделение локальных микроцелей для каждой группы учащихся однозначно обуславливает проектирование соответствующего дифференцированного содержания учебного процесса; определение особенностей технологии работы учащихся с дифференцированным учебным содержанием, что отражается в специфике профилактики типичных ошибок.
4. Процедурная схема реализации проекта, предполагающая: выделение характерологических групп учащихся по ведущему типу восприятия; проектирование дифференцированной локальной системы микроцелей и адекватной ей системы упражнений (дозирование), определяющей содержание учебного предмета «Стереометрия»; организацию учебной и обучающей деятельности субъектов образовательного процесса на уроке; дифференцированный подход к проектированию дозированной системы упражнений и организации самостоятельной учебной деятельности учащихся.
Обзор концепций традиционных курсов стереометрии
Если во времена Клейна речь шла только о знакомстве школьников с некоторыми завоеваниями математики 17 в., то теперь ставится вопрос о перестройке школьного курса в направлении сближения его с духом и буквой современной математики. В реформистском движении этого этапа выделяются три основные направления, делающий акцент на:
а) общеобразовательный характер образования,
б) прикладной, политехнический характер образования,
в) направленность образования на подготовку учащихся к обучению в вузе.
Каждое из этих направлений в известной степени противоречит двум
другим, что делает проблему наиболее рационального построения учебных программ очень трудной. Поэтому попытки разных стран перестроить школьное математическое образование на базе основных обобщающих идей математики редко оказывались удачными. Это относилось как к отбору нового материала для школьной программы, так и к вопросу о слиянии «классических» «ядра» и «современных» тем в едином курсе; чаще всего новые понятия сосуществовали рядом со старыми, не работая на них по существу. Дело в том, что очень немногое из «ядра» - традиционного содержания школьного курса математики может быть из него исключено и, следовательно, не очень многое из современной математики может быть в него включено. Выход подсказывался тем обстоятельством, что и традиционный материал так называемой элементарной математики может быть построен на базе идей и методов современной математики (в то время как его традиционная трактовка основана на идеях и методах классической элементарной математики, т.е. математики до 17в.). Таким образом, стали говорить не только и не столько о преподавании современной математики, сколько о современном преподавании математики, т.е. реформа содержания математического образования должна сопровождаться реформой методов обучения. При этом оказывается, что сама разработка новых методов изучения математики вызывает необходимость в изменении содержания.
Именно на этой основе осуществлялась на этом этапе реформа школьного математического образования в нашей стране. Она датируется 1965 годом, когда под председательством видного математика, вице-президента АНН СССР А.И. Маркушевича и под руководством выдающегося математика современности академика А.Н. Колмогорова была образована комиссия по определению содержания среднего математического образования, которая в 1968 г. подготовила и издала программы по математике для средней школы. Отметим характерные особенности этой программы:
1) Изменение сроков и содержания начального обучения математике: 3 года вместо 4-х; вместо курса арифметики с основной задачей - обучение счету - курс математики, т.е. арифметики натуральных чисел и основных величин с элементами алгебры (с ранним введением буквенной символики и уравнений как главного способа решения задач) и геометрии положения.
2) Изменение структуры и названия предметов систематического курса математики: 4-5 классы — курс арифметики с элементами алгебры и геометрии с общим названием «математика», 6-8 классы - систематические курсы алгебры и планиметрии; 9-10 классы - курс «алгебра и начала анализа» и систематический курс стереометрии.
3) Построение всего курса - линейное, устранен излишний концентризм. Но явно выделены три этапа его изучения (4-5, 6-8, 9-10классы), отличающиеся уровнем изложения, названиями предметов, отдельными учебниками; допускаются некоторые повторения отдельных вопросов на новом уровне. Курс геометрии носит одно название но тоже разделен на три этапа: 4-5 — пропедевтический курс; 6-8 - систематический курс планиметрии, завершающий её изучение; 9-10 - систематический курс стереометрии, построенный с использованием векторов и координат, дающий представление об аксиоматическом строении геометрии.
4) Устранение из школьного курса математики многих архаических вопросов и частностей, не имеющих ни научного, ни прикладного, ни общеобразовательного значения (например, алгоритма извлечения квадратного корня и т.п.).
5) Из большого числа новых вопросов введение в школьный курс лишь таких, которые имеют широкое общеобразовательное значение, содействуют формированию научного мировоззрения, помогают понять место математики в системе наук и в практической деятельности человека. Это элементы дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, систем счисления, некоторые сведения об ЭВМ и программировании.
6) Особое место элементов теории множеств и математической логики, которые представляют собой непросто новый дополнительный материал образовательного значения, но и язык, на котором излагаются многие вопросы курса (в том числе, традиционные). Другие обобщающие и объединяющие математические понятия могут появляться в курсе не как исходные, а как итоги изучения, по мере накопления фактов и закономерностей, дающих повод к соответствующим обобщениям (группа, поле, линейное пространство и т.п.).
Возможности дифференцированного и индивидуализированного подходов к обучению стереометрии
В отечественной и зарубежной педагогике существует множество подходов к определению индивидуализации. Проанализируем подходы более подробно. Наибольшее распространение получил подход, при котором смешиваются трактовки понятий «индивидуализация» и «дифференциация». Рассмотрим историческое становление данного подхода. В 1918 году в «Основных принципах единой трудовой школы», известных под названием «Декларация», провозглашается необходимость индивидуализации обучения, обусловленной интересами общества в развитии индивидуальных особенностей детей.
Реализация идеи индивидуализации обучения в педагогической теории дч и школьной практике начинает осуществляться с 20-х годов. При этом практические поиски, как правило, опережают педагогическую науку. К середине 20-х годов формируется общий подход, который и внедряется . в жизнь; начинают разрабатываться различные формы и виды дифференцированного обучения (например, по степени одаренности).
В педагогике возникает и воплощается дифференциация по способностям при трудовой подготовке учащихся. Становятся значимыми такие идеи дифференциации образования, как:
дифференциация учебного процесса в соответствии с интересами школьников (для школ Приморья в 1923 году были разработаны два варианта учебных программ для углубленного изучения естественно-математических и словесно-исторических предметов);
дифференциация в зависимости от индивидуального темпа обучения (в соответствии с идеями дальтон-плана, с 1922 года создаются и внедряются в учебный процесс программы, учитывающие возможности учащихся и включающие обязательные для всех программы-минимум и необязательные (по выбору) программ ы-максимум повышенной сложности, предоставляющие учащимся возможность работать в том темпе, который наиболее соответствует их индивидуальным особенностям, а также осуществлялся переход учащихся из групп повышенного типа в обычные);
профильная дифференциация (выделение в соответствии с формой дифференцированного обучения ведущих профилирующих предметов. Первые успехи, полученные в результате профильного обучения, свидетельствовали о благотворном влиянии подобной организации учебного процесса на отношение школьников к обучению. Однако .: отмечалась также и перегрузка учащихся теоретическими и практическими занятиями как одно из самых негативных проявлений профильного обучения).
К середине 60-х годов практически единственным видом реализации индивидуального и дифференцированного обучения стали факультативные курсы, которые практически не могут охватить всех учащихся, и, как следствие, в классах происходит нежелательное расслоение.
С 1990 года индивидуализация обучения стала рассматриваться качестве определяющего фактора его демократизации и гуманизации. Особая роль при учете индивидуальных особенностей учащихся была отведена дифференциации.
На основе новой типологии форм дифференциации, включающей внутреннюю (уровневую) и внешнюю, определяются методологические пути дифференциации обучения при изучении тех или иных учебных дисциплин, принципы отбора содержания образования и формирования учебного плана и др. дифференциация учебного процесса, включая профильное обучение старшеклассников, курсы по выбору и факультативы, уже рассматривалась как необходимая составная часть нового подхода к конструированию учебного плана.
Таким образом, исторический опыт свидетельствует о сложности и многозначности проблемы индивидуализации и дифференциации обучения и соотношения между ними.
Проектирование системы микроцелей и логической структуры понятийного аппарата
Для примера составления проекта содержания курса стереометрии мы выбрали проект содержания темы «Многогранники». Однако целесообразно рассмотреть проектирование системы микроцелеи и логической структуры понятийного аппарата также для тем, предшествующих выбранной нами теме: «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Это связано с тем, что тема «Многогранники» носит обобщающий характер. При ее изучении необходимо осуществлять постоянное обращение к содержанию предыдущих тем.
Тема 1. Аксиомы стереометрии
Понятия: точка, прямая, плоскость, принадлежность прямой (плоскости), проходить через точку (прямую), пересечение, аксиома, следствие, теорема.
А1: Уметь изображать, находить на изображении основные понятия.
А2: Уметь применять аксиомы стереометрии и их следствия для решения задач.
Тема 2. Параллельность прямых и плоскостей Понятия:
Взаимное расположение двух прямых в пространстве: параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся прямые, угол между прямыми. Взаимное расположение двух плоскостей: пересекающиеся и параллельные плоскости.
Параллельное проектирование: параллельная проекция (точки, фигуры), плоскость изображения, изображение плоской фигуры, изображение пространственной фигуры, тетраэдр, параллелепипед, грань тетраэдра и параллелепипеда, ребро, основание, вершина, секущая плоскость, сечение.
В1: Уметь решать задачи, зная определения параллельности прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости, теоремы.
В2: Уметь находить углы между прямыми в пространстве.
ВЗ: Уметь решать задачи, зная определения параллельности плоскостей, соответствующие теоремы, свойства.
В4: Уметь решать задачи, связанные с параллелепипедами и тетраэдрами.
Тема 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей Понятия: перпендикулярные прямые, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярные плоскости, наклонная, проекция, угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
С1: Уметь применять теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей при решении задач.
С2: Знать теорему о трех перпендикулярах и уметь решать задачи, сводящиеся к ней (расстояние от точки до плоскости, угол между прямой и плоскостью и т.д.).
СЗ: Иметь представление о двугранном угле.
С4: Знать признак перпендикулярности двух плоскостей.
Тема 4. Многогранники
Понятия: многогранник, грань, ребра (обобщение понятия), вершины, диагональ (обобщение понятия), выпуклые многогранники, граничная точка, граница, внутренняя точка, ограниченная фигура, связная фигура, геометрическое тело, поверхность, призма, пирамида, площадь полной поверхности, симметрия относительно точки, прямой, плоскости, центр симметрии, элементы симметрии, правильный многогранник.
Dl: Уметь решать простейшие задачи на правильные многогранники и симметрию в пространстве.
D2: Уметь решать задачи, связанные с призмами. D3: Уметь решать задачи, связанные с пирамидами.
Связи между микроцелями курса проиллюстрированы на одноименной схеме. С учетом этих связей наиболее удачной, на наш взгляд будет линейная логическая структура, образованная простой последовательностью микроцелей:
