Содержание к диссертации
Введение
Глава I Теоретические аспекты проблемы усиления прикладной направленности курса «Математический анализ» 17
1.1 Пути усиления прикладной направленности математических курсов в отечественной методике преподавания математики 17
1.2 Проблема взаимосвязи школьного предмета «Алгебра и начала анализа» и вузовского курса «Математический анализ». 32
1.3 Требования Государственного образовательного стандарта к экономическим специальностям 43
1.4 Математизация профессиональной деятельности современного экономиста 54
1.5 Выбор технологии проектирования содержания курса «Математический анализ» 67
1.5.1 Педагогическое проектирование как новый методический инструментарий преподавателя 67
1.5.2 Сущностные характеристики педагогической технологии 73
1.5.3 Технология проектирования учебного процесса В.М.Монахова 80
1.6 Разработка содержания базового курса «Математический анализ» 86
1.6.1 Разработка логической структуры курса 86
1.6.2 Разработка краткого содержания тем курса 94
1.7 Вопросы приложения процедурной схемы проектировочной деятельности по созданию курса «Математический анализ» с целью усиления его прикладной направленности 102
Глава II Методические особенности преподавания курса «Математический анализ» студентам экономических специальностей 106
2.1 Проектирование целевой составляющей курса «Математический анализ» 106
2.2 Проектирование диагностической составляющей курса «Математический анализ» 109
2.3 Проектирование коррекционной составляющей курса «Математический анализ» 117
2.4 Проектирование составляющей курса «Математический анализ», связанной с компонентом «дозирование» 121
2.5 Проектирование логической структуры курса «Математический анализ» 138
2.6 Педагогический эксперимент 161
2.6.1 Анализ результатов педагогического эксперимента 161
2.6.2 Экспертиза программы курса «Математический анализ» и её технолого-методического сопровождения 173
Заключение 176
Библиография 179
- Пути усиления прикладной направленности математических курсов в отечественной методике преподавания математики
- Математизация профессиональной деятельности современного экономиста
- Проектирование целевой составляющей курса «Математический анализ»
Введение к работе
В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» определяется качественно новый уровень подготовки будущих специалистов. Коренное улучшение системы профессионального образования является одной из главных задач. Необходимо готовить специалиста «компетентного, ответственного, свободно владеющего своей профессией и ориентированного в смежных областях деятельности, способного к эффективной работе по специальности на уровне мировых стандартов, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности» [52].
Повышение требований к качеству функционирования высшей школы влечет за собой повышение требований к содержанию образования. Происходящие инновационные процессы в современной высшей школе делают еще более актуальной проблему изменения содержания образования. Совершенствования целей, методов и организационных форм естественным образом отражаются на результатах обучения. В содержании образования эти перемены проявляются наиболее ярко.
Все большую популярность в нашей стране приобретают такие специальности как экономист, финансист, информатик-экономист, экономист - менеджер. Многие университеты переходят на новые специальности. Самыми востребованными из них являются «Финансы и кредит», «Налоги и налогообложение», «Национальная экономика», «Экономика и управление на предприятии», «Математические методы в экономике», «Прикладная информатика (по направлениям)».
Подготовка специалистов экономического профиля до сих пор тормозится медленной модернизацией форм и методов обучения. Дисциплины зачастую преподаются обособленно, не имея при этом ярко выраженной прикладной направленности, тем самым, вызывая непонимание студентов необходимости их изучения.
Серьезной проблемой для студентов экономических специальностей является овладение математическими знаниями. Богатая математическая теория в программах курсов часто затмевает прикладную направленность математических закономерностей. Студенты экономических специальностей не понимают необходимость в изучении математики, не видят применения математических теорий в своей будущей профессии. Это свидетельствует о том, что для специалистов экономического профиля преподавание математических дисциплин должно осуществляться по иному. В процессе обучения у студентов должно сложиться целостное представление:
• об основных этапах становления математики;
• об основных математических понятиях и методах, используемых в профессиональной сфере;
• о роли и месте математики в различных сферах человеческой деятельности.
До сих пор остается неразрешенной задача преподавания математики с ориентацией на использование математических основ в профессиональной сфере. Прикладная направленность математических курсов для студентов экономического профиля очень важна. Но, между тем, современное преподавание математики в вузах имеет очень слабую прикладную направленность, или не имеет ее вовсе.
Временные промежутки, отводимые на изучение математических дисциплин, построение курсов, методы обучения усложняют решение проблемы усиления прикладной направленности математических дисциплин в вузе.
Без пересмотра содержания курсов, входящих в состав учебного плана по экономическим специальностям, невозможно преодоление тех трудностей, которые снижают эффективность процесса обучения и ослабляют подготовку высококвалифицированного специалиста. Все это явным образом указывает на потребность пересмотра содержания курсов, модернизацию методов и форм обучения. Назрела необходимость проектирования учебного процесса по математическим курсам, учитывая особенности специальностей, акцентируя внимание на прикладной направленности математической теории, исходя из потребностей современной профессиональной подготовки и предписаний Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ГОС ВПО).
Внося изменения в цели, методы, формы обучения, содержания курсов, целесообразно опираться на работы ученых, направленные на разработку математических курсов для студентов по разным специальностям. Среди авторов таких работ Н.Я.Виленкин, Б.М.Демидович, А.И.Кострикин, Л.Я.Куликов, А.Г.Курош, Г.Л.Луканкин, В.М.Монахов, А.Г.Мордкович, О.В.Мантуров, А.И.Нижников, С.А.Розанов, Н.Х.Розов, Н.В.Садовников, В.А.Тестов, Г.Г.Хамов и другие.
При попытке усиления прикладной направленности математических курсов нельзя пренебрегать богатым опытом отечественной методики. Проблеме прикладной направленности посвящены работы О.А.Боковнева, В.Г.Болтянского, Ю.М.Колягина, В.М.Монахова, Л.М.Пашковой, В.В.Пикана, А.А.Русакова, В.В.Фирсова, С.И.Шварцбурда и других.
Теоретико - методологические аспекты профессиональной подготовки специалистов в высшей школе исследовали Е.В.Бахусова, С.В.Васекин, А.А.Вербицкий, Д.А.Власов, Е.В.Данильчук, О.Б.Епишева, Н.В.Кузьмина, В.Ф.Любичева, В.М.Монахов, А.И.Нижников, В.А.Сластенин, Т.К.Смыковская и другие.
Наилучшим образом в последнее время зарекомендовал себя технологический подход к проектированию учебных курсов, гарантирующий достижение планируемого результата.
Наиболее универсальный подход к технологизации учебного процесса предложен В.М.Монаховым. Технология проектирования траектории профессионального становления специалиста, разработанная А.И.Нижниковым, позволяет обеспечить профессиональное становление будущего специалиста.
Наибольший вклад в исследование проблемы использования современных технологий обучения в вузовской практике внесли российские педагоги: В.П. Беспалько, С.Я. Батышев, В.Н. Боголюбов, А.А. Вербицкий, М.В. Кларин, Н.В. Кузьмина, М.М. Левина, Л.Г. Семушина, М.П. Сибирская, В.А. Сластенин, С.А. Смирнов и другие.
Проблеме технологического подхода к проектированию траектории становления профессиональной компетентности специалистов посвящены исследования А.И. Нижникова, М.А. Меркуловой, В.М. Монахова, Г.Л. Луканкина, Т.К. Смыковской, Д.А. Власова, СВ. Васекина и других.
Особый интерес, на наш взгляд, представляет курс «Математический анализ функций одной действительной переменной» (в дальнейшем, для простоты изложения «Математический анализ») для студентов экономических специальностей вузов. Это внимание обусловлено тем, что:
• начала анализа преподаются в школьном курсе «Алгебра и начала анализа»;
• курс «Математический анализ» вызывает наибольшие трудности при изучении;
• преподавание курса «Математический анализ» может иметь продуктивную прикладную направленность;
• прочные знания по курсу «Математический анализ» позволят достичь высокого уровня знаний по курсам, так или иначе связанным с теориями математического анализа.
Считаем, что преподавание «Математического анализа» студентам экономических специальностей принесет плоды только в том случае, если при изучении его теоретических основ будет ясна необходимость этих основ для решения практических задач профессиональной сферы будущих специалистов.
При решении экономических задач самым сложным для будущего специалиста является абстрагирование от экономической фабулы задачи и рассмотрение проблемы формально. Более того, даже если удается формализовать задачу (проблему), то исследование ее после формализации заводит студентов в тупик. Это, прежде всего, свидетельствует о недостаточной общей и прикладной математической подготовке будущего специалиста: отсутствие элементарных навыков анализа и синтеза условий, умений выявлять главные и второстепенные переменные и содержание их связей, умение абстрагироваться от традиционной смысловой нагрузки задачи.
Данную работу обуславливает то, что на сегодняшний день остаются открытыми такие вопросы как:
• выбор способов и путей решения проблемы усиления прикладной направленности курса «Математический анализ»;
• коррекция необходимого объема знаний по курсу «Математический анализ», необходимых будущему экономисту в профессиональной деятельности;
• уточнение понятия технологического подхода к проектированию учебного процесса по курсу «Математический анализ» для студентов экономических специальностей вузов;
• проектирование содержания курса «Математический анализ» для будущих экономистов.
и необходимость разрешения противоречий между:
• объективными потребностями общества в подготовке специалистов экономического профиля и неразработанностью проблемы этой подготовки в современных исследованиях;
• развивающейся практикой создания методических систем обучения, направленных на повышение качества образования и недостаточностью теоретических оснований для развития такого рода образовательных моделей;
• необходимостью выхода на качественно новые модели образовательной деятельности и попытками решить новые проблемы традиционными средствами;
• преобладанием педагогических технологий репродуктивного производства знаний и необходимостью использования продуктивных технологий обучения.
Анализ методической литературы показал, что накоплен большой опыт по усилению прикладной направленности математических курсов и математического анализа, в частности. Грамотное использование передового опыта неизбежно даст положительные результаты при усилении прикладной направленности.
Потребность общества в профессиональных кадрах, требования, предъявляемые к современным специалистам, влекут за собой необходимость пересмотра объема обязательных знаний по математическому анализу.
Практика показывает, что в настоящий момент содержание математических курсов не отражает ту роль математики, которую она играет в профессиональной деятельности будущего специалиста экономического профиля.
Возможности педагогического проектирования, педагогических и информационных технологий используются в современном вузе лишь частично, либо не используются вовсе, а, между тем, имеют колоссальное значение.
Всё вышесказанное обусловило актуальность исследования и определило выбор темы диссертационного исследования -«Проектирование содержания курса «Математический анализ» с усилением его прикладной направленности в области экономических специальностей».
Проблема исследования: усиление прикладной направленности курса «Математический анализ» для студентов экономических специальностей вузов как фактор повышения качества обучения и профессионального становления специалистов экономической сферы.
Объект исследования: профессиональная подготовка современного специалиста экономического профиля.
Предметом исследования является проектирование содержания курса «Математический анализ» для студентов экономических специальностей на основе технологического подхода к проектированию педагогических объектов.
Цель исследования: повышение качества профессионального обучения и развития компетентности будущих специалистов экономического профиля посредством проектирования курса «Математический анализ» с усилением его прикладной направленности.
В исследовании мы исходили из гипотезы, что проектирование содержания курса «Математический анализ» с усилением его прикладной направленности для экономических специальностей на базе педагогических технологий будет обеспечивать повышение эффективности обучения и качество профессиональной подготовки будущих специалистов, если:
• рассматривать технологизацию как ведущее условие проектирования содержания курса «Математический анализ», которое осуществляется посредством теоретической и инструментальной моделей, каждая из процедур которых неразрывна с идеей усиления прикладной экономической направленности;
• проектирование содержания курса «Математический анализ» осуществлять по определенной процедурной схеме, учитывающей основные принципы педагогической технологии;
• при проектировании содержания курса использовать основные положения педагогической технологии (выделение ведущих идей курса и отражения их в микроцелях, единство математических целей курса с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ГОС ВПО), единство содержания диагностики и содержания самостоятельной учебно-познавательной деятельности студентов, введение приёмов научно-познавательной деятельности);
• проект содержания курса фиксировать в виде экспериментальной учебной программы с соответствующим методическим сопровождением (атлас технологических карт).
Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:
1). обосновать необходимость и найти возможные пути усиления прикладной направленности курса «Математический анализ» для студентов экономических специальностей вузов;
2). определить основные разделы математического анализа, наиболее значимые для усиления прикладной направленности профессиональной подготовки студентов экономических специальностей, для их органического включения в систему микроцелей проектируемого курса;
3). провести многофакторный сравнительный анализ различных вариантов логических структур возможных курсов и выбрать ту, которая максимально усиливает прикладную направленность;
4). оптимизировать логическую структуру содержания курса;
5). реализовать найденную оптимальную структуру и в учебном процессе, и в содержании курса «Математический анализ»;
6). по результатам экспериментальной работы внести необходимые изменения в логическую структуру учебной программы;
7). разработать учебную программу по курсу «Математический анализ» для студентов экономических специальностей вузов;
8). провести экспертную оценку разработанной программы
Теоретике - методологической основой исследования являются методологические принципы следующих подходов и концепций:
— подходы и концепции усиления прикладной направленности математических курсов (О.А.Боковнев, В.Г.Болтянский, Ю.М.Колягин, В.М.Монахов, Л.М.Пашкова, В.В.Пикан, А.А.Русаков, В.В.Фирсов, С.И.Шварцбурд);
— концепции проектирования педагогических объектов (В.А.Далингер, Е.С.Заир-Бек, В.Ф.Любичева, В.М.Монахов, А.И.Нижников, В.Е.Радионов, В.В.Сериков, Т.К.Смыковская и др.)
— идеи деятельностного (Л.С.Выгодский, В.В.Давыдов, А.В.Петровский и др.), целостного (В.С.Ильин, В.В.Краевский, И.Я.Лернер, Н.К.Сергеев и др.), технологического (В.П.Беспалько, В.В.Гузеев, В.А.Далингер, В.М.Монахов и др.). компетентностного (В.А.Беспалов, А.А.Вербицкий, В.В.Сериков, А.В.Хуторской и др.) подходов к организации образовательного процесса;
— современные концепции методики преподавания математики (И.И.Баврин, Н.Я.Виленкин, В.А.Гусев, В.А.Далингер, Г.В.Дорофеев, А.Ж.Жафяров, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Л.Матросов, В.М.Монахов, А.Г.Мордкович и др.).
При решении поставленных задач использовался следующий комплекс методов исследования, состоящий как из теоретических методов, так и из экспериментальных:
-изучение и анализ психолого - педагогической, математической, методической, профессионально - прикладной и философской литературы по проблеме исследования;
-анализ ГОС ВПО по экономическим специальностям и действующих вузовских программ;
-анализ и обобщение массового педагогического опыта преподавателей;
-прямое и косвенное наблюдение за ходом учебного процесса, беседы со студентами, преподавателями, выпускниками, анкетирование;
-констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты;
-обработка и содержательная интерпретация результатов педагогического эксперимента;
-внедрение в практику теоретических результатов исследования.
Научная новизна полученных результатов заключается в том, что в исследовании:
• обоснованы необходимость и возможность усиления прикладной направленности математических курсов в область экономических специальностей, определены пути усиления прикладной направленности математических курсов (в частности «Математического анализа») в построении траектории профессионального становления специалиста экономического профиля;
• методически конкретизирована взаимосвязь школьного предмета «Алгебра и начала анализа» с курсом «Математический анализ» вуза, их влияние друг на друга;
• определены основные аспекты продуктивной математизации профессиональной деятельности современного экономиста по разным специальностям;
• выявлены и обоснованы различия между отдельными экономическими специальностями и, как следствие этого, заданы уровни математической составляющей профессиональной подготовки специалистов - экономистов;
• разработана и апробирована процедурная схема проектировочной деятельности, состоящая из теоретической и инструментальной моделей, включающая аспект усиления прикладной направленности, как самой технологической процедуры, так и экономической специальности;
• осуществлена идея гуманизации образования - постижение основ математики студентами экономических специальностей происходит через прикладные задачи их будущей профессиональной сферы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что настоящая работа вносит вклад в развитие теории содержания образования:
разработаны механизмы проектирования, определены закономерности и методические особенности реализации спроектированной программы курса для профессиональной подготовки специалиста экономического профиля. В концепцию проектирования педагогических объектов внесены такие принципы, как универсальность, открытость, цикличность, интегративность последовательностей технологических процедур. Полученные результаты могут служить теоретической базой для специалистов, ведущих работу в области профессиональной подготовки молодежи.
Практическая значимость диссертации заключается в том, что в ней:
• спроектировано содержание курса «Математический анализ» для студентов экономических специальностей вузов с применением педагогических и информационных технологий, которые могут широко использоваться в условиях ГОС ВПО;
• разработаны учебная программа и её методическое обеспечение, которые для данных специальностей определяют компонент математического анализа в профессиональной подготовке в соответствии с требованиями стандарта:
атлас технологических карт;
мониторинг успехов студентов в форме технологической диагностики по каждой микроцели;
система коррекционной работы со студентами, не прошедшими очередную диагностику;
• результаты исследования могут быть непосредственно использованы при разработке стандартов и учебных программ следующего поколения для экономических (и других) специальностей, а также при создании учебных пособий.
Апробация результатов исследования была проведена в виде: • выступлений на научно - практических конференциях (г. Москва, 2005 г., 2006г., г. Биробиджан, 2007г., г. Тверь, 2007 г.), участия и обсуждения аспектов исследования в заочной электронной научной конференции Российской Академии Естествознания (www.rae.ru, 2007 г.);
• неоднократных обсуждений теоретических и экспериментальных результатов исследования на заседаниях кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин МФЮА, кафедры высшей математики и кафедры методики преподавания и педагогических технологий МГТУ им. М.А.Шолохова;
• преподавание курса «Математический анализ» на финансово -экономическом факультете МФЮА, студентам специальностей 080102 «Мировая экономика», 080105 «Финансы и кредит», 080107 «Налоги и налогообложение», 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080500 «Менеджмент», 080504 «Государственное и муниципальное управление». Преподавание курса «Математический анализ» на факультете информатики и математики МГТУ им. М.А.Шолохова студентам, обучающимся по специальности 080801 «Прикладная информатика (в экономике)»;
• публикации материалов исследования (опубликовано 8 работ на тему исследования).
Достоверность и обоснованность результатов исследования вытекает из квалифицированного и логически точного использования теории педагогических технологий В.М.Монахова в качестве методического инструментария. Последовательно были спроектированы основные компоненты технологических карт, реализация которых в реальном учебном процессе подтверждена положительными результатами педагогического эксперимента. Достоверность исследования так же подтверждается системной аналитической работой с результатами диагностик.
Положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Процедурная схема проектировочной деятельности усиления прикладной направленности курса «Математический анализ», составленная из элементов существующих подходов к усилению прикладной направленности математических курсов, фактически вобравшая в себя функции инновационной теоретической модели, основанной на технологическом подходе.
2. Степень универсальности процедурной схемы, которая может быть использована для проектирования любых математических курсов с акцентом на усиление их прикладной направленности (для психологов, для юристов, для дизайнеров и др.).
3. Технологический подход к проектированию учебного процесса по такому специфическому курсу как «Математический анализ», позволяющий более четко, содержательно и конкретно выделить те элементы курса, которые заданы ГОС ВПО для экономических специальностей и способствуют усилению его прикладной направленности.
4. Проект учебного процесса, представленный в виде атласа технологических карт, существенно повышающий объективность оценки математической подготовки студентов экономических специальностей.
Структура диссертации определена логикой исследования и последовательностью решения поставленных задач. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.
Пути усиления прикладной направленности математических курсов в отечественной методике преподавания математики
С давних пор и во все времена учащиеся задаются вопросами: - для чего они изучают тот или иной предмет, почему этот предмет обязателен для изучения, почему нельзя обойтись без него? Нередко такие вопросы возникают и у тех, кто изучает математику, причем, чем старше становится ученик, тем сложнее ему найти ответы на эти вопросы. Однако, практика жизни выдвигает к подрастающему поколению обратные требования - чем выше в системе образования находится человек, тем яснее и понятнее ему должна быть необходимость иметь знания различных учебных предметов с целью их применения в сфере своей профессиональной деятельности.
Причина такой проблемы кроется в слабом освещении связи учебных предметов с практикой жизни. Особенно остро проблема встает при изучении математических дисциплин. За абстрактностью математических понятий и объектов порой не виден прикладной аспект математической науки.
Согласно исследованиям, проведенным международной комиссией по математическому образованию, в нашей стране математическое образование по параметру "теоретические знания" находится на одном из первых мест в мире, а по параметру "умения применять знания" - на одном из последних [58]. Для устранения этого дисбаланса в настоящее время усиление прикладной и практической направленности обучения математике требует пристального внимания.
Проблеме усиления прикладной и практической направленности курсов математики уделено особое внимание в отечественной методике преподавания. Свои взгляды на эту проблему высказывали В.Г.Болтянский[28], А.А.Вербицкий[31], Ю.М.Колягин[49, 50], В.М.Монахов[81], А.И.Нижников [104], Л.М.Пашкова[28], А.А.Русаков[123], В.В.Фирсов[136,137], С.И.Шварцбурд[136] и др.
Исследования проблемы в работах ученых касаются школьных курсов математики, факультативных курсов, курсов математики в средних специальных учебных заведениях, в высших учебных заведениях. Проблема усиления прикладной направленности курса математики возникает на всех ступенях изучения этого учебного предмета.
Анализ методической литературы показал, что на разных ступенях образования необходимость усиления прикладной направленности возникает по разным причинам.
В средней школе обучение математике у большинства школьников не вызывает особого интереса по причине сложности и сухости математической теории, школьникам не видна необходимость знания основ математики. Усиление прикладной направленности на этом этапе призвано осветить тесную связь математических понятий с жизнью, показать практическое происхождение самого предмета. При этом факультативные занятия нацелены открыть новые возможности применимости математических основ, открыть учащимся сведения, выходящие за рамки общеобразовательной программы, не дать возможность учащимся потерять интерес к предмету.
В процессе обучения в средних специальных учебных заведениях учащиеся расценивают математику как продолжение школьного курса, не видя при этом потребности в ее изучении и не понимая значения предмета в выбранной специальности. Усиление прикладной направленности в этом случае открывает подростку неограниченную возможность решения профессиональных задач средствами и методами математики. Зачастую, после осознания "полезности" математики у молодых людей возникает желание продолжить обучение в высших учебных заведениях.
При обучении в вузе ко всем предыдущим "туманностям" математики добавляется еще и убеждение в том, что "я пришел в вуз стать менеджером (экономистом, биологом, врачом, инженером), а не математиком". И вот здесь проблема встает особенно остро: если до поступления в вуз человек не осознал назначения математической теории, то как же теперь ему показать, что знание математики откроет возможности реализации его профессиональных качеств. Усиление прикладной направленности как нельзя лучше помогает разрешению этой проблемы, способствует достижению положительных результатов в смежных дисциплинах, побуждает студентов к исследовательской деятельности в профессиональной области с опорой на математические методы исследований.
Математизация профессиональной деятельности современного экономиста
Исследовав положения ГОС ВПО по математике и, в частности, по математическому анализу, можно очертить круг знаний, которые должен приобрести будущий специалист в процессе обучения. Возникает правомерный вопрос, какие же знания необходимы современному экономисту в его профессиональной деятельности, что из математики используют профессионалы?
Попытки использовать математику как инструмент исследования экономических процессов предпринимались основателями экономической науки. Так, еще в середине XVII века один из основателей классической политической экономии Уильям Петти пришел к необходимости введения соизмерений в экономической науке. В предисловии к своему труду «Политическая арифметика» он пишет: «...вместо того, чтобы употреблять слова только в сравнительной и превосходной степени и прибегать к умозрительным аргументам, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер... »[39].
Первая в мире экономико - математическая модель общественного хозяйства была разработана французским ученым Франсуа Кенэ, которая была опубликована в 1758 году под названием «Экономическая таблица». Главная проблема, которую ставил перед собой Ф.Кенэ, это проблема выявления основных хозяйственных пропорций, обеспечивающих развитие экономики. Из этой работы формулируется вывод, что нормальный процесс общественного воспроизводства может осуществляться лишь при условии соблюдения определенных стоимостных и материально - вещественных пропорций. В работе «Экономическая таблица» при помощи диаграмм описаны отношения между главными слоями и секторами общества, вводятся понятия постоянного и переменного капитала, экономического баланса.
Пользуясь идеями Ф.Кенэ, К.Маркс вывел математические условия простого и расширенного воспроизводства, представленные в виде алгебраических уравнений и неравенств. К.Маркс выявил и представил в виде математических выражений ряд важнейших положений политэкономии (соотношение стоимости и производительности труда, законы массы прибавочной стоимости и денежного обращения, условия формирования цены производства). К.Маркс особое внимание уделял сбору, накоплению и осмыслению первичной статистической информации. Литературное наследие К.Маркса содержит целый ряд рукописей по математике, включая также и собственные исследования по дифференциальному исчислению.
Хотя экономические исследования К.Маркса носили более фундаментальный, чем прикладной характер, тем не менее, он совершенно четко поставил вопрос о необходимости создания математического аппарата для исследования экономических процессов и явлений [39].
Дальнейшее развитие математического подхода к исследованию экономических процессов и систем условно подразделяется на три этапа: математическая школа в политэкономии, статистическое направление, эконометрика.
Основателем направления в 19 веке математической школы в политэкономии считается французский ученый О.Курно. Представители математической школы в политэкономии пытались исследовать все важнейшие проблемы экономики исключительно на основе математики. Не смотря на то, что нематематические методы исследования в этом течении считались неадекватными реальной действительности, данное течение продемонстрировало исключительные возможности математических методов в исследовании экономических процессов и систем. Основные наработки представителями этого течения были сделаны в использовании предельных затрат и предельных эффектов, экономический оптимум, влияние системы ценообразования на хозяйственные пропорции, анализ зависимостей спроса, цен и доходов и др.
Статистическое направление или статистическая экономия — изучение экономических циклов и прогнозирование хозяйственной конъюнктуры на основе методов экономической статистики. Данное направление предполагало широкое использование эмпирического материала и его статистическую обработку. Представители этого течения пренебрегали теоретическими исследованиями и анализом, провозглашая, что «наука -есть измерение». Важнейшей заслугой этого направления является разработка методологии сбора и обработки больших массивов статистической информации, статистических обобщений и статистического анализа. Это нашло свое применение в
Проектирование целевой составляющей курса «Математический анализ»
Отметим характерные черты, присущие большинству студентов, которые не позволяют им соответствующим образом изучать высшую математику (и математический анализ в частности). На их преодоление направлен наш курс:
неумение студентов отличать то, что они понимают от того, что они не понимают;
неумение логически мыслить, отличать истинное рассуждение от ложного, неправильное представление о главном и второстепенном, о том, что необходимо помнить, а что можно забыть;
неумение вести диалог: понять вопрос и ответить именно на него, а также сформулировать свой вопрос;
стереотипность восприятия информации, искажение и даже неверные стереотипы; снижение общего культурного уровня и, как следствие, невозможность воспринять связи с другими науками.
Логическая структура курса это траектория становления высококвалифицированного экономиста. При проектировании курса необходимо грамотно сочетать требования к квалификационной характеристики выпускника и требования к математической составляющей его подготовки. Это позволяет усилить прикладную направленность курса «Математический анализ».
В докторской диссертации А.И.Нижникова [102] впервые была заявлена траектория становления специалиста. Из этой теории мы используем лишь основную идею автора: "хороший экономический вкус" специалиста на языке программ развития.
Нами разработаны программы развития, каждая из которых позволяет компоненты развития личности довести до высокого уровня.
Цель, которую мы ставили перед собой - создание учебной программы курса «Математический анализ», гарантирующую качественную подготовку
экономиста. Что же вкладываем мы в понятие «качественная» подготовка? Качественная подготовка специалиста подразумевает формирование в процессе обучения компетентного специалиста. Большинство авторов, работая над моделью специалиста (Н.В.Кузьмина, Е.Э.Смирнова, Т.В.Сухо дольский, Н.Ф.Талызина), выделяют две главные составляющие: профессиональные знания и личностные качества:
т.е. предъявляемые к специалисту требования
специальные способности, которыми должен в определенной мере овладеть представитель определенной профессии.
Мы согласимся с этими положениями, но, с точки зрения преподавателя, сочли необходимым добавить и расширить некоторые критерии. По нашему мнению, высококвалифицированный специалист
должен обладать общеобразовательной подготовкой, но не только с целью общего развития и воспитания личности, но и видеть возможности применения этих знаний в своей профессиональной деятельности;
должен быть подготовлен к творческой и сложной исследовательской работе, т.е. студент должен получить адекватное представление о работе специалиста высокой квалификации;
это специалист, способный в любое время усовершенствовать свои знания и умения, продолжить профессиональную подготовку и переподготовку, а, главное, понимать постоянную необходимость таких изменений.
Составленные программы развития личности основывались на требованиях ГОС ВПО. Приведем фрагмент стандарта по специальности 080105 «Финансы и кредит» [38].
