Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы проектирования многоуровневого содержания начал финансовой математики на старшей ступени общего образования 16
1.1. Психолого-педагогические основы обучения старшеклассников математике в условиях профильного обучения 16
1.2. Возможности реализации прикладной направленности школьного курса математики в области финансовых вычислений 39
1.3. Построение этапной модели проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников математике 49
1.3.1. Предпосылки и цели проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в условиях профильного обучения 50
1.3.2. Этапная модель проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников математике 58
1.3.3.Специфика реализации модели проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении 65
Выводы по первой главе 70
Глава 2. Методические основы проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников математике 75
2.1. Целевой и содержательный компоненты методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания её приложений в области финансовых вычислений 75
2.2. Процессуальный компонент методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания её приложений в области финансовых вычислений 94
2.3. Организация и основные результаты опытно-экспериментальной работы по оценке эффективности методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания её приложений в области финансовых вычислений 115
Выводы по второй главе 135
Заключение 138
Список литературы 147
Приложения .168
- Психолого-педагогические основы обучения старшеклассников математике в условиях профильного обучения
- Предпосылки и цели проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в условиях профильного обучения
- Целевой и содержательный компоненты методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания её приложений в области финансовых вычислений
- Организация и основные результаты опытно-экспериментальной работы по оценке эффективности методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания её приложений в области финансовых вычислений
Введение к работе
Актуальность исследования. В соответствии с концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования необходимы существенная дифференциация содержания обучения и обеспечение равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями Они требуются в качестве основных мер по созданию системы специализированной подготовки учащихся, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, отработку гибкой системы профилей с уче"-том реальных потребностей рынка труда
Реалии же современного мира связаны с необходимостью обеспечения в обществе возможностей своевременного решения проблем, возникающих в области финансовых взаимоотношений В этой связи финансово-экономическая грамотность каждого человека становится неотъемлемым условием социализации и успешного выбора направления самостоятельной профессиональной деятельности Для ее формирования значительные резервы открываются в условиях профильного освоения в системе общего образования соответствующих элементов финансовой математики (финансовых вычислений), в рамках которых рассматриваются приложения школьного курса математики в области финансовых операций
Реализация этих возможностей позволила бы, с одной стороны, в более полной мере решать проблемы, связанные с совершенствованием прикладной направленности общего математического образования в рамках вводного курса финансовых вычислений С другой стороны, необходимо проектирование многоуровневого содержания такого курса с учетом имеющей место дифференциации в интересах, потребностях и возможностях учащихся разных профилей по освоению элементов финансовых вычислений, что к настоящему времени в педагогической науке в должной степени не разработано.
Включение отдельных элементов финансовых вычислений в содержание дидактических материалов и их применение на уроках математики рассматривались И Г. Есиной, В А Петровым, ММ Фирсо-вой и др Реализации названных проектов и необходимости самообразования учащихся общеобразовательных учреждений в сфере финансовых и коммерческих расчетов посвящены труды Г П Башари-на, Т Н Александровой, Е Ф Винокурова, А А Мицкевича и др
Вопросы же использования математического аппарата при решении финансово-экономических задач в условиях предпрофильной
подготовки и профильного обучения в системе общего образования исследовались и представлены в трудах А П Архипова,ГВ Дорофеева^ В Ожерельева, Е А Седовой, А С Симонова, Е А Фадеевой и др В частности, в кандидатской диссертации Е А Фадеевой разработано программно-методическое обеспечение курсов, включающих в себя элементы финансовых вычислений, для организационной формы учебного процесса при предпрофильной подготовке В кандидатской диссертации Д В Ожерельева вскрыты особенности методики применения компьютерных технологий при изучении элементов финансовой математики на уроках алгебры в основной школе При более общем подходе, в результате исследования возможностей использования математических моделей экономики в школьном курсе математики, А С Симоновым в докторской диссертации был сделан вывод о том, что материалы финансово-экономического содержания в силу своей значимости должны быть представлены на уровне содержательно-методической линии школьного курса математики
Вместе с тем следует отметить, что включение в образовательный процесс материалов с финансово-экономическим содержанием, отвечающих актуальным запросам действительности и раскрывающих разностороннее практическое применение математического аппарата, рассматривалось в перечисленных работах не в полной мере как в содержательном, так и в организационном плане Это касается, прежде всего, практических задач с социально значимым для современной молодежи содержанием на темы потребительского, ломбардного, ипотечного кредитов, страхования жизни и имущества Их применение связывается с формированием умений оценивать имущество, размеры налогов, грамотно распоряжаться финансовыми средствами, заинтересованность в приобретении которых проявляют учащиеся всех профилей обучения
И хотя различные аспекты прикладной направленности общего математического образования продолжают совершенствоваться, проведенные нами исследования показали, что к настоящему времени учащиеся старших классов не имеют должной математической подготовки по решению сюжетных задач финансово-экономического содержания Это подтверждается общероссийскими статистическими данными по выполнению соответствующих заданий ЕГЭ по математике, с которыми в среднем справляются не более 20% выпускников А по результатам международных исследований PISA, TIMSS, одними из наиболее трудных для российских школьников оказываются задачи прикладного характера, связанные с умениями применять по-
лученные знания к реальным ситуациям, в том числе и в области финансовых вычислений
Основными причинами сложившейся ситуации в профильном обучении старшеклассников в рассматриваемом контексте, как было установлено нами с учетом мнений учителей математики, служат недостаточное освещение в действующих учебниках математики для общеобразовательных учреждений материалов прикладного характера, ориентированных на формирование финансово-экономической грамотности учащихся, дефицит соответствующих учебно-методических средств, пригодных для обучения учащихся разных профилей, отсутствие разработок в этих целях многоуровневого содержания курса, связанного с приложениями математики в области финансовых вычислений
Вышесказанное свидетельствует о существовании противоречий между
необходимостью развития и совершенствования прикладной направленности школьного курса математики и отсутствием действенных механизмов реализации в образовательном процессе его приложений в области финансовых вычислений,
востребованностью учащимися разных профилей курса, связанного с изучением элементов финансовых вычислений, и отсутствием разработок по проектированию многоуровневого содержания, которое отвечало бы их интересам, склонностям и возможностям
Наличие данных противоречий обусловливает актуальность исследования, проблемой которого является недостаточная разработанность содержания курсов, связанных с элементами финансовых вычислений и ориентированных на обучение учащихся разных профилей на старшей ступени общего образования, что и определило тему исследования. «Проектирование многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников математике».
Объектом исследования является процесс профильного обучения математике и ее приложениям в области финансовых вычислений на старшей ступени общего образования
Предметом исследования служит процесс проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников математике
Цель исследования заключается в разработке теоретико-методических основ проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в условиях обучения учащихся разных профилей на старшей ступени общего образования
В качестве гипотезы исследования было принято предположение о том, что проектирование многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений на старшей ступени общего образования будет способствовать созданию условий для более эффективного обучения учащихся разных профилей приложениям школьного курса математики в области финансовых операций, если
— будет построена модель проектирования многоуровневого со
держания вводного курса финансовых вычислений в профильном
обучении старшеклассников математике,
—реализация этой модели будет связана с разработкой вводного курса финансовых вычислений, содержание которого может быть дифференцировано по последовательно нарастающим уровням сложности учебного материала для предоставления обучающимся выбора уровней его изучения в соответствии со своими потребностями и склонностями,
— целевой, содержательный и процессуальный компоненты ме
тодики профильного обучения математике в условиях реализации
многоуровневого содержания ее приложений в области финансовых
вычислений будут основываться на личностно-деятельностном под
ходе к обучению
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы понадобилось решить следующие задачи исследования
уточнить психолого-педагогические основы проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в условиях профильного обучения старшеклассников математике,
разработать этапную модель проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в условиях профильного обучения старшеклассников математике,
определить целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания ее приложений в области финансовых вычислений,
экспериментально проверить эффективность разработанной модели проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений на старшей ступени общего образования
Теоретико-методологическую основу исследования составили
идеи системного подхода к обучению (А И Жилина, Н В Кузьмина, Э Г Юдин и др ),
фундаментальные работы по теории деятельности (Л С Выготский, П Я Гальперин, В В Давыдов, А Н Леонтьев, Н Ф Талызина и др),
— психолого-педагогические исследования по проблемам реализации личностно ориентированного подхода к обучению (Е В Бон-даревская, В И Данильчук, И Б Котова, В В Сериков, В А Сластё-нин, Е Н Шиянов, И С Якиманская и др),
основные положения и принципы разработки и проектирования методических систем обучения (Е В Данильчук, О Б Епишева, В И Игошин, В М Монахов, А Г Мордкович, Т К Смыковская, Т М Петрова и др ),
теоретико-методические работы по организации профильного обучения математике в общеобразовательных учреждениях (В А Гусев, Г В Дорофеев, Е С Петрова, Г И Саранцев, Т С Полякова, И М Смирнова, М В Ткачева, Н Е Федорова и др ),
исследования по проблемам прикладной и практической направленности школьного курса математики (В В Фирсов.ЮМ Коля-гин, В В Пикан, Н А Терешин, В А Далингер, В В Зайцев, С Г Ман-велов, В В Орлов и др )
В ходе решения поставленных задач применялись следующие методы исследования теоретические (анализ психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме, нормативно-законодательных документов об общем и профильном образовании, школьных учебников и учебных пособий по математике и ее' приложениям в финансово-экономической сфере, изучение и обобщение педагогического опыта), эмпирические (наблюдение за процессом обучения старшеклассников математике в условиях профильного обучения, анкетирование, тестирование, беседы с учащимися и учителями, педагогический эксперимент), математические (статистическая обработка результатов педагогического эксперимента)
Достоверность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью исходных теоретико-методологических положений, применением комплекса взаимодополняющих методов исследования, адекватных его цели, предмету и задачам, логикой теоретических выводов, опорой на практику работы учителей математики и автора исследования, последовательной реализацией этапов опытно-экспериментальной работы, статистической значимостью результатов педагогического эксперимента
Научная новизна результатов исследования заключается в следующем
1) впервые обоснована необходимость проектирования и разработки многоуровневого содержания приложений школьного курса математики в области финансовых вычислений для старшеклассников разных профилей,
выделены принципы (связующий, практико-востребованный, индивидуально-ориентированный, информационно-технологический) отбора многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений, с учетом выявленных интересов и потребностей учащихся разных профилей обучения в сфере финансовых вычислений,
создана этапная модель (подготовительный, конструирования и оценочный этапы) проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников математике,
разработаны целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания ее приложений в области финансовых вычислений
Теоретическая значимость результатов исследования обусловлена его вкладом в развитие теории и методики обучения математике через выявление теоретико-методических основ проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений на старшей ступени общего образования Полученные результаты могут служить теоретической основой построения действенных методик обучения старшеклассников приложениям школьного курса математики по последовательно нарастающим уровням сложности
Практическая ценность результатов исследования заключается в проектировании и разработке многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений, предназначенного для усвоения на разных уровнях (в рамках факультатива, элективного курса и спецкурса), создании его методического обеспечения, представленного в виде рекомендаций по тематическому планированию и изучению данного курса на разных уровнях, решению задач, постановке эвристических вопросов, подготовке докладов и рефератов, проведению контрольных работ и тестирования, сочетанию различных методов, средств и форм организации обучения Материалы исследования могут быть использованы учителями математики и методистами в практической деятельности, а также преподавателями вузов при подготовке учителей математики и повышении их квалификации
Апробация результатов исследования осуществлялась через публикацию материалов и выступления на международных научных конференциях «Проблемы теории и практики обучения математике» (Санкт-Петербург, 2006—2009 гг ), «Математика, наука, культура» (Тольятти, 2007 г), всероссийских семинарах преподавателей мате-
матики университетов и педагогических вузов (Киров, 2006 г , Пермь, 2008 г), межрегиональных научно-практических конференциях «Социальная сфера Кубани экономические и социально-психологические аспекты развития» (Краснодар, 2007 г), «Тенденции и проблемы развития математического образования» (Армавир, 2006—2009 гг), выступления и обсуждение на семинарах учителей в городском информационном научно-методическом центре Краснодара (2007—2009 гг), на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики Армавирского государственного педагогического университета (2006—2009 гг)
Результаты исследования опубликованы в различных научных и научно-методических изданиях (всего 28 работ, из них по теме исследования — 24, в том числе в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, — 4)
Внедрение результатов исследования осуществлялось в муниципальных образовательных учреждениях Краснодара—гимназии № 18, средних общеобразовательных школах № 2,93,96, на отделении среднего профессионального образования Краснодарского филиала Российского государственного торгово-экономического университета Изданные в процессе исследования учебно-методические пособия используются на математическом факультете и факультете дополнительного профессионального образования Армавирского государственного педагогического университета
По представленным материалам исследования автор диссертации стала в 2006 г дипломантом краевого конкурса программ элективных курсов для учащихся 10—11-х классов, участвовавших в эксперименте по введению профильного обучения в Краснодарском крае
Положения, выносимые на защиту:
1 Проектирование многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников обусловлено а) востребованностью и вместе с тем наличием дифференциации в интересах, потребностях и возможностях учащихся разных профилей по освоению элементов финансовых вычислений; б) необходимостью насыщения содержания профильного обучения старшеклассников математике элементами финансовых вычислений, связанных с различными платежами, налогами, кредитованием, страхованием и другими финансовыми операциями, поскольку в современных условиях финансово-экономическая грамотность каждого человека становится одной из его компетентностных характеристик как в повседневной жизни, так и профессиональной деятельности, в) ори-
ентацией в обучении на личностно-дсятельностный подход, направленный на формирование и развитие у учащихся способов самостоятельной деятельности по освоению содержания приложений математики в области финансовых вычислений
Модель проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в условиях профильного обучения старшеклассников математике включает три этапа- подготовительный, конструирования и оценочный На подготовительном этапе изучаются предпочтения учащихся разных профилей в финансовых вычислениях, с учетом которых осуществлялся отбор содержания данного курса, методов, средств, организационных форм обучения, ориентированных на реализацию личностно-деятельностного подхода На этапе конструирования структурируется многоуровневое содержание курса и разрабатываются основы его изучения по нарастающим уровням сложности — в рамках факультатива, электива или спецкурса, в зависимости от познавательных интересов старшеклассников в области финансовых вычислений Оценочный этап связан с анализом, экспертизой и коррекцией процесса проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений
Методика профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания ее приложений в области финансовых вычислений характеризуется совокупностью взаимосвязанных компонентов
целевого, определяемого направленностью процесса обучения на углубление и расширение у учащихся разных профилей представлений о прикладном значении математики в сфере финансовых отношений и их применении,
содержательного, дифференцированного по уровням обучения и модулям дидактических единиц содержания (содержание курса разбивается на основные и дополнительные модули, основной модуль как инвариантная дидактическая единица представляет собой завершенный по содержанию элемент обучения, в дополнительном модуле каждая тема является обособленной, а перечни тем и порядок их изучения могут быть вариативными, уровни содержания обучения определяются с учетом выбора учащимися перечня тем из дополнительных блоков),
процессуального, обусловленного применением комплекса методов, средств и форм организации обучения (активные методы обучения, в том числе проектный и кейс-стади, которые стимулируют включение учащихся в разнообразные виды учебной деятельности,
разноуровневая система задач, моделирование элементов профессиональной деятельности, деловые игры и творческие самостоятельные работы, элементы дистанционного обучения с использованием разработанного автором образовательного сайта для выполнения проверочных тестовых заданий по всем ключевым темам курса, самоконтроля, оперативного консультирования по изучаемому курсу)
Эмпирическую базу исследования составила опытно-экспериментальная работа, проведенная автором в МОУ — средних общеобразовательных школах № 2, 93, 96, гимназии № 18 Краснодара, на отделении среднего профессионального образования Краснодарского филиала Российского государственного торгово-экономического университета
Исследование проводилось с 2002-го по 2009 г. в три этапа
На первом этапе (2002—2004 гг) проводились анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы, а также диссертационных исследований по степени проработанности данной проблемы, обобщение и систематизация педагогического опыта формирования у старшеклассников практических умений и их состояния в области финансовых вычислений, разрабатывалась концепция исследования
На втором этапе (2004—2006 гг) уточнялись основные характеристики данного исследования, создавалась модель проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в общеобразовательных учреждениях для профильного обучения, компоновалась соответствующая система задач с прикладной направленностью, разрабатывались теоретические и методические основы проектирования многоуровневого содержания начал финансовой математики в условиях профильного обучения на старшей ступени общего образования
На третьем этапе (2006—2009 гг) проверялись и корректировались базовые теоретико-методические положения исследования; продолжалась опытно-экспериментальная работа; осуществлялась обработка полученных данных, оформлялось содержание диссертации, обобщались и систематизировались основные результаты исследования
Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, включающего 214 наименований, и 6 приложений, в которых приведены фрагменты экспериментальных материалов Работа содержит 10 таблиц и 19 рисунков
Психолого-педагогические основы обучения старшеклассников математике в условиях профильного обучения
Переход к профильному обучению на старшей ступени общего образования обусловил обновление содержания и организации образовательного процесса в общеобразовательных учреждениях. В результате больше внимания обращается на активизацию процессов развития личности, её потенциальные творческие возможности и индивидуальные склонности. При этом школа приобретает особую роль в современном обществе, поскольку профильная ориентация и качество подготовки школьников определяют их дальнейшее профессиональное образование, что при правильном выборе способствует социально-экономическому и культурному развитию общества. В данном контексте математика занимает одно из центральных мест в системе общего образования, обусловленное проникновением её в различные сферы научной и профессиональной деятельности, что позволяет человеку, обладающему соответствующей математической подготовкой, успешнее развиваться и быть более конкурентоспособным.
Следует, прежде всего, отметить, что под профильным обучением понимается «средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющего за счёт изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования» [91, с. 4]. На старшей ступени общего образования его реализация согласно концепции профильного образования может иметь различные формы организации образовательного процесса. Одна из наиболее распространённых форм [47, 79, 135, 161, 162 и др.] основана на модели внутришкольной профилизации. При этом школы могут быть однопрофильными, многопрофильными, а также не иметь определённого профиля, но за счёт «значительного увеличения числа элективных курсов предоставлять школьникам (в том числе в форме многообразных учебных межклассовых групп) в полной мере осуществлять свои индивидуальные профильные образовательные программы, включая в них те или иные профильные и элективные курсы» [91, с. 9].
В условиях профилирования старшей ступени общего образования существенное влияние на содержание и организацию процесса обучения математике оказывают следующие тенденции:
- гуманизации - ориентированной на развитие личности учащегося, его интеллектуального потенциала и познавательных возможностей;
- гуманитаризации - выделения в содержании обучения математике знаний, востребованных современной действительностью;
- технологизации - проектирования моделей взаимодействия обучающего и обучаемых, применение которых в образовательном процессе позволяет гарантированно достигать высоких результатов.
Тем самым создаются предпосылки для углубления процессов индивидуализации профильного обучения. Более того, педагогами и психологами установлено [22, 48, 98, 161, 196 и др.], на какие стороны и свойства личности необходимо ориентироваться при разработке адекватной этой личности системы обучения, чтобы её считать эффективной в условиях дифференцированного обучения:
- на уровень обученности в данной области знания и степень общего развития, культуры, т.е. на ранее приобретенный опыт;
- на особенности психического склада личности (память, мышление, восприятия, умение управлять и регулировать свою эмоциональную сферу и т.п.); — на особенность характера, темперамента обучающегося.
В целом же под дифференциацией обучения понимается [16] создание относительно стабильных или временных учебных групп, различающихся по тем или иным признакам (содержание, уровень учебных требований, интересы, форма обучения и т.п.), для более полного учёта индивидуальных запросов учащихся, развития их интересов и способностей, достижения целей образования. Её основными видами являются уровневая и профильная дифференциации. Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе по одной программе и учебнику, учащиеся могут усваивать материал на различных уровнях. В случае же профильной дифференциации предполагается «объединение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объёмом сведений и даже номенклатурой, включённых вопросов» [64, с. 25]. Следует отметить, что уровневая дифференциация доминирует в настоящее время на основной ступени, а профильная - на старшей ступени общего образования.
В основе профильной дифференциации обучения математике лежат три основных положения: во-первых, получение учащимися базовых знаний по математике и их расширение за счёт рассмотрения её приложений в различных областях деятельности человека; во-вторых, развитие интеллектуально-психологических особенностей учащихся; в-третьих, диагностика подготовленности учащихся к получению определённых математических знаний. На старшей ступени общего образования она осуществляется путём формирования классов в соответствии с выбираемыми профильными направлениями и различными уровнями изучения математики. Это стало возможным благодаря внедрению стандарта среднего (полного) общего образования, в соответствии с которым программа по математике [159] представлена теперь в двух вариантах -базовом и профильном.
Профилирование старшей школы предполагает в соответствии с концепцией общего математического образования изучение математики по трём направлениям: общеобразовательному (гуманитарному), общенаучному (при кладному), математическому (естественнонаучному). В зависимости от того, какое направление выбирает учащийся, содержание учебного материала условно делят [35, 55, 105 и др.] по увеличению его сложности на группы А, В, С.
Группа А - базовый уровень, ориентированный на получение знаний и умений для использования их в жизнедеятельности. К группе А относятся профили гуманитарного направления, такие как агротехнологический, индустриально-технологический, лингвистический, филологический, художественно-эстетический. На базовом уровне на изучение математики отводится 4 часа в неделю в 10 классе, 4 часа в неделю в 11 классе, всего за два года обучения — 280 часов.
Группа В - профильный уровень, ориентированный на получение знаний и умений для использования их в смежных науках, при поступлении в высшие учебные заведения, ще одним из профилирующих вступительных экзаменов является математика, и в жизнедеятельности. Прикладное направление реализуется в таких профилях, как химико-биологический, биолого-географический, социально-экономический, правовой. На данном профильном уровне на изучение математики отводится 6 часов в неделю в 10 классе, 6 часов в неделю в 11 классе, всего за два года обучения — 420 часов.
Группа С - профильный уровень, ориентированный на получение знаний и умений для использования их при поступлении в высшие учебные заведения по специальностям, связанным с дальнейшим изучением математики, и применения в профессиональной деятельности. Естественнонаучное направление реализуется в таких профилях, как физико-математический, экономико-математический, информационно-технологический. На углублённом профильном уровне на изучение математики отводится 6 часов в неделю в 10 классе, 6 часов в неделю в 11 классе, всего за два года обучения - 420 часов.
При этом система профильного обучения предусматривает возможность отдельно взятому общеобразовательному учреждению включать в учебные планы определённых профилей элективные курсы, в частности, поддерживающие математику, что позволяет в более полной мере учитывать индивидуаль ные интересы обучающихся. Такая форма образования старшеклассников, как справедливо отмечает С.Г. Броневщук [20], позволяет им получить по избранному профилю более глубокие, разносторонние теоретические и прикладные знания, умения и прочные практические навыки исследовательского характера, подготовить себя к успешному продолжению образования в среднем либо высшем профессиональном учебном заведении соответствующего направления или к труду в сфере материального производства.
Таким образом, обучение старшеклассников математике в условиях профильного обучения строится, по И.М. Смирновой, относительно принципа вариативного обучения, который «обеспечивает каждому учащемуся возможность выбрать учебный материал в соответствии со своими индивидуальными возможностями и интересами, предпочтительными формами и методами работы. При этом основное содержание обучения, конечно, не может быть свободным, добровольным и выборочным» [176, с. 35].
Предпосылки и цели проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в условиях профильного обучения
Чтобы приступить к проектированию в той или иной области педагогической действительности необходимо, как считают многие исследователи [12, 52, 67, 97, 126, 163, 171, 175, 207 и др.], существование предпосылок для усовершенствования, изменения определённого фрагмента реальности. Поэтому начальному этапу осуществления процесса проектирования какого-либо объекта, предмета обязательно предшествует процедура проблематизации и целеполага-ния. Причём, проектируемый объект в этом случае выступает в виде перспективы жизнедеятельности и отражает предварительные представления о целях и результатах, которые хотелось бы получить в итоге. В педагогической деятельности это способствует обнаружению противоречий в окружающей действительности и проявлению желания разрешить их путём создания определённого объекта, предмета проектирования, отвечающего актуальным запросам как общества (социума), так и самого разработчика.
В рамках процедуры проблематизации и целеполагания важную роль играет выполнение определённой аналитической работы. При этом В.П. Бедерха-нова [12, с. 22] выделяет три основных типа такой работы:
1) выявление несовершенств данного объекта, предмета;
2) определение потребностей (желаемого) на уровне социальном и индивидуальном;
3) определение проблем: обозначение «разрыва» желаемого и действительного как неизвестного, пока скрытого, требующего совместного поиска.
В нашем исследовании мы выстраивали нашу деятельность именно в этой последовательности. Рассмотрим более подробно специфику каждого из данных типов работы. 1. Выявление несовершенств данного объекта, предмета.
В ходе оценки [1, 22, 41, 61, 101, 103, 105, 115, 116, 148, 196 и др.] ситуации, складывающейся в современном отечественном образовании при переходе на профильное обучение, были выявлены проблемы в его содержании и обеспечении (учебные планы, формирование учебно-методических комплексов, подготовка кадров, и т.д.). Так, результаты мониторинга процесса реализации профильного обучения на старшей ступени общего образования в субъектах Российской Федерации в 2007 году показали, что «в 89% регионов России введение профильного обучения в любых формах сдерживается нехваткой учебно-методического обеспечения, к которому относятся учебники, методические пособия, информационные образовательные ресурсы и т.п.» [148, с. 12]. Одна из причин такого состояния, на наш взгляд, заключается в том, что в школьной практике не сложились ещё традиции в области осуществления проектной деятельности, что подтверждается выводами авторов работ по данной проблематике. Так, например, в кандидатской диссертации Е.В. Кручай [103, с. 3] было отмечено, что проведённый анализ школьных программ в Хабаровске «свидетельствует в целом об отсутствии у создателей проектировочного мышления, проектировочного подхода, знаний и умений организовывать и осуществлять проектировочную деятельность адекватно сложившейся социокультурной ситуации». Подобная ситуация отмечается и в Санкт-Петербурге [115, 116], где в результате проведения экспертизы образовательных программ различного уровня, программ элективных курсов, учебных пособий на предмет их допуска к использованию в образовательных учреждениях города выявилось, что, например, материалы по элективным курсам, разработанные школьными учителями, имеют нередко низкий научный уровень, слабо выраженный практико-ориентированный, интегрированный характер и др. Это, в частности, относится и к типичным недостаткам элективных курсов по математике. Одной из причин такого состояния, как отмечает секретарь экспертного совета при комитете по образованию Санкт-Петербурга Е.Ю. Лукичева, является отсутствие опыта у учителей в конструировании своей профессиональной деятельности в рамках разрабатываемого курса, что свидетельствует о низкой проектировочной культуре.
С такой оценкой согласны и сами учителя общеобразовательных учреждений, работающие в условиях профильного обучения. Так, проведённый нами опрос среди учителей математики школ Краснодара выявил наиболее часто встречающиеся затруднения в их практике, а именно: дефицит курсов, рассматривающих прикладные задачи математики в соответствии с реализуемыми профильными направлениями, сложности в создании новых курсов и формировании для них учебно-методического обеспечения, необходимого для их успешного внедрения в образовательном процессе. Существование выше обозначенных проблем побудило нас обратиться к приложениям математики, в рамках которых затрагиваются вопросы, связанные с различными аспектами финансовых вычислений. В предыдущем параграфе данного исследования было подробно описано, с чем был связан такой выбор, а таюке рассмотрены возможности реализации прикладной направленности школьного курса математики в области финансовых вычислений. В связи с этим определился объект проектирования — процесс профильного обучения математике и её приложений в области финансовых вычислений на старшей ступени общего образования. В пределах обозначенного объекта выбран предмет проектирования - процесс проектирования многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников математике.
2. Определение потребностей (желаемого) на уровне социальном и индивидуальном.
Как уже упоминалось нами в предыдущих параграфах, характерной чертой учащихся старших классов является формирование устойчивых познавательных интересов и профессиональных устремлений. Вследствие чего, как отмечают психологи, старшеклассникам присуща избирательность к учебным предметам в силу сложившихся интересов к определённой профессиональной деятельности. Значит, для того чтобы учащийся стал активным участником образовательного процесса, он должен быть заинтересован в изучении курсов предлагаемых образовательным учреждением. Поэтому, даже если у учителя и возникло желание создать определённый курс, первым делом ему необходимо установить отношение школьников к вопросам, которые он (учитель) хотел бы включить в содержание обучения. И только после этого, с учётом выявленных интересов и потребностей учащихся, приступать к осуществлению задуманного. И поскольку любой курс рассматривается, прежде всего, как образовательная услуга для школьников, то, следовательно, возможность включения его в учебно-воспитательную систему общеобразовательного учреждения должна определяться его востребованностью учащимися. Для установления выраженности интересов (жизненных, профессиональных, учебных) учащихся, решивших продолжить своё обучение на старшей ступени общего образования, нами проводилась их диагностика с помощью анкетирования. В анкете, составленной на основе методической разработки А.Е. Голомшток [193, с.70] по профессиональной ориентации школьников, был представлен перечень из 40 различных направлений деятельности человека, куда были включены вопросы, связанные с практикой управления финансами. Она была предложена учащимся X-XI классов (357 человек), а также их родителям (217 человек) в МОУ гимназии № 18, МОУ СОШ № 2, № 93, № 96 Краснодара. При опросе школьникам необходимо было отметить вопросы, которые вызывают у них наибольший интерес, какие из них они хотели бы рассмотреть более подробно, обучаясь в X-XI классах, а также указать, для каких целей им это нужно. Родителям же предлагалось отметить вопросы, которые они считают желательным освоить их детям в школе и где в дальнейшем, на их взгляд, они им пригодятся.
В результате выявлено, к примеру, что вопросы кредитования, страхования, инвестиции, интересовали учащихся в следующем процентном отношении: 48%, 34%, 24%; родителей же - 63%, 58%, 40%, соответственно. Это указывает на наличие дифференциации в интересах и потребностях учащихся, по отношению к вопросам, относящимся к финансово-кредитным и страховым операциям. Но, в целом, на основании проведенного анкетирования можно констатировать следующий факт: выбранное нами направление курса - прикладная направленность математики в области финансовых вычислений -весьма актуально среди подавляющего большинства учащихся и их родителей и пользуется неизменным спросом.
Таким образом, индивидуальные (проектировщика) и социальные (учащихся и их родителей) потребности в реализации вводного курса финансовых вычислений совпадают и нуждаются в его проектировании для учащихся старших классов общеобразовательных учреждений.
Целевой и содержательный компоненты методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания её приложений в области финансовых вычислений
Целевой компонент методики профильного обучения математики в условиях реализации многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении характеризуется целевой установкой на углубление и расширение у учащихся разных профилей представлений о прикладном значении математики в сфере финансовых отношений, дифференцированным содержанием по нарастающим уровням сложности А, В и С. В этой связи в курсе ВКФВ каждому уровню поставлены соответствующие ему цели.
На уровне А:
— образовательная: формирование представлений по применению теоретических знаний по математике в изучении новых понятий, связанных с экономическими задачами определённого вида, овладение приёмами финансовых вычислений и применение полученных знаний в повседневной жизни;
— развивающая: повышение уровня вычислительных навыков и алгоритмической культуры, развитие словесно-логического мышления, творческих, учебно-исследовательских способностей на уровне, необходимом в повседневной жизни;
— воспитательная: развитие социальных черт индивидуальности учащегося, воспитание активной жизненной позиции, уверенности в своих силах, личного отношения к изучаемому материалу через знакомство с областями деятельности общества, в которых используются финансовые вычисления. На уровне В:
- образовательная: формирование представлений по применению теоретических знаний по математике в изучении новых понятий, связанных с экономическими задачами определённого вида, овладение основами финансовых вычислений для применения полученных знаний в повседневной жизни и продолжения дальнейшего обучения, связанного с экономическим содержанием;
- развивающая: повышение уровня вычислительных навыков и алгоритмической культуры, развитие словесно-логического мышления, творческих, исследовательских способностей на уровне, необходимом в профессиональной деятельности, связанной с экономическими специальностями;
- воспитательная: развитие социальных черт индивидуальности учащегося, воспитание активной жизненной позиции, уверенности в своих силах через задачи финансового содержания, понимание значимости математических знаний в деятельности специалиста с экономическим образованием.
На уровне С:
— образовательная: формирование представлений о средствах моделирования экономических процессов, связанных с финансовыми операциями, овладение математическими знаниями и умениями при анализе и исследовании финансовых ситуаций;
— развивающая: повышение уровня вычислительных навыков и алгоритмической культуры, развитие словесно-логического мышления, творческих, научно-исследовательских способностей на уровне, необходимом для продолжения образования по избранному профильному направлению;
— воспитательная: развитие социальных черт индивидуальности учащегося, воспитание активной жизненной позиции, уверенности в своих силах, развитие интереса к изучению математики через применение теоретических знаний, интерпретацию их практической значимости в финансово-кредитных и страховых операциях.
Содержательный компонент характеризуется дифференцированием содержания курса ВКФВ по нарастающим уровням сложности. При этом уровень А ориентирован на обучение учащихся таких направлений профилирования, как гуманитарный, технический, агротехнологический, в рамках факультативного курса, включающего следующие модули дидактических единиц содержания.
Простые проценты. Простая процентная ставка. Простая учётная ставка. Формулы нахождения наращенной суммы. Варианты расчёта простых процентов: «английская», «французская», «германская» практики. Банковское дисконтирование.
Приложения простых процентных ставок. Банковский вклад «до востребования». Метод начисления процентов с помощью постоянного делителя (дивизор). Ломбардный кредит. Расчёты в ломбардном кредите: «от ста», «меньше ста», «выше ста». Потребительский кредит. Методы погашения потребительского кредита. Инфляция. Темп (уровень) инфляции. Индекс роста (цены). Индекс покупательной способности денег. Взаимосвязь между индексом роста, темпом инфляции и индексом покупательной способности денег. Формула Фишера. Инфляционная премия. Формула реальной доходности. Индексация ставок.
Сложные проценты. Сложная процентная ставка. Номинальная процентная ставка. Формула наращения суммы при начислении сложного процента конечное число раз в году. Сложная учётная ставка. Дисконтный множитель. Современная стоимость будущего платежа. Эквивалентные ставки. Сравнение различных видов ставок. Эффективная годовая ставка.
Приложения сложных процентных ставок. Инфляция и налог на проценты. Формулы наращенной суммы с учетом инфляции и налога. Потоки платежей. Финансовая рента (аннуитет). Формулы для нахождения будущей и современной суммы ренты, постнумерандо и пренумерандо. Ипотека. Коэффициент ипотечной задолженности. Численные методы погашения ипотечного кредита -«аннуитет», «самоамортизирующийся», «накопительный», «шаровый». Уровень В ориентирован на обучение учащихся таких направлений профилирования, как социально-экономический, социально-педагогический, в рамках элективного курса со следующей структурой содержания. Простые проценты. Арифметическая прогрессия и её практические приложения. Простая процентная ставка. Простая учётная ставка. Численные методы расчета показателей финансовых операций. Варианты расчёта простых процентов: «английская», «французская», «германская» практики. Математическое и банковское дисконтирование. Формула наращения суммы при изменяющейся ставке простых процентов в течение срока определённой финансовой операции. Приложения простых процентных ставок. Виды банковских вкладов: до востребования, срочные депозиты. Метод начисления процентов с помощью постоянного делителя (дивизор). Ломбардный кредит. Расчёты в ломбардном кредите: «от ста», «меньше ста», «выше ста». Потребительский кредит. Методы погашения потребительского кредита: «равными выплатами», «правило 78», «от ста». Инфляция. Темп (уровень) инфляции. Индекс роста (цены). Индекс покупательной способности денег. Взаимосвязь между индексом роста и темпом инфляции. Взаимосвязь между индексом роста и индексом покупательной способности денег. Формула Фишера. Инфляционная премия. Формула реальной доходности. Индексация ставок. Налог на проценты. Метод расчёта наращенной суммы с учетом налога на проценты.
Сложные проценты. Геометрическая прогрессия и её практические приложения. Сложная процентная ставка. Номинальная процентная ставка. Сила роста. Сложная учётная ставка. Формулы наращения суммы при дискретном и непрерывном начислении сложных процентов. Современная стоимость будущего платежа. Эквивалентные ставки. Тождественные преобразования при переводе одного вида процентной ставки в другой. Эффективная годовая ставка. Приложения сложных процентных ставок. Инфляция и налог на проценты. Формулы наращенной суммы с учётом инфляции и налога. Конверсия валюты. Варианты обмена валюты. Формулы нахождения реальной доходности финансовой операции при различных условиях конверсии валюты. Потоки платежей. Классификация рент. Формулы для нахождения будущей и современной суммы ренты. Ипотека. Коэффициент ипотечной задолженности. Численные методы погашения ипотечного кредита — «аннуитет», «самоамортизирующийся», «накопительный», «шаровый».
Организация и основные результаты опытно-экспериментальной работы по оценке эффективности методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания её приложений в области финансовых вычислений
Опытно-экспериментальная работа по оценке эффективности методики профильного обучения математике в условиях реализации многоуровневого содержания её приложений в области финансовых вычислений проводилась в муниципальных образовательных учреждениях - средних общеобразовательных школах №2, 93, 96, гимназии № 18 Краснодара, на отделении среднего профессионального образования Краснодарского филиала Российского государственного торгово-экономического университета с 2002 года по 2009 год - и состояла из констатирующего и формирующего этапов.
Констатирующий эксперимент осуществлялся с 2002 года по 2004 год. В нём принимало участие 357 учащихся X-XI классов школ Краснодара, их родители (217 респондентов), а также 82 учителя общеобразовательных учреждений Краснодара и Краснодарского края. Основной целью констатирующего эксперимента ставилось изучение и анализ педагогического опыта формирования практических умений старшеклассников и их состоянием в области финансовых вычислений. При этом анализировались также психолого-педагогическая и учебно-методическая литература, диссертационные исследования по степени проработанности выделенной нами проблемы, результаты ЕГЭ по математике в различных регионах РФ, проводились диагностические работы с учащимися, анкетирование и беседы с их родителями и учителями.
Обследование наличия у старшеклассников практических умений по решению сюжетных задач финансово-экономического содержания, предлагаемых в школьной практике обучения, проводилось с использованием диагностических работ. Для этого учащимся было предложено решить соответствующие задачи, сгруппированные нами по трём уровням сложности. К первому уровню относились задачи финансово-экономического содержания, в ходе решения которых проверялись умения применять знания по определённой теме школьного курса математики и выполнить несложные вычисления, ко второму уровню — умения использовать знания по нескольким темам школьного курса математики, к третьему - умения самостоятельного поиска и выбора подходящих путей их решения. В результате оказалось, что из 357 учащихся, участвующих в обследовании, справились с заданиями: первого уровня - 27,45 % учащихся; второго уровня - 15,12 %, третьего - 5,04 %, что демонстрирует крайне низкий уровень умений решать сюжетные задачи финансово-экономического содержания. Это подтверждается и общероссийскими статистическими данными по выполнению соответствующих заданий ЕГЭ по математике, позволившими констатировать, что, в общем, менее 20% старшеклассников владеют умениями решать задачи данного вида.
Невысокие результаты решения таких задач отчасти объясняются тем, что их редко используют при проведении обязательного экзамена по курсу алгебры и начал анализа в старшей школе, и в большей степени по этой причине выпускники практически не уделяют им внимания. Причём и в основной школе результаты решения подобных задач традиционно дают невысокие показатели. Так, например, анализ результатов международных исследований PISA (2003, 2006), TIMSS (2003, 2007) [82, 147, 149 и др.] показал, что одними из наиболее трудных заданий для российских школьников оказываются задачи прикладного характера, связанные с умениями применять полученные знания к реальным ситуациям, в том числе и в области финансовых вычислений.
Причины такого состояния вскрывались нами с учётом мнений учителей математики, для чего проводились беседы с учителями Краснодара и Краснодарского края, проходившими переподготовку в городском информационном научно-методическом центре Краснодара и Краснодарском краевом институте дополнительного профессионального педагогического образования. В ходе них учителям ставились вопросы следующего содержания:
- что необходимо предпринять для повышения уровня финансово-экономической грамотности учащихся?
- почему, на Ваш взгляд, школьники слабо подготовлены к решению задач прикладного характера?
- укажите причины невысокого уровня умений старшеклассников решать задачи прикладного характера;
- с какими основными проблемами Вы сталкиваетесь при обучении старшеклассников решению задач прикладного характера?
- какими Вы представляете пути решения этих проблем?
В результате бесед было установлено, что большинство проинтервьюированных учителей (92,7 %) считают, что основные причины создавшихся проблем заключаются в недостаточном освещении действующими учебниками математики для общеобразовательных учреждений материалов прикладного характера, ориентированных на формирование финансово-экономической грамотности учащихся, а также в неполном обеспечении школ соответствующими профильными курсами и методической литературой по их проектированию и изучению. Большая часть опрошенных учителей (82,9 %) основные пути в преодолении этих проблем видят во включении в учебные планы общеобразовательных учреждений курсов, связанных с приложениями математики в области экономики, ориентированными и на формирование финансово-экономической грамотности учащихся.
В этот же период нами проводилась диагностика учащихся с целью определения выраженности их интересов (жизненных, профессиональных, учебных), связанных с различными направлениями деятельности человека. Она осуществлялась с помощью анкетирования (см. приложение 1), в котором приняли участие 357 учащихся X-XI классов: МОУ гимназии № 18, МОУ СОШ № 2, № 93, № 96 Краснодара, а также их родители (217 респондентов). В результате выяснилось, что учащиеся всех профилей, но в разной мере, выразили желание и готовность изучать финансовые вычисления, связанные с вопросами кредитования, страхования, инвестиций и их компьютерного сопровождения (около 48%, 34%, 24%, 98% соответственно), равно как и их родители (соответственно 63%, 58%, 40%, 100%). В этой связи была начата работа по проектированию многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений, пригодного для изучения на старшей ступени в условиях профильного обучения.
Формирующий эксперимент осуществлялся с 2004 года по 2009 год и состоял из двух этапов, носивших поисково-обучающий (2004-2006 гг.) и кон-трольно-коррекционный (2006-2009 гг.) характер. В формирующем эксперименте принимало участие 579 учащихся-и 8 учителей Краснодара, в том числе: 149 учащихся МОУ гимназии № 18 (учителя: автор диссертации, Зеленский Кирилл Владимирович, Лысенко Ольга Алексеевна); 98 учащихся МОУ СОШ № 2 (учитель: Злоказова Алла Васильевна); 95 учащихся МОУ СОШ № 93 (учитель: Хмара Светлана Евгеньевна); 94 учащихся МОУ СОШ № 96 (учителя: Авдеенко Татьяна Михайловна, Белицкая Инна Викторовна); 143 слушателей отделения среднего профессионального образования Краснодарского филиала Российского государственного торгово-экономического университета (преподаватель: Золотарёва Светлана Ивановна).
Основной целью поисково-обучающего этапа (2004—2006 гг.) являлось выявление специфики компоновки многоуровневого содержания курса ВКФВ и возможностей перехода к его изучению на разных уровнях.
При проведении этого исследования были определены основные пути интеграции математики и вопросов-экономики, относящихся к области финансово-кредитных и страховых отношений, которые представлены во втором параграфе первой главы данной диссертации. В этой связи подбирались материалы для постановки вводного курса финансовых вычислений на основе выработанных принципов отбора его содержания, компоновалась соответствующая система задач с прикладной направленностью, определялись средства его методического обеспечения.
