Введение к работе
Актуальность исследования. Геометрия, являясь феноменом общечеловеческой культуры, обладает высоким развивающим потенциалом, поскольку ее изучение способствует развитию пространственного воображения и логического мышления. Вместе с тем, по мнению авторитетной научной и педагогической общественности, уровень геометрического образования как школьников, так и студентов является сегодня недостаточно высоким. Показательно, что в основной школе наметилась тенденция замены систематического курса геометрии курсом наглядной геометрии, в вузе имеет место сокращение часов на ее изучение, всё чаще звучит мнение о кризисе геометрического образования. Кризис школьного и вузовского геометрического образования, потребность рассмотреть обучение геометрии как непрерывный процесс математической подготовки компетентного специалиста обусловили значимость проблемы реализации принципа преемственности в геометрическом образовании школьника и студента.
Проблемам преемственности в воспитании, обучении, образовании посвящено значительное число исследований:
– в рамках связей между различными ступенями системы образования (В.Я. Лыкова, М.В. Комарова, Е.А. Калинин, З.А. Магомеддибирова, В.М. Туркина, Ю.Г. Четыркина и др.);
– в контексте математической готовности выпускника школы к обучению в вузе (Д.А. Антонов, И.И. Мельников, Т.А. Корешкова, М. Е. Насирова, Г.И. Саранцев, А. П. Сманцер, Ю.В. Сидоров и др.);
– с позиций математической подготовки студента к будущей профессиональной деятельности (Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Л. Матросов, А.Г. Мордкович и др.).
Однако надо признать, что отдельного исследования, посвященного изучению преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом, не проводилось.
В математическом энциклопедическом словаре под аналитической геометрией подразумевается «раздел геометрии, в котором геометрические объекты изучаются средствами алгебры на основе метода координат». Понятия и методы аналитической геометрии играют большую роль в естествознании и математике, а сам координатный метод представляет собой один из «инструментов» познания реального мира. Проблема заключается в том, что в образовательной практике советской и постсоветской средней и высшей школы наблюдается прерывность связей в содержательно-методической составляющей обучения элементам аналитической геометрии. Определения одних и тех же понятий аналитической геометрии (координат, гиперболы, параболы и пр.) в школе и вузе даются по-разному, что часто приводит к формированию у студентов искаженного представления о них.
К тому же наблюдается рассогласованность в организации процесса обучения геометрии в школе и вузе. У студента, включенного в систему раннего обучения в вузе, объективно, независимо от его желаний, а также субъективных устремлений и установок преподавателя меняются социальная ситуация развития и вид деятельности.
Противоречие между объективной потребностью преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом и ее фактическим отсутствием, когда преподавание на разных этапах образования ведется независимо друг от друга, определило актуальность исследования и позволило сформулировать его тему: «ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ОБУЧЕНИИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕЖДУ ШКОЛОЙ И ВУЗОМ».
Проблема исследования: каковы методические условия, формы, средства и методы реализации преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом.
Решение этой проблемы составляет цель исследования.
Объект исследования: обучение аналитической геометрии в школе и вузе.
Предмет исследования: реализация преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом.
Гипотеза исследования: реализация преемственности обеспечит непрерывность содержательно-методических связей и согласованную организацию процесса обучения аналитической геометрии в школе и вузе, если будет разработан и внедрен учебно-методический комплекс, включающий:
– содержание и методику элективного курса и лабораторного практикума по аналитической геометрии для школьников;
– скорректированные содержание и методику обучения аналитической геометрии в рамках базового вузовского курса и курса по выбору блока дисциплин предметной подготовки (ДПП).
В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
1) проследить эволюцию обучения аналитической геометрии в школе и вузе России;
2) разработать и внедрить учебно-методический комплекс, включающий:
– содержание и методику элективного курса и лабораторного практикума по аналитической геометрии для школьников;
– скорректированные содержание и методику обучения аналитической геометрии в рамках базового вузовского курса и курса по выбору блока дисциплин предметной подготовки (ДПП).
3) экспериментально проверить результативность выявленных условий реализации преемственности обучения аналитической геометрии между школой и вузом.
Методологическую основу исследования составляют: концептуальные положения философии о единстве и познаваемости реального мира, о развитии, определяющем движение от старого качественного состояния к новому; системный подход к изучению педагогических явлений; единство исторического и логического подходов.
Теоретическую основу исследования составляют: психолого-педагогическая теория деятельности (П.Я. Гальперин, Я.И. Груденов, А.Н. Леонтьев, О.Б. Епишева); ассоциативно-рефлекторная природа умственной деятельности (Е.Н. Кабанова-Меллер, Ю.А. Самарин и др.); теории профессиональной направленности обучения математике будущих учителей (Ю.А. Дробышев, В.П. Кузовлев, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Т.С. Полякова и др.); теория проблемного обучения (М.И. Махмутов, В.А. Ситаров и др.); концепция вузовского геометрического образования (О.В. Мантуров, Н.Г. Подаева и др.); достижения современной методики обучения геометрии в школе (В.А. Гусев, В.В. Орлов, Н.С. Подходова, И.М. Смирнова, О.В. Тарасова, И.Ф. Шарыгин и др.)
Методы исследования: теоретические - классификация, аналогия, синтез, системный анализ, моделирование; эмпирические - статистическая обработка полученных данных, наблюдение, опрос, беседа, анкетирование, педагогический эксперимент, тестирование.
Источниковую базу составили учебные руководства и учебники по аналитической геометрии для средней и высшей школы, начиная с XVIII в. и по настоящее время (дореволюционных авторов: П.И. Гиларовского, Я.А. Севастьянова, Д.М. Перевощикова, Н.Д. Брашмана, С.Е. Гурьева, Н.И. Фусса, И.И. Сомова, К.Н. Рашевского, К.Б. Пениожкевича, советских и постсоветских: Л.С. Атанасяна, Я.С. Дубнова, А.П. Киселева, И.И. Соколовского, А.В. Погорелова, М.М. Постникова, В.Т. Базылева и др.) и современных: Д.В. Беклемишева, И.И. Баврина, В.А. Гусева, Н.С. Подходовой, В.А. Смирнова и И.М. Смирновой и др.), учебные планы, программы по математике и стандарты для средней школы и вуза.
Научная новизна исследования заключается в постановке проблемы; в выявлении условий, форм, средств и методов, способствующих реализации принципа преемственности; в интегрировании и систематизации представленных в научной литературе подходов к обучению аналитической геометрии в школе и вузе; в уточнении понятия «преемственность в обучении аналитической геометрии между школой и вузом»; в проведении детального исторического анализа обучения аналитической геометрии в средней и высшей школе.
Теоретическая значимость заключается в обосновании раскрытых условий, форм, средств и методов реализации принципа преемственности в системе между школой и вузом; в выявлении истоков и причин его нарушения (нарушение принципа преемственности в России стало наблюдаться со второй половины XX века, причина нарушения преемственности заключается в узком толковании понятия функции в школе); определении путей реализации преемственности в обучении аналитической геометрии между школой и вузом; выявлении различных методических подходов к изложению аналитической геометрии (эклектично-непоследовательный, систематический, смешанный, последовательный и фузионистский).
Практическая значимость исследования заключается в том, что рассмотрены возможности реализации принципа преемственности в школе и вузе, разработан и внедрен в образовательный процесс учебно-методический комплекс, включающий элективный курс «Замечательные кривые», лабораторный практикум для старшеклассников и курс по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве: вычисление длин, площадей и объемов» для студентов.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются опорой на теоретические разработки в области психологии, теории и методики обучения математике, позитивными результатами опытно-экспериментальной работы.
На защиту выносятся:
1. Анализ становления и развития обучения аналитической геометрии в школе и вузе (начиная с XVIII в. – по настоящее время), который показал, что обучение аналитической геометрии в России имеет длительную историю. Аналитическая геометрия как самостоятельная дисциплина стала изучаться в вузе с XIX века. Ее преподавание в средней школе не носило стабильного характера (аналитическая геометрия в начале XIX века входила в учебники математики, предназначенные для гимназий, с середины XIX века ее преподавание отменялось, в начале XX века она вновь включена в качестве самостоятельного предмета в реальных и коммерческих училищах). В советской средней школе элементы аналитической геометрии растворились в курсе математики. Начиная с середины ХХ века, нарушилась преемственность обучения аналитической геометрии в школе и вузе.
2. Учебно-методический комплекс, включающий:
– содержание и методику элективного курса и лабораторного практикума по аналитической геометрии для школьников;
– скорректированные содержание и методику обучения аналитической геометрии в рамках базового вузовского курса и курса по выбору блока дисциплин предметной подготовки (ДПП).
В рамках элективного курса происходит первое знакомство школьников с более точными определениями понятий и новыми фактами аналитической геометрии. Особенностью методики изучения кривых второго порядка является то, что характеристические свойства параболы, гиперболы и эллипса уясняются школьниками в процессе выполнения лабораторных работ.
Методика изучения аналитической геометрии в рамках базового вузовского курса геометрии, включает следующие этапы:
актуализацию школьных знаний студентов;
иллюстрацию ограниченности этих знаний и введение новых определений и утверждений;
доказательство того, что «новые» знания не противоречат «старым».
Базовый курс геометрии подкрепляет курс по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве: вычисление длин, площадей и объемов». Специфика курса заключается в том, что он решает задачу межпредметных связей аналитической геометрии с математическим анализом, школьным курсом математики и физикой.
База исследования: МОУ СОШ №22 и МОУ СОШ №15 г. Ельца, МОУ СОШ д. Хмелинец Елецкого района, Школьная академия наук (г. Лебедянь), Орловский государственный университет, Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям:
– публикация материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях, в том числе в пособии и статьях;
– использование этих материалов в авторском преподавании элективного курса «Замечательные кривые» в МОУ СОШ №22, в авторском преподавании курса по выбору «Кривые на плоскости и поверхности в пространстве: вычисление длин, площадей и объемов» в Елецком государственном университете им. И.А. Бунина, а также на лекциях и семинарских занятиях по геометрии преподавателями Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина, Орловского государственного университета;
– обсуждение отдельных вопросов исследования на Международных (Санкт-Петербург, 2006; Орел, 2006); Всероссийских (Киров, 2006), внутривузовских (Елец, 2003-2007) конференциях.
Организация и этапы исследования:
1 этап (2003-2004). Диагностический. Цель: изучение теоретико-методологических основ по проблеме исследования.
2 этап (2004-2005). Констатирующий. Цель: выявление наличия или отсутствия содержательно-методической преемственности в системе геометрического образования школьников и студентов.
3 этап (2005-2006). Формирующий. Цель: реализация условий принципа преемственности в процессе обучения аналитической геометрии между школой и вузом.
4 этап (2006-2007). Контрольный. Цель: выявление результатов опытно-экспериментальной работы.
Структура и объем диссертационной работы определялись логикой исследования и поставленными задачами. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.
