Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Состояние проблемы преемственности в теории и практике обучения
1. Психолого-дидактический аспект преемственности 13
2. Анализ состояния проблемы преемственности в теории и практике изучения уравнений 31
Выводы 56
ГЛАВА II. Теория и методика обучения решению уравнений в условиях непрерывности изучения курса «Математика»
1. Научно-методические основы преемственности изучения уравнений в курсе «Математика 1-6» 58
1. Подготовительная работа к знакомству с понятием уравнения 64
2. Знакомство с понятием, введение термина 78
3. Знакомство со способом решения уравнений 85
4. Формирование умения решать уравнения на базе ранее изученных понятий ...89
5. Применение уравнений в новых условиях 98
6. Подготовительная работа к овладению алгебраическим способом решения уравнений
7. Знакомство с алгебраическим способом решения уравнений. 137
8. Усвоение и применение алгебраического способа решения уравнений 139
2. Экспериментальная проверка результатов обучения 143
Заключение 159
Список литературы 162
- Психолого-дидактический аспект преемственности
- Анализ состояния проблемы преемственности в теории и практике изучения уравнений
- Научно-методические основы преемственности изучения уравнений в курсе «Математика
Введение к работе
Главные направления развития образования в настоящее время связаны с его гуманизацией, личностной ориентацией, осуществлением дифференцированного подхода.
Эти тенденции отражаются в целях обучения, которое называют «развивающим», имея в виду приоритет его развивающего потенциала по сравнению с информационным.
Стремление практически реализовать современные тенденции в школьном математическом образовании привело к появлению большого числа альтернативных программ и экспериментальных учебников математики для начальной и средней школы.
Характеризуя новый, более прогрессивный этап школьного математического образования, разнообразие программ и учебников, привнесло, тем не менее, в практику обучения новые проблемы и противоречия, связанные с нарушением преемственности при переходе из начальной школы в среднюю.
Использование экспериментальных учебников в массовой практике обусловило возникновение новых аспектов преемственности, связанных с противоречием между развивающей направленностью начального курса математики и сохранением прежних образовательных тенденций в основной школе.
Анализ учебников математики системы развивающего обучения для начальных классов (И. И. Аргинской, Э. И. Александровой, Н. Б. Истоминой, Л. Петерсон и др.) показывает, что все они в той или иной мере сориентированы на развитие мышления учащихся; в них предусмотрена вариативность рассмотрения материала, систематичность как на уровне содержания, так и на уровне руководства учебной деятельностью. Стремление сделать процесс усвоения содержания учебника осознанным обуславливает приоритет продуктивных заданий, выполнение которых предполагает наблюдение, анализ, обобщение, выявление разнообразных зависимостей и закономерностей, ус-
тановление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.
Перечисленные направления не получают должного логического продолжения в учебниках математики для 5-6 классов (Н. Я. Виленкина, Г. В. Дорофеева, В. И. Жохова, Э. Р. Нурка, А. Э. Тельгмаа, Л. Н. Шеврина и др.), в которых объяснительные тексты, содержащие примеры-образцы и система репродуктивных упражнений на закрепление новых знаний ориентируют учителя на информационно-сообщающий и объяснительный методы преподавания, а ученика - на исполнительский и репродуктивный методы учения.
Таким образом, учебники для начальной школы (системы развивающего обучения) и учебники математики для 5-6 классов отражают различные способы организации деятельности учащихся и моделируют учебные процессы разного характера.
Следует отметить несогласованность учебников начальной и средней школы и в содержательном плане.
Авторы большинства развивающих учебников для начальной школы значительно расширили круг рассматриваемых вопросов, включив в программы изучение координатной плоскости (Л. Г. Петерсон), решение усложненных уравнений (И. И. Аргинская, Э. И. Александрова, Н. Б. Истомина и др.), решение уравнений на основе свойств равенств (И. И. Аргинская, С. С. Горбов, А. М. Захарова, Т. И. Фещенко и др.) и алгебраический способ решения задач.
Такая разница в объеме изучаемого материала обуславливает отличия в уровне знаний учащихся к моменту перехода в основную школу и требует в среднем звене использования программ разного содержания.
Тем не менее, дети, обучавшиеся по разным программам в начальной школе, часто изучают в среднем звене курс математики одинакового содержания и объема. Кроме того, анализ показал, что ни один учебник для 5 класса не сориентирован на преемственное продолжение развивающих учебников
для начальных классов. Так, в учебнике Г. В. Дорофеева и др., представленном авторами в качестве развивающего, рассмотрение уравнений предусматривается лишь в конце 6-го класса, что образует 2-х летний разрыв в изучении этой темы.
Поэтому, не случайно решение проблемы преемственности обучения математике между начальной и средней школой лежит на пути создания единого курса «Математика 1 - 6» на основе определенной методической концепции обучения.
Работа в этом направлении только начинается. Внедрены в практику учебники для 5-го и 6-го классов Г. В. Дорофеева и Л. Г. Петерсон, являющиеся продолжением курса 1-4 Н. Я. Виленкина и Л. Г. Петерсон; учебник «Математика 5» А. Г. Ванцян, продолжающий курс математики 1-4 И. И. Аргинской; учебники для 5 и 6 класса Н. Б. Истоминой, образующие с учебниками для 1-4 классов этого же автора единый курс «Математика 1 - 6».
В научном плане проблема преемственности математического образования между начальной школой и 5-6 классами основной школы пока является предметом дискуссий, в которых обсуждаются разные аспекты проблемы преемственности:
дидактический, включающий преемственность содержания, средств, форм и методов обучения (Н. Л. Гребенникова, Т. К. Оспанов, Н. А. Ци-рулик и др.);
психологический, связанный с учетом закономерностей формирования учебной деятельности и развития психических функций ребенка (А. Б. Воронцов, А. А. Леонтьев и др.):
методический, связанный с разработкой новых подходов к формированию математических понятий (Г. В. Воителева, Л. В. Воронина и др.).
Создание методик формирования различных понятий предполагает учет двух аспектов преемственности: содержательного и процессуального.
Содержательная составляющая преемственности выражается в отборе содержания, определении его объема, последовательности изучения, распределении по годам обучения, а также в единообразии трактовок понятий, в терминологии, в использовании освоенных знаний при изучении нового материала.
Процессуальная преемственность включает в себя формы, средства и методы обучения, а также средства формирования деятельности учащихся по усвоению конкретного содержания.
Центральным понятием алгебраической линии начальной математики является понятие уравнения, и от его усвоения во многом зависит успешность изучения математики в 5-6 классах и алгебры в старших классах.
Проблема создания методики преемственного формирования понятия уравнения при переходе из начального в основное звено школы являлась предметом исследований, начиная с середины 60-х годов (Н. Г. Миндюк, 1966 г., [139]; Ж. С. Фарсиян, 1980г., [202]; Л. И. Фока, 1970 г., [205]; Н. А. Цирулик, 1974 г., [211] и др.).
В данных работах рассматриваются различные подходы к изучению уравнений, обусловленные стремлением сделать этот процесс наиболее последовательным, логически выстроенным и взаимосвязанным с изучением других тем курса.
Ряд авторов (Р. Кахаров, М. И. Моро, Л. И. Фока и др.) предлагал изучение уравнений осуществлять в два этапа в зависимости от способа нахождения неизвестного:
на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий (в начальной школе);
на основе свойств равенств (в средней школе).
При этом преемственность обучения определялась взаимосвязью между уравнениями и числовыми множествами, выражениями, тождественным преобразованием выражений.
Сторонники другого подхода к изучению уравнений (Ж. С. Фарсйян, П. А. Шимаров, X. Ш. Шихалиев и др.) считали рассмотрение арифметического и алгебраического способов решения уравнений на разных ступенях школьного математического образования нецелесообразным. Усматривая в этом нарушение преемственности, они предлагали отказаться от решения уравнений на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий, заменив его в начальной школе решением уравнений «по здравому смыслу».
Активно обсуждался вопрос об изучении уравнений в тесной логической связи с неравенствами и функциями (Р. Кахаров, М. Махкамов, Е. Ф. Недо-шивкин, М. В. Паюл, Р. А. Рыбакова, И. М. Степуро, У. Г. Эфендиев и др.), а также вопрос о необходимости и возможности обучения алгебраическому способу решения задач (Э. Ф. Груданова, Г. С. Крыжко, Ж. С. Фарсйян и др.).
Акцент в исследовании проблемы преемственности был сделан на содержательную составляющую преемственности - выбор содержания, определение последовательности его изложения, формулировку требований к знаниям, умениям, навыкам.
В свете новой образовательной парадигмы, главной целью обучения является не только и не столько приобретение определенного багажа знаний, сколько повышение интеллектуального уровня развития учащегося, то есть формирование умения самостоятельно воспринимать, анализировать и осознавать информацию.
В связи с этим новый смысл приобретают обе составляющие преемственности обучения - и процессуальная, и содержательная, поэтому поиск путей реализации преемственности между начальной и средней школой вновь актуален.
Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:
противоречием между развивающей направленностью начального курса математики и сохранением прежних образовательных тенденций в основной школе;
потребностью школьной практики обучения математике в создании развивающих учебников для 5-6 классов;
отсутствием исследований по вопросу преемственности в изучении алгебраических понятий между начальной и средней школой в системе развивающего обучения.
Проблема исследования состоит в выявлении основных направлений осуществления преемственности и способов их реализации при изучении уравнений между начальной и средней школой в системе развивающего обучения.
Объект исследования - процесс обучения математике в 1 - 6 классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования - способы организации деятельности учащихся при изучении уравнений в начальных и 5, 6 классах.
Целью исследования является разработка методики изучения уравнений в условиях непрерывности обучения математике школьников начальных и 5-6 классов.
Гипотеза исследования.
Если в рамках единой методической концепции, направленной на развитие мышления учащихся, разработать методику изучения уравнений с 1 по 6 классы, характеризующуюся: смещением акцентов с рассмотрения определенной последовательности частных случаев на формирование обобщенных способов деятельности; установлением взаимосвязи понятия уравнения с другими понятиями курса; использованием уравнений в качестве средства обобщения освоенных знаний, усвоения новых математических понятий и обучения решению задач, и реализовать эти направления в системе учебных заданий, то это обеспечит преемственность в изучении уравнений между на-
чальной и средней ступенями школьного образования и будет способствовать повышению качества математических знаний и умений учащихся.
Для достижения поставленных целей и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:
Проанализировать состояние проблемы преемственности в теории и практике обучения математике.
Определить этапы формирования понятия уравнения и выявить способы осуществления преемственности между ними.
Разработать методику изучения уравнений в русле концепции, направленной на формирование приемов умственной деятельности в процессе изучения материала.
Разработать систему упражнений, отвечающую требованиям методической концепции развивающего обучения, которая бы позволила реализовать преемственность в изучении данной темы между начальной и средней школой. Экспериментально проверить ее эффективность.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:
изучение психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;
анализ существующих программ и учебников для начальной и средней школы;
анализ уроков, индивидуальные беседы с учителями и учащимися, проведение контрольных срезов с целью выяснения уровня и качества усвоения понятий;
постановка поискового, обучающего и сравнительного экспериментов с учащимися 1 - 6-х классов.
Теоретико-методологической основой исследования явились: принцип диалектической преемственности как момента всеобщей связи и развития; учение о структуре учебной деятельности (В. В. Давыдов, Д. Б.
Эльконин); современные представления о развитии когнитивных структур (Н. И. Чуприкова); всеобщий закон развития - закон прогрессивной дифференциации.
Организация исследования.
Исследование проводилось с 1995 по 2000 год и включало несколько этапов.
На первом этапе (1995-1996 гг.) анализировалась психолого-педагогическая литература по проблеме развития мышления, по вопросам соотношения обучения и развития; осуществлялся анализ различных программ и учебников для начальных и средних классов с точки зрения содержания и последовательности материала по теме «Уравнения», а так же преемственности в содержательном и процессуальном аспектах; разрабатывались и апробировались задания по теме «Уравнения», учитывающие преемственность в изучении этого понятия.
На втором этапе (1996 -1999 гг.) велась теоретическая разработка методики формирования понятия уравнения; проводился обучающий эксперимент в рамках методической системы развивающего обучения математике, в процессе которого проверялась эффективность предложенной системы обучающих заданий.
На третьем этапе (1999 - 2000 гг.) анализировались полученные результаты исследования, были сделаны соответствующие выводы и рекомендации, выполнено литературное оформление диссертации.
Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что:
1. Разработана методика изучения уравнений в системе развивающего обучения (1-6 классы), обеспечивающая непрерывность и преемственность обучения математике между двумя образовательными ступенями - начальной и основной.
2. Выявлены способы осуществления преемственности: использование уравнений для обобщения знаний, полученных на предыдущем этапе обучения; для усвоения новых математических понятий; для решения задач, которые реализованы в системе учебных заданий.
Практическая значимость исследования заключается в том, разработанный подход к изучению темы «Уравнения» нашел отражение в учебниках математики для 1 - 6-х классов (автор диссертации принимал участие в разработке заданий по теме «Уравнения» в 3, 5, 6 классах и являлся соавтором тетрадей с печатной основой для начальных классов и для 5-го класса). Учебники рекомендованы Министерством образования и широко используются в школах России. Материалы исследования могут быть использованы в педагогическом ВУЗе для семинаров и спецкурсов по проблеме преемственности в обучении алгебраическим понятиям между начальной и средней школой, в системе повышения квалификации педагогов, в практике работы учителей начальных и средних классов.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются:
опорой на исследования возможностей и путей развития мышления детей в процессе обучения математике, проведенные психологами и методистами;
использованием различных методов исследования;
- подтверждением полученных результатов в практике обучения.
Апробация результатов исследования.
Основные положения диссертационного исследования были представлены на XII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов в г. Калуга (1998 г.), на межвузовской научно-практической конференции в г. Карачаевск (1999 г.), на заседании кафедры методики начального обучения МГОПУ. Результаты исследования внедрены в форме спецсеминара: «Преемственность в изучении уравнений в курсе ма-
тематики 1-6 классов» в МГОПУ и использовались при написании учебников и тетрадей для 3-6 классов, рекомендованных Министерством образования.
На защиту выносятся следующие положения:
Методика изучения уравнений в системе развивающего обучения, характеризующаяся смещением акцентов с рассмотрения определенной последовательности частных случаев на формирование обобщенных способов деятельности; отказом от репродуктивного повторения; установлением взаимосвязи понятия уравнения с другими понятиями курса; использованием уравнений в качестве средства обобщения освоенных знаний, усвоения новых математических понятий и обучения решению задач, обеспечивает преемственность курса математики между начальной и основной школой, что создает условия для повышения качества математических знаний, умений и навыков.
Система учебных заданий, реализующая методику изучения уравнений в 1-6 классах школы в рамках методической концепции развивающего обучения, характеризуется приоритетом продуктивных заданий, их вариативностью, проблемностью, неоднозначностью решения, возможностью использования освоенных знаний, необходимостью наблюдения, анализа, обобщения, выявления разнообразных зависимостей и закономерностей, установления соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.
Психолого-дидактический аспект преемственности
Преемственность, относящаяся к философской категории развития, носит всеобщий характер. Она представляет собой необходимое условие взаимосвязи между различными стадиями развития, заключающегося «в низведении целого к одному или нескольким его определениям, которые не ограничивают объект субъективно, а являются его сущностью, реализующей всех потенций, поэтому преемственность оказывается не только наследованием в смысле сохранения чего-либо, но и выявления существенного...» (3. А. Му-кашев, [146], с. 36).
Прогрессивное развитие, проявляющееся в отрицании предшествующего, всегда происходит с сохранением, с удержанием «элементов положительного, достигнутого на предыдущем этапе развития. ...Важно найти в отрицаемом процессе не только подлежащее отрицанию, но и необходимое для сохранения» ( А. В. Батаршев, [20], с. 10).
Таким образом, преемственность, проявляющаяся в «выявлении существенного», его наследовании и сохранении на последующем этапе развития, определяет прогрессивную направленность развития.
Являясь одним из видов развития, учебное познание подчиняется общим его закономерностям. Поэтому, при поиске путей освоения знаний, необходимо учитывать преемственность, как одно из условий эффективности этого процесса.
Дидактический аспект преемственности давно является предметом обсуждения и рассмотрения. Но в силу смены целей обучения, повлекшей изменение всех его компонентов, дидактический аспект преемственности нуждается в переосмыслении и корректировке.
«Преемственность в обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения» [70, с. 485]. Так определяется преемственность в Педагогической энциклопедии (1966 г.). Там же отмечается, что преемственность в расположении материала учебного предмета и в выборе способов деятельности по овладению этим предметом осуществляется:
с учетом содержания и логики соответствующей науки.
Преемственность проявляется в том, что содержание и логика научного знания данной области определяют построение системы понятий соответствующего учебного предмета таким образом, что вновь изучаемый факт или закон либо вытекает из предыдущих, либо опирается на них. с учетом закономерностей процесса усвоения знаний [70, с. 485].
Выбор способа деятельности по овладению содержанием должен быть обоснован психологически, с опорой на результаты исследований возрастных возможностей и закономерностей восприятия, осознания и запоминания информации.
Развитие детской психологии привело к новым открытиям в этой области, изменившим представления о закономерностях усвоения знаний детьми младшего школьного возраста и возможностях развития ребенка в процессе обучения [30, 43-47, 194-197]. Это потребовало переосмысления понятия преемственности в обучении, поиска путей ее реализации в школьной практике.
Долгое время в психологии неоспоримым считался тот факт, что дети младшего школьного возраста не способны воспринимать абстрактный материал, обобщать, анализировать. Основными особенностями мышления младших школьников считались его конкретность, алогичность. Ж. Пиаже отмечал, что мышление ребенка, в известном смысле, находится вне логики или, точнее, в до-логической стадии.
Ориентация методической науки на эти особенности детского мышления обусловила выбор репродуктивной деятельности как основной в учебной дея тельности младшего школьника. Процесс формирования знаний, умений, навыков был направлен на рассмотрение большого числа аналогичных ситуаций, заучивание определенного способа действий. При изучении нового старались избегать противоречий и рассмотрения разных вариантов; основным способом действий был способ действий по образцу. Такое обучение вело к накоплению знаний и умений, но затрудняло их использование в новых условиях. В каждой новой ситуации ученик стремился применить известный ему шаблон, который не всегда мог быть распространен на новую область знаний. В этом случае прошлый опыт, вопреки сложившимся представлениям, играл не положительную, а отрицательную роль. Освоенные знания, умения и навыки выступали как доминирующие и служили своеобразным психологическим барьером для отыскания нового способа действия.
Порционность преподнесения материала, наличие образцов и шаблонов действий делало невозможным «увязывание» освоенных знаний с новыми, распространение известных способов действий (как практических, так и умственных) на новый материал, что затрудняло формирование системы знаний.
Исследования психологами возможностей младших школьников по освоению материала и выводы о необходимости развития детей в процессе обучения (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, А. И. Леонтьев, Н. Ф. Талызина и др.) привели к противоречию с принятыми методическими подходами. Встала задача пересмотра дидактических принципов и привнесения нового смысла в понятие преемственности обучения.
Анализ состояния проблемы преемственности в теории и практике изучения уравнений
Многолетние исследования дидактических возможностей совершенствования преемственности, как уже отмечалось, позволили сформулировать положения и выводы, обобщая которые можно выделить два основных:
1) необходимость развития мышления ребенка в процессе обучения;
2) необходимость формирования у учащихся системы взаимосвязанных знаний.
Таким образом, дидактами были предложены новые пути реализации преемственности в обучении. Это, в свою очередь, поставило перед методистами задачу воплощения указанных общих положений в практике преподавания конкретных школьных предметов.
Следует подчеркнуть, что решать проблему преемственности приходилось в условиях унитарности существующей тогда программы. Это обуславливало возникавшие в связи с этим трудности.
Действительно, задачу развития мышления ребенка в рамках программы, сориентированной на накопление знаний, умений, навыков, решить полностью было практически невозможно, так как средства для ее решения приходилось изыскивать «внутри» принятой концепции. «Слабое влияние начального обучения на умственное развитие детей было связано прежде всего с тем, что дети овладевали учебным материалом по преимуществу посредством эмпирического абстрагирования и обобщения, которые не могли служить должной основой для качественных сдвигов в развитии мышления младших школьников» (В. В. Давыдов, [58], с. 140).
Основным средством развития мышления детей в процессе обучения математике, например, стало дополнение упражнений, содержащихся в учебнике, заданиями «на сообразительность», логическими упражнениями, заданиями повышенной сложности и факультативное изучение дополнительных тем.
Однако, эпизодическое использование продуктивных заданий эвристической направленности, конечно, не могло существенно повлиять на процесс формирования мыслительных операций. Поэтому, методисты стремились решить проблему преемственности, реализуя, преимущественно, второй тезис, то есть исследовали возможности формирования у детей системы взаимосвязанных знаний.
Главными факторами, определяющими этот процесс, считались: отбор содержания и его объем; место каждой конкретной темы среди прочих тем курса; последовательность изучения материала и взаимосвязь данной темы с основными вопросами курса.
Таким образом, основное внимание уделялось разработке содержательной составляющей преемственности обучения.
Содержательная сторона преемственности при изучении уравнений рассматривалась по разным направлениям:
осуществление преемственных связей между уравнениями и другими понятиями школьной математики [225; 202; 12; 36; 100; 134; 139; 148; 231; 157; 178; 192; 202 и др.];
между этапами изучения уравнений [205; 2; 15; 23; 27; 51; 101; 111; 186; 223 и др.];
между ступенями обучения (начальное - среднее; средние классы -старшие классы) [205; 17; 99; 150; 179; 211 и др.].
Особое внимание было уделено определению содержания, объема и места материала об уравнениях на каждом году обучения, установлению основных видов связи сведений об уравнениях с другими узловыми вопросами начального курса математики, отбору задач, которые целесообразно решать с помощью уравнений на разных этапах обучения.
Среди обсуждаемых вопросов, одним из главных был вопрос о последовательности изучения способов решения уравнений.
Одно мнение состояло в том, что в изучении уравнений следует выделять два концентра:
1) нахождение неизвестного на основании взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий;
2) при помощи применения свойств равенств (М. И. Моро, Р. Кахаров, Л. И. Фока и др.).
Наличие этих двух концентров обусловлено тем, что изучение уравнений нельзя проводить в отрыве от расширения понятия числа, изучения действий над числами и тождественным преобразованием выражений. В этом виделось обеспечение преемственности не только в самой линии уравнений, но и между уравнениями и изучением числовых множеств, выражений и их преобразований (Л. И. Фока, [205]).
Научно-методические основы преемственности изучения уравнений в курсе «Математика
Разработка методики изучения уравнений проводилась в русле концепции развивающего обучения (автор Н. Б. Истомина). Основной целью методической концепции является целенаправленное формирование таких приемов умственной деятельности как анализ, синтез, классификация и обобщение в процессе усвоения математического содержания.
Овладение этими приемами обеспечивает более высокий уровень восприятия и усвоения материала, а также существенно влияет на умственное развитие школьников, которые «становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний» (И. С. Якиманская, [232], с. 70).
В процессе усвоения знаний, умений и навыков приемы умственной деятельности» выполняют различные функции и их можно рассматривать:
1) как способы организации учебной деятельности школьников;
2) как способы познания, которые становятся достоянием ребенка, характеризуя его интеллектуальный потенциал и способности к усвоению знаний;
3) как способы включения в процесс познания различных психических функций: эмоций, воли, чувств, внимания; в результате интеллектуальная деятельность ребенка входит в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с ее направленностью, мотивацией, интересами, уровнем притязаний, то есть характеризует ся возрастающей активностью личности в разных сферах ее деятельности» (Н. Б. Истомина, [92], с. 3-4).
Ориентация обучения на умственное развитие учащихся, безусловно, влияет на его содержательный аспект. Однако, по мнению автора концепции развивающего обучения, традиционная программа обучения математике в школе (1-6 классы) содержит достаточный объем вопросов как с точки зрения начальной математической подготовки, обеспечивающей дальнейшее математическое образование, так и точки зрения реализации данной концепции [92, с. 4].
Поэтому изменения в содержании касаются не столько его объема, сколько принципа построения курса, последовательности изучения вопросов и их перераспределения между начальной и средней ступенями образования.
Так, следуя положениям концепции развивающего обучения, за основу построения методики изучения уравнений был взят тематический принцип, позволяющий сориентировать курс на усвоение системы понятий и общих способов деятельности.
Тематическое построение курса делает возможной реализацию преемственных связей в изучении уравнений, так как в русле этой логики можно предусмотреть такую последовательность тем, что каждая следующая тема будет органически связана с предыдущей. Тем самым, «можно создать условия для повторения ранее изученных вопросов на более высоком уровне, сопоставляя и соотнося их в самых различных аспектах, обобщая и дифференцируя, устанавливая причинно-следственные связи...» [92, с. 5].
В соответствии с этим положением, линию уравнений можно представить следующей последовательностью тем: 1 класс
Смысл действия сложения и вычитания. Понятия целого и части. «Увеличить на...». «Уменьшить на...». Сумма, слагаемые, значение суммы. Верные и неверные равенства
