Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ КАК ОСНОВНАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗВИТИЯ 11
1. 1. Методологические основы преемственности 11
Некоторые психологические аспекты развития 23
Основные направления исследований преемственности обучения 35
Анализ состояния проблемы преемственности в практшсе обучения ..48
ГЛАВА П. СПОСОБЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИ
ИЗУЧЕНИИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ДРОБЕЙ НА НАЧАЛЬНОЙ И
ОСНОВНОЙ СТУПЕНЯХ ОБРАЗОВАНИЯ 65
Методика изучения натуральных чисел и дробей, обеспечивающая преемственность в курсе " Математика" 65
Реализация преемственности в изучении натуральных чисел
и дробей в системе учебных заданий 84
2.3. Результаты экспериментальной работы 148
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 161
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение к работе
Современные тенденции развития школьного образования предполагают наряду с усвоением знаний, умений и навыков овладение основными идеями и методами познания действительности, развитие личности и формирование приемов мышления.
В свете этих тенденций изменяет свои приоритеты и математическое образование, которое на современном этапе рассматривается как процесс становления личности человека посредством овладения им основами математических знаний.
Активный поиск способов реализации идей развивающего обучения в школьных математических курсах нашел свое выражение в разработке альтернативных и вариативных концепций, различных программ, учебников, методических пособий как для начальной, так и для основной школы.
С одной стороны это характеризует новый этап в развитии математического образования, который определяется "отказом от единообразной, унитарной средней школы" [59, с.59]. Но с другой стороны, между начальной и основной школой возникают новые противоречия, связанные с проблемой непрерывности и преемственности в обучении математике. Суть этих противоречий сводится к следующему. Как известно, фундаментальные научные исследования по проблеме взаимосвязи обучения и развития [34,37,38,48,63 и др.] проводились на младших школьниках. В связи с этим начальная школа располагает основательной психолого-педагогической базой для реализации идей развивающего обучения на методическом уровне. Однако, эти идеи до сих пор не получили должного развития в курсе математики 5,6 классов и на современном этапе находятся в стадии разработки [36,52,148,155 и др.]. Методисты средней школы видят решение проблемы преемственности между начальной и основной школой в создании единой концепции математического образования, основным принципом которой является приоритет развивающей функции.
Однако, заявляя о приоритете развивающей функции обучения, они игнорируют тот факт, что именно в начальных классах происходит интеллектуализация всех психических процессов, их осознанность и произвольность и именно здесь у школьников должно быть сформировано умение учиться, на базе которого будет строиться их дальнейшее математическое образование.
Так, в концепции гуманитарно-ориентированного математического образования [59] утверждается, что "начальный этап обучения математике имеет две основные цели: внутреннюю (дидактическую) - подготовку учащихся к продолжению образования - и внешнюю (прагматическую) -формирование математической грамотности" [59, с.60]. Уделяя основное внимание в концепции внешней (прагматической) цели, автор считает, что содержание начального математического образования должно быть "относительно замкнутым". "Другими словами, прагматическая цель-формирование математической грамотности - соответствует тезису о достаточности начального образования для повседневной жизни человека, для возможности его сомообеспечения в современном обществе на примитивном уровне, для возможности выполнять элементарную трудовую деятельность на исполнительском уровне" [59, с.60-61].
Обучению в V-VI классах в этой концепции также отводится подготовительная роль. Правда, здесь речь идет уже о функциональной грамотности учащихся, содержание которой, к сожалению, не раскрывается, а сделана только ссылка на учебный комплект [115,116], в котором, по мнению автора, идея отражена особенно явно. При этом ссылка на учебный комплект для I-IV классов (начальная школа) в концепции отсутствует.
Как отмечает автор, наиболее близким к данной концепции, является высказывание М.В.Ломоносова, что "математику уже потому изучать нужно, что она ум в порядок приводит" [59, с.63]. Безусловно, "ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в
воспитании мыслящей личности" [58, с.З]. Но как справедливо отмечал А.А.Столяр "сама по себе математика ум школьника в порядок не приводит, даже при оптимальном отборе содержания ... в результате получаются носители изолированных данных, в лучшем случае знаний, без адекватного умственного развития" [166, с.6].
Отсюда следует, что мало убедить общество и саму школу в необходимости целенаправленной работы над развитием учащихся, нужно вооружить ее средствами и способами, позволяющими эту цель реализовать. При этом необходимо учитывать, что важной стороной развития учащихся является формирование у них понятийного мышления, способности подняться с реально-предметного уровня на уровень абстрактных понятий. Для этого содержание учебного предмета должно быть системным, то есть представляюпщм определенную взаимосвязь понятий. Эту систему понятий ребенок усваивает в процессе учебной деятельности, которая требует осознания учебной задачи, выполнения различных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения), связанных с поиском ее решения, организации контроля за выполненными действиями и их самооценки. Психологическая наука давно обосновала тот факт, что процессы обучения и развития мышления тесно связаны и эффективность развития мышления обусловлена формированием "упорядоченной репрезентативной системы знаний ..., когда разные сведения постоянно сопоставляются и соотносятся друг с другом в самых разных отношениях и аспектах, по разному обобщаются и дифференцируются, входят в разные цепочки причинно-следственных связей" (Н.И.Чуприкова) [184, с.22].
Исходя из того, что основной содержательно-методической линией курса "Математика", изучаемого в начальной и основной школе, является числовая линия, которая группирует вокруг себя значительное число понятий данного курса и отражает идейную сторону математики, связанную с развитием понятия числа, мы полагаем, что разработка единого
математического подхода к изучению натуральных чисел и дробей в рамках новой парадигмы образования позволит обеспечить преемственность в изучении курса "Математика" на двух образовательных ступенях.
Это обусловило выбор темы диссертационного исследования: "Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе".
Актуальность темы исследования определяется тремя мотивами:
1.Неразработанностью проблемы развивающего обучения математике в 5,6 классах.
Отсутствием исследований по проблеме преемственности между начальной и основной школой в рамках новой парадигмы образования.
Потребностью школьной практики в разработке курса "Математика" (1-6 кл.), изучаемого на двух образовательных ступенях.
Проблемой исследования является поиск эффективных методических способов обеспечения непрерывности и преемственности процесса обучения математике на двух ступенях образования (начальная и основная школы).
Объект исследования - процесс обучения математике в начальных и 5-6 классах.
Предмет исследования - способы организации деятельности учащихся при изучении натуральных чисел и дробей в начальной и основной школе.
Целью исследования является разработка методики изучения натуральных чисел и дробей, обеспечивающей непрерывность и преемственность курса "Математика" в начальной и основной школе.
Гипотеза исследования: если разработать методику изучения натуральных чисел и дробей в русле единой методической концепции, нацеленной на развитие мышления учащихся и обеспечивающей взаимосвязь и развитие изучаемых школьниками понятий (авт.Н.Б.Истомина) и реализовать ее в системе математических заданий, объединенных идеей расширения понятия числа, то это обеспечит преемственность между начальной и основной школой и окажет положительное влияние на усвоение
учащимися знаний, умений и навыков.
Методологической основой исследования явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; диалектический подход к супщости понятия преемственности; понятие развития и его всеобщий универсальный закон; основные положения теории деятельности.
Проблема, цель, гипотеза обусловили задачи исследования:
Проанализировать состояние проблемы преемственности в педагогической теории и в практике обучения математике.
В русле концепции, нацеленной на развитие мышления учащихся, разработать методику изучения натуральных чисел и дробей.
Разработать систему учебных заданий, обеспечивающую взаимосвязь и развитие изучаемых школьниками понятий.
Определить критерии успешной реализации преемственности и использовать их для проверки эффективности разработанной системы заданий.
Для решения поставленных задач использовались методы педагогического исследования:
-теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике для начальной и основной школы;
-наблюдение и анализ уроков; индивидуальные беседы с учителями и учащимися;
-обучающий и сравнительный эксперименты с учащимися начальных и пятых классов.
Организация исследования. Исследование проводилось с 1995 года по 1999 год и включало несколько этапов.
На первом этапе (1995-97 гг.) осуществлялся анализ психолого-педагогической литературы по проблемам: преемственность в обучении,
развивающее обучение, формирование понятия числа; различных программ и учебников для начальных и 5-6 классов с целью выявления содержания числовой линии курса математики и преемственных связей между натуральными числами и дробями; диссертационных исследований по проблемам преемственности и по проблеме изучения натуральных и дробных чисел в начальных и 5-6 классах; разрабатывалась и апробировалась в практике система заданий.
На втором этапе (1997-98 гг.) велась теоретическая разработка методики изучения натуральных чисел и дробей в системе развивающего обучения математике (концепция обучения математике, автор Н.Б.Истомина); проводился обучающий эксперимент в русле методической системы развивающего обучения математике, в процессе которого проверялась эффективность разработанной системы заданий.
На третьем этапе (1998-99 гг.) обобщались результаты исследования, сделаны выводы, выполнено литературное оформление диссертации.
Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что впервые в русле единой концепции развивающего обучения разработана методика изучения натуральных чисел и дробей, обеспечивающая преемственность в изучении курса "Математика" на двух образовательных ступенях. Средствами реализации разработанной методики являются:
а) логика построения содержания учебных курсов, сориентированная на
усвоение понятий и общих способов действий, на повторение ранее
изученных вопросов в процессе изучения нового материала и на
самостоятельное решение школьниками новых учебных задач;
б) методические подходы к усвоению школьниками математических понятий
и способов действий, в основе которых лежит установление соответствия
между предметными, вербальными, схематическими (графическими) и
символическими моделями и формирование у них представлений об
изменении, закономерности и зависимости; в) система учебных заданий, процесс вьшолнения которых носит продуктивный характер.
Выявлены основные направления осуществления преемственности при изучении натуральных чисел и дробей (эквивалентные формы записи чисел; согласованность отношений и арифметических действий; выполнимость операции, ранее не всегда осуществимой), которые реализованы в системе учебных заданий.
Определены критерии успешной реализации преемственности (степень самостоятельности учащихся при изучении нового материала, осознание взаимосвязи между изучаемыми понятиями, качество математических знаний, умений и навыков).
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанный подход к изучению натуральных чисел и дробей нашел отражение в учебниках по математике для 5-6 классов и тетрадях с печатной основой для 5-го класса. На основе материалов исследования разработан спецсеминар "Преемственность в изучении натуральных чисел и дробей в курсе "Математика", который может быть использован в системе повышения квалификации педагогических кадров, при подготовке учителей математики и учителей начальных классов в педагогическом вузе.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертации выводов обеспечивается опорой на фундаментальные исследования философов, психологов, дидактов и математиков-методистов по проблемам преемственности, развивающего обучения; на идеи и методы математической науки; экспериментальной проверкой разработанной методики.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования были представлены автором на Всероссийской научно-практической конференции "Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой"
(г.Самара,1997 г.), на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов "Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики"(г. Калуга, 1998 г.), на заседании кафедры методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического университета. Результаты исследования внедрены в форме спецсеминара "Преемственность в изучении натуральных чисел и дробей в курсе "Математика". На защиту выносятся:
Методика изучения натуральных чисел и дробей в русле концепции, нацеленной на развитие мышления учащихся.
Основные методико-математические направления осуществления преемственности при изучении натуральных чисел и дробей.
Критерии успешной реализации преемственности в практике обучения.
