Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретико-методологический анализ рекурсии и педагогических условий ее эффективного изучения 15
1.1 Теоретико-педагогические подходы к изучению рекурсии 15
1.2. Сущность рекурсии и рекурсивных алгоритмов в информатике 25
1.3. Анализ практики преподавания рекурсии 43
Выводы по первой главе 58
Глава 2. Основные характеристики СВР и методика её осуществления 60
2 1. Пути и средства эффективного изучения рекурсии в средней и высшей школе 60
2.2. Программно-педагогические средства изучения рекурсии в средней и высшей школе 79
Выводы по второй главе 96
Глава 3. Экспериментальная проверка педагогических условий эффективного изучения рекурсии 98
3.1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента 99
3.2 Результаты педагогического эксперимента в ТГПУ им. Л. К Толстого 111
3.3 Результаты педагогического эксперимента в Республике Йемен 123
3.4 Результаты педагогического эксперимента в школах г. Тулы 130
Выводы по третьей главе 137
Заключение 140
Литература 144
Приложения , , 159
Приложение 1 Система визуализация рекурсии 159
Приложение 2 Понятия и термины, связанные с рекурсией 173
- Теоретико-педагогические подходы к изучению рекурсии
- Пути и средства эффективного изучения рекурсии в средней и высшей школе
- Основные задачи и методы педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность и постановка проблемы исследования
Современная образовательная ситуация предъявляет высокие требования к готовности выпускников средних школ решать теоретические и прикладные задачи различных типов, к уровню сформированное мышления, к умению системно, интегративно подходить к анализу различных явлений и процессов. Помочь в решении многочисленных проблем, стоящих перед средней и высшей школой, может обращение к рекурсии не только как к экономичному и эффективному способу решения прикладных задач в информатике, математике, физике, экономике и других науках, но и как к своеобразному способу мышления, как к определенному, весьма продуктивному мировоззрению, восприятию и пониманию окружающей действительности.
Позитивный образовательный, развивающий, организационно-методический потенциал рекурсии, представленный в ряде научных источников, значителен и многоаспектен: от усиления проблемное, диалогизма при изучении различных предметов школьного курса (прежде всего информатики), повышения степени интегратив-ности и системности мышления до совершенствования обучающих программ и способов представления программного продукта (простота, ясность, краткость текстов, уменьшение размеров необходимых комментариев, улучшение их эстетических характеристик). Использование рекурсии, по нашему представлению, должно способствовать переходу от описательной к доказательной информатике: обнаруживая и реализуя соответствующий рекурсивный алгоритм решения задачи, школьники учатся выделять главное, существенное, отстраняясь от второстепенного и дополнительного материала. Освоение ре-
курси и как способа мышления и как метода решения прикладных задач связано с демонстрацией школьникам его преимуществ, с убеждением в доступности и несложности рекурсивного системно -информационного подхода.
При сформированном рекурсивном мышлении достигается новое понимание содержания учебного предмета и процесса обучения в целом. Освоив рекурсивный метод решения прикладных задач, учащиеся начинают отчётливо понимать рекурсивную сущность природы, социума, своих взаимоотношений с ними.
Проблемы рекурсии и рекурсивных алгоритмов в информатике достаточно разнопланово изучаются в работах следующих авторов: С. А. Абрамов, А. В Анисимов., Н. В. Апатова, Ж. Арсак, А. Ахо, Д. Баррон, Ф. Л. Бауэр, Д. Бентли, Я. А. Ваграменко, Н. Вирт, Т. 3. Гриб-никова, С. Гудман, Г. Гутман, В. А. Дагене, Н. М, Добровольский, А. А. Дуванов, И. Э. Елькина, Є. А. Ерохина, А. Р. Есаян, В. А. Каймин, Д, Коробицын, А, А. Кузнецов, А. Г. Кушниренко, Г. В. Лебедев, Е. Лодат-ко, А. И. Мальцев, А. И. Марченко, Л. А. Марченко, Т. В. Мивькович, П. Ноден, К. Китте, В. Ф. Очков, Р. Петер, Э. Рейнгольд, С. Серова, Ю. Тихомиров, Д. Ю. Усеников, С. Хидетниеми, Г. Д. Эббингауз, А. Г. Юдина, усилиями которых удалось не только глубже понять сущность рекурсии, но и использовать её как метод решения различных задач. Проо>ессор А. Р. Есаян и научная школа под его руководством в течение ряда лет ведет исследования по разработке целостной концепции рекурсии, по определению педагогических основ обучения школьников и студентов рекурсивным методам, при этом рекурсия рассматривается как ключевой предметно образующий компонент универсального метода решения практико-ориентированных задач. Вместе с тем, несмотря на значительное количество работ по про-
блеме рекурсии, педагогические условия ее эффективного изучения школьниками и студентами исследованы явно недостаточно. Нам не известны научные труды, посвященные определению комплекса педагогических факторов и современных информационных средств для успешного изучения рекурсии.
Анализ реальной образовательной практики школ Тульского региона РФ и средних учебно-воспитательных учреждений г, Сана и г. Тайз Республики Йемен убедил нас в том, что значительный потенциал рекурсии остается практически нереализованным. Знания о рекурсии у большинства учащихся бессистемны, поверхностны. Некоторое фрагментарное представление о ней школьники получают только в связи с рекурсивной особенностью подпрограмм в языках программирования. А студенты вузов познают рекурсию как один из наиболее известных способов формализации понятия вычислимой функции в теории алгоритмов. Недостаток внимания к рекурсии, в частности в процессе изучения информатики, также порождает многочисленные ошибки при создании программ, которые сложно обнаружить при их отладке, тестировании и сопровождении. Это делает разрабатываемые программы громоздкими и приводит к необходимости использования в них всевозможных детальных комментариев.
Таким образом, выявлено основное противоречие между многообразными потенциальными возможностями, которые предоставляет рекурсия для интеллектуального и личностного развития школьников и студентов, для повышения качества изучения информатики, и существующим реальным положением, сложившимся в практике обучения в средней и высшей школы России и Республики Йемен.
С учетом обозначенного противоречия была сформулирована
проблема исследования: каковы педагогические условия, способствующие эффективному изучению рекурсии школьниками и студентами. Решение данной проблемы и составляет цель настоящего исследования.
В соответствии с темой были определены объект, предмет, сформулирована гипотеза, конкретизированы задачи исследования.
Объектом исследования является процесс изучения рекурсии школьниками и студентами.
Предмет исследования- педагогические условия и средства, повышающие эффективность этого процесса в средней и высшей школе.
На основе объекта, предмета и цели исследования была определена научная гипотеза: эффективность процесса изучения рекурсии в средней и высшей школе существенно повысится, если будут реализованы следующие педагогические условия:
исследованы сущностные характеристики, функции рекурсии, механизм освоения рекурсивных представлений школьниками и студентами;
на основе дидактических принципов наглядности и преемственности разработаны педагогические программные средства (ППС) визуализации рекурсии;
осуществлена междисциплинарная интеграция и учтен житейский опыт учащихся;
создано и включено в образовательный процесс личностно -ориентированное педагогическое программное средство визуализации рекурсии;
определены и учтены причины недостаточного внимания преподавателей к рекурсии в традиционном образовательном процессе;
- проведена направленная опережающая подготовка учителей к преподаванию рекурсии.
Для достижения цели исследования и проверки сформулированной гипотезы были поставлены следующие задачи:
Рассмотреть категориальное обеспечение исследуемой проблемы: уточнить понятие "рекурсия" и комплекс понятий, составляющих смысловое поле рекурсии;
Обосновать совокупность положений, составляющих теоретико-методологические предпосылки исследования;
Выявить и проанализировать основные причины недостаточного внимание педагогов к обучению школьников рекурсии;
Обосновать комплекс педагогических условий, повышающих эффективность изучения рекурсии;
Разработать общие требования к обучающе -контролирующим программным средствам, созданным при использовании новых информационных технологий (НИТ);
Разработать компьютерные программы по визуализации рекурсии, экспериментально проверить эффективность предложенного комплекса педагогических условий и программно-педагогических средств.
Теоретико-методологическим основанием исследования явились философские идеи о человеке как субъекте деятельности и отношений (Б. Г. Ананьев, Л. С. Выготский, А. В. Запорожец,
A. Н. Леонтьев, А. Р. Лурия, В. Н. Мясищев, С. Л. Рубиншейн), систем
ный подход {А. М. Арсеньев, П. К. Анохин, Н. В. Кузьмина,
B. Н. Садовский, И. В. Блауберг, Ф, Ф. Королев, Э. Г. Юдин), идеи си
нергетики (И, Пригожий, А. Тюрингам, Г. Хакен, М. Эйген), теории не
прерывного и личностно-ориентированного изучения (С. И.
Архангельский, Е- П. Белозерцев, В. А. Сластенин, И. Д. Никандров,
В. В. Сериков, И. С. Якиманская).
В процессе исследования использовался комплекс взаимопроверяющих и взаимодополняющих методов:
Теоретические методы: анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; изучение специальной литературы по рекурсии, языкам программирования и структурам компьютерных программ, о роли и месте НИТ в обучении; сравнительно-сопоставительный анализ процесса изучения рекурсии школьниками и студентами;
Эмпирические методы: наблюдение за ходом учебного процесса при изучении рекурсивных методов решения прикладных задач в средней и высшей школе, метод экспертных оценок, разработка ППС, работа по организации локальных и системных преобразований, педагогический эксперимент;
Вспомогательные методы: анкетирование, беседы с учителями и студентами, тестирование школьников и студентов, анализ продуктов деятельности, использование математической статистики.
Опытно-экспериментальной базой исследования в Республике Йемен стали школы "Абдулракиб Абдулуахаб" и педагогический колледж г. Тайз (Турбо), технический колледж им. Фарука и научно-технический колледж г. Сана; в Российской Федерации средняя школа № 4 г. Тулы, лицей при ТГПУ, факультет математики и информатики в Тульском государственном педагогическом университете им. Л. Н. Толстого.
Организация и этапы исследования. В разработке проблемы можно выделить три этапа.
На первом этапе исследования (1998-1999 гг.) проводились
изучение и анализ учебно-программной документации, психолого-педагогической, методической и специальной литературы по рекурсии и предполагаемым условиям ее эффективного изучения. Анализировался опыт изучения рекурсии в средних школах Республики Йемен (Сана, Таиз) и на факультете математики и информатики ТГПУ им. Л. Н. Толстого. Исследовались различные подходы к решению поставленной проблемы. Полученные материалы позволили сформулировать гипотезу исследования, определить его основные цели и задачи. При этом выявлялись основные междисциплинарные связи, способствующие осмыслению рекурсии, намечались способы межпредметной интеграции.
На втором этапе (1999-2000 гг.) была создана и опробована личностно-ориентированная "Система визуализации рекурсии" (СВР), разработана методика её применения в учебном процессе школы и вуза. По результатам проведенного педагогического эксперимента (вначале локального, потом более широкого, включающего в себя учеников 11-х классов школы № 4 и лицея при ТГПУ) оценена эффективность разработанной автоматизированной системы изучения рекурсии, внесены коррективы в методику применения СВР.
На третьем этапе (2000-2001 гг.) завершена экспериментальная работа, проведены интерпретация, статистическая обработка и обобщение полученных результатов. Совершенствовались структура, эстетические характеристики разработанного педагогического программного средства СВР, уточнены теоретические положения. Материалы и итоги исследования оформлены в диссертацию.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в следующем. Уточнено содержание понятия "рекурсия" (а также комплекса понятий, образующих "смысловое по-
ле" рекурсии). Обоснованы основные педагогические условия, способствующие эффективному изучению рекурсии, среди них: интеграция учебных дисциплин, усиление межпредметных связей, учет житейского опыта учащихся и студентов, использование личностно-ориентированного педагогического программного средства СВР. Предложен и реализован целостный программно методический подход, необходимый как для изучения рекурсии, так и для контроля за успешностью этого процесса. Выделены основные требования, предъявляемые к визуализации рекурсии современным уровнем развития технических средств.
Практическая значимость исследования состоит в том, что в учебный процесс разработаны и внедрены:
Учебно-методический комплекс "Система визуализации рекурсии", удовлетворяющий требованиям, предъявляемым к ППС на современном этапе;
Методические рекомендации по проведению уроков информатики и индивидуальных занятий со школьниками и студентами на основе созданных программных продуктов;
Программа занятий для учителей средних школ по опережающей целенаправленной подготовке к эфцЬективному преподаванию рекурсии.
На защиту выносятся:
Совокупность педагогических условий, способствующих эффективному усвоению рекурсии школьниками и студентами;
Уточненный комплекс понятий, составляющих "смысловое поле" рекурсии;
Учебно-методический комплекс "Система визуализации рекурсии" для изучения рекурсии в средней школе и вузе;
4. Методические рекомендации по "Системе визуализации рекурсии" и использованию педагогических программных средств, реализующих как обучающую, так и контролирующую функции. Достоверность и надежность полученных научных результатов обеспечиваются обоснованностью исходных позиций, адекватностью выбранных методов цели, задачам, предмету исследования, репрезентативностью выборки обследуемых, непротиворечивостью и доказательностью выводов, подтверждением гипотезы.
Апробация и внедрение результатов исследования Разработан учебно-методический комплекс "Система визуализации рекурсии" программный продукт, созданный с помощью системы визуального программирования Delphi 5.0 и апробированный в Тульском государственном университете (ТулГУ), в Тульском государственном педагогическом университете им. Л.Н. Толстого (ТГПУ), Московском государственном инженерно-физическом институте (МИФИ) и Магнитогорском государственном педагогическом институте (МГПИ). Материалы исследования многократно обсуждались на заседаниях кафедры информатики и вычислительной техники ТГПУ им. Л. Н. Толстого; результаты докладывались на научных международных, Всероссийских и региональных конференциях (МГПИ, март 1999; ТулГУ, ноябрь 1999, февраль 2000, май 2000; МИФИ, ноябрь 2000 г.). Основное содержание и результаты диссертационного исследования отражены в следующих работах автора: 1. О проблемах преподавания курса "Математика и информатика" в педагогическом вузе // Материалы XXVI учебно-методической конференции профессорско-преподавательского состава ТГПУ им. Л. Н. Толстого "Обеспечение качества подготовки
специалистов в системе непрерывного педагогического образования" -Тула: ТГПУ, 1999. - С. 149-150. -(В соавт.)
О проблемах визуализации рекурсии // Материалы Всеросс. науч.-практ. конф. "Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе" - Ч. 2. Магнитогорск: МГПИ, 1999. - С. 105-106- (В соавт.)
О проблемах визуализации рекурсии // Тез. докл. обл. науч.-метод. конф." Проблемы информатизации образования". -Тула: ТулГУ, 1999.-С. 40-42.
Рекурсия и визуальное объектно-ориентированное программирование // Тез. док. Всеросс. науч.-практ. конф. кафедры ATM "Управление и информатика (ATM - 99)" - Тула: ТулГУ, 1999.-С. 127-129.
Рекурсивные функции на языке СИ // Тез. док. Всеросс. науч. конф. "Современные проблемы математики, механики, информатики" - Тула: ТулГУ, 2000. - с.134-137.
Рекурсивные функции на языке СИ // Изв. Тульского государственного университета. Серия Математика. Механика Информатика. Т. 6. Вып. 3. Тула; ТулГУ, 2000. - С. 20-25.
Об использовании компьютерных технологий в обучении рекурсии /Дез. док. Регион, науч, студ. конф. "Современные проблемы математики, механики, информатики" - Тула. ТулГУ, 2000. -С. 100-106.
Рекурсия и её различные формы // Материалы третьей между-нар. науч.-метод, конф. "Новые информационные технологии изучения в региональной инфраструктуре". - Пенза: ПТИ, 2000. -С. 222-224.
9. Рекурсия и система её визуализации // Материалы X юбилейной конференции-выставки "Информационные технологии в образовании", сборник трудов участников конференции Ч. 2. -М.: МИФИ, 2000, - с. 66-67. 10. Рекурсия и визуальное объектно-ориентированное программирование // Управление и информатика: Тр. каф. автоматики и телемеханики Тул гос. ун-та / Под общей редакцией А. С. Клюева, А. А. Фомичева. - М : Фирма "Испо-Сервис", 2000. - С. 212-217.
;*
Теоретико-педагогические подходы к изучению рекурсии
Анализ философской, психолого-педагогической, математической литература а дал нам основание предположить, что в качестве методологической основы эффективного формирования рекурсии целесообразно использовать системный, деятельностный, синергетический, антропологический подходы.
Системный подход (А. М. Арсеньев, И. В. Блауберг, Ф.Ф. Королев, 3. Г. Юдин), позволяющий целостно воспринимать исследуемый объект, выявляя его структуру и характер, рассматривает систему как упорядоченное множество взаимосвязанных структурированных функционирующих компонентов {П. К. Анохин, Н. В. Кузьмина, В. Н. Садовский). Системный подход предполагает выявление состава, структуры, организации элементов и частей системы, определение многообразия возможных внешних и внутренних связей, выделение среди них наиболее существенных, осуществление анализа динамики функционирования системы, обнаружение тенденций и закономерностей ее развития. Реализация системного подхода при изучении рекурсии связана, в частности, с осуществлением внутридисциплинарных и междисциплинарных связей. Особую роль в понимании междисциплинарного характера рекурсии играли идеи Ю. А. Самарина о видах ассоциаций. На начальном этапе освоения нового знания, по мысли учёного, возникают локальные ассоциации, отражающие отдельные факты, явления, не связанные с другими знаниями. В дальнейшем из локальных ассоциаций образуются частносистемные, происходит сопоставление фактов, вычленение основных признаков. На следующем уровне возникают внутрипредметные ассоциации, которые позволяют объединить основное содержание научной дисциплины, сгруппировать факты, умения, навыки вокруг ведущих понятий. Межсистемный уровень ассоциаций связан с тем, что материал имеет высокий уровень обобщения, происходит формирование комплексных понятий. Эти положения имели существенную роль при формировании понятия рекурсии у учеников и студентов.
Вместе с тем системный подход характеризуется определенной статичностью, преодолеть которую позволяет его сочетание с деятельност-ным подходом и с идеями синергетики.
Деятельностный подход, основы которого разработаны в трудах Б. Г. Ананьева, Л. С. Выготского, А. В. Запорожца, А. Н. Леонтьева, А. Р. Лурии, В. Н. Мясищева, С. Л. Рубиншейна, исследует становление и развитие различных психических процессов и функций человека с позиции категории деятельности. Рассматривая формирование понятия рекурсия и развитие рекурсивного мышления учащихся и студентов, мы опирались на базисные идеи Б. Г. Ананьева о том, что все изменения, сдвиги, происходящие в процессе развития человека, являются результатом взаимодействия, "конвергенции" труда, познания, общения, что деятельность субъекта обусловливает формирование его сознания, психических связей, процессов и свойств, "в творчестве созидается и сам творец", "направлением... деятельности можно определять и формировать его самого [121, с 41]. Деятельностный подход реализовался целенаправленным включением учащихся и студентов в разнообразные виды учебной деятельности, организуемой как под непосредственным управлением учителя, так и самостоятельной познавательной деятельности по решению, анализу, составлению задач, которые целесообразно решать с помощью рекурсии.
Вместе с тем системный и деятельностный подходы, по нашему убеждению, целесообразно дополнить синвргетичвским. Развивая системный подход при анализе психических явлений и функций, Б. Ф. Ломов неоднократно отмечал необходимость учитывать такие их свойства как многомерность, иерархичность, нелинейность. Обращение к синергетике как науке о нестабильности, случайности, ориентированной на общие принципы самоорганизации (И. Пригожий, А. Тюрингам, Г. Хакен, М. Эйген), представляется логичным и естественным при рассмотрении процесса формирования понятия рекурсии, становления рекурсивных представлений школьников и студентов, поскольку этот процесс недетерминирован линейно, не имеет жесткого механизма формирования и однозначных параметров, а ориентирован лишь на "карту возможностей" (И. Пригожий). Открытость, диалогичность, свойственные синергетическому пониманию мира, близки процессу становления рекурсивного мировосприятия.
Конкретным практическим механизмом рассмотрения рекурсии на основе системного подхода выступает интеграция (как содержательная, так и процессуальная), которую мы считаем важнейшим педагогическим условием её эффективного изучения.
Пути и средства эффективного изучения рекурсии в средней и высшей школе
К сожалению, проблемам обучения рекурсии уделяется существенно меньше внимания по сравнению с другими темами информатики. Для обеспечения качественного обучения рекурсии s курсе информатики (в вузе и общеобразовательной школе) возникает потребность определение путей и средств необходимых для создания специальной методики изучения рекурсии в информатике.
Компьютерные технологии открывают перед нами новые возможности по усилению программированного обучения, потому что у компьютерной технологии есть уникальные возможности. Компьютерные {новые информационные) технологии обучения - это процессы подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществления которых является компьютер.
Компьютерную технологию можно использовать на всех этапах процесса обучения рекурсии: при введении нового материала, закреплении, повторении и контроле (знаний, умений, навыков). При этом для обучаемого компьютер выполняет несколько функций, одна из которых - функция учителя. К этим функциям относятся следующие:
1) заменять учителя и (или) книгу частично или полностью;
2) обеспечивать качественно новое, наглядное пособие с возможностями мультимедиа и телекоммуникаций;
3)реализовывать новое индивидуальное информационное пространство;
4) предоставлять возможности для отработки навыков (тренажер);
5) осуществлять диагностику и контроль учебных достижений;
6)управлять учебным процессом по разным схемам.
При обучении рекурсии на основе её визуализации с использованием педагогических программных средств работа учителя включает следующие функции:
1) оказание помощи каждому обучаемому в отдельности, т. е. индивидуальной помощи. С помощью компьютерной технологии можно достичь достаточного оптимального варианта индивидуального и личностного обучения (изучение рекурсии), использующего визуальные и слуховые образы.
2) подготовка компонентов информационной среды для обучения рекурсии (различные виды учебного, демонстрационного программного обеспечения, сопрягаемого с ЭВМ; программные средства и системы; учебно-наглядные пособия и т. д.), связь их с предметным содержанием учебного курса по рекурсии.
По утверждению Машбица Е. И. учитель с появлением компьютера получил эффективное средство обучения и расширил возможности работы учителя и обучаемого [99, с. 11].
Ершов А. П. в [54, с, 5] утверждает, что "применение компьютеров существенно изменяет образ мышления и характер работы большинства специалистов". На наш взгляд, для данного исследования использование вычислительной техники важно, и оно заключается в следующем:
1) возможности применения графики, мультимедийных средств (звук, динамическое или видеоизображение), например, демонстрация изображения рекурсии и рекурсивных вызовов с сопровождением звуковыми пояснениями; 2} усиление мотивации обучения рекурсии при её визуализации, так как "любая деятельность протекает более эффективно и дает качественные результаты, если при этом у личности имеются сильные, яркие, глубокие мотивы, вызывающие желание действовать активно, с полной отдачей сил, преодолевать неизбежные затруднения, неблагоприятные условия к намеченной цели" [12, с. 401-402]. Работа с компьютером сама способствует повышению интереса к учёбе и тем более к нашей теме, то есть она влияет на мотивацию учащихся, раскрывает значимость материала и даёт возможность проявить потенциальные возможности и не бояться неправильного ответа на любой вопрос, что в свою очередь способствует положительному отношению к изучению рекурсии;
3) в основном, традиционное изучение не обеспечивает каждому ученику активного участия в учебном процессе, и этот недостаток восполняет изучение с помощью компьютера. Он вовлекает учащихся в учебный процесс, где обучаемые получают знания о рекурсии с помощью "Системы визуализации рекурсии";
Основные задачи и методы педагогического эксперимента
Педагогический эксперимент, состоящий из трех этапов: констатирующего (предварительного, поискового), формирующего (созидающего, конструирующего, преобразующего, обучающего) и контрольно-оценивающего (диагностического) реализовывал следующие задачи, (см. табл.1).
Первый, констатирующий, этап педагогического эксперимента охватил период с 1998 по 1999 годы. На этом этапе проведен анализ реальной ситуации, сложившейся с изучением рекурсии в средних учебных заведениях и вузах, России и Йемена выявлены основные педагогические условия повышения эффективности изучения рекурсии в средней и высшей школе. Анализ программ по информатике, действующих в школах Республики Йемен и РФ, показал, что объёмы знаний по рекурсии и рекурсивным алгоритмам сопоставимы и достаточно близки, а преподаватели этих двух стран испытывают аналогичные трудности, их проблемы весьма типичны.
Констатирующему этапу эксперимента по времени соответствовало формирование предварительной гипотезы и задач исследования, а также поиск путей решения этих задач. Основной целью этого этапа было накопление эмпирического содержательного материала для его последующего теоретического осмысления и практического использования. Проведение эксперимента включало в себя выявление методологической и теоретической роли рекурсии в системе научного знания, качественный контент-анализ учебной, методической и научной литературы, определение текущего уровня и направлений развития содержания алгоритмического компоненты в обучении, а также подготовку программного продукта "Система визуализации рекурсии" (СВР), и его апробацию. Иными словами, он был полностью направлен на получение первичного материала для организации формирующего этапа эксперимента.
Второй, формирующий, этап педагогического эксперимента охватил период с 1999 по 2000 годы. На этом этапе на основе ранее созданных методических материалов и была разработана структура и содержание СВР для изучения рекурсии. Эти методические материалы прошли апробацию в опытно-экспериментальной работе автора в школах и вузах России и Республики Йемен. Кроме того были уточнены и визуализированы понятия, связанные с рекурсией, собран предварительный статистический материал: по уровням знаний по рекурсии до и после опытно-экспериментальной работы выявлена корреляция между успешностью освоения рекурсивного метода решения задач и применением разработанный нами СВР. В экспериментальных классах школ г. Тулы (Россия), г. Сана и г. Тайз {Республика Йемен) изучение рекурсии осуществлялось на широкой междисциплинарной основе с учетом повседневного опыта детей. Обращение к литературным примерам (сказки Шехерезады, стихотворные фрагменты из произведений С. Я. Маршака, Г, Лорки и др.) помогло создать у школьников осмысленное представление о рекурсии. Значительный интерес у учащихся вызывали задания, связанные с поиском примеров рекурсии в окружающей жизни, в их личном опыте. Так в качестве примеров рекурсии ученики экспериментальных классов дали описание следующей ситуации: при переводе заданного текста с английского языка на русский происходит работа с различными типами словарей. При поиске перевода неизвестного выражения наблюдается рекурсивное обращение к словарям до тех пор, пока на "п" обращении не будет найден наиболее адекватный вариант. Один из десятиклассников в качестве иллюстрации рекурсивного подхода привёл пример постановки диагноза в медико-генетической консультации, при этом происходит поэтапное исследование генеалогического древа до выявления носителей наследственных заболеваний.
