Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Геометрическая подготовка учителей начальных классов в вузе 10
1. Содержание геометрического материала в курсе математики начальных классов 10
2. Состояние и проблемы геометрической подготовки учите - лей начальных классов 53
Глава II. Методика изучения геометрического материала на факультете начальных классов 78
1. Критерии отбора и содержание раздела "Элементы геометрии" 78
2. Методические особенности изучения геометрического материала 109
3. Организационные формы изучения геометрического материала: лекции, практические занятия, самостоятельная работа .119
Глава III. Организация и проведение эксперимента 172
Заключение 199
Список использованной литературы 202
- Содержание геометрического материала в курсе математики начальных классов
- Критерии отбора и содержание раздела "Элементы геометрии"
- Организация и проведение эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. Начальное образование - это фундамент всего дальнейшего общего и профессионального образования. Его характер, содержание, методы и формы во многом определяют судьбу человека, его будущую жизнь, поскольку в возрасте от 6 до 10 лет имеются наиболее благоприятные условия для целенаправленного формирования личности ребенка, для развития его интеллектуальных способностей. Поэтому ведущей целью математического образования в начальных классах является развитие личности ребенка средствами учебного предмета "Математика".
Стержнем любого начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин. В тесной связи с арифметическим материалом рассматриваются вопросы алгебраического и геометрического содержания. Задача геометрической пропедевтики — развитие у младших школьников пространственных представлений, ознакомление с некоторыми свойствами геометрических фигур, формирование практических умений, связанных с построением фигур и измерением геометрических величин. Важной задачей изучения геометрического материала является развитие у младших школьников абстрактного мышления, формирование приемов умственных действий.
К сожалению, практика показывает, что эти задачи геометрической пропедевтики в массовой начальной школе по существу не реализуются, несмотря на наличие значительного числа исследований, посвященных вопросам изучения геометрического материала младшими школьниками. Одной из причин такого положения, на наш взгляд, является низкий уровень геометрической подготовки учителей, которую они приобретают, обучаясь в педагогическом вузе или колледже.
Государственный образовательный стандарт по специальности 031200 - Педагогика и методика начального образования предлагает следующее со-
держание: 'Теометрические фигуры, изучаемые в начальной школе, их определения, свойства и признаки. Построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки". Однако в стандарте нет ответа на многие вопросы. В ча^ стности, какие геометрические фигуры следует изучать? на каком уровне строгости? следует ли учителям начальных классов знать важнейшие идеи геометрии? какова должна быть система изложения этого материала? и т.д.
Отсутствие учебника, в котором был бы представлен геометрический материал в необходимом объеме сказывается на подготовке учителя начальных классов к обучению младших школьников начальной геометрии, которая в течение длительного времени остается неудовлетворительной. Об этом, в частности, говорят результаты анкетирования, проведенного нами. Учителя начальных классов не знают свойств геометрических понятий, отношений между понятиями, допускают грубые ошибки в определениях простейших геометрических понятий; лишь незначительная их часть знает определение геометрической фигуры. Круг знаний опрошенных учителей узок и недостаточен для успешного обучения учащихся младших классов элементам геометрии. И, кроме того, такие учителя не могут на практике в полной мере реализовать свое право, предоставляемое им законом Российской Федерации ,"Об образовании", не только выбирать учебные программы, учебники, но и самостоятельно конструировать свои учебные программы и подбирать к ним учебные пособия. Такое положение с необходимостью требует совершенствование геометрической подготовки учителя начальных классов в вузе.
Существует ряд диссертационных исследований в области математической подготовки учителей начальных классов. Это исследования К.Абдуллаева, П.МХасымова, Н.НЛавровой, В.А.Ситарова, Л.П.Стойловой, Г.П.Судибора, И.В.Шадриной, М.М.Глазыриной. В них рассматриваются различные аспекты математического образования учителя начальной школы, в том числе и геометрического, но лишь отдельные его стороны. Так, в рабо-
4 те К.Абдуллаева речь идет об изучении раздела "Геометрические преобразования" в курсе математики на педагогическом факультете. В работе В.А.Ситарова также на примере раздела 'Теометрические преобразования" раскрыты пути совершенствования математической подготовки учителей начальных классов. Но комплексного исследования, в котором рассматривались бы научно-методические основы геометрической подготовки в целом, нет.
Сказанное выше определяет актуальность избранной нами темы.
Данное исследование посвящено теоретическому и экспериментальному обоснованию содержания и методики геометрической подготовки учителя начальных классов, соответствующей нынешнему социальному заказу общества.
Проблема исследования заключается в поиске путей совершенствования геометрического образования будущих учителей начальных классов.
Цель исследования - обоснование и разработка содержания и методики изучения темы "Элементы геометрии" в курсе "Математика" на факультете начальных классов.
Объект исследования - процесс обучения геометрии студентов факультета начальных классов.
Предмет исследования - влияние содержания и методики геометрической подготовки будущих учителей начальных классов на уровень их методической грамотности.
Методика изучения геометрии будущими учителями начальных классов должна отличаться от методики, используемой на математических факультетах. Во-первых, потому, что на раздел "Элементы геометрии", изучаемый в рамках единого курса математики, отводится немного времени. Во-вторых, уровень математической подготовки студентов факультета начальных классов предполагает определенный уровень доступности в изучении геометрического материала, что требует опоры на их довузовскую подготов-
5 ку. Поэтому нужно искать другие пути. Учитывая, что большинство школьных учебников по геометрии построено на аксиоматической основе, одним из таких путей изучения раздела "Элементы геометрии" может стать при надлежащей методической обработке идея использования аксиоматического метода как предмета изучения. Другими словами, аксиоматический метод может быть использован как способ локально-дедуктивной организации геометрического материала. Этот подход к школьному обучению геометрии описан в работах А.А.Столяра, Г.Фройденталя, Е.Тоцки, Л.Э.Орловой. В нашем исследовании мы исходим из гипотезы: научно-обоснованная геометрическая подготовка учителя начальных классов, включающая цели, содержание и методику, основанную на идее использования аксиоматического метода как способа локальной организации математического материала, обеспечит повышение уровня методической грамотности учителя в области обучения младших школьников начальной геометрии.
Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза исследования обусловили следующие задачи;
Проанализировать содержание обучения элементам геометрии в начальных классах.
Проанализировать состояние геометрической подготовки учителей начальных классов.
Обосновать и разработать содержание и методику изучения раздела "Элементы геометрии" в курсе математики факультетов начальных классов.
Экспериментально проверить эффективность влияния разработанного курса на уровень методической грамотности учителя в области обучения младших школьников начальной геометрии.
Методологической основой исследования явились основные положения теории научного познания, дидактики математики, теории деятельностного подхода и оснований геометрии.
Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование аксиоматического метода как способа построения курса и как предмета изучения.
Существенное влияние на разработку содержания и методов обучения геометрии будущих учителей начальных классов оказали работы: психологов Дж.Брунера, П.Я .Гальперина, А.Н.Леонтьева, Н.А.Менчинской, Н.Ф.Талызиной, А.М.Фридмана, исследовавших вопросы теории деятельно-стного подхода; математиков-геометров А.Д.Александрова, Л.С.Атанасяна, А.Н.Колмогорова; а также ученых, разрабатывавших проблемы математического образования учителя Н.Я.Виленкина, А.Р.Мордковича, А.А.Столяра.
Кроме того, использовались работы зарубежных ученых З.Крыговской, Д.Пойа, Г.Шоке, Г.Фройденталя и др.
Для решения поставленных задач исследования применялись следующие методы: изучение и анализ математической и психолого-педагогической литературы; изучение и обобщение имеющегося педагогического опыта; изучение состояния знаний, умений и навыков студентов на различных этапах обучения; анкетирование студентов; теоретическое исследование проблемы и построение модели процесса обучения; экспериментальная работа с целью проверки выдвинутой гипотезы исследования.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается опорой на научную методологию, анализом различных воззрений на проблему подготовки учителей начальных классов, тщательной аргументацией выдвигаемых положений, использованием методов, соответствующих предмету и задачам исследования, и экспериментальной проверкой разработанного содержания и методики.
База исследования: Тамбовский государственный университет имени Г.Р.Державина, ИГЖРО г.Тамбова, Мичуринский государственный педагогический институт. Исследование проводилось с 1992 по 1999 годы.
7 На первом этапе (1992-1993 гг.) осуществлялось изучение и анализ
психолого-педагогической,специальной и методической литературы по проблеме геометрической подготовки учителя начальных классов, изучался опыт методической деятельности учителей начальных классов при обучении младших школьников элементам геометрии в практике работы школы. С этой целью проводились беседы с учителями, осуществлялось наблюдение уроков, анкетирование учителей и студентов. Были изучены состояние и уровень геометрической подготовки студентов, поступивших на педагогический факультет, а также его выпускников, обучавшихся по методике, отличной от авторской. Кроме того, изучался опыт работы, окончивших факультет и обучающих младших школьников по программе "Математика и конструирование".
На втором этапе (1993-1995 гг.) было определено содержание геометрического материала и методика его изучения в курсе математики факультета начальных классов; определены виды учебных заданий, направленных на формирование специальных и профессиональных умений, и проверены возможности выполнения студентами этих групп заданий; определены возможные варианты формирования методической грамотности учителя начальных классов в области обучения элементам геометрии младших школьников
На третьем этапе (1995-1999 гг.) было осуществлено экспериментальное обучение, проверена эффективность разработанной системы изучения геометрического материала на факультете начальных классов и ее влияние на формирование методической грамотности студентов в области обучения младших школьников элементам геометрии.
Научная новизна и теоретическая значимость работы:
определены ведущие цели геометрической подготовки учителя начальных классов;
обосновано и определено содержание раздела "Элементы геометрии", соответствующее этим целям;
обоснована и разработана методика изучения геометрического материала, в основу которой положена идея использования аксиоматического метода как способа локальной организации математического материала;
установлены взаимосвязи математической и методической подготовки учителей начальных классов к обучению младших школьников начальной геометрии.
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработан учебно-методический комплект, включающий учебную программу подготовки по геометрии учителей начальных классов, учебно-методическое пособие "Материалы к изучению раздела "Элементы геометрии" в курсе математики на факультете начальных классов, задания для самостоятельной работы и самоконтроля, программу курса по выбору "Обучение учащихся начальной школы элементам геометрии" и учебно-методическое пособие по этому курсу.
Материалы и результаты исследования могут быть использованы в подготовке учителей начальных классов в педагогических вузах и колледжах.
На защиту выносятся:
Содержание темы "Элементы геометрии" в курсе математики, учитывающее государственный образовательный стандарт, особенности профессиональной деятельности учителя начальных классов и основополагающие идеи геометрии.
Методика изучения темы "Элементы геометрии", основанная на идее использования аксиоматического метода как способа локальной организации математического материала.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались на ежегодных научных конференциях преподавателей ТГУ им. Г.Р.Державина (1992-1996 гг.), на Державинских чтениях в ТГУ им. Г.Р.Державина (1995-1999 гг.), на областных семинарах преподава-
9 телей кафедры теории и методики начального обучения, учителей начальных
классов и воспитателей детских садов (1995-1998 гг.), на областных научно-практических конференциях работников образования-г.Тамбова (1996-1998 гг.), на заседании кафедры методики начального обучения МГОПУ (1994 г.), на заседании кафедры методики начального обучения МГЛУ (1999 г.).
Результаты исследования используются в процессе обучения студентов педагогического факультета ТГУ имени Г.Р.Державина, а также в период педагогической практики; в процессе обучения студентов факультета учителей начальных классов Мичуринского государственного педагогического института, при повышении квалификации учителей начальных классов при областном институте повышения квалификации работников образования г.Тамбова и Тамбовской области. Отдельные результаты проведенного исследования нашли отражение в учебном пособии Л.П.Стойловой "Математика" для студентов средних педагогических учебных заведений. (М.: "AcademA", 1997).
По теме исследования опубликовано 15 работ.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.
Общий объем 232, список литературы из 318 наименований.
Содержание геометрического материала в курсе математики начальных классов
Существующие в настоящее время различные системы начального образования предусматривают кардинальные изменения приоритетов целей обучения. На первый план выдвигаются развивающая функция обучения, в большей степени обеспечивающая становление личности младшего школьника и раскрытие его индивидуальных способностей.
В связи с этим открываются более широкие перспективы усиления развивающей и воспитывающей роли математики в общем образовании младших школьников.
В последние годы учителям начальной школы был предложен ряд новых курсов по математике, в том числе и наполненных геометрическим содержанием (8, 40-42, 74, 75, 103, 109, 175, 202-206, 217, 230, 237, 245-248, 282,306,314)
Эти курсы в большей степени реализуют задачи развития младших школьников, акцентируя особое внимание на развитие логического мышления, пространственного воображения. В них более полно учтены возрастные особенности и возможности детей младшего школьного возраста.
В течение последних 35 лет геометрический материал в курсе математики начальных классов претерпевал заметные изменения, как по содержанию, так и по объему. Об этом свидетельствует сравнение изучаемых геометрических объектов и понятий в курсе математики начальной школы, предлагаемых методистами математики в разные годы, и экспериментально ими проверенных в практике обучения. Чтобы решить задачи нашего исследования в плане геометрической подготовки учителей начальных классов, обратимся к наиболее интересным (с нашей точки зрения) исследованиям прошлого и сегодняшнего дня, посвященным изучению геометрического материала в начальных классах, чтобы знать, чему можно учить младших школьников.
Такими исследованиями занимались методисты-математики С.А.Альперович (14, 1965), И.КБарбул (36, 1966), М.В.Богданович (50, 1966), Т.Я.Нестеренко (207, 1949), Н.К.Петрушин (232, 1969), М.В.Пидручная (234, 1975), А.М.Пышкало (258, 1975), В.Н.Рудницкая (262, 1975).
Наиболее крупным методическим исследованием в интересующей нас области является диссертация А.М.Пышкало "Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников" , в основе которой лежит книга "Геометрия в I-IV классах". Эта книга посвящена изложению вопросов содержания и методики изучения геометрического материала в курсе математики I-IV классов неполной средней школы, системе формирования геометрических понятий. Содержание геометрического материала, рассматриваемого в этой книге, представляет собой часть единого систематического курса геометрии неполной средней школы.
В книге дан подробный анализ существенных и устойчивых недочетов в геометрических знаниях учащихся, а также анализ результатов изучения уровней геометрического развития учащихся. Рассмотрены попытки преодоления недостатков традиционного курса геометрии, предпринимаемые в различных направлениях, главными из которых, по мнению автора, являются:
1. Усовершенствование пропедевтического курса геометрии, его содержания и методики изложения.
2. Тщательная разработка методики изложения систематического курса геометрии и решение проблемы преемственности между пропедевтическим и систематическим курсами.
Теоретические и экспериментальные исследования позволили автору утверждать, что создание более эффективной системы изучения геометрии в школе путем поисков оптимального соотношения между пропедевтическим и систематическим курсами (при одновременном усовершенствовании каждого из них) не приводит к заметным положительным результатам. Поэтому автором исследования была предложена концепция единой и непрерывной линии геометрического развития учащихся, начиная с I класса. Результатами эксперимента было подтверждено, что у учащихся начальных классов могут быть выработаны прочные геометрические знания без дедуктивной формализации при изложении что этот период может стать началом изучения систематического курса.
Отмечается, что „процесс геометрического развития должен быть непрерывным (не допускать пропусков - периодов бездействия), равномерным (не допускать перегрузки на каких-то этапах) и разнообразным (касается многих сторон в изучении пространственных отношений)" (255, с. 22).
Разнообразие, по мнению автора, следует понимать и в смысле одновременного ознакомления учащихся с двухмерной и трехмерной геометрией. Поэтому в предлагаемой автором системе от класса к классу расширяется число изучаемых геометрических объектов и их отношений, как с качественной, так и с количественной стороны. Эта линия проводится в отношении плоских и пространственных фигур.
Результаты проведенного эксперимента позволили автору сделать вывод, что заметный рост произошел не столько за счет увеличения числа изучаемых геометрических фигур, используемых для измерительной практики, сколько за счет изучения отношений (положения, принадлежности и др.) между геометрическими фигурами, их свойств.
Критерии отбора и содержание раздела "Элементы геометрии"
О геометрической части программы для учителей начальных классов пойдет речь в этом параграфе.
Различным аспектом математической и методической подготовки будущего учителя математики посвящены работы А.Г.Мордковича, Г.В.Дорофеева, Н.Я. Виленкина, А.А,Столяра, Л.П.Стойловой и других.
Анализируя разрабатываемые ими в последнее время направления в математической и методической подготовке будущих учителей в высшей школе, приходим к выводу, что обучение геометрии на факультете начальных классов в пединституте призвано обеспечить геометрическое образование будущих учителей, воспитать у них продуктивное научное мышление, подготовить к творческому решению методико-математических задач.
Цели обучения математике в педвузах были сформулированы АТ.Мордковичем и Н.Я.Виленкиным (193).
Конкретизация этих целей по отношению к преподаванию геометрического материала на факультете начальных классов позволила определить цели изучения раздела "Элементы геометрии".
Они таковы;
-содействовать воспитанию диалектико-материалистического мировоззрения студентов, освоению ими научной картины мира;
-ознакомить с ролью геометрии в развитии человеческой цивилизации;
-формировать и развивать качества логического, пространственного, теоретического и методического мышления, необходимые учителю начальных классов для обучения геометрии младших школьников;
-обеспечить теоретическое обоснование соответствующих идей, методов, понятий и фактов, которые являются основой или могут быть положены в основу начальной геометрии;
-обеспечить максимальные возможности для понимания студентами основополагающих идей современного курса геометрии, для овладения студентами системой фундаментальных знаний, умений и навыков, необходимых им для творческой профессиональной деятельности ; для сомообразова-ния;
-воспитывать интерес студентов к геометрии, как к науке, как к учебному предмету, как к феномену человеческой культуры и как к сфере своей дальнейшей профессиональной деятельности;
-способствовать осуществлению внутрипредметных и межпредметных связей, а также связи теории с практикой.
При отборе содержания геометрического материала для курса "Математика" факультета начальных классов целесообразно придерживаться концепции профессионально-педагогической направленности обучения (ППНО), разработанной АХ.Мордковичем (193). Согласно этой концепции, доминирующими при отборе содержания математической дисциплины педвуза принципами являются принцип фундаментальности и принцип ведущей идеи. Принцип фундаментальности вьфажает необходимость солидной, но не оторванной от нужд приобретаемой профессии, математической подготовки учителя математики, овладение им своим предметом в пределах, далеко выходящих за рамки школьного курса; принцип ведущей идеи выражает необходимость выдвижения на первый план идеи связи конкретного математического курса пединститута с соответствующим школьным предметом.
Из принципа фундаментальности АХМордковичем выделяет три критерия составления программ математических курсов будущих учителей: критерий соответствия целям, критерий дидактической изоморфности и Крите рий минимизации в отборе содержания определенной области математики для соответствующей учебной дисциплины.
Исходя из положений концепции ППНО А.Г.Мордковича в соответствии со спецификой геометрической подготовки учителей начальных классов и ныне существующими тенденциями развития начальной школы, можно определить критерии составления геометрической части программы для факультетов начальных классов. Кроме того, необходимо учесть, что "проблема конструирования содержания обучения математике является комплексной и решать ее можно лишь именно как комплексную психолого-педагогическую и методико-математическую проблему" (295, с. 114).
В частности, психолого-педагогический подход к составлению программы сводится к тому, чтобы: содержание программ носило развивающий характер; была учтена воспитывающая ценность содержания образования; была отобрана система знаний, учитывающая уровень подготовленности обучающихся. Это означает, что курс должен содержать в качестве обязательного материала не то, что сможет изложить преподаватель в отведенное учебным планом время, а то, что в данных условиях сможет изучить и усвоить студент,
Организация и проведение эксперимента
Перестройка работы начальной школы нацеливает учебно-воспитательный процесс в вузах, готовящих учителей начальных классов, на формирование у студентов умений работать по-новому, выбирать наиболее эффективные методы и средства обучения с целью реализации идей реформы начальной школы в условиях процесса фуркации школы, гуманизации системы образования.
Под готовностью учителя начальных классов к профессионально-педагогической деятельности, отвечающей современным требованиям, в области математики мы понимаем овладение им таким уровнем профессионального мастерства, который являет собой совокупность качеств личности, черт характера, необходимых для успешной работы в различных учебных за-ведениях; математических знаний, умении и навыков, вычислительной культуры, ясного понимания целей и задач обучения математике, гибкого и оперативного владения методикой преподавания математики в начальных классах, а также умений осуществлять обучение математике на различных уровнях строгости с учетом специфики учебных заведений и использованием широкого спектра средств дифференциации обучения.
К решению поставленной в диссертации проблемы исследования мы подходим, исходя из целей и задач, поставленных перед геометрической подготовкой учителя начальных классов в высшей школе.
С целью обоснования теоретических выводов было выполнено комплексное экспериментальное исследование, включающее констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты, которые проводились со студентами III курса дневного отделения педагогического факультета, а также со студентами III курса заочного отделения того же факультета при ТГУ им ТР. Державина и учителями начальных классов, посещающими курсы при ИПКРО г.Тамбова.
Содержание и результаты констатирующего эксперимента представлены в 2 главы I.
Уже при проведении констатирующего эксперимента велся поиск путей совершенствования содержания и методики изучения геометрического материала в курсе математики факультета начальных классов. С этой целью использовались такие методы педагогического исследования, как наблюдение, беседа, анкетирование, анализ программ по математике для начальных классов и соответствующих им учебников и методических пособий, анализ учебников геометрии для средней школы, вузовских учебников математики, а также соответствующих научных исследований, о чем речь шла в I главе диссертации.
На поисковом этапе ставились следующие задачи:
1) уточнить содержание раздела "Элементы геометрии;
2) разработать методику изучения этого раздела;
3) проверить возможности его усвоения студентами факультета начальных классов;
4) определить виды учебных заданийэ направленных на формирование профессиональных умений и проверить возможности выполнения студентами этих групп заданий;
5) определить возможные варианты формирования методической грамотности учителя начальных классов в области обучения элементам геометрии младших школьников.
Методика изучения раздела "Элементы геометрии" описана в 3 главы2.
Проверка усвоения студентами геометрических знаний осуществлялась с помощью срезовой работы, которая состояла из нескольких серий заданий, охватывающих в основном содержание геометрического материала, включенного нами в раздел "Элементы геометрии".В эту серию заданий входили математические диктанты по изучаемой теории, вопросы к письменным коллоквиумам, а также серии задач, составляющих самостоятельные работы, к каждой из рассматриваемых тем, индивидуальные беседы со студентами, экзамен.
В поисковом эксперименте участвовали 220 студентов факультета начальных классов, обучающихся на III курсе в 1993-1995 учебном году (I поток).
Студентам предлагалось после лекции выделить вопросы, которые вызвали у них наибольший интерес, трудно усваиваемые вопросы, указав причину трудности их изучения, а также вопросы которые по их мнению, не нужно изучать студентам факультета начальных классов.
