Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа 13
1. Обобщение, его виды, роль и место в процессе обучения математике 13
1.1 Философские основы процесса обобщения 14
1.2 Психолого-педагогические основы процесса обобщения 18
1.3 Обобщенность как структурный элемент системы качеств знаний 36
2. Повторение как этап в процессе формирования знаний у учащихся и особенности обобщающих повторений в процессе обучения 43
$3. Уровневая дифференциация и пути ее реализации в процессе обобщающих повторений 60
Глава II. Методические особенности реализации уровневого подхода на этапе обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа 73
1. Анализ особенностей системы упражнений действующих школьных учебников по алгебре и началам анализа с позиции возможности реализации уровневого обобщающего повторения. 73
2. Отбор и конструирование системы упражнений к урокам уровневого обобщающего повторения функциональной содержательно-методической линии и линии уравнений и неравенств , 86
2.1 Определение понятия "упражнение" в педагогической литературе 86
2.2 0 некоторых способах обобщения, реализуемых с помощью целесообразно подобранных упражнений 90
2.3 Особенности обобщений, строящихся на основе переноса метода решения задач 96
2.4 Анализ методических возможностей использования свойств функций при решении уравнений и неравенств на этапе обобщающих повторений 100
3. Методика организации и проведения дифференцированных обобщающих повторений 108
3.1 Особенности организации и проведения дифференцированных локальных и частно-системных обобщающих повторений. 108
3.2 Лабораторные работы как форма реализации дифференцированных тематических и итогово-систематизирующих обобщающих повторений 117
4. Организация и результаты педагогического эксперимента.124
Заключение 131
Литература 137
Приложения
- Обобщение, его виды, роль и место в процессе обучения математике
- Анализ особенностей системы упражнений действующих школьных учебников по алгебре и началам анализа с позиции возможности реализации уровневого обобщающего повторения.
- Особенности организации и проведения дифференцированных локальных и частно-системных обобщающих повторений.
Введение к работе
В соответствии с современными тенденциями развития общества актуальными становятся процессы перестройки и реформирования школьного образования.
Характерной чертой совершенствования системы школьного образования, в том числе и математического, является ее гуманизации, динамизм и вариативность. Это предполагает поставить в центр учебно-воспитательного процесса личность учащегося. В связи со сказанным, одной из основных задач современного школьного обучения является создание условий для максимального развития личностных качеств ученика и, в частности, познавательных способностей: восприятие, память и мышление.
Развитие мышления учащихся в процессе обучения тесно связано о овладением искусством оперировать понятиями. Этим искусством ученик может овладеть в полной мере лишь тогда, когда он познает не только диалектику становления и развития понятий, но и структурно-логические характеристики этой формы мышления, а также освоит основные методы оперирования понятиями, такими, как аналив, синтез, обобщение.
Фундаментальное понятие "обобщение" - многогранно и потому является предметом изучения философии, логики, психологии, педагогики.
Так, в трудах известных современных философов В.Ф.Асму-саС8,9], Е.К.Войшвилло [26], Д.П.Горского [34,35], В.И.Загвя-зинского [61], Ф.В.Лазарева [83], Н.В.Молодшего[102] отражены исторические и гносеологические аспекты проблемы обобщений.
Психолого-педагогические аспекты проблемы обобщения ь обучении на современном этапе развития школы рассматривались в работах многих известных психологов и педагогов, таких, как В.Г.Ананьев [6], Д.Н.Богоявленский [17], Л.С.Выготский [30], П.Я.Гальперин[31,32], Т.С.Гришина [37], В.В.Давыдов[43,44,45], Е.Н.Кабанова-Меллер [68,69,79], К.Гюнтер [75], В.А.Крутецкий [80,ы}, А.Н.Леонтьев [85,86,87], А.М.Матюшкин [95], Н.А.Мен-чинская [98], Н.Ф.Талызина [144,145], А.И.Уемов [151,152], А.В.Усова [155], Т.И.Шамова [171], С.А.Шапоринский [172], Гі.Н.Шеварев [174] и др, В исследованиях данных авторов рассматриваются следующие аспекты: анализ процесса обобщения как основной мыслительной операции; особенности формирования у учащихся способностей к обобщению; проблема поиска эффективных средств и форм формирования умения обобщать.
Особое внимание в настоящее время уделяется проблеме обобщения в плане его трактовки как основы для формирования таких системообразующих качеств знаний как: системность, действенность, прочность (М.Б.Волович [27,28], И.Я.Груденов [38,39], В.А.Далингер [49, 50], Л.Я.Зорина [63,64], Ю.М.Колягин [76,77], И.Я.Лернер [88,89, 90], Л.И.Токарева [148,149], Т.И.Шамова [170,171] и др.).
Но, несмотря на столь многочисленные исследования, следует отметить, что эта проблема до сих пор не достаточно полно исследована. Так, рассматривая обобщение как основу для формирования системообразующих качеств знаний, не исследованы два аспекта его проявления: обобщение как процесс и обобщение как результат.
Средством реализации задач современной школьной реформы, направленной на реализацию развивающей функции обучения, является дифференциация содержания и учебных требований.
Психолого-педагогические аспекты дифференциации обучения в школе отражены в трудах С.В.Алексеева [23, Ю.К.Бабанского СЮ], В.П.Беспалько [18], И.Т.Вутузова [20], В.А.Гусева [42], В.А.Да-лингера [53], В.К.Дьяченко [56], З.И.Калмыковой [71], А.Н.Капи-носова [72], В.М.Монахова [104], Н.И.Мурачковского [108], Е.С.Рабунского [121], П.И.Самовола Е1273, В.В.Фирсова [105,159] и др. Эти исследования касаются таких аспектов этой проблемы как; особенности коллективного способа обучения; проблемы развития индивидуальных интеллектуальных способностей в процессе обучения; поиск приемов, средств и форм дифференциации и индивидуализации обучения и математического ъ частности.
Современная трактовка дифференциации обучения математике предполагает осуществление профильной и уровневои дифференциации в двух направлениях: содержательном и процессуальном.
Профильная дифференциация позволяет реализовать на практике возможно более раннюю ориентацию учащегося на определенный профиль будущей деятельности. В связи с этим вводятся различные программы обучения (для гуманитарных, естественнонаучных, математических и других направлений), учитывающие склонности, интересы учащихся, их профессиональную ориентацию, цели обучения.
Соблюдение принципов уровневои дифференциации означает предоставление учащимся возможности овладения программным материалом на различных уровнях с учетом индивидуальных интеллектуальных особенностей и преобладающих интересов личности, но не ниже уровня, опеределейного стандартом.
Возможные подходы к решению проблемы дидактической обработки содержания математического образования на основе внутренней и внешней уровневои дифференциации обучения изложены в работах М.И.Башмакова [14,15,16,82], Н.Я.ВиленкинаЕ22,23,24,253, М.Б.Во-ловича [27,28], В.В.Гузеева [403, В.А.Далингера [51,523, Г.В.До- рофеева [55], М.И.Зайкина [59J, Н.И.Зильберберга [62], Ю.м\Кодя-гинн [76,77], В.И.Крупича [78,79], Р.А.Майера [83], А.Г.Мордко-вича [253, А.В.Онищук С110], П.И.Пидкасистого [115,116], Г.И.Саранцева [128,129] и др.
Немаловажную роль при овладении учащимися искусством оперирования понятиями в процессе их обучения математике играет обобщающее повторение ранее изученного учебного материала. Вопросами повторения в процессе изучения математики занимались Т.К.Авдее-ваГП, О.А.Аракелян [7], , Я.И.Груденов [39], В.А.Далингер [47], М.А.Депман, А.А.Смирнов, Г.А.Стальков [138], М.В.Суворова[143] и
Но тем не менее, до сих пор актуальными являются проблемы, связанные с формированием умения обобщать, с методикой организации и проведения обобщающих повторений; с отбором содержания, выносимого на обобщающие повторения; не достаточно исследованы методические особенности организации и проведения обобщающих повторений, в частности, в курсе алгебры и начал анализа.
В литературе по методике преподавания математики четко не определены содержание и объем учебного материала, выносимого на обобщающее повторение, не разработаны общие методические принципы и эффективные приемы организации и проведения обобщающих повторений различных видов, не определены роль, место и функции обобщающих повторений в школьном курсе алгебры и начал анализа, в действующих учебниках по алгебре и началам анализа не сконструирована такая система упражнений, которая бы содержала достаточное число упражнений, позволяющих отрабатывать у учащихся умение обобщать.
Все вышесказанное обусловливает актуальность нашего исследования, которая состоит в разрешении противоречия между стихийно складывающейся практикой организации и проведения обобщающих повторений и отсутствием методической системы обучения алгебре и началам анализа, позволяющей эффективно и целенаправленно использовать на практике возможности обобщающих повторений в процессе формирования и совершенствования интеллектуальных умений, а также в процессе систематизации знаний учащихся.
Проблема нашего исследования состоит в выявлении эффективных путей реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений, в разработке программы обобщающих повторений и системы упражнений, позволяющих реализовать на практике уровневую дифференциацию.
Цель нашего исследования состоит в определении характерных особенностей обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа; в определении условий эффективной реализации уровневой дифференциации обобщающих повторений в школьном курсе.
Объектом исследования является методика обобщающих повторений в обучении алгебре и началам анализа в средней школе. Поставленная нами цель определяет предмет исследования. Предметом исследования является методика реализации обобщающих повторений при уровневой дифференциации обучения алгебре и началам анализа, учитывающая логико-математические особенности данного курса.
В ходе исследования нами была выдвинута следующая гипотеза: если обобщающее повторение в курсе алгебры и начал анализа рассматривать как систему, строящуюся с учетом интересов, склонностей, уровня развития способностей обучаемых, а также с учетом учебно-методической базы, квалификации преподавателя, то качество общей подготовки учащихся будет существенно улучшено, так как это позволит строить личностно-ориентированные техноло- гии сообщающих повторений, максимально учитывающие познавательные способности учащихся.
Для проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие частные задачи:
1. Определить психолого-педагогические и дидактико-мето-дические основы обобщения в обучении математике. . Выявить характерные особенности обобщающих повторений в процессе обучения алгебре и началам анализа.
3. Определить основные направления реализации уровневои дифференциации обобщающих повторений в школьном курсе алгебры и * начал анализа, учитьюающие догико-математические особенности этого курса и психолого-педагогические особенности учащихся.
4. Отобрать и экспериментально проверить наиболее эффектив ные методы, способы, формы обобщающих повторений и разработать методику их реализации в условиях уровневои дифференциации в процессе обобщающих повторений в курсе алгебры и начал анализа. :Щ Для решения поставленных задач были использованы следующие методы: теоретический анализ научно-методической литературы по проблеме исследования; анализ программ по математике, действующих и эксперимен-тальных учебных пособий по математике для школ и классов различного профиля; анкетирование, тестирование учителей и учащихся различных образовательных учреждений, беседы с ними; наблюдение за ходом учебного процесса; ( - поисковый, констатирующий и формирующий педагогический эксперимент; - статистическая обработка полученных результатов.
Исследование проводилось с 1985 по 1996 г.г. и включало в себя выявление состояния рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения математике, теоретическое обоснование проблемы исследования, разработку методики формирующего эксперимента и проведение этого эксперимента, обобщение теоретического и экспериментального материала, полученного в ходе исследования, формулирование выводов.
Научная новизна исследования заключается в разработке критериев отбора содержания системы упражнений, позволяющей с большей эффективностью формировать и совершенствовать умения учащихся обобщать, в выявлении особенностей методики обобщающих повторений различных видов в школьном курсе алгебры и начал анализа с учетом уровневой дифференциации в процессе их проведения.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные критерии отбора системы упражнений могут быть использованы при подготовке дидактических материалов по алгебре и началам анализа, а также в том, что их практическая реализация способствует совершенствованию методики преподавания математики в свете новых задач, стоящих перед школой на современном этапе.
Обоснованность и достоверность результатов исследования подтверждаются анализом рааличных научных воззрений на проблему исследования, а также психолого-педагогическим обоснованием необходимости организации и проведения всех видов обобщающих повторений в процессе обучения учащихся, результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой этих результатов.
На защиту выносятся:
Дидактико-методические особенности обобщающих повторений.
Критерии отбора системы упражнений для проведения обобщающих повторений с учетом уровневой дифференциации.
Особенности методики организации и проведения различных видов обобщающих повторений на основе уровневой дифференциации в курсе "Алгебра и начала анализа".
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на районном методическом семинаре учителей математики (Красноярск, 1991); на заседаниях кафедры методики преподавания математики ОмГПУ (Омск, 1995, 1996 г.); на региональной межвузовской научно-практической конференции по теме: "Совершенствование профессиональной подготовки будущего учителя общеобразовательной школы" (Горно-Алтайск, 27-28 апреля 1993 г.); на региональной научно-практической конференции по теме: "Проблемы развития естественно-математического и профессионального образования" (Омск, 14-16 декабря 1994г.); на педчтениях по теме: "Совершенствование математического образования в школе в свете решения задач реформы народного образования" (Красноярск, 1995 г.); на Герценовских педчтониях по теме: "Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней" (С.-Петербург, апрель 1996); на областной научно-практической конференции "Многоуровневое высшее педагогическое образование" (Омск,1996); на лекциях для студентов математического факультета КГПУ (Красноярск, 1996); на лекциях для студентов математического факультета ОмГПУ (Омск, 1997г.); на методическом объединении учителей математики средних школ N13, N94 г.Красноярска (1995, 1996г.), на региональной научно-практической конференции по теме "Традиции и инноъации в системе образовании" (Чита, Ь-с4 стрела 1997).
Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации и их внедрение проводились в 1985 -1996 г. на базе школ N13, N94 Ленинского района г.Красноярска. В эксперименте участвовало около 300 учащихся старших классов.
В процессе эксперимента решались обозначенные задачи и апробировались такие формы организации и проведения обобщающих повторений, строящихся на основе уровневой дифференциации, как: работа в динамических парах и группах, различные виды самостоятельных работ, лабораторный практикум по алгебре и началам ана-лива. В процессе эксперимента проверялась эффективность различных методов. Наиболее часто использовались элементы частично-поискового метода обучения математике*
Проведенный эксперимент показал, что в процессе обучения учащихся школьному курсу алгебры и начал анализа возможна такая организация разноуровневого подхода, которая позволит сформировать у них умение обобщать с учетом их учебно-познавательных способностей, а это в конечном счете приведет к систематизированным, прочным и действенным знаниям.
Обобщение, его виды, роль и место в процессе обучения математике
Понимание процессов обобщения в обучении - один из путей освоения новых стандартов образования, особенно в части обеспечения более продвинутого уровня подготовки школьников. "Под стандартом образования понимается система основных параметров, принимаемых в качестве государственной нормы образованности, отражающей общественный идеал и учитывающей возможности реальной личности и системы образования по достижению этого идеала" [58, с. 23.
Согласно современному пониманию стандарта школьного образовании учащихся необходимо научить не только выполнять и обосновывать действия над числами, но и подготовить к пониманию математической операции вообще, освоить обобщенное понимание функции как отображения множеств с элементами произвольной природы, сформировать знания о таких абстрактных понятиях, как производная функции, интеграл, дифференциальное уравнение и др. Немаловажную роль в формировании таких понятий принадлежит этапу обобщения.
Обобщение, - как отмечает О.Б.Епишева, - есть "предпосылка и р ультат понятийного и структурного мышления, оно составляет сущность математики. Поэтому математическое мышление в высшей степени обобщенное" [593.
Стремление учителя к развитию математического мышления, к формированию обобщенных знаний у учащихся направлено на неформальное решение проблемы достижения ими требуемого уровня ка-чести знаний через более глубокое раскрытие внутрипредметных связей, структурирование межпонятийных связей, через формирование итгтеллектуальных умений, ибо это позволяет реализовать принци!!, сформулированный У.У.Сойером: "Большая степень обобщения и большая простота неотделимы друг от друга..., после обобщения результат становится более полезным" [137, с.12].
Теоретический анализ процесса обобщения мы проведем в философском, психолого-педагогическом и дидактико-методическом аспектах, так как методологическая основа процесса обобщения в повнании исходит из философского учения о взаимосвязи природы, общества и мышления.
Анализ особенностей системы упражнений действующих школьных учебников по алгебре и началам анализа с позиции возможности реализации уровневого обобщающего повторения.
Успех обучения в большой степени зависит от характера учебников и учебных пособий, которыми пользуются учащиеся. Учебники математики содержат дидактически обработанный категориально-понятийный аппарат, соответствующий учебной программе и учитывающий логико-математические особенности курса.
На основе анализа дидактической и методической литературы мы выделили следующие особенности этого курса.
1. Обучение в школе элементам математического анализа имеет свою специфику. Основные понятия и методы анализа связаны с бесконечным изменением, с предельным переходом, то есть с понятиями не имеющими чувственного подкрепления в жизни человека. Формальные определения этих понятий имеют сложную логическую структуру и недоступны для понимания большинству учащихся. Поэтому и пришлось отказаться от использования в обучении элементам анализа в школе формальных определений, а основное внимание уделить содер жат ельному толкованию понятий и методов математического анализа на основе интуитивных представлений.
2. Принципиальное различие курса математического анализа от школьных курсов алгебры и геометрии. Так, курс алгебры и геометрии характеризуется тем, что они в основном изучают объекты и их свойства, а курс математического анализа ориентирован на изучение процессов и обоснование различных методов исследования этих процессов.
3. Содержание курса алгебры и начал анализа "конгломератно", что затрудняет раскрытие межпонятийных связей курса. Так, не акцентируются связи между содержательно-методическими линиями уравнений и неравенств и функциональной линией.
4. Приложения производной и интеграла выглядят достаточно искусственными и иллюстративными (за исключением, быть может, применения производной к исследованию функций и построению графиков). Эффективных приложений, по существу, нет.
5. Школьный курс алгебры и начал анализа является завершающим в процессе обучения математике и поэтому он должен взять на себя функции систематизации и обобщения соответствующего учебного материала, изученного ранее.
Перестройка содержания образования, переход школ на новые учебные планы и программы, осуществление профильной и уровневой дифференциации в процессе обучения - все это повлияло на создание большого числа различных новых учебников, в том числе и по математике, отличительными особенностями которых являются: различный подход к раскрытию логико-математических особенностей курса алгебры и начал анализа; в отражении основ математической науки; в использовании дедуктивного метода при обосновании того или иного положения (это характерно для таких тем, как функция и графики, показательная и логарифмическая функции, производная и ее применение, первообразная и интеграл); включение исторических справок в тексты учебников; интересное и доступное для понимания учащихся изложение учебного материала прикладного характера.
Проведенный нами анализ учебников по алгебре и началам анализа, используемых в настоящее время в процессе обучения, позволяет также отметить, что теоретический материал в них охватывает все содержательно-методические линии курса, предусмотренные программой: числовую, тождественных преобразований, функциональную, уравнений и неравенств. Изложение материала характеризуется краткостью, сжатостью, мелкой рубрикацией, "линейностью" расположения, и как следствие - отсутствием связи с изученным ранее учебным материалом, что затрудняет проведение различных видов обобщений.
Самой структурой учебников по названному курсу в конце каждой главы предусмотрены вопросы и задачи для повторения, но подбор упражнений и задач в большинстве учебников позволяет формировать навыки учебной деятельности лишь на репродуктивном уровне, так как практически отсутствуют задания, приводящие к обоб р щеншда выводам, составлению общих алгоритмов решения и почти отсутствуют задания, предполагающие самоконтроль учащихся, что является большим препятствием в организации уровневой дифференцированной работы над учебным материалом.
Анализируя систему упражнений в действующих учебниках, мы исходили из теории поэтапного формирования умственных действий, из выводов, сделанных Н.А.Кабановой Меллер о сформированности обобщенных приемов учебной деятельности, из представлений о теоретической модели системы упражнений, реализующей внутрипредмет-ные связи, В.А.Далинтера. В результате анализа было замечено, что в учебниках имеются задания (упражнения), предусмотренные стандартом образования (базовые задания), упражнения, аналогия -76 ные базовым, но в них отсутствуют упражнения, позволяющие отра батывать у учащихся навык переноса метода решения в условиях переработки как самой задачи, так и метода; отсутствуют упражнения, требующие для своего решения обратных действий ("прямые", "обратные" упражнения), нет упражнений обобщающего характера.
Ладим пояснения. Упражнения, аналогичные базовым - это за-дания, в процессе решения которых используются теоретические знания в том же объеме, что и для базовых упражнений, при этом уровень сложности может быть таким же или незначительно превышать его. "Обратные" упражнения - упражнения, в которых изменена роль % условия и требования (вопроса).
Под обобщенными упражнениями мы понимаем упражнения, решение которых опирается на знания различных тем курса, или решение которых предполагает получение нового результата, или решение которых опирается на знания различных наук, а также упражнения на проведение обобщений частных результатов.
Анализу подверглись следующие учебники и учебные пособия: [4,5,14,22,233 (они в дальнейшем обозначены соответственно номерами 1,2,3,4,5).
Особенности организации и проведения дифференцированных локальных и частно-системных обобщающих повторений
Отличительной особенностью локальных обобщающих повторений является то, что основная дидактическая цель их проведения -систематизировать теоретический материал на уровне понятий. Локальные обобщающие повторения отличаются от актуализирующих глубиной раскрытия связей между понятиями, а также тем, что способствуют совершенствованию таких мыслительных операций как: сравнение, сопоставление, анализ и синтез. Локальные обобщающие повторения, как показал эксперимент, являются первой ступенькой в систематизации знаний учащихся и наиболее эффективны, если они проводятся на заключительном этапе урока.
При проведении локальных обобщающих повторений используются различные организационные формы учебной работы. В процессе эксперимента мы убедились в том, что наиболее эффективными формами локальных обобщающих повторений является тестирование по теме и работа в динамических парах.
Опишем апробированный нами в рамках эксперимента один из вариантов организации работы в динамических парах при проведении локальных обобщающих повторений.
Подготовительный этап заключался в подборе 5-6 вариантов заданий различного уровня сложности и в распределении их по дифференцированным карточкам ("AV B V C"). Каждый ученик на уроке получал полный набор, состоящий из трех карточек ("А",НВИ,ИС"). Ознакомившись с содержанием повторяемого материала и оценив свои возможности по данной теме или разделу программы, ученик САМ определял в какую группу он войдет и сигнализировал свой выбор, выставляя на парте тот или иной индекс ("А","В", "С"). Подготовка ученика к работе (ознакомление с содержанием и выбор группы) занимала обычно 1-2 мин. На этом подготовительный этап заканчивался.
Второй этап - этап работы ученика над предложенными заданиями: поиски ответов на поставленные вопросы, решение предложенных упражнений. На этом этапе ученик может делать подробные записи в тетради. При выполнении упражнений и при подготовке ответов на вопросы ученик вправе пользоваться любой справочной литературой, в том числе и учебником. Вопросы и упражнения подобраны таким образом, что на выполнение всех заданий ученик затрачивает от 7 до 10 минут.
Третий этап - этап обмена информацией. Каждый ученик в своей группе выбирает себе пару (другого ученика, не обязательно соседа и делает это по своему усмотрению) и выступает перед ним сначала в роли учителя, а затем в роли ученика. Ответив и прослушав ответ напарника, учащиеся обмениваются своими карточками и готовятся к следующему собеседованию, но уже по другому варианту. Каждый ученик должен побеседовать таким образом с двумя учащимися своей группы или возможен вариант перехода из одной группы в другую. После ответа по своей карточке в тетради отвечавшего ученика делается соответствующая пометка его товарищем об успешности выполнения упражнений, необходимая для контроля со стороны учителя. Объективность выставленных отметок проверяется при выполнении самостоятельных и контрольных работ. Этот этап занимает примерно от 10 до 15 минут.
Для "запуска" работы в динамических парах заранее готовятся консультанты - учащиеся этого же класса, добровольно выбравшие эту роль. Они прорешивают все задания одного варианта,но обяза -111 тельно не менее двух уровней сложности, которые тщательно проверяются учителем. На втором этапе консультанты оказывают помощь при решении того или иного задания. На третьем этапе роль консультантов заключается в создании первой пары в своей группе, затем они образуют свою группу и работают по общим правилам.
В процессе эксперимента мы сталкивались с учащимися, которые не хотели работать в паре ни с кем из своих одноклассников. Их обычно бывало один или два человека. Такое поведение учащихся на уроке было вызвано, чаще всего, либо неразвитым чувством коммуникабельности, либо неуверенностью в своих знаниях. В этом случае мы образовывали статическую пару ученик - учитель или предлагали им индивидуальную работу.
Приведем примеры упражнений, используемых при проведении локальных повторений по теме: "Линейная функция"(см. табл.18).
Алгоритм распознавания любого понятия включает в себя распознавание существенных признаков, входящих в определение. Так, для линейной функции учащимся был предложен следующий вариант алгоритма ее распознавания: функция f(х) - линейная, если правая часть формулы есть двучлен, содержащий переменную х в первой степени, либо одночлен первой степени относительно х, либо число.
Похожие диссертации на Методика реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа
