Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Образное мышление и его роль в процессе обучения геометрии в средней школе12
1. Общая характеристика образного мышления учащихся 12
2. Пути использования образного мышления учащихся при изучении движений плоскости в основной школе 38
Глава 2. Методические основы изучения темы «Движения плоскости» в соответствии с особенностями образного мышления учащихся 70
1. Методика изучения осевой симметрии, поворота, центральной симметрии и параллельного переноса в основной школе с опорой на образное мышление 70
2. Углубленное изучение темы «Движения плоскости» на основе обогащения образного опыта учащихся 109
3. Описание результатов экспериментального обучения 127
Заключение 134
Список литературы 141
Приложения 154
- Общая характеристика образного мышления учащихся
- Пути использования образного мышления учащихся при изучении движений плоскости в основной школе
- Методика изучения осевой симметрии, поворота, центральной симметрии и параллельного переноса в основной школе с опорой на образное мышление
Введение к работе
Образование в современных условиях становится главным общенациональным приоритетом российского общества. При этом возникает объективная потребность в реформировании школьного образования как основного социального института, отвечающего за развитие человеческих способностей.
В последнее время в педагогических публикациях все чаще выдвигается тезис о необходимости реализации личностно-ориентированного подхода в школьном обучении, который предполагает учет психологических ресурсов ученика. Иными словами, логика учебного процесса должна определяться не только содержанием изучаемого предмета (как проекции соответ-ствующей области научных знаний), но и психологическими особенностями обучаемых. Одним из важнейших психологических ресурсов, оказывающим существенное влияние на успешность учебной деятельности школьника, являются особенности его образного мышления.
Среди основных задач школьного обучения математике на первый план традиционно выходила задача развития логического мышления учащихся. При этом на протяжении долгого периода времени в педагогической психологии господствовало мнение, что его формирование происходит на основе вытеснения генетически более ранних видов мышления: наглядно-действенного и образного.
Однако анализ психологической литературы позволяет сделать вывод, что развитие логического (понятийного) мышления не приводит к подавлению наглядно-действенного и образного. Эти формы мыслительной деятельности не остается рудиментарными фрагментами в общей структуре мышления человека, а, наоборот, продолжают развиваться, усложняться, поднимаясь на качественно иной уровень и играя существенную роль в мыслитель ных процессах (Л.М. Веккер, В.П. Зинченко, С.Л. Рубинштейн, O.K. Тихомиров, М.С. Шехтер, И.С. Якиманская).
Теоретический тезис о взаимосвязи и взаимозависимости логических и образных компонентов мышления впервые был выдвинут в трудах С.Л. Рубинштейна и Б.Г. Ананьева. В 60-70-е годы прошлого века в области экспериментальных психологических исследований получен ряд фактов, позволяющих сформулировать следующие важные положения:
1) образные компоненты, участвуя в мыслительной деятельности, оказывают влияние на ее успешность (В.П. Зинченко, В.П. Пушкин, O.K. Тихомиров и др.); 2) продуктивная роль образов проявляется не только в художественном творчестве, но и в других видах деятельности: в обучении (Л.Л. Гурова, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.Д. Скороспешкина, И.С. Якиманская и др.), интеллектуальном творчестве (Я.А. Пономарев), профессиональной деятельности (Г.Д. Глейзер, Д.Н. Завалишина, В.М. Пушкин, Е.Л. Сурина) и т.д.;
3) логические и образные компоненты мыслительного процесса функционируют не обособленно, а в органичном единстве как необходимые структуры мышления человека; в частности, закономерности взаимодействия и взаимозависимости словесно-логических и наглядно-образных форм мыслительной деятельности стали рассматриваться как один из базовых механизмов интеллектуального развития личности (Дж. Брунер, Л.М. Веккер, Л.Б. Ительсон, Л.В. Меньшикова и др.).
В настоящее время многими исследователями процесс развития мышления понимается уже не как последовательная смена наглядно-образных форм мыслительной деятельности понятийными, а как постепенное усложнение механизмов переработки информации. Это означает, что продуктивность мыслительных процессов во многом зависит от уровня развития как логических, так и образных компонентов, а также от степени их интеграции.
Наметились соответствующие изменения и в сфере обучения. Особое внимание в настоящее время уделяется пересмотру содержания школьного математического образования (Арнольд, В.А. Садовничий, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Матросов, И.Ф. Шарыгин, Г.Д. Глейзер, Э.Г. Гельфман и др.). В частности, по мнению Н.С. Подходовой, «...меняется отношение к образному мышлению. Наука стремится стать человечнее,... что выражается во все более частом использовании образов, живых метафор,... делающих понятия видимыми... Эти изменения в науке должны найти отражение и в образовании» [101, с. 177].
Во многих работах подчеркивается, что обучение математике в средней школе должно учитывать специфику не только логического, но и образного мышления учащихся. Исследователи приводят данные, свидетельствующие о том, что несоответствие методики обучения особенностям мышления в образах может снизить ее эффективность (Л.Л. Гурова, Е.И. Кабано-ва-Меллер, И.Я. Каплунович, М.С. Шехтер, И.С. Якиманская).
Особенно ярко взаимосвязь логических и образных компонентов мышления учащихся проявляется при усвоении такого учебного предмета, как геометрия. Роль образов в процессе формирования геометрических понятий и решения геометрических задач исследовалась в работах Л.Л. Гуровой, В.И. Зыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, И.Я. Каплуновича, Н.С. Мансурова, B.C. Столетнева, М.С. Шехтера, А.Я. Цукаря. Выделены этапы процесса формирования пространственных представлений (Г.Д. Глейзер), требования к методике обучения, соответствующей особенностям образного мышления учащихся (И.Я. Каплунович).
Достижения педагогической психологии в области исследования образного мышления отражались в методике преподавания геометрии в средней школе, как правило, в узком контексте развития пространственных представлений учащихся. В частности, для этой цели предлагались различные методические пути и средства, например, средства наглядности (В.И.
Евдокимов, А.В. Занков, А.А. Постнов), системы задач на материале стереометрии (Н.П. Ирошников, В.Н. Литвиненко, СВ. Петров, Н.. Рузиев), специальные методические приемы в процессе обучения учащихся стереометрии (М. Мухаммедов), системы заданий с игровым и практическим содержанием (О.А. Пардала, А.Я. Цукарь), специальные виды деятельности при изучении начальных геометрических сведений в V-VI классах (СБ. Верченко, Н.С Подходова) и др.
Что же касается основных видов учебной деятельности в процессе обучения геометрии (формирование понятий, решение задач и проведение доказательств), то здесь особенности образного мышления учащихся учитывались в гораздо меньшей степени. Разработаны только некоторые частные методики с опорой на мышление в образах, например, методика решения задач на построение (Г.Н. Никитина), методика обучения решению стереометрических задач на основе взаимосвязи образных и логических компонентов мышления (О.В. Шереметьева).
Проблема органичной взаимосвязи логических и образных форм мышления особенно остро встает при изучении ряда тем школьного курса геометрии, в частности такой темы, как «Геометрические преобразования».
Идея геометрических преобразований является одной из фундаментальных для школьного курса геометрии. Ее отражение можно найти еще в учебниках начала XX века, написанных такими авторами, как А.Ю. Давидов, А.Н. Глаголев, Э. Борель. В 50-х годах XX века серьезное исследование возможности построения курса геометрии средней школы на основе геометрических преобразований было представлено в работах В.И. Мишина и А.И. Фетисова.
В последующие годы изложением теории геометрических преобразований занимались В.Г. Болтянский, И.М. Яглом, В.А. Гусев, СТ. Тхамафо-кова, Я.П. Понарин, З.А. Скопец и др. В работах Саранцева Г.И., В.А. Жарова, В.Г. Болтянского, И.М. Яглома предлагаются различные подходы к сие тематизации задачного материала по данной теме. В учебнике А.Н. Колмогорова, А.Ф. Семеновича, Ф.Ф. Нагибина, Р.С. Черкасова геометрические преобразования становятся основным рабочим инструментом при решении задач и доказательстве теорем.
Различные аспекты проблемы изучения геометрических преобразований в школьном курсе геометрии рассматривались в научно-методической литературе также в работах М.Б. Воловича, Г.Д. Глейзера, Э.Г. Готмана, В.А. Гусева, В.М. Клопского, О.А. Клубничкиной, Г.Б. Лудиной, И.Е. Маловой, И.М. Смирновой, Т.И. Уткиной, Н.Ф. Четверухина и др. В работах Е.А. Се-менко и В.Н. Сукманюка исследовался вопрос о возможности углубленного изучения геометрических преобразований в средней школе.
Анализ основных учебников, учебных пособий, программ, методических исследований по данной проблеме показывает, что при традиционном подходе геометрические преобразования рассматриваются как абстрактный математический аппарат, при этом в недостаточной степени освещаются вопросы их приложения, не в полной мере раскрываются возможности установления межпредметных связей.
Однако особенности данного учебного материала позволяют рассматривать геометрические преобразования не только в качестве формального аппарата, но и в качестве отражения явлений, наблюдаемых в окружающем мире. Тема «Геометрические преобразования» (в частности, «Движения плоскости) предоставляет богатый материал для использования ресурсов не только логического, но и образного мышления учащихся.
Таким образом, разработка методики изучения геометрических преобразований с опорой на образное мышление как важный интеллектуальный ресурс школьников является актуальной методической проблемой.
Цель исследования состоит в разработке психологически обоснованной методики изучения движений плоскости с учетом особенностей образного мышления учащихся.
Объектом исследования является процесс обучения систематическому курсу геометрии в средней школе. В качестве предмета исследования выступает методика изучения темы «Движения плоскости» в курсе геометрии 7-9 классов с учетом особенностей образного мышления учащихся.
Гипотеза исследования: введение движений плоскости на основе исследования фигур, обладающих соответствующим типом симметрии, повышает качество усвоения изучаемых понятий за счет использования ресурсов образного мышления учащихся, что позволяет более эффективно использовать движения плоскости при дальнейшем обучении геометрии.
Поставленная цель диссертационного исследования и выдвинутые гипотезы потребовали решения следующих задач:
1. На основе изучения психолого-педагогической и методической литерату 2. ры выделить и систематизировать основные особенности образного мышления учащихся, которые могут оказывать влияние на процесс изучения геометрических преобразований в основной школе. Проанализировать различные методические подходы к изучению движений плоскости.
3. Разработать методику изучения темы «Движения плоскости» с опорой на образное мышление: предложить способ введения новых понятий с опорой на образы и психологически обоснованную систему заданий, позволяющих активизировать образное мышление учащихся.
4. Разработать методику углубленного изучения движений плоскости с учетом особенностей образного мышления.
5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
Поставленные задачи определили основные методы исследования: теоретический анализ работ по психологии, педагогике, общей и частным методикам преподавания геометрии, относящихся к проблематике исследования, а также педагогический эксперимент (поисковый, формирующий и диагностический).
Этапы исследования.
На первом этапе был проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы с целью выделения основных особенностей мышления в образах и механизмов их проявления в процессе изучения геометрического материала. Уточнен предмет диссертационного исследования. Сформулированы общие требования к методике изучения геометрических преобразований в основной школе с опорой на образное мышление учащихся.
На втором этапе проводился поисковый эксперимент, целью которого было уточнение выделенных методических положений. В результате была разработана методика изучения темы «Движения плоскости», соответствующая особенностям функционирования образного мышления учащихся.
На третьем этапе осуществлялся формирующий эксперимент для проверки эффективности предлагаемой методики.
Педагогический эксперимент был организован на базе двух восьмых классов (один экспериментальный, один контрольный) и трех девятых классов (один экспериментальный, два контрольных) школы № 1265 г. Москвы. Всего обучающим экспериментом было охвачено 56 учащихся, диагностическим-81.
На этапе диагностирующего эксперимента использовались системы учебных контрольных заданий, а также психодиагностические методики, позволяющие оценить различные аспекты сформированности образного мышления учащихся. Полученные результаты анализировались с помощью методов математической статистики (пакет программ STATISTICA).
Научная новизна исследования заключается в следующем: 1. Разработана методика введения движений плоскости с опорой на образное мышление учащихся на основе исследования фигур, обладающих соответствующим типом симметрии, изменения последовательности предъявления материала в соответствии с этапами функционирования мышления в
образах, систематического подкрепления изучаемых понятий образными моделями и использования специальных типов заданий, активизирующих образное мышление учащихся. 2. Предложен новый методический подход к углубленному изучению движений плоскости, предполагающий использование образных представлений о симметрии как об отражении в зеркале-прямой и функциональное осмысление геометрических преобразований.
Практическая значимость исследования состоит в том, что предлагаемая методика изучения движений плоскости с опорой на образное мышление учащихся может быть использована учителями математики с целью повышения эффективности обучения геометрии в средней школе. На базе дидактических положений, лежащих в основе построения указанной методики, могут быть разработаны методики изучения других тем систематического курса геометрии средней школы с учетом особенностей образного мышления учащихся.
Положения, выносимые на защиту:
1. Методические требования к изучению движений плоскости с опорой на образы, разработанные с учетом основных особенностей образного мышления учащихся, оказывающих существенное влияние на процесс обучения геометрии в основной школе.
2. Система заданий по теме «Движения плоскости», позволяющих активизировать образное мышление учащихся в процессе обучения, упорядочить последовательность изложения материала в соответствии с этапами функционирования мышления в образах, а также сформировать умения использовать образные модели изучаемых понятий при решении геометрических задач.
Апробация работы. По результатам исследования были сделаны доклады на научно-практических и методических семинарах «Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты» (XVIII Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов; БГПУ, г. Брянск, 1999 г.), «Современные инновационные педагогические технологии обучения математике» (ВНИИУ, г. Владимир, 2001 г.), «Современные подходы к содержанию школьного курса математики» (ПУ, г. Архангельск, 2002 г.).
Структура работы: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и 6 приложений.
Общая характеристика образного мышления учащихся
Общая характеристика мышления. В психологии принято определять мышление как обобщенное и опосредованное отражение существенных связей и отношений реальной действительности. В более узком смысле "мышление как процесс - это анализ, синтез и обобщение, с помощью которых человек решает мыслительную задачу, вычленяя в ней условие и требование, соотнося их друг с другом, определяя искомое и т.д." [90, с.51]. По мнению С.Л. Рубинштейна, "...самая существенная сторона работы мышления состоит... в том, чтобы включая вещи в новые связи, приходить к осознанию вещей в новых, необычных их качествах" [108, с.278]. Иными словами, основной психологический механизм мышления - это анализ через синтез: включение познаваемого объекта во все новые и новые связи с другими объектами.
Выделяют следующие наиболее существенные особенности мышления как познавательного психического процесса:
1) В процессе мышления человек оперирует не реальными объектами, а их мысленными моделями.
В психологических исследованиях отмечается следующее обстоятельство: в процессе решения достаточно сложной задачи у испытуемых наблюдалось ослабление или даже прекращение движений глаз. Авторы называют эти периоды "длительными фиксациями". По данным Д.Н. Зава-лишиной, относительная продолжительность длительных фиксаций глаза тем больше, чем сложнее для испытуемого задача, а также - ослабление или прекращение движений глаз обязательно наблюдается в периоды, предшествующие непосредственно решению проблемы [59, с.64].
Эти факты свидетельствуют о том, что на некотором этапе мыслительного процесса прекращается исследование заданной ситуации во внешнем плане и дальнейший анализ и преобразования производятся с ее мысленным образом. Причем экспериментальные данные показывают, что чем сложнее задача, тем реже обращается испытуемый к предъявленной ситуации и тем больше времени он работает в режиме мысленного преобразования образа этой ситуации.
2) В мышлении участвуют компоненты различной степени абстрактности.
По мнению А.В. Брушлинского, "...мышление как живой, реальный процесс всегда осуществляется одновременно на разных уровнях и в многообразных формах чувственного и понятийного анализа, обобщения и т.д. Основной "механизм" мышления - анализ через синтез - функционирует одновременно на различных уровнях психического: осознанного и неосознанного" [90, с.22].
Действительно, "мышление не может быть беспредметным, чисто аб страктным - оно нуждается в опоре на конкретные образы" [81, с. 16]. Иными словами, в процессе мышления человек одновременно оперирует и понятиями разной степени обобщенности, и наглядными представле ниями, и вербальными категориями, и мысленными образами различной природы (зрительными, слуховыми, двигательными, эмоциональными и т.д.), осуществляет одновременно, в органичном единстве различные мыс лительные операции (зачастую "взаимоисключающие", "противоположные" по направленности) и т.д.
3) Мышление как процесс органически связано с его результатами, то есть "с теми образованиями (чувственными образами, понятиями, умственными действиями или операциями, чувствами и др.), которые возникают на пре дыдущих стадиях процесса и становятся необходимыми внутренними ус ловиями возникновения последующих стадий" [90, с.22].
Например, в процессе мышления какое-либо абстрактное понятие может породить чувственный образ, который, в свою очередь, послужит основой для осуществления некоторой мыслительной операции и дальнейшего порождения новых образов, категорий, вербальных схем, идей и т.д. 4) Мыслительный процесс анализа, синтеза и обобщения разных типов и уровней начинается и осуществляется в силу определенных мотивов, побуждений, благодаря которым человек включается в познавательную деятельность. "Тем самым процессуальный (динамический) аспект мышления изначально и неразрывно связан с личностным аспектом" [90, с.51].
Одной из важных проблем в педагогической психологии является исследование генезиса мышления человека.
В педагогической психологии ранее было принято выделять три вида мышления ребенка, которые последовательно замещают друг друга, являясь показателями возрастного развития.
На начальных этапах онтогенеза формирование мышления неотделимо от практических действий — развивается наглядно-действенное мышление. Это означает, что при наличии проблемы ребенку необходимо осуществлять непосредственные практические манипуляции с реальными объектами. Однако, по мнению O.K. Тихомирова, "...кроме практических действий с предметами выделяются и особые исследовательские действия... Ребенок выявляет все новые свойства предметов, устанавливает между ними все новые отношения" [127, с.225]. Это означает, что начинают формироваться такие мыслительные операции, как анализ условий, постановка цели, оценка соответствия результатов преобразований поставленным целям и т.п.
Пути использования образного мышления учащихся при изучении движений плоскости в основной школе
Идея геометрических преобразований является одной из фундаментальных для школьного курса геометрии. Такой вывод можно сделать, исходя из нескольких причин, например:
идея геометрических преобразований позволяет обобщить понятие функции, что, в свою очередь, дает возможность установить тесные связи между геометрией и алгеброй;
на основе движений плоскости можно построить весь курс планиметрии;
геометрические преобразования позволяют установить межпредметные связи между геометрией и физикой, химией, биологией и т.д.;
на основе геометрических преобразований можно проиллюстрировать практические приложения геометрии.
Одна из первых серьезных попыток включить преобразования в учебный курс геометрии содержится в книге Ш. Мере «Новые начала геометрии» (1874 г.). В противоположность Евклиду автор выдвигает на первое место понятие группы движений плоскости и на нем последовательно базирует все свое построение геометрии. Идеи Мере существенно повлияли на большинство французских учебников элементарной геометрии того времени.
В отечественной методике отражение идеи геометрических преобразований можно найти еще в учебниках начала XX века, написанных, например, такими авторами, как А.Ю. Давидов и А.Н. Глаголев. В 50-х годах XX века серьезное исследование возможности построения курса геометрии средней школы на основе геометрических преобразований было представлено в работах В.И. Мишина и А.И. Фетисова.
В последующие годы изложением теории геометрических преобразований занимались В.Г. Болтянский, И.М. Яглом, В.А. Гусев, СТ. Тхамафокова, Я.П. Понарин, З.А. Скопец и др. В работах Саранцева Г.И., В.А. Жарова, В.Г. Болтянского, И.М. Яглома предлагаются различные подходы к систематизации задачного материала по данной теме. В учебнике А.Н. Колмогорова, А.Ф. Семеновича, Ф.Ф. Нагибина, Р.С. Черкасова геометрические преобразования становятся основным рабочим инструментом при решении задач и доказательстве теорем.
Различные аспекты проблемы изучения геометрических преобразова ний в школьном курсе геометрии рассматривались в научно-методической литературе также в работах М.Б. Воловича, Г.Д. Глейзера, Э.Г. Готмана, В.А. Гусева, В.М. Клопского, О.А. Клубничкиной, Г.Б. Лудиной, И.Е. Маловой, И.М. Смирновой, Т.И. Уткиной, Н.Ф. Четверухина и др. В работах Е.А. Се менко и В.Н. Сукманюка исследовался вопрос о возможности углубленного изучения геометрических преобразований в средней школе.
Анализ основных учебников, учебных пособий, программ, методических исследований по данной проблеме показывает, что при традиционном подходе сначала вводятся конкретные геометрические преобразования как поточечные отображения. На заключительной стадии в ознакомительном порядке рассматриваются некоторые практические приложения и наглядные иллюстрации изученного материала, в частности (если речь идет о теме «Движения плоскости»), симметрии фигур.
При таком подходе геометрические преобразования вводятсяйвоспри-нимаются как абстрактный математический аппарат. Однако особенности данного учебного материала позволяют рассматривать геометрические преобразования не только в качестве формального теоретического аппарата, но и в качестве отражения явлений, наблюдаемых в окружающем мире. Тема «Геометрические преобразования» (в частности, «Движения плоскости) предоставляет богатый материал для использования ресурсов не только логического, но и образного мышления учащихся.
Проанализируем проявление особенностей образного мышления учащихся в процессе изучения геометрических преобразований
К началу изучения геометрических отображений в школе учащиеся уже имеют стихийно складывающийся опыт преобразования реальных объектов. В своей игровой, конструктивно-технической, художественно графической деятельности они задолго до систематического обучения гео метрии симметрично отражают, параллельно переносят, поворачивают, строят проекции и т.д. Однако изучение геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии во многом противоречит уже сложивше муся опыту учащихся. Например, в работе [26] по этому поводу сказано сле дующее: "Анализ особенностей усвоения геометрии ... показывает, что со держание основных геометрических преобразований, заданных геометрией как учебной дисциплиной, нередко не совпадает с содержанием тех мысли тельных операций, которые выполняются школьниками на основе этого ма териала Неучет этого приводит к тому, что понятия о геометрических преобразованиях, способы их осуществления формируются у школьников с трудом. Ученики заучивают правила выполнения этих преобразований, но не могут ими самостоятельно пользоваться в условиях, не заданных обучением [26, с.27].
Методика изучения осевой симметрии, поворота, центральной симметрии и параллельного переноса в основной школе с опорой на образное мышление
По нашему мнению, первое преобразование плоскости, с которым следует ознакомить учащиеся, — это осевая симметрия. Для начала изучения выбрано именно это преобразование по следующим причинам:
для осевой симметрии имеются удобные образные модели - перегибание плоскости (листа бумаги с чертежом) по оси симметрии, поворот плоскости на 180 вокруг оси симметрии, отражение в зеркале-прямой;
учащиеся уже имеют некоторые стихийно сложившиеся представления, относящиеся к этой теме: в окружающем их мире очень много объектов, изображения которых на бумаге имеют ось симметрии;
данное преобразование предоставляет богатый материал для организации предметно-практической исследовательской деятельности учащихся: получение чернильных отпечатков, работа с калькой, перегибание бумажных моделей фигур, вырезание симметричных фигур и т.д.;
с чисто математической точки зрения осевую симметрию можно считать одним из основных (базовых) преобразований: любое другое движение плоскости можно представить как композицию двух или трех осевых симметрии.
Мы выделяем 5 основных этапов изучения формирования понятий, связанных с осевой симметрией, и навыков их использования. Проанализируем каждый из них отдельно.
Мотивировка и введение новых понятий на основе анализа фигур, обладающих осевой симметрии. В рамках этого этапа изучения осевой симметрии организуется работа, соответствующая первому и второму этапам образного мышления: создаются условия для формирования образных представлений, адекватных изучаемым понятиям; учащиеся приобретают первичный опыт исследования нового понятия (на интуитивном уровне).
Нам представляется целесообразной следующая последовательность знакомства учащихся с новым материалом.
1. Создание мотивационной ситуации и формирование образных представ лений, соответствующих изучаемым понятиям.
Учащимся предлагается набор фигур, каждая из которых имеет ось симметрии. В результате выделения общих особенностей этих фигур (в форме эвристической беседы) у учащихся формируются образные модели, адекватные изучаемому преобразованию (перегибание по оси симметрии, поворот на 180 вокруг оси симметрии), а также образные представления о его качественных особенностях.
2. Формализация образных представлений.
На основе образной модели преобразования осевой симметрии - «перегибания по оси» - формулируются определения точек, симметричных относительно прямой, и фигур, имеющих ось симметрии. Для этого нами предложен следующий методический прием.
Учащимся предлагается отметить чернилами точку, принадлежащую одной из рассмотренных ранее фигур (рис. 2.1.1). Перегнув фигуру по оси симметрии, получим отпечаток отмеченной точки — точку, симметричную ей относительно оси симметрии. Прежде всего внимание учащихся обращается на тот факт, что «отпечаток» также принадлежит фигуре. Это позволяет сформулировать определение фигуры, имеющей ось симметрии.
Соединим обе точки отрезком. Отмечаем, что этот отрезок перпендикулярен оси симметрии и точки находятся на одинаковом расстоянии от нее. Полученные в результате такого несложного эксперимента факты кладутся в основу определения точек, симметричных относительно прямой.
При таком подходе учитель должен обратить внимание, чтобы у учащихся не сложилось представление, что определение «доказывалось», «выводилось» (определение невозможно «доказать», так как оно постулируется). Данный методический прием позволяет только мотивировать введение определения, подтвердить его целесообразность, создать у учащихся представление о геометрических преобразованиях как обобщении явлений окружающего мира. 3. Выполнение упражнений, формирующих у учащихся первоначальный опыт работы с изучаемыми понятиями.
Во втором параграфе предыдущей главы была приведена разработанная нами типология заданий при изучении темы «Движения плоскости». При этом в блоке упражнений, формирующих у учащихся первоначальный опыт работы с изучаемыми понятиями, нами выделено три типа заданий: 1. Упражнения на проверку симметричности изображений.
