Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Теоретические основы изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки
1.1. Сущность понятия поисковой деятельности студентов при изучении математики 15
1.2. Профессионально-пропедевтическая прикладная математическая задача как средство поисковой деятельности студентов 37
1.3. Модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки 63
Выводы из главы 1 82
ГЛАВА II Методические аспекты изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки
2.1. Система учебных заданий на подготовительном этапе к обучению студентов решению прикладных задач и методика их использования 85
2.2. Система учебных заданий при обучении студентов решению прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения» и методика их использования 102
2.3. Описание опытно-экспериментальной работы и анализ её результатов 139
Выводы из главы II 162
Заключение 164
Список литературы 166
- Профессионально-пропедевтическая прикладная математическая задача как средство поисковой деятельности студентов
- Модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки
- Система учебных заданий при обучении студентов решению прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения» и методика их использования
- Описание опытно-экспериментальной работы и анализ её результатов
Введение к работе
Современный этап развития общества и производства предъявляет к специалистам технического профиля новые требования. Сегодня необходимы инженеры, способные к нахождению и принятию организационно-управленческих решений в нестандартных условиях и готовые нести за них ответственность, владеющие методами анализа, обобщения и представления результатов изучения научно-технической информации, способные к самостоятельному выстраиванию и реализации перспективных линий интеллектуального и профессионального саморазвития и самосовершенствования. Перечисленные требования, обозначенные в федеральном государственном образовательном стандарте, тесно связаны с умением осуществлять поисковую деятельность, поскольку под поисковой деятельностью понимается деятельность, способствующая выходу из состояния неопределенности и предполагающая активный поиск способа разрешения возникшей проблемы, которым человек изначально не располагал (Т.В. Кудрявцев).
Переход на двухуровневую систему образования приводит к сокращению срока обучения большинства студентов на один год, что делает актуальной задачу поиска новых образовательных ресурсов каждой учебной дисциплины для профессиональной подготовки студентов. Особая роль при этом отводится математике, поскольку математика по степени своей обобщенности и формализованности близка к общетехническим и специальным дисциплинам, является универсальным междисциплинарным языком для описания и изучения инженерных объектов и процессов, что способствует формированию стиля мышления студентов.
Для студентов технических направлений подготовки одним из наиболее значимых с позиции будущей профессиональной деятельности разделов математики является раздел «Дифференциальные уравнения». Это связано с тем, что дифференциальные уравнения выступают математическими моделями различных явлений механики сплошной среды, химических реакций, электрических и магнитных явлений и др. – объектов исследования будущих инженеров.
Методические аспекты обучения дифференциальным уравнениям отражены в исследованиях Р.М. Асланова, Г.И. Баврина, Х.А. Гербекова, В.Д. Львовой, Р.М. Мельникова, Б.А. Найманова, С.В. Плотниковой, Г.Е. Полехиной, А.Г. Савиной, Г. Трелиньски и др.
Х.А. Гербеков одним из первых на основе системного подхода и профессионально-педагогической направленности обучения построил концепцию изучения дифференциальных уравнений в педвузе и указал пути ее реализации в процессе обучения студентов: конкретные рекомендации по пропедевтической работе, по отбору задачного материала, по организации учебного процесса и т.д.
Особое место занимает докторская диссертация Р.М. Асланова, в которой разработана методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педагогическом вузе, в максимальной степени реализующая гуманитарный потенциал этого курса. В проведенном исследовании курс дифференциальных уравнений рассматривается не как раздел курса математического анализа, а как самостоятельная дисциплина.
В работах Г.И. Баврина и Б.А. Найманова исследована прикладная направленность курса дифференциальных уравнений в педвузе. Р.М. Мельниковым разработана методическая система, интегрирующая фундаментальный и прикладной компоненты в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики. Г.Е. Полехиной дифференциальные уравнения рассмотрены как завершающий этап развития линии уравнений в школе.
Заметим, что большинство из указанных выше работ ориентировано на педагогические специальности. Лишь в работах В.Д. Львовой и С.В. Плотниковой рассматривается обучение дифференциальным уравнениям студентов технических вузов, что свидетельствует о недостаточной разработанности методики обучения дифференциальным уравнениям студентов технических вузов.
Важная роль в разделе «Дифференциальные уравнения» отводится прикладным задачам, поскольку именно они служат средством установления связи между математикой и профессиональной составляющей образования, в частности между математикой и общетехническими и специальными дисциплинами.
В процессе работы с прикладными математическими задачами, сводящимися к дифференциальному уравнению, можно, не привлекая профессиональной информации, формировать у студентов умения, связанные с исследованием математических моделей, которые будут востребованы как при изучении общетехнических и специальных дисциплин, так и в будущей профессиональной деятельности, поскольку умение исследовать математическую модель предоставляет возможность изучать явление в целом, предсказывать его развитие, делать количественные оценки измерений, происходящих в нем с течением времени, что в свою очередь позволяет вести развитие профессиональной пропедевтики на основе решения прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения».
Использование прикладных задач в качестве основного средства реализации прикладной направленности является утвердившимся в контексте деятельностного подхода к обучению математике. Авторы большинства исследований, посвященных изучению различных вопросов, связанных с профессионально-прикладной направленностью обучения математике в техническом вузе, разрабатывают комплексы и цепочки прикладных и профессионально ориентированных задач, системы специальных лабораторных работ, способствующих усилению профессионально-прикладной направленности обучения математике, а также методики их реализации.
В контексте идей реализации личностно ориентированного обучения математике содержание темы должно быть дополнено процессуальной составляющей, выводящей обучающихся на позиции субъектов обучения и собственного развития, а также информацией, личностно значимой для каждого (И.С. Якиманская, В.В. Сериков, Т.А. Иванова, И.Е. Малова, Г.Е. Сенькина, Т.И. Бондаренко, Н.С. Подходова и др.). Одним из таких личностно ориентированных дополнений прикладных математических задач является организация поисковой деятельности обучающихся в процессе осуществления ими математической деятельности.
Однако практически неисследованным остается вопрос о профессиональной пропедевтике в процессе работы студентов технических направлений подготовки с прикладными задачами.
Обозначенное противоречие между потребностью образовательной практики изучения дифференциальных уравнений в технических вузах в математических заданиях, формулировки которых включают приемы организации поисковой деятельности студентов, и отсутствием таких средств и соответствующей методики в науке определяет актуальность темы диссертационного исследования и позволяет сформулировать его проблему.
Проблема исследования: каковы научно-методические и технологические основы методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки?
Цель исследования: выявить научно-методические и технологические основы методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.
Объект исследования: процесс обучения студентов технических направлений подготовки дифференциальным уравнениям.
Предмет исследования: изучение дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.
Гипотеза исследования. Эффективность изучения дифференциальных уравнений и формирование поисковой деятельности студентов будут обеспечены, если
- в качестве средства изучения дифференциальных уравнений студентами технических направлений подготовки использовать прикладные математические задания, выполнение которых предполагает самостоятельное выявление студентами математических затруднений и освоение приемов поиска способов их преодоления;
- связующим звеном между решением прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения» и решением профессиональных инженерных задач считать не только метод математического моделирования, но и осуществление поисковой деятельности на всех этапах учебно-познавательной деятельности;
- фундировать не только математический опыт студентов по решению прикладных задач, но и опыт осуществления поисковой деятельности.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы в ходе исследования потребовалось решить следующие задачи:
1. Определить сущность и специфику поисковой деятельности студентов технических направлений подготовки при изучении математики и обосновать ее роль с позиции будущей профессиональной деятельности; выявить этапы её осуществления и виды.
2. Обосновать необходимость и целесообразность использования прикладных математических задач по теме «Дифференциальные уравнения», формулировки которых включают приёмы организации поисковой деятельности обучаемых в процессе осуществления ими математической деятельности; раскрыть структуру таких задач и их виды, выявить требования, предъявляемые к системе таких задач.
3. Разработать, теоретически обосновать и раскрыть модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.
4. Разработать систему математических заданий для обучения студентов технических направлений подготовки решению прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения», способствующих формированию их поисковой деятельности, и раскрыть методику их использования.
5. Экспериментально проверить эффективность и результативность методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.
Теоретико-методическую основу исследования составляют:
- концепции реализации прикладной направленности обучения математике (Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, Н.А. Терешин, А.А. Столяр, И.М. Шапиро и др.);
- основополагающие принципы методики обучения математике в высшей (технической) школе (Л.Д. Кудрявцев, М.В. Потоцкий, А.Я. Хинчин и др.);
- концепция личностно ориентированного обучения (Т.А. Иванова; И.Е. Малова, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);
- теория деятельности и её применение к процессу обучения (П.Я. Гальперин, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, А.В. Леонтьев, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, Л.В. Шкерина и др.);
- теория проблемного обучения (Т.В. Кудрявцев, И.Я. Лернер, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, В. Оконь и др.);
- работы психологов, посвященные исследованию процессов мышления, творчества и математической деятельности (А.В. Брушлинский, Д.Н. Богоявленский, И.А. Зимняя, В.А. Крутецкий, Н.А. Менчинская, Я.А. Пономарёв, М.А. Холодная и др);
- теория учебных задач и организации поисковой деятельности (Г.А. Балл, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, Т.И. Аринбеков, А.В. Багачук, В.В. Воробьев, М.В. Литвинцева, Д. Пойа, Е.В. Позднякова, Н.В. Толпекина, Л.М. Фридман, Л.В. Шкерина и др.);
- теория самостоятельной деятельности в процессе обучения (С.И. Архангельский, М.Г. Горунов, Е.Я. Голант, Б.П. Есипов, Л.В. Жарова, Р.А. Низамов, П.И. Пидкасистый, М.А. Федорова и др.);
- концепция фундирования (В.Д. Шадриков, В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов);
- теория и методика обучения прикладным задачам в вузе (Р.М. Асланов, Г.И. Баврин, Х.А. Гербеков, Б.А. Найманов, С.В. Плотникова, А.Г. Савина и др.).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, государственных образовательных стандартов, учебных программ по вузовским дисциплинам, учебных пособий и задачников по математике, общетехническим и специальным дисциплинам; наблюдение и беседы со студентами и преподавателями; педагогический эксперимент и обработка его результатов методами математической статистики.
Основные этапы исследования.
Исследование проводилось с 2006 по 2011 гг. на базе Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского и состояло из следующих этапов.
На первом этапе (2006-2007 гг.) осуществлялся анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования с целью выявления теоретических основ обучения студентов поисковой деятельности; изучалось состояние исследуемой проблемы в практике, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе (2007-2010 гг.) разрабатывалась модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки и система учебных заданий к ней; апробировались отдельные этапы разработанной методики; проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе (2010-2011 гг.) проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, изучались его итоговые результаты, формулировались выводы исследования.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
– выдвинута и разработана идея подготовки студентов технического профиля к будущей профессиональной деятельности в процессе изучения дифференциальных уравнений через формирование у них комплекса приемов поисковой деятельности, а также предложено средство ее реализации – профессионально-пропедевтическая прикладная математическая задача; дано определение этому виду задач, раскрыта структура, определены виды и требования, предъявляемые к конструированию каждого из видов профессионально-пропедевтических задач;
- раскрыт состав действий на этапе формализации метода математического моделирования при решении прикладных задач, сводящихся к дифференциальному уравнению;
– предложена методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки, предусматривающая изменение целей, содержания и последовательности изучения раздела «Дифференциальные уравнения».
Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что методическая теория прикладных задач обогащена целостным описанием нового вида прикладных задач – профессионально-пропедевтических прикладных математических задач: введено определение, раскрыта структура, определены виды и требования, предъявляемые к конструированию каждого из видов таких задач. Теория и методика обучения математике пополнена новым способом представления процесса обучения, основанном на идее фундирования.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанное методическое обеспечение в виде системы профессионально-пропедевтических прикладных математических задач по теме «Дифференциальные уравнения» может быть использовано в практике обучения математике в техническом вузе.
Выявлены математические затруднения студентов в теме «Дифференциальные уравнения», определены причины их возникновения и разработаны способы преодоления.
Охарактеризованы уровни сформированности аналитической, ориентировочной и рефлексивной поисковой деятельности при решении прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения».
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические и методические разработки в области педагогики и методики обучения математике, использованием методов исследования, адекватных его цели и задачам, поэтапным проведением педагогического эксперимента и статистическим подтверждением его положительных результатов.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Важным элементом процесса обучения математике в вузе является формирование у студентов приемов поисковой деятельности, поскольку в этих приемах проявляется адекватность процесса обучения математике в вузе будущей профессиональной деятельности студентов технических направлений подготовки.
2. Изучение дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности осуществляется на основе профессионально-пропедевтических прикладных математических задач – прикладных математических задач, формулировки которых включают приёмы организации поисковой деятельности обучаемых, адекватные тем, которые будущий специалист выполняет при работе с задачами из общетехнических и специальных дисциплин.
3. Модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки включает целевой, содержательный, технологический и личностный компоненты.
Целевой компонент направлен на формирование у студентов технических направлений подготовки опыта, адекватного их будущей профессиональной деятельности, через овладение ими приемами поисковой деятельности.
Достижение заявленной цели осуществляется в четыре этапа: подготовительный этап, этапы освоения прикладных геометрических и физических задач, сводящихся к дифференциальному уравнению, этап применения фундированных учебных элементов.
Каждый из этапов имеет свой содержательный и технологический компонент.
Содержательный компонент каждого этапа представлен тремя видами комплексных заданий (входное, процессуальное, контрольное), способствующих обогащению как математической составляющей базовых учебных элементов данного этапа, так и личного опыта поисковой деятельности студентов.
Технологический компонент отражает возможные ситуации, связанные с выполнением студентами предлагаемых заданий; формы представления результатов деятельности студентов, способствующие организации их поисковой деятельности; технологию перехода по спирали фундирования.
Личностный компонент реализуется через все перечисленные компоненты благодаря тому, что они направлены на обеспечение успешности студентов при изучении темы «Дифференциальные уравнения», фундирование личного опыта поисковой деятельности студентов и формирование их субъектной позиции.
4. Методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки способствует повышению эффективности изучения темы «Дифференциальные уравнения», готовности применять аппарат теории дифференциальных уравнений при изучении общетехнических и специальных дисциплин и формированию профессионально значимых умений, связанных с поисковой деятельностью.
Апробация результатов исследования. Основные результаты настоящего исследования докладывались и обсуждались на всероссийской научно-практической конференции «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (г. Вологда, 2007 г.); региональной научно-практической конференции «Современное образование и профессиональная подготовка учителей» (г. Калуга, 2008 г.); международной научно-методической конференции «Проблемы математического образования» (Украина, г. Черкассы, 2009, 2010 г.); международной научно-практической конференции «Российско-Белорусско-Украинское пограничье» (г. Новозыбков, 2009 г.); международной научно-практической конференции памяти И.Г. Петровского «Современные проблемы обучения математике, физике и информатике» (г. Брянск, 2010, 2011 г.); международной научно-практической конференции «Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы» при участии Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки РФ (г. Орёл, 2011 г.); ежегодных выступлениях на заседаниях кафедры методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского (2007-2011 гг.).
Результаты исследования были опубликованы в коллективной монографии «Современные проблемы физико-математического образования» (г. Екатеринбург, 2011 г.); в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях: Ярославский педагогический вестник (г. Ярославль, 2010 г.); Вестник Брянского государственного университета (г.Брянск, 2012 г.), Ученые записки Орловского государственного университета (г. Орел, 2012 г.), Вестник Черкасского университета (Украина, г. Черкассы, 2009 г.), а также виде статей в материалах: региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в школах и вузах: проблемы содержания, технологии и методики» (г. Глазов, 2006); математического вестника педвузов и университетов Волго-Вятского региона (г. Киров, 2008 г.); международного межвузовского научно-методического сборника (г.Набережные Челны, 2008 г.); всероссийской научно-практической конференции (с международным участием) «Проблемы и перспективы развития математического и экономического образования» (г. Тара, 2010 г.).
Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения на инженерных факультетах Брянского государственного технического университета.
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Профессионально-пропедевтическая прикладная математическая задача как средство поисковой деятельности студентов
Проблеме организации самостоятельной работы уделяется внимание в работах Л.П. Давыдовой, М.И. Донцовой, В.И. Ермолаевой, Л.В. Жаровой, М.И. Зайкина, Б.С. Миносяна, Н.Д. Никандрова, Г.М. Сеитовой, А.В. Усовой и др. Для младших курсов технических вузов эта проблема решалась в исследованиях Л.И. Заякина, Р.А. Лозовской, Р.С. Семоновой и др.
Анализ научно-методической литературы показал, что исследователи, говоря о самостоятельной деятельности, используют термины «самостоятельная деятельность» и «самостоятельная работа».
Заметим, что в педагогической литературе чаще употребляется понятие «самостоятельная работа», чем «самостоятельная деятельность». Это связано с рядом причин.
Во-первых, многие исследователи отождествляют понятия «самостоятельная деятельность» и «самостоятельная работа», хотя И.П. Пидкасистый, проведя глубокий анализ развития понятия «самостоятельная работа» отмечает, что «самостоятельная работа является только средством организации самостоятельной деятельности школьников» [120, с.42].
Во-вторых, по мнению М.А. Федоровой, в ряде случаев самостоятельная деятельность как вид учебной деятельности названа термином «самостоятельная работа». Такое понимание самостоятельной деятельности появилось на ранних этапах развития взгляда на это понятие, когда оно первоначально формировалось в рамках понятия «самостоятельная работа», а позднее отпочковалось от него [166, с.46].
Подтверждение мнению М.А. Федоровой можно найти, проанализировав определение самостоятельной работы студентов, содержащееся в [18], где под самостоятельной работой студентов понимают внутреннюю характеристику познавательной деятельности: уровень активности студентов, либо уровень реализуемого творчества (по образцу, реконструктивно-вариативная, эвристическая, творческая). Перечисленные в определении признаки характеризуют не самостоятельную работу, а самостоятельную деятельность студентов.
В педагогической литературе встречаются разнообразные определения самостоятельной работы. Многие исследователи (Я.Г. Гендлер, В.Я. Ляудис, Р.А. Низамов, Е.И. Сирый и др.) рассматривают самостоятельную работу как форму организации учебной деятельности студентов. Они считают, что самостоятельная работа как дидактическая форма обучения является системой организации педагогических условий, обеспечивающих управление учебной деятельностью студентов, протекающей в отсутствие преподавателя и без его непосредственного участия и помощи.
Характер деятельности педагога отражен в определениях Б.П. Есипова и СВ. Митрохиной. Так, Б.П. Есипов дает следующее определение «самостоятельная работа... это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию и в специально предоставленное для этого время» [49, с. 15].
СВ. Митрохина под самостоятельной деятельностью обучаемых понимает целенаправленную работу учащихся, проводимую без преподавателя, направленную на усвоение теоретических знаний и способов деятельности в процессе решения учебных задач и регулируемую конечной целью [98, с. 13].
Этот же признак - отсутствие преподавателя при самостоятельной работе, присутствует в исследованиях Н.П. Бородина, Л.П. Давыдовой, СИ. Зиновьева, Е.Г. Шнайдера и др., которые концентрируют внимание на разделение учебной нагрузки студентов на обязательные и внеаудиторные занятия, рассматривая последние как самостоятельную работу.
М.А. Федорова [166] дает два определения самостоятельной деятельности: одно с позиции педагога (характеризует учебную самостоятельную деятельность студента как систему, внешне заданную им и существующую автономно по отношению к обучающемуся (студенту) в дидактическом пространстве), другое с позиции обучающегося (характеризует учебную самостоятельную деятельность как его внутреннюю функционально-структурную целостность, представляющую собой определенную систему действий).
B.C. Листенгартен и СМ. Годник исследовали информационно-обучающую функцию самостоятельной деятельности студентов, и определили самостоятельную работу студентов как «систему индивидуальной и групповой учебной деятельности, осуществляемой под опосредованным руководством преподавателя во время аудиторных, внеаудитоных занятий и стимулирующей их познавательную активность, развивающей интеллектуальные способности и потребности в самообразовании» [79].
На наш взгляд, признак "отсутствие преподавателя" является внешним признаком, не отражающим сущность самостоятельной деятельности обучающихся. Подтверждение этому выводу представлено в следующих определениях. О.А. Нильсон, А.В. Петровский и др. рассматривают самостоятельную работу как вид учебной деятельности обучающихся с участием преподавателя. Например, О.А. Нильсон дает следующее определение: «Самостоятельная работа учащихся - это вид учебной деятельности, при котором учащиеся под руководством учителя выполняют индивидуальные, групповые или фронтальные учебные задания, прилагая для этого необходимые умственные и физические усилия» [111, С.76].
Л.В. Жарова, А.В. Усова, И.В. Сечкина и др. считают самостоятельную работу методом обучения. Например, Л.В. Жарова дает следующее определение: «Самостоятельная работа - это такой метод обучения, при помощи которого учащиеся под руководством учителя и по его заданию самостоятельно решают поставленную задачу в специально предоставленное для этого время и, проявляя усилия, побуждаются к самостоятельной деятельности, завершающейся определенными результатами» [50, с.67].
В данных определениях обозначена роль педагога и в постановке заданий, и в побуждении обучающихся к самостоятельной деятельности, ведущей к определенным результатам. Самостоятельность обучающихся определяется характером их деятельности, который может быть связан: с выполнением действий по образцу; с применением ранее полученных знаний и умений в новых ситуациях; с проведением анализа имеющейся ситуации с целью выявления путей её разрешения. Для нашего исследования из перечисленного в большей степени привлекает внимание такой характер деятельности, при котором осуществляется анализ сложившейся ситуации, так как действиям, формируемым в процессе этой деятельности, присущи элементы поиска.
Модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки
Мы считаем что, потенциал предмета «Высшая математика» с позиций будущей профессиональной деятельности, может быть раскрыт не только через математическое содержание, но и через процесс работы студентов с ним.
Рассматривая процесс обучения математике в техническом вузе, его потенциал мы связываем с освоением студентами таких приёмов, методов, алгоритмов и т.п., которые могут быть использованы ими как при дальнейшем изучении общетехнических и специальных дисциплин, так и в их будущей профессиональной деятельности.
Иными словами необходимо так организовать обучение математике в вузе, чтобы оно было адекватно будущей профессиональной деятельности студентов. Адекватность математики будущей профессиональной деятельности студентов технических направлений подготовки мы исследуем применительно к 1) процессу осуществления поисковой деятельности; 2) процессу решения прикладных задач.
Таким образом, формирование математической деятельности, адекватной будущей профессиональной деятельности, может быть реализовано двумя способами: через использование прикладных задач; через включение в содержание задач приёмов поисковой деятельности, помогающих студентам самостоятельно организовать свою деятельность по работе с задачей.
Согласно М.И. Махмутову [93] профессионально-прикладная направленность обучения математике заключается в своеобразном использовании педагогических средств, при котором, во-первых, обеспечивается усвоение обучающимися предусмотренных программой знаний, умений и навыков, во-вторых, успешно формируется интерес к осваиваемой профессии, ценностное отношение к ней, профессиональные качества личности. Педагогическими средствами, служащими реализации профессиональной направленности преподавания, являются как элементы содержания обучения, способы его конструирования, так и компоненты приёмов, методов и форм обучения.
Таким образом, вывод, сделанный М.И. Махмутовым, ещё раз подчёркивает значимость включения в содержание заданий способов организации работы с ними.
Из представленного анализа научно-методической литературы следует, что для реализации принципа профессионально-прикладной направленности обучения математике многие авторы используют профессионально-ориентированные задачи, то есть задачи, формулировки которых содержит термины и фрагменты профессионально значимой информации, а решение отыскивается математическими средствами.
Мы же предлагаем на занятиях по математике использовать такие прикладные математические задачи, формулировки которых не содержат терминов и фрагментов профессиональной информации, но процесс работы, над которыми имеет характер, адекватный характеру решения задач из общетехнических и специальных дисциплин.
К выводу о том, что на занятиях по математике желательно изучать прикладные математические задачи, формулировки которых не содержат терминов и фрагментов профессиональной информации, мы пришли не случайно. Этому предшествовал анализ стандартов и программ по высшей математике и по общетехническим дисциплинам, а также анализ психологических и педагогических исследований, в которых освещаются различные аспекты данной проблемы.
На основании стандартов и программ было установлено, что математика в большинстве технических вузов изучается на младших курсах («Высшая математика» - 1-3 семестры, «Теория вероятностей и математическая статистика» - 4 семестр), а большинство общетехнических дисциплин (в частности «Теоретическая механика») начинают изучаться со второго курса. Так, например, дифференциальные уравнения в математике изучаются в начале третьего семестра (соответственно в это же время изучаются и прикладные задачи, сводящиеся к дифференциальным уравнениям), а раздел «Динамика» в теоретической механике, посвященный решению задач, сводящихся к дифференциальным уравнениям, изучается в четвёртом семестре. Поэтому на занятиях по математике часто возникают такие ситуации, что к моменту изучения студентами прикладных задач, сводящихся к дифференциальным уравнениям, студенты ещё не знакомы с теми или иными техническими терминами и закономерностями, содержащимися в формулировках задач.
Некоторые исследователи выход из такой ситуации видят в предварительном ознакомлении студентов с необходимым дополнительным справочным материалом. У такого подхода существуют как сторонники, так и противники.
Так, В.А. Шершнева [179] считает, что ранняя профилизация учебных курсов общеобразовательного блока, в частности, математики, противоречит принципу фундаментализации образования. Поэтому автор предлагает избегать отрывочных, фрагментарных сведений из специальных дисциплин, изучающихся на старшей ступени вузовского образования.
Система учебных заданий при обучении студентов решению прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения» и методика их использования
В данном параграфе рассмотрены учебные задания, предлагаемые для обучения студентов поисковой самостоятельной деятельности на подготовительном этапе к решению прикладных задач, сводящихся к дифференциальному уравнению.
Каждому заданию дан комментарий, в котором дано обоснование содержанию с позиций обеспечения самостоятельной поисковой деятельности; представлены возможные ситуации, связанные с выполнением студентами предлагаемых заданий; выделены приёмы, заложенные в задании и обогащающие личный опыт поисковой деятельности студентов. Целью подготовительного этапа к решению прикладных задач является обеспечение сформированности у студентов умений, необходимых для успешного решения прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения».
При решении прикладных задач, сводящихся к дифференциальному уравнению, студенты должны уметь: определять вид дифференциального уравнения; знать способы решения дифференциальных уравнений и уметь их реализовывать на конкретных примерах; находить решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее определённым условиям; знать определение производной, её физический и геометрический смыслы.
Практика показала, а констатирующий эксперимент подтвердил, что у студентов возникают затруднения при выяснении вида дифференциального уравнения первого порядка, что влечёт за собой понижение успешности студентов при решении данных видов уравнений, так как каждый вид дифференциального уравнения имеет свой способ решения.
Анализируя сложившуюся ситуацию и проведя анализ учебной и научно-методической литературы, связанной с данной проблемой, нам удалось установить ряд причин, вызвавших её возникновение.
Одной из причин затруднения, связанного с распознаванием вида дифференциального уравнения первого порядка, является то, что в учебниках все виды уравнений заданы символьно (общими формулами), словесного описания признаков каждого вида уравнения не приводится, а как известно из психологии, если признаки словесно не сформулированы, то это затрудняет формирование умений распознавания у тех студентов, у которых символьный стиль кодирования информации не является ведущим.
Следующей причиной возникновения затруднений у студентов при определении вида дифференциального уравнения является отсутствие в учебниках ориентировочной основы, следуя которой студенты смогли бы определить вид дифференциального уравнения.
Определение вида дифференциального уравнения является поисковой деятельностью, следовательно, нужно создать соответствующие ориентировочные основы.
Согласно требованиям психологии ориентиры должны иметь обобщенный характер, чтобы быть применимыми при определении различных видов дифференциальных уравнений первого порядка. Этому требованию удовлетворяет разработанная нами схема выяснения вида дифференциального уравнения первого порядка (схема 1). Она основана на следующей идее: если сначала выразить производную, а затем провести в определенной последовательности анализ получившегося в правой части выражения, то можно определить, относится ли рассматриваемое дифференциальное уравнение первого порядка к одному из следующих видов: дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными; однородное дифференциальное уравнение; линейное дифференциальное уравнение (относительно х или у); дифференциальное уравнение, приводящееся к однородному; уравнение Бернулли (относительно х или у); дифференциальное уравнение в полных дифференциалах (том числе и с интегрирующим множителем); уравнение Риккати.
Описание опытно-экспериментальной работы и анализ её результатов
В соответствии с целями и задачами исследования была осуществлена экспериментальная работа, состоящая из трёх этапов: констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты. Экспериментальная работа проводилась в естественных условиях обучения студентов Брянского государственного технического университета. Общее количество студентов, участвовавших в исследовании на всех этапах опытно экспериментальной работы, составило 317 человек. На заключительном этапе исследования объём выборки составил 85 человек (43 студента в экспериментальной группе и 42 - в контрольной).
Констатирующий эксперимент проводился в 2006-2007 гг. В его ходе изучалось состояние проблемы организации поисковой деятельности студентов технических специальностей при изучении математики в целом и темы «Дифференциальные уравнения», в частности, на теоретическом и практическом уровнях. При этом особое внимание было уделено вопросу о том, насколько существующая система обучения математике способствует подготовке студентов к изучению общетехнических и специальных дисциплин.
Для достижения поставленной цели был осуществлён анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, нормативных документов, учебников и учебных пособий по общетехническим и специальным дисциплинам; проводилось интервьюирование преподавателей; осуществлялось наблюдение за ходом процесса обучения, анкетирование и тестирование студентов.
Кроме того, в ходе констатирующего эксперимента были выявлены математические затруднения, возникающие у студентов при изучении раздела «Дифференциальные уравнения», а также установлены причины их вызывающие. Данные затруднения связаны с определением вида дифференциального уравнения первого порядка; составлением дифференциального уравнения процесса (явления), представленного в условии прикладной задачи. При анализе выявленных математических затруднений было установлено, что причины возникновения этих затруднений связаны с выполнением действий в условиях неопределённости, а, следовательно, с поисковой деятельностью.
Основным содержанием поискового этапа эксперимента (2007-20 Юг) явилась разработка методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки: сформулирована цель, выделены этапы её достижения, разработано содержание каждого из этапов и технологический компонент (разработаны задания, соответствующие каждому этапу методической системы, и дидактические средства к ним, предложена технология организации работы с данными заданиями).
Для каждого математического затруднения, выявленного на констатирующем этапе эксперимента, сконструирована схема, отражающая ориентировочную основу поисковой деятельности, направленной на преодоление данного затруднения.
Далее осуществлялась экспериментальная проверка отдельных этапов разработанной методики, а именно: схемы определения вида дифференциального уравнения первого порядка, схем решения прикладных геометрических и прикладных физических задач, сводящихся к дифференциальному уравнению. Оказалось, что недостаточно предложить студентам данные схемы в готовом виде, необходимо на специально сконструированных упражнениях организовывать работу по использованию данных схем; отрабатывать отдельные этапы решения прикладных задач.
Все недостатки методики №1, выявленные при её экспериментальной проверке, были учтены при разработке методики №2.
Для проверки эффективности методики №2 был осуществлён формирующий эксперимент (2010-2011 гг.). В нём участвовали 85 студентов механико-технологического факультета, факультета энергетики и электроники, учебно-научного института транспорта Брянского государственного технического университета. Были выбраны экспериментальная (43 студента) и контрольная (42 студента) группы. Об эффективности разработанной методики мы судили по двум группам критериев: 1) качество математических знаний обучаемых; 2) владение приёмами и способами поисковой деятельности. Поэтому на начало эксперимента были определены исходные уровни по каждому из проверяемых критериев. В качестве показателя уровня математической подготовки контрольной и экспериментальной групп на начало эксперимента нами был принят средний балл по дисциплине «Математика», полученный студентами на экзаменах в 1 и 2 семестрах. Для контрольной группы он составил 3,67, а для экспериментальной - 3,72, что указывает на отсутствие различий в математической подготовке студентов двух групп на начало эксперимента.
Проверка на статистическую значимость различия между средними баллами контрольной и экспериментальной групп осуществлялась с помощью критерия Стьюдента и подтвердила этот вывод с вероятностью 0,99 (Приложение 1).
Кроме того, мы имели возможность оценить уровень математической подготовки студентов контрольной и экспериментальной групп на начало эксперимента ещё и по результатам решения задачи, которая содержалась в задании, предназначенном для определения исходного уровня поисковой деятельности студентов.
Результаты решения данной задачи содержатся в приложении 2 и также подтверждают вывод о том, что уровень математической подготовки студентов экспериментальной и контрольной групп на начало эксперимента является примерно одинаковым.
Уровень поисковой деятельности студентов контрольной и экспериментальной групп определялся по результатам письменной работы, в которой предлагалась задача на оптимизацию и бланк ответа (см. приложение 4), содержащий список заданий, которые необходимо выполнить применительно к данной задаче (варианты представлены в приложении 3). Каждое задание позволяет определить степень выраженности того или иного критерия сформированности поисковой деятельности студентов.
