Введение к работе
Актуальность исследования. В современных условиях актуальным становится вопрос о формировании у учащихся способностей, потребностей в самосовершенствовании, для динамичной адаптации человека к этому обществу; выдвижение на первый план развивающей функции обучения математике, формирование у учащихся в процессе изучения элементов геометрии в 5 - 6 классах основной школы математических способностей, необходимых для полноценного функционирования человека в этом обществе.
Раннее выявление индивидуальных особенностей детей необходимо как для развития общих и специальных (в том числе математических) способностей, так и с целью последующей их профессиональной ориентации на различные виды профессиональной деятельности, на науку и т. д. Поэтому важнейшей задачей образования является формирование способностей, в частности математических, которое базируется на опыте познавательной деятельности, и распространяется не только на учебный процесс, но и на сферу познания в целом. Решение этой задачи в процессе математического образования призвано обеспечить готовность школьника к поиску и решению новых проблем, к преобразованию действительности через приобретенные способности.
В связи с этим развернувшийся в последние годы процесс обновления содержания общего образования находит выражение в разработке и реализации новых подходов в преподавании базовых дисциплин, прочно утвердившихся в учебном плане. Среди школьных предметов это относится и к предмету геометрия.
К настоящему времени появился ряд учебных пособий и учебников по наглядной геометрии для учащихся 5-6 классов, в которых учитываются современные достижения психологии и педагогики, что послужило обогащению содержания геометрической пропедевтики в курсе математики (В.А. Гусев, Н.С. Подходова, В.А. Панчищина, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгин и др.).
В исследовании нами рассматривается процесс формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах основной школы. Для практического решения задач по выявлению и формированию математических способностей рассматривается содержание понятия «способности». Понятие «способности» раскрывается в трудах: Э.А. Голубевой, Н.С. Лейтеса, Б.М. Теплова, С.Л. Рубинштейна, В.Д. Шадрикова и др. Анализ научных исследований этих авторов показывает, что «способности» - это такие индивидуально-психологические свойства личности, дающие ей возможность относительно легко и быстро овладевать деятельностью и достичь в ней больших успехов.
В психологии под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические особенности личности, обусловливающие успешность выполнения математической деятельности.
Важное значение имеют исследования по проблеме математических способностей (В. Бетц, A. Bine, A. Blackwell, E.R. Dunkan, К. Дункер, V. Haecker, H.R. Hemley, F.W. Mitchell, Ю.А. Самарин, С.Д. Смирнов, В.А. Крутецкий, Th. Ziehen, И.С. Якиманская и др.). В этих исследованиях авторами выделены компоненты математических способностей школьников, механизмы их формирования и развития.
Математические способности и механизмы их формирования и развития рассматривали также математики А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, математик и методист Д. Пойа, методисты В.А. Гусев, Д.Д. Мордухай-Болтовской, В.А. Тестов, СИ. Шварцбурд и др.
В исследовании под математическими способностями школьника понимается нами его способность освоить школьный курс математики.
Анализу различных аспектов проблемы математических способностей посвящены диссертационные исследования А.А. Анелаускене, Э.Ж. Гингулис, З.П. Горельченко, И.В. Дубровиной, И.И. Дырченко, О.С. Куликовой, А.К. Насыбуллиной, СИ. Шапиро и др.
В исследовании А.А. Анелаускене выделены основные типы математических способностей учащихся 9-11 классов и рассмотрены возможные направления индивидуализации обучения математике. Анализу компонентов структуры математических способностей посвящены работы И.В. Дубровиной (для младшего школьного возраста), З.П. Горельченко, СИ. Шапиро (для старшего школьного возраста). В исследовании А.К. Насыбуллиной разработана методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в неполной средней школе.
Диссертация Э.Ж. Гингулис посвящена методике развития математических способностей учащихся 7-9 классов в процессе решения целесообразно подобранных геометрических задач. О.С. Куликова исследовала возможности развития у учащихся основной школы математических способностей в процессе обучения конструктивной геометрии. В указанных исследованиях рассматриваются математические задачи, в их числе и геометрические, в которых фигуры в основном представлены на плоскости.
Проблеме обучения математике и развития учащихся через задачи посвящены работы методистов Ш.М. Вакилова, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, И.В. Егорченко, СЕ. Канина, Г.И. Ковалевой, Ю.М. Колягина, Л.М. Наумовой, Л.Г. Петросян, М.И. Родионова, Г.И. Саранцева, Р.А. Утеевой, Л.М. Фридмана, Х.Ш. Шихалиева, П.М. Эрдниева и др.
Методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, должна предполагать специальное выстраивание геометрической содержательно-методической линии, не требующей дополнительного учебного времени и обеспечивающей качественное усвоение образовательных стандартов.
Анализ научно-методической литературы показал, что проблема формирования математических способностей учащихся 5-6 классов средствами геометрического материала (для пространственных фигур) недостаточно изучена. Математические способности развиваются в деятельности, а одним из видов математической деятельности является решение задач. В силу этого в качестве средства формирования математических способностей учащихся 5-6 классов нами выбраны геометрические задачи.
Анализируя математическую, педагогическую и методическую литературу мы пришли к выводу, что традиционное изучение школьного курса геометрии (по разделам планиметрии и стереометрии) имеет ряд недостатков: приложения планиметрии искусственны или слишком упрощены, если не отражают в должной мере связь геометрии с окружающим миром. Свойства пространственных фигур лежат в основе школьных курсов: физики, географии, химии (В.А. Гусев).
На эффективность совместного изучения планиметрического и стереомет-
рического материала в органической связи указывал Г.Д. Глейзер, такую же позицию имеют В.М. Брадис, В.А. Далингер, Г.И. Саранцев, Г.Г. Левитас. А.А. Столяр считал, что геометрия изолирована от остальных математических дисциплин. Г. Фройденталь отмечал, что если изучение геометрии начинается с восприятия пространства, то она тесно связана с действительностью.
Для нашего исследования актуален вывод, сделанный Г.И. Саранцевым: в 5-6 классах основная цель обучения геометрии заключается в формировании образов основных геометрических фигур и стандартов логических рассуждений. Достижение этой цели осуществляется в рамках совместного изучения плоскостных фигур и пространственных тел, причем первые рассматриваются как элементы вторых.
Недостаток раздельного изучения свойств плоских и пространственных фигур снимается реализацией идеи фузионизма.
Анализ психолого-педагогической и методической литературы, результатов диссертационных исследований и практики преподавания геометрического материала в средних общеобразовательных учреждениях позволил выявить ряд противоречий:
на социально-педагогическом уровне: между востребованностью обществом высокого уровня сформированности у школьников способностей, потребностей в самосовершенствовании, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе и недостаточной ориентацией на это процесса изучения элементов геометрии в 5-6 классах в основной школе;
на научно-педагогическом уровне: между необходимостью формирования математических способностей школьников при изучении пропедевтического курса геометрии, построенного с учетом идеи фузионизма, и недостаточной разработанностью в педагогической науке теоретических основ и дидактических средств её формирования;
на научно-методическом уровне: между необходимостью формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах и отсутствием адекватной научно обоснованной методики ее формирования.
Противоречия обусловливают актуальность исследования. Выдвижение на первый план развивающей функции обучения математике, формирование у учащихся в процессе изучения элементов геометрии в 5-6 классах математических способностей, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе. Необходимость разрешения этих противоречий определяют проблему исследования, обусловленную неразработанностью методической системы формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах. В контексте данной проблемы была определена тема исследования: «Методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах».
Объект исследования - процесс изучения элементов геометрии в 5-6 классах.
Предмет исследования - содержание пропедевтического курса геометрии и методические особенности его реализации в процессе обучения математике в 5-6 классах с целью формирования математических способностей учащихся.
Цель исследования - разработать методику формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах.
Гипотеза исследования: если целенаправленно обучать учащихся 5-6 классов элементам геометрии на основе фузионисткого подхода, используя разработанную модель формирования математических способностей, учитывающую вариативность предъявления содержания обучения, то это позволит повысить уровень сформированности математических способностей учащихся и качество обучения элементам геометрии в 5-6 классах.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
-
провести анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы в контексте данного исследования;
-
обосновать, что основой формирования математических способностей учащихся 5-6 классов является фузионистский подход к обучению элементов геометрии;
-
разработать модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах;
4) выявить показатель сформированности математических способностей
учащихся 5-6 классов;
5) обосновать вариативность предъявления содержания обучения элементам
геометрии в 5-6 классах в процессе формирования математических способно
стей учащихся этой возрастной группы.
Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования, государственных образовательных стандартов, учебных программ, учебников математики для 5-6 классов; обобщение педагогического опыта преподавателей математики; наблюдение за процессом обучения, анкетирование, тестирование, беседы с учащимися и учителями, педагогический эксперимент для проверки основных положений работы, статистические методы обработки его результатов.
Исследование проводилось поэтапно.
На первом этапе на основе анализа математической, психолого-педагогической и учебно-методической литературы изучено состояние проблемы исследования, разработана его общая концепция, проведен констатирующий эксперимент, сформулированы предмет, цель, гипотеза, методы и научный аппарат исследования.
На втором этапе выявлены принципы отбора содержания серии задач по теме «Многогранники». Разработан содержательный компонент этой серии задач, создан и апробирован экспериментальный комплекс по темам «Многогранники и многоугольники» и «Отрезок. Луч. Угол». Проверялась разработанная методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах. Изучались индивидуальные особенности математических способностей учащихся. Давались рекомендации учителям в их деятельности, связанной с формированием математических способностей учащихся. Был организован и проведен формирующий эксперимент.
На третьем этапе осуществлялась обработка полученных данных, формулировались основные выводы исследования.
Методологическими предпосылками исследования служат: - психолого-педагогические концепции теории учебной деятельности;
исследования, отражающие степень целостности процесса или явления, структурное построение процесса;
исследования, являющиеся источниками развития и структуры математических способностей, работы, посвященные мыслительной деятельности учащихся в процессе решения математических задач, пространственному воображению, имеющие непосредственное отношение к проблеме развития и формирования теории математических способностей личности;
идея фузионистского подхода к изучению геометрии в общеобразовательных учреждениях; исследования, реализующие взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, рассматривающие взаимопроникающие фигуры, фигуры из фона.
Научная новизна исследования заключается в том, что проблема формирования математических способностей учащихся 5-6 классов решается на основе идеи фузионисткого подхода к изучению геометрии в 5-6 классах. Такой подход позволил построить модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, отличительной особенностью которой является системное представление ее структурных компонентов, функций, этапов формирования, уровней сформированное математических способностей и их коррекции в обучении.
Теоретическая значимость исследования заключается в разработанной методике обучения геометрии в 5-6 классах в условиях единства планиметрических и стереометрических элементов геометрии, выявленных критериях сфор-мированности математических способностей учащихся 5-6 классов; в выделенных уровнях их сформированности (дискретного, фрагментарного, структурного, целостного).
Разработан критерий оценки сформированности математических способностей учащихся 5^6 классов, согласно которому выделены четыре уровня:
дискретный уровень (Ki); математические способности учащегося сформированы, если он, выполняя отдельные операции (по математике) без определенной последовательности, узнает ранее воспринятый образец действий с помощью алгоритмического предписания;
фрагментарный уровень (К2) характеризуется тем, что выполняя в основном все операции (по математике), действия учащегося недостаточно осознанны, он выполняет действия в стандартных задачных ситуациях на наглядной основе без алгоритмического предписания;
структурный уровень (К3); математические способности учащегося сформированы, если он проявляет возможность формирования соответствующих (математических) способностей в новой (нестандартной) задачной ситуации, с помощью ориентировочной основы (к примеру, на наглядной основе);
целостный уровень (КД если учащийся проявляет формируемые (математические) способности в нестандартной задачной ситуации, без наглядной основы.
Критерий оценки сформированности математических способностей IQ-IQ отвечает требованиям: развитие совершается по спирали (уровень IQ не может
быТЬ ДОСТИГНУТ 6ЄЗ Предварительного «ПрОХОЖДеНИЯ» Через урОВНИ К4-К3),
наличие факта выполнения указанной деятельности позволяет установить степень сформированности математических способностей учащихся.
Практическая ценность исследования заключается в том, что разработанное учебно-методическое обеспечение формирования математических
способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, основанное на идее фузионизма (комплекс задач, методические рекомендации по их применению) может быть использовано с целью повышения качества обучения элементам геометрии учителями математики, преподавателями вузов при подготовке учителей математики и в системе повышении их квалификации, исследователями проблемы формирования специальных способностей в других предметных областях.
Достоверность и обоснованность результатов, выводов и рекомендаций, полученных в ходе проведенного исследования, обусловлены опорой на методологические основы исследования, современные положения теории и методики обучения математике с учетом достижений в области педагогики и психологии, логической обоснованностью теоретических выводов и хода экспериментальной работы, систематическим мониторингом результатов исследования на его различных этапах, репрезентативной выборкой учащихся с учетом содержания и характера эксперимента, устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Основой формирования математических способностей учащихся 5-6 классов является фузионистский подход к обучению элементов геометрии.
-
Модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах имеет системный характер и представлена тремя компонентами: когнитивным (обеспечивающим способность усвоения и применения полученной информации, решение нестандартных задач), деятельностным (раскрывающим специфику математической деятельности) и компонентом самооценки (личностью самой себя, своих интересов, возможностей, способностей и т.д.). Эта модель является базой для проектирования процесса обучения и состоит из трех этапов:
- информационно-оценочного (этап осознания, формулирования, поста
новки проблемы);
практического (этап принципиального решения проблемы);
прогностического (этап реализации решения проблемы).
3. Показателем сформированности математических способностей учащих
ся служит степень выраженности функций:
познавательно-оценочной - позволяет ребенку отобрать значимую для него информацию, адекватную сложившимся условиям, для реализации себя как субъекта и сформировать оценочные суждения о происходящем;
активизирующей - стимулирует рост активности и самостоятельности учащихся, способствующей проявлению математических способностей, регулированию собственной математической деятельности;
побудительной - стимулирует стремление к личностному саморазвитию.
4. Методика формирования математических способностей при изучении
элементов геометрии в 5-6 классах характеризуется совокупностью взаимосвя
занных компонентов. В процессе формирования математических способностей
учащихся при изучении элементов геометрии необходимо соблюдать вариатив
ность уровней предъявления содержания обучения (элементарный, наглядный,
прикладной, исследовательский), что обеспечивается использованием специаль
ных задач.
Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась посредством публикации статей и выступлений с докладами на:
международных конференциях: Международной конференции Ассоциации «Школа 2000...» «Непрерывность образования: дидактическая система деятельностного метода» (Москва, 2006); «Des jeux a la creativite: Methodes d' education active». Actes du Collogue International, Franze (Sables d' Olonnes, 2007), «Problemes, exercices et jeux creatifs». Actes du Collogue International, Franze (Saint - Sorlin d'Arves, 2008), «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования» (Москва, 2009), «Модернизация системы непрерывного образования» (Дербент, 2011); «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство» (Ереван, 2011); 1st International Academic Conference «Applied and Fundamental Studies» (Saint Louis, Missouri, USA, 2012); «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты» (Новосибирск, 2013); «Тенденции развития науки» (Украина, Горловка.: Академия Наук, 2013);
всероссийских конференциях: «Математика, информатика, их приложения и роль в образовании» (Москва, 2009); «Новые педагогические технологии: содержание, управление, методика» (Нижний Новгород, 2013);
республиканских конференциях: «Знанием прорвёмся!» (Грозный, 2005); «Вопросы преподавания математики и информатики в школах и ВУЗах» (Грозный, 2006); «Основные итоги развития системы образования ЧР в 2006 - 2007 учебном году и актуальные задачи её модернизации» (Урус - Мартан, 2007);
республиканском фестивале геометрии «Я познаю Мир!» (Грозный, 2009) организованного Чеченским институтом повышения квалификации работников образования (совместно с Комитетом Правительства Чеченской республики по делам молодежи) и т.д.
Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в процессе экспериментальной проверки при изучении элементов геометрии МБОУ лицей № 1, МБОУ Президентский лицей, МБОУ СОШ № 14 / г. Грозный /, МБОУ гимназия № 5 / г. Урус - Мартан /, МБОУ СОШ № 18 и МБОУ СОШ № 42 / г. Махачкала /, МБОУ Качалаевская СОШ Бабаюртовского района Республики Дагестан.
По теме диссертации опубликовано 30 научных и научно-методических работ, из них 8 статей в ведущих журналах, рекомендованных ВАК Минобрнау-киРФ(4,1п.л.).
Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений.
