Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ГОТОВНОСТИ К ОБУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИИ В УСЛОВИЯХ ПРОФИЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ 10
I. Различные подходы к определению понятия готовности 10
2. Готовность как фактор, определяющий успешность учебной деятельности 20
3. Исторические аспекты профильной дифференциации обучения 26
4. Уровневая и профильная формы дифференциации 40
5. Психолого-педагогические особенности учащихся гуманитарного профиля обучения 50
6. Основные этапы методики формирования готовности к изучению геометрии у старших школьников гуманитарной направленности 63
ГЛАВА II. ПЕРВЫЕ УРОКИ ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССАХ ГУМАНИТАРНОГО ПРОФИЛЯ ОБУЧЕНИЯ 80
1. Введение в стереометрию. 81
2. Аксиомы стереометрии 91
3. Следствия из аксиом стереометрии 99
4. Взаимосвязанное изучение начал стереометрии и многогранников 107
5. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве 117
6. Результаты педагогического эксперимента 133
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 151
ЛИТЕРАТУРА 153
ПРИЛОЖЕНИЯ 169
- Различные подходы к определению понятия готовности
- Аксиомы стереометрии
- Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Введение к работе
Одной из приоритетных задач обновления современного школьного образования является создание оптимальных условий для развития интересов, склонностей, способностей учащихся, учета их индивидуальных особенностей и потребностей. Необходимость решения этой задачи потребовала внедрения в деятельность школы идей дифференциации и индивидуализации обучения.
В 2002 году была принята общая Концепция модернизации российского образования. Разработкой ее основных положений занимаются видные современные ученые: Д.В. Аносов, В.И. Арнольд, Я.И. Кузьминов, В.Л. Матросов, Н.Д. Никандров, В.А. Садовничий и другие.
В соответствии с общей Концепцией одним из важных направлений реформирования средней школы названо профильное обучение. Именно оно должно обеспечить условия для полной реализации индивидуальных запросов учащихся, их интересов, задатков, способностей и т.п.
Различным аспектам внедрения профильного обучения на старшей ступени среднего образования посвящены многочисленные исследования, среди которых работы: Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, И.В. Дробышевой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, И.М. Смирновой, М.В. Ткачевой, Н.С. Пурышевой, Н.Е. Федоровой и других.
Психологический аспект дифференциации обучения связан с исследованиями в области дифференциальной психологии. Изучению индивидуальных психологических особенностей учащихся посвящены работы Л.И. Божо-вич, И.В. Дубровиной, Л.В. Занкова, Е.Н. Кабановой-Меллер, Г. Клауса, В.А Крутецкого, А.Ф. Лазурского, Н.С. Лейтеса, А.Н Леонтьева, Н.А. Менчин-ской, Н.Ф. Талызиной, Б.М. Теплова, С.Л. Рубинштейна, И.С. Якиманской и других.
С педагогических позиций исследованием проблем индивидуализации и дифференциации обучения занимались Ю.К. Бабанский, Е.Я. Голант, И.Я. Лернер, B.C. Мерлин, Е.С. Рабунский, М.Н. Скаткин, И.Э. Унт и другие. В них представляются системы обучения, отвечающие склонностям учащихся и направленные на развитие и формирование различных сторон личности обучающегося.
Согласно утвержденной Концепции профильного обучения (2002 г.) на старшей ступени общего образования возможны следующие профили: гуманитарный, социально-экономический, технологический и естественно-математический. Математиками в частности геометрия) является обязательным общеобразовательным предметом для любого профиля, что объясняется ее возросшей ролью в современном мире, активным проникновением во все сферы человеческой деятельности. В связи с этим по-новому встают вопросы о целях, содержании, формах и методах обучения математике, ее месте и роли для классов каждого профиля.
Особого внимания заслуживает проблема математической, в частности геометрической, подготовки учащихся гуманитарных классов.
Как показывают различные психолого-педагогические и методические исследования, в том числе и данное, учащиеся гуманитарных классов испытывают значительные трудности, и в первую очередь, психологического характера в изучении геометрии. Это объясняется тем, что, с одной стороны, интересы учащихся-гуманитариев не связаны с геометрией, а с другой стороны, геометрия является для них обязательным базовым предметом. В связи с исследованиями, посвященными разработке теории готовности к деятельности, появилась возможность построения методики обучения учащихся гуманитарного профиля геометрии, основанной на новых достижениях психологической науки.
Готовность как активно-действенное состояние личности, включающее ее убеждения, взгляды, отношения, мотивы, чувства, волевые и интеллектуальные качества, знания, умения и навыки, установки, настроенность на определенную деятельность представляет собой психологическую предпосылку эффективности этой деятельности. В связи с этим возникает необходимость рассмотрения влияния психологической готовности учащихся гуманитарного профиля к изучению геометрии на успешность такой деятельности. В основу данного исследования положены психологические теории готовности к деятельности (М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбович, В.А. Пономаренко, Н.И. Наен-ко и др.), установки к ней (Д.Н. Узнадзе, А.С. Прангишвили и др.).
Анализ психолого-педагогической и .методической литературы убедительно свидетельствует о том, что накоплен большой материал по вопросам дифференциации обучения и формированию готовности к деятельности. Вместе с тем, не выяснена специфика формирования готовности учащихся гуманитарных классов к изучению математики (в частности геометрии). В различных исследованиях имеются данные о трудностях психологического характера у школьников гуманитарного профиля при изучении математики, однако специальных исследований, посвященных раскрытию роли и значения готовности гуманитариев к изучению геометрии, не проводилось.
Итак, с одной стороны, в массовой школе будет профильное обучение, которое направлено на реализацию индивидуальных запросов учащихся, развитие их склонностей, способностей и интересов, а с другой, Концепцией утвержден ряд обязательных базовых предметов для каждого профиля обучения. Для учащихся гуманитарного профиля одним из таковых является геометрия. Вместе с тем, анализ соответствующих исследований свидетельствует о том, что вопросу формирования готовности гуманитариев к такой деятельности не уделяется должного внимания. Для устранения этого объективного противоречия возникла потребность в дополнительном теоретико экспериментальном исследовании. Все вышесказанное определяет актуальность предлагаемого исследования.
Проблема исследования состоит в выявлении психолого-педагогических и методических закономерностей формирования готовности учащихся старших классов гуманитарного профиля к изучению геометрии.
Объектом исследования является процесс обучения геометрии в старших гуманитарных классах.
Предметом исследования является целенаправленное формирование готовности учащихся гуманитарного профиля к изучению геометрии.
Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методического обеспечения процесса формирования готовности учащихся гуманитарного профиля к изучению геометрии.
Гипотезой исследования послужило предположение о том, что построение методики обучения геометрии учащихся гуманитарного профиля, основанной на научных представлениях о сущности и закономерностях процесса формирования готовности к деятельности будет способствовать достижению устойчивого положительного отношения к изучению предмета, повышению качества усвоения знаний, раскрытию индивидуальных возможностей учащихся.
Поставленная цель и выдвинутая гипотеза исследования определили его частные задачи:
1. Провести анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы о сущности понятия «готовность к деятельности»; выявить структурные компоненты готовности.
2. Проанализировать особенности учебно-познавательной деятельности учащихся гуманитарных классов.
3. Определить условия эффективного формирования готовности учащихся гуманитарного профиля к изучению геометрии.
4. Сформулировать основные положения методики формирования готовности к изучению геометрии в классах гуманитарного профиля.
5. Разработать методическое обеспечение процесса формирования готовности учащихся гуманитарного профиля к изучению геометрии.
6. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
Методологической основой исследования явились идеи гуманизации и гуманитаризации образования, профильной дифференциации, личностно-ориентированного обучения, теория готовности к деятельности.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
1) Методы теоретического анализа психологической, педагогической, дидактической, учебно-методической и математической литературы по проблеме исследования;
2) эмпирические методы: наблюдение, опросы (анкетирование, беседы);
3) диагностические методы: тестирование, оценивание;
4) методы статистической обработки экспериментальных материалов.
Научная новизна: выявлены закономерности процесса формирования готовности в соответствии с особенностями учебно-познавательной деятельности учащихся; предложен подход к формированию готовности учащихся старших классов гуманитарного профиля к изучению геометрии, основанный на формировании психологической готовности к деятельности в различных ситуациях.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем предложены основные этапы формирования готовности учащихся старших классов к изучению предмета, непрофильного (базового) уровня на примере геометрии гуманитарных классов; выделены приемы саморегуляции учащи мися состояния готовности, виды психолого-педагогических воздействий, направленных на формирование готовности к изучению геометрии.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем представлено методическое обеспечение, включившее в себя цели, содержание учебных материалов, методы, формы, средства проведения первых уроков по геометрии в старших классах гуманитарного профиля обучения с позиций формирования готовности, а также предложены соответствующие методические рекомендации.
На защиту выносятся следующие положения:
- Теоретическое обоснование трактовки психологического понятия готовности к деятельности позволило представить основные компоненты (мо-тивационный, ориентационный, операционный, волевой и оценочный) готовности к изучению геометрии в старших гуманитарных классах, а также выделить условия (внешние, внутренние), обусловливающие успешность соответствующей деятельности.
- Выделенные особенности учебно-познавательной деятельности учащихся гуманитарных классов (психологические, педагогические, организационные) оказали непосредственное влияние на разработку основных этапов методики формирования готовности к изучению геометрии. При этом формируются не только конкретные знания, умения и навыки учащихся, но и психологическое обеспечение процесса обучения, в которое включается, в частности, раскрытие значимости изучения геометрии, возникновение положительных эмоций по отношению к ней, формирование индивидуального успеха школьника в изучении предмета.
Методическое обеспечение выдвинутых теоретических положений включило в себя содержание учебных материалов для проведения первых уроков по геометрии в старших классах гуманитарного профиля, где, помимо учебной информации, предлагаются способы и формы ее организации, а так же приемы саморегуляции учащимися состояния готовности к изучению геометрии.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты работы докладывались автором и обсуждались на: конференциях Московского педагогического государственного университета по итогам научно-исследовательской работы (2003, 2004 гг.); научно-методическом семинаре преподавателей Лобненского лицея Московской области; заседаниях методического объединения учителей математики школы «Philip-House» города Москвы и гимназии № I города Балашова. По теме исследования имеется шесть публикаций.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений.
Различные подходы к определению понятия готовности
Успешность выполнения любой деятельности зависит от многих факторов. Особое значение среди таких факторов отводится готовности человека к выполнению деятельности. Это обусловлено тем, что готовность способствует мобилизации всех сил человека для решения поставленной задачи, быстрому и правильному использованию его знаний, опыта, личных качеств. Она выражается в самоконтроле и самооценке действий, перестройке деятельности при появлении препятствий. Готовность приводит к сохранению положительного эмоционального фона, улучшению внимания, памяти, что способствует осуществлению быстрых и рациональных действий. Следова тельно, изучение и формирование готовности к деятельности является актуальной задачей с учетом обозначенного объекта исследования.
Так, в нашем исследовании рассматриваются вопросы формирования готовности учащихся гуманитарного профиля к изучению геометрии. Это важный момент в жизни школьников. Они переходят на старшую ступень средней школы, выбирают профиль обучения. Для гуманитарных классов математика, в частности геометрия, не является профильным предметом, а входит в число общеобразовательных. Часто у ребят непрофильные предметы воспринимаются как необязательные, что сопровождается проявлением у них негативного отношения к их изучению. Мы считаем, что для успешного обучения предмету непрофильного (базового) уровня необходима специальная установка, сформированная готовность учащихся к его изучению. Проведем анализ содержания и структуры готовности (и в частности, к изучению предмета), выявим параметры этого состояния, внешние и внутренние условия, вызывающие и определяющие его динамику, длительность и устойчивость проявления.
Понимание психологической готовности как существенной предпосылки целенаправленности деятельности, ее регуляции, устойчивости и эффективности (например, исследования М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбовича) делает актуальным изучение готовности к деятельности в различных сферах.
В зависимости от субъекта деятельности и ее характера авторами рассматриваются различные направления проблемы готовности, а именно, готовность к:
а) школьному обучению (рассматривается на трех уровнях - физическом, интеллектуальном, личностном) ([81], [89], [104]);
б) обучению в вузе (на функциональном и личностном уровнях) ([12],
в) профессиональной деятельности (на оперативном и личностномуровнях) ([121]);
г) действиям в проблемной ситуации (на психофизиологическом и личностном уровнях) ([31], [35], [58]);
д) различного рода соревнованиям (на психофизиологическом, личностном и физическом уровнях) ([34]).
Эти направления обусловлены как спецификой деятельности, изучавшейся в каждом конкретном случае, так и несовпадением теоретических подходов исследователей
Анализ соответствующей литературы по психологии позволил выделить два основных подхода к трактовке сущности психологической готовности: функциональный и личностный. Первый подход предполагает исследование готовности как определенного состояния психики, которое обеспечивает высокий уровень достижений. При втором под психологической готовностью понимается результат подготовки (подготовленности) к определенной деятельности. Психологами отмечена глубокая взаимосвязь функционального состояния готовности и готовности как устойчивой характеристики личности школьника.
Термин «готовность» получил распространение в психологической литературе в 50-60 годы прошлого века в связи с исследованием Б.Г. Ананьева ([4]) проблемы человека как субъекта деятельности. В психологии труда, спорта, социальной, инженерной, педагогической и военной психологии накоплен значительный материал, прямо или косвенно характеризующий готовность человека к выполнению определенной деятельности. Однако в работах разных авторов имеются расхождения не только в сущности содержания понятия «готовность» к деятельности, а также в названии такой готовности. Это объясняется не только тем, на каком уровне (функциональном или личностном) авторы рассматривали такую готовность, но и от вида деятель ности, по отношению к которому ее формировали. Различные авторы обозначали обобщенные характеристики психологической готовности близкими, но не идентичными понятиями: «бдительность», «мобилизационная готовность», «настроенность», «подготовленность» и др. Наиболее близкий нашему исследованию анализ содержания понятия «готовность к деятельности» проведен в работе М.И. Дьяченко ([60]), где она понимается как активно-действенное состояние личности, отражающее содержание стоящей задачи и условия предстоящего ее выполнения.
Часто готовность трактуется как особое длительное или кратковременное психическое состояние. Например, Н.Д. Левитов ([90]) различает длительную готовность и временное состояние готовности, которое может быть названо «предстартовым состоянием», указывая на зависимость этих состояний от индивидуальных особенностей личности и типа высшей нервной деятельности человека, а также от тех условий, в которых протекает деятельность.
Некоторые авторы в понятие «готовность», кроме устойчивых качеств индивида, включают и ситуативные факторы поставленной задачи, по отношению к которым складывается такая готовность (например, М.А. Котик ([79]).
Рядом исследователей отмечается зависимость готовности от специальной и психологической подготовки, приобретенного опыта человека.
А.А. Ухтомский, анализируя состояние готовности к деятельности, называл его «оперативным покоем». «Оперативный покой есть готовность, которая может устанавливаться на различных уровнях. Механизм данного состояния, по А.А. Ухтомскому, опирается на подвижность «нервных приборов», которые обеспечивают переход от «оперативного покоя» к срочному действию» ([152], с. 30). Над проблемой состояния готовности к экстренным действиям работали В.Н. Пушкин и JI.C. Нерсесян. Они называют состояние готовности бдительностью. Под бдительностью понимается определенное функционирование и психическое состояние, обеспечивающее быстроту трудового действия, а также постоянное направление сознания на выполнение этого действия ([120]).
Готовность к действию, по мнению А.К. Марковой, — установка на эту деятельность, состояние мобилизации всех психологических и психофизических систем человека, обеспечивающих эффективное выполнение определенных действий ([94]).
Анализ словарных определений понятия готовности также подтвердил понимание готовности как активно-действенного состояния личности. Например, в психологическом словаре приведено такое определение: «Готовность к действию - состояние мобилизации всех психофизиологических систем человека, обеспечивающих эффективное выполнение определенных действий» ([116], с.75). Конкретное состояние готовности к действию определяется сочетанием факторов, характеризующих разные уровни, стороны готовности: физическая подготовленность, необходимая нейродинамическая обеспеченность действия, психологические условия готовности. В зависимости от условий выполнения действия ведущей может стать одна из этих сторон готовности к действию.
В словаре современного русского языка ([135], с.288) состояние готовности определяется как «желание, склонность делать что-либо; психологическая настроенность на что-либо».
Итак, опираясь на проведенный анализ, с учетом выбранного объекта исследования, дадим следующее определение готовности:
«Готовность к деятельности есть особое личностное состояние, под которым в нашем исследовании будем понимать положительную мотивацию, психологическую настроенность, установку на деятельность, а также исходный уровень знаний, являющийся необходимой базой для ее овладения, определенный уровень развития психических процессов, состояние мобилизации всех психологических и психофизических систем человека, обеспечивающих эффективное выполнение определенных действий».
В рамках нашего исследования можно выделить, наряду с индивидуальной готовностью и коллективную готовность. Причем она определяется не как механическая сумма готовностей отдельных людей, а как особое состояние, для достижения которого необходима не только мобилизация индивидуальных качеств, но и создание общей установки, коллективного настроения. Коллективный результат базируется на правильном восприятии и представлении всеми участниками хода предстоящей деятельности, взаимопонимании, взаимоуверенности, взаимном доверии, сплоченности, навыках взаимодействия.
Заметим, что для понимания сущности готовности к деятельности важное значение имеют исследования установки, так как «явления установки пронизывают практически все сферы психической жизни человека» ([58], с. 76). Однако, в психологических исследованиях, посвященных анализу этого понятия, часто обнаруживаются резкие расхождения мнений по поводу его смысла и границ применимости.
Аксиомы стереометрии
На этом этапе учащиеся знакомятся с основными начальными теоретическими данными (основными неопределяемыми понятиями, отношениями между ними, аксиомами, их следствиями, символикой и т.п.), необходимыми для дальнейшего изучения курса стереометрии. Таким образом, начиная со второго занятия, идет целенаправленное формирование ориентационного и операционного компонентов готовности.
Цель занятия: продолжить формирование мотивационного компонента готовности, формировать ориентационный и операционный компоненты готовности; учащиеся должны знать основные понятия стереометрии, их обозначение, знать аксиомы стереометрии и понимать их назначение.
Вопросы к учащимся
Назовите предмет изучения стереометрии.
Чем отличаются курсы планиметрии и стереометрии? Что означают эти термины?
Почему важно изучать стереометрию? Проиллюстрируйте свой ответ наиболее запомнившимися вам примерами.
Приведите наиболее поразившие вас примеры проявлений геометрии в окружающем мире.
Интересен тот факт, что в обсуждении вопросов принимают участие, как правило, все учащиеся класса. Каждый стремится поделиться своим мнением, учащиеся приводят примеры, пользуясь красивыми литературными сравнениями, делают выводы, задают друг другу вопросы. Такая активность говорит о том, что они не остались равнодушными после предыдущего занятия, начало постепенно меняться их отношение к предмету, то есть, начали формироваться структурные компоненты готовности. Наш опыт работы в гуманитарных классах показывает, что у большей части ребят к этому занятию уже возникает установка на изучение предмета. Об этом можно было судить не только по указанным проявлениям, но и по тем сочинениям, которые готовятся к этому занятию (см. домашнее задание предыдущего занятия). В основном ребята относятся к подобному домашнему заданию с большим воодушевлением: представляются сочинения, сопровождающиеся рисунками, яркими эпитетами, высказываниями ученых, собственными интересными выводами.
На этом занятии вводим основные понятия стереометрии и разбираем их свойства. Очень важно отметить, что первые занятия строятся с опорой на знания учащихся, полученные из курса планиметрии. Вспоминаем, что в планиметрии вводились основные понятия — точка, прямая, их основные свойства — аксиомы. Основными понятиями стереометрии являются: точка, прямая и плоскость. Важно, чтобы учащиеся представляли себе эти понятия не только как абстрактные объекты, удовлетворяющие некоторым аксиомам, но и понимали, что они являются идеализацией объектов реального мира. Точка является идеализацией очень маленьких объектов, то есть таких, размерами которых можно пренебречь. Древнегреческий ученый Евклид, впервые давший научное изложение геометрии, в своей книге «Начала» определял точку как то, что не имеет частей. Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, зеркала и др.
Как и в курсе планиметрии точки обозначаются заглавными латинскими буквами А, В, С, и т.д., прямые - прописными латинскими буквами а, Ь, с, и т.д., плоскости - греческими буквами а, Д у, и т.д. Это можно зафиксировать в специальной таблице.
Запись Чтение
А, В, С,... Точка А, точка В, точка С, ...
а, Ь, с,... Прямая а, прямая Ь, прямая с,...
а, р, у,... Плоскость а, плоскость Д плоскость у,...
Точки и прямые изображаются также, как и в курсе планиметрии. Обращаем внимание учащихся на то, что хотя прямая является бесконечным объектом, на рисунке демонстрируется лишь ее конечный участок - отрезок, который можно продолжить в обе стороны. Плоскость также является бесконечным объектом, поэтому нет возможности показать ее всю, но так же, как и в случае с прямой, под изображением плоскости понимается изображение какого-нибудь ее конечного участка.
Обсуждаем с учащимися вопрос о том, как точки, прямые и плоскости могут располагаться относительно друг друга. (Постоянно обращаемся к материалу, который знаком учащимся из курса планиметрии, где они чувствуют себя уверенно и по аналогии устанавливаем новые «связи» в пространстве.) Изображение соответствующих ситуаций и их запись с помощью символов можно оформить в таблицу. Прокомментируем ее заполнение.
Если точка Л принадлежит прямой я, это обозначается следующим образом: Аєа. Если точка В не принадлежит прямой а, то пишут В а. Эти обозначения заносим в таблицу и предлагаем учащимся изобразить соответствующие ситуации.
2. Изобразите прямую а, принадлежащую ей точку М и не принадлежащую ей точку В.
3. По рисунку назовите прямые, лежащие в плоскости а, и прямые, не лежащие в ней. Учащиеся продолжают тренироваться в соответствующих записях: acza, АВаа, ccza, 1 Ха,. Какая из прямых пересекает плоскость or?
4. Изобразите две пересекающиеся плоскости. Что является их пересечением?
5. По рисунку назовите
а) плоскости, которым принадлежат точки К, N, М и С;
б) пары пересекающихся прямых;
в) пары пересекающихся плос костей. После предварительной работы учащиеся подготовлены к восприятию аксиом, так как разобраны подобные ситуации в пространстве, их изображение и запись.
Учащимся уже известна схема построения курса геометрии на примере планиметрии: сначала вводятся основные неопределяемые понятия и их отношения, а затем вводится система аксиом. Сообщаем, что термин «аксиома» имеет греческое происхождение и означает утверждение, «достойное признания». Под аксиомами подразумеваются утверждения, не вызывающие сомнений, которые принимаются без доказательства в качестве исходных для данной теории, остальные факты доказываются с их помощью и называются теоремами, следствиями, свойствами и т.д. Вспоминаем, что в курсе планиметрии изучались аксиомы геометрии, относящиеся к прямой и плоскости. В стереометрии изучаются свойства не только плоских, но и неплоских фигур. Точки, прямые и плоскости обладают некоторыми свойствами, среди которых выделяют основные - аксиомы стереометрии. Помимо аксиом планиметрии, в стереометрии справедливы следующие аксиомы.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Тема «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» является одной из центральных тем школьного курса геометрии. Значение этой темы обусловлено тем, что знания, умения и навыки, получаемые учащимися в процессе ее изучения, находят широкое применение при изучении свойств геометрических фигур пространства. Включение данной темы в перечень тем, на которых формируется готовность к изучению предмета обусловлено следующими причинами: раздел о взаимном расположении прямых и плоскостей изучается сразу после изучения основных понятий стереометрии, аксиом и их следствий, что позволяет широко использовать полученные знания при решении задач и доказательстве первых теорем раздела «Параллельность в пространстве». Значит, этот материал способствует сознательному усвоению учащимися основных понятий и аксиом. В процессе изучения данной темы у школьников развиваются также навыки изображения пространственных фигур на плоскости, их правильного восприятия и чтения, что способствует развитию пространственного мышления, необходимого для изучения курса в целом. Кроме того, эта тема неоднократно используется при изучении дальнейшего материала.
Цель изучения темы: продолжить формирование операционного компонента готовности, поддерживать мотивационный компонент; учащиеся должны знать определения параллельных и скрещивающихся прямых, определения прямой, параллельной плоскости и параллельных плоскостей, должны знать возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, признаки параллельности, должны уметь доказывать признаки параллельности, распознавать и называть соответствуЕощую ситуацию на рисунках и моделях.
Содержание названной темы включает следующие вопросы:
- взаимное расположение прямых в пространстве (классификапия взаимного расположения двух прямых в пространстве);
- взаимное расположение прямой и плоскости (классификация взаимного расположения прямой и плоскости);
- взаимное расположение плоскостей (классификация взаимного расположения двух плоскостей).
Первый этап начинаем с постановки общего вопроса по всей теме. Сообщаем, что на предыдущих уроках мы познакомились с основными понятиями, выяснили возможное расположение точек и прямых, точек и плоскостей, познакомились с некоторыми возможными случаями расположения прямой и плоскости и двух плоскостей. Мы выяснили, что точки могут принадлежать или не принадлежать прямым, принадлежать или не принадлежать плоскостям, прямые могут лежать или не лежать в плоскости. Возникает вопрос: «Каковы же всевозможные случаи взаимного расположения основных объектов пространства друг относительно друга? Каким образом в конкретных ситуациях устанавливать эти случаи?»
В пространстве по аналогии с плоскостью мы можем установить, как могут быть расположены основные объекты друг относительно друга.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
На уроках по данной теме рассматривается соотношение параллельности прямых в пространстве. Учащиеся должны знать определения параллельных и скрещивающихся прямых, уметь находить параллельные и скрещивающиеся прямые на рисунках и моделях многогранников, уметь применять определение для обоснования параллельности прямых.
Изучение параллельных прямых в пространстве строится на знаниях учащихся, полученных в курсе планиметрии. Использование аналогий с планиметрией, систематическое представление материала в виде схем и таблиц в соответствии с приемами формирования готовности и особенностей учащихся данного профиля должны облегчить усвоение нового материала, способствовать повторению и закреплению изученного. Таким образом, перед введением определения параллельных прямых в пространстве, проводим беседу о возможных случаях взаимного расположения прямых на плоскости. Выясняем количество общих точек для двух прямых на плоскости. Если у прямых одна общая точка - они пересекаются, если нет общих точек - они параллельны. Поставим вопрос: «А как в пространстве могут быть расположены две прямые?» Здесь «срабатывает» присущая учащимся любого профиля любознательность, желание попробовать объяснить кажущееся столь простым и понятным. Переходим к выяснению взаимного расположения прямых в пространстве.
В силу того, что у школьников данного профиля четко проявляется наглядно-образное мышление, необходимо возможные ситуации сначала разбирать на рисунках, моделях, а потом приступать к каким-либо обобщениям (схемам, свойствам и т.п.). При решении задач и доказательстве теорем также сначала следует выполнить рисунок, нанести необходимые обозначения, а потом записать краткое условие.
При объяснении нового материала, при его закреплении используем наглядные образы из окружающей обстановки, а также модели известных учащимся многогранников: куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, а также альбом стереочертежей [26]. Одним из пособий, дающих учащимся представление о ситуации в пространстве являются стереоскопические чертежи или анаглифы, которые рассматриваются через двухцветные очки. Явление стереоскопического эффекта не только вызывает живой интерес у учащихся, но и (что самое главное) способствует яркости восприятия и прочности запоминания изучаемого учебного материала.
Задаем наводящие вопросы: Если у двух прямых в пространстве одна общая точка, как они называются? Назовите на модели куба пересекающиеся прямые.
Если у двух прямых в пространстве нет общих точек, то можно ли сказать, что как и для случая расположения прямых на плоскости, эти прямые параллельны? На модели куба приведите примеры. Какие прямые в пространстве называются параллельными? После высказанных предложений вводим определение параллельных прямых. Рекомендуется записать его в виде:
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если I) они лежат в одной плоскости и 2) не имеют общих точек.
