Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические предпосылки исследования профессиональной подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач
1.1. Профессиональная подготовка будущих учителей начальных классов 14
1.2. Пути совершенствования методико-математической подготовки учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач 23
1.3. Теоретическая база подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач 40
ГЛАВА 2. Технология подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «отрытых» задач
2.1 Теоретическая подготовка будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач 55
2.2 Основы методической подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач...70
2.3 Описание экспериментальной работы 135
Заключение 156
Список литературы 159
Приложения 175
- Профессиональная подготовка будущих учителей начальных классов
- Теоретическая база подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач
- Теоретическая подготовка будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач
Введение к работе
В современных условиях, определяемых происходящими в начальной школе переменами, Государственным образовательным стандартом, традиционная экстенсивная система подготовки будущего учителя, где все попытки ее совершенствования рассматриваются только лишь как изменения количественных параметров, становится непродуктивной. Она не дает простора творческому поиску, проявлению всего личностного потенциала учителя в практике обучения учащихся, использованию активных, развивающих форм обучения младших школьников,
Нацеленность начального математического образования на развитие творческого мышления учащегося, на усиление понятийной линии начального курса математики, на приоритет продуктивных и вариативных учебных заданий, на использование моделирования, проблемно-поисковых исследовательских методов, на постановку открытых проблем и задач для усвоения младшими школьниками математического содержания предъявляют новые требования к профессиональной подготовке учителя начальных классов.
Результаты анализа трудностей, возникающих у учителей начальных классов в процессе работы по развивающим учебникам математики, свидетельствуют о том, что их педагогическое сознание не готово принять и самостоятельно реализовать идеи развивающего обучения в конкретном учебном предмете, в частности - математике.
Важное место в профессиональной подготовке учителя начальных классов занимает методико-математическая подготовка. Традиционная математическая подготовка учителя начальных классов, рассматриваемая одновременно и как общекультурная, общенаучная, и как профессиональная подготовка, статична, не отражает вариативности образования. В соответствии с традициями, основное содержание методической подготовки будущего учителя начальной школы состоит в обучении его сообщению математических знаний младшим школьникам, формированию у них элементарных математических умений и навыков. Методико-математическая подготовка бу-
дущего учителя начальной школы не отвечает потребностям современного начального обучения в плане развития творческой личности младшего школьника, формирования творческих умений.
Перед педагогическими высшими учебными заведениями стоит задача подготовки учительских кадров для начальной школы, способных организовать развитие младшего школьника как творческой личности.
Многие психолого-педагогические труды посвящены становлению и развитию творческой личности младшего школьника. Среди них выделим работы, посвященные общим проблемам развития творческих качеств личности младшего школьника и развитию мышления (Л.С. Выготский, С.Г. Глухова, Л.А. Григорович, А.В. Гринева, В.В. Давыдов, И.В. Ильинская, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, В.Т. Кудрявцев, Н.С. Лейтес, А.Н. Лук, Н.А. Менчинская, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, М.А. Холодная, Г.И. Щукина, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.), связям творческого мышления с эмоциями (Н.В. Кочелаева), творческой активности, самостоятельности и критичности мышления (А.С. Байрамов, Т.А. Капитонова, Г.Н. Никулина, А.Я. Савченко и др.), творческих и математических способностей (Н.К. Винокурова, И.В. Дубровина, О.Д. Захарова и др.), формированию приемов умственной деятельности, умений и навыков (А.Е. Дмитриев, А.И. Мартынова), познавательной самостоятельности и критичности мышления, самоконтроля (Г.М. Соснина), поисковой деятельности (В.Б. Качалко) и др.
В работах названных авторов обосновывается правомерность рассмотрения понятия «творческая личность младшего школьника», утверждается необходимость развития творческого потенциала младшего школьника как интегральной характеристики личности, свидетельствующей о ее возможностях создавать новое, оригинальное. Подробно рассматриваются некоторые творческие качества личности младшего школьника. Отмечается, что творческий потенциал предполагает сформированность других, тесно связанных с названной способностью и взаимопроникающих качеств личности, что
творческие качества не могут формироваться изолированно, в отрыве от других черт личности. В то же время психолого-педагогические аспекты творческой личности младшего школьника остаются не связанными с предметной подготовкой учащегося.
Общим проблемам обучения младших школьников математике посвящены работы И.И. Аргинской, А.К. Артемова, Н.Б. Истоминой, Н.С. Подхо-довой, A.M. Пышкало, А.И. Раева, А.А. Столяра, Л.В. Тарасова, Я. Ханиш и др. Кроме этого, в исследованиях разных авторов решаются частные проблемы. Так, функциональной пропедевтике уделяют внимание в своих исследованиях А.А. Михеева, Е.Д. Цыдыпова, развитию геометрических представлений - СЮ. Дивногорцева, Е.В. Знаменская, И.А. Кочеткова, СВ. Маслова, Д.М. Нурмагомедов, М.В. Пидручная, В.Н. Фрундин; решению текстовых задач и систем задач - В.В. Малыхина, А.К. Мендыгалиева, Я. Гжесяк, В.Е. Гергенова; доказательству математических предложений и комбинаторным рассуждениям - Е.Е. Белокурова, В.Н. Медведская; взаимосвязи учебной и игровой деятельности - Ж.В. Арутюнян; организации самостоятельной работы в учебной деятельности - Н.Г. Калашникова, Л.Г. Лато-хина и др. [7]
Проблеме совершенствования профессионально-педагогической подготовки будущего учителя посвящены работы П.Ф. Кравчук, Л.Д. Кудрявцева, В.Г. Максимова, М.В. Потоцкого, М.Н. Скаткина, Н.Ф. Талызиной, Т.И. Шалавиной, Г.И. Щукиной и др.; в частности, математической подготовке будущего учителя - работы Ф.С Авдеева, В.В. Афанасьева, Н.Я. Ви-ленкина, В.А. Гусева, Г.Д. Глейзера, Г.В. Дорофеева, Г.В. Злоцкого, Т.А. Ивановой, Э.И. Кузнецова, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, И.А. Новик, Н.Л. Стефановой, А.А. Столяра, Н.А. Терешина, Р.С Черкасова и др. В работах названных авторов рассматриваются методические основы формирования творческой активности, методической культуры и других качеств будущего учителя.
Ряд исследований посвящен психолого-педагогическим основам про-
фессиональной подготовки будущего учителя начальной школы, в том числе развитию творческих качеств личности младшего школьника, творческого потенциала, творческих способностей, творческой активности и т. д.: Л.А. Адольф, Н.М. Бружуковой, Л.К. Веретенниковой, Т.И. Вороновой, Г.Ш. Гайнутдинова, Т.Е. Демидовой, Н.Г. Дендеберя, З.С. Левчук, Р.К. Ма-ремкуловой, В.В. Родионовой, В.А. Сластенина и др.
В этих исследованиях отмечается, что в настоящее время проблема подготовки учителя, ориентированного на развитие творческого потенциала школьника, выдвигается на первый план, так как школа остро нуждается в учителях, подготовленных к формированию творческой личности младшего школьника.
Отметим работы, посвященные совершенствованию методико-математической подготовки будущего учителя начальной школы и отдельным аспектам его подготовки к развитию творческой личности младшего школьника в процессе обучения математике: М.И. Айзенберг, СЕ. Архиповой, Г.В. Бельтюковой, С.С. Гамидова, Т.В. Зацепиной, Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, Ю.К. Набочук, Л.П. Нестеренко, Н.С. Подходовой, A.M. Пыш-кало, В.А. Ситарова, Т.В. Смолеусовой, А.А. Столяра, Л.П. Стойловой, О.В. Тарасовой, А.Г. Толмашова, И.В. Шадриной, СТ. Швецовой, Р.Н. Ши-ковой, Н.В. Черноусовой, П.М. Эрдниева и др.
В ряде работ указывается, что будущий учитель начальной школы должен овладеть активными методами обучения младших школьников математике. Так, СС. Гамидов [66], рассматривая математическую подготовку будущего учителя начальной школы, особое внимание уделяет ее методологической, профессиональной, научно-теоретической и практической направленности. Н.Б.Истомина [119] акцентирует внимание на использовании учителем того или иного метода работы и отдает предпочтение тем, которые побуждают младших школьников к продуктивной, творческой деятельности.
Работы вышеназванных авторов внесли значительный вклад как в теорию и практику подготовки учителя начальных классов к обучению млад-
ших школьников математике, так и в развитие современных направлений методики обучения младших школьников математике.
Российская система педагогического образования сегодня находится на пути поиска новых форм улучшения профессиональной подготовки специалистов - будущих педагогов, не только владеющих основами наук, но и способных применять свои знания на практике, педагогически грамотно на базе современных образовательных технологий передавать знания, способствовать овладению учащимися обобщенным инструментарием саморазвития интеллектуальной сферы. По мнению ученых-методистов (В.А. Гусев, И.А. Володарская, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Лукан-кин, Е.И. Лященко и др.), специфической особенностью интеллекта является, в первую очередь, обобщенное познавательное умение создавать и решать задачи. Поэтому в профессиональной подготовке будущего учителя особое место должно отводиться формированию деятельности по обучению школьников решению задач, в процессе которой учитель будет уделять достаточно внимания вопросам овладения учащимися системы обобщенных знаний о предмете деятельности, в частности о задаче, о решении задач, и формировать у обучаемых осознанное оперирование ими [6, с. 25-30].
Обществу нужны люди, умеющие самостоятельно принимать решения, инициативные и изобретательные. Важнейшим средством развития мышления учащихся является решение задач. В педагогической психологии, дидактике и методике обучения математике были проведены исследования по проблеме теории задач. В исследованиях Н.Г. Алексеева, Г.А. Балла, А.Л. Гуровой, Л.М. Фридмана, М.Я. Лернера, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Н.Ю. Посталюк, А.А. Столяра и др. ставятся и решаются вопросы постановки задач, их структуры, методики обучения решению задач и обучения решению задач, обучение математике через решение задач.
К сожалению, большинство задач в традиционных учебниках математики являются стандартными задачами, решаемыми по известным алгоритмам, в то время как обучить школьника поиску вариативных решений, вы-
бору лучших результатов эффективнее через «открытые» задачи - задачи, предполагающие многовариантность решений, ответов, исследований, изображений, прогнозов и т.д.
Таким образом, актуальность выбранной темы определяется:
необходимостью совершенствования профессиональной подготовки будущих учителей математики в области теории и практики решения «открытых» задач, ввиду отсутствия исследований по этой проблеме;
необходимостью преодолеть противоречие между растущим объемом информации и потребностью в качественных и глубоких знаниях при дефиците аудиторного времени, между массовостью обучения и индивидуальным характером усвоения, между необходимостью обновления содержания образования и отсутствием соответствующей учебной литературы. Таким образом, существует противоречие между необходимостью совершенствования методико-математической подготовки будущих учителей начальных классов, использования задачного подхода в методико-математической подготовке с целью повышения ее качества, развития творческих способностей младших школьников и неразработанностью данной проблемы.
Объект исследования - процесс профессиональной подготовки на педагогических факультетах будущих учителей начальных классов.
Предмет исследования - методико-математическая подготовка будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач.
Цель исследования: разработать и обосновать, экспериментально апробировать в учебном процессе методическую систему подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач.
Гипотеза исследования: предполагает, что качество профессиональной подготовки будущих учителей начальных классов повысится, если: 1) целью методико-математической подготовки является формирование ме-
тодико-математической составляющей профессиональной компетенции учителей при реализации задачного подхода на примере технологии «открытых» задач в обучении математике младших школьников;
дидактический процесс методико-математической подготовки строится в соответствии с технологической моделью деятельности по подготовке к обучению младших школьников решению «открытых» задач;
содержание методико-математической подготовки включает теорию обучения решению «открытых» задач.
Задачи исследования:
Систематизировать и развить теоретические положения, на основе кото
рых строится обучение решению «открытых» задач.
Разработать технологическую модель методико-математической подго
товки будущих учителей начальных классов к обучению младших школь
ников решению «открытых» задач.
Разработать методическую систему обучения младших школьников решению «открытых» задач.
Экспериментально проверить эффективность разработанной системы.
Методологической основой исследования являются: психологическая теория деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Б.Ф. Ломов, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Р.Х. Шакуров ), концепция построения профессиональной модели специалиста (А.А. Кирсанов, Н.В. Кузьмина, Н.Н. Нечаев, Н.А. Половникова, Е.Г. Осовский, В.А. Сласте-нин, З.А. Смирнова, Н.Ф. Талызина).
В ходе решения поставленных задач применялись различные методы: изучение и анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования; метод моделирования; изучение и обобщение отечественного и зарубежного педагогического опыта по исследуемой проблеме; анализ личного опыта работа в школе и вузе, педагогический эксперимент, наблюдение; методы статистической обработки результатов исследования.
Научная новизна исследования.
1. Разработана методическая система подготовки будущих учителей началь
ных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач,
представленная в виде:
технологической модели методико-математической подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач;
разработки по данной модели спецкурса, практикума по формированию у будущих учителей начальных классов умений, необходимых для обучения младших школьников решению «открытых» задач.
2. Представлена общая характеристика и классификация «открытых» задач,
которая включает в себя следующие составляющие:
задачи, предполагающие многовариантность методов, решений;
задачи, которые могут быть интерпретированы по-разному;
задачи, порождающие другие задачи или обобщения;
задачи, предполагающие многовариантность ответов.
3. Предъявлены общие требования к формулировке «открытых» задач:
формулировка задач должна отражать цель исследования, которую нужно достигнуть, или проблему, которую нужно преодолеть:
она может предполагать развитие в разных направлениях проведенных рассуждений, приводя к обобщению;
формулировка задач может содержать требования что-то обосновать, доказать, объяснить, исследовать и т.д.;
«открытая» задача позволяет замечать некоторые закономерности, сталкивать с проблемными ситуациями, выдвигать гипотезы и т.д.
4. Разработана методика решения «открытых» задач, представленная в виде:
- общего подхода к решению «открытых» задач, который заключаются в
редукции (сведении) их к «закрытым» задачам и использовании метода
суперпозиции (наложения) частных решений в получении общего реше
ния;
методических особенностей решения каждого вида «открытых» задач;
модели формирования умений, необходимых для решения «открытых» задач.
5. Определены этапы обучения младших школьников решению «открытых» задач:
приобретение младшими школьниками опыта «встречи» с «открытыми» задачами путем переформулировки условия и (или) требования «закрытой» задачи;
освоение решения «открытых» задач соответствующего вида;
решение готовых «открытых» задач путем переноса методов и умений в знакомую ситуацию.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что:
теоретически обоснована технологическая модель методико-математической подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач;
разработанные положения позволяют построить систему подготовки учителей средних школ, преподавателей колледжей и вузов к обучению учащихся и студентов решению «открытых» задач;
результаты исследования дают теоретическую основу системы обучения учащихся средних школ, колледжей и студентов вузов решению «открытых» задач.
Практическая значимость исследования состоит в возможности практической реализации на педагогических факультетах системы методической подготовки учителей к обучению младших школьников решению «открытых» задач. Разработанная система позволит усилить профессиональную подготовку будущих учителей. Результаты исследования могут быть использованы при подготовке и проведении практических занятий со студентами по методике преподавания математики в педагогических колледжах и вузах, а также при разработке спецкурса по подготовке учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач.
Исследование проводилось в три этапа.
На первом этапе (2000-2001 гг.) изучалось состояние проблемы в теории и практике педагогической и научно-методической литературы по теме диссертации, определялись исходные теоретические позиции, разрабатывалась рабочая гипотеза, задачи исследования и методика педагогического эксперимента.
На втором этапе (2001-2002гг.) уточнялась гипотеза исследования, проводился педагогический эксперимент, обосновывались организационно-дидактические условия подготовки учителя начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач.
На третьем этапе (2002-2005 гг.) был завершен педагогический эксперимент, обработаны полученные результаты, обобщены результаты исследования, завершено их оформление и внедрение.
На защиту выносятся:
технологическая модель мето дико-математической подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач позволяет развивать мотивацию творческого самосовершенствования и самореализации студентов, основанной на их уверенности в успехе, в удачном решении проблемы «открытой» задачи;
обучение младших школьников решению «открытых» задач реально при условии разработки специальной методики организации этого обучения;
необходимым условием освоения умений решать «открытые» задачи является разработка общего метода их решения с учетом методических особенностей решения «открытых» задач разных видов;
обучение исследовательским умениям, лежащим в основе решения «открытых» задач, должно быть представлено обучающей моделью, в которой деятельность учащихся начальных классов на уроках математики организуется в соответствии со структурой математического исследования на основе деятельностного подхода.
Обоснованность и достоверность научных результатов и выводов
обеспечены всесторонним изучением проблемы, целесообразным сочетанием эмпирических и теоретических методов исследования, личным участием диссертанта в организации и проведении педагогического эксперимента, применением в процессе обработки результатов методов математической статистики.
Апробация и внедрение. Основные положения диссертации докладывались на научных конференциях НГПИ (2003, 2004, 2005 г.г.), на Международных научно-практических конференциях (Ассоциация «Школа 2000...», Москва - 2003г.), НГПИ (2004 г.), на Колмогоровских чтениях (Ярославский государственный педагогический университет - 2006 г.). На основе материалов диссертации был разработан и читается спецкурс для студентов НГПИ. Выводы и результаты исследования публиковались в ряде статей, тезисов, методических пособиях. По теме исследования студентами было написано три дипломных проекта. Один из них принял участие во Всероссийском конкурсе дипломных работ педвузов и получил положительный отзыв. Студентка Тарабрина Юлия была награждена почетной грамотой Министерства образования и науки Российской Федерации.
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Профессиональная подготовка будущих учителей начальных классов
Социально-экономические преобразования нашего общества привели к кардинальным изменениям и модернизации всех сторон жизни российского общества, в том числе и системы образования. Ее центральным звеном можно считать подготовку педагогических кадров, качество и уровень которой определяют перспективы образования в стране. Проблема подготовки педагога, формирования его общей и профессиональной культуры является одной из самых важных проблем, стоящих перед обществом. Современный процесс подготовки учителя должен строиться на новых подходах: гуманистических, культурологических, личностно-деятельностных и мотивацион-но-ценностных, нацеливающих на саморазвитие личностных качеств и творческих способностей специалиста-профессионала. Модернизация образования ориентирует педагогическую общественность на активизацию творческого потенциала будущих учителей. Личностно ориентированная модель творческого профессионала должна быть представлена в равной степени и профессиональной, и личностной, и творческой ее составляющими, т.к. профессиональный аспект модели специалиста включает: - профессиональную компетентность и мастерство, знание законов развития природы и общества, систему требований к специалисту, включенных в ГОСТ по избранной специальности;
- развитие личности профессионала, ее качеств: понимание и ценностно-смысловое принятие сущности и социальной значимости профессии учителя, связанных с ней этических и правовых норм общества, наличие личностно-значимой системы ценностей и приоритетов, мотивации достижения успеха, способности к сотрудничеству и принятию ответственных решений;
- творческий аспект предполагает формирование личности, способной к творческому решению профессиональных задач, стремящейся к овладению творческим стилем профессионально-педагогической деятельности. Профессиональная компетентность является стержневым показателем уровня квалификации.
Российская система педагогического образования сегодня на пути поиска новых форм подготовки будущих педагогов, способных педагогически грамотно на базе современных образовательных технологий передавать свои знания школьникам. Важнейшим требованием к современному образованию становится не только необходимость обеспечить обучаемых системой знаний, сколько вооружить их продуктивными способами, умениями приобретать, применять на практике, преобразовывать и вырабатывать самостоятельно новые научные знания в любой сфере своей будущей профессиональной деятельности. Будущих учителей необходимо знакомить с новыми технологиями обучения, формировать у них профессиональные педагогические способности, исследовательские качества. Современный учитель должен владеть способностями самостоятельного добывания и обновления своих знаний, вести непрерывный поиск, принимать оригинальные педагогические решения, быть разносторонней активной саморазвивающейся творческой личностью.
Основной целью курса «Методика обучения в начальных классах» является формирование у студентов творческого методического мышления и развитие их самостоятельности. Изучение методики преподавания математики должно вооружить студентов знаниями и умениями, необходимыми для профессионального решения учебно-воспитательных задач, возникающих в процессе обучения младших школьников математике. В курсе раскрывается методика обучения математике, реализуемая в I - IV классах одиннадцатилетней общеобразовательной школы, которая включает в себя цели обучения, содержание обучения, методы и приемы обучения, организационные формы обучения и средства обучения младших школьников. В изучении методики используются знания, приобретенные студентами при изучении других дисциплин, прежде всего математики, педагогики, психологии. При изложении курса необходимо учитывать, что в настоящий момент обучение математике в практике начальной школы осуществляется по альтернативным программам и учебникам, необходимо знакомить студентов с новыми достижениями методической науки, с системой развивающего обучения. Курс методики реализуется через систему лекций, практических, семинарских и лабораторных занятий, педагогическую практику студентов. На лекциях сообщаются основные теоретические положения методики с опорой на результаты научных исследований, а также на передовой опыт учителей. На практическо-семинарских занятиях студенты учатся выполнять разнообразные методические задания (анализ программ, методических пособий, учебников, составление и анализ упражнений и т.д.), работать с методической литературой, творчески использовать ее. На этих занятиях обсуждаются доклады, рефераты студентов. Важно организовать обсуждение различных подходов к решению одного и того же вопроса методики. Целесообразно использовать материалы наблюдений самих студентов и их личного опыта, приобретенного в ходе педагогической практики. На лабораторных занятиях студенты овладевают необходимыми умениями, связанными с подготовкой и проведением уроков (составление фрагментов и конспектов уроков, целенаправленные наблюдения и анализ уроков, деловые игры.). Важнейшую роль в подготовке студентов играет педагогическая практика, самостоятельная работа в форме написания курсовых и дипломных работ и др. Некоторые вопросы курса могут быть предложены студентам для самостоятельного изучения с последующей проверкой их усвоения.
Цели преподавания дисциплины.
Курс методики начального обучения математике имеет целью дать студентам, будущим учителям, необходимую теоретическую, практическую и методическую подготовку к преподаванию математики в начальных классах. Важнейшим направлением в совершенствовании подготовки и воспитания будущих учителей начальных классов является научно-профессиональное становление.
Задачи изучения дисциплины.
За время обучения в институте студенты должны получить основы научного образования, приобрести навыки самостоятельной и научной работы. Современный учитель должен добиваться того, чтобы каждый урок способствовал развитию познавательных интересов учащихся и приобретению ими навыков самостоятельного пополнения знаний, воспитывая у молодежи любовь к труду. Это возможно лишь при хорошей подготовке к творческой работе преподавателя. Перед преподавателями методического цикла педвузов стоит задача формирования у студентов навыков исследовательской работы, творческой самостоятельности и умения изучать и обобщать передовой педагогический опыт. Эффективной формой привлечения студентов к самостоятельной творческой деятельности являются курсовые работы. Обучение носит воспитывающий характер, следовательно, задача методики - вооружить учителя такими приемами обучения математике, которые способствовали бы воспитанию нового человека, умственному развитию школьников, стимулировали бы их интерес к математике, развивали положительные черты характера [54, с. 1-29].
Теоретическая база подготовки будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач
При методической подготовке будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач необходимо познакомить их с теоретической базой, лежащей в основе их решения.
Мы согласны с СЕ. Царевой, что решению задач различными способами предшествует обучение учащихся поиску плана решений. Поиск плана решения - это процедура составления плана решения на основе понимания содержания задачи. Прием поиска плана решения определяется способом первичного анализа задач. Со всеми основными приемами поиска плана арифметического решения текстовых задач можно познакомить учащихся в первом классе. Однако обучение поиску лишь словесных рассуждений «от вопроса к данному» и «от данных к вопросу» достаточно провести в ознакомительном плане. Наибольшее внимание в обучении первоклассников должно уделяться формированию у учащихся умения осуществлять поиск плана решения на предметных и графических (геометрических) моделях. Особенно это актуально в связи с тем, что в ряде альтернативных учебников простые задачи решаются на понятии целого и части, моделируя графически задачи. В связи со значимостью отношений «больше (меньше) на», «больше (меньше) в» в курсе математики первого и второго классов целесообразно обучить детей умению проводить поиск решения путем вычленения словесного задания математических отношений и выбора на этой основе необходимых арифметических действий. В последующих классах такое обучение продолжается. Таким образом, можно выделить три приема поиска плана решений текстовой задачи: по предметной или графической модели; с помощью вычленения словесного задания математических отношений и перевода их на язык выражений; с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и «от данных к вопросу».
Овладение целесообразными приемами поиска плана решения будет эффективным, если каждый из этих приемов станет предметом специального и осознанного усвоения учащимися через деятельность учителя [149. с.74-86]. Способ выполнения решения задачи означает способ выполнения плана решения [89. стр. 87]. Поэтому различия в способах выполнения решения есть различия в технике выполнения операции и различия в форме выполнения решения. Понятие способа решения задачи используется в различных разделах науки и, в частности, психологии, кибернетике, математике, методике преподавания математики. Однако общепринятого единого определения этого понятия нет. Г.А.Балке [14, с. 66] определяет способ решения задачи, как систему операций, выполнение которой «обеспечивает» (или может обеспечить) решение задачи. Если эта система операций находится в распоряжении решающего, то она относится к числу средств решения задач. Н.Г. Алексеев [4] рассматривает понятие способа решения, как связь различающихся своими функциями групп средств. Г.П. Щедровицкий включает в состав способа решения представления о продукте, исходном материале, средствах, продуктах мыслительной деятельности. Названные авторы при описании понятия «способ решения» применяют различный терминологический аппарат и характеризуют в некоторой степени разные стороны анализируемого понятия. Общим является использование ими понятия «средства решения». Термины «способ», «способ решения», «различные способы решения» обычно употребляются на интуитивном уровне при рассмотрении нескольких отличающихся друг от друга решений одной и той же задачи [149. с.88]. Анализируя имеющиеся в методической литературе описания различных способов решения конкретных текстовых задач, мы пришли к выводу, что понятие «способа решения» текстовой задачи имеет многоуровневый характер. Можно выделить три таких уровня.
На первом уровне различие в способах решения задач обусловлено различием разделов знаний, составляющих теоретический базис решения и выступающих в роли средств решения. В методике обучения математике на этом уровне различают, прежде всего, арифметический способ решения текстовой задачи и алгебраический. Теоретическим базисом и средством решения задач арифметическим способом, в дальнейшем - методом решения, является теория чисел. Для алгебраического способа таким базисом и средством решения является, прежде всего, теория уравнений. Различия в используемых средствах решения задач этими способами вызывают различия в содержании, назначении и способах осуществления этапов решения, в первую очередь, этапов поиска и выполнения решения. Необходимо выделение на рассматриваемом уровне еще двух способов (методов) решения: на предметной модели (средствами этой модели) и на графической (или геометрической) моделях (средствами этих моделей). Строго говоря, решение текстовой задачи на предметной модели не является математическим. Однако реализация, например, такой функции текстовых задач, как подготовка учащихся к ознакомлению с арифметическими действиями, возможна лишь при овладении учащимися решений соответствующих задач на предметных моделях. Теоретическим базисом решения задач этим способом можно считать элементы теории множеств и элементы теории величин, используемые здесь неявно.
Графическим будем считать такой способ, при котором поиск решения и само решение задачи выполнено с помощью построения геометрических объектов и измерения соответствующих величин. Выполнение арифметических действий над числами носит здесь вспомогательный характер. В традиционных учебниках графическое (геометрическое) решение рекомендовано лишь для задач чисто геометрического характера. Например, «начерти два отрезка, один длиной 12 см, другой на 2 см длиннее, чем первый».
На втором уровне различия способов решения задачи проводятся в рамках одного способа первого уровня (в рамках одного метода). Так, можно говорить о различных арифметических способах решения, о различных алгебраических способах решения и т.п. Для выяснения признаков, по которым можно отличить на рассматриваемом уровне один способ решения от другого, проанализируем и сравним два арифметических решения такой задачи. «Для урока труда купили четыре катушки белых ниток по 10 коп. за катушку и 6 катушек черных ниток по той же цене. Сколько денег уплатили за эти нитки? » которых приводит к получению ответа на вопрос задачи. Но это различие есть следствие выделения различных характеристик описываемой в задаче ситуации, которые задают различные отношения между числами. Так, выделение отношения равенства цен предметов двух совокупностей приводит к выполнению первым действия сложения, а вторым - умножения. При решении задачи вторым способом, решающим вначале выделено отношение: стоимость всех катушек есть сумма стоимости катушек каждого цвета. Для определения стоимости катушек каждого цвета дважды используется зависимость: стоимость равна произведению цены на количество предметов. Отношение равенства между ценами катушек разного цвета не устанавливается и при решении не используется. Итак, различия приведенных способов решения - это различия в выборе отношений и связей между данными, данными и неизвестными, данными и искомым, в условиях использования этих отношений. Проведенное рассуждение позволяет дать такое определение: «Задачу будем считать решенной различными способами, если ее решение отличается отношениями (связями) между данными, данными и искомым, данными и неизвестными, положенными в основу решений, или (и) условиями использования этих отношений, что проявляется через различие в содержании и последовательности операций, выполнение которых приводит к получению ответа на вопрос задачи (к выполнению ее требования)» [149. с.89-91].
Теоретическая подготовка будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению «открытых» задач
Одной из задач методики преподавания математики является вооружить будущего учителя такими приёмами обучения математики, которые способствовали бы творческому развитию школьников, стимулировали бы их интерес к математике. В настоящее время эта задача стала особенно актуальна в связи с вариативностью программ по математике в начальной школе, и особенно в связи с наличием в новых учебниках математики «линий» открытых задач. В течение последних десяти лет на занятиях по методике математики на педагогическом факультете НГПИ мы постоянно работали над проблемой решения данной задачи. В курс методики включалось изучение программ по математике с развивающим обучением таких, как Занковская программа, программа «Школа 2000...», программа Эльконина-Давыдова, система Эрдниева и др.
Одним из принципов современной педагогической техники является принцип открытости, предполагающий использовать в обучении так называемые «открытые» задачи. Нами было установлено, что понятие «открытые» задачи является ведущим в ТРИЗ-педагогике, сформировавшейся в нашей стране педагогической системе, в основе которой лежит теория решения изобретательских задач, разработанная Г.С. Альтшуллером. Основной постулат ТРИЗ: технические системы развиваются по объективно существующим законам. Эти законы познаваемы. Их можно выявить и использовать для сознательного решения изобретательских задач. ТРИЗ сроится как точная наука, имеющая свою область, свои методы, свой язык, свои инструменты. Изобретательская задача является частным случаем проблемных задач. К существенным признакам, отличающим изобретательскую задачу от других видов задач, относится отсутствие алгоритмов решения, то есть невозможность формализации решения задач. С.А. Вахрушев считает, что изобретательские задачи носят неопределенный характер, то есть предполагают поиск ответов в разных областях знаний. В теории и практике обучения и умения решать творческие задачи нередко используется термин «изобретательская» задача [21].
А.А. Гин, специалист по ТРИЗ-педагогике, предлагает использовать термин «открытая» задача вместо понятия «творческая» задача, а следовательно, и вместо понятия «изобретательская» задача. «Открытые» задачи, по его определению, характеризуются размытым условием, которое учащемуся необходимо осмыслить, трактовать, дополнить самому. Она может иметь множество решений, вероятный (а не точный) ответ, что является естественным следствием многовариантности формулировки условия и отсутствием известных заранее способов решения. А.А. Гин формулирует принцип открытости следующими словами: «Использовать в обучении «открытые» задачи; не только давать знания, но еще показывать их границы; сталкивать ученика с проблемами, решения которых лежат за пределами изучаемого курса». Он указывает на то, что сегодня школьник очень смутно представляет границы собственной информированности и еще слабее - границы назначения наук. В школе решают «закрытые» задачи (из пункта А в пункт В), а жизнь ставит перед человеком «открытые» задачи, и в зазор между первыми и вторыми «зачастую проваливается интерес учеников и, соответственно, наши образовательные усилия». А.А. Гин утверждает, что особо интересный вопрос - решение творческих, эвристических задач в группах. Такие задачи принято называть «открытыми», они наиболее развивают «творческость» мышления (на Западе используют термин «креативность») [49, с. 14].
Особенностью ТРИЗ-педагогики является то, что они занимаются «открытыми» задачами из области физики, биологии, географии и других наук, включая жизненные ситуации, но, практически, не затрагивая при этом математику. Мы согласны с А.А. Гин: «Нельзя птицу учить летать в клетке. Нельзя выращивать «творческий мускул», не вылетев на простор задач «открытых», допускающих разный подход к решению, разной степени углубления в существо проблемы, разные варианты ответов».
Исследуя проблему возникновения понятия «открытые» задачи, мы пришли к выводу, что и другие авторы дают очень похожие на вышесказанное определение данного понятия. Так, А. Камен утверждает, что «открытые» задачи - это задачи, допускающие различные подходы к решению, а часто и различные ответы. Они похожи на те задачи, которые человек решает в жизни, а не на уроке. «Открытые» задачи можно разделить на исследовательские и изобретательские. В исследовательской задаче надо найти причину происходящего явления (почему?), а в изобретательской задаче - найти или усовершенствовать способ достижения какой-либо цели (как быть?). Аналогично по сути, как нам кажется, определение понятия «открытые» задачи, данное В.А. Ширяевой. «Открытая» задача - это задача, которая характеризуется тем, что у нее нет конкретного условия, отсутствует четко сформулированный вопрос, нет алгоритма и, чаще всего, в задаче присутствует противоречие. Изобретательская задача (а следовательно «открытая») -это задача, в которой есть цель, которую решателю нужно достигнуть, или проблема, которую необходимо преодолеть, причем очевидное решение в данных условиях не применимо. Перед решателем возникает вопрос «Как быть?». Использование «открытых» задач ведет к реализации принципа деятельности, когда учитель решает задачи вместе с учащимися. Именно «открытые» задачи смогут улучшить обратную связь и помогут реализовать принцип идеальности. Может именно тогда и начнет реализовываться основная задача современного образовательного учреждения: не давать детям знания, а жить вместе с ними здесь и сейчас.
Возникает вопрос: какие задачи можно считать «закрытыми»? В.А. Ширяева отвечает на него так: «Закрытая» задача, это «классическая» учебная задача, в которой обязательно оговаривается, что дано и что неизвестно, ставится четкий вопрос, что требуется найти. Действия и решения производятся в соответствии с алгоритмом, освоенном на уроке, и имеется, чаще всего, один ответ [158].
Похожие диссертации на Методическая подготовка будущих учителей начальных классов к обучению младших школьников решению "открытых" задач
