Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Интеграция математических и экономических знаний в процессе изучения математики в 7-11 классах общеобразовательной школы 33
1.1. Краткие исторические сведения и современное состояние вопроса 33
1.2. Цели изучения вопросов экономики в школьном курсе математики 41
1.3. Методологические аспекты научно-теоретической проблемы интеграции математических и экономических знаний в школьном курсе математики 50
1.4. Дидактический принцип математического моделирования 56
1.5. Методическая система формирования экономических знаний в процессе изучения математики 68
1.6. Основные противоречия как педагогическая задача и пути их разрешения 83
Глава 2. Научно-методические основы практической и прикладной направленности школьного курса математики на современном этапе 100
2.1. Проблема межпредметных связей и современная концепция школьного математического образования 100
2.1.1. Межпредметные связи математики и химии 108
2.1.2. Межпредметные связи математики и биологии 111
2.1.3. Межпредметные связи математики и лингвистики 115
2.1.4. Межпредметные связи математики и воспитательные аспекты... ї 21
2.2. Анализ причин слабых межпредметных связей с другими пред-
метами школьного учебного плана 123
2.3. Особенности межпредметных связей математики и экономики 12R
2.4. Проблема понимания в связи с практической направленностью
курса математики в общеобразовательной школе 134
2.5. Принцип дифференциации современного школьного математического образования 147
Глава 3. Научно-методические и педагогические аспекты создания новой содержательно-методической линии в обучении математике - экономической 158
3.1. Педагогические аспекты создания в обучении математике экономической содержательно-методической линии. Формирование интереса 158
3.2. Научно-методические основы имплантации экономического содержания в курс алгебры 7-9 и алгебры и начал анализа 10-11
классов 165
3.3. Основные дидактические принципы и новая содержательно-ме
тодическая линия -экономическая 178
3.3.1. Принцип съязи теории с практикой 180
3.3.2 Принцип научности обучения и его роль при построении математических моделей 183
3.3.3. Принцип сознательности и активности усвоения знаний 184
3.3.4. Принцип доступности обучения 189
3.3.5. Принцип систематичности и преемственности обучения 194
3.3.6. Принцип наглядности 195
3.3.7. Принцип прочности знаний 197
3.4. Трансляция общих дидактических принципов на частнометодический уровень 200
Глава 4. Реализация основных научно-методических принципов припостроении математических моделей экономики в школьном курсе математики 211
4.1. Научно-методические и дидактические критерии отбора содержательного материала по экономике 211
4.2. Научно-методические и дидактические критерии отбора понятийного аппарата экономики 234
4.3. Научно обоснованный перечень основных экономических понятий 242
4.4. Система вариативных модульных дополнений к основным разделам программы алгебры для 7-9 и алгебры и начал анализа 10-11 классов 245
4.5. Экономическая составляющая школьного курса математики 255
4.6. Блоковый метод структурирования задач с экономическим содержанием 262
4.7. Содержание курса «Экономика на уроках математики» (для учащихся 10-11 классов с экономическим направлением и студентов I—II курсов) 274
4.8. Требования к учебникам и учебным пособиям по математике, затрагивающим вопросы современной экономики 283
Заключение 292
Литература 296
Приложение 319
- Краткие исторические сведения и современное состояние вопроса
- Проблема межпредметных связей и современная концепция школьного математического образования
- Педагогические аспекты создания в обучении математике экономической содержательно-методической линии. Формирование интереса
Введение к работе
На рубеже третьего тысячелетия российское общество стоит на пороге коренных изменений и преобразований- Среди множества процессов, способствующих этому, отметим два наиболее интересных для нас. Первый из них -завершение перехода России от малоэффективной командной экономики к живым рыночным отношениям и включение страны в мировую экономическую систему.
Второй процесс - это перестройка системы среднего математического образования, связанная как с накопившимися внутренними ее противоречиями, так и предстоящим переходом к двенадцатилетнему среднему образованию. На первый взгляд, второй процесс менее значителен, чем первый. Однако, это лишь поверхностный взгляд, ибо сложившаяся в течение почти двух столетий система российского школьного математического образования оказывает огромное влияние на формирование интеллектуального потенциала подрастающего поколения, а следовательно и будущего общества.
Эти два процесса протекают с различной скоростью, но они тесно связаны друг с другом. Переход России к рыночным отношениям привел к стремительной «экономизации» всего нашего общества. Еще совсем недавно никто, кроме узких специалистов по «кабинетной» экономике не использовал в своем лексиконе такие термины, как предпринимательство, бизнес, реструктуризация, рефинансирование и т. д. Эти и другие экономические понятия существовали вне нашей действительности и ассоциировались, в основном, с неведомой нам капиталистической экономикой.
Сегодня проблемы стремительно развивающегося рынка касаются каждого из нас, они уверенно демонстрируют нам, что основу нашей жизни со
ставляют экономические отношения, стержень которых составляет предпринимательская деятельность. Эти изменения, произошедшие менее, чем за 10 лет, вызвали сегодня в нашем обществе естественный обостренный интерес к экономическому знанию, законам экономики и реалиям экономических отношений.
Во второй половине XX века повышенный интерес к экономике наблюдается во многих странах. Это объясняется тем, что в конце века экономический мир развивался невиданными ранее темпами. Знаменитые экономисты П. Самуэльсон и В. Нордхауз в [177, с.19] писали: «...никогда ранее не было такого количества людей, "пожинавших плоды" продолжительного экономического роста... Однако это не привело к снижению интереса к вопросам экономики, а наоборот, понимание основных экономических принципов сейчас стало еще более актуальным как для отдельных лиц, так и для целых государств».
Сегодня и взрослые и ученики ставят перед обществом вопросы: «Чем (или кем) определяется сегодня уровень цен? Почему они только растут? Почему государство не может их установить на таком низком уровне, чтобы книг, игрушек, продуктов и других товаров хватало на всех? Почему "тают" наши сбережения и как их спасти? Что хорошего или плохого в изменении цены доллара, о которой нам сообщают по несколько раз в день? В чем смысл реструктуризации внешних долгов?» и т. д.
К сожалению, сегодня учитель школы находится в таком же «экономическом неведении», что и его ученики, и ответов на поставленные животрепещущие проблемные вопросы учитель дать не в состоянии. Такое положение учителя российской школы совсем не типично: как правило, он всегда умел, хотя бы в общих чертах, ответить ученику на поставленный вопрос, будь то устройство ядерной бомбы, структура ДНК, особенности космических полетов и т. д. и т. п.!
Именно в этом месте происходит взаимодействие двух процессов - перехода России к рыночным отношениям и преобразование системы среднего математического образования. Дело в томэ что стремительная экономизация российского общества требует овладения школьниками некоторым набором экономических знаний уже на школьной скамье, а перестройка математического образования, усиление практической направленности школьного курса математики, позволит в его рамках рассмотреть новую содержательно-методическую линию - экономическую и сконструировать «экономическую составляющую школьного курса математики».
Под экономической составляющей школьного курса математики мы подразумеваем совокупность простейших экономических понятий, их свойства и специально сконструированный набор задач, имеющих реальное экономическое содержание, которые решаются на основании математического содержания программ соответствующих классов, начиная с 7 и до 11. Эти структуры обеспечат непрерывную экономическую линию в математике 7-11 классов общеобразовательной школы.
Такой подход позволит в рамках изучения математики модифицировать лишь объекты математической деятельности, оставляя без изменения методы и приемы их исследования. Это, в свою очередь, как отмечала И. А. Сасова в [184, с.69], позволяет осуществить переход к непрерывному экономическому образованию детей и учащейся молодежи, который «предполагает смену типа учения с информационно-репродуктивного на активно-творческий, продуктивный, от дидактических экономических игр для младших возрастов до деловых экономических игр, поисковой и производственно-экономической деятельности - для старших, от оправдавших себя классических форм и методов обучения до таких, которые воплощают в себе содержательную педагогическую интеграцию образования, науки, производства, компьютерную технологию обучения».
Реализация описанных подходов требует перестройки методической системы обучения математике, в которой важнейшее место займет формирование умений применять полученные теоретические знания для анализа и решения конкретных практических задач, возникающих в окружающей всех нас действительности и экономических задач - в том числе. Именно это умение выступает сегодня как одна из важнейших целей современного математического образования.
Имплантация экономических знаний в содержание задач, решаемых математическими методами, преследует достижение двух целей. Первая из них состоит в том, чтобы продемонстрировать школьникам эффективность применения математических методов к решению реальных экономических задач и тем самым показать связь математики с окружающим миром и реальный смысл ее абстрактных конструкций. Вторая цель состоит в развитии экономического образа мышления - умения применять аппарат математики и экономики для анализа конкретных экономических явлений и процессов.
В последние десятилетия огромный набор работ был посвящен проблеме совершенствования математической и методической подготовки будущих преподавателей в высших педагогических учебных заведениях. Однако, при этом остались в стороне от обсуждения широчайшие возможности, которые предоставляет школьный курс математики для демонстрации разнообразных приложений математики к изучению реальных задач окружающего мира. Внимательный анализ показал, что экономике в этом вопросе принадлежит ведущая роль, ибо, как показано ниже, основные понятия курса алгебры 7-9 и алгебры и начал анализа 10-11 классов могут служить основой для решения важнейших экономических задач. (Мы не обсуждаем замечательных успехов математических методов в физике - их понимание выходит далеко за рамки школьных программ и по физике, и по математике.)
Однако, для того, чтобы учить школьников в процессе изучения математики еще и элементам экономики необходимо, чтобы к этой работе был готов учитель математики. Сегодня он к этой работе не готов.
Трудности решения проблемы подготовки преподавателей для работы по раскрытию связей математики с задачами окружающего мира отличаются тем, что до настоящего времени не было концепции такой ориентации обучения математике, отсутствовали учебно-методические пособия по проведению практикума по приложенческим вопросам математики, отсутствовали дидактические материалы для учителя и т. д.
Мы считаем, что выход из создавшейся ситуации может быть найден на следующем пути:
- выделение простых понятий экономики, с которыми учащихся можно знакомить в 7-11 классах на уроках математики;
- выделение содержательного экономического материала, математические модели которого не требуют знания математики в объеме, выходящем за рамки программ 7-11 классов;
- составление большого цикла примеров и задач с экономическим содержанием, его методическое и дидактическое обеспечение.
Вопросы подготовки учителя математики, способного обсуждать и экономические проблемы - это сложная задача, касающаяся педагогических вузов и она ждет еще своего решения. Мы обсуждать ее не будем.
Общее направление проведенных автором исследований связано с изучением возможностей, предоставляемых многочисленными и глубокими связями математики и экономики. Это способствует развитию у учащихся интереса к изучению математики, выяснению ее тесных связей с реальными задачами современной рыночной экономики, многими из которых должен владеть каждый человек независимо от сферы его интересов. Это поможет ста
новлению экономической культуры, экономической грамотности и экономической этики наших учащихся, которым после окончания школы придется «функционировать» в обществе - новом как для учеников, так и для большинства учителей и родителей.
Разработанный в данной работе принцип имплантации экономического содержания в круг решаемых в школе математических задач, рассмотрение вопросов интеграции экономических и математических знаний в процесс составления, анализа и решения задач, позволил обновить набор задач, решаемых в 7-11 классах. Это удалось сделать за счет замены части «безыдейных», устаревших или неинтересных задач на новые задачи, имеющие ярко выраженное экономическое содержание. Поскольку математический аппарат при этом не изменяется (меняется только объект, к которому он прилагается), то на математическую подготовку это не влияет, а экономическая составляющая школьного курса математики становится более содержательной и действенной. При этом ученик впервые сталкивается с триадой «экономика-математика - экономика» и начинает понимать, каким образом экономические задачи переводятся на математический язык, далее решаются всем известными, а если это необходимо, то и новыми методами математики и вычислительной техники, и как затем полученные с помощью математического инструментария результаты вновь истолковываются в экономических терминах, давая советы, рекомендации, перечисляя сценарии развития экономических процессов и т. д.
Все это способствует развитию активности и сознательности в обучении математике, которые, как утверждает П. И. Пидкасистый [161, с.181], реализуются, если:
1) опираться на интересы учащихся и одновременно формировать мотивы учения, среди которых на первом месте - познавательные интересы и профессиональные склонности;
2) включать учеников в решение проблемных ситуаций, «в процесс поиска и решения научных и практических проблем;
3) использовать такие методы обучения, как дидактические игры, дискуссии;
4) стимулировать коллективные формы работы, взаимодействие учеников в учении.
Предложенная автором исследования программа имплантации экономических знаний в курс алгебры 7-9 и курс алгебры и начал анализа в 10-11 классах, хорошо сопрягается с зарубежным опытом. Так, например, все рассматриваемые методами математики темы экономики, включенные в экономическую составляющую школьного курса математики, входят в программу экзамена по экономике в школах Великобритании (см. А. Бухвалов [34, с.204] и К.West [281, с.212]. Среди них:
- спрос и предложение (равновесие, эластичность);
- рынки;
- банковское дело;
- налоги и распределение налогового бремени;
- факторы производства;
- издержки;
- сбережения и инвестиции.
Автор исследования полагает, что введение в курс изучения математики новой содержательно-методической линии - экономической, в какой-то мере (далеко не полной) будет способствовать развитию у школьников экономической грамотности, что несомненно окажет им помощь в будущем.
В заключение приведем цитату из статьи А. Бухвалова [34, с.205]: «необычным для нас является то, что школьники в большинстве стран Запада имеют возможность в течение нескольких лет изучать экономику в качестве
основной учебной дисциплины. Поэтому к моменту поступления в университет у них имеется значительный запас и полное представление о существе предмета. Даже те, кто не будет затем специализироваться в области экономики, используют в дальнейшем эти знания с пользой, т. к. в условиях рынка нельзя и рядовому члену общества жить без понимания котировки курсов акций и облигаций, знания теории и практики налогообложения... умения пользоваться банковским кредитом и т. д.».
Автор полагает, что внедрение в курс математики либо реальных экономических задач сегодняшнего дня, либо «логически» спроектированных экономических задач значительно расширит экономический кругозор и грамотность всех учащихся нашей школы безотносительно к тому, какой курс математики они изучают в старшей школе: гуманитарный, естественнонаучный или физико-математический.
Общая характеристика исследования
Актуальность исследования. Происходящая в настоящее время, в период перехода России к рыночным отношениям стремительная экономизация российского общества изменила и спектр приложений математики. Бурное развитие банковской, инвестиционной и страховой деятельности, математическое моделирование современных рыночных отношений, деятельности фирм и т. д. потребовало привлечения специалистов в новой для нашей страны области — в области финансовой математики. Школа как социальный институт, безусловно, не может остаться в стороне от проблем, возникающих при формирования нового экономического уклада российского общества, требующего качественного повышения общей экономической грамотности, достижения каждым выпускником школы определенного уровня экономической культуры.
На каждого россиянина, и на наших школьников в том числе, средства массовой информации обрушивают ежедневно огромный поток различных экономических понятий и конструкций, адекватное понимание и практическая интерпретация которых практически недоступны абсолютному большинству населения. И весь этот поток не находит отражения в учебно-воспитательном процессе общеобразовательной школы, если только она не является школой с экономической ориентацией, поскольку в базовом учебном плане предмет ((Экономика» в настоящее время отсутствует.
Один из путей решения проблемы формирования экономической грамотности выпускников школы в существующих условиях представлен в разработанной Институтом общего среднего образования РАО концепции развития социально-экономического образования и воспитания в общеобразовательной школе [95], согласно которой формирование экономического мышления учащихся должно решаться на основе интеграции знаний, представляющих весь комплекс изучаемых в школе предметов. Однако внедрение этой концепции сталкивается с серьезными препятствиями, поскольку, с одной стороны, каждый учитель, естественно, считает задачи собственного предмета приоритетными, а с другой стороны, сами учителя обычно находятся в таком же экономическом неведении, что и ученики, особенно в плане современных требований к владению знаниями для решения многих конкретных вопросов экономического поведения в повседневной жизни.
В то же время учебный предмет «Математика», в сравнении с другими предметами существующего базисного плана, обладает весьма существенной спецификой: задача воспитания экономического мышления школьников средствами математики, предметная и экономическая подготовка могут ::е быть конкурирующими, и, в частности, существующее содержание обучения математике, даже на уровне основной школы, уже достаточно для анализа и
решения важных вопросов современной рыночной экономики. Поэтому интеграция математической и экономической подготовки требует создания адекватной данной проблеме методической системы обучения математике, а стержнем интеграции может служить математическое моделирование экономических задач.
Имплантация экономических знаний в курс математики общеобразовательной школы происходит путем применения простейших математических моделей экономики, конструируемых таким образом, что математическое содержание соответствующего раздела программы не изменяется, но фабула задачи приобретает ярко выраженный экономический смысл. Тем самым в связке «экономика - математика - экономика» появляется возможность продемонстрировать учащимся, каким образом из рассмотрения вопросов реальной экономики появляются математические задачи и какие экономические следствия и прогнозы вытекают из решения и исследования этих задач. Чрезвычайно существенно также, что изучение математики в этой связке, дает учащимся и мощный стимул для изучения самой математики, показывая, что «абстрактная» математика, оказывается, имеет и самое непосредственное практическое значение, что повышает интерес учащихся к математике, а значит, и эффективность ее изучения.
Подчеркнем особо, что соответствующий подход к интеграции математической и экономической подготовки полностью находится в русле приказа Министра образования от 10.05.1999 г. «О проблемах и перспективах развития естественно-математического образования в общеобразовательных учреждениях Российской Федерации», поставившего, в частности, задачи усиления практической и прикладной направленности предметов естественно-математического цикла и выяснения целей, возможностей и пределов интеграции учебных курсов естественнонаучного цикла.
Существующее в настоящее время содержание обучения математике в школе показывает, что в рамках изучения математики, и в значительной степени уже в основной школе, естественным образом могут быть рассмотрены как достаточно простые, но важные для каждого человека в современном обществе экономические понятия, как прибыль, выручка, себестоимость, производительность труда, рентабельность, налоги, функции спроса-предложения, равновесие и неравновесие на рынке товара, так и более сложные понятия, связанные с банковской деятельностью - мультипликаторы, идея дисконтирования, проблема возврата кредитов, консолидированные платежи, выбор годовой процентной ставки, и т. д.
Благодаря более активному использованию математической подготовки учащихся, этот круг понятий оказывается, естественно, более широким, чем комплекс конкретных экономических знаний, который рекомендован в упомянутой выше концепции развития социально-экономического образования и воспитания в общеобразовательной школе. При этом собственно математическая деятельность учащихся может не претерпевать каких-либо существенных изменений в сравнении с тем, что имеет место в настоящее время, поскольку модифицируются в целом лишь объекты этой деятельности, а не методы и приемы их исследования. В частности, освоение экономических знаний при изучении математики может проходить естественным образом при замене многих задач и упражнений, содержащихся в современных школьных учебниках, на содержательные задачи современной рыночной экономики. Тем самым, в отношении математики, может быть осуществлена предусмотренная этой концепцией интеграция экономических знаний в рамках изучения других школьных предметов.
Другими словами, в школьном курсе математики возникает «экономическая составляющая», образующая новую содержательно-методическую ли
нию - экономическую, в процессе развития которой математическая подготовка учащихся и освоение ими экономических понятий происходят одновременно, без какой-либо «конкуренции» между математикой и экономикой. Можно сказать, что экономическая подготовка является не дополнением к математической подготовке, но естественным образом «врастает» в нее. Такую форму интеграции образовательных областей естественно назвать имплантацией, и в дальнейшем мы употребляем именно этот термин.
В концепции имплантации экономическая линия курса математики может быть реализована как непрерывная - от начальной школы до выпускного класса, поскольку основные арифметические операции позволяют младшим школьникам осваивать простейшие экономические понятия, как, например, цена, доход, прибыль; аппарат процентов уже и в настоящее время активно используется в 5-6 классах, а математический аппарат алгебры и начал анализа 7-11 классов обладает уже очевидными возможностями для построения и исследования математических моделей экономической природы.
Реализация концепции имплантации экономической линии в курс математики позволит наполнить процесс изучения математики конкретным содержанием, имеющим самое непосредственное отношение к той среде, в которой существует наше общество в целом и каждый школьник в отдельности, и окажется для учащихся мощным средством мотивации таких абстрактных математических понятий, как функция, обратная функция, уравнения и неравенства и их системы, преобразование графиков функций, прогрессия, производная, интеграл и т. д., а, например, исследование деятельности банковской системы приводит к совершенно естественному рассмотрению «уравнений с параметрами», которые в «абстрактном» виде широко используются на вступительных экзаменах.
Более того, как показано в [73, 192, 212, 213], многие сложные математические понятия могут быть сконструированы и естественным образом мо тивированы на основе понятия сложных процентов. Тем самым «линия процентов» классическая традиционная линия курса математики, начинающаяся и заканчивающаяся в 5-6 классах и в настоящее время имеющая лишь минимальное отношение к насущным повседневным потребностям человека в современном обществе (вычисление пени за просрочку платежа, расчет изменения зарплаты и пенсий, исчисление величины вкладов, выбор формы сбережения денег в банках, расчет платы за кредиты), оказывается дидактически исключительно ценной и объективно оказывается стержнем экономической линии в курсе математики общеобразовательной школы.
Таким образом, имплантация экономических знаний в систему обучения математике обеспечит учащимся в дальнейшем переход от учебной деятельности в учебной ситуации к практической деятельности в реальных жизненных ситуациях, от принятия решений в учебной моделируемой экономической системе - к решению вопросов, которые ставит современное общество к выработке ответственности за последствия этих решений - как ближние, так и отдаленные.
В процессе имплантации экономической линии возникают также проблемы, связанные с дифференциацией обучения, и поэтому необходимо выделение инвариантного ядра, дополняемого, в соответствии с современной практикой, некоторой системой экономико-математических модулей, использование которых будет зависеть от многих конкретных условий - уровня подготовки класса, количества учебных часов, отводимых на обучение математике, интересов учащихся, наличия методической литературы. При этом система экономико-математических модулей должна охватывать как 7-9 классы основной школы, так и старшую школу, учитывая предусматриваемую новой концепцией школьного математического образования дифференциацию старшей школы, и прежде всего, содержание обучения математике в классах с математической и экономической ориентацией.
Вопросам интеграции математического и экономического образования, применительно к школе и вузам, посвящены работы Н. П. и П.Т. Ананасовых, Э. С. Беляева. Г. М. Булдыка, В. Ф. Бутузова, Е. и Н. Винокуровых, С. Гара-ева, Ю. М. Колягина, И. В. Липсица, Э. А. Локтионовой, Л. Л. Любимова, В.-Ф. Любичевой, И. Б. Мельниковой, А. А. Мицкевича, В. М. Монахова, Ш. А. Музенитова, Е. Ю. Никояовой, Л. Д. Рябоконевой, Е. В. Савицкой, И. А. Сасовой, М. Н. Терехина, М. В. Ткачевой и многих других.
Основные вопросы, обсуждаемые в работах этих авторов, таковы.
1. Математическое обеспечение профильного экономического образования в 10-11 классах и разработка для них дополнительных разделов курса математики. В этих классах, благодаря включению новых разделов математики (линейная алгебра, теория графов, элементы математической логики и т. д.), появляется возможность рассмотрения школьниками задач линейного программирования, сетевых графиков, межотраслевого баланса и т. д.
2. Разработка экономического содержания вузовского курса математического анализа и высшей математики и рассмотрения их отдельных вопросов в 10-11 классах с углубленным изучением математики.
3. Широкая демонстрация многообразных экономических примеров, основанных на использовании школьного курса математики.
4. Экономическое воспитание школьников, анализ деятельности школьных производственных объединений, моделирование предпринимательской деятельности и т. д.
Таким образом, вопросы экономической подготовки учащихся, рассматривавшиеся в этих исследованиях либо касаются системы углубленного изучения математики и экономики, либо ограничиваются лишь иллюстрациями приложения математики к экономике, либо являются, по существу, элементами собственно экономического образования школьников, Б котором
математика играет роль чистого средства решения задач - такую же, как в настоящее время она играет при изучении физики или химии.
Эти вопросы представляют несомненную важность, однако задача создания целостного подхода к экономическому развитию и воспитанию учащихся средствами математики в этих исследованиях не ставилась, и проблема экономической подготовки школьников средствами математики не может, конечно, считаться решенной: должна быть создана и научно обоснована последовательная методическая система, в качестве которой мы и предлагаем описанную выше концепцию имплантации экономических знаний, позволяющую одновременное и гармоничное осуществление математической и экономической подготовки учащихся.
Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования и вытекает, таким образом, из противоречий между необходимостью формирования экономической грамотности и экономической культуры учащихся в общеобразовательной школе и отсутствием школьного учебного предмета, соответствующего образовательной области «Экономика», а также между объективным наличием высоких возможностей существующего содержания обучения математике для осуществления экономической подготовки учащихся и отрывом методической системы изучения математики от решения этой задачи.
Проблема исследования - определение возможностей содержания современного школьного курса математики и методической системы обучения математике в школе ІІ целом для экономического развития и воспитания учащихся.
В качестве основных нерешенных аспектов проблемы наиболее актуальными представляются следующие:
1. На основе построения и исследования математических моделей экономики в школьном курсе математики найти новые подходы к решению про блемы практической и прикладной направленности курса алгебры и начал анализа 7-11 классов на современном этапе социально-экономического развития российского общества.
2. Выявление связей математических абстракций с реалиями современной экономики и исследование возможностей применения математических понятий школьного курса математики для решения экономических задач прикладной направленности, соответствующих интересам и возможностям учащихся различных ступеней обучения.
3. Определение возможностей и пределов интеграции курса математики общеобразовательной школы и отдельных разделов курса экономики.
4. Имплантация основных понятий экономики и задач с экономическим содержанием в курс математики общеобразовательной школы и обновление на этом пути содержания задач и упражнений.
5. Развитие экономической культуры школьников в процессе реализации развивающей функции в обучении математике.
Цель исследования состоит в создании и научном обосновании модели имплантации экономических знаний в методическую систему обучения математике на основе существующего содержания школьного курса математики, обеспечивающей необходимую для выпускника общеобразовательной школы экономическую подготовку, базирующуюся на выявлении роли экономико-математических моделей в школьном курсе математики и их использовании для развития интереса к математике, мотивации ее более глубокого изучения, опирающейся на демонстрацию ее тесных связей с реальной действительностью.
Объект исследования - процесс обучения математике в школе и математически ; модели социально-экономических систем как основа для осади зации принципа прикладной и практической направленности курса математики основной и старшей школы.
Предмет исследования - роль изучения экономико-математических моделей, потенциально конструируемых на базе содержания современного курса алгебры и начал анализа 7-11 классов как основы имплантации экономической линии в построении курса математики, ориентированной на выявление связей школьного курса математики с вопросами современной экономики.
В соответствии с поставленной проблемой, целью, объектом и предметом исследования гипотезу исследования можно сформулировать в виде системы следующих предположений.
1, Ознакомление учащихся с простейшими математическими моделями экономики, основанными на материале школьного курса математики и доступных учащимся понятиях современной рыночной экономики, является одним из путей решения проблемы практической и прикладной направленности курса математики общеобразовательной школы в экономическом аспекте.
2, Обучение математике, реализуемое в форме решения задач с экономическим содержанием, демонстрируя в доступной для учащихся форме роль математики в познании современного мира, создает высокий уровень мотивации ее изучения школьниками.
3. Введение основных экономических понятий в существующий курс математики и рассмотрение математических моделей экономики позволяет в доступной для учащихся форме указать экономический смысл ряда теоретических математических понятий и соотношений и одновременно представить в математической форме важные экономические взаимосвязи и структуры.
4. Изучение основ экономических знаний, являясь одним из проявлений гуманитарной ориентации обучения математике, в адекватной методической системе усвоения учащимися основных понятий экономики и соответствую щих математических понятий в интегрированной форме, способствует интеллектуальному воспитанию учащихся.
5. В процессе построения и изучения математических моделей экономики обучение математике вносит свой вклад в достижение одной из современных целей школьного образования - получение экономических знаний об окружающем мире
Для разрешения проблемы исследования и подтверждения гипотез потребовалось найти решение следующих задач исследования:
1. Изучить и проанализировать опыт применения идей математического моделирования в ходе реформы математического образования и после ее окончания.
2. Разработать методику математического моделирования простейших социально-экономических систем при изучении курса математики.
3. Разработать учебно-методическое обеспечение курса математики общеобразовательной школы, включающее в себя набор основных понятий экономики, набор разнообразных задач с экономической фабулой и дидактические материалы для учителя.
4. Раскрыть роль математического моделирования как важнейшего средства для решения практических задач науки, экономики и производства.
5. Показать, что представления о математическом моделировании составляют основу для решения многих задач школьного математического образования и создает необходимые предпосылки для формирования у учеников навыков применения математики к решению реальных проблем и проблем экономики.
6. Сконструировать вариативные экономические модули к большинству тем курса алгебры 7-9 классов и алгебры и начал анализа 10-11 классов.
7. Разработать структуру и содержание факультативного курса для учащихся и спецкурса для студентов математических факультетов педуниверси-тетов? посвященного изучению математических моделей различных экономических проблем.
8. Для школ, лицеев и гимназий, имеющих экономическую ориентацию, создать единый интегрированный курс «Основы экономических знаний и их математический анализ».
9. Провести психолого-педагогический и научно-методический отбор понятийного аппарата экономики для реализации новой экономической содержательно-методической линии, имплантации экономических задач в курс математики 7-9 классов, описания экономических модулей основных тем программ курса алгебры и алгебры и начал анализа 10-11 классов и описания экономической составляющей школьного курса математики.
Методологической основой исследования явились:
- исследования по психологии мышления (Б. Г. Ананьев, П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн);
- исследования крупнейших математиков по выяснению тесной связи математики с окружающим миром, построению и изучению его математических моделей (А. Д. Александров, В. И. Арнольд, Н. Н. Боголюбов, Л. В. Канторович, М. В. Келдыш, А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин, А. Пуанкаре, С. Л. Соболев, А. Н. Тихонов и многие другие);
- теория непрерывного обучения и образования, оптимизация процесса обучения (С. И. Архангельский, Ю. К. Бабанский, В. С. Леднев, Н. М. Скат-кин и др.);
- деятельностный подход и теория развивающего обучения (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Н. Ф. Талызина, Д. Б. Эль-конин и др.);
- теория системного подхода и ее применение к обучению математике (В, И. Крупич, В. С. Леднев, А. М. Пышкало, В. А. Тестов и др.);
- работы по методологии математического познания и математического образования (Ж. Адамар, А. Д. Александров, В. Г. Болтянский, Н. Я. Вилен-кин, Б. В. Гнеденко, Г. В. Дорофеев, А. Н. Колмогоров, ф. Клейн, Л. Д. Кудрявцев, А. И. Маркушевич, Д. Пойя, А. Пуанкаре, А. Я. Хинчин, Р. Фройден-таль и др.);
- концепции профессионально-педагогической направленности обучения (А. Г.Мордкович);
.- теория дифференцированного обучения математике (В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, В. В. Фирсов);
-теория и методика проблемного обучения (В. Г. Болтянский, Ю. М. Ко-лягин, А. М. Матюшкин, М. И. Махмудов);
-методика углубленного изучения математики (Н. Я. Виленкин, И. С. Шварцбурд);
-теоретические исследования по проблемам содержания и методики преподавания школьного курса математики (М. И. Башмаков, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Ю. М Колягин, Г. Л. Луканкин, А. Г. Мордко- вич, В. А. Оганесян, А. А. Столяр и др.); т - фундаментальные труды экономистов (В. М. Гальперин, Э. Д. Доллан,
К. Р. Макконелл, П. Самуэльсон и др.);
-теоретические концепции Ассоциации «Школа 2000» (Г. В. Дорофеев, А. А. Леонтьев);
-идеи гуманитаризации, дифференциации и приоритета развивающей функции обучения математике в школе (Г. В. Дорофеев, В. В. Фирсов и др.);
-концепция развития социально-экономического образования и воспитания в общеобразовательной школе и обязательный минимум содержания М образовательной области «Экономика» (И. А. Сасова и др.);
- работы по методологии экономического образования в общеобразовательной школе (И. В. Липсиц, Л. Л. Любимов, А. А. Мицкевич, В. М. Монахов, Н. А. Раннева, М. В. Ткачева, Е. В. Савицкая, П. Хейне и др.).
Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись следующие методы:
- анализ философской, психолого-педагогической, математической, экономической и методической литературы;
- анализ школьных программ, учебников и учебных пособий по математике;
- анализ экспериментальных программ, учебников и учебных пособий по экономике;
- изучение российского и зарубежного опыта интеграции математических и экономических дисциплин;
- организация в ряде школ и лицеев работы по экономическому образованию и обобщение опыта этой работы;
- анализ собственного опыта работы автора в ряде школ Москвы, гг. Тулы, Новомосковска, в педуниверситетах Москвы и Тулы и опыта работы с учителями школ Тульской области;
- анализ результатов использования учениками, студентами и учителями созданных автором диссертации методических материалов, демонстрирующих применение математического аппарата, не выходящего за круг вопросов стандартной школьной программы по математике, к решению и исследованию реальных экономических задач;
- использование простейших элементов дискретной математики при обсуждении вопросов взаимодействия экономики и математики в классах с экономической ориентацией;
- анкетирование, тестирование, беседы с учителями, студентами и школьниками для оценки результативности проводимого педагогического
эксперимента.
Научная новизна исследования состоит в выдвижении концепции имплантации как формы интеграции образовательных областей в учебных предметах, разработке концептуальных, методических и инструментальных основ математического моделирования экономических явлений, естественным образом, в основном, в виде задач, включенных в школьные программы.
В процессе исследования получены следующие основные результаты:
- выяснена особая роль межпредметных связей математики с экономикой по сравнению с другими межпредметными связями математики, что позволяет говорить о новом подходе к реализации важнейшего принципа -принципа практической и прикладной направленности обучения математике и ликвидации формализма в ее усвоении;
- показаны большие возможности курса математики общеобразовательной школы для экономического развития и воспитания школьников, формирования экономического образа мышления и установления тесных связей математики с реальной жизнью;
- обоснована роль изучения математических моделей экономики для развития математического мышления, развития интереса к изучению математики, установлена связь математики с решением практических задач, выдвигаемых жизнью, обоснована концепция применения знаний учащихся в области математики для формирования экономического мышления в процессе решения специальным образом сконструированных задач;
- установлено, что большинству понятий и тем школьного курса математики 7-11 классов можно дать экономическую интерпретацию, в частности,
указан экономический смысл таких понятий, как производная, сумма членов бесконечно убывающей прогрессии, решение систем уравнений, интеграл и т.д.;
- сконструирована и разработана экономическая составляющая школьного курса математики как новая содержательно-методическая линия в обучении математике;
- разработана система модульных экономических дополнений к основным темам курсов алгебры 7-9 и алгебры и начал анализа 10-11 классов;
- разработана система новых для школьного курса математики задач, содержащих задачи с реальным экономическим содержанием, достаточным для организации работы в классе, для контрольных, самостоятельных и домашних заданий, включающих в себя и элементы исследовательской, творческой деятельности учащихся;
- разработана система методических материалов в помощь учителю, позволяющая изучать простейшие математические модели экономики на уровне 7-11 классов;
- в программах по математике для 7-11 классов выделена система вариативных экономических модулей к инвариантным составляющим основных разделов программ;
- разработан спецкурс и факультатив «Экономика на уроках математики» для учащихся и студентов младших курсов и спецкурс «Основы математических знаний и их математический анализ» - для старшеклассников, обучающихся в классах с экономической ориентацией и студентов;
- выяснено, что имплантация экономической линии может оказать влияние на решение вопросов распределения отдельных тем курса математики как по классам, так и по ступеням обучения.
Теоретическая значимость данного исследования связана с тем, что: -анализ теоретического содержания курса алгебры 7-11 классов и теоретического содержания современной микро- и макроэкономики выявил значительную область их взаимодействия, которая ранее не была так ясна из-за того, что экономисты не использовали, как правило, богатый математический аппарат, а математики были далеки от задач экономики. Предложенная в данном исследовании их интеграция позволит использовать в экономике большой набор математических методов, а математикам - увидеть реальный экономический смысл многих абстрактных понятий своей науки;
- на основе анализа обнаруженных связей сформулированы специальные принципы обучения, являющиеся транляцией общих дидактических принципов обучения на частно-методический уровень обучения математике с элементами экономики и позволяющие естественным образом имплантировать в заданный материал новое экономическое содержание, что соответствует современным социально-экономическим требованиям;
- предложена методика обучения математике, использующая широкий набор экономических понятий и наполняющая новым теоретическим и практическим содержанием основные разделы курса алгебры 7-9 и алгебры и начал анализа 10-11 классов.
Практическая значимость данного исследования связана с:
- возможностью реализации основных теоретических положений концепции имплантации экономического содержания в структуру математических задач и реализации интегративных связей математики и элементов экономики в рамках учебного процесса изучения математики в условиях различной степени и формы дифференциации обучения;
- разработкой конкретного интегративного курса «Экономика на уроках математики» и опубликованием одноименного учебного пособия для 7-9
классов [192]. В работах [205, 206, 207] содержится материал и для 10-11 классов;
- специально сконструированным набором задач, структурированным по блоковому принципу их комплектации, дающим учителю возможность, в зависимости от способностей ученика предлагать ему задачи на «предельном уровне его усвоения»;
- возможностью использования созданных методических материалов в процессе подготовки учителя математики;
- использованием задач с экономическим содержанием не только на уроках математики, но и на олимпиадах, в кружковой работе, в системе математических «боев», турнирах городов и т. д.
В понятийный аппарат данного исследования входят такие понятия, как:
- система экономической подготовки школьников в процессе изучения математики;
-трансляция общеметодических принципов обучения на частнометоди-ческий уровень преподавания математики с элементами экономики: принцип математического моделирования, фундаментальности, гармонизации, математической содержательности задач с экономическим содержанием;
- принцип имплантации экономического материала в курс математики общеобразовательной школы;
- новая содержательно-методическая линия обучения математике -экономическая;
- система вариативных экономических модульных дополнений и экономическая составляющая школьного курса математики;
- блоковый принцип структурирования задач с экономическим содержанием.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Необходимость наличия экономических знаний у каждого человека для полноценного существования в современном российском обществе, функция математической науки как одной из базовых для современных экономических теорий, включение в проект концепции математического образования в 12-летней школе тезиса о включении основ экономических знаний в курс математики как предмета общего образования, широкие возможности, предоставляемые существующим в настоящее время и перспективным курсом математики для решения этих проблем средствами математики, составляют базу теоретического обоснования целесообразности выделения в школьном курсе математики новой содержательно-методической линии экономической направленности, органически связанной с существующими классическими линиями курса.
2. Система имплантации экономического содержания в курс математики, основанная на систематическом и адекватном использовании экономической проблематики для мотивации математической теории, постановки в курсе математики экономически ориентированных проблем и их отражения в содержании математических задач, решаемых учащимися, является эффективной формой формирования у учащихся основ экономической подготовки средствами математики.
3. Сформированный в результате проведенного исследования понятийный аппарат экономики включает совокупность экономических знаний, необходимых каждому члену современного российского общества и входящих в потенциальный стандарт экономической подготовки учащихся и может эффективно использоваться при формулировках задач школьного курса математики, при их решении и анализе, а также при постановке новых задач.
4. Сформированная в исследовании система взаимосвязанных математических моделей экономики, отличающихся друг от друга объемом, глубиной и широтой используемых математических методов, создает эффективные возможности осуществления значимых связей теоретического курса математики с практической деятельностью человека и формирования у выпускника средней школы основ экономической подготовки.
Апробация работы. Основные положения исследования докладывались и обсуждались в течение 1989-2000 гг. на многочисленных конференциях и семинарах, в том числе: на заседании секции средней школы Московского математического общества (1997 г.), заседаниях отделов математического и экономического образования ИОСО РАО (Москва, 1998 г,), на международной конференции «Квалификацията на учителите - реалности и перспективи» (Варна, 1998 г.), международной научно-практической конференции «Динамика педагогического образования: от института к университету» (Тула, 1998 г.), международной конференции «Математическое образование: современное состояние и перспективы» (Могилев, 1999 г.), XVII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики» (Калуга, 1998 г.), научно-практической конференции ИОСО РАО «Взаимосвязь дидактики и частных методик» (Москва, 1999 г.), 52-х Герценовских чтениях «Проблемы и перспективы развития методики обучения математике» (СПб, 1999 г.)э Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2000 г).
Кроме этого, автор неоднократно выступал на ежегодных научных и методических конференциях Тульского государственного педагогического университета имени Л.Н. Толстого и Института повышения квалификации учителей Тульской области.
Внедрение результатов исследования в практику
Основные положения, разработанные в диссертации, методические пособия и методические рекомендации для учителей, понятийный аппарат и большой набор примеров и задач построения и исследования математических моделей (около 600) экономических ситуаций в течение 1992-2000 годов внедрены в учебный процесс общеобразовательной школы № 34 г. Москвы, Лицея № 1, школы № 4, гимназии № 1 и № 4 г. Тулы, Экономической гимназии г. Новомосковска Тульской области. Восьмичасовой курс, посвященный обсуждению экономических вопросов на уроках математики в течение двух последних лет был прочитан слушателям Института повышения квалификации учителей Тульской области; его прослушали около 500 учителей города и области. На факультете математики и информатики ТГПУ им. Л. Н. Толстого в течение ряда лет был прочитан спецкурс и проводился спецсеминар по обсуждаемым вопросам. По этим вопросам выполнен ряд курсовых и дипломных работ. Отдельные лекции, посвященные вопросам имплантации экономических знаний в курс математики общеобразовательной школы, прочитаны студентам V курса Московского городского педагогического университета. Разработанные в процессе исследований научно-методические, дидактические и учебные материалы, отражены в 34 публикациях автора.
Структура диссертации, Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырех глав, выводов, списка литературы и приложения.
Содержание диссертации отражено в 34 публикациях автора.
Краткие исторические сведения и современное состояние вопроса
Современное состояние вопроса об интеграции математических и экономических знаний в процессе изучения школьного курса математики тесно связано с общими представлениями о соотношении математики и реального мира.
Еще с глубокой древности, со времен Платона (428-348 гг. до н. э.) часть математиков считает, что эта наука никак не связана с реальным миром, что математические понятия являются плодом свободного творения разума, основная цель математических исследований - прославление могущества человеческого духа. Из многих высказываний на эту тему приведем слова одного из руководителей группы Н. Бурбаки, знаменитого французского математика Ж. Дьедонне: «... в принципе, современная математика в основе своей не имеет какой-либо утилитарной цели, а представляет собой интеллектуальную дисциплину, практическая польза которой сводится к нулю. ...Математик в своих исследованиях не руководствуется мыслью о степени полезности полученных результатов в будущем, ... скорее он руководствуется желанием проникнуть в понимание математического явления. ... Математика не более, чем роскошь, которую может себе позволить цивилизация» [233, с.29].
Далеко не все математики разделяют эту точку зрения. Так, один из крупнейших математиков Р. Курант писал, что «математические понятия являются описанием некоторой материальной реальности. Жизненные соки нашей науки поступают в нее из корней, которые уходят своими бесчисленными разветвлениями в ... механику, физику, биологические формы, экономическое поведение, геодезию. ...Мы должны отбросить кощунственную бессмыслицу, что последним оправданием математики является слава человеческого ума» [233, с.31].
Полемика о соотношении математики и окружающего мира не прекращается и в наши дни и она, в частности, показывает, что демонстрация нашим учащимся многообразных применений математики к решению реальных задач играет фундаментальную роль в формировании их мировоззрения, восприятия математических теорий и отношения к изучению математики.
Эти вопросы сейчас особенно важны в связи с тем, что вторая половина XIX в. и часть последующего столетия прошли под знаком реформы школьного математического образования в нашей стране. Полный переход на новые программы, действующие и поныне, завершился в 1974/75 учебном году. Программа, созданная под руководством академика А. Н. Колмогорова, стала большим шагом вперед в деле совершенствования школьного математического образования.
Однако, новое изложение в учебниках и учебных пособиях многих разделов программы оказалось чрезвычайно усложненным, произошло уклонение в изложении материала в сторону излишнего, ничем не оправданного абстрагирования. Школьное образование оказалось «бурбакизированным», методы и подходы к изучению математики, уместные на университетском уровне, слабо воспринимались в школьной практике. Произошел глубокий отрыв изучаемых задач от жизненных реалий, что недопустимо для массового образования, поскольку это приводит к нарушению таких фундаментальных дидактических принципов, как связь теории с практикой, наглядность, доступность и т. д. Подобные подходы имеют следствием развитие неадекватных представлений о связи математики с реальным миром и, в результате, - утрату у большинства учащихся интереса к изучению математики и математических методов познания окружающей действительности.
Усилиями ученых-математиков, специалистов в области методики преподавания, многие из имевших здесь место недочетов постепенно были устранены. Но развитие интереса к изучению дисциплин математического цикла, усиление практической и прикладной направленности в их преподавании, интеграция со смежными дисциплинами, гуманитарное развитие учащихся в процессе изучения математики - все эти проблемы остаются актуальными на современном социально-экономическом этапе развития российского общества.
После этих замечаний перейдем к краткому обзору исторических сведений и анализу современного состояния вопроса об интеграции экономических и математических знаний в процессе изучения курса математики в общеобразовательной школе.
Вопросы возникновения основных положений экономики и ее становления как науки отражены во многих работах. Отметим здесь труды И. В. Липсица [120], Э. А. Локтионовой [122], хрестоматию «Вехи экономической мысли» [271].
link2 Проблема межпредметных связей и современная концепция школьного математического образования
Проблема реализации взаимосвязей между математикой и дисциплинами естественнонаучного, гуманитарного и экономического циклов решает глобальную задачу социализации личности, функциональной грамотности человека и его полноценного функционирования в современном быстро меняющемся мире.
Межпредметные связи в педагогике рассматриваются как компонент дидактического принципа системности обучения, как дидактическое условие, способствующее реализации принципов научности и доступности обучения, активизации познавательной деятельности школьников, усвоению ими содержания программ естественнонаучных дисциплин.
Межпредметные связи способствуют мотивации обучения, развитию интереса к математике, с их помощью реализуются общие принципы преемственности, заинтересованности и целенаправленности в обучении математике. Известно, что чем глубже та или иная дисциплина проникает в изучаемый ею предмет, тем все более необходимыми становятся для нее контакты с другими дисциплинами.
В. А. Сластенин и другие авторы [225, с.245] отмечают, что целостный процесс формирования у учащихся научного мировоззрения, проникновения в глубину и суть изучаемых в школе учебных предметов обеспечивается двумя причинами:
а) преемственностью обучения каждому предмету;
б) взаимопроникающими связями между предметами: «...осуществление межпредметных связей позволяет увидеть одно и то же явление с разных точек зрения, получить целостное представление о нем».
Применительно к интересующим нас современным проблемам межпредметных связей математики с другими предметами учебного плана школы отметим, что новая концепция школьного математического образования исходит из основных направлений перестройки математического образования, ведущими направлениями которой являются дифференциация (уровневая и профильная), гуманитаризация и гуманизация.
Гуманитарная ориентация обучения математике выдвигает в качестве приоритетных интересы личности. Это совсем не означает, что интересы общества «принижаются». Его научно-технические интересы призвана обеспечить «математика не для всех», формируемая на основе дифференциации обучения. Вместе с этим, «математика для всех» (обязательный минимум содержания среднего /полного/ образования), математика как элемент общей культуры, представляет собой целостную конструкцию и не сводится к господствующему в американском математическом образовании утилитарному принципу. «Учить тому, что нужно для практики, а если кто-то считает, что ему математика не нужна, то не учить ее совсем» [12]. Именно к «математике для всех» наиболее уместно обращены слова М. В. Ломоносова: «Математику уже потому учить нужно, что она ум в порядок приводит».
Гуманитарная ориентация обучения приводит к новой постановке классической проблемы межпредметных связей в общеобразовательном курсе и конструирования новых путей ее решения.
Содержание обучения в общеобразовательном курсе определяется целями общекультурного и общеинтеллектуального развития учащихся, а изучение конкретного материала опирается, в первую очередь, на прагматическую значимость математических знаний и умений в полноценной повседневной жизни, гармонически согласованной с изучением достаточно широкого спектра математического материала.
Целью обучения математике в естественнонаучном направлении является создание содержательной базы для профильных курсов и поэтому содержание обучения должно значительно варьироваться внутри профилей, составляющих это направление. Это, прежде всего, физика, химия, экономика, биология, экология и некоторые другие дисциплины, относящиеся к гуманитарному циклу.
Требование вариативности содержания обучения математике внутри профилей неизбежно приводит к построению курса по принципу инвариантного ядра и модульных дополнений, характеризующих профильную составляющую курса. В. А. Сластенин и др. [225, с. 149] подчеркивают, что:
«...инвариантная часть (ядро) учебного плана обеспечивает приобщение к общекультурным и национально значимым ценностям... Вариативная (модульное дополнение) часть, учитывающая личные особенности, интересы и склонности учащихся, позволяет индивидуализировать процесс обучения. ...Эти взаимодополняющие... части... не являются полностью независимыми. В результате их пересечения выделяются три основных вида учебных занятий:
- обязательные занятия, образующие базовое ядро общего среднего образования;
- обязательные занятия по выбору учащихся;
- факультативные занятия (необязательные занятия по выбору)».
Педагогические аспекты создания в обучении математике экономической содержательно-методической линии. Формирование интереса
Одним из основных положений педагогики является утверждение о том, что обучение - самый важный и надежный способ получения систематического образования, специфический процесс познания, управляемый педагогом. Отражая все существенные свойства педагогического процесса (дву-сторонность, планомерность, руководящая роль учителя, направленность на всестороннее развитие личности и т. д.), обучение имеет специфические качественные отличия, а обучение составлению, решению и анализу математических моделей явлений окружающего мира - тем более.
Отметим важнейшие функции обучения [225]: образовательную функцию, связанную с расширением объема; развивающую - со структурным усложнением и воспитательную функцию, связанную с формированием отношений.
Деятельность учащихся в процессе обучения и мотивы учебной деятельности школьников можно представить тремя взаимосвязанными группами, имеющими применительно к интересующим нас математическим вопросам свои особенности. Эти группы таковы [225];
I. В деятельности учащихся превалируют непосредственно-побуждающие мотивы, основанные на эмоциональных проявлениях личности, на новизне, занимательности, желании получить похвалу, боязни получить отрицательную оценку, или боязни наказания, страхе перед учителями и родителями, нежелании быть объектом обсуждения в классе и в семье и т. д. Применительно к математике, негативные мотивы, здесь представленные, чрезвычайно опасны, ибо зачастую они являются источником сначала нелюбви ученика к математике, а затем полного ее неприятия. Учителя обязаны учитывать эти особенности в своей работе.
II. В деятельности учащихся превалируют перспективно-побуждающие мотивы, основанные на понимании значимости знания учебного предмета, важности тех или иных конкретных знаний и т. д.
Применительно к математике, эти мотивы очень важны потому, что сегодняшнее преподавание математики в школе как абстрактной, формальной дисциплины, имеющей очень слабые связи с окружающим миром, способствует созданию у учеников мнения о бесполезности и ненужности изучения математики. В этой ситуации демонстрация силы математического моделирования, тесных связей математики со всеми другими предметами школьного учебного плана, ее связи с современной рыночной экономикой, объяснение всеобщих связей между явлениями реального мира, может оказаться решающей в осознании важности места и значения математики и как специального предмета и как элемента общей культуры современного человека.
III. В деятельности учащихся превалируют интеллектуально-побуж дающие мотивы, основанные на получении удовлетворения от самого про цесса познания; интерес к знаниям, любознательность, увлеченность самим процессом решения задач и т. д. Особое место среди этих мотивов занимают познавательные интересы и потребности.
По отношению к математике и ее многочисленным приложениям, эти мотивы относятся, в первую очередь, к той небольшой части учащихся, которые имеют склонность к математике, интересуются ею и для них привлекательными являются такие стороны этой науки, как логическая стройность курса, красота решения отдельных задач, интеллектуальный вызов, который бросает ученику трудная задача, подготовка к поступлению в вуз и т. д.
Однако, большинство этих мотивов отпадает для значительного слоя учащихся, которые математикой не интересуются и перед учителями и учеными-методистами встает трудная,, но важнейшая задача - найти способы активизации познавательной деятельности учащихся в математике, наметить пути мотивации занятий ею, найти способы развития интереса к ней и т. д. На этом пути чрезвычайно полезными являются математические модели реальных объектов и математические модели экономики в том числе. Здесь полезно составление учителями и учащимися задач, имеющих прикладную направленность, выяснение роли математики для будущей профессии, ее значения для будничной жизни, ее роль в вопросах страхования, банковской деятельности, целесообразности инвестиций и т. д.
Сопоставление обсуждаемых проблем и методов их разрешения, содержащихся в «недрах» современных микро- и макроэкономики, с тем математическим аппаратом, который изучается в 7-11 классах общеобразовательной школы и которым владеют ученики соответствующих классов, позволило выявить фундаментального значения факт: практически все разделы курса алгебры 7-9 и алгебры и начал анализа 10-11 классов имеют реальную экономическую интерпретацию.
