Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические основы проектирования вводно-повторительного курса математики на первых курсах непрофильного вуза II
1.1. Лоїико-нсихолоіические аспекты проектирования вводно-новіориіельною курса маїемаїики на первых курсах вуза 11
1.2. Дидактические аспекты организации вводно-повюрительного курса маїемаїики на первых курсах вуза 26
2. Меюдическис аспекты технологии вводно-повіориіельною курса магемагики на первом курсе ДСХА 40
2.1 Проірамма шюдно - иовюршельною курса маїемаїики на первых курсах ДГСХА 40
2.2 Краткое содержание лекций по вводно-повторителыюму курсу 43
2.3 Анализ резулыаюв эксиеримешалышю исследования 108
Заключение и выводы 115
Лшерагура 116
- Лоїико-нсихолоіические аспекты проектирования вводно-новіориіельною курса маїемаїики на первых курсах вуза
- Проірамма шюдно - иовюршельною курса маїемаїики на первых курсах ДГСХА
- Краткое содержание лекций по вводно-повторителыюму курсу
Введение к работе
Требования к магемаїической подготовке выпускника средней школы существовали давно, но в практическом плане уровень их подго-ювленноети по маїематике к изучению вузовскою курса математики не удовлетворял Э1им гребованиям. Проблема зіа приобрела еще и острый характер в связи с усилением роли маїсматики в нроекіировании производственных процессов на основе компьютерной ТЄХНОЛОІ ИИ.
Целью вводно-повторительного курса математики на первых курсах вузов непрофильною направления является подготовка студентов к изучению курса высшей маїемаїики, раскрывая іеореіико-мпожесівениую концепцию и преемственность между вузовской и школьной меюдикой и ло-жения материала. К тому же издавна известно сущеешованис «дыр» (см.75 сі. 27) (термин польского математика Пардала А) между маїемаїикой, изучаемой в школе, и вуювекой маїемагикой. Соглашаясь с эшм мнением, можно добавить, что «дыра» иногда превращаеіся в пропасть и іем, что степень и объем маїемаїических знаний недостаточно воспринят в школе, где ученик играл роль «обучаемого», а студені, превратившись в «учащегося» с переходом 01 импераіивного характера обучения в школе, становится самостоятельным в приобретении знаний, в юм числе по маїема-іике. Поэтому возникаеі необходимость в коррекшровании и реставрировании приемов обучения математике так, чюбы можно было умшвать и углублять новые знания в адекватной степени к потребностям специфики вуза.
Поле и образ замечаемых различий обучения математике между средней школой и вузом слишком различаются как с точки зрения смены режима и объема знаний, так и с точки зрения осознания школьниками и студентами стратегии математического образования. Отрицательные последствия несвоевременной востребованности знаний школьников сказываются при изучении вузовских курсов, к которым матемашка имееі о і ношение, поскольку матемашка является системообразующим предметом. Чтобы рашиваїь современное производство, іехнолоіии, чюбы управлять производством, чтобы принимать верные социально-политические и управленческие решения, необходимы не только глубокие математические знания, но и владения математическим методом. Хорошее математическое образование полезно представителям самых разных специальностей, в шм числе и весьма далеким or математики, и способствует достижению личного успеха. Здесь уместно цитировать Шарыгина И.Ф., говорившею: «Если представить систему математического образования в виде юры, вершина которой соответствует злиіе, го необходимо правильно вьтсіро-ить эту гору. Опуская подножье, мы опускаем и вершину» (105ст. 115). Значит, при подборе содержания математического обрашвания, при opia-низации повторения школьною курса математики мы должны придерживаться важного критерия значимости і ого или иного ращела или темы для общемаїемагического развития студента сельскохозяйственною вуза так, чтобы эффективность такого повторения продикювалась востребованностью повторяемого материала, как с точки зрения профессии, так и с точки зрения преемственности изучения математики в вузе. Целью такою повторения должно являться не только восстановление юю, что изучено в школе, но и подготовка студента к успешному усвоению высшей математики через эффективную организацию занятий по специальному курсу на основе повторения.
Таким образом, проблема ортанизации повторения школьною курса математики существует и ее актуализация продиктована существующим противоречием между недостаточным, порото слабым уровнем подготовленности выпускников средней школы в области математических знаний и востребованностью высокою уровня математическою образования молодежи в их профессиональной деятельности при получении ими высшею образования в вузе. В связи с этим возникла проблема: Как разрабоїаіь технологию повторения школьного курса маїематики в вузе, в частности в сельскохозяйственном вузе, так, чтобы это повторение не было механическим, а целевым, где учишвалиеь бы специфика математического обраю-вания и ею востребованность как практикой, так и преемственностью уі-лубленного изучения курса математики. Таким образом, формировалась цель: разработать учебно-гренировочный материал по математике іак, чтобы новюрение по школьной маїемаїике на первых курсах сельскохо-зяйсівенной академии способствовало, с одной стороны, повышению уровня знаний и умений студентов по математике, а с другой, чтобы это повторение не было механическим переизложением того, что изучено, а стало подгоювкой к осознанию и изучению вузовского курса маїематики, затраіивая вопросы преемсівенности изучения маїематики в школе и Byse; чтобы курс повюрения школьной маїемаїики способствовал повышению уровня знаний студентов по математике и их акіивносіи и самостояіель-носіи при изучении математики в дальнейшем. Следоваїельпо, формулировка проблемы звучит іак: «Разрабоїка іехнолоіии вводно-иовторительного курса матемаїики на первых курсах непрофильного вуїа (на примере Дагестанской сельхозакадемии).
Объект исследования - процесс организации и проведения занятий, посвященных вводно-повторительному курсу математики на I курсе Даге-сіанской сельскохозяйс і венной академии.
Прсдмсі исследования - формирование маїемашческих знаний первокурсников с/х академии при реализации разрабоїанною нами вводно-повторительного курса математики, где учитываются вопросы преемсівенности изучения математики в школе и вузе.
Гипотеза исследования заключаеіся в і ом, что если оріанизоваїь повторение по специально разработанному учебно-тренировочному материалу на базе школьного курса математики с учетом трактовки понятий в науке и преемсгвешюсіи изучения математики в школе и вую, ю эю буде і способствовать, с одной стороны, ус і ранению имеющихся пробелов в знаниях студентов по математике, формированию у них системности в знаниях, а с другой - подгоювке их к изучению курса «Высшая математика» в вузе, повышению их уровня знаний по математике в целом.
Цель, объект, предмет и гипотеза исследования определили задачи, решение которых стало необходимым при исследовании поставленной проблемы.
1. Изучить проіраммное методическое обеспечение по курсу
«Математика» в школе и непрофильных вузах.
2. Определить возможность совершенствования повюремия школьного курса маїематики с целью их отражения в нем.
3. Рассмотреть теорешческие основы школьною курса математики с целью их оіражения в повторении.
4. Осуществить отбор содержания и разрабо і а і ь учебно-эксперименгальный материал вводно-повюршелыюго курса математики и методику его реализации на различных факулыетах Дагестанской сельхозакадемии.
5. Провести сравнительный анализ качества знаний студентов первых курсов экспериментальных и контрольных і рупії и на основе этих выводов сосіавиїь рекомендации для совсршенсівования технологии повторения школьного курса математики в непрофильных вузах. В основу іеореіических и пракіических разработок наших исследований легли принципы дидактики, теорешческие основы школьного курса математики (Л.Н. Колмогоров), теоретические основы матемашки как науки (Н. Бурбаки), психолого-дидактические обоснования организации повторения (И.Я. Лернер, М.Н. Скагкин и др.) и современные тенденции на математическое образование (Ю.М. Колягин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Х.Ш. Шихалиев, П.М. Эрдниев.)
При разработке технологии повторения и проведении экспериментальной проверки нами применялись гакие методы, как:
- анализ методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, изучение дейсівующих школьных учебников и программ по математике для школы и вузов
- опрос, анкетирование студен юв и преподавателей, работающих на первых курсах вуза
- изучение абиіуриенгов с различной степенью успеваемости в школе и их интересами к изучению математики
- анализ состояния постановки преподавания математики по повторению школьного курса в ряде вузов.
- изучение и анализ сосюяния технолої ии повторения школьною курса математики по завершению нашего исследования.
Исследование велось в течение 4-х лет циклично, уточняя и кор-рекшруя разрабоїанньїе нами учебно-тренировочные материалы. Исследования проводились в три этапа.
На первом этапе мы рассматривали и изучали состояние посіановки повторительного курса по школьной математики в ДГСХА, в ДГУ на различных факультетах, в ДГПУ, проводили анкетирование среди преподавателей, проводили срезы среди абиіуриенгов, первокурсников. Результант первою этапа дали нам возможность перейти ко второму этапу: формулировке проблемы, определить задачи и цели ее решения, сформулироваїь гипоіезу и присіупип. к отбору программного и разработке учебно-тренировочного материалов на занятиях с первокурсниками. На ірегьем лапе занимались апробацией и внедрением разработанных материалов, реализацией технологии вводно-новюригельного курса маїема-тики на первых курсах ДГСХА на различных факультетах. В 2002/3 учебном году - первое внедрение в пракшку, а в 2003/4 повторно экспериментировали, скорректировав наши методические разработки.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
обоснована необходимость организации занятий на первых курсах, непрофильного вуза, где повторяется школьная математика с учетом роли элементов теории множеств и математической логики как теоретических основ науки.
разработана технология краткосрочного повторения школьною курса математики на первых курсах непрофильною вуза с учетом всего мони-юриніа его оріанизации, начиная с отбора содержания, проведения лекций и практических занятий, и организации самостоятельной работы. Теоретическая значимость исследования сосгоиг в юм, чю:
процесс повторения школьного курса математики реализуется инге-гративно с так называемым в ряде вузов «вводным курсом», читаемым специально в течении семестра по особой проірамме.
интеїрируюіцимн элемешами в курсе повіорения вьісіупаюі научные основы трактовок многих понятий, опираясь на элементы теории множеств и математической логики.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная технология повторения (начиная с отбора материала, кончая ее реализацией как в лекционном, так и в практическом и самосюяіельном плане) может быть использована в любом вузе, где математика не является профильной дисциплиной и учитываются вопросы ирссмсі венное 1И се дальнейшего изучения. На защшу выносятся:
1. Обоснование необходимости повторения школьного курса матема (ики на первых курсах непрофильных вузов, усовершенствовав ею іех Н0Л01ИЮ.
2. Разработка технологии изучения вводно-повториіельного курса ма
тематики на первых курсах непрофильных вузов (на примере ДГСХЛ) и
методика ее реализации в практическом плане.
По материалам диссеріационного исследования были опубликованы 6 работ, в том числе учебно-гренировачный маїериал (6 п.л.) (см. в списке литературы 69-74).
Диссертационное исследование раскрыто следующим образом:
1. Введение, где обосновывается актуальность, раскрыты обьекі, предмеї, гипотеза и задачи исследования.
2. В первой главе в двух параграфах раскрьпы теорешческие основы технологии повторения школьного курса маїематики на первых курсах вузов.
3. Во второй главе в грех параграфах изложены методические аспекты технологии повторения школьного курса математики на I - х курсах вузов, методика организации экспериментального исследования и дан краткий анализ результатов.
4. Прилагается список использованной лиіераіурьі.
5. Даются приложения №1 (справочный материал), №2 (упражнения для самостоятельною выполнения).
Лоїико-нсихолоіические аспекты проектирования вводно-новіориіельною курса маїемаїики на первых курсах вуза
Научное познание имеет сложную иерархическую сіруктуру, поскольку процесс познания более ілубинньїх сущностей исследуемою объекта, переходя на более высокий теоретический уровень познания, всегда связан, с одной стороны, с абсграіированием и содержаїельньш обобщением исходных понятий, а с другой стороны, содержаіельньїе обобщения с необходимостью влекут за собой развитие и формализацию выразительных средств и создание искусственных языков. Поэтому научное познание представляет собой многоуровневый и разноплановый содержательно-формальный диалог. Повторения школьною курса математики имеет смысл только югда, коїда это повюрение понимаеіся как научное познание, причем многоуровневое. При этом происходит, с одной стороны, содержательное расширение теории, обогащая новыми выводами и фактами с помощью принятых средств и правил логическою вывода се дифференциации, с другой - расширение области применения теории без существенного углубления ее содержания. В эюм плане примером является учение о числе, которое в школе завершается ни в содержательном, ни в теоретическом плане, а в технологии повторения, на следующем шаге познания число должно быть углубленным, расширяя его содсржаїельную и теоретическую стороны. Без учеіа іаких факторов в планировании повюрения учения о числе учащиеся не смогут выйти на следующий уровень познания числа и маїематики в целом. Теореіико-множесгвенная концепция в науке является обязаіельной часіью научного познания большинства математических объектов, теорий и т.д. В частности, в школьном курсе учение о числе представлено беї теоретико-множественной концепции, поэтому при отсуїсівии преемственности в учении о числе учащиеся сталкиваются с большими затруднениями в вузе, на следующем этапе познания.
В проектировании повторения школьного курса математики, в частности, учения о числе, теореіико-множественная концепция становиїся необходимым компонентом: любое натуральное число является мощностью конечного множества, бесконечность множества определяется отсутствием, или же невозможноегыо обозначения мощности множества натуральным числом, несуществованием натуральною числа, которое могло быть мощностью данного множества. Такое расширение содержания теории натурального числа, которое в школьном курсе не знакомо учащимся, является основой дальнейшего познания теории числа вообще. Расширение данного числового множества происходит по законам познания: под вен-действием как внешних, так и внутренних причин, условий и факторов. Внутренние причины формулируются на языке теории, невыполнением той или иной операции на данном числовом множестве, актуализуются проблема обнаружения противоречия внутри теории, а для разрешения этого противоречия наталкивает на расширение данної о числової о множества. С другой сюроны, измерение величин (одна из внешних причин) требует запись результата измерения числом, а отсутствие такого результата в данном числовом множестве приводит к необходимости расширения понятия числа.
Повторение школьного курса математики, в частности, учения о числе, без учета этих двух факторов, раскрывающих теоретическую и содержательную стороны учения о числе, становится бесполезным, не имеющим ни познавательного и ни практического эффекта. Вот почему, когда мы товорим о проектировании повторения школьного курса математики, мы имеем в виду, о качественно новом познании того объект, коюрый ими изучен в школе. Такой подход к повторению обусловлено, по крайней мере, двумя психологическими факторами: с одной стороны учащиеся познаю і обьекі (ранее им знакомым) в новом для него качестве, его знания повышаются на новый уровень. С другой стороны, повторения для сіуден-та становится мотивацией для повышения интереса к следующему познанию, в этом случае повторение, выступая как возвращение к изученному, приобретает статус познания нового материала. В связи эшм, повторение становится необходимым этапом при переходе ог школьной программы к вузовской. Более того, числовое множество, являясь одним из первичных и основных понятий математики вообще, иредсіавляеі широкие вошожно-сти познания теоретических и практических вопросов математики, іакие поняшя, как «шютое», «непрерывное», «дискретов» множества в доступной для учащихся форме раскрываются на примерах числовою мпоже-с і ва.
Проірамма шюдно - иовюршельною курса маїемаїики на первых курсах ДГСХА
В сложившейся практике организация пошорения школьного курса математики происходит в Дагестанской государственной СЄЛЬСКОХОІЯЙСІ-венной академии па всех факультетах, но с различным количеством часов, отводимых на это повторение. В частности: на автомобильном факультете - 16 часов ( 6 лек., 12 практ. ч), ветеринарном - 10 часов (4 лек., 6 практ. ч), механическом факультете - 12 часов ( 6 лек,, 6 практ. ч), зоотехническом - 4 часа ( 2 лек., 2 практ. ч). Таким образом, временной 01 резок на повторение определен в пределах 16 часов, эффективное і ь іа-кого повторения на процесс усвоения курса высшей математики не замечается из-за того, что протрамма и методика четко не обозначены и не являлись предметом специального исследования. В связи с этим нам пришлось составить спецпрограмму по вводпо-повторительному курсу математики на первых курсах ДГСХА.
1. Множества и операции над ними. Высказывания. Простые и сложные выскагывания. Операции над высказываниями. Вы-сказьіваїельньїе формы и операции над ними. Кванторы общности и сущест вования. Причина и следе і виє. Причишю-следственные высказывания. Теоремы. Лемма, аксиома, гипотеза, постулат, доказательство іеоремьі. Виды теорем. - 2/2 - (2 ауд. и 2самост.) 2. Числовые множества и дейсівия над ними. Натуральные числа, чтение и запись натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых. Выполнимость операции на данном множестве. Расширения множества натуральных чисел. Целые числа. Выполнимость операций над ними. Множество рациональных чисел и операции над рациональными числами. Множесіво действительных чисел. Приближенные числа. Действия над алгебраическими выражениями. - 3/2ч.
3. Числовые равенства и неравенства и их свойства. Уравнения и неравенства. Решение уравнений и неравенств. Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль неременной. - 2/2ч.
4. Произведения двух множеств. Соответствие. Отображение одною множества в (на) другое множество. Функция и ее разновидности. Построение графиков функций, содержащих модуль переменной.-2/2ч.
5. Производная функции и ее приложения. Приближенные вычисления, вычисление корней уравнения. Построение графиков функций.-4/4ч.
При составлении этой программы мы придерживались двух главных принципов.
1. Принцип раскрытия роли элементов теоретико-множественных понятий в систематизации и обобщении материала, в том числе и по школьному курсу математики. Необходимость реализации такого принципа диктуеіся содержанием самой нротраммы по курсу «Высшая математика», с одной стороны, и подготовкой студентов к изучению математики по этой программе, - с друтой. 2. Принцип адаптации студентов к восприятию логических рассуждений при раскрытии смысла изучаемого материала, основанного, прежде всего, на введении элеменюв матлоіики на базе повторения школьного курса математики.
Краткое содержание лекций по вводно-повторителыюму курсу
Такие слова, как бригада, стадо, отара, караван, отряд, набор и ряд других имеют почти такой же смысл, чю и слово «множество». Например, можно говориіь «.множество овец» вмесю слов «отара овец», «множество коров» вместо «стадо коров».
Когда мы желаем выделим, о і дельную і руину предметов, то называем харакіерное им всем свойство. Например, множество людей, побывавших в космосе; множество учащихся, получивших сегодня оценку «5» В первом примере указано свойство: «побывавших в космосе», а во втором "получавший сегодня оценку «5». В таких случаях говорят: множество задано указанием общего свойства входящих в него предметов (элемен-1 ов).
Итак, множества задаются двумя способами: или перечислением элементов, или же указанием их харакіерисіическоіо свойства. В первом случае перечисляемые элемешы записываются в фшуриых скобках. Например, {а, Ь, с, к) - это множество, которое задано перечислением его элементов, читается: множество состоит из букв а, Ь, с, к. Множества прямых, параллельных данной прямой. Этот пример множества задан указанием свойств предметов.
Множесіва чаще обозначаю і ся заглавными буквами латинскою алфавита, а их элемешы - строчными буквами. Например, приведенное выше множество мы можем обозначать через А: А = {а, Ь, с, к}.
Слова «много» и «множество» имеют не одинаковый смысл. Слово «множество» употребляют и тогда, когда имееіся мало элементов, или оі-сутсівуют элементы вообще. Когда мы, приводим примеры множесів, на зывая для его элементов свойство, можеі случиіься, чю в природе не окажется предметов, обладающих названным свойсівом. Например, множество космонавтов, побывавших на Марсе Пока на Земле нет человека, побывавшего на Марсе. Значит, в названном множестве нет ни одного элемента.
Множество, в котором неї ни одного элемеша, называемся нус-іьім. Такое множество при письме обозначается значком 0 (зачеркнупли кружочек).
Множесіва считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов не зависимо о г порядка их расположения в множествах. Запись аєЛ читаеіся: элемент «принадлежи! множесіву А, а знак е обозначат «не принадлежит».
Уже в раннем детстве человека интересую! мноіие практические вопросы. Среди них и такие: хватит ли в вазе яблок, чтобы каждому члену семьи дать по одному? Достаточно ли тарелок па столе во время обеда? Каждому ли имеется стул за обеденным столом?
Во всех іаких примерах мы рассматриваем по два множесіва и выясняем, в каком из них больше (меньше) элементов, или же в одном столько же элементов, сколько в другом. Здесь удобно составлять пары (мысленно), беря по одному элементу из каждого множества (яблоко - человек, тарелка- человек; стул - человек). При эгом обнаруживаем один из следующих варианте: а) остался человек, которому не хватило яблока; о і сюда и вывод: людей больше, чем яблок, а яблок меньше, чем людей; б) все люди сели на сгулья и лишних стульев нет; отсюда и вывод; людей столько же, сколько имеется стульев; в) у каждого человека по одной тарелке и еще оставались іарелки; о і сюда и вывод: тарелок больше, чем людей, а людей меньше, чем іарелок. Такой способ сравнения двух различных множеств в количественном отношении знаком людям с глубокой древносіи, до того, пока они не владели речью и не умели считать предметы.
В математике, когда хотят дать характерисіику множества относительно количества элементов в нем, употребляю і слово «.мощность» мно-жесіва. В приведенных выше примерах мощность множесіва людей больше мощности множесіва яблок и меньше мощности множества тарелок, но мощность множества стульев іаковаже, что и мощносіь множества людей, поскольку стульев оказалось столько же, сколько было людей. Иіак, для сравнения двух множеств по их мощностям (по количеству элементов в них) сосіавляютея пары, взяв по одному элементу из каждою множесіва. Где окажется избыток элеменюв, ю множество имеет большую мощносіь, содержит больше элементов. Если при этом не обнаружится ни избытка и ни недостатка элементов, ю множесіва считаюіся равнолющньши.
