Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические основы обучения моделированию реальных задач и производственных ситуаций как средство интеграции курсов «Математика» и «Информатика» 15
1.1 Роль и место моделирования в обучении математике и информатике 15
1.2 Анализ современного государственного стандарта подготовки кадров в автотранспортных техникумах 29
1.3 Пути и средства интеграции курсов «Математика» и «Информатика» в единый курс «Математика и информатика» 40
Глава II Содержание и методические особенности обучения студентов автотранспортных техникумов методам моделирования на уроке и во внеаудиторной работе 62
2.1 Обучение студентов различным методам моделирования при изучении курса «Математика и информатика» 62
2.2 Методика формирования профессиональных умений и навыков у студентов автотранспортных техникумов посредством обучения их моделированию 105
2.3 Методика обучения студентов моделированию во внеаудиторной работе с целью формирования у них познавательного интереса к избранной профессии 121
2.4 Описание педагогического эксперимента и анализ его результатов 141
Заключение 150
Библиографический список использованной литературы 158
Приложения 180
- Роль и место моделирования в обучении математике и информатике
- Анализ современного государственного стандарта подготовки кадров в автотранспортных техникумах
- Обучение студентов различным методам моделирования при изучении курса «Математика и информатика»
Введение к работе
Быстро развивающиеся новые информационные технологии влекут за собой коренные изменения не только в производственных технологиях, но и в сфере познавательной деятельности, в частности, образовании. В докладе Международной комиссии по проблемам образования XXI века, представленном ЮНЕСКО, рассмотрены основополагающие принципы дальнейшего развития образования, направленные на то, чтобы «научиться жить вместе; научиться приобретать знания; научиться работать» [105. С.2]. Анализируя труды ведущих специалистов в сфере образования (Ю.М. Дик, B.C. Леднёв, А.В. Хуторской и др.), можно утверждать, что существует корреляция интеграции науки, техники и производства с одной стороны и интеграции содержания образования - с другой. Она обусловлена появлением и широким внедрением компьютеров, на которых и основывается современная и будущая информационная техника и технология, позволяющая во всё большей степени автоматизировать удовлетворение многообразных и постоянно возрастающих потребностей общества, а следовательно, и образования. А.П. Александров так определил задачи информатики: «Это создание и вычислительных машин, и математического обеспечения, и современных методов расчёта, и методов автоматизации исследований и средств автоматизации производства» [43. С.7].
При этом роль математики и информатики продолжает усиливаться. Растёт компьютеризация различных областей человеческой деятельности. Так, в программе по математике для общеобразовательных учреждений говорится: «Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определённый стиль мышления. Всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики и информатики» [203. С.1].
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач, развиваются творческие стороны мышления студентов.
Проблемами повышения качества математического образования занимаются многие исследователи, работающие в области обучения математике. Решение теоретических и практических аспектов этих проблем опирается на работы психологов, дидактов (В.Е. Алексеев [3], Г.С. Альтшуллер [4. С. 17], Ю К. Бабанского [13],Л.С. Выготского [46], П.Я. Гальперина[49], В.В. Давыдова [65], А.Н. Леонтьева [129], В.П Пустобаев, П.Р. Талызиной [201], Л.М. Фридмана [206] и др.), методистов (В.А. Байдака [16], В.А. Далингера [66], В.И. Крупича [119], М.П. Лапчика [128], В.М. Монахова [149], А.А. Столяра [200] и др.).
Начиная с 70-х годов, многими учёными ведётся активный поиск решения проблемы эффективности обучения посредством алгоритмизации и моделирования. Наиболее значимые результаты в этом направлении были получены В.А. Далингером [68], А.П. Ершовым, [127], А.Ж Жафяровым [78, 79], М.П. Лапчиком [128], В.М. Монаховым [149], А.А. Столяром [200], Л.М. Фридманом [206], Е.К. Хеннером и А.П.Шестаковым [207] и др.
А.П. Ершов отмечал: «Компьютер создает такую ситуацию, что не даёт никакого спуска приблизительности, расхлябанности, несобранности и т.д... Компьютер вырабатывает в человеке такие качества, которые ему нужны в жизни ...» (цитируется по Е.А. Кубичеву [122. С.92.].
В свете происходящей информатизации сферы образования и общества в целом, существует настоятельная необходимость исследований, направленных на поиск наиболее эффективных форм и методов использования в
5 учебном процессе такого совершенного инструмента познания как компьютер. К настоящему времени определённый опыт такого поиска заложен в основополагающих работах В.Е. Алексеева [188,189,190], И.Н. Антипова [7], А.Б. Кузнецова [124], Ю.А. Первина [162], СВ. Симоновича [188,189,190], Ю.А. Шафрина [228] и др.
Различные аспекты данной проблемы отражены в работах педагогов, психологов, методистов: А.А. Беспалько [29], В.П. Беспалько [30], И.Н. Вольхиной [44], А.Б. Кузнецова [124], О.П. Одинцовой [158], В.А. Самойлова [183], Э.Г. Скибицкого [192], Л.В. Смолиной [197] и др.
Рыночная экономика требует конкурентно-способных специалистов, которым присуще непрерывное повышение профессионализма, обладание адаптационной и профессиональной мобильностью, чувство ответственности. Это отмечают исследователи: СЯ. Батышев [23], СБ. Голуб [57], А.Я. Наин [150], A.M. Новиков [154, 155] и др.
Универсальный анализ причинно-системного развития производства позволяет построить систему профессионального образования человека в течение всей его жизни. Поэтому обучение, ориентированное на запоминание материала, современным требованиям не удовлетворяет.
На первый план выступает проблема формирования таких качеств мышления, которые позволяют человеку самостоятельно усваивать постоянно обновляющуюся информацию, а также развивают такие способности и навыки, которые, сохранившись и после завершения образования, обеспечили бы ему возможность не отставать от ускоряющегося научно-технического прогресса.
Важным из базисных компонентов современного профессионального образования является умение работать на компьютере, что подразумевает использование баз данных, табличных процессоров (электронных таблиц), редакторов различного назначения, экспертных систем и средств телекоммуникаций. Умение работать на современной вычислительной технике означает также способность к постановке и решению задач на компьютере,
использованию его в качестве инструмента познания, организации поисковой и исследовательской деятельности. Именно в этой области проявляется тесная взаимосвязь математики и информатики с другими дисциплинами и важность моделирования как способа интеграции знаний и приобретения профессиональных умений. Использование метода моделирования реальных задач или производственных ситуации на компьютере способствует формированию нового информационного стиля мышления.
Исследования, направленные на повышение эффективности использования компьютера как инструмента познания, открывают новые возможности для студентов, преподавателей и методических служб. Освоение методов, связанных с повышением эффективности использования компьютеров в учебном процессе, даёт возможность каждому обучающемуся максимально реализовать интеллектуальный потенциал.
В этой связи необходимо приложить дополнительные усилия для исследования процесса управления познавательной деятельностью и развития мыслительных способностей. Б.В. Гнеденко пишет: «...необходимо привлечь новые возможности познания, в частности, путь математического моделирования процессов и последующего получения логических следствий, уже доступных непосредственному восприятию» [56. С. 128].
Использование компьютера предоставляет возможности такого восприятия. Однако тесная связь математики и информатики оценивается по разному. Приведём мнение не одного человека, а выдержку из итогового документа, выработанного научным семинаром «Перспектива обучения информатике в средней школе» (Министерство образования РФ, Москва, 28-29 октября 1997 г.). В нём говорится: «...включение информатики в одну образовательную область с математикой не соответствует современным представлениям о структуре научного знания, неадекватно роли обучения информатике в развитии личности...» [92].
В первые годы становления область «Информатика» в нашей стране отождествлялась с компьютерной грамотностью. Компьютерная грамотность
7 предполагает наличие навыков работы для делопроизводства, а также умения и навыки пользования современными операционными системами и компьютерными энциклопедиями [104. С. 29].
Формирование алгоритмической культуры у студентов происходит на первом этапе обучения информатике, на котором осуществляется её моделирование. А на втором - изучение свойств моделей - как средство познания реальных задач и производственных ситуаций с помощью компьютера, которое наиболее эффективно способствует развитию у обучаемых способности формализации и структурирования данных, планированию деятельности и так далее. В рамках, как общего, так и профессионального образования, эти аспекты в научно-методической литературе аргументированы недостаточно.
Важными условиями повышения качества подготовки специалистов в техникумах являются взаимосвязь и преемственность общеобразовательного, общетехнического и специального циклов обучения.
В связи с повышенными требованиями современного производства к общеобразовательной подготовке специалистов среднего звена особенно серьёзное внимание уделяется изучению математики. Это объясняется тем, что за последние десятилетия роль математических методов и теорий в других науках неизмеримо возросла. Можно утверждать, что в настоящее время нет науки, которая могла бы обходиться без математических методов, без применения современных компьютеров.
Основные цели обучения математике:
развитие математического мышления студентов;
приобретение ими глубоких и прочных знаний элементарных основ математики, необходимых для повышения профессиональной подготовки и для практической деятельности, а также умения и навыков применения этих теоретических знаний в конкретных различных ситуациях;
8 З) понимание студентами научных основ современной техники и современного производства, в той части, в которой это касается использования математических методов в технике и производстве.
Указанные цели обоснованы современным уровнем развития техники, а также динамикой развития социально-экономических факторов. Реализация этих целей предъявляет определенные требования к процессу обучения:
побуждать и поддерживать интерес студентов, как к самой математике, так и к ее практическим приложениям, согласно избранной профессии;
учитывать при обучении индивидуальные особенности и эволюцию мышления студентов, постепенно дифференцировать обучение применительно к потребностям будущей деятельности;
переходить от конкретного к абстрактному так часто, насколько это возможно, прибегать, когда это полезно, к реальному экспериментированию и моделированию;
предусматривать вопросы, возникающие из конкретных ситуаций, не только для показа практической значимости математики, но и для мотивировки дальнейшего развития математической теории;
- изучать ошибки студентов и видеть в них средство познания их
математического мышления;
- отдавать предпочтение размышлению, рассуждению и анализу перед
механическим заучиванием.
Все известные работы в области теории и методики обучения математике направлены на решение проблем общеобразовательной школы. Что же касается системы среднего профессионального образования, то здесь задачи, связанные с интеграцией математики и информатики при изучении дисциплин технического профиля, менее изучены:
- теоретически не обоснована возможность использования метода моделирования как средство, позволяющего интегрировать курсы математики, информатики и специальных дисциплин;
- не определены требования к реальным задачам и производственным
ситуациям при изучении профилирующих и специальных дисциплин,
формирующих профессиональные качества;
- не определены содержание и структура интегрированного курса «Матема
тика и информатика».
Анализ процесса обучения математике в автотранспортных техникумах показал недостаточный уровень знаний студентов по математике, а именно:
- неумение составлять, использовать аналитические соотношения для
функциональных зависимостей и устанавливать области допустимых
значений аргумента;
- неумение мыслить образно, основываясь на законах аксиоматического
построения математики;
- неумение применять формулы математики при решении практических задач
и т.д.
Таким образом актуальность нашего исследования обусловлена, с одной стороны, востребованностью автотранспортных техникумов в усилении роли моделирования реальных задач и производственных ситуаций, в частности для разработки интегрированного курса «Математика и информатика» с целью формирования у студентов профессиональных качеств, а с другой стороны необходимостью в дидактике теории и методики интеграции курса «Математика и информатика» с курсами профилирующих дисциплин.
Всё вышеизложенное обусловило проблему исследования: выявление возможностей использования интегрированного курса «Математика и информатика» и курсов профилирующих дисциплин для повышения уровня профессиональной подготовки студентов автотранспортных техникумов.
Объект исследования: процесс формирования профессиональных качеств у студентов автотранспортных техникумов при изучении интегрированного курса «Математика и информатика» и специальных дисциплин.
Предмет исследования: содержание, формы и методы обучения студентов моделированию реальных задач и производственных ситуаций как сред-
10 ство интеграции курса математики с курсами информатики и специальных дисциплин.
Цель исследования: разработка содержания и методического обеспечения для целенаправленного использования на занятиях по курсу «Математика и информатика» метода моделирования реальных задач и производственных ситуаций взятых из специальных дисциплин.
Гипотеза исследования: если разработать содержание, методы и формы математической подготовки студентов при изучении курса «Математика и информатика», интегрированного с курсами профилирующих дисциплин, то можно повысить качество как предметных знаний, умений и навыков у студентов автотранспортных техникумов, так и профессионально значимых качеств.
В соответствии с предметом, гипотезой и целью диссертационного исследования нами были определены следующие частные задачи.
Исследовать существующие системы, формы и методы моделирования и на основе анализа определить понятийный аппарат исследования и выделить этапы моделирования реальных задач и производственных ситуаций.
Выявить роль и место моделирования реальных задач и производственных ситуаций на компьютере в процессе формирования профессиональных знаний, умений и навыков у студентов автотранспортных техникумов на основе требований государственного образовательного стандарта.
Раскрыть особенности процесса формирования профессиональных умений и навыков у студентов автотранспортных техникумов в условиях интеграции курса математики с курсами информатики и специальных дисциплин.
Разработать систему прикладных задач, позволяющих использовать особенности моделирования реальных задач и производственных ситуаций, при формировании профессиональных знаний, умений и навыков на занятиях и во внеаудиторной работе.
5. Внедрить в учебный процесс, интегрированный курс «Математика и информатика» и проверить результаты в процессе педагогического эксперимента.
Для решения поставленных задач в процессе работы над диссертацией использовались следующие методы исследования:
теоретический анализ источников по проблеме исследования (учебники, рабочие программы, психолого-педагогическая, философская, математическая и другая литература);
наблюдение и анализ педагогических ситуаций, изучение и обобщение опыта преподавания математики и информатики, направленного на тесную интеграцию с другими дисциплинами;
тестирование, анкетирование, беседы со студентами и преподавателями;
педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем впервые выявлены особенности моделирования реальных задач и производственных ситуаций с помощью компьютера, направленного на формирование профессиональных качеств у студентов автотранспортных техникумов.
Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:
раскрыты содержание, формы и методы обучения моделированию реальных задач и производственных ситуаций на компьютере в профессиональном образовании, позволяющего формировать как предметные знания, умения и навыки, так и профессионально значимые;
определены дидактико-методические особенности процесса составления задач прикладного характера с учетом структуры моделирования;
создан механизм, позволяющий закономерно обеспечить рост инициативы, ответственности и стремление у студентов к познанию нового как важнейших профессиональных качеств.
12 Практическая значимость работы состоит в следующем:
наполнен новым содержанием интегрированный курс «Математика и информатика» для обучения студентов автотранспортных техникумов моделированию реальных задач и производственных ситуаций;
разработана система задач с профессиональным содержанием для специ-аьностей: «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта» (1705), «Организация пассажирских и грузовых перевозок на автомобильном транспорте» (2401), «Бухгалтерский учет» (0601), «Менеджмент» (0602), решение которых предполагает использование метода моделирования реальных объектов, процессов и явлений на компьютере;
определены новые направления, для организации исследовательской работы студентов во внеаудиторное время.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и выводов обеспечивается опорой на полученные ранее результаты современных методологических, психолого-педагогических и дидактико-методических исследований; анализом различных подходов к проблеме повышения качества общего среднего и профессионального образования; использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам; проверкой разработанной методики на практике и статистической обработкой результатов педагогического эксперимента.
Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.
На защиту выносятся следующие положения.
Если внедрить в учебный процесс моделирование реальных задач и производственных ситуаций на компьютере в процессе интеграции курса «Математика и информатика» с общетехническими и специальными дисциплинами, то можно повысить уровень профессиональной подготовки выпускников автотранспортных техникумов.
Интеграция курса «Математика и информатика» с курсами других дисциплин - это инструмент для совершенствования процесса формирования
13 знаний, умений, навыков и профессиональных качеств у выпускников автотранспортных техникумов.
Целесообразно в систему задач по курсу «Математика и информатика» включать, как составной компонент, подсистему профессионально -ориентированных задач, которая позволяет строить обучение не на абстрактном материале, достаточно сильно оторванном от действительности, а на основе реальных задач и производственных ситуаций, моделирование которых предполагает полную систему действий.
Интеграция курса «Математика и информатика» с курсами спецдисциплин позволяет организовать внеаудиторную работу со студентами на более разностороннем материале: создание видеофильмов, электронных учебников, поисковая работа через ИНТЕРНЕТ, перевод иностранных текстов на русский язык и наоборот, поиск новых форм диагностики автомобилей, технических процессов и т.д.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе опытно-экспериментальной работы в Омском автотранспортном техникуме и его филиалах. Основные теоретические положения и результаты исследования были доложены и обсуждены на заседании кафедры методики преподавания математики ОмГПУ (г. Омск, 2000), на научно-методических конференциях Омского автотранспортного техникума (1997, 1999, 2001г.). Апробация осуществлялась посредством публикаций статей в материалах III Сибирских методических чтений (Омск, 22-27 ноября 1999г.), участия в научно-практических конференциях регионального и республиканского уровня (г. Новосибирск, 1997г), научно - практическая конференция «Новые информационные технологии в образовательном процессе» (г. Омск 2001г.).
Материалы, разработанные в ходе исследования, используются преподавателями Омского автотранспортного техникума и других профессиональных средних учебных заведениях.
По диссертации опубликовано 9 работ.
14 Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, насчитывающей 232 источника и 15 приложений. Объём диссертации составляет 179 с, приложения — 75 с.
Роль и место моделирования в обучении математике и информатике
По мнению академика В.А. Полякова «Модель это идеальное формализованное представление системы и динамики её поэтапного формирования. Модель должна достаточно интегрировано имитировать реальные задачи и ситуации, быть компактной, адекватно передавать смены состояний и должна совпадать с рассматриваемой задачей или ситуацией».
Термин «модель» (от лат. modus, modulus - мера, форма, т.е. «измеренное, охваченное»). Часто употребляется для обозначения понятий «образец», «метод», «система», «структура», «интерпретация», «алгоритм», «система уравнений или неравенств», «аналог», в различных контекстах научных исследований [167. С. 47].
Всякое утверждение в математике возводится в ранг достоверности посредством доказательства, которое является, таким образом, атрибутом математического мышления. Но, будучи неотъемлемой чертой математического знания, доказательство выступает одновременно и как необходимый закон организации математического мышления. В математике нет понятия закона, поскольку свои утверждения она выражает в теоремах, а достоверность необходимой связи утверждений доказывает необходимой цепью рассуждений. Логическая необходимость в доказательной процедуре демонстрируется понятийным образом, природная же закономерность выявляется в практическом эксперименте демонстративным способом: здесь форма «перемежается» с содержанием, разворачивая истину в единстве и обобщении. Математическая форма гарантирует физической теории правильность ее построения, физическое же содержание теоретической конструкции сообщает математическому построению статус истинности его элементов.
Развитие теоретической базы естествознания и смена господства механики с ее элементарно-наглядными моделями системой сосуществующих теорий, использующих мысленное и математическое представление, привели к тому, что «не только сродства, но и объекты эмпирического исследования начали выступать не в качестве непосредственно данных, а в качестве опосредованных развитием теории» [205. С. 540].
Современная нелинейная физика, модифицирует аксиоматические принципы математических структур (отказ от принципа суперпозиции), узаконивает асимметричность дифференциальных форм (учет направления времени), конкретизирует соотношение между дискретным и непрерывным, стимулирует развитие отдельных математических дисциплин (нелинейные уравнения) расширяет понятийный аппарат и пополняет содержание математических понятий, или, как отмечает основатель теории электромагнетизма Д. К. Максвелл: «Если искусство математика позволило экспериментатору заметить, что измеряемые им количества связаны необходимыми соотношениями, то физические открытия показали математику новые формы количеств, которые он не мог бы себе представить» [141.С.61].
Содержательное описание физических процессов на языке математики составляет суть математического моделирования. И практически все современные технологи работают с математическими моделями, и построение их является неотъемлемой составной частью теоретических и прикладных исследований в физической науке и технике. Описание изучаемых процессов на практике в большинстве случаев осуществляется посредством их записи в виде системы дифференциальных уравнений, которые как раз и являются формой математического выражения технических законов. Так, математическая модель может быть задачей Коши, краевой задачей и т. д., то есть в общем случае она будет представляться какими то уравнениями, которые, как известно, в большинстве своем являются нелинейными.
Данное движение от построения сложного варианта математической модели до нахождения ее решения посредством анализа простых моделей и составляет главную особенность математического эксперимента в технике.
Прогресс в области развитых в XX в. вычислительных средств расширил и выявил существенность и содержательность математического экспериментального развертывания физической модели. Технологический цикл современного математического эксперимента, включающий в себя использование компьютера, принято разделять на пять последовательных этапов.
1. Выбор физического приближения и математическая формулировка задачи.
2. Разработка вычислительного алгоритма решения задачи.
3. Реализация алгоритма в виде программы для компьютера.
4. Проведение расчетов на компьютере.
5. Обработка, анализ и интерпретация результатов расчетов, сопоставление с физическим или техническим экспериментом [181. С. 39].
В более обобщённом случае процесс построения, анализа и проверки математической модели схематично можно представить в следующем виде.
1. Построение информационной модели явления.
2. Выделение соответствующей математической формы или структуры.
3. Логико-математический анализ предполагаемой математической модели.
4. Интерпретация полученных математических следствий на эмпирическом языке оригинала.
5. Непосредственная проверка полученных на предыдущем этапе эмпирических утверждений [173. С.22].
Анализ современного государственного стандарта подготовки кадров в автотранспортных техникумах
Основными принципами, которыми руководствовались составители стандарта, явились следующие положения.
1. Каждый студент должен повысить уровень своей математической подготовки за время обучения в техникуме.
2. Курс математики и информатики должен быть значимым с точки зрения практической и профессиональной подготовки студента.
3. Математика и информатика в техникуме должна преподаваться преимущественно как познавательная дисциплина.
4. Использование новой технологии в обучении математике и информатике должно быть непременным условием любой образовательной программы.
5. Сбалансированное сочетание новых и традиционных методов обучения должно быть целенаправленным и результативным.
6. Курс математики и информатики должен обеспечить непрерывность профессиональной подготовки студента на следующих ступенях обучения.
7. Курс математики и информатики должен быть доступен всем категориям обучающихся с различным уровнем предварительной подготовки и различным темпом продвижения по программе [611.
Стандарт состоит из трёх основных разделов: стандарт интеллектуального развития студента; стандарт содержания математического образования; педагогический стандарт (или стандарт преподавания).
Педагогический стандарт определяет параметры процесса обучения математике и информатике; использование новых технологий в обучении математике; взаимодействие и сотрудничество в обучении математике; взаимосвязь «Математика» и «Информатика» с целью формирования профессиональных качеств и практического опыта студентов; вариативность и разнообразие методов; усиление лабораторно-экспериментальной составляющей процесса обучения математике и информатике.
Проведём анализ содержания стандарта интеллектуального развития [61]. Стандарт интеллектуального развития призван целенаправленно, развивать мыслительные качества студентов средствами математики и информатики. Каждое отдельное сложное умение в данном разделе расписано на составляющие элементарные умения. Так, умение решать задачи включает в себя:
умение ставить вопросы, умение находить нужную информацию для решения задачи;
умение анализировать проблемную ситуацию, умение выдвигать гипотезы и предположения, готовность пойти на интеллектуальный риск;
умение визуализировать данные на компьютере с помощью диаграмм, чертежей, графиков и т.д.;
умение представлять и интерпретировать результаты поиска;
умение делать выводы на основе полученных результатов.
Следующее интеллектуальное умение - способность к моделированию реальных задач и производственных ситуации, во многом созвучно предыдущему и включает в себя:
умение определять данные, условия и границы поиска решения, умение переводить проблему на язык математики и информатики;
умение находить и применять адекватный для данной проблемы аппарат математики и информатики;
умение решать проблему в рамках математического аппарата;
умение интерпретировать решение на языке практической задачи, умение корректировать модель для поиска лучшего решения;
умение сохранять полученные результаты и выдать их в нужный момент.
Немаловажное значение в стандарте отводится развитию у студентов коммуникативных математических умений, то есть умений читать, писать, слушать и говорить на языке математики. Эта способность состоит из умения читать математические тексты, умения писать математические символы, формулы и уравнения, умения чертить математические графики, схемы и диаграммы, умения комментировать решения математических задач и доказательство теорем, умение задавать грамотные математические вопросы, умение выступать с математическими докладами и рефератами.
Показательными, в этом отношении, являются изменения в областях знания, связанных с обработкой информации, с использованием компьютерных технологий. Бурно развиваются математика, информатика и информационные технологии, востребованные прогрессом. Традиционная система обучения перестаёт удовлетворять, с одной стороны, потребностям личности и общества, а с другой стороны, возможностям, связанным с непрерывным прогрессом в области вычислительной техники и информационных технологий.
Система образования - это особая сфера практики. В ней, с одной стороны, осуществляется воспроизводство накопленных в прошлом знаний, с другой - закладывается и определяется облик будущей жизнедеятельности, как отдельного человека, так и всего общества в целом. На стыке второго и третьего тысячелетий общество стоит перед выбором, какую направленность придать образовательным технологиям. Направление, которое можно характеризовать как интенсивное, способствует развитию алгоритмического, структурного стиля мышления.
Обучение студентов различным методам моделирования при изучении курса «Математика и информатика
Под содержанием образования понимается некоторый объём информации, предназначенной для усвоения студентами и подкреплённый соответствующими умениями и навыками. Под личностно-ориентированным содержанием образования понимают все виды содержания образования как внешнего, так внутреннего, состав и структура которого обусловлены обеспечением или отражением развития личности обучаемого.
Чтобы организовать мотивированное проявление и развитие личности, необходимо в содержании образования отразить ключевые образовательные объекты и отношения между ними: фундаментальные объекты окружающего мира; личностный опыт студента по отношению к этим объектам; фундаментальные достижения человечества по отношению к этим объектам.
Мы исходим из того, что этапы решения задачи на компьютере методом математического моделирования определённым образом соотносятся с содержанием образования, из которых слагается последовательность обучения на основе указанной теории, но требуется согласованность с формами и методами обучения. А.В. Хуторской в своей работе подтверждает роль и значимость этого инструментария. Именно от выбранных форм занятий и методов обучения зависит достижение поставленных целей, но формы обучения делятся на две категории: как форма обучения и как форма организации обучения [209].
Формы обучения делятся на: индивидуальные, групповые, коллективные, парные. В основу разделения общих форм обучения положены взаимодействия между преподавателем и студентами, а также между самими студентами.
Формы организации обучения обозначают определённый вид занятия: внешние - урок, лекцию, семинар, экскурсию, практикум, факультативные занятия, экзамен; внутренние - вводное занятие, занятие по углублению знаний, практическое занятие, занятие по контролю знаний, комбинированные (бинарные уроки) и т.д.
В рамках проводимого нами педагогического эксперимента в техникуме используются все эти формы и методы обучения.
Активные формы применения компьютера в учебном процессе позволяют больше углубиться в содержание материала, эффективно использовать исследовательские методы, способствуют развитию у студентов логического мышления, реализации принципа активности и наглядности в обучении. Когда студент видит как на дисплее «оживают» математические формулы, его мотивация к изучению математики повышается. При моделировании на компьютере и соответствующем подборе задач возможно создание интегрированной системы обучения, при которой информатика обогащает математику новыми методами исследования, расширяет область математических экспериментов, позволяющих активизировать познавательную деятельность студентов. В интеграцию математики и информатики включаются общетехнические и специальные дисциплины, материал которых содержится в задачах прикладного характера.
Рассмотрим особенности обучения студентов автотранспортных техникумов моделированию на компьютере.
Студенты должны выполнить следующие операции:
1) в ячейку А2 внести начало отрезка -2;
2) в ячейку A3 внести =А2+0,2 то есть шаг;
3) после команды на выполнение, полученное значение модифицировать до получения значений конца отрезка;
4) в ячейку В2 внести логическую формулу =если (A2 0;exp(x);sin(A2A2)+l);
5) полученное значение модифицировать до конца отрезка;
6) выделить полученную таблицу и обратиться мастеру диаграмм.
Результат на странице 97
На занятиях по EXCEL студенты обучаются построению различных поверхностей пример на странице 98.
Рекомендуется студентам самим построить графики функции в разных системах координат.
Похожие диссертации на Моделирование как средство интеграции курса математики с курсами информатики и специальных дисциплин в автотранспортных техникумах
