Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические, методические и практические предпосылки логической подготовки младших школьников 13
1.1. Психолого-педагогические аспекты первоначальной логической подготовки 13
1.2. Анализ практики логической подготовки младших школьников 31
13. Методические принципы построения системы логической подготовки младших школьников при обучении математике 49
1.4. Ключевые понятия системы логической подготовки младших школьников и общие соображения по их
введению. Уточнение терминологии 54
Глава 2. Методика формирования логических умений младших школьников при обучении математике 67
2.1. Выявление возможностей использования содержания началь ного курса математики для логической подготовки школьников 67
2.2. Методическая реализация принципов логической подготовки младших школьников на материале начального курса математики 80
22.1. Выделение признаков предметов и оперирование ими 81
2.22. Работа с логическими словами 114
223. Классификация 126
22.4. Определения и описания 142
2 2.5. Умозаключения 151
2.3. Описание экспериментальной часта исследования (цель, организация, результаты) 167
2.3.1. Констатирующий эксперимент 167
23.2. Обучающий эксперимент 179
23.3. Контрольный эксперимент 185
Заключение 199
Библиография 201
Приложение 1 215
Приложение 2 233
- Психолого-педагогические аспекты первоначальной логической подготовки
- Анализ практики логической подготовки младших школьников
- Выявление возможностей использования содержания началь ного курса математики для логической подготовки школьников
Введение к работе
Необходимым условием качественного обновления нашего общества является умножение его интеллеісгуального потенциала. Решение этой задачи во многом зависит от общеобразовательной школы как базового звена системы непрерывного образования. "Интеллектуальный уровень личности харакчеризуется в целом двумя основными парамеграми: объемом приобретенной информации и способностью использовать эту информацию для решения возникающих в процессе деятельности ... различного рода проблемных ситуаций. Первый из этих параметров характеризует эрудицию человека, второй - его интеллектуальное развитие" (Дорофеев, 1991, с. 5).
В число основных интеллектуальных умений входят логические умения, формируемые прежде всего при обучении математике. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, формулировать четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению.
Изучение любой дисциплины, в частности, математики, предполагает
формирование интеллектуальных умений двух видов: специфических и
общелогических. В математике к первому виду относятся умения вычислять,
составлять и решать уравнения, переводить ка язык математики условие
текстовых задач, находить их решения и т, д., а ко второму - умение
анализировать заданный объект, выявлять его признаки, сравнивать объекты по их признакам, классифицировать их, подмечать закономерности варьирования признаков в совокупности однородных объектов, выдвигать гипотезы, доказывать или опровергать их, обосновывать свои рассуждения.
Приступая к изучению специфического материала, составляющего содержание какого-либо раздела, темы, учащиеся должны владеть некоторым комплексом общелогических умений, поскольку, согласно исследованиям
психологов (П. Я. Гальперина, Н. Ф. Талызиной и др.), сформированное^ общелогических умений является необходимым условием сознательного и прочного усвоения специфического материала. Общелогические умения служат также средством обобщения и систематизации знаний и выведения новых знаний из уже имеющихся. "Логические приемы мышления вначале должны быть усвоены как специальные предметы усвоения ... В дальнейшем логические приемы мышления выступают как познавательные средства, необходимые для успешного усвоения любых учебных предметов, любых умений" (Талызина, 1988э с. 57).
В современной психологии существуют различные направления исследований становления логических структур мышления у детей. В работах Ж. Пиаже и его школы (А. Валлон, Б- Инельдер и др.) определены возрастные границы, отражающие стихийный процесс, основанный на спонтанных механизмах развития детского интеллекта, которые являются главным фактором, определяющим успешность формирования логических умений, Пиаже рассматривает интеллектуальное развитие субъекта как процесс, относительно независимый от обучения и подчиняющийся, в основном, биологическим законам. Таким образом, согласно этим воззрениям обучение не является основным источником и движущей силой развития,
В работах отечественных психодогов (Б. Г, Ананьев, Л. С. Вы-готский, Л. В. Занков, 3. И. Калмыкова, Н. А. Менчинская, С. Л, Ру-бинштейн, А, Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов и др.) обосновывается ведущая роль обучения как основного стимула развития, указывается на неправомерность противопоставления развития психологических структур и обучения.
Л. С. Выготский предлагает ориентировать обучение не на уже сложившиеся структуры интеллекта, а на еще только складывающиеся, не "приспосабливать'* содержание обучения к наличным особенностям детской мысли, а; наоборот, вводить такое содержание, которое требовало бы от ребенка новых, более высоких форм мысли. "Обучение ведет за собой
развитие11 - этот іезис Выготского является и но настоящее время ведущим в отечественной педагогической психологии, а в налш дни приобрел особую важность и звучание в педагогической практике.
Эксперименты в области детских рассуждений, понимания причинно-
следственных отношений, образования научных понятий (Запорожец , 1948; Венгер, 1958; Гальперин, Георгиев, I960, 1961 и др.) позволили существенно "снизить" возраст, начиная с которого возможно и целесообразно успешное формирование у детей первоначальных логических умений.
Возможность усвоения логических знаний и приемов детьми старшего дошкольного и младшего школьного возраста показана в психологических исследованиях X. М. Веклировой, С. А. Ладымир, Л, А- Левинова, Л, Ф. Обуховой и др. Была доказана возможность формирования отдельных логических действий (сериации, классификации, умозаключений на основе транзитивности отношений между величинами) у старших дошкольников при соответствующей их возрасту методике в условиях фронтального обучения (С- А. Ладымир, Л. А. Левинова). В условиях индивидуального
(РЬ обучения прием подведения под понятие формировался в эксперименте X. М.
Веклиро-вой у детей 6-7 лег на материале искусственных понятий.
В работах X. М. Тепленькой было установлено, что ребенка 6-7 лет можно обучить полноценным логическим действиям определения "принадлежности к классу" и "соотношения классов и подклассов".
Е. Л- Агаева в своих работах показывает, что использование таких наглядных моделей, как круги Эйлера и "классификационные деревья", обеспечивает успешное формирование у детей дошкольного возраста представлений о логических отношениях.
Из рассмотрения результатов психолого-педагогических
w исследований, посвященных становлению и развитию логического
мышления у детей, вытекают следующие выводы: развитие логического мышления непосредственно связано с процессом обучения; формирование первоначальных логических умений при определенных условиях может
6 успешно осуществляется у детей преддошкольного и младшего школьного возраста; процесс формирования общелогических умений как компонента интеллектуальной культуры должен быть целенаправленным, неггрерывньш, концентрическим и связанным с процессом обучения школьным дисциплинам на всех его ступенях.
Необходимым условием полноценного формирования
интеллектуальной культуры современного человека и ее базовым компонентом является логическая грамотность, т, е, свободное владение комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис его развитая. Понятие "логическая грамотность" было уточнено и впервые определено как термин Й. Л. Никольской (1973). Ответственность за формирование логической грамотности учащихся, так же, как и их языковой грамотности, лежит на преподавателях всех предметов. Однако, если за языковую грамотность в первую очередь отвечают учителя русского языка, то за логическую грамотность - учителя математики, поскольку в математике логические формы и отношения проявляются в наиболее чистом, нестертом, незавуалированном виде. Более того, логика - это основной инструмент математики, с помощью которого упорядочиваются, приводятся в систему имеющиеся математические знания и получаются новые. Итак, логические умения как инструмент мышления естественно формировать в процессе обучения математике, а при обучении другим предметам их следует целенаправленно и систематически использовать.
Поиску путей развития логического мышления учащихся в процессе
обучения математике посвящены методические исследования А, К.
Артемова, И. Л. Никольской, А, А. Столяра и др. Ими были разработаны общие программы, содержание и отчасти методика логической подготовки школьников в процессе обучения математике.
Результаты исследований этих авторов были конкретизированы применительно к различным ступеням обучения в средней школе, разным
математическим Дисциплинам и отдельным темам в работах К, О- Анан-ченко, Р. Вафаева, Е. П. Коляды, Т. А. Кондрашенковой, Л. А. Латотина, В. С. Нодельмана, В, С. Нургалиева э Л. Н. Удовенко и др.
Во всех общих программах четко прослеживаются в качестве основных одни и те же блоки, которые условно моїуг быть обозначены как "классификация", "определения", "умозаключения". Эти основные логические действия не могут быть полноценно сформированы без предварительной работы с признаками предметов: дети должны научиться мысленно выделять в предметах их признаки (форма, размер, цвет и пр.) и оперировать ими как абстрактными объектами.
Имея в виду эти блоки, учитывая целесообразность непрерывного формирования логических умений на протяжении всего периода обучения в школе, необходимость преемственности между различными ступенями обучения и возрастные особенности познавательной деятельности младших школьников, мы отобрали те знания и умения, которые возможно и целесообразно формировать в начальной школе.
Методические исследования, посвященные логической подготовке младших школьников при обучении математике учащихся начальной школы, были проведены Е- П. Маланюк и Т. К. Камалоеой. Однако эти методические работы носят скорее частный характер, не решая в целом задачи логической подготовки младших школьников в свете общей проблемы привития школьникам логической грамотности при обучении математике. Их "неполнота" с современной точки зрения обусловлена объективными причинами. Работы Е, П. Маланюк и Т. К, Камаловой выполнялись в конце семидесятых - начале восьмидесятых годов, когда идеи развивающего обучения только зарождались, и интеллектуальное развитие учащихся не осознавалось как приоритетная цель обучения. Соответственно, содержание школьных курсов, в частности, начального курса математики, было ориентировано в основном на формирование у учащихся некоторой суммы знаний по предмету и сопутствующих умений и навыков. Однако работы
Е. П. Маланюк, Т. К. ІСамаловой, и позднее, В. С. Абловой показали, что логическая подготовка младших школьников в связи с обучением математике в принципе возможна.
Итак, психолого-педагогическими и методическими исследованиями отечественных ученых доказано, что основные логические умения на элементарном уровне можно сформировать у детей, начиная с 5-6-летнего возраст.
Этот тезис подтверждается современной практикой развивающего обучения в детском саду и в начальной школе, дающей обнадеживающие результаты. Однако объективная оценка этих результатов невозможна без установления единых требований к начальной логической подготовке, для чего необходимо уточнить её содержание.
Таким образом, актуальность и целесообразность предпринятого нами исследования определяется:
Выдвижением на первый план интеллектуального развития школьников как цели образования.
Целесообразностью формирования общелогических умений в связи с обучением математике и недостаточности разработанностью соответствующей методики для начальной школы.
Отсюда вытекает проблема исследования: разработать методику формирования у учащихся первоначальных логических умений на основе содержания современного начального курса математики.
Цель исследования заключалась в разработке системы логической подготовки младших школьников при обучении математике.
Объект исследования - процесс обучения математике в начальных классах, а его предмет - формирование первоначальных логических умений на основе материала курса математики 1-3 классов.
При исследовании проблемы мы исходили из следующей гипотезы: если подвергнуть надлежащей методической обработке и акцентированию
^
элементы логического содержание присутствующие в начальном курсе математики, то можно обеспечить логическую подготовку младших школьников, отвечающую современным требованиям.
Проблема исследования потребовала решения следующих задач:
Психолого-педагогические аспекты первоначальной логической подготовки
В психолого-педагогической литературе неї4 единого мнения о том, когда у детей появляется способность к формированию и развитию логических операций. В современной психологии существуют два основньгх направления в исследовании возникновения и развития логических структур мышления у детей. Первое из них связанно с работами Ж, Пиаже, А. Валлона, Б. Инельдер и др. В этих работах определены возрастные границы (стадии) формирования логических структур, отражающие стихийный процесс, основаный на спонтанных механизмах развития детского интеллекта. Эти механизмы являются основным фактором, определяющим успешное овладение логикой. Пиаже н Инельдер ограничивают роль обучения, считая, что оно подчиняется законам развития, Пиаже считал, что обучение приобретает разное значение в зависимости от того, на какой период развития оно приходится. Чтобы оказаться успешным и не остаться формальным, обучение должно приспосабливаться к наличному уровню развития,
Ж- Пиаже не отрицает полностью возможности научения логическим структурам, но одновременно указывает на два ограничения, которые фактически сводят его роль к нулю. Первое связано с различием двух видов человеческого опыта: эмпирического и логико-математического. Посредством первого ребенок познает физические свойства объектов, не выходя при этом за рамки простой констатации фактов. Сделать логическое обобщение он может только на основе второго опыта. Природа двух этих опытов различна поэтому обучение логике принципиально отличается от всякого иного научения. Вторым ограничением является признание того факта, что обучение логическим структурам неэффективно, поскольку образованные в результате него схемы не могут применяться к различным ситуациям.
Из изложенного выше вытекает, что не следует начинать обучение до той поры, пока к этому не будут готовы соответствующие логические структуры. Примером может служить рекомендация не вводить пропорции в процесс обучения дсгей до подросткового возраста, поскольку необходимые для этого логические структуры созревают лишь к 15 годам,
Ж. Пиаже установил основные генетические стадии умственного развития. Период от 2 до 4 лет характеризуется развитием символического и допонятийного мышления. От 4 до 7-8 лет образуется интуитивное (наглядное) мышление, которое вплотную подводит к операциям- С 7-8 лет до і 1-12 формируются конкретные операции. Средства познания, находящиеся в распоряжении ребенка на данной стадии, недостаточно "формальны", еще недостаточно очищены и отделены от материн, для действий с которой они предназначены, и поэтому не позволяют субъекту произвести структурирование, не зависящее от содержания структурируемого и одинаково подходящее к любому содержанию.
Пиаже характеризует период от 11-12 лет до 14-15 лет как последний период операциального развития. В возрасте 14-15 лет наступает равновесие, "у ребенка формируется логика взрослого" (Пиаже, 1969? с. 587).
Ж, Пиаже утверждает, что в дошкольном и школьном возрасте у ребенка сначала формируются средства отделения действий от предметов (например, свойство обратимости), а затем - логика этого отделения и оперирование отдельными вещами. Это достигается через четкое разделение на мир предметов и явлений и мир действий. Сначала формируется логика как мышление, а математика является формальным её продолжением.
Развивая свою теорию, Ж. Пиаже указывает на то, что развитие психики ребенка по своей природе является спонтанным, то есть представляет собой развертывание изначально заложенных в нем психических свойств. Внешние воздействия могут оказывать некоторое влияние: стимулировать, ускорять или замедлять ход развития, однако они не являются причиной развития.
Следует также отметить, что в концепции Ж- Пиаже математические структуры являются формальным "продолжением" операторных структур мышления (Пиаже, 1969? с. 16). Отсюда вытекает вывод о том, что для ребенка действительный предмет математики открывается сравнительно поздно - к 12-15 годам, когда структуры мышления приобретают формальный характер.
Как отмечал Ж- Пиаже, уровень сформированное логического мышления во многом определяется сформированностью и координацией соответствующих умственных действий, первооснову которых составляют практические действия.
Второе направление связано с исследованиями Ли П. Блонского, Л. С, Выготскогоэ С. Л. Рубинштейна, А. Н. Леонтьева, П. Я. Гальперина, Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и др. Эти авторы считают, что появление логических операции в опыте индивида обусловливается передачей знаний и логического опыта в общении и обучении. Интеллектуальная деятельность при этом должна выступать в процессе обучения как предмет специального усвоения.
Анализ практики логической подготовки младших школьников
В последние годы в связи с распространением идеи развивающего обучения были предприняты многочисленные попытки реализации одного из аспектов этой идеи в виде организации логической подготовки детей предцошколыгого и младшего школьного возраста.
Анализ практики этой подготовки позволил выделить четыре подхода к решению этой проблемы:
1) введение элементов логики в предшкольную математическую подготовку (детский сад);
2) введение в школу новых (дополнительных) дисциплин, в которых логические знания и умения выступают в качестве объекта специального формирования;
3) введение курса логики как самостоятельного учебного предмета;
4) введение элементов логики в изучение базовых предметов.
Всю совокупность методик по формированию и развитию логического мышления у детей предшкольного возраста можно условно разделить на две группы: методики, формирующие логическое мышление в дошкольном возрасте при посещении детского сада, и методики интеллектуального тренинга, которые способствуют комплексному развитию мышления, в том числе и логического, у детей старшего дошкольного возраста, повышают уровень их готовности к обучению в начальной школе.
К первому подходу можно отнести следующие частные методики.
Авторским коллективом под руководством Л. А. Венгера в 1994 году была разработана специальная программа "Развитие". Ее особенность заключалась в выраженной ориентации на развитие умственных способностей и творчества детей в дошкольном возрасте.
Согласно этой программе основной задачей развития умственных способностей, начиная со средней группы, является развитие у детей способности к наглядному моделированию. Эта задача решается путем формирования у детей действий по построению и использованию наглядных моделей разных типов.
Овладение наглядным моделированием в старшем дошкольном возрасте осуществляется по нескольким линиям. Первая линия - это расширение диапазона моделируемых отношений: пространственных, временных и логических. Вторая линия касается степени обобщенности моделируемых отношений внутри каждого типа. Третья линия состоит в изменении самих наглядных моделей, с которыми действуют дети.
Программа предусматривает проведение большинства занятий в подгруппах, численностью 8-10 детей.
В русле программы развития и воспитания детей "Детство 1 (1995) (рук. Т. Н. Доронова и Л. И. Иванова), разработанной коллективом преподавателей кафедры дошкольной педагогики Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена, представляют интерес работы, посвященные введению детей в мир логики математики, освоению ими отношений эквивалентности и порядка, В данных работах выделены и описаны содержание и методы подготовки мышления дошкольника, в том числе и предлогическая подготовка. Например, Е. А. Носовой и Р. Л. Непомнящей (1997) описаны методики использования логических блоков Дъёнеша и палочек Кюизенера, применение которых в работе с дошкольниками помогает развивать у них логико-математические представления и умения. В частности, логические блоки помогают ребенку овладеть логическими операциями и действиями, важными как в плане предматематической подготовки, так и с точки зрения общего интеллектуального развития. К таким действиям относятся: выявление свойств предметов, их абстрагирование, сравнение, классификация, обобщение, кодирование и декодирование, а так же логические операции "не , "и", "или-.
Овладевая вышеперечисленными логическими операциями в старшем дошкольном возрасте, дети учатся рассуждать, правильно строить высказывания, оперировать сразу тремя признаками объекта.
Игры и упражнения с использованием блоков Дъенеша и палочек Кюизенера используются как на занятиях, так и в свободные часы, как в детском саду, так и дома.
Выявление возможностей использования содержания началь ного курса математики для логической подготовки школьников
Курс математики начальных классов дает большие возможности для активной мыслительной деятельности учащихся. Однако эти возможности не реализуются сами собой. Их осуществление во многом зависит от методов н приемов работы учителя, от того, как он направляет деятельность школьников на усвоение математических знаний. Рассмотрим возможности, которые предоставляет курс математики начальных классов для формирования у детей логических приемов мышления при изучении его основных тем: "Нумерация , Величины", "Арифметические действия, "Решение задач", "Алгебраический материал", "Геометрический материал".
Нумерация. Такие возможности возникают уже при обучении счету. Основные логические операции, которые осуществляют учащиеся, обучаясь счету, это - выделение признаков объектов, сравнение объектов, их классификация, проведение простейших умозаключений. Успешность развития логического мышления учащихся в процессе обучения любому учебному предмеїу и, в частости, математике в значительной мере зависит от того, насколько учителю удалось научить детей основным логическим операциям. При этом учителю необходимо знать, в каких наиболее простых формах совершаются эти логические операции и как учащиеся переходят к более сложным их формам.
Дети обычно поступают в школу, обладая уже некоторым умением считать до десяти. Овладение первоначальным счетом предполагает в качестве необходимого условия умения выделять признаки предметов и сравнивать количественные совокупности предметов, с которыми ребенок встречается в своей жизненной практике.
Для логических действий, которые совершают младшие школьники при обучении счету, характерно то, что они вьшолняются сначала только на реальных предметах. Дети на этом этапе их умственного развития уже научились замечать, в „предметах, такое их свойство, как количество и отделять его, то есть отвлекаться от всех других свойств предмета (цвет, форма, размер, положение в пространстве и т. д.). Однако учащиеся еще не могут в процессе счета отвлечься от самих предметов, их понятие о числе носит конкретный характер. Это проявляется, во-первых, в том, что при выполнении сложения учащиеся 1 класса вначале используют прием присчитывания по единице, т. е. прибавляют один или несколько предметов к группе только что сосчитанных предметов, и начинают счет опять с начала числового ряда, как если бы они имели дело с новой количественной совокупностью. Конкретный характер понятия о числе на этом этапе выражается и в другой особенности. На первых порах дети не могут отделить число от наименований тех предметов, о которых идет речь в примере, и ошибочно считают, что числовой результат изменяется в зависимости от того, с какими наименованиями даны числа. При этом задания, помогающие младшим школьникам понять отвлеченную природу числа, приобретают особо важную роль. Дня усвоения и уточнення порядка слов-числительных при счете в учебниках математики используется сравнение двух или нескольких картинок. Анализируя картинки с точки зрения различных их признаков (цвет, форма, размер, количество изображений и т. д.), учащиеся упражняются в счете и отмечают, изменилось количество предметов или нет. Для этого используется счет данных предметов.
Очень важно облегчить учащимся переход к пониманию того, что при выполнении не только счета, но и арифметических действий, числовой результат не зависит от тех предметов, которыми мы оперируем.
А теперь проанализируем, с каким процессом мы имеем дело, выясним, какими путями ученик приходит к правильному использованию общего вывода.
На ряде частных случаев учащийся убеждается в том, что результат счета ие изменяется при изменении найменований предметов, с которыми он оперирует. Это дает ему .основание, во, всех сходных случаях поступать аналогичным образом. Следовательно, мы здесь имеем дело с умозаключением от частного к общему, которое в логике называется индукцией. Для сознательного усвоения общих положений, содержащихся в начальном курсе математики, крайне важно широко использовать индуктивный путь. Детям вполне доступно непосредственное наблюдение частных случаев, выделение в них сходных признаков. Учителю не следует навязывать ученику общие положения (например, такие, как принцип построения натурального ряда чисел: если к любому числу прибавить 1, то получим следующее число; если от любого числа отнять 1, то получим предшествующее число). Эти положения должны формироваться в практике
Щ его собственной мыслительной деятельности, направляемой учителем.
