Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Теоретические основы использования заданного подхода для реализации принципа региональное в обучении математике 11
1.1. Психолого-педагогические и методические основы повышения качества математического образования 11
1.2. Психолого-педагогические основы реализации принципа регионально-сти в обучении математике 16
1.3. Дидактические возможности заданного подхода для реализации принципа региональное в обучении математике 26
1.3.1. Задачи и их функции в обучении математике 26
1.3.2.Прикладные задачи и их роль в повышении качества математических знаний учащихся 37
1.3.3. Использование математического моделирования при решении прикладных задач 43
Выводы по главе I 49
ГЛАВА II. Методика использования прикладных задач для реализации принципа региональное в обучении математике (на примере республики Тыва) 50
2.1. Методические требования к системе задач 50
2.2. Требования к системе прикладных задач с региональным содержанием 52
2.3. Система прикладных задач с региональным содержанием 59
2.3.1 Система прикладных задач с региональным содержанием в обучении математике 5-6 классов 59
2.3.2. Система прикладных задач с региональным содержанием в обучении алгебре и геометрии 7-9 классов 70
2.4. Методика использования системы прикладных задач с региональным содержанием при обучении математике учащихся 5-9 классов 77
2.4.1. Введение нового материала через постановку проблемных задач прикладного содержания 78
2.4.2. Использование системы прикладных задач с региональным содержанием в самостоятельной работе учащихся 84
2.4.3. Творческие домашние задания 90
2.5. Экономико-математические задачи с региональным содержанием 96
2.6. Организация и результаты педагогического эксперимента 112
2.6.1. Констатирующий эксперимент 112
2.6.2. Поисковый эксперимент 114
2.6.3. Обучающий эксперимент 117
Выводы по главе II 125
Заключение 127
Библиографический список 130
Приложения 146
- Психолого-педагогические и методические основы повышения качества математического образования
- Психолого-педагогические основы реализации принципа регионально-сти в обучении математике
- Методические требования к системе задач
Введение к работе
Определение требований общества к образованию молодежи на уровне социального заказа всей системе образования является одной из важнейших проблем современности.
В соответствии с Законом «Об образовании», утверждающим гуманистический характер образования, свободное развитие личности и общечеловеческие ценности, одной из важнейших задач общеобразовательной школы является формирование определенной системы знаний и качеств личности, необходимых для адаптации к быстро меняющимся жизненным условиям.
В последние годы в нашей стране проблема учета особенностей региона в образовании становится все более актуальной во многих отношениях. Региональный аспект образования несет в себе все богатство национально-региональной культуры, традиций, духовных устремлений и ценностей, он усиливает роль человеческого фактора в образовании, актуализируя вопросы развития духовной культуры школьника, его самостоятельности, творчества, активности, имиджа, интеллигентности.
В Законе Российской Федерации «Об образовании» закреплены два компонента стандарта, учитывающие федеративный характер устройства России — федеральный и национально-региональный. Однако анализ нормативных документов свидетельствует о том, что реализация принципа региональное™ осуществляется через введение в учебный план специальных предметов (в области родного языка и литературы, географии) и совсем не затрагивает общеобразовательные области, в том числе математику. Не внесла ничего позитивного в этом плане концепция профильного обучения, принятая в 2001 году [118]. Согласно базисному учебному плану профильных средних (полных) общеобразовательных учреждений, на национально-региональный компонент в такой образовательной области, как математика, не отводится ни одного часа.
Анализ психолого-педагогической и методической литературы показывает, что вопросы использования принципа региональное™ в обучении математике освещены достаточно слабо. Следует отметить ряд публикаций в этом на правлении (Н.А. Корощенко, Н.А. Колеватов, Е.И. Якшин и др.). Реализация принципа региональное™, по их мнению, возможна через задачники, дополняющие стандартные учебники по математике. Такая возможность следует из сформировавшегося в современной методике взгляда на задачи как на основной элемент обучения математике (Ю.М. Колягин, К. И. Нешков, Г.И. Саранцев, СБ. Суворова, П.М. Эрдниев и др.). Теоретические основы использования задач в обучении раскрываются в работах Л.М. Фридмана, Г.А. Балла, В.А. Да-лингера, Ю.М. Колягина, А.Н. Леонтьева, Д. Пойа и др.
Необходимость осуществления связи обучения с практикой, выражаемая в прикладной направленности математики, открывает широкие возможности для использования прикладных задач. Исследованию дидактических возможностей прикладных задач посвящены работы П.Т. Апанасова, Г.М. Возняка, В.М. Монахова, И.М. Шапиро, А.А. Столяра, Н.А. Терешина, Н.Л. Тихонова, М.В. Крутихиной и др.
Учитывая современные представления о прикладной задаче, как задаче, возникающей в окружающей действительности и решаемой средствами математики, мы считаем, что наполнение ее фабулы региональными особенностями способствует восприятию ее учеником на уровне личностной значимости.
Традиционные методики преподавания школьных предметов (в том числе математики) не позволяют полностью раскрыться индивидуальности ребенка. Содержание школьных учебников математики (теоретический и задачный материал) носит абстрактный характер, не учитывающий особенностей культуры, образа жизни и восприятия детей разных национальностей, в том числе, Республики Тыва.
В настоящее время преподавание математики в тывинских школах (в среднем звене) ведется как на родном языке, так и на русском. Приоритет отдан второму, с тем, чтобы учащиеся могли продолжить дальнейшее образование в средних специальных и высших учебных заведениях страны. Понятно, что обучение при этом ведется по действующим в РФ учебникам математики, например [2, 14, 100, 110]. Однако и вся учебно-математическая литература на тывин ском языке, используемая в настоящее время в школах Республики Тыва, является исключительно переводной с русского. Качественный перевод должен адекватно отражать содержание переводимого материала, что исключает использование национально-региональных особенностей.
Следует отметить, что проблемы тывинской школы остаются малоизученными.
Изучением традиционной педагогической культуры тывинского народа занимались Т.Т. Мунзук [95] (прогрессивные идеи и опыт тывинской народной педагогики и их использование в семейном воспитании), К.Б. Салчак [128] (преемственность тывинских народных традиций воспитания и современной педагогической культуры Тувы), Г.Д. Сундуй [143] (прогрессивные идеи и опыт народной педагогики в нравственном воспитании младших подростков). Проблемам этнопедагогической подготовки учителя к воспитанию учащихся тывинской школы на традициях народного этикета посвящена работа А.С. Шаалы [170]. Проблемам тывинской математической терминологии и ее роли в преподавании математики посвящена диссертационная работа С.С. Салчака [129]. Исследование Х.М. Саая связано с осуществлением преемственности в обучении физике при переходе с родного языка на русский [126]. Но работы, посвященные проблеме учета национально-региональных особенностей Республики Тыва в обучении основных предметов, в том числе в математике, в настоящее время отсутствуют.
Таким образом, налицо противоречие между необходимостью использования принципа региональное™ в обучении математике учащихся Республики Тыва и его слабой реализацией в современной национальной школе из-за отсутствия соответствующей базы. Поиск и разработка эффективных дидактических средств, содействующих разрешению указанного противоречия, представляется достаточно актуальной проблемой. Одним из таких дидактических средств может служить система прикладных задач с региональным содержанием.
Цель исследования состоит в разработке системы прикладных задач с региональным содержанием и методики ее использования в обучении математике учащихся 5-9-х классов Республики Тыва.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что использование системы прикладных задач с региональным содержанием позволит учащимся Республики Тыва повысить:
1) интерес к обучению математике;
2) качество их математических знаний и умений.
Объект исследования: обучение математике учащихся Республики Тыва.
Предмет исследования: процесс обучения математике учащихся 5-9-х классов Республики Тыва в условиях реализации принципа региональной направленности.
Для достижения цели и проверки гипотезы исследования были определены следующие задачи:
1. Изучить состояние проблемы использования принципа регионально-сти в педагогике и методике обучения математике.
2. Разработать требования к методике и средствам обучения математике, способствующим реализации принципа региональной направленности.
3. Разработать систему прикладных задач с региональным содержанием для обучения математике учащихся 5-9-х классов школ Республики Тыва.
4. Экспериментально проверить эффективность разработанных учебно-дидактических средств и методики их использования в обучении математике учащихся 5-9-х кларсов школ Республики Тыва.
Методологическими основами исследования послужили: теория учебной деятельности учащихся (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин и др.), теория индивидуализации и дифференциации обучения (Г.В. Дорофеев, А.Ж. Жафяров, А.А. Кирсанов, И.Э. Унт, В.В. Фирсов и др.). Исследование опиралось на концепцию личностно-ориентированного образования и обучения (Е.В. Бондаревская, А.Ж. Жафяров,
В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.), теоретические основы построения региональных педагогических систем (Д.М. Бурхинов, Г.Н. Волков, А.В. Иванова, И.В. Корощенко, М.Н. Очиров и др.), теоретические основы использования задач в обучении (Ю.М. Колягин, Г.М. Возняк, Л.М. Фридман, И.М. Шапиро и
ДР-) В исследовании применялись следующие методы:
• анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;
• наблюдение, анкетирование, беседы с учащимися, педагогами, изучение школьной документации;
• разработка теоретических и практических вопросов исследования;
• педагогический эксперимент.
Педагогический эксперимент проводился в три этапа (констатирующий, поисковый и обучающий) с 1998 по 2001 гг. на базе Кок-Тейской средней школы и Кызыл-Мажалыкской средней школы №1.
На первом этапе (1998-1999 гг.) изучалась психолого-педагогическая, методическая литература, проводился анализ состояния обучения математике в школах Республики Тыва, проводились беседы и анкетирование учителей и учеников по проблеме использования принципа региональной направленности в обучении математике.
На втором этапе (1999-2000 гг.) были определены теоретические основы использования принципа региональности в обучении, выявлена эффективность обучения математике с использованием системы прикладных задач с региональным содержанием.
На третьем этапе (2000-2001 гг.) был проведен обучающий эксперимент, в ходе которого выяснилось, что обучение математике с использованием системы прикладных задач с региональным содержанием способствуют повышению качества математических знаний учащихся 5-9-х классов школ Республики Тыва. На этом же этапе проводилась статистическая обработка экспериментальных данных, формулировка выводов, оформление работы.
Научная новизна исследования состоит в том, что в нем:
- выявлены требования к содержанию и конструированию системы прикладных задач с региональным содержанием;
- разработана система прикладных задач с региональным содержанием, способствующая повышению качества математических знаний учащихся 5-9-х классов Республики Тыва;
- разработана методика обучения математике учащихся 5-9-х классов Республики Тыва с использованием системы прикладных задач с региональным содержанием.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем: разработана методика обучения математике с учетом региональных особенностей учащихся 5-9-х классов Республики Тыва; обоснована целесообразность ее применения в учебном процессе национальных школ Республики Тыва; разработаны требования к учебно-дидактическому обеспечению для осуществления указанного обучения.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная методика обучения математике с использованием системы прикладных задач регионального содержания может быть использована в национальных школах Республики Тыва, а также для организации региональной направленности обучения других национальных школ, сходных по географическим, экономическим и другим особенностям.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Обучение математике с применением разработанных дидактических средств, учитывающих национально-региональные особенности учащихся Республики Тыва, позволяет повысить качество их математических знаний.
2. Использование в обучении математике системы прикладных задач с региональным содержанием способствует усилению практической направленности школьного курса математики.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечиваются опорой на основные положения современных методологиче ских, психолого-педагогических и научно-методических исследований, результатами экспериментальной проверки разработки гипотезы.
Апробация и внедрение результатов исследования Основные теоретические и практические положения исследования нашли свое отражение в тезисах докладов международных конференций «Развитие личности в системе непрерывного образования» (Новосибирск, НГПУ, 1997), «Проблемы фундаментального и прикладного науковедения» (Красноярск, 1998), конференции «Проблемы развития образования в Новосибирской области» (Новосибирск, НГПУ, 1998), докладывались и обсуждались на научно-практической конференции, посвященной 100-летию А.А. Пальмбаха (Кызыл, ТывГУ, 1997), методических семинарах школ и августовских совещаниях учителей Республики Тыва (2000-2001). Результаты исследования внедрены в учебный процесс Кок-Тейской средней школы и Кызыл-Мажалыкской средней школы №1.
Психолого-педагогические и методические основы повышения качества математического образования
Математика является важным элементом человеческой культуры. Она становится все более значимой в различных отраслях и сферах человеческой деятельности, особенно в науке и современном производстве. Большая часть курса математики средней школы имеет либо непосредственное приложение на практике, либо является основанием для многих смежных научных областей. Поэтому качество математических знаний учащихся должно быть на достаточно высоком уровне.
Цели и задачи образования, согласно В.В. Давыдову, состоят «в единстве обучения и воспитания школьников, формировании знаний как убеждений, ..., привитии умения самостоятельно ориентироваться в знаниях и применять их на практике» [29, с. 10].
Целью математического образования, по мнению А.П. Ершова [38], является получение математических знаний и выработка умения применять эти знания либо в решении прикладных задач, либо в строительстве и перестройке самого постоянно развивающегося здания математики.
В современной дидактике выделяются три основные цели обучения математике учащихся: практические, образовательные и воспитательные. Важность практических целей очевидна: школьникам необходимо овладеть знаниями, умениями и навыками для жизни в современном обществе, в таком объеме, который позволял бы им адаптироваться к быстро меняющимся условиям производства и быта.
Не менее важны образовательные цели обучения математике. Выпускники школ должны обладать достаточно высоким уровнем математической культуры, т.е. целостными и системными знаниями о строении математики как науки и о ее применении в других науках, производстве, жизни.
Математика, как никакая другая школьная дисциплина, имеет многофункциональное назначение в развитии таких личностных качеств, как целеустремленность, настойчивость в достижении целей, исполнительность, восприятие нового и др. Но, в первую очередь, ее ценят за развитие и совершенствование в человеке логического мышления.
В настоящее время школа, ориентируясь на современные достижения и потребности различных отраслей человеческой деятельности, должна соответствовать потребностям завтрашнего дня и обеспечивать для выпускника образовательную базу, достаточную с учетом переподготовки и повышения квалификации на всю его дальнейшую жизнь.
Для разработки теоретических аспектов проблемы повышения качества математического образования, организации высокоэффективного процесса обучения математике применяются теории: поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин), оптимизации обучения (Ю.К.Бабанский), проблемного обучения (И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, A.M. Матюшкин), развивающего обучения (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин), активизации учебной деятельности учащихся (Т.И. Шамова, А.К. Маркова) и другие. Категория «качество» раскрывается по нескольким определениям. По Н.И. Кондакову: «Качество — совокупность свойств, указывающих на то, что собой представляет предмет; объективная определенность предмета, в силу которой предмет является данным, а не иным предметом, от исчезновения которой предмет перестает существовать как данный предмет» [61, с. 242]. Несколько в другом ключе трактуется это понятие в работе [99]: «Качество - полезность, ценность объектов или процессов, их пригодность или приспособленность к удовлетворению определенных потребностей или реализации определенных целей, норм, доктрин, идеалов, то есть соответствие или адекватность требованиям, потребностям и нормам». Наиболее компактным и приемлемым для нас является следующее определение качества образовательного процесса с помощью синтеза из следующих качеств:
- качества образовательной (учебной) программы;
- качества кадрового и научного потенциала, задействованного в учебном процессе;
- качества учащихся;
- качества средств образовательного процесса: качества материально-технической, экспериментальной базы, качества учебно-методического обеспечения, качества используемых учебных аудиторий, качества транслируемых знаний и др.;
- качества образовательной технологии [99].
Для конкретной оценки качества обучения необходимо рассмотреть сужение его на оценку качеств знаний, по результатам которых можно осуществить и оценку качества образования.
Следуя Т.Н. Шамовой и Т.М. Давыденко, под качеством знаний учащихся будем понимать «целостную совокупность относительно устойчивых свойств знаний, характеризующих результат учебно-познавательной деятельности» [171, с. 10]. В педагогической литературе существуют различные классификации качеств знаний учащихся. Так, И.Я. Лернер выделяет следующую систему качеств знаний: полнота, глубина, оперативность, гибкость, конкретность, обобщенность, свернутость, развернутость, систематичность, осознанность, прочность [78].
И.И. Кулибаба и его сотрудники разделяют качества знаний на три группы: предметно-содержательную (полнота, обобщенность, системность), содержательно-деятельностную (прочность, мобильность, действенность), содержательно-личностную (устойчивость, гибкость, глубина) [72].
Психолого-педагогические основы реализации принципа регионально-сти в обучении математике
Проблема учета особенностей региона при организации учебного процесса в последние годы становится все более актуальной. Значимость регионального аспекта возрастает, так как он отражает богатство национально-региональной культуры, традиций, духовных ценностей, усиливает роль человеческого фактора в образовании, актуализирует вопросы развития духовной культуры учащихся, их самостоятельности, творчества, активности и т.п.
Принцип региональности в обучении получает свое содержание через соотношение с понятием «регион», «региональность».
Согласно Толковому словарю русского языка: «Регион - большая область, группа соседствующих стран или территории, районы, объединенные по каким-нибудь общим признакам» [103, с. 672].
В основных положениях региональной политики РФ, утвержденных Президентом страны в 1996 г., содержится следующее определение региона: «Это... часть территории Российской Федерации, обладающая общностью природных, социально-экономических, национальных, культурных и иных условий. Регион может совпадать с границами территории субъекта РФ либо объединять территории нескольких субъектов. В тех случаях, когда регион выступает как субъект права, под ним понимается только субъект Российской Федерации» [138, с. 275].
Мы будем понимать под регионом часть территории страны, обладающую общностью природных, социально-экономических, исторических, национальных, культурных условий и отличающуюся по этим особенностям от других территорий.
Региональность характеризуют следующие особенности:
- исторические и национально-культурологические (традиции, нравы, особенности образа жизни и характерные ценности);
- природно-географические (ландшафт, климат, полезные ископаемые, проблемы экологии);
- социально-географические (плотность населения, характер поселений, традиционные занятия, удаленность от других регионов, средства сообщения);
- социально-демографические (национальный состав, миграционные процессы, половозрастная структура, характер воспроизводства населения, типы семьи и др.);
- социально-экономические (типы и характер воспроизводства, профессиональная структура, уровень жизни населения, перспективы экономического развития и др.);
- экономические отрасли региона (сельскохозяйственные, строительные, химико-технологические и др.), промышленные и сельскохозяйственные производства;
- административно-политические (территориальное расположение и границы региона, тип инфраструктуры, организация и функционирование органов управления);
- политические (роль политических факторов в жизни региона, тенденции суверенизации, межрегиональные и межгосударственные связи и т.д.) [165].
В чем же заключается своеобразие рассматриваемого региона? Республика Тыва - самая молодая из суверенных республик в составе РФ.
До вхождения в состав России Тыва (до 1944 г.) была типичной аграрной страной, население которой занималось преимущественно животноводством; действовали небольшие предприятия по первичной обработке некоторых видов сельскохозяйственного сырья; в небольшом объеме велась добыча угля и соли для местных нужд. Наибольший удельный вес в промышленности имела добыча золота из аллювиальных россыпей.
Республика Тыва - уникальная территория Российской Федерации. В ее недрах выявлены месторождения цветных, редких и благородных металлов, агроруд и каменного угля, железных руд, нерудного сырья для стройин-дустрии, источники пресных и минеральных вод. Однако в горнодобывающей промышленности почти не производится продукция, рассчитанная на прямое конечное потребление, кроме угля.
В настоящее время более половины валовой продукции республики дает сельское хозяйство, имеющее животноводческо-зерновое направление. Ведущей отраслью является овцеводство грубошерстной и полутонкорунной породы, козоводство. Меньший удельный вес занимают олени, свиньи и верблюды. Развиваются пушное звероводство и птицеводство.
Несмотря на богатейшие природные ресурсы, в социально-экономическом развитии Республика Тыва существенно отстает от среднего общероссийского уровня.
Республика Тыва в территориальном разделении труда представлена, в основном, сырьевыми отраслями и находится на первой — пионерской — стадии развития в процессе формирования хозяйственного комплекса региона.
Одна из главных трудностей формирования народнохозяйственного комплекса Республики Тыва обусловлена неразвитостью транспортных коммуникаций и, прежде всего, отсутствием железной дороги. Это приводит к неритмичной поставке грузов, необходимости создания больших сезонных запасов и, как следствие, к увеличению издержек производства товарной продукции.
Специфика Республики Тыва состоит в том, что она — один из интереснейших в археологическом отношении районов Центральной Азии и один из наиболее экологически чистых районов на планете. На территории республики расположены двенадцать заказников и два заповедника, один из которых — биосферный заповедник Убсунурской котловины.
Методические требования к системе задач
В практике преподавания математики чаще всего мы имеем дело не с отдельной задачей, а с совокупностью или системой задач. Под дидактической системой задач, следуя В.А. Далингеру, будем понимать некоторую совокупность задач, находящихся во взаимосвязи друг с другом и выполняющих определенные дидактические функции в процессе обучения [31].
Принципы построения системы математических задач (упражнений) формулировались многими методистами. Среди них можно отметить Я.И. Груденова, В.А. Далингера, Ю.М. Колягина, М.Р. Леонтьеву, Г.И. Саранцева, СБ. Суворову и других [26, 31, 58, 76, 133, 142]. На основании анализа работ названных авторов выделим принципы и следующие из них требования к системе задач. Большинством авторов отмечается, что система задач должна удовлетворять принципам полноты, сравнения, доступности, постепенного нарастания сложности, разнообразия, непрерывного повторения. Я.И. Груденов обращает внимание также на то, что при составлении системы задач должны учитываться дидактические принципы [26]. В.А. Далин-гер в основу построения дидактической системы задач ставит методологические принципы: целостность, многоуровневость, многофункциональность и множественность [31]. СБ. Суворова подчеркивает, что система задач нацелена на усвоение знаний. В своей работе [142] она перечисляет принципы построения системы упражнений, направленных на усвоение понятий, теорем, приемов решения задач.
Реализация принципов предъявляет к системе задач определенные требования. Так, для того, чтобы система задач удовлетворяла принципу полноты, она должна содержать все подлежащие усвоению типы задач. Принцип сравнения требует чередования в задачах прямых и обратных операций. Принцип доступности обучения - правильно определенная посильность обучения, соответствие содержания и объема изучаемых знаний имеющимся у обучающихся знаниям и представлениям. Принцип постепенного нарастания сложности означает необходимость предшествования простых задач сложным. Систему однотипных задач необходимо разнообразить контрпримерами и задачами на повторение ранее изученного материала. Это требование вытекает из принципов разнообразия и непрерывного повторения.
В свете рассматриваемой проблемы нас также интересовали требования к системе прикладных задач, выявленные в работах В.Н. Келбакиани, М.В. Крутихиной, И.М. Шапиро и др. (об этом подробно говорилось в п. 1.3.2. первой главы данного исследования).
Кроме того, в методической литературе охарактеризованы требования к системам задач, направленных на формирование и усвоение некоторых конкретных составляющих курса математики: понятий, теорем, методов решения задач и др.
Например, в работах [58, 133, 142] выделены методические требования к системе задач, направленных на формирование понятия. Задачи должны:
1) способствовать мотивации введения понятия;
2) в системе задач должна предусматриваться работа, направленная на формирование наглядных образов и конкретных представлений, на основе которых может быть введено новое понятие;
3) выявлять существенные свойства понятия;
4) способствовать усвоению существенных свойств понятия, их синтезированию;
5) способствовать усвоению терминологии, символики, определения понятия, созданию правильного соотношения между внутренним содержанием понятия и его внешним выражением;
6) вырабатывать у учащихся правильное представление об объеме понятия;
7) формировать осознанное применение понятия в простейших, достаточно характерных ситуациях;
8) включать понятия в различные связи и логические отношения с другими понятиями;
9) формировать умения применять понятия в нестандартных ситуациях.
При формулировании требований к системе задач с региональным содержанием, отражающим особенности республики Тыва, учитывались перечисленные выше требования.
Похожие диссертации на Использование прикладных задач с национально-региональным содержанием как фактор повышения качества математических знаний учащихся 5-9 классов (На примере Республики Тыва)
